UNIVERSITE HASSAN II AIN CHOK Faculté de Médecine Dentaire de Casablanca Département de B.M.F. Interactions des rayonnements ionisants avec la matière Pr Khalil EL GUERMAÏ
Objectifs généraux g et spécifiques : A l issu l du cours, l él étudiant devra être en mesure de : 1- Comprendre que la physique des rayonnements ionisants est fondamentale en raison du nombre de secteurs médicaux m utilisateurs des rayonnements ionisants. 2- Acquérir des notions de base dans la physique de l atome, l la radioactivité en général, g le comportement des rayonnements ionisants vis-à-vis de la matière. 3- Acquérir des notions sur la radioprotection pour sensibiliser le futur médecin m dentiste sur les précautions à suivre et sur le respect des normes internationales.
I- Phénom nomènes nes élémentaires 1- Collision électron électron a- Nature des forces concernées es b- Direction des forces concernées es c- Nature de la collision. Sous l influence l des forces répulsives r F. Chocs et transfert d éd énergie 2- Le rayonnement de Freinage 3- Pouvoir d arrêt d du milieu traversé a- Le pouvoir d arrêt d par collision S c b- Le pouvoir d arrêt d par collision S f c- Le Transfert Linéique ique d Energie: d T.L.E.
II Interaction des rayonnements électromagnétiques tiques X et γ avec la matière. 1- Effet photoélectrique a- Mécanisme b- Conséquences c- Effets secondaires qui accompagnent l effet l photoélectrique d- Conclusion 2. Effet Compton 3. Effet de matérialisation ou création de paires.
III Loi générale g de l absorption l pour un rayonnement X et γ monochromatique. 1. Loi d attd atténuation, probabilité d interaction. 2- Sens physique du coefficient d attd atténuation linéaire µ 3- Coefficient d attd atténuation massique µ/ρ 4- Expression exponentielle de la loi d attd atténuation 5- Couche de demi d attd atténuation : CDA
IV Probabilités s d interactions d relatives à chacun des processus élémentaires d interaction. 1- Probabilités s d interaction d a- de l effet l photoélectrique τ/ρ b- de l effet l Compton σ/ρ c- l effet matérialisation π/ρ 2 Importance relative de chacun des 3 effets
Introduction L étude des interactions des rayonnements ionisants avec la matière présente un intérêt double : La détection d des rayonnements est fondée e sur leur interaction avec certains matériaux gazeux (détecteur à gaz), liquides (scintillateur liquide) ou solide (scintillateur solide, détecteur d à semi conducteur). L action des rayonnements ionisants sur la matière vivante (radiobiologie) repose ces mécanismes m d interaction. d Notre étude: les rayonnements présentant une incidence biologique et médicale m : Rayonnements β (électrons)( dans le cadre des rayonnements particulaires chargés. Rayonnements X et γ dans le cadre des rayonnements électromagnétiques. tiques.
Interaction des électrons avec la matière Intérêt biologique et médical m du fait de : L utilisation de radioéléments émetteurs β ( 32 P, 131 I) dans un but diagnostique ou thérapeutique, L utilisation en radiothérapie rapie d éd électrons fournis par des accélérateurs, La projection d éd électrons secondaires lors de l utilisation des photons X et γ dans un but diagnostique ou thérapeutique.
Dans le milieu de propagation, les électrons perdent progressivement leur énergie cinétique tout au long de leur trajectoire. Ce ralentissement résulte r des interactions qui se produisent entre l él électron incident et une particule chargée e du milieu : électron du noyau. L interaction électrostatique avec un électron atomique est appelée collision.. Elle est à l origine d une d ionisation ou d une d excitation du milieu. L interaction avec un noyau est appelée freinage. Elle est à l origine de la production des RX (rayonnement de freinage).
L'ionisation et l'excitation Les électrons interagissent de manière prépond pondérante avec les électrons des atomes constituant le milieu traversé. Si l'énergie transférée e par l'électron lectron incident est supérieure à l'énergie de liaison (E > 30 ev) ) d'un électron de l'atome cible, celui-ci ci est expulsé du cortège et il y a ionisation de l'atome. Les électrons atomiques concernés s sont les électrons fortement liés s de la couche K. Si l'énergie transférée e par l'électron lectron incident est exactement égale à la différence entre les énergies de liaison de 2 couches électroniques de l'atome cible, un électron de cet atome saute sur une couche moins liée et il y a excitation. Les électrons atomiques concernés s sont les électrons faiblement liés s des couches externes.. Les ionisations et les excitations sont à l'origine des lésions l biologiques radio-induites induites.
