Travaux Pratiques de Mécanique : Calculs de structures élastiques (LA396) Responsable : Tony Valier-Brasier (tony.valier-brasier@upmc.

Travaux Pratiques de Mécanique : Calculs de structures élastiques (LA396) Responsable : Tony Valier-Brasier (tony.valier-brasier@upmc.fr)

Les Travaux pratiques débutent à 09h00. Comment se rendre à Saint-Cyr Pour atteindre la gare de Saint-Cyr, vous pouvez partir des trois gares suivantes : Gare Montparnasse (SNCF) : Gare de la Défense (SNCF) : Gare d Austerlitz (RER C) : 30 min 30 min 45 min Il faut ensuite 10 minutes à pieds pour aller de la gare au site Institut d Alembert UPMC de Saint-Cyr par l itinéraire suivant : En sortant de la gare prendre à droite. Descendre les escaliers sur la gauche et longer le mur jusqu à la N10 (200 m). Traverser la N10 et prendre à droite jusqu au prochain croisement (150 m). Tourner à gauche et descendre la route. L entrée de l institut d Alembert est à 150 m sur la gauche. Coordonnées du point GPS : 48 48 12.11 Nord et 02 04 31.21 Ouest Numéro de téléphone de la plate-forme des TP : 01 30 85 48 04 Déjeuner Une salle est mise à disposition des étudiants pour le déjeuner. Elle est équipée d une kitchenette et d un four à micro-ondes. La pause dure une heure. Ainsi, il est conseillé aux étudiants d apporter leur repas. 2

Absence et retard en TP Les Travaux pratiques débutent à 9 heures précises et tout retard sera sanctionné dans l évaluation des étudiants. Tout retard conséquent sera considéré comme une absence. En cas d absence justifiée en TP, il est nécessaire de contacter la scolarité sous huit jours afin d être réaffecté à une nouvelle séance de TP (contact : nicole.brosselin@upmc.fr). Tout élève se présentant à une séance de TP pour laquelle il n est pas prévu sur les listes d émargement ne sera pas accepté en TP. Procédure de dépôt du compte-rendu Le compte-rendu est à déposer dans la boîte de dépôt du LA396 sur Sakai, dans un délai maximum de 7 jours après la séance de TP par un seul membre de chaque groupe. Chaque jour de retard sera pénalisé par un point en moins sur la note du compte-rendu. Le compte-rendu doit obligatoirement être un fichier au format pdf. Le nom du fichier doit comporter les noms des auteurs classés par ordre alphabétique, le tout séparé par des underscores ( ). Rédaction du compte-rendu Comme énoncé au paragraphe précédent, le compte-rendu doit être rendu au format pdf. Il sera évalué par deux notes sur dix, la première sur le fond et la seconde sur la forme. Pour cette dernière, le barème suivant est utilisé. Un compte-rendu est synthétique et ne dépasse pas douze pages (2 point). Un compte-rendu comporte une introduction et une conclusion claires (2 points). Les résultats sont commentés (2 points). Les figures sont lisibles (même imprimées en noir et blanc) et légendées (2 points). Un compte-rendu ne comporte pas de faute d orthographe (2 points). Pour vous aider dans votre rédaction, vous disposez, d une part, d une aide à la rédaction en annexe A et, d autre part, de fichiers standards aux formats odt, doc et tex dans le volet ressource du LA396 sur Sakai. 3

TP 1 Essais de flexion trois et quatre points L objectif de ce TP est d étudier une poutre en flexion trois points, puis en flexion quatre points. La flexion trois points consiste en une poutre reposant sur deux appuis simples et soumise à une force F appliquée à une troisième position (figure 1.1a). Pour la flexion quatre points, la poutre repose sur deux appuis, mais deux forces G 1 et G 2 sont appliquées à la poutre (figure 1.1b). Dans un premier temps, l objectif est de modifier la position des appuis afin de minimiser l influence du poids de la poutre sur sa déformée. Ensuite, des essais de flexion trois points, puis quatre points sont réalisés. Dans chaque cas, les résultats expérimentaux sont confrontés à des modélisations numériques réalisées à l aide du logiciel Flexion. La poutre est caractérisée par le module d Young E et la masse volumique ρ. Sa longueur est notée L, son épaisseur h et sa largeur b. L L F (a) G 1 G 2 (b) Figure 1.1 Schéma d une poutre sollicitée (a) en flexion trois points ou (b) en flexion quatre points. 1.1 Mesure du module d Young de la poutre Comme énoncé dans l introduction, les résultats expérimentaux sont confrontés à des résultats numériques nécessitant certaines caractéristiques géométriques et mécaniques de la poutre. Ainsi, on cherche à déterminer le module d Young de la poutre par une méthode de flexion. Pour cela, deux appuis sont placés aux extrémités de la poutre qui fléchit sous l action de son propre poids. Au centre de la poutre, la déformée a alors pour expression v = 5ρgL4 32Eh 2, où g est la constante de gravité. d Young. À partir de la mesure du déplacement, déduire la valeur du module 4

