Cours n 12 : Optique géométrique 1) Emission et propagation de la lumière 1.1) Approximation de l optique géométrique Les résultats de ce cours restent valables dans le cas de l approximation de l optique géométrique. Dans le cadre de cette approximation, on considérera que la longueur d onde du rayonnement lumineux est très inférieure aux dimensions des surfaces et des irrégularités rencontrées. L optique géométrique apparaît donc comme l approximation des très faibles longueurs d onde de l optique ondulatoire. 1.2) Source lumineuse Par définition, une source lumineuse représente tout objet émettant de la lumière. Il existe deux types de sources lumineuses : Les sources primaires qui sont les corps qui vont produire de façon propre de la lumière (soleil, lampes à incandescence, ) Les sources secondaires : ce sont les corps qui vont diffuser la lumière qu ils reçoivent (la lune, ). 1.3) Le rayon lumineux Par définition, un rayon lumineux représente le trajet suivi par la lumière depuis un point lumineux. Un faisceau lumineux est constitué par un ensemble de rayons lumineux. Propagation rectiligne de la lumière Dans tout milieu transparent (laissant passer la lumière), homogène ( mêmes propriétés en chacun des points du milieu) et isotrope (mêmes propriétés dans toutes les directions) comme le vide ou l air, la lumière se propage en ligne droite. Principe de retour inverse de la lumière Le trajet suivi par la lumière entre deux points est indépendant de son sens de propagation. 1.4) Réception de la lumière Fonctionnement de l œil Un point lumineux émet un faisceau divergent de lumière dont une certaine partie pénètre dans l œil par le cristallin. Pour un œil normal, le cristallin va reconstituer un point sur la rétine qui joue alors le rôle d écran. Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 1
Un œil normal donne d un objet situé à l infini une image nette sur la rétine. Lorsque l objet se rapproche, le cristallin se déforme afin que l image de l objet, qui n est plus au foyer image, se forme encore sur la rétine. On dit alors que l œil accommode. Cette déformation est maximale lorsque l objet est situé à une distance appelée «distance minimale de vision distincte». Cette distance varie d un individu à l autre et change avec l âge. On la prend souvent égale à 25 cm. Ainsi un œil normal voit nettement un objet placé entre un point appelé le punctum proximum situé à la distance et un point, le punctum remotum situé à l infini. rayon lumineux cristallin rétine Diamètre apparent d un objet Par définition, le diamètre apparent d un objet est l angle sous lequel l objet est vu par un œil qui l observe. tan 2 2 2 Pour des objets suffisamment éloignés, l angle est petit sin tan. Soit 2 2 Plus l objet est éloigné, plus est petit. Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 2
2) Réflexion et réfraction du rayon lumineux 2.1) Réflexion de la lumière 2.1.1) Lois de la réflexion Lorsqu un rayon lumineux arrive sur un miroir, il est entièrement dévié par le miroir. On appelle ce phénomène la réflexion. Par définition, l angle d incidence est l angle entre le rayon incident et la normale au plan du miroir. L angle de réflexion est l angle entre la normale au plan du miroir et le rayon réfléchi. 1 ère loi Le rayon réfléchi est dans le plan défini par le rayon incident et la normale au plan du miroir. 2 ème loi L angle d incidence est égal à l angle de réflexion 2.1.2) Rotation d un miroir Lorsqu un miroir pivote d un angle autour du point d incidence, le rayon réfléchi tourne d un angle 2. 2 Démonstration Angle d incidence avant rotation : Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 3
Angle d incidence après rotation : 2 2 2 2 2 2.1.3) Construction d une image par un miroir plan L image d un objet après réflexion sur un miroir plan est une image virtuelle symétrique de l objet par rapport au miroir. miroir Le rayon réfléchi par le miroir semble provenir du point, symétrique de par rapport au plan du miroir. 2.1.4) Champ de vision d un miroir On appelle champ de vision d un miroir, pour une position donnée de l observateur, la région de l espace dont l image par le miroir peut être vue par un observateur donné. Le champ de vision dépend de la position de l observateur et ses déplacements modifient son champ de vision par le miroir. On a par exemple le champ de vision d un rétroviseur. La figure est réalisée en traçant les deux rayons extrêmes. L observateur est situé au point. Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 4
2.2) Réfraction de la lumière 2.2.1) Réfringence d un milieu transparent La réponse d un milieu au passage de la lumière est différente selon les propriétés du matériau. Ainsi, un milieu pourra être plus ou moins transparent au passage de la lumière. Cette propriété est caractérisée par la notion de réfringence et se traduit par l existence d un indice de réfraction. Par définition, l indice de réfraction représente le rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide et la vitesse de la lumière dans le milieu considéré. On a : vitesse de la lumière dans le vide 3 10 célérité de la radiation dans le milieu considéré. Ainsi dans un milieu d indice, la lumière se propage fois moins vite que dans le vide. Comme on a toujours 1. Plus l indice de réfraction est élevé et plus le milieu est dit réfringent. 2.2.2) Lois de la réfraction Par définition, un dioptre est une surface séparant deux milieux d indices différents. Lors du passage de la lumière à travers un dioptre, celui ci va dévier la trajectoire suivie par les rayons lumineux. Ce phénomène s appelle la réfraction. Par définition, on appelle rayon incident le rayon avant le passage du dioptre. On appelle rayon réfracté le rayon après le passage du dioptre. Par définition, on appelle angle d incidence, l angle entre le rayon incident et la normale au dioptre. Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 5
1 ère loi : Le rayon réfracté est dans le plan défini par le rayon incident et la normale au dioptre. 2 ème loi L angle d incidence et l angle de réfraction vérifient la relation : sin sin milieu 1 d indice dioptre milieu 2 d indice Conséquence immédiate : Un rayon incident normal au dioptre n est pas dévié. Si 0 sin 0 sin 0 0 0. 2.3) Lois de Snell Descartes 2.3.1) Enoncé des lois Au passage d un dioptre, une partie de la lumière est transmise par réfraction et une autre partie par réflexion. Les lois de Snell Descartes définissent les rayons réfracté et réfléchi en fonction du rayon incident. Soit un rayon lumineux arrivant sous un angle d incidence, sur un dioptre, au passage du milieu d indice vers le milieu d indice. 1 ère loi Le rayon réfracté et le rayon réfléchi, lorsqu ils existent, sont tous les deux dans le plan défini par le rayon incident et la normale au dioptre. Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 6
2 ème loi L angle de réflexion est égal à l angle d incidence. 3 ème loi L angle d incidence et l angle de réfraction vérifient la relation : sin sin milieu 1 d indice dioptre milieu 2 d indice 2.3.2) Traversée d un dioptre vers un milieu plus réfringent (air verre ou air eau) sin sin sin sin On a : 1 sin sin milieu 1 d indice dioptre milieu 2 d indice avec Le rayon se rapproche de la normale En incidente rasante 90 avec sin Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 7
2.3.3) Traversée d un dioptre vers un milieu moins réfringent sin sin milieu 1 d indice dioptre milieu 2 d indice avec Le rayon s éloigne de la normale Il existe un angle limite d incidence au delà duquel le rayon réfracté n existe plus. Angle limite de réfraction pour 90. sin Pour, il y a réflexion totale. 2.3.4) Réfraction par un prisme d un rayon monochromatique rayon incident rayon émergent Un prisme est composé d un matériau optiquement transparent comme le verre par exemple. Il est constitué de deux dioptres plans formant un angle au sommet. Relations entre les angles d un prisme Il existe quatre relations entre les angles d un prisme. Les deux premières découlent des lois de Snell Descartes. Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 8
En, on a : sin sin En, on a : sin sin où est l indice du verre composant le prisme et l indice du milieu dans lequel est placé le prisme ( 1 pour l air). Somme des angles dans le triangle d où 2 2 Calcul de l angle de déviation L angle est l angle de déviation. Il mesure le changement de direction du rayon incident. 3) Lentilles optiques 3.1) Généralités 3.1.1) Définitions Par définition une lentille est formée de l association de deux dioptres sphériques. L axe optique est la droite joignant les centres des deux dioptres Une lentille est dite mince si son épaisseur reste petite devant les rayons de courbure des deux dioptres. Il existe deux types de lentilles : les lentilles convergentes et divergentes. Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 9