I Phénom nomènes nes élémentaires 1 Collision électron électron On considère uniquement le cas d un d électron incident négatif n e 1 (rayonnement β - ) possédant une énergie cinétique Ec 1. L électron atomique e 2, constituant la cible, est supposé au repos sur son orbite. Son énergie de liaison sur cette orbite est ω. Etude par le biais de : Nature des forces concernées. es. Direction des forces concernées. es. Nature de la collision.
a Nature des forces concernées es : Des forces électrostatiques répulsives r s exercent s entre l électron incident et l él électron atomique. Leur intensité est donnée e par la loi de Coulomb : F = kq 1 q 2 /εr² = ke²/εr² q 1 = q 2 = e : Charge électrique de l él électron. r : distance entre les électrons. k : constante de proportionnalité. ε : Permittivité (Constante caractéristique ristique du milieu). b Direction des forces concernées es Les forces répulsives r sont dirigées selon la droite reliant les deux électrons.
c Nature de la collision Collision électron incident e 1 avec électron atomique e 2
Sous l influence l des forces répulsives r F : - L électron cible e 2 est projeté sous un angle ϕ par rapport à la trajectoire initiale de l él électron incident e 1. Il acquiert une énergie cinétique Ec 2 tel que : Ec 2 = Ec 1 - ω - L électron incident e 1 voit sa trajectoire initiale déviée e d un d angle θ. La quantité d énergie transférée e est fonction du type de choc : éloigné ou frontale
Chocs et transfert d éd énergie : Chocs très éloignés s ou tangentiels : l él électron e 2 se trouve à une distance r de l él électron e 1. La particule cible e 2 est projetée e sous un angle ϕ=π/2 alors que la trajectoire de e 1 se trouve très s peu à peu modifiée. Le transfert d éd énergie est faible. Chocs frontaux : l él électron e 1 rencontre l él électron e 2. L électron incident e 1 se trouve arrêté et transfère re toute son énergie cinétique à l électron e 2. Le transfert d éd énergie est donc très s important. Entre ces deux cas, existent tous les intermédiaires
Phénom nomènes nes élémentaires 2 Le rayonnement de Freinage Plus rarement les électrons interagissent avec les noyaux des atomes constituant le milieu traversé. L'électron incident est dévid vié dans le champ coulombien de l'atome cible et ce changement de trajectoire s'accompagne de l'émission d'un rayonnement X appelé rayonnement de freinage. Ce phénom nomène ne ne concerne que les électrons de très s fortes énergies et qui de plus traversent un milieu constitué d'atomes lourds, c-à-d un milieu dense.
Phénom nomènes nes élémentaires 3 Pouvoir d arrêt d du milieu traversé Un électron d éd énergie cinétique Ec perd progressivement cette énergie dans le milieu traversé. Sa trajectoire s achs achève lorsque son énergie est réduite r à une valeur pratiquement nulle correspondant à l agitation thermique. Le pouvoir d arrêt d S d un d milieu est égale à : S = S c + S f S c : pouvoir d arrêt d par collision S f : pouvoir d arrêt d par freinage
a- Le pouvoir d arrêt d par collision S c C est le rapport de l él énergie cinétique Ec perdue par collision sur une longueur x. S c = Ec/ x Il s exprime s en Kev/micron ou MeV/micron La perte d éd énergie par collision est en pratique le mécanisme m le plus important car le ralentissement des électrons dans la matière résulte essentiellement de la collision.
b Le pouvoir d arrêt d par freinage S f S f répond à la même définition d que S c. S f = Ec/ x Ec étant l él énergie perdue lors de l él émission de freinage. S f est proportionnel à :. L énergie des électrons,. Z (numéro atomique du milieu),. Au nombre des noyaux contenus dans le milieu. S f est inversement proportionnel à la masse de la particule incidente.
c Le Transfert Linéique d Energie: T.L.E. En fait, la perte d éd énergie par collision est en pratique le mécanisme m le plus important car le ralentissement des électrons dans la matière résulte r essentiellement des collisions. En première approximation TLE = S c TLE = (Ke( Ke²/v²)nZ Avec : K : constante de proportionnalité e : charge de l él électron v : vitesse de l él électron nz : nombre d éd électrons par unité de volume de la matière traversée. e.
D autre part, le TLE est lié à la densité linéaire d ionisation DLI par la relation : où TLE = DLI x ϖ DLI : nombre d ionisations d que crée e l él électron par unité de longueur de la matière traversée, e, ϖ : énergie moyenne dépensd pensée e pour créer une ionisation.
II Interaction des rayonnements électromagnétiques tiques X et γ avec la matière. Grand intérêt théorique et pratique du fait de la fréquence des actes de radiodiagnostique utilisant les RX, des explorations isotopiques et des radiothérapies rapies utilisant des émetteurs γ et les RX. Lorsqu un un faisceau de RX ou γ pénètre dans un milieu matériel, il subit une atténuation. Cette atténuation est liée à des interactions élémentaires entre les photons incidents et les constituants du milieu matériel.
Ces interaction élémentaires peuvent conduire à une absorption du photon incident (cas 2 & 3) ou à une diffusion du photon incident (cas 3 & 4) qui concourent toutes les deux à l atténuation. Mécanisme d interaction d des rayonnements X et γ avec la matière
L absorption des photons X et γ par la matière se fait essentiellement par trois mécanismes m distincts dont l importance l relative dépend d de: - La nature du matériaux absorbant - L énergie du photon incident. Ces trois mécanismes m sont : L effet photoélectrique L effet Compton L effet de matérialisation ou phénom nomène ne de création de paires.
1. Effet photoélectrique a Mécanisme Interaction d un d photon avec un électron atomique d une d couche profonde. Éjection de l él électron de l édifice atomique auquel il appartient et disparition du photon. L effet photoélectrique peut se produire sur un électron d une d couche i d éd énergie ω i uniquement si l énergie du photon incident E=hυ> ω i
b Conséquences L électron ainsi éjecté est appelé photoélectron. Il a pour énergie cinétique Ec= = E ω i Les photoélectrons épuisent leur Ec dans le milieu par de multiples ionisations et excitations des atomes voisins.
c Effets secondaires qui accompagnent l effet l photoélectrique L effet photoélectrique a provoqué une ionisation directe en chassant un e-e de la couche i. L atome est alors dans un état instable.. Il retourne à son état fondamental (initial) par transition d un e-e d une conche plus périphérique rique vers la couche d oùd est parti le photoélectron. Cette transition s accompagne s de l émission d un d rayonnement électromagnétique tique caractéristique ristique appelé rayonnement de fluorescence.
En réalitr alité,, ce phénom nomène ne se produit en cascade : cascade de rayonnements caractéristiques. ristiques. Le rayonnement ainsi produit peut être quelquefois à l origine d un d nouvel effet photoélectrique sur une couche électronique plus externe projetant un électron d éd énergie cinétique faible appelé électron Auger. d- Conclusion Par l él éjection de l él électron et par suite de l émission du rayonnement de fluorescence, la totalité de l él énergie du photon incident est absorbée e par la matière : l effet l photoélectrique est un processus d absorption d vraie.
2. Effet Compton Mécanisme Interaction d un d photon d éd énergie E=hν avec un électron atomique peu lié ou libre. Le photon est diffusé dans une direction faisant un angle ϕ avec sa direction initiale et avec une énergie E d. L électron est chassé dans une direction faisant un angle θ avec la direction initiale du photon incident et acquiert une énergie cinétique E c =E- E d L électron Compton ainsi éjecté est appelé électron de recul.
Tous les cas intermédiaires sont possibles entre le choc tangentiel oùo le photon incident n est n pas dévid vié et le choc frontal oùo le photon incident est retrodiffusé et oùo le transfert d éd énergie à l électron est maximum. Choc tangentiel Choc frontal Remarque : Les électrons de recul vont épuiser leur énergie cinétique dans le milieu sous forme d ionisations d et d excitations.