1.2. INFLUENCE DU POIDS DE LA POUTRE SUR SA DÉFORMÉE 5 1.2 Influence du poids de la poutre sur sa déformée On s intéresse dans cette première partie à étudier l influence du poids de la poutre sur sa déformée. Il n y a donc pas de charge appliquée à la poutre, hormis son propre poids. Le système devant rester ici symétrique, ces appuis sont positionnés de part et d autre du centre de la poutre. La flèche est mesurée en plusieurs positions caractéristiques (à justifier) pour différentes positions des appuis. Tracer l évolution des différentes flèches mesurées en fonction des positions des appuis. En déduire la position pour laquelle la déformée est la plus faible. 1.3 Essai de flexion trois points La poutre est à nouveau placée sur deux appuis simples situés aux positions pour lesquelles l effet du poids de la poutre est minime. L objectif est alors d observer l influence d une force appliquée à cette poutre sur sa déformée. Pour trois forces différentes F, mesurer le déplacement de la poutre en plusieurs positions et tracer la déformée dans chaque cas. Simuler ensuite chaque cas à l aide du logiciel Flexion. On notera F max la force maximale appliquée à la poutre. 1.4 Essai de flexion quatre points La poutre est à nouveau placée sur deux appuis simples situés aux positions pour lesquelles l effet du poids de la poutre est minime. Deux forces G = Fmax 2 sont appliquées à la poutre à équidistance de son centre. Déterminer la distance entre le centre de la poutre et le point d application d une force G pour laquelle la déformée de la poutre est la plus importante. Déterminer également la distance pour laquelle la déformée est la plus forte. Tracer alors ces deux déformées et comparer les aux résultats de simulations numériques. 5

TP 2 Étude d un treillis La poutre de Warren est une structure résistante et légère constituée par un treillis plan de 11 barres identiques assemblées en un système triangulé (figure 2.1). Les barres sont articulées entre elles et la structure est suspendue par deux appuis fixes. Les nœuds sont notés n i (avec i = 1,..., 7) et les barres B j (avec j = 1,..., 11). Sous l action d une force F appliquée au nœud n 6, la structure se déforme et les nœuds se déplacent dans le plan (x, y). On note u i et v i les déplacements du nœud n i respectivement selon x et y. Les nœuds n 1 et n 4 sont rattachés au bâti mais restent mobiles et les autres nœuds sont libres. Les barres sont caractérisés par le module d Young E et la section est notée S. On notera également Y 1 et Y 4 les réactions verticales du bâti respectivement aux nœuds n 1 et n 4. B 1 n 2 B 6 n 3 B 7 n 1 n 4 B 2 B 3 B 5 B 11 B 9 B 8 y n 5 B 4 n 6 B 10 n 7 x F Figure 2.1 Schéma du treillis. Les déformations longitudinales induites dans chaque barre sont mesurées par des jauges de déformations. Trois capteurs placés aux nœuds n 1, n 4 et n 6 permettent la mesure des déplacements verticaux de ces nœuds. Enfin, un capteur d effort mesure la force F imposée au système. 2.1 Modélisation théorique Travail préliminaire : hypothèses de départ Compte tenu de la symétrie du système, quelles remarques peut-on faire sur les déplacements de certains nœuds? Même question pour les tensions dans chaque barre? 6

