corrigé des fiches reproductibles Réactivation Page a. hoix d automobiles Moteur atégorie ouleur Résultat possible leu (ybride, Sous-compacte, leu) Sous-compacte Noir (ybride, Sous-compacte, ) (ybride, Sous-compacte, Noir) lanc (ybride, Sous-compacte, lanc) leu (ybride, ompacte, leu) ybride ompacte Noir (ybride, ompacte, ) (ybride, ompacte, Noir) lanc (ybride, ompacte, lanc) leu (ybride, erline, leu) erline Noir (ybride, erline, ) (ybride, erline, Noir) lanc (ybride, erline, lanc) leu (iesel, Sous-compacte, leu) Sous-compacte Noir (iesel, Sous-compacte, ) (iesel, Sous-compacte, Noir) iesel lanc leu (iesel, Sous-compacte, lanc) (iesel, ompacte, leu) ompacte Noir (iesel, ompacte, ) (iesel, ompacte, Noir) lanc (iesel, ompacte, lanc) Soutien. Page. a) ) Le graphe a sommets. ) Le graphe a arêtes. ) Le graphe est d ordre. ) Sommet egré b) ) Le graphe a sommets. ) Le graphe a 7 arêtes. ) Le graphe est d ordre. ) Sommet K L M N egré c) ) Le graphe a sommets. ) Le graphe a 7 arêtes. ) Le graphe est d ordre. ) Sommet P Q R S T U egré d) ) Le graphe a sommets. ) Le graphe a 9 arêtes. ) Le graphe est d ordre. ) Sommet egré Vision orrigé des iches reproductibles ST 00, Les Éditions inc. Reproduction autorisée
corrigé des fiches reproductibles. a) Plusieurs réponses possibles. xemple : jouter l arête -. b) Plusieurs réponses possibles. xemple : jouter les arêtes - et -. c) Plusieurs réponses possibles. xemple : jouter l arête -. d) Plusieurs réponses possibles. xemple : jouter l arête -. Soutien. (suite) Page. a) b) c) d). a) -, -, -, ()-, ()-, -, -, -, - b) -, -, -, -, -, - c) a-b, a-d, a-e, b-c, b()-e, b()-e, c()-d, d) V-V, V-W, V-Z, X-W, X-Z c()-d, d-e onsolidation.. a) Plusieurs réponses possibles. xemple : b) Plusieurs réponses possibles. xemple : raphe raphe () () Page c) Plusieurs réponses possibles. xemple : d) Plusieurs réponses possibles. xemple : raphe K raphe W. a) Le graphe est d ordre. b) ) Le degré du sommet est. ) Le degré du sommet est. c) Les sommets et sont adjacents au sommet. d) Les sommets et sont reliés par des arêtes parallèles. e) Le sommet a une boucle. f) Oui, le graphe est connexe. g) Non, le graphe n est pas complet. () () 00, Les Éditions inc. Reproduction autorisée Vision orrigé des iches reproductibles ST
corrigé des fiches reproductibles onsolidation. (suite). a) ) Le graphe a sommets. ) Le graphe est d ordre. ) Le graphe a arêtes. ) -, ()-, ()-, -, -, - b) ) Le graphe a sommets. ) Le graphe est d ordre. ) Le graphe a arêtes. ) -K, -M, K-K, K-L, K-N, M-N c) ) Le graphe a sommets. ) Le graphe est d ordre. ) Le graphe a arêtes. ) P-Q, P-T, Q()-R, Q()-R, Q-T, R-T d) ) Le graphe a sommets. ) Le graphe est d ordre. ) Le graphe a arêtes. ) -, -, -, -, -, -, -, -. a) b) Sommet Sommet K L M N O Page egré egré 0 c) Sommet d) a b c d e f Sommet u v w x y z egré egré onsolidation. (suite). a) Plusieurs réponses possibles. xemple : b) Plusieurs réponses possibles. xemple : Page c) Plusieurs réponses possibles. xemple : d) Plusieurs réponses possibles. xemple : a d b e c f. a) b) c) d) Vision orrigé des iches reproductibles ST 00, Les Éditions inc. Reproduction autorisée