3. Effet de matérialisation ou création de paires. a Mécanisme Un photon peut dans le champ électrique d un d noyau atomique, matérialiser son énergie par formation d une d paire d électrons : un électron positif et un électron négatif. n Pour subir le phénom nomène ne de matérialisation, le photon doit posséder une énergie seuil, correspondant à la masse au repos de 2 électrons, soit : 2x0,51=1,022 MeV. Si l él énergie du photon>1,02 MeV,, l excl excèdent d éd énergie est partagé sous forme d éd énergie cinétique entre l él électron positif et l él électron négatif, n qui sont ainsi mis en mouvement.
b Conséquences Les électrons, positifs et négatifs, n épuisent leur énergie cinétique dans le milieu traversé sous forme d ionisations d et d excitations. d En fin de trajectoire,, la rencontre d un d positon avec un négaton donne naissance au phénom nomène ne d annihilation. d L énergie de masse au repos de ces 2 électrons (1,02 MeV) est libérée e sous forme de 2 photons de 0,51 MeV chacun, émis en sens opposés s sur une même direction. Par contre, le négaton, n en fin de trajectoire peut soit rester à l état libre (agitation thermique), soit s accoler s à un atome pour former un ion.
III Loi générale g de l absorption l pour un rayonnement X et γ monochromatique. Quand un faisceau de rayons X et γ traverse un matériau, il en ressort atténu nué.. On dit qu une une certaine fraction du faisceau est absorbée e par le matériau. L absorption d un d photon incident, au cours de la traversée e d un d matériau, n a n a pas un caractère re inéluctable. S il S a des chances de subir tel ou tel processus d absorption, d il peut n en n subir aucun. C est à cause de ce caractère re aléatoire atoire de l absorption que l on l introduisit la notion de probabilité dans la description du phénom nomène. ne.
1. Loi d attd atténuation, probabilité d interaction. Soit un faisceau incident de photons X ou γ étroit, monochromatique, contenant N photons, traversant un matériaux homogène d éd épaisseur dx. Il se produit dn interactions des divers types précédemment décrits. d dn est proportionnel à N et à dx. dn=µ.n.dx
Le cœfficient de proportionnalité µ est appelé coefficient linéaire d attd atténuation.. Il a pour dimension l inverse l d une d dimension et s exprime s en cm -1. En effet : µ = dn/n. 1/dx (dn/n sans dimension). µ dépend du rayonnement incident et de la nature du matériau traversé. µ est l inverse l du libre parcours moyen (χ( = 1/µ)
2 Sens physique du coefficient d attd atténuation linéaire µ dn/n = µ dx dn : nombre de cas favorables à la survenue de l évènement d attd atténuation, N : Nombre de cas possibles, dn/n : Représente la probabilité qu ont les électrons de subir l attl atténuation. En écrivant dn/n=dp dp ===> µ = dp/dx µ représente alors la probabilité pour un photon de subir une interaction par unité d épaisseur du milieu traversé.
3 Coefficient d attd atténuation massique µ/ρ Le coefficient d attd atténuation linéaire µ dépend de la nature du matériau. Si on considère µ 1 de l eau l et µ 2 de l air, les mesures montrent que µ 1 >µ 2. Il est alors apparu plus fructueux d introduire d la masse volumique ρ du milieu traversé pour avoir µ/ρ représentant le coefficient d atténuation massique. µ/ρ a sensiblement la même valeur pour un même corps quelque soit son état. dn/n = µ.dx = (µ/ρ)( ). ρdx or dn/n = dp ===> µ/ρ = dp/ ρdx µ/ρ représente la probabilité d interaction par unité de masse du milieu traversé.. Elle s exprime s en cm 2.g -1
4 Expression exponentielle de la loi d atténuation Au lieu de considérer une tranche d éd épaisseur dx, on considère un matériau d éd épaisseur finie x. L intégration de l él équation différentielle : dn=- µ.ndx donne N = N 0 e -µx N 0 = nombre de photons incidents, N= nombre de photons transmis après s traversée d une épaisseur x de la matière. Représentation graphique de l attl atténuation d un d rayonnement X ou γ :
5 Couche de demi d attd atténuation : CDA C est l él épaisseur nécessaire n pour atténuer de moitié le nombre de photons incidents. Pour une épaisseur x = 1 CDA, on a : N = N 0 /2 ===> N / N 0 = 1/2 = e -µcda ===> CDA = Ln 2/µ Le CDA représente une caractéristique ristique des différents matériaux vis-à-vis des rayonnements électromagnétiques. tiques.
IV Probabilités s d interactions d relatives à chacun des processus élémentaires d interaction. Pour analyser la variation du coefficient d attd atténuation linéaire µ, il est nécessaire n de distinguer les coefficients d attd atténuation linéaires relatifs à chacun des trois processus élémentaires fondamentaux décrits précédemment et qui peuvent se produire individuellement ou simultanément. ment. Il faut donc étudier la probabilité d interaction (ou d absorption) d relative à chacun des 3 effets. τ : coefficient d attd atténuation linéaire pour l effet l photoélectrique, σ : coefficient d attd atténuation linéaire pour l effet l Compton, π : coefficient d attd atténuation linéaire pour l effet l matérialisation. On peut écrire alors µ = τ + σ + π et aussi : µ/ρ = τ/ρ + σ/ρ + π/ρ si on considère les coefficients d atténuation massiques.
1- Probabilités s d interactiond a- de l effet l photoélectrique τ/ρ : Le coefficient s és écrit selon la loi : τ/ρ = kz 3 /(hν) 3 k : constante de proportionnalité, Z : numéro atomique du milieu traversé hν (hc/λ) : Energie du photon incident. L effet photoélectrique est prédominant pour : Les éléments lourds Les rayonnements peu énergétiques. b- de l effet l Compton σ/ρ : Le coefficient σ/ρ : diminue lorsque l él énergie du rayonnement augmente (à( peu près s en 1/E), est pratiquement indépendant du numéro atomique Z du milieu traversé.
c- l effet matérialisation π/ρ : Le coefficient π/ρ suit la loi : π/ρ = k.e.z² k : constante de proportionnalité, E : Energie du photon incident, Z : numéro atomique du milieu traversé
2 Importance relative de chacun des 3 effets Diagramme d EVANSd Énergie faible ==> Effet photoélectrique kz 3 /(hν) 3 Énergie élevée ==> Effet de matérialisation π/ρ = kez² Énergie intermédiaire ==> Effet Compton σ/ρ 1/E Remarque : Le domaine de l effet l Compton diminue avec l augmentation du numéro atomique Z.
TD de Biophysique RAYONNEMENTS Exercice 1 : Énoncé Un technicien veut se protéger du rayonnements γ émis par une source de Co 60 (Cobalt 60). Il dispose de briqués s de Plomb de différentes épaisseurs : 2, 4, 6, 8 et 10 cm. 1. Quelle épaisseur minimum doit-il il choisir pour éliminer 99 % des photons incidents? 75%? 40%? 2. Calculer la couche de demi-att atténuation et le libre parcours moyen. Données : Le coefficient linéaire d attd atténuation du rayonnement γ dans le Pb : µ = 0,6 cm -1
Exercice 2 : Énoncé Dans l effet l Compton, la différence λ entre la longueur d onde d du photon diffusé et celle du photon incident est donnée e par la relation : λ = 0,024 (1 cosϕ) ou ϕ représente l angle l entre les directions de propagation du photon incident et du photon diffusé.. L él énergie du photon incident est 124 KeV. 1- Quelles sont les longueurs d onde d des photons diffusés s pour les valeurs suivantes de ϕ : 0, 0, 90,, 180? 2- Calculer pour ces 3 valeurs de ϕ,, la fraction d éd énergie du photon incident qui est transmise à l électron de recul. On donne h=6,62x10-34 J.s ; c=3x10 8 m/s ; 1ev=1,6x10-19 j ; 1Å 1 = 10-10 m
Exercice 3 : Énoncé (sessions 2010) Question 1 : (2 points) Que représente le coefficient linéaire d attd atténuation. Problème : (5 points) Le blindage contre les rayons g requiert des grandes quantités s de matière. Par exemple un blindage qui réduit r de 50 % l'intensité des rayons gamma nécessite n 1 cm de plomb ou 6 cm de béton b ou 9 cm de terre. Sachant que le coefficient linéaire d attd atténuation des rayons γ dans le Plomb est µ = 0,6 cm -1, calculer les coefficients linéaires d attd atténuation de ces mêmes rayons dans le béton b et dans la terre.