2.2. EXPÉRIENCE 7 À quoi correspondent les réactions de liaison Y 1 et Y 4? Équilibre des nœuds On considère que chaque poutre est sollicitée en traction-compression. L effort normal N dans une barre est exprimée en fonction de la déformation longitudinale ε par la relation N S = Eε. Écrire le principe fondamental de la statique sur chaque nœud (utile) du système et en déduire l expression des tensions dans chaque barre en fonction de la force F. Comparer ensuite les résultats théoriques aux résultats expérimentaux. Loi de comportement L allongement L d une barre reliant les nœuds n m et n p et orientée selon un angle φ est donné par la relation L = (u p u m ) cos φ + (v p v m ) sin φ. La déformation longitudinale ε étant donnée par la relation ε = L L, déterminer un système d équations reliant les déformations de chaque barre aux déplacements des nœuds et en déduire les expressions des déplacements de chaque nœud. Puis, tracer la déformée de la structure pour une force F =7 kn. 2.2 Expérience Dans le but de valider la théorie, des expériences sont réalisées sur un treillis composé de barres d acier. Le treillis est rattaché au bâti par l intermédiaire de liaisons aux points correspondant aux nœuds n 1 et n 4 de la figure 2.1. Des jauges de déformation sont placées sur chaque barre du treillis afin de mesurer les déformations longitudinales. Un capteur d effort est placée au point d application de la force, c est-à-dire au nœud n 6 afin de mesurer la force F. Trois capteurs permettent de mesurer les déplacement verticaux des noeuds n 1, n 4 et n 6. Les différents capteurs sont reliés à une carte d acquisition pilotée par un ordinateur. Ce dernier permet finalement d afficher les valeurs des déformations, des déplacement verticaux et de la force mesurées par les différents capteurs. 2.3 Simulations numériques Le treillis est maintenant modélisé à l aide du logiciel Ossatures. Après ouverture du logiciel, ouvrir le fichier Treillis.por. Il reste maintenant à modéliser les liaisons entre le bâti et le treillis. Dans un premier temps, ces liaisons sont modélisées par des encastrements afin de comparer la modélisation théorique avec les simulations numériques. Dans un second temps, les liaisons entre le treillis et le bâti sont modélisées par des barres dont il faut définir la section et le type de matériau. Dans les deux cas, tracer les déformées obtenues et comparer les valeurs de tensions dans les barres et de déplacement verticaux fournies par le logiciel Ossatures avec celles obtenues théoriquement ou expérimentalement. 7

TP 3 Étude d un pont suspendu L objectif de ce TP est d étudier les forces internes agissant dans un pont suspendu. Le pont est composé d un tablier qui repose sur deux appuis simples sur ses extrémités (voir figure 3.1). Le poids du tablier est uniformément réparti sur un câble par des tiges verticales relativement fines. Le câble est fixé au bâti et subi des tensions fortes dues au poids du tablier. Le but de ce TP est alors d étudier les tensions dans le câble et les réactions des appuis en fonction dans un premier temps du poids du tablier et dans un second temps de différentes masses linéiques ou ponctuelles agissant sur le tablier. Figure 3.1 Schéma du pont suspendu. 3.1 Modélisation théorique Afin de déterminer l équation caractérisant la courbe du câble du pont suspendu, il est nécessaire d appliquer le principe fondamental de la statique sur une portion infinitésimale de câble (voir figure 3.2). Effectuer alors un bilan des efforts agissant sur cette portion de câble. Le poids des tiges verticales est jugé négligeable devant le poids du tablier. 8

3.2. TRAVAIL EXPÉRIMENTAL 9 y y Ì d θ θ θ y Ì g x x x Figure 3.2 Schéma du câble du pont suspendu. 3.2 Travail expérimental Le pont suspendu est composé d un tablier en aluminium et de câbles centraux en acier. Le tablier est rattaché aux câbles par des tiges verticales en aluminium. Le tablier repose sur deux appuis positionnés aux extrémités du tablier. Ces appuis sont placés sur des capteurs de forces afin de déterminer les réactions verticales des appuis. Les câbles principaux sont rattachés au bâti et des capteurs de forces permettent de mesurer la tension verticale des câbles aux points d attache. 3.2.1 Charges linéiques En appliquant une charge linéique sur le tablier, mesurer la tension dans le câble et la réaction des appuis. Comparer alors les tensions mesurées à celle calculée lors de la modélisation théorique. 3.2.2 Charges ponctuelles L objectif est maintenant d étudier l évolution de la tension du câble et celle des réactions des appuis en fonction de la position d une charge ponctuelle. Pour cela, placer la masse successivement en différentes positions du tablier et mesurer les déplacements verticaux des extrémités du tablier et la tension du câble. 3.3 Simulations numériques L objectif est maintenant de comparer les résultats expérimentaux obtenus au paragraphe précédent avec des résultats issus d une modélisation numérique. Le pont suspendu est modélisé à l aide du logiciel Ossatures. Après ouverture du logiciel, ouvrir le fichier Pont.por. Le pont est alors modélisé, mais est libre d effort en dehors de son propre poids. Modéliser alors les expériences réalisées précédemment et comparer les valeurs de la tension dans le câble et celles des réactions du support avec celles mesurées expérimentalement. 9

TP 4 Étude d un tube cylindrique sous pression L objectif de ce TP est d étudier la répartition des contraintes et des déformations dans un tube cylindrique d épaisseur fine soumis à une pression interne constante. Le tube est en aluminium de module d Young E=70 GPa, de rayon intérieur R=40 mm et d épaisseur e=3 mm. Une pompe permet d imposer une pression interne uniforme dans le tube pouvant atteindre 3,5 MPa. Le circuit hydraulique est équipé d un manomètre. Des jauges de déformation, placées selon différentes orientations sur le cylindre, permettent de mesurer les allongements relatifs induits par l élévation de pression interne. L enveloppe mince contient deux pistons mobiles qui peuvent éventuellement s appuyer sur les brides extérieures du tube. Deux types d essais peuvent ainsi être réalisés : les pistons sont maintenus par des vis extérieures pour laisser le tube libre en translation selon l axe longitudinal. les pistons s appuient sur les brides extérieures pour exercer une contrainte longitudinale supplémentaire sur le tube Pour ces deux configurations, on souhaite comparer pour différentes valeurs de la pression interne les contraintes dans l enveloppe obtenues expérimentalement, théoriquement et numériquement. Ces contraintes seront étudiées pour des niveaux de pressions compris entre 0 et 3 MPa évoluant par pas de 0,5 MPa. 4.1 Travail préliminaire Pour les deux configurations, le tenseur des contraintes et le tenseur des déformations dans le tube ont pour expressions respectives σ rr σ rθ σ rz ε rr ε rθ ε rz σ = σ rθ σ θθ σ θz et ε = ε rθ ε θθ ε θz. σ rz σ θz σ zz ε rz ε θz ε zz Quelles hypothèse peuvent être faites afin de simplifier ce problème? Préciser alors pour les deux configurations, quelles composantes de ces deux tenseurs peuvent être négligées. 10

4.2. TRAVAIL EXPÉRIMENTAL 11 Le tenseur des contraintes et le tenseur des déformations sont reliés par la loi de Hooke : σ = νe (1 + ν)(1 2ν) Trε + E ε. (4.1) 1 + ν À partir de cette loi de comportement, déterminer les expressions des composantes non nulles du tenseur des contraintes en fonction des composantes du tenseur des déformations. 4.2 Travail expérimental L allongement relatif ε i mesuré par une jauge orientée selon la direction n faisant un angle ϕ i avec l axe z est relié aux composantes du tenseur des déformations par la relation e θ ϕ i n 0 ɛ i = (0, sin ϕ i, cos ϕ i ) t ε sin ϕ i. cos ϕ i e z À partir des six jauges de déformations placées sur le tube, en appliquant une pression dans le tube, déterminer pour chaque configuration les composantes ε θθ, ε θz et ε zz. Afin d obtenir les valeurs des déformations ɛ i, on utilise le logiciel ThinCylinder. Les mesures des allongements relatifs (en µm.m 1 ) ainsi que de la pression (en MPa) dans le tube sont affichées directement à l écran. Déduire des valeurs de déformations mesurées, les valeurs des contraintes σ θθ et σ zz. 4.3 Approximations des tubes minces Lorsque l épaisseur du tube est fine devant son rayon, certaines approximations peuvent être effectuées. Ainsi, pour les deux configurations la contrainte σ θθ a pour expression σ θθ = P R e. Si le cylindre est ouvert aux extrémités, la contrainte σ zz extrémités, la contrainte σ zz a pour expression est nulle et si le cylindre est fermé aux σ zz = P R 2e. Pour chaque niveau de pression interne, calculer les contraintes σ θθ et σ zz théoriques. 4.4 Modélisation numérique La modélisation numérique de cette expérience est réalisée en utilisant la méthode des éléments finis à l aide du logiciel RDM 6.0. La première étape de cette modélisation est de définir la géométrie de cette expérience. Cette géométrie ayant une symétrie de révolution selon l axe z, il est suffisant de modéliser 11