Les résultats de ce cours sont valables dans les conditions de Gauss : les rayons incidents sont peu inclinés par rapport à l axe optique le point d incidence est proche de l axe optique. 3.1.2) Lentilles convergentes Une lentille est dite convergente si elle transforme un faisceau parallèle en un faisceau convergent. axe optique Il existe trois géométries de lentille convergente : lentille convergente 3.1.3) Lentilles divergentes biconvexe plan convexe ménisque convergent Une lentille est dite divergente si elle transforme un faisceau parallèle en un faisceau divergent. axe optique lentille divergente Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 10
biconcave plan concave ménisque divergent 3.1.4) Conventions de vocabulaire espace objet espace image image virtuelle è image réelle axe optique objet réel objet virtuel A gauche du système optique, on trouve l espace objet et à droite, on trouve l espace image. Dans l espace objet, on a une image virtuelle et dans l espace image, on a une image réelle. 3.2) Image d un objet par une lentille mince convergente 3.2.1) Définitions et caractéristiques Le foyer objet est le point de l axe optique tel que tout rayon incident passant par émerge de la lentille parallèlement à l axe optique. Le plan perpendiculaire à l axe optique passant par s appelle le plan focal objet. Le foyer image est le point de l axe optique tel que tout rayon incident parallèle à l axe optique émerge de la lentille en passant par lui. Le plan perpendiculaire à l axe optique passant par s appelle le plan focal image. et sont symétriques l un de l autre par rapport au centre optique de la lentille. Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 11
La distance focale d une lentille est la grandeur algébrique telle que : On appelle vergence d une lentille l inverse de la distance focale. 1 1 s exprime en dioptries de symbole avec 1 1 Rayons particuliers Tout rayon incident passant par le centre optique n est pas dévié Tout rayon incident parallèle à l axe optique émerge en passant par le foyer image. Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 12
Tout rayon incident passant par le foyer objet émerge parallèlement à l axe optique. 3.2.2) Construction géométrique de l image d un objet On utilise les rayons particuliers précédents pour déterminer l image d un objet vertical avec un point de l axe optique. Deux cas vont se présenter suivant la position de l objet par rapport au foyer objet 1 er cas : On obtient une image réelle renversée. 2 ème cas : On obtient une image virtuelle droite. Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 13
3.2.3) Nature de l image Une image est dite réelle si elle se forme dans l espace image à droite de la lentille. On peut observer l image sur un écran qui sera nette si l écran est placé en. Une image est dite virtuelle si elle se forme dans l espace objet à gauche de la lentille. Grandissement On appelle grandissement le rapport Si 0 l image est droite. Si 0 l image est renversée. Si 1 l image est agrandie. Si 1 l image est rétrécie. 3.2.4) Formules de conjugaison Formule de Newton où est la distance focale de la lentille. Formule de Descartes Formule du grandissement 1 1 1 On peut montrer à partir de la formule de conjugaison les formules suivantes : 1 1 Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 14
3.2.5) Image d un objet placé à l infini 1 0 1 1 L image d un objet situé à l infini se forme dans le plan focal image. plan focal image tan 3.2.6) Image d un objet situé dans le plan focal objet 1 0 L image d un objet situé dans le plan focal objet est rejetée à l infini. tan Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 15
3.3) La loupe La loupe est une lentille convergente pour laquelle l objet à observer est situé entre le foyer objet de la loupe et son centre optique. Celle ci est utilisée dans des conditions telles que l image de l objet à travers la loupe est plus grande que l objet. Sans loupe, l observateur voit l objet sous un angle. Avec la loupe, il voit l image de l objet sous un angle. Pour la loupe, on a 1. La vergence d une lentille jouant le rôle de loupe est grande (toujours supérieure à 4 ) 4) Appareils optiques 4.1) Description du système Un appareil optique est en général constitué d un assemblage en ligne de systèmes optiques. objet è è è image Le système produit une image intermédiaire objet pour le système et on arrive de proche en proche à l image finale. Grandissement : Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 16
4.2) Lunette afocale plan focal image objectif oculaire Le principe de la lunette afocale est de renvoyer l image finale à l infini pour permettre une observation sans accommoder. Le grossissement de la lunette vaut : diamètre apparent de l'objet observé à la lunette diamètre apparent de l'objet à l'œil nu Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 17