PS/MP ROBUROC 6 Lycée Paul Valéry ROBUROC 6 : PLATEFORME D EXPLORATON TOUS TERRANS Le RobuROC 6 (hotograhie ci-dessous) est un robot mobile déveloé ar la société ROBOSOFT. Cette late-forme robotisée a été conçue our des alications de recherche et d exloration en milieu extérieur. Elle est équiée de 6 roues motrices indéendantes, de même diamètre, montées ar aires sur 3 odes articulés en tangage et en roulis (figure 3). La cinématique ermet à la late-forme de se conformer au relief arcouru et de franchir des obstacles du tye trottoirs, escaliers Le roburoc 6 a été conçu our se délacer en zones urbaines et eut aussi s adater à tous tyes de milieux. Afin d exlorer la zone géograhique à risques, les 3 odes euvent être équiés, selon les besoins de l utilisateur, de caméras d observation haute définition à 360, de systèmes infrarouges de visualisation nocturne, ainsi que de bras de robot articulés our maniuler des éléments de la zone à exlorer. Les diagrammes SADT A-0 (figure 1) et FAST (annexe 1) recensent les fonctions remlies ar la late-forme. Présence Energie Electrique Position et orientation Profil Consignes du robot théorique utilisateur Zone géograhique à exlorer Assister l utilisateur dans l exloration d une zone géograhique à risques Plate-forme d exloration Zone géograhique exlorée Comtes rendus Visualisation Les délacements de la late-forme sont coordonnés ar l intermédiaire de deux microcontrôleurs lacés dans les odes avant et arrière. Ces microcontrôleurs communiquent entre eux et dialoguent avec l extérieur suivant deux modes de conduite : Le mode joystick : l utilisateur ilote manuellement la late-forme ar l intermédiaire d une télécommande; Le mode automatique : la late-forme traite les informations du logiciel de suervision notamment le suivi d un rofil théorique. Pour se reérer dans l esace, la late-forme est équiée de cateurs relatifs ositionnés sur chacune des six roues, d inclinomètres et d un système de ositionnement absolu ar GPS. Des cateurs à ultrasons et des «bumers» (détecteurs de collision) articient à la sécurité matérielle et à la détection des obstacles. La motorisation rinciale est assurée ar six moteurs électriques équiés de réducteurs éicycloïdaux ermettant de transmettre l énergie mécanique aux six roues. Le franchissement des obstacles est facilité ar un système hydraulique ermettant le soulèvement des odes avant et arrière. Ce système est constitué de quatre vérins disosés de art et d autre du ode central (figure 3) et d une centrale hydraulique alimentée ar une ome à engrenage (annexe 2). La late-forme eut se délacer, sous conditions, en mode 6 roues ou 4 roues our certaines alications articulières (figure 2). L énergie électrique nécessaire au fonctionnement est stockée dans des batteries occuant la lus grande artie du volume interne des trois odes. Une unité de gestion électrique otimise la consommation d énergie. «Mode 6 roues» «Mode 4 roues Délacement» «Mode 4 roues Observation» Figure 2 : Mode de délacement de la late-forme 1/7
PS/MP ROBUROC 6 Lycée Paul Valéry LACET z L = z 0 Pode avant 3 Pode arrière 2 y 3 y 2 5 ROULS 5 4 4 x L TANGAGE Pode central 1 y L Figure 3 (roue centrale et roue avant droite surimées our lus de visibilité) Les trois odes sont articulés en tangage et en roulis (figure 3). Le mouvement de tangage est guidé ar deux liaisons ivot (d axe de direction x L ), resectivement entre le bras d articulation avant 4 et le ode central 1 et entre le bras d articulation arrière 4 et le ode central 1. Le système hydraulique de susension ermet l amortissement (mode assif) et la motorisation de ce mouvement (mode actif). Les vérins 5 (côté droi et 6 (côté gauche) sont en liaison avec le bras d articulation avant 4 et le ode central 1. Les vérins 5 (côté droi et 6 (côté gauche) sont en liaison avec le bras d articulation arrière 4 et le ode central 1. Le mouvement de roulis est assuré ar deux liaisons ivot entre le ode avant 3 et le bras d articulation avant 4 (liaison d axe de direction y 3 ) d une art, et entre le ode arrière 2 et le bras d articulation arrière 4 (liaison d axe de direction y ) d autre art. Ce mouvement n est as motorisé. 2 Extrait du cahier des charges fonctionnel (d arès le diagramme FAST en annexe 1): Fonctions Critères Niveaux Flexibilité Vitesse de délacement de la late-forme 13,7 km/h maximale Hauteur de franchissement 40 cm d un obstacle de tye «trottoir» (D max ) minimale Pente du relief à vide 45 maximale FT3 : Assurer le Débattement angulaire en tangage du bras 4 de -45 à délacement ar raort au ode central 1 +30 Débattement angulaire en tangage du bras 4 de +45 à - ar raort au ode central 1 30 Débattement angulaire en roulis du ode avant de -45 à 3 ar raort au bras 4 Débattement angulaire en roulis du ode arrière 2 ar raort au bras 4 +45 de +45 à - 45 FT4 : Analyser la zone Charge utile réartie sur les trois odes 100Kg géograhique à exlorer Hauteur d observation (H obs ) 85 cm FT6 : Fournir l énergie électrique Autonomie d utilisation 4h maximale minimale +/- 1h selon les conditions 2/7
PS/MP ROBUROC 6 Lycée Paul Valéry ANALYSE FONCTONNELLE Q1: Comléter le diagramme FAST de la late-forme d exloration résenté en annexe 1 en indiquant les solutions techniques associées aux fonctions techniques référencées dans le tableau du documentréonse. FONCTON TECHNQUE FT 2 : GÉRER LE FONCTONNEMENT La commande de la late-forme Pour coordonner les délacements, la late-forme est équiée de deux arties commandes suortées ar deux microcontrôleurs lacés resectivement dans les odes avant et arrière (figure 6). Chaque microcontrôleur commande trois roues et l un des deux génère les ordres envoyés à la centrale hydraulique afin de iloter les mouvements de tangage. Ces 2 microcontrôleurs communiquent entre eux et dialoguent avec l extérieur suivant deux modes de conduite : Le mode joystick : l utilisateur Le mode automatique : La late-forme traite les commandes du logiciel de suervision. Le ilotage en mode automatique est rioritaire sur le mode joystick. Les rinciales fonctions à remlir ar la artie commande sont : communiquer avec l utilisateur ou le suerviseur ; gérer les séquences de ilotage, notamment celle de cabrage ; asservir les délacements de la late-forme. Les délacements de la late-forme sont contrôlés de la manière suivante : au niveau de chacun des 6 moteurs, des boucles de vitesse assurent l asservissement dit «bas niveau» ; Pilotage manuel ar télécommande Logiciel de suervision de la late-forme à artir d informations sur la osition absolue de la late-forme via le système GPS ar exemle, un asservissement en osition de la late-forme eut être mis en lace (asservissement dit «haut niveau»). L objectif dans cette artie est de déterminer les aramètres de réglage de chacune des boucles d asservissement en vitesse de la late-forme ar raort au sol. Hyothèses et modélisation : Afin de régler l asservissement en vitesse de la late-forme ar raort au sol : un délacement en ligne droite de la late-forme est considéré (consigne de vitesse angulaires de lacet, tangage et roulis restent nuls) ; le contact entre chaque neumatique et le sol est considéré avec roulement sans glissement ; V C, les aramètres our la modélisation du fonctionnement des moteurs, nous suoserons une équi-réartition de la charge Ordres Trame de commandes Trame de mesures Communication série (Hautes fréquences) extérieure sur chacun des six moteurs. Ainsi, our une vitesse V PF : Plate-forme RobuROC6 Réseau Figure 6 : Architecture de la commande de la lateforme ilote manuellement la lateforme ar l intermédiaire d une télécommande ; CPF CPF de la late-forme, les six moteurs 3/7
PS/MP ROBUROC 6 Lycée Paul Valéry tourneront à la même vitesse Ω. ls seront alimentés ar une même tension de commande U et devront fournir un même coule moteur C ; les efforts de erturbations (action mécanique de la esanteur sur une ente ) seront réartis sur chacun des axes des six moteurs et seront donc modélisés ar un même coule de erturbation équivalent C equ aliqué sur chacun des axes moteurs ; les caractéristiques inertielles de la late-forme seront rerésentées au niveau de chaque axe moteur ar un moment d inertie équivalent J equ 6 ; le comortement individuel d un des six moteurs eut donc être aroché ar celui d un moteur à courant continu avec les équations électromécaniques suivantes : d ( Equation électrique : U ( = E( + r. ( + L. dt J equ dω ( Equation mécanique :. = C ( Cequ ( 6 dt Equations de coulage : E( = k. ( et C ( k. ( Ω e = Symbole Désignation, unités U Tension d alimentation d un moteur [V] E Tension contre électromotrice dans un moteur [V] ntensité dans un moteur [A] V Vitesse de délacement de la late-forme [m/s] Ω Vitesse de rotation de chacun des six moteurs [rad/s] C Coule moteur aliqué ar chacun des six moteurs [Nm] C equ Coule de erturbation équivalent aliqué à chacun des six [Nm] axes moteurs r Résistance de l induit d un moteur 2,2 Ω L nductance de l induit d un moteur 4,62 mh k e Constante de vitesse d un moteur 0,12 V/(rad/s) k Constante de coule d un moteur 0,12 Nm/A c J equ nertie équivalente de la late-forme ramenée sur l axe d un des six moteurs Descrition de l asservissement en vitesse de la late-forme ar raort au sol (figure 7 et 8): Pour une vitesse de consigne V C [m/s], les microcontrôleurs de ilotage génèrent une vitesse de rotation de consigne à aliquer à chaque moteur Ω C [rad/s] qui est convertie en une tension de consigne U C [V]. Un cateur de vitesse monté sur l axe de chaque moteur fournit une tension mesurée U m [V], image de la vitesse de rotation réelle Ω. Un correcteur (défini ar la suite) adate le signal écart entre la tension de consigne et la tension mesurée, ce qui ermet arès amlification de définir la tension d alimentation U à aliquer aux moteurs. La vitesse réelle de la late-forme V est déterminée à artir de Ω en l absence de glissement. c 14,4.10-3 kg.m 2 4/7
PS/MP ROBUROC 6 Lycée Paul Valéry PF Um U Ω Ω M, V ( M PF / 0) = V( yl ( / PF) = Ω( xl ( Roue/ PF) = ΩRoue( xl z L Roue Rayon R=225mm z L Cateur de vitesse eur Ω Réducteur éicycloïdal k=+1/25 x L V yl Figure 7 : orisation d une des six roues Sol (0) Vitesse de consigne de la late-forme / sol Ecart entre la consigne et la mesure Charge extérieure identique aliquée sur chaque moteur Vitesse réelle de la late-forme / sol Générateur de consigne Vitesse de rotation de consigne identique à chaque moteur Convertisseur + Correcteur Amlificateur Un des six moteurs - Mesure de la vitesse de rotation réelle de chaque moteur Commande identique de chaque moteur Cateur de vitesse Raort cinématique Vitesse de rotation réelle identique à chaque moteur Figure 8 : Schéma bloc fonctionnel de l asservissement en vitesse d un des six moteurs Cahier des charges à resecter : Blocs Générateur de consigne Convertisseur Correcteur Amlificateur Cateur de vitesse Raort cinématique Fonctions de transfert K G (à déterminer) K conv (à déterminer) C() (réglé ar la suite) K A = 20 sans unité K Cat = 5.10-3 V/(rad/s) K R (à déterminer) Fonction Critères Niveaux STABLTE Marge de gain MG= 6dB mini Marge de hase Mφ= 45 mini Asservir en vitesse la lateforme ar raort au sol Figure 9 : Fonctions de transfert PRECSON en oursuite Erreur statique à un échelon de vitesse Nulle en régulation nfluence d un échelon en coule de erturbation en régime ermanent RAPDTE Tems de réonse à 5% (à une entrée en échelon de vitesse) Nulle 0,5 secondes 5/7
PS/MP ROBUROC 6 Lycée Paul Valéry Q2: Déterminer les valeurs numériques et unités des gains associés au générateur de consigne (noté K G ), au raort cinématique (K R ) et au convertisseur (K conv ) en sachant, que lorsque la vitesse réelle de la late-forme V est égale à la vitesse de consigne de la late-forme V C, l écart ε doit être nul. Q3: Comléter le schéma bloc sur le document-réonse en y faisant figurer les fonctions de transfert sous forme littérale dans le domaine de Lalace avec des conditions initiales nulles, ainsi que les signes des sommateurs. A artir de la modélisation des blocs, un schéma bloc à retour unitaire est tracé : C equ () H C () V C () + - C() K A U() H U () + - Ω () K. 1 / K G G K Cat V() Figure 10 : Schéma bloc à retour unitaire H U ( ) et H C ( ) sont les fonctions de transfert caractéristiques d un des six moteurs. Nous retiendrons : L K C (1 + ) KU HU ( ) = et H ( ) = r C ( T + 1)( T 1) ( T + 1)( T 1) 1 2 + 1 2 + K C = 152,7 rad. s. N. m, T 2, 1 ms = 0, 2 1 avec 8,3. 1 K U = rad s. V, = 1 et T 36 s Etude des erformances sans correction : C ( ) = 1 Nous distinguerons dans la suite : l étude en oursuite : Le coule de erturbation équivalent C equ est nul. V c varie ; l étude en régulation : La vitesse de consigne de la late-forme V c est nulle. varie. Les diagrammes de Bode de la Fonction de Transfert en Boucle Ouverte FTBO ( ) non corrigée sont fournis sur le document-réonse (Bode non corrigé) our C ( ) = 1. Q4: Le système étudié est-il stable théoriquement? Justifier vos réonses. Q5: Etudier l atitude du système sans correction à resecter les critères de récision. Vous déterminerez notamment les exressions littérales de l erreur statique en oursuite our une consigne de vitesse de la late-forme V c en échelon d amlitude V CO : Vc ( = VCO. u( (avec u l échelon unitaire) et de l influence en régulation d une erturbation C equ en échelon d amlitude C 0, sur la vitesse réelle V de la late-forme en régime ermanent. C equ Etude des erformances avec un correcteur de fonction de transfert : C( ) = K Q6: ndiquer quelle est la nature de la correction effectuée ar ce correcteur (ou désignation du correcteur)? ndiquer our quelle(s) raison(s) rinciale(s) ce correcteur a été choisi. Valider ce choix vis à vis du cahier des charges. Sans calcul, donner l influence de ce correcteur sur les autres erformances attendues. Rerenons le diagramme de Bode de la Fonction de Transfert en Boucle Ouverte FTBO( ) non corrigée (Bode non corrigé). 6/7
PS/MP ROBUROC 6 Lycée Paul Valéry Q7: Comléter le document-réonse (Bode non corrigé) en traçant les diagrammes de Bode du correcteur avec K = 1 s. Déterminer alors la valeur de K maximale notée K max ermettant de resecter les marges de stabilité énoncées dans le cahier des charges. Afin d évaluer analytiquement le tems de réonse à 5%, l est roosé d adoter une modélisation simlifiée du comortement du moteur en conservant uniquement le mode associé au ôle «dominant». On donne T 5 %mini. ω0 = 3 avec ω0 la ulsation rore non amortie d un système fondamental du second ordre. Q8: En analysant les valeurs numériques des ôles de la fonction de transfert du moteur en oursuite H U ( ), réciser quel est le ôle dominant et rooser alors un modèle simlifié de la fonction de transfert H U ( ). Déterminer alors la valeur numérique de K notée K 5% minimisant le tems de réonse à 5% our une entrée échelon en oursuite. Calculer alors la valeur arochée du tems de réonse à 5% minimale T 5% mini et comarer la au cahier des charges. 1 Etude des erformances avec un correcteur roortionnel intégral : C( ) = K P 1 + T Le correcteur est remlacé ar un correcteur roortionnel intégral. Des réonses temorelles du système corrigé sont tracées sur le document-réonse (question 23) avec : une consigne de vitesse unitaire de la late-forme V c ( = u( (avec u l échelon unitaire) ; une erturbation sous la forme d un échelon unitaire retardé de 5 secondes C equ ( = u( t 5) ; un gain du correcteur K = 1 ; différentes valeurs de T. Q9: Parmi les différentes valeurs de T, choisir celle qui assure le tems de réonse à 5% le lus faible. Vous ferez aaraître ce tems de réonse sur la figure (question 23). La valeur de T déterminée à la question récédente est retenue our le réglage du correcteur roortionnel intégral. l s agit alors de choisir le gain du correcteur K à artir des simulations roosées sur le documentréonse (question 24). Q10: Parmi les différentes valeurs de K, choisir la valeur qui assure un tems de réonse à 5% au lus rès de la valeur fournie dans le cahier des charges. Avec le coule de valeurs ( T et K ) obtenu, la réonse fréquentielle du système en boucle ouverte a été tracée sur le document réonse (question 25). Q11: Conclure quant à la caacité de ce correcteur à resecter tous les critères du cahier des charges. 7/7