12 TP 4. ÉTUDE D UN TUBE CYLINDRIQUE SOUS PRESSION une coupe longitudinale de cette enveloppe. Pour cela, il est nécessaire de définir toutes les coordonnées des points de la coupe. Lorsque la coupe est définie, cliquer sur Mailler (Delaunay), mailler la coupe par des triangles à trois nœuds puis cliquer sur Élasticité-Thermique et choisir Problème de révolution d axe z. La géométrie est maintenant définie pour les deux configurations. Appliquer maintenant les efforts subis par l enveloppe dans les deux configurations. Pour cela, appliquer la pression interne appliquée sur la face interne de l enveloppe. Pour la seconde configuration, il sera nécessaire de rajouter la force agissant sur les brides extérieures de l enveloppe. Pour chaque configuration et pour chaque niveau de pression, mesurer les contraintes principales dans l enveloppe mince et en déduire les valeurs des contraintes σ θθ et σ zz. 12

TP 5 Étude d une pièce d avion Afin de modéliser une aile d avion en condition de vol, il est nécessaire de modéliser certaines pièces indépendamment avant une simulation globale de l aile. Dans ce contexte, l objectif de ce TP est de modéliser le plus simplement et le plus fidèlement la pièce d avion ATR42 (figure 5.1). Cette pièce subit une sollicitation spécifique et différentes modélisations sont essayées en augmentant le degré de complexité entre chaque simulation. Pour infirmer ou confirmer les résultats numériques obtenus, une expérience est réalisée sur cette pièce de manière à reproduire fidèlement les conditions de liaisons et de chargement forfaitaire de cette pièce. L action mécanique appliquée à la pièce par l intermédiaire d un palonnier correspond au cas statique le plus défavorable (évalué par un bureau de calculs et majoré par rapport au cas d application des efforts réels sur l avion). Elle est réalisée par une vis de mise en charge agissant sur le palonnier par l intermédiaire d un capteur d effort. L angle d inclinaison de la force appliquée est de 20. Figure 5.1 Pièce à étudier et disposition des cinq jauges 13

14 TP 5. ÉTUDE D UNE PIÈCE D AVION La pièce est fixée sur le châssis par deux liaisons qui peuvent être modélisées comme des liaisons linéaires annulaires de centre C et D. Il en est de même pour les deux liaisons avec le palonnier, de centre A et B. Le banc de mesure est composé de : La pièce en aluminium Au4G de module d Young E=72 GPa et de coefficient de Poisson ν=0,33. 4 comparateurs permettant de mesurer les déplacements dans le plan des points A et B. 5 jauges disposées comme indiqué sur la figure 5.1. Le facteur de ces jauges est 2,10. Les ponts de Wheatstone sont réalisés sur le circuit imprimé disposé sur le banc. 1 capteur de force. 1 pont d extensiomètrie 6 voies. 5.1 Expérience Lorsque la pièce n est pas sous contrainte, régler le pont d extensiométrie en respectant les étapes suivantes. 1. Régler le facteur de Jauge sur 2100 (position interrupteur vers le bas) 2. En sélectionnant chaque jauge, régler le potentiomètre associé pour annuler la valeur affichée. Cette valeur affiche directement une déformation en µm/m, sauf pour la voie 3 qui est reliée au capteur de force (1 N correspond à 1,116 digit). Appliquer à la pièce une force de 500 N, 1000 N, 1500 N, puis 2000 N. 3. Relever pour chaque force les déplacements des points A et B (attention aux orientations des axes et aux sens des comparateurs), ainsi que les déformations mesurées par les 5 jauges. En supposant que l on applique une force de 1000 N à une pièce dont la section est celle schématisée sur la figure 5.1, quelle est la contrainte (supposée uniforme) dans cette pièce. Quel est l allongement relatif associé? Correspond-il à l ordre des grandeurs trouvées? 5.2 Simulations numériques On souhaite maintenant modéliser le comportement mécanique de la pièce à l aide du logiciel RDM 6.0. La difficulté réside dans la modélisation des liaisons aux points C et D et de la sollicitation aux points A et B. 5.2.1 Modélisation simple des liaisons aux points C et D Dans un premier temps, on cherche à modéliser le plus simplement possible les liaisons aux points C et D. Deux cas vont être étudiés pour lesquels une force F =2000 N inclinée de 20 est appliquée équitablement sur les points A et B. Dans le premier cas, la partie supérieure du point C est modélisée par un pivot et celle du point D par un appui ponctuel. Dans le second cas, elles sont modélisées par des pivots. Pour effectuer les simulations numériques de ces deux cas, lancer l application RDM 6.0 et utiliser le fichier ATR1. Relever dans les deux cas les déplacements des points A et B ainsi que les déformations des points correspondant aux jauges de déformations. Visualiser ensuite la répartition des contraintes dans la pièce. Quelle est la différence majeure entre la simulation faite et l expérience réalisée? 14

