TRAVAUX PRATIQUES DE THERMODYNAMIQUE

Année 2010-2011 École Nationale d Ingénieurs de Tarbes Enseignements Semestres 2 et 2 TRAVAUX PRATIQUES DE THERMODYNAMIQUE Intervenants Karl DELBÉ Karl.Delbe@enit.fr

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Table des matières 1 Avant-propos : la rédaction d un rapport scientifique 5 1.1 Style de rédaction................................ 5 1.2 Le rapport de travaux pratiques complet................... 5 1.2.1 Page titre................................ 6 1.2.2 Résumé................................. 7 1.2.3 Introduction............................... 7 1.2.4 Matériels et Méthodes......................... 7 1.2.5 Résultats................................ 7 1.2.6 Discussion................................ 8 1.2.7 Conclusion................................ 8 2 Machines Thermiques : Aspects théoriques 9 2.1 Présentation d une machine thermique.................... 9 2.2 Recepteur thermique, cycle idéal et efficacité................. 10 2.2.1 Cycle de Carnot et cycle de Rankine idéal.............. 11 2.2.2 Coefficient de performance....................... 12 2.3 Cas des écoulements en régime permanent.................. 13 2.3.1 Hypothèses simplificatrices - E.R.P................... 13 2.3.2 Cycle de Rankine réel......................... 15 2.3.3 Bilan thermique............................ 16 3 T.P. : Machine frigorifique DELTALAB 19 3.1 Principe..................................... 19 3.1.1 Mise en marche............................. 19 3.2 Etude expérimentale.............................. 19 3.2.1 Schéma simplifié de la machine.................... 19 3.2.2 Influence du débit d eau dans la source froide............ 19 3.2.3 Coefficients de performance frigorifique............... 21 3.2.4 Cycle du fréon.............................. 21 3.3 Arrêt de la machine frigorifique........................ 21 3.4 Incertitudes................................... 21 4 T.P. : Pompe à chaleur mécanique HILTON 23 4.1 Principe..................................... 24 4.2 Mise en marche................................. 24 4.3 Etude expérimentale.............................. 24 4.3.1 Schéma simplifié de la machine.................... 24 3

4.3.2 Injection de puissance, sortie calorifique et coefficient de performance.................................. 25 4.3.3 Cycle du R134a............................. 26 4.4 Arrêt de la machine frigorifique........................ 26 4.5 Incertitudes................................... 26 5 Les Phénomènes thermoélectriques : Apsects théoriques 27 5.1 Les Phénomènes irréversibles.......................... 27 5.1.1 L effet Joule............................... 27 5.1.2 L effet de conduction thermique ou diffusion thermique....... 27 5.2 Phénomènes réversibles............................. 28 5.2.1 Effet Seebeck ou effet thermoélectrique................ 28 5.2.2 Effet Peltier............................... 29 5.2.3 L effet Thomson............................. 30 5.3 Modules à effet Peltier............................. 31 5.3.1 Equilibre énergétique ou niveau de la jonction froide........ 31 5.3.2 Réalisation............................... 31 5.3.3 Caractéristiques de fonctionnement.................. 32 6 T.P. : Pompe à chaleur à module thermoélectrique 33 6.1 Principe..................................... 33 6.2 Manipulation.................................. 33 6.2.1 Description de l appareil........................ 33 6.2.2 Effet Seebeck.............................. 34 6.2.3 Effet Peltier.............................. 35 6.2.4 Réversibilité des phénomènes..................... 35 6.3 Incertitudes................................... 36 A Incertitudes 37 B Courbe d étalonnage des débimètres 39 C Diagramme P-h du fréon 41 D Diagramme P-h du R134a 43 4

Chapitre 1 Avant-propos : la rédaction d un rapport scientifique Il existe un certain nombre de principes de base communs à tous les textes scientifiques. Ces principes font partie des normes académiques internationales et, à ce titre, doivent être connus des étudiants 1. 1.1 Style de rédaction Le style de rédaction scientifique est caractérisé par une recherche constante de la clarté, de la concision, et surtout de l objectivité, c est-à-dire tenter de donner une représentation fidèle de la chose observée. Il faudra alors éviter toute forme d anthropocentrisme et de téléologie, qui sont par définition, et respectivement, des attitudes philosophiques qui considèrent l homme comme le centre de référence de l univers et qui considèrent que, dans le monde, tout être a une fin 2. Au cours des études universitaires, l étudiant sera appelé à rédiger plusieurs types de textes scientifiques. La présente section fournit des recommandations précises au sujet de la rédaction d un rapport de travaux pratiques (T.P.). 1.2 Le rapport de travaux pratiques complet Le rapport de T.P. complet est organisé selon la structure de base d un article scientifique. Ainsi, cette section décrit le plan de base d un tel article scientifique. Le contexte ou les exigences académiques de l ENIT requièrent un rapport de travaux pratiques complet, l étudiant devra donc se conformer à ce modèle. Cependant, il est à souligner que l enseignant de chaque matière déterminera la forme exacte des rapports de T.P., car la nature de certains travaux pratiques imposent d autres formats (dessins techniques, etc...). Chaque élément d un rapport de T.P. sera présenté successivement. 1. Cette partie reprend des extraits du guide de rédaction de textes scientifiques de P. Beninger, Professeur à l Université de Nantes. 2. D après les définitions du Centre National de Recherches Textuelles et Lexicales (CNRTL) 5