corrigé des fiches reproductibles onsolidation. (suite) Page 7 7. a) Plusieurs réponses possibles. xemple : b) Non, car le graphe n est pas connexe ; Étienne Noémie ulie personnes ne peuvent pas recevoir la consigne. rank lyson Olivier aniel Martine. a) ucun sentier ne permet de rejoindre directement ou indirectement les cultures de McIntosh, de ortland ou de elmac à partir du poste d accueil. b) Il faut y ajouter sentiers. c) Il faut y ajouter sentiers. nrichissement.. a) Le graphe a arêtes. b) Le graphe a arêtes. c) Le graphe a 0 arêtes. d) Le graphe a arêtes. n(n ) e) Le graphe a arêtes. f) Le graphe a arêtes.. a) Le graphe a au moins arêtes. b) Le graphe a au moins arêtes. c) Le graphe a au moins arêtes. d) Le graphe a au moins 9 arêtes. e) Le graphe a au moins (n ) arêtes.. a) Le degré maximal d un sommet est. b) Le degré maximal d un sommet est. c) Le degré maximal d un sommet est. d) Le degré maximal d un sommet est 9. e) Le degré maximal d un sommet est (n ).. Plusieurs réponses possibles. xemple : Page Soutien. Page 9. a) Plusieurs réponses possibles. xemple : -- b) c) d) Plusieurs réponses possibles. xemple : ---. a) Plusieurs réponses possibles. xemple : b) Plusieurs réponses possibles. xemple : ---- ------- c) Plusieurs réponses possibles. xemple : d) Plusieurs réponses possibles. xemple : -()-()----- --------. a) Plusieurs réponses possibles. xemple : b) Plusieurs réponses possibles. xemple : --()-()--- ------ c) Plusieurs réponses possibles. xemple : d) Plusieurs réponses possibles. xemple : ()--------()- ---------- 00, Les Éditions inc. Reproduction autorisée Vision orrigé des iches reproductibles ST 7
corrigé des fiches reproductibles Soutien. (suite) Page 0. a) Plusieurs réponses possibles. xemple : ---- b) Plusieurs réponses possibles. xemple : -----. a) Plusieurs réponses possibles. xemple : ---- b) Plusieurs réponses possibles. xemple : -----. a) Le graphe admet une chaîne hamiltonienne et un cycle hamiltonien. b) Le graphe admet une chaîne eulérienne, une chaîne hamiltonienne et un cycle hamiltonien. onsolidation. Page. a) ) Plusieurs réponses possibles. xemple : -()-- b) ) Plusieurs réponses possibles. xemple : --- ) ) ) Plusieurs réponses possibles. xemple : --- ) Plusieurs réponses possibles. xemple : ----- c) ) Plusieurs réponses possibles. xemple : --- d) ) Plusieurs réponses possibles. xemple : ---()- ) ) ) Plusieurs réponses possibles. xemple : ---- ) Plusieurs réponses possibles. xemple : ()---()---. a) Plusieurs réponses possibles. xemple : ------ est une chaîne eulérienne. b) Plusieurs réponses possibles. xemple : ---------- est une chaîne eulérienne. c) Plusieurs réponses possibles. xemple : -------I------ est un cycle eulérien. d) Le graphe n admet pas de chaîne eulérienne ou de cycle eulérien. onsolidation. (suite) Page. a) Plusieurs réponses possibles. xemple : ---- est une chaîne hamiltonienne. b) Plusieurs réponses possibles. xemple : ------ est une chaîne hamiltonienne et ------- est un cycle hamiltonien. c) Le graphe n admet pas de chaîne hamiltonienne ou de cycle hamiltonien. d) Plusieurs réponses possibles. xemple : --------I est une chaîne hamiltonienne et -----I---- est un cycle hamiltonien.. a) ) Plusieurs réponses possibles. xemple : ------- ) Il s agit d un cycle eulérien. b) ) Plusieurs réponses possibles. xemple : -------- ) Il s agit d une chaîne eulérienne. c) ) Plusieurs réponses possibles. xemple : ----------- ) Il s agit d une chaîne eulérienne. d) ) Plusieurs réponses possibles. xemple : ------------ ) Il s agit d un cycle eulérien. onsolidation. (suite) Page. a) Le graphe admet une chaîne eulérienne et une chaîne hamiltonienne. b) Le graphe admet une chaîne eulérienne, une chaîne hamiltonienne et un cycle hamiltonien. c) Le graphe admet une chaîne hamiltonienne. d) Le graphe admet un cycle eulérien et une chaîne hamiltonienne. Vision orrigé des iches reproductibles ST 00, Les Éditions inc. Reproduction autorisée
corrigé des fiches reproductibles. Plusieurs réponses possibles. xemple : onsolidation. (suite) Page 7. a) Plusieurs réponses possibles. xemple : Non, car dans le graphe qui représente cette situation, il y a plus de deux sommets de degré impair ; il est donc impossible de déterminer une chaîne eulérienne. b) Plusieurs réponses possibles. xemple : --------. a) Plusieurs réponses possibles. xemple : Salle Salle Salle Salle Salle Salle Salle Salle b) Plusieurs réponses possibles. xemple : Oui, un visiteur peut passer par les salles,,,,,,, et. c) Plusieurs réponses possibles. xemple : éplacer un ou des murs pour agrandir la salle et réduire la superficie de la salle de manière à ce que la salle soit adjacente seulement à la salle et à la salle. On peut ainsi déterminer la chaîne eulérienne ------------. nrichissement. Page. a) Seulement un graphe complet d ordre peut admettre une chaîne eulérienne. Si le graphe complet est d ordre impair, tous les sommets sont de degré pair. Si le graphe complet est d ordre pair, tous les sommets sont de degré impair. Or, pour admettre une chaîne eulérienne, le graphe doit avoir au maximum deux sommets de degré impair. b) Seulement un graphe complet d ordre impair peut admettre un cycle eulérien. insi, tous les sommets sont de degré pair, satisfaisant à la condition pour avoir un cycle eulérien. Si le graphe complet est d ordre pair, tous les sommets sont de degré impair.. a) Plusieurs réponses possibles. xemple : ans le graphe ci-contre, la chaîne -()-()-- est une chaîne eulérienne, mais il n y a pas de chaîne hamiltonienne. () () 00, Les Éditions inc. Reproduction autorisée Vision orrigé des iches reproductibles ST 9
corrigé des fiches reproductibles b) Plusieurs réponses possibles. xemple : ans le graphe ci-contre, le cycle --------- est un cycle eulérien, mais il n y a pas de chaîne hamiltonienne.. Plusieurs réponses possibles. xemple : ans le développement de la pyramide régulière à base pentagonale ci-contre, tous les sommets sont de degré pair. Il est donc possible de déterminer un cycle eulérien. Il suffit de représenter n importe quelle pyramide régulière de la même façon.. Plusieurs réponses possibles. xemple : ans le développement du prisme régulier à base octogonale ci-contre, il y a exactement deux sommets de degré impair (indiqués par des flèches). Il est donc possible de déterminer une chaîne eulérienne. Il suffit de représenter n importe quel prisme régulier de la même façon. ctivité Page e. 0 Soutien. Page 7. a) Plusieurs réponses possibles. xemple : jouter -. b) Plusieurs réponses possibles. xemple : nlever -. c) Plusieurs réponses possibles. xemple : nlever -. d) Plusieurs réponses possibles. xemple : nlever - et ajouter -.. a) ------- b) Plusieurs réponses possibles. xemple : ---- c) ) ) Impossible.. a) ) b) ) c) ) ) ) ) 0 Vision orrigé des iches reproductibles ST 00, Les Éditions inc. Reproduction autorisée
corrigé des fiches reproductibles Soutien. (suite) Page. a) b) 7 c) d). a) La graphe n admet aucune chaîne hamiltonienne. b) ------- c) Plusieurs réponses possibles. xemple : ---- d) Plusieurs réponses possibles. xemple : ----- onsolidation. Page 9. a) Plusieurs réponses possibles. xemple : --- b) Plusieurs réponses possibles. xemple : --- c) Plusieurs réponses possibles. xemple : ---- d) ) ) e) ) ). a) ) 7 b) ) Plusieurs réponses possibles. xemple : --------- ) ) ) ) 9 c) d) 9. a) ) b) ) c) d) ) ) ) 0 ) onsolidation. (suite) Page 0. a) Plusieurs réponses possibles. xemple : ---I-- b) ---- c) ---- d) ----. a) b) c) d) onsolidation. (suite) Page. a) Plusieurs réponses possibles. xemple : I b) ) ) 7. a) Plusieurs réponses possibles. xemple : b) Plusieurs réponses possibles. xemple : 00, Les Éditions inc. Reproduction autorisée Vision orrigé des iches reproductibles ST
corrigé des fiches reproductibles onsolidation. (suite) Page. a) Plusieurs réponses possibles. xemple : jouter - et -. b) Plusieurs réponses possibles. xemple : nlever -, -, -, - et -. c) Plusieurs réponses possibles. xemple : nlever -, -, - et -. d) Plusieurs réponses possibles. xemple : nlever -, puis ajouter - et -. 9. a) Plusieurs réponses possibles. xemple : Non, car il y a sommets de degré impair ; il est donc impossible de déterminer une chaîne eulérienne ou un cycle eulérien. b) ) Plusieurs réponses possibles. xemple : L employé peut emprunter les intersections K,,,,,,, I,, et. ) Il est impossible de revenir au point de départ et de passer une seule fois par chaque intersection. 0. a) 7 routes sont nécessaires. b) ) lle parcourt km. ) Plusieurs réponses possibles. xemple : ------- nrichissement. Page. Plusieurs réponses possibles. xemple : Non, les chaînes seront valides seulement si l orientation des arcs permet de suivre exactement le sens des chaînes.. a) Non. Il est impossible de former une chaîne b) Oui. Il existe plusieurs cas possibles. ou un cycle eulérien puisque tous les sommets Voici un exemple : sont de degré impair. I K L On peut avoir le chemin eulérien L-K-M-N-L-I--------I------K.. a) Plusieurs réponses possibles. xemple : b) Plusieurs réponses possibles. xemple : I K M N I N M L K M P L N O P Q V S R U V Q R O U T hemin eulérien : ircuit hamiltonien : --------I-M-N-O-P-M-L-Q-P-V-U- --------I--K-L-M-N-O-P-Q-R-S-T-U-V- T-S-Q-R-K-L----- hemin hamiltonien : ----I-M-N-O-P-V-U-T-S-Q-R-K-L----- T S Vision orrigé des iches reproductibles ST 00, Les Éditions inc. Reproduction autorisée
corrigé des fiches reproductibles ctivité Page a. ) 0 0 ) Parce que certaines étapes sont préalables à d autres étapes. ) Le temps de réalisation (en jours) de l étape qui commence l arc. b. Les étapes et peuvent se réaliser séparément et en même temps. c. ) ------I ------I ------I ) ------I ) u nombre minimal de jours nécessaires à la construction du pont. 0 I ctivité Page a. ) Non. ) Non. ) Oui. ) Oui. ) Oui. ) Non. 7) Oui. ) Non. 9) Oui. b. ) Il est possible d attribuer une couleur différente à chacun des autres sommets adjacents à ce sommet. ) Il est possible de réutiliser les couleurs utilisées au début du coloriage. c. ) lle doit être différente. ) lle peut être identique. d. couleurs. e. Plusieurs réponses possibles. xemple : Région (bleu) Région (rouge) Région (bleu) Région (vert) Région (jaune) Région (rouge) Région (bleu) Mise au point. Page. a) b) c) d) e) f) 00, Les Éditions inc. Reproduction autorisée Vision orrigé des iches reproductibles ST
corrigé des fiches reproductibles Mise au point. (suite). a) et c) b) Page 7 et 7 7 9 9 0 0 Légende : leu : Vert : Noir : Mise au point. (suite). couleurs sont nécessaires pour colorier cette carte. Page La aute- harlesbourg Saint-harles (jaune) (rouge) eauport (vert) Laurentien (jaune) Les Rivières (vert) Sainte-oy-Sillery (rouge) Limoilou (rouge) La ité (jaune) Soutien. Page 9. a) b) Vision orrigé des iches reproductibles ST 00, Les Éditions inc. Reproduction autorisée
corrigé des fiches reproductibles. a) ) Plusieurs réponses possibles. xemple : b) ) Plusieurs réponses possibles. xemple : 0, 0 0 0 0 0 0 ) Le chemin critique est ----. ) Le chemin critique est ----. ) La valeur du chemin critique est, h. ) La valeur du chemin critique est, h. Soutien. (suite) Page 0. a) ) b) ) ) leu ) ris ris leu ris leu c) ) d) ) ) ris ) aune ris Vert leu Vert leu ris leu. a) La valeur est 7 en suivant la chaîne ---. b) La valeur est en suivant la chaîne ----. c) La valeur est en suivant la chaîne ---. d) La valeur est en suivant la chaîne ----. onsolidation. Page. a) Plusieurs réponses possibles. xemple : 0, 0,, b) Le chemin critique est -----. c) La valeur du chemin critique est, h.. a) ) ) Plusieurs réponses possibles. xemple : 00, Les Éditions inc. Reproduction autorisée Vision orrigé des iches reproductibles ST
corrigé des fiches reproductibles b) ) Plusieurs réponses possibles. xemple : ) Plusieurs réponses possibles. xemple : c) ) Plusieurs réponses possibles. xemple : ) Plusieurs réponses possibles. xemple : d) ) Plusieurs réponses possibles. xemple : ) Plusieurs réponses possibles. xemple : onsolidation. (suite). a) ----I-Z ou -----Z b) ---Z c) ---Z ou ---L--Z d) ---Z. a) min b) min c) La pièce doit passer sur tapis roulants d) La pièce doit passer sur tapis roulants au minimum. au maximum. Page onsolidation. (suite). a) Plusieurs réponses possibles. xemple : b) Page I K c) Plusieurs réponses possibles. xemple : (rouge) (jaune) (vert) I (rouge) (jaune) K (bleu) I (rouge) (vert) (rouge) (bleu) K (bleu) (vert) (vert) (rouge) (bleu) (rouge) (vert) (rouge) (bleu) (vert) (rouge) (bleu) Vision orrigé des iches reproductibles ST 00, Les Éditions inc. Reproduction autorisée
corrigé des fiches reproductibles. a) Plusieurs réponses possibles. xemple : 0 0 7 I b) Le chemin critique est -------I- ou ----I-. c) L antenne est fonctionnelle au bout de jours. onsolidation. (suite) Page 7. éterminer un arbre de valeurs minimales et calculer le coût de l aménagement. Le coût d installation des tuyaux d irrigation est de,0,0 $.. Plusieurs réponses possibles. xemple : a) Le graphe suivant présente les distances (en km) entre les commerces. istances entre les commerces 9 0 éterminer un cycle hamiltonien de valeur minimale. L itinéraire est,,,, et. b) L horaire de la journée est le suivant : ommerce eure d arrivée h h 7 9 h 9 h 0 h 9 h 0 nrichissement. Page. a) ) Plusieurs réponses possibles. xemple : L itinéraire est -()-()--. ) La vitesse moyenne atteinte sur cet itinéraire est environ de 9,0 km/h. ) Il faut environ, h pour parcourir cet itinéraire. b) ) Plusieurs réponses possibles. xemple : L itinéraire est --()-()-. ) Le temps de cet entraînement est environ de, h. 00, Les Éditions inc. Reproduction autorisée Vision orrigé des iches reproductibles ST 7
corrigé des fiches reproductibles. a) Plusieurs réponses possibles. xemple : Le chemin critique existant est tracé en gras et sa valeur est. Si on modifie la valeur de chacun des arcs indiqués ci-dessous, on obtient un deuxième chemin critique -----L-M. b) Plusieurs réponses possible. xemple : Le chemin critique existant est tracé en gras et sa valeur est. Si on modifie la valeur de chacun des arcs indiqués ci-dessous, on obtient les chemins critiques -----L-M, ----L-M et ---K-L-M. 9 9 9 9 I I K K 0 0 L L M M Vue d ensemble. a) b) c) d) e) f) Page Vue d ensemble (suite) 7. a) couleurs. b) couleurs. c) couleurs. d) couleurs. Page 7 Portrait Vision. Plusieurs réponses possibles. xemple : Le graphe ci-dessous montre le coût d installation du câble. oût d installation (en $) Page 00 00 00 00 000 900 00 00 00 00 000 entrale du câblodistributeur Le choix du câblodistributeur coûte 9 00 $. S il choisit plutôt une installation correspondant à un arbre de valeurs minimales, le coût d installation est de 00 $, ce qui représente une économie de 7 00 $. Vision orrigé des iches reproductibles ST 00, Les Éditions inc. Reproduction autorisée
corrigé des fiches reproductibles Portrait Vision (suite) Page 9. Plusieurs réponses possibles. xemple : Voici le graphe coloré qui représente les incompatibilités entre les tests et où les tests qui sont coloriés de la même couleur peuvent être administrés en même temps sans danger. Test (bleu) Test (bleu) Test (bleu) Test (rouge) Test (rouge) Test (gris) Test (gris) Il y aura trois visites différentes et les tests, et pourront être administrés en même temps, ainsi que les tests et et les tests et, pour un coût total de 0 $. Portrait Vision (suite) Page 0. Plusieurs réponses possibles. xemple : Le graphe suivant représente la situation et le chemin critique qui lui est associé. I La valeur du chemin critique est jours. Les deux changements sont représentés dans le graphe ci-dessous, qui comporte un nouveau chemin critique. 9 9 I 9 La valeur de ce nouveau chemin critique est jours. La réparation de la voile ne change rien à l échéancier, mais les délais pour la commande des matériaux augmentent de jours la durée totale des travaux. Les coûts finaux de la rénovation seront donc de 000 $ plutôt que de 000 $. Portrait Vision (suite) Page. Plusieurs réponses possibles. xemple : Les dirigeants de la MR ont tort. vec cette option, ils déneigeront les routes -, -, -, -, - et - pour un coût total de 00 000 $. S ils choisissent de déneiger les routes couvrant une moins grande distance, ils déneigeront les routes -, -, -, -, - et - pour un coût total de 90 000 $, ce qui représente une économie de 0 000 $. 00, Les Éditions inc. Reproduction autorisée Vision orrigé des iches reproductibles ST 9
corrigé des fiches reproductibles Portrait Vision (suite) Page. Plusieurs réponses possibles. xemple : vant l ajout d un sentier, il y a exactement deux sommets de degré impair dans le graphe qui représente les sentiers projetés. Il faut donc ajouter un sentier entre les points d intérêt et afin d obtenir un cycle eulérien (dont tous les sommets sont de degré pair). Le graphe ci-dessous présente les sentiers projetés (en traits pleins) et le sentier à ajouter (en pointillé), ainsi que les distances qui séparent les points d intérêt.,0 km, km,9 km, km km km km km,9 km, km 0, km km,7 km,0 km Il y aura environ,0 km de sentiers à aménager pour un coût total d environ 7, $. Portrait Vision (suite) Page. Plusieurs réponses possibles. xemple : Il est impossible de former équipes de personnes sans incompatibilité. Le graphe ci-dessous présente les incompatibilités entre les personnes et les couleurs indiquent la possibilité de former les différentes équipes. Légende La lettre correspond à la première lettre du prénom de chaque personne. M (gris) (bleu) (bleu) (rouge) (gris) (gris) (rouge) X (vert) I (bleu) L (rouge) (gris) R (bleu) L enseignant peut former deux équipes sans aucun problème d incompatibilité : : enjamin, lémence, Isaac et Raphaëlle ; : Manon, lliot, ules et aëlle. Pour la troisième équipe, seul Xavier pose un problème. Les équipiers seront Xavier, gathe, erek et Léonie. 0 Vision orrigé des iches reproductibles ST 00, Les Éditions inc. Reproduction autorisée