5.2. SIMULATIONS NUMÉRIQUES 15 5.2.2 Modélisation complexe des liaisons aux points C et D On cherche à modéliser finement les liaisons aux points C et D. Pour cela, utiliser les fichiers ATR2, ATR3 et ATR4 qui correspondent chacun à une modélisation différente de ces liaisons. Pour chaque cas, une force F =2000 N inclinée de 20 est appliquée équitablement sur les points A et B. Relever alors dans chaque cas les déplacements des points A et B ainsi que les déformations des points correspondant aux jauges de déformations. 5.2.3 Modélisation de la charge appliquée aux points A et B On cherche maintenant à modéliser différemment les charges appliquées aux points A et B. Pour cela, utiliser le fichier ATR5. Trois cas vont être étudiés ici. Dans le premier cas, la force appliquée au point B est orientée de 15 et celle au point A de 25. Dans le second cas, la force appliquée au point B est orientée de 10 et celle au point A de 30. Enfin, pour le troisième cas, la force appliquée au point B est orientée de 5 et celle au point A de 35. Relever alors dans chaque cas les déplacements des points A et B ainsi que les déformations des points correspondant aux jauges de déformations. 5.2.4 Prise en charge du palonnier Afin de s approcher de la réalité, le palonnier est pris en compte dans la modélisation. Pour cela, utiliser le fichier ATR6. Relever les déplacements des points A et B ainsi que les déformations des points correspondant aux jauges de déformations. 15

Annexe A Guide de rédaction des compte-rendus de TP Le compte-rendu a pour objectif de synthétiser des expériences, développements théoriques ou expérimentaux qui ont été menés par une ou plusieurs personnes. Il peut être destiné par exemple à constituer un document exploitable par des collaborateurs dans le cadre d un projet ou encore à permettre l évaluation d un étudiant dans sa compréhension d un phénomène physique. Dans tous les cas, le compte-rendu doit être clair et concis et pour cela le fond et la forme du document doivent être de qualité. Le fond Tout d abord, l introduction doit présenter le contexte de l expérience (cadre général, intérêt) ainsi que les objectifs des mesures. Il ne s agit pas de recopier l introduction de l énoncé. Les éléments du travail expérimental doivent également être exposés, c est-à-dire le système physique (éprouvette, structure,...), les moyens de mesure (capteurs, montages et méthodes) et les modèles théoriques éventuellement impliqués. Les résultats doivent ensuite être présentés avec clarté. Les unités ne doivent surtout pas être oubliées. Le nombre de chiffres significatifs doit être pertinent et en rapport avec l incertitude du résultat. L incertitude et l erreur relative doivent également être calculées (annexe B). Les résultats doivent ensuite etre présentés sous forme de tableaux et/ou de courbes donnant toutes les indications requises (titres, unités, barres d erreur,...). L interprétation et le commentaire constituent le résultat de l expérience et ne doivent absolument pas être négligés. Enfin, une conclusion doit être rédigée afin de résumer les points positifs et les points négatifs du travail, de souligner un résultat très intéressant ou encore de donner des perspectives au TP. La forme Afin que le message contenu dans le compte-rendu soit compréhensible et exploitable par le lecteur, la forme de sa rédaction est fondamentale. La forme comprend les éléments suivants : La présentation. Elle doit faciliter la lecture en soignant l aspect esthétique du document. Des schémas. Lorsqu il faut présenter une expérience et le matériel qu elle utilise, un schéma peut avantageusement illustrer un paragraphe descriptif. 16