1.2.1 Page titre Le titre d un rapport de travaux pratique est souvent imposé par la nature de la manipulation effectuée. Une bonne page titre doit comporter les éléments suivants 3 : Rapport de TP : Le nom et le sigle de la matière ( ex Formation IMSC, Thermodynamique) ; Année et semestre d étude ; Numéro du T.P. ; Groupe de T.P. ; Titre du laboratoire ; Nom de l enseignant ; Date de remise du rapport. La partie suivante présente un exemple de page titre de T.P. : ÉCOLE NATIONALE D INGÉNIEURS DE TARBES Formation IMSC, Thermodynamique Année 2009-2010 - Semestre 2 Rapport de T.P. n 3 : Machines thermiques Rapport soumis par A. DURANT, B. LECOMTE, C. DUPOND Rapport soumis à M. DELBÉ Date : Le 15 nov. 2005 3. Note : Le format exact de la page titre est fixé par l enseignant de chaque matière. 6

1.2.2 Résumé Un résumé est demandé dans ces rapports de T.P. Le résumé doit donner, de la façon la plus brève possible, les éléments suivants : pourquoi le travail a été fait ; comment cela a été fait ; les résultats saillants de l étude ; les conclusions tirées de l étude. Un résumé comporte habituellement entre 50 et 100 mots. Tachez d éviter la répétition de phrases provenant des autres parties. Note : un bon résumé exige un niveau de concision. Ne pensez pas qu il s agisse d une tâche facile. C est la partie la plus difficile pour les apprentis. 1.2.3 Introduction Dans l introduction, l auteur situe son travail dans le contexte des ses études à l ENIT ; il explique brièvement pourquoi le travail a été abordé. Quel est (ou quels sont) le (les) but(s) visé(s)? 1.2.4 Matériels et Méthodes Dans cette section, l auteur décrit, de la manière la plus concise et la plus exacte possible, le matériel employé et les méthodes utilisées au cours de la manipulation. Étant donné que l on décrit ce qui a été fait dans cette section, il convient d utiliser le passé, et pour se conformer aux consignes de l objectivité, la voix passive. 1.2.5 Résultats Dans la section Résultats, l auteur doit présenter les résultats des expériences ou manipulations de la façon la plus complète et la plus brève possible, en évitant de s étaler dans des détails sans importance. Il faut souligner que dans cette section, l auteur ne fait que présenter les résultats. Il ne commente pas leur signification (ceci constitue le but de la section suivante). Des calculs d incertitudes sont impérativement employés et associés aux mesures ; il convient de les signaler, et de les justifier par la démonstration pour chaque type d incertitude (formule et méthode employées, différentielle ou logarithmique 4 ). Les résultats numériques sont compilés sous forme de tableaux et/ou de figures (graphiques, histogrammes, etc...). Chaque tableau et chaque figure comporte un numéro de référence et un titre. Les résultats sont présentés dans le texte en faisant référence aux tableaux et aux figures correspondants. 4. Voir le cours de thermodynamique 1, disponible sur www.enit.fr/thermo. Voir également en Annexe. 7

1.2.6 Discussion Dans la section Discussion, l auteur doit faire preuve d une bonne capacité d intégration des résultats et des idées d une part, et d une bonne profondeur une rigueur d analyse et d interprétation, d autre part. C est dans cette section que l auteur analyse et interprète ces résultats à la lumière des connaissances acquisent en cours ou lors de la préparation du T.P. La recherche de la littérature scientifique à cette fin est encouragée dès la première année d études à l ENIT ; à partir de la deuxième année, elle constitue un élément très favorable d un bon rapport de T.P. 1.2.7 Conclusion L incorporation d une section Conclusion est facultative et est laissée à la discrétion de l auteur. Dans cette partie, seules les conclusions majeures sont signalées et ceci sans commentaire. Certains types de manipulations en laboratoire se prêtent bien à l incorporation d une section Conclusion dans le rapport de T.P. Enfin, soulignons qu au moins un plan de rédaction et un brouillon sont nécessaires avant de rédiger le rapport final. 8

Chapitre 2 Machines Thermiques : Aspects théoriques 2.1 Présentation d une machine thermique Une machine thermique est un dispositif dans lequel un fluide décrit un cycle de transformations 1. Elle échange de l énergie, par transfert thermique, avec une ou plusieurs sources de chaleur (Fig. 2.1). Classification : a) si elle fournit effectivement du travail (W cycle < 0), c est un moteur thermique. b) si elle reçoit effectivement du travail (W cycle > 0), c est un récepteur (machines frigorifique, pompe à chaleur). Figure 2.1 Représentation symbolique des échanges thermiques avec les sources chaude et froide : a) dans un moteur thermique et, b) dans une machine frigorifique (ou une pompe à chaleur, PAC). 1. cours de thermodynamique S2/S2* 9

2.2 Recepteur thermique, cycle idéal et efficacité Une application majeure de la thermodynamique est constituée par les récepteurs thermiques dont le but est de réaliser un transfert thermique d un milieu à basse température vers un milieu à température plus élevée : au cours d un cycle fermé, un fluide frigorigène, qui absorbe de l énergie du milieu froid à une température T f (Q f > 0) pour la rejeter ensuite dans le milieu chaud à une température T c (Q c < 0). Pour réaliser ce transfert thermique, un travail est fourni par un compresseur (W > 0). Selon que l effet recherché est le refroidissement du milieu froid (conservation ou congélation des aliments, climatisation de l habitat, patinoire, etc.), ou le réchauffement du milieu chaud (production d eau chaude sanitaire, chauffage de locaux, de piscines, etc.), ces machines sont respectivement appelées machines frigorifiques ou pompes à chaleur. Figure 2.2 Schéma de principe d un récepteur thermique 10

2.2.1 Cycle de Carnot et cycle de Rankine idéal Le cycle de Carnot est un cycle idéal dans lequel le fluide moteur évolue en échangeant de la chaleur avec deux sources, les transformations étant réversibles. Ce cycle est représenté dans le diagramme de Clapeyron sur la figure 2.3 par le chemin 1 2 3 4 1. Dans tous les cas, il comprend : a. 2 adiabatiques réversibles : 1 2 et 3 4 ; b. 2 isothermes réversibles : 2 3 et 4 1. Figure 2.3 Diagramme T-s du cycle de compression de vapeur pour un cycle de Carnot. Dans le cas d un recepteur thermique fonctionnant selon un cycle de Carnot, le fluide frigorigène reçoit de la chaleur de la part de la source froide, dans l évaporateur (4 1). Ce transfert étant réversible, la température du fluide est égale à la température de la source froide. Par conséquent, l évolution est isotherme, réversible. Ce fluide subit ensuite une compression adiabatique réversible dans le compresseur (1 2) et ressort à la température de la source chaude. Au niveau du condenseur, la vapeur (2) est alors transformée en liquide (3) à température constante. Puis le liquide subit une détente adiabatique réversible dans la soupape d étranglement jusqu à la température de la source froide (3 4). 11

D un point de vue technique, le cycle de Carnot est difficilement réalisable. On lui préfère le cycle de Rankine représenté sur la figure 2.4 par le chemin 1 2 3 4 1. Le cycle de Rankine dans une installation idéale se décrit de la manière suivante : Figure 2.4 Diagramme T-s du cycle de compression de vapeur pour un cycle de Rankine idéal. 1 2 : Compression isentropique de la vapeur qui se transforme en une vapeur saturée de la pression d évaporation en une vapeur surchauffée à la pression de condensation ; 2 3 : Condensation de la vapeur haute pression pendant laquelle la chaleur est transférée vers la source chaude. La vapeur surchauffée devient successivement une vapeur saturée (2) puis un mélange liquide-vapeur (2 3) et enfin un liquide saturé (3) ; 3 4 : Détente isenthalpique du liquide saturé qui en passant de la pression de condensation à la pression d évaporation devient un mélange liquide-vapeur ; 4 1 : Évaporation partielle du mélange liquide-vapeur basse pression pendant laquelle la chaleur est absorbée depuis une source froide (eau dans la machine DELTALAB, air dans la machine HILTON), au point 1 l eau est de nouveau sous la forme d un liquide saturé ; 2.2.2 Coefficient de performance L efficacité d une machine frigorifique s exprime par un coefficient de performance β. Ce coefficient est positif et compte tenu des échanges énergétiques (Fig. 2.1 b)), il peut 12

être supérieur à 1 : β = Q f (énergie recherchée) W u (énergie à payer) (2.1) Dans le cas d une pompe à chaleur (Fig. 2.1, à droite), l énergie recherchée est la chaleur de la source chaude. Le coefficient de performance d une pompe à chaleur est toujours supérieur à 1. Par conséquent : β = Q c (énergie recherchée) W u (énergie à payer) (2.2) W u est le travail utile des forces autres que les forces de pression du fluide moteur dans le cycle. W u > 0 si le composant, par exemple, le compresseur fournit réellement du travail au système. Théorème 1 (Théorème de Carnot) Toutes les machines thermiques non réversibles fonctionnant selon un cycle ditherme non réversible entre deux sources données ont une efficacité (rendement ou coefficient de performance) inférieure à celle d une machine fonctionnant de manière réversible entre les mêmes sources. Pour les machines frigorifiques, le coefficient de performance maximum β rev ou β max, peut être défini tel que : β max = ( Q f W ) rev T f = (2.3) T c T f L efficacité d un réfrigérateur peut être supérieure à 1. Elle est d autant plus grande (et le réfrigérateur d autant moins utile) que les températures des sources sont proches. Pour les pompes à chaleur : β max = ( Q c W ) rev T c = (2.4) T c T f L efficacité d une pompe à chaleur est toujours supérieure à 1 et d autant plus grande que les températures des sources sont proches. 2.3 Cas des écoulements en régime permanent 2.3.1 Hypothèses simplificatrices - E.R.P. L étude des machines thermiques se place de le cadre des écoulements en régime permanent (E.R.P.) 2. Ce modèle implique un certain nombre d hypothèses simplificatrices que nous rappellons : 2. cours de thermodynamique 2, Thermodynamique d un fluide en écoulement, disponible sur www.enit.fr/thermo 13