17 Des tableaux et/ou des graphiques. Ils doivent permettre de faire comprendre rapidement au lecteur l évolution d une grandeur et/ou la confrontation pertinente de résultats. L orthographe et la grammaire irréprochables. Afin de ne pas déconcentrer le lecteur, un soin particulier doit être apporté à l orthographe et à la grammaire pour éviter les contresens et faciliter la compréhension du lecteur. Elles sont prises en compte dans la notation. Pour la rédaction d un compte rendu de TP répondant à ces critères de forme, l utilisation d outils bureautiques est obligatoire. Certains sont payants mais largement utilisés, c est le cas de la suite Microsoft Office qui intègre le traitement de texte Word et le tableur Excel. Mais il existe des alternatives gratuites et disponibles en ligne qui remplissent les mêmes fonctions : Libre Office, LateX,... L apprentissage de ces outils est de la responsabilité des étudiants, mais les enseignants peuvent répondre à vos questions et vous orienter. Le compte-rendu d une expérience à laquelle on a consacré deux heures de travail doit pouvoir être exposé en un maximum de quatre pages, écrites avec une fonte standard (Times, taille 11), en simple interligne et avec des marges comprises entre 1 et 1.5 cm. Dans certains cas, des annexes peuvent être ajoutées à la fin du document. Le document final doit être constitué d un seul fichier. C est-à-dire que les figures, graphiques et tableaux doivent être intégrés au texte qui les explique. Les fichiers doivent obligatoirement être rendus au format pdf afin d être lu par n importe quel encadrant. 17

Annexe B Le calcul d incertitude Le calcul d incertitude permet d évaluer correctement les erreurs qui se produisent lors de mesures liées à la vérification d une relation entre différentes grandeurs physiques. Les instruments de mesure n étant pas de précision infinie, les mesures faites pendant une expérience ne sont pas exactes. Il faut donc évaluer ces incertitudes pour répondre à la question : la relation n est pas vérifiée exactement parce qu elle est fausse ou parce que les mesures sont incertaines? On en déduit des marges d erreurs, en dehors desquelles la relation sera invalidée. Cela fait partie intégrante de la méthode scientifique Définitions Le calcul de l incertitude sur une grandeur obtenue à partir de grandeurs mesurées dont on peut estimer l erreur peut être présenté simplement et sans démonstration de la façon suivante : Soit les grandeurs mesurées a et b, on note a et b les incertitudes absolues, Si a est une grandeur mesurée, a est l incertitude absolue (même unité que a) et a est l incertitude relative (en %). La calcul de l erreur e s effectue très simplement à partir de la relation e = A B A où A est la valeur exacte et B la valeur approchée. L erreur s exprime donc en %. Ce calcul bien que très simplifié, est très utilisé dans l ingénierie et la recherche pour déterminer et quantifier simplement une erreur de mesure ou de calcul. a Incertitude sur une somme ou une différence Si la grandeur c est définie telle que c = a ± b où a et b sont deux grandeurs mesurées, alors l incertitude absolue c a pour expression c = a + b. L incertitude absolue de la somme ou de la différence de deux grandeurs est égale à la somme des incertitudes absolues de ces grandeurs. 18

19 Incertitude sur un produit ou un rapport Si la grandeur c est définie telle que alors l incertitude relative c c a pour expression c = ab ou c = a b c c = a a + b b. Ainsi, l incertitude relative sur un produit ou un rapport de deux grandeurs est égale à la somme des incertitudes relatives de ces grandeurs. Différentielle logarithmique Si la grandeur c est définie telle que c = a m b n le logarithme de cette expression est : On en déduit que l incertitude relative c c log c = m log a + n log b. c c a pour expression = m a a + n b b. 19