1. Le volume de contrôle ne bouge pas par rapport au système de coordonnées choisi. 2. L état thermodynamique de la masse en chaque point du volume de contrôle ne varie pas dans le temps. 3. Le flux et l état thermodynamique de la masse qui traverse la surface de contrôle sont indépendants du temps. 4. Les puissances thermique ( Q 3 ) et mécanique (Ẇ 4 ) qui traversent la surface de contrôle demeurent constantes. Dans le cas d un E.R.P., le bilan massique et les expressions des 2 principes deviennent : Bilan massique m e = e s m s (2.5) Premier principe ou bilan énergétique m s (h s + 1 s 2 V s 2 + gz s ) e m e (h e + 1 2 V e 2 + gz e ) = W u + Q (2.6) Deuxième principe ou bilan entropique m s s s s e m e s e δ Q T (2.7) Selon la machine, le fluide moteur est le fréon ou le R134a. Celui-ci circule en régime permanent. Dans le compresseur et la soupape de détente, on néglige les échanges thermiques (Q = 0). Ainsi, Le bilan énergétique aux bornes du compresseur et de la soupape de détente s écrit d une manière générale : En détail, cela conduit à : m s h s s e 1. Volume de contrôle : le compresseur (1-2) Premier principe : w c = h 2 h 1 m e h e = Ẇ (2.8) 2. Volume de contrôle : la soupape de détente (3-4) Premier principe : w s = h 4 h 3 = 0, (pas de partie mobile dans la soupape 5 ) ainsi : h 3 = h 4, c est une détente isenthalpique. 3. dérivée par rapport au temps de Q 4. dérivée par rapport au temps de W. Q et Ẇ sont homogènes à une puissance et s exprime en J.s 1 ou en Watt (W ) 5. c est une détente de type Joule-Thomson, cours de Thermodynamique 2 14

Figure 2.5 Diagramme enthalpique P-h du cycle de compression de vapeur pour une installation idéale. Dans le condenseur et l évaporateur, on a : m s h s s e m e h e = Q (2.9) 1. Volume de contrôle : l évaporateur (4-1) Dans le condenseur, il n y a pas de force autre que les forces de pression. Premier principe : Q e = h 3 h 2 2. Volume de contrôle : le condenseur ( 2-3) Dans l évaporateur, il n y a pas de force autre que les forces de pression Premier principe : Q Co = h 1 h 4 2.3.2 Cycle de Rankine réel Ce cycle pratique diffère du cycle idéal sur les points suivants (Fig. 2.6) : La compression n est ni réversible ni adiabatique étant donné qu il y a des transferts de chaleur et des frottements dans le compresseur ; Il y a une petite chute de pression lorsque le fluide traverse le condenseur associée à un sous-refroidissement du liquide ; Il est peu probable que le processus d étranglement soit adiabatique ; Il y a en général une petite chute de pression dans l évaporateur. Pour des raisons pratiques, il faut s assurer de la présence d une petite quantité de sur-chaleur au niveau de l aspiration du compresseur. 15

Figure 2.6 Points d états d un cycle pratique (diagramme p-h) Par conséquent le rendement réel de la machine frigorifique ou de la PAC sera inférieur au rendement maximal. 2.3.3 Bilan thermique La puissance thermique peut être déterminée en s intéressant au système eau. D une manière général, la quantité de chaleur transférée par un système s exprime : δq = mc p dt + hdp Or, dans les sources constituées d eau ; il n y pas de force de pression, ainsi : dp = 0 et par conséquent : δq = mc p dt et Q = mc p T 16

pour un écoulement en régime permanent, on a : avec : [ Q] en J.s 1 ou en Watt (W ) [ṁ] en kg.s 1 et c p = 4 185 J.kg 1.K 1 Q = ṁc p T Connaissant la puissance thermique du système eau, on peut déduire la puissance thermique du sytème fluide frigorigène : Q eau = Q fluide frigorigène 17

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Chapitre 3 T.P. : Machine frigorifique DELTALAB 3.1 Principe Dans ce T.P., on considère que dans le condenseur et l évaporateur, la transformation se fait à pression constante (isobare). Le fluide utilisé est du fréon 12 (dichlorodifluorométhane ou R12). 3.1.1 Mise en marche 1. Raccorder l arrivée d eau (vanne rouge sous la table) ; 2. IMPORTANT : Régler le débit d eau des deux réservoirs afin d obtenir un débit plus élevé à la source froide (ṁ sf ) qu à la source chaude (ṁ sc ) afin d éviter la formation d une trop grande quantité de glace dans la source froide : ṁ sf > ṁ sc ; 3. Régler le débit de fréon (ṁ f ) à une position moyenne ; 4. Mettre le compresseur sous tension ; 3.2 Etude expérimentale 3.2.1 Schéma simplifié de la machine Faire un schéma de la machine ; Décrire de façon claire et concise son fonctionnement. 3.2.2 Influence du débit d eau dans la source froide Faire 5 essais en modifiant uniquement le débit d eau dans la source froide (ṁ sf ). La courbe d étalonnage des débitmètres à bille en tantale est donnée en annexe. Pour chaque mesure effectuée en régime permanent 1 : 1. Relever les pressions à l entrée et la sortie du compresseur 2 ; 2. Le temps mis par le disque du compteur pour effectuer un ou plusieurs tours ; 1. Il faut impérativement atteindre l équilibre thermodynamique! 2. Attention la basse pression est mesurée en valeur relative et la haute pression en valeur absolue. 19

3. Relever toutes les températures du dispositif ; 4. Faire des tableaux de mesures et détailler les calculs dans de compte rendu de T.P. Les tableaux de mesure devront rassembler aux tableaux 3.1 et 3.2 : Débit de (en g.cm 1 ) Débit dans (en g.cm 1 ) fréon la source chaude Débit source Débit source Haute pression Basse pression Compteur froide (g.l 1 ) chaude (g.l 1 ) (bar) (bar) (tour.s 1 ) essai 1 essai 2 Table 3.1 Tableau de mesure des débits, des pressions dans les circuits HP et BP et des mesures du compteur éléctrique. Chaque mesure doit être accompagnée de son incertitude absolue (cf. à la fin de ce T.P. et les annexes). essai 1 essai 2 T 1 T 2 T 3 T 4 T 5 T 6 T 7 (en C) Table 3.2 Tableau de mesures de température.chaque mesure doit être accompagnée de son incertitude absolue (cf. à la fin de ce T.P. et les annexes). À partir de ces données, on peut déterminer les quantités de chaleur Q f et Q c transférées par le fluide frigorigène, tel que Q sf = Q f, pour la source froide, et Q sc = Q c, pour la source chaude. Représenter sur le même graphique : 1. Q f en fonction du débit d eau dans la source froide ( m sf ), soit : Q f (ṁ sf ) ; 2. Q c en fonction du débit d eau dans la source froide ( m sf ), soit : Q c (ṁ sf ) ; 3. Q f en fonction de la puissance utile dissipée dans le compresseur ( W u ), soit : Q c ( W u ). W u reçue par le fluide est calculé à partir de la puissance électrique P consommée, à laquelle on aura soustrait la puissance du ventilateur qui est estimée à 7 W. Chaque point devra être représenté avec un rectangle d incertitude. On rappelle que pour le système eau, dans le cas d un écoulement en régime permanent, on a : Q = ṁc p T avec : [ Q] en J.s 1 ou en Watt (W ) [ṁ] en kg.s 1 et c p = 4 185 J.kg 1.K 1 Que pouvez vous conclure? 20

3.2.3 Coefficients de performance frigorifique On rappelle que la puissance mécanique utile W u reçue par le fluide est donnée par la puissance électrique P consommée à laquelle on aura soustrait la puissance du ventilateur qui est estimée à 7 W. Calculer le coefficient de performance frigorifique β. En assumant que la tempréature des sources est égale à la moyenne entre la température d entrée et de sortie de l eau dans les sources déterminer T c et T f pour tous les essais. Calculer le rendement de la machine de Carnot, β rev. Comparer les résultats et conclure. 3.2.4 Cycle du fréon Représenter pour un essai choisi un cycle du fréon dans le diagramme P-h fourni en annexe ; Détailler les différentes étapes du cycle (nature de la transformation, état du fluide, etc...) ; Évaluer Q 1, Q 2 et w c ; Comparer avec les résultats précédents et conclure. 3.3 Arrêt de la machine frigorifique Une fois les mesures terminées, vous pouvez mettre hors-service le dispositif, pour cela : 1. Mettre le débit du liquide frigorigène à un niveau moyen (4 g.s 1 ) ; 2. Mettre le débit de la source froide à un niveau moyen ; 3. Attendre 15 minutes la stabilisation du dispositif ; 4. Couper l alimentation électrique ; 5. Attendre 4 à 5 minutes, puis fermer l alimentation en eau (sous la table). 3.4 Incertitudes Les incertitudes des différents appareils de mesures seront pour ce T.P. les suivantes : Pour les thermomètres : θ = 0, 1 C ; Pour les manomètres : P = une demi-graduation du manomètre considéré ; Pour le wattheuremètre tour = une demi-graduation ; Pour le débimètre à eau ṁ e = 0, 5 l/h ; Pour le débimètre à fréon ṁ f = 0, 25 g.s 1 ; Toute valeur présentée sans incertitude sera considérée comme érronée. 21

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Chapitre 4 T.P. : Pompe à chaleur mécanique HILTON C est une pompe à chaleur fonctionnant sur un cycle de compression de la vapeur, équipée d un compresseur électrique. La source froide est l air atmosphérique ; La chaleur est fournie à la source chaude, l eau, par le fluide frigorigène. La température de la source chaude est fonction de la quantité de chaleur transférée et peut atteindre une température maximale de 55 C ; Le travail est injecté dans le système par un compresseur électrique ; Le fluide frigorigène est du Tétrafluoroéthane CH 2 FCF 3 ou R134a. Figure 4.1 Schéma de fonctionnement 23

4.1 Principe Il y a deux circuits : un circuit d eau et un circuit de R134a. La chaleur est prélevée de la source froide et injectée dans l échangeur Air/R134a (évaporateur). Cette quantité de chaleur transforme le R134a liquide en vapeur qui est, ensuite, aspirée par le compresseur. La puissance nécessaire au fonctionnement du compresseur est mesurée en minutant le wattheuremètre (compteur électrique) qui mesure l énergie consommée ; Le compresseur augmente la pression et la température de la vapeur de R134a, et la fournit à un condenseur ; Le condenseur est en communication avec la source chaude (l eau). La vapeur de R134a y est liquéfiée. Il y a alors transfert de la chaleur vers la source chaude ce qui entraine l augmentation de la température de l eau. La température de condensation est déterminée par le débit et la température de l eau ; Le liquide R134a, haute pression, subit ensuite une détente (soupape de détente à contrôle thermostatique) qui l amène à une pression inférieure dans l évaporateur ; Ce liquide est alors de nouveau transformé en vapeur par injection de chaleur de la source froide ; 4.2 Mise en marche 1. Ouvrir l alimentation en eau à grand débit ; 2. Vérifier que les vannes d admission et de vidange sont ouvertes ; 3. Mettre l appareil sous tension au niveau de l interrupteur général ; 4. Après une brève période de formation de gaz dans le tube du débimètre de R134a, le débit devrait se stabiliser. La pompe est prête à l usage dès que les températures et les pressions sont sensiblement constantes. 4.3 Etude expérimentale 4.3.1 Schéma simplifié de la machine Faire un schéma de la machine ; Expliquer succintement son fonctionnement. 24

4.3.2 Injection de puissance, sortie calorifique et coefficient de performance Régler l écoulement d eau du condenseur à un débit de 20 g.s 1, puis réaliser les étapes suivantes : 1. Mesurer la durée, t, d un ou plusieurs tours du whattheuremètre ; 2. Mesurer le débit massique du fluide frigorigène ṁ f et de l eau ṁ e ; 3. Mesurer les pressions de refoulement P r et d aspiration P a du compresseur ; 4. Mesurer les températures T 1 à T 4 du R134a, correspondant successivement à : Mesurer T 1 : la température d aspiration du compresseur (évaporateur) ; Mesurer T 2 : la température de refoulement du compresseur ; Mesurer T 3 : la température de sortie du condenseur ; Mesurer T 4 : la température d admission de l évaporateur ; 5. Mesurer les températures T 5 à T 6 de l eau, correspondant successivement à : Mesurer T 5 : la température d admission de l eau au niveau du condenseur ; Mesurer T 6 : la température de sortie de l eau au niveau du condenseur ; Ces résultats seront représentés sous la forme d un tableau 4.1 : Électricité t (s) R134a ṁ f (g.s 1 ) P r (kn.m 2 ) P a (kn.m 2 ) T 1 T 2 T 3 T 4 essais 1 2 3 4 5 6 C C C C Eau (condenseur) ṁ e (g.s 1 ) T 5 T 6 C C Table 4.1 Exemple de tableau de mesures du compteur éléctrique, des débits, des pressions, et des températures. Chaque mesure doit être accompagnée de son incertitude absolue (cf. Annexes). 6. Reproduire les 5 étapes précédentes en changeant le dit progressivement à 25, 30, 35, 40, 45, 50 g.s 1. À présent, utilisez les mesures effectuées afin d en déterminer les valeurs suivantes : a. la puissance injectée (correspondant au travail w reçu par le fluide par seconde) ; b. la chaleur fournie à l eau par la pompe ; On rappelle que pour le système eau, dans le cas d un écoulement en régime permanent, on a : Q = ṁc p T 25

avec : [ Q] en J.s 1 ou en Watt (W ) [ṁ] en kg.s 1 et c p = 4 185 J.kg 1.K 1 c. le coefficient de performance β de la PAC ; d. T c et T f pour tous les essais, en assumant que la tempréature des sources est égale à la moyenne entre la température d entrée et de sortie de l eau dans les sources. Calculer le rendement de la machine de Carnot, β rev. e. Comparer les résultats et conclure. 4.3.3 Cycle du R134a Représenter pour un essai choisi un cycle du R134a dans le diagramme P-h fourni en annexe ; détailler les différentes étapes du cycle ; évaluer Q 1, Q 2 et w c ; comparer avec les résultats précédents et conclure. 4.4 Arrêt de la machine frigorifique Une fois les mesures terminées, vous pouvez mettre hors-service le dispositif, pour cela : 1. mettre le débit de l eau au maximum gradué ; 2. attendre 15 minutes ; 3. couper l alimentation électrique ; 4. attendre 4 à 5 minutes, puis fermer l alimentation en eau (sous la table). 4.5 Incertitudes Les incertitudes des différents appareils de mesures seront pour ce T.P. les suivantes : pour les thermomètres : θ = 0, 1 C ; pour les manomètres : P = une demi-graduation du manomètre considéré ; pour le wattheuremètre tour = une demi-graduation ; pour le débimètre à eau ṁ e = 1 g.s 1 ; pour le débimètre à fréon ṁ f = 0, 5 g.s 1 ; Toute valeur présentée sans incertitude sera considérée comme erronée. 26

Chapitre 5 Les Phénomènes thermoélectriques : Apsects théoriques Tout conducteur électrique est le siège de phénomènes électriques et thermiques simultanés. On distingue deux catégories de phénomènes thermoélectriques. Les phénomènes irréversibles et les phénomènes réversibles. On dénombre 2 phénomènes de type irréversible : l effet joule 1 et l effet de diffusion thermique, et 3 phénomènes de type réversible : l effet Seebek 2, l effet Peltier 3 et l effet Thomson 4. 5.1 Les Phénomènes irréversibles 5.1.1 L effet Joule Un conducteur MN de type résistance électrique r soumis à une différence de potentiel (d.d.p.) V M V N est parcouru par un courant d intensité I. Il est le siège d un dégagement de chaleur. Pendant l unité de temps, on a : Q j = (V M V N )I = ri 2 L effet n est pas symétrique : l inversion du sens I ne modifie pas le signe de Q j. 5.1.2 L effet de conduction thermique ou diffusion thermique Un corps MN dont les extrémités sont portées à des températures différentes T M et T N est le siège d un débit de chaleur Q c, qui se propage de l extrémité chaude vers l extrémité 1. James Prescott Joule (1818-1889) physicien britanique, il contribue fortement au développement de la thermodynamique et de l électricité. 2. Thomas Johann Seebek, physicien allemenand (1770-1831) découvre en 1821 l effet qui porte son nom. 3. Jean-Charles Peltier (1785-1845), physicien français, découvre en 1834 l effet qui porte son nom. 4. William Thomson (1824-1907), plus connu sous le nom de Lord Kelvin, physicien britanique, connu pour ces travaux en thermodynamique 27

froide. Ce débit de chaleur Q c est proportionnel à la différence de tempéature T M T N : Q c = K(T M T N ) K est le coefficient de conduction. Le processus est symétrique : une inversion des températures provoque une inversion du sens de propagation de la chaleur. 5.2 Phénomènes réversibles 5.2.1 Effet Seebeck ou effet thermoélectrique Soient deux conducteurs, A et B, de nature différente reliés par une jonction J AB (appelée soudure). Ils présentent une différence de potentiel entre leurs extrémités. À température uniforme cette d.d.p. est de l ordre du millivolt. Les métaux A et B en contact ne possèdent pas la même densité d électrons libres (nombre d électrons libres par cm 3 ). Soit N pour A et n pour B avec (N > n). Au contact J AB, il y a diffusion électronique d un métal à l autre. Il passera plus d électrons de A vers B que de B vers A. B se chargera négativement. La répulsion exercée par les électrons de B sur les électrons qu il reçoit réduit peu à peu la vitesse moyenne de déplacement des électrons. Un équilibre statique s établit. B est électrisé négativement et A positivement. Il en résulte une polarisation localisée, qui est à l origine d une force électromotrice (f.e.m). Le métal A est dit électropositif par rapport à B. Un accroissement de la température augmente le nombre d électrons passés d un métal à l autre d où une élévation de la f.e.m. Si les deux métaux A et B sont reliés par deux soudures S 1 et S 2 portées à des températures différentes T 1 et T 2, le circuit ainsi constitué est le siège d une f.e.m, notée e, et fonction de la différence entre les deux températures T 1 et T 2. Avec des métaux convenablement choisis, cette f.e.m peut atteindre une centaine de microvolts par degré. Cette f.e.m s appelle f.e.m. thermoélectrique ou f.e.m Seebeck. Le circuit est appelé couple thermoélectrique ou thermocouple. La f.e.m d un couple s annule lorsque les deux soudures sont à la même température. Par conséquent, l est lee sens du courant thermoélectrique le signe que la f.e.m s inverse lorsque l on inverse les températures des deux soudures S 1 et S 2 : e(t 2, T 1 ) = e(t 1, T 2 ) Si la température d une soudure est constante, pour un thermocouple donné, sa f.e.m e ne dépend que de la température T de l autre soudure : e = f(t ) La variation de f.e.m pour une variation de température de un degré est appelée coefficient de Seebeck ε (ou pouvoir thermoélectrique du thermocouple). 28

ε s exprime en V.K 1. Il est fonction de la température et dépend de la combinaison des conducteurs utilisés. ε = de dt 5.2.2 Effet Peltier Si l on fait passer un courant d intensité I à travers la jonction J AB de deux conducteurs différents A et B, on observe un échauffement ou un refroidissement au niveau de la jonction suivant le sens du courant. En effet, au niveau de la jonction, il existe une d.d.p. de Peltier fonction de la nature des matériaux en contact. On nomme cette d.d.p. U A U B, tel que : U A U B = Π > 0 Si le courant I passe de droite à gauche, la pile de Peltier favorise le passage : la jonction se refroidit et absorbe de la chaleur du milieu extérieur Q p > 0. Lorsque le courant I passe de gauche à droite, la pile fictive de Peltier s oppose à son passage. Il en résulte un échauffement de la jonction et un dégagement de chaleur supplémentaire Q p < 0. L énergie calorifique ou chaleur de Peltier Q p absorbée ou dissipée par la jonction est proportionnelle à l intensité du courant I : Q p = Π I Le phénomène est symétrique, un conducteur va présenter une jonction froide ou chaude, suivant le sens du courant qui la traverse. Q AB P = Q BA p Q p : débit calorifique par unité de temps (représente une puissance). Le coefficient de proportionnalité Π : a la dimension d une différence de potentiel ; s exprime en volts lorsque I est exprimé en ampères et Q p en watts ; est appelé d.d.p. de soudure ou coefficient de Peltier ; dépend de la température à laquelle se trouve la soudure. Pour une jonction à température T, les coefficients de Peltier et de Seebeck sont reliés par l expression : Π = T ε = T de dt Π est positif dans le sens où le courant I provoque une absorption de chaleur par la jonction (refroidissement). 29

5.2.3 L effet Thomson Un conducteur homogène dont les extrémités M et N sont maintenues à des températures différentes T 1 et T 2 est, en plus de l effet de conduction, le siège d un dégagement ou d une absorption de chaleur lorsqu il est parcouru par un courant. Ce phénomène, effet Thomson, a été découvert en 1856 par Thomson (Lord Kelvin). Sous l action de la différence de température, un processus de diffusion de charges s amorce à travers le métal, il s établit une d.d.p. entre les extrémités (appelée d.d.p. de température). Supposons que la d.d.p thermique soit telle que V M > V N. Si l on fait passer un courant I de gauche à droite, on s oppose à la f.é.m V M V N > 0 qui aurait tendance à débiter un courant de sens contraire dans le circuit extérieur. On constate un échauffement comme dans le cas de deux métaux différents présentant un effet Peltier. Lorsque le courant passe de droite à gauche, la d.d.p. thermique agit de façon favorable et l on constate un refroidissement par rapport au conducteur à la même température. Soit une portion de conducteur dont les extrémités présentent une différence de température dt, la f.e.m de Thomson peut se mettre sous la forme. dv T h = hdt h est le coefficient de Thomson. Il dépend du métal et de la température. Il peut être positif ou négatif. En unités du système international, il s exprime en V.K 1. Lorsque le conducteur est parcouru par le courant I, le débit de chaleur est proportionnel à I et à dt. dq T h = hidt Le processus est symétrique : le signe de Q T s inverse lorsque l on inverse le sens de I ou le signe de T. Convention de signe : Lorque le courant I circule dans le sens des températures décroissantes (chaud-froid) et que l effet Thomson correspond à un dégagement de chaleur (dq < 0). On dit que l effet Thomson du métal est positif : h> 0. Dans le cas d une absorption de chaleur, on dit que l effet Thomson est négatif : h< 0. Le coefficient h est positif pour le cuivre, négatif pour le fer. La valeur numérique de h pour les métaux usuels est de l ordre de quelques microvolts par degré. 30

5.3 Modules à effet Peltier 5.3.1 Equilibre énergétique ou niveau de la jonction froide On suppose que les échanges de chaleur qui concernent l élément de conducteur compris dans un intervalle l de part et d autre de la jonction J AB se font au niveau de cette jonction. La chaleur de Peltier due au courant I pour la jonction froide Q p = Π AB I > 0 détermine un transfert de chaleur en provenance du milieu extérieur : le flux calorifique Q 0 > 0. Q 0 constitue la charge thermique. Sa valeur dépend de la nature du milieu extérieur et des contacts thermiques existants. En régime permanent, un équilibre s établit entre les différents flux énergétiques maintenant la jonction J AB à une température T constante. La différence Q p Q 0 est alors équilibrée par les débits de chaleur mis en jeu par l effet Joule (Q j ), la conduction (Q c ), et l effet Thomson Q T h : Q p Q F = Q j + Q c + Q T h où Q j = ri 2 et Q c = K T. Q T h = Q T ha + Q T hb où, compte tenu du sens de I par rapport à la différence de températures des extrémités des conducteurs A et B, on exprime : Q T h = h A I T h B I T Q T h = (h A h B )I T On note que, du fait des conventions de signe : Q th < 0 quand(h A h B ) > 0. Aussi, la valeur de h est petite de sorte que Q T h est négligeable devant les autres termes pour les différences de températures usuelles. Sachant que Π AB = T ε AB, on peut exprimer la charge thermique Q F : Q F = ε AB T F I r 2 I2 k T 5.3.2 Réalisation L expression ci-dessus montre que le transfert de chaleur est d autant plus important, à I donné, que le matériau présente un coefficient de Peltier plus important, une conduction électrique élevée (résistance faible) et une conductivité thermique faible. Ces propriétés contradictoires se trouvent réunies au mieux dans les semi-conducteurs : le matériau de base est le Tellure de Bismuth dopé N (excès d électrons) par alliage de sélénure de Bismuth, ou dopé P (défaut d électrons) par alliage de Tellure d Antimoine. On atteint ainsi une valeur de Π de l ordre de 0,1 V à 0 C. Pour résoudre les problèmes d accès à la source calorifique et en accroître la capacité, on intercale entre les jonctions un élément de cuivre (ce qui ne modifie pas les d.d.p de Peltier entre les éléments actifs) et on utilise une batterie d éléments en série. L ensemble est monté de telle sorte qu il constitue un module présentant une face réfrigérante et une face chauffante, disposition qui fait la symétrie de l effet Peltier. 31

5.3.3 Caractéristiques de fonctionnement La relation d équilibre des flux thermiques étendue aux n jonctions froides du module d épaisseur l devient : Q F = E AB T F I R 2 I2 K T avec E AB = nε AB. On admet que la moitié de la chaleur due à l effet Joule se dissipe par la jonction froide et l autre moitié par la jonction chaude. R est la résistance totale du module : R = nr = 2nρ l s K est le coefficient de conduction thermique du module : K = n s 2l λ la relation précédente permet d exprimer la différence de température T des jonctions froides et chaudes en fonction de l intensité I. T c T F = R 2K I2 + E AB K T F I Q F K Pour une charge thermique φ F donnée le refroidissement maximum T M est obtenu pour la valeur optimale I 0 du courant qui annule d( T ), soit : di qui détermine : I 0 = E AB R T F ( T ) M = (E ABT F ) 2 2KR Q F K. Le maximum absolu ( T ) MA de l écart de température est obtenu pour une charge thermique nulle. On l exprime en fonction des caractéristiques des matériaux : ( T ) MA = (ε ABT F ) 2 2ρλ = 1 2 ZT 2 F. Z est appelé facteur de mérite ou effectivité thermoélectrique (ou critère d efficacité) : Z = ε2 AB ρλ. Le flux calorifique dégagé par la source chaude est : Q c = E AB T c I + R 2 I2 K T. La puissance électrique fournie au module est donc : P E = UI = Q c Q F = E AB (T c T F )I + RI 2. 32

Chapitre 6 T.P. : Pompe à chaleur à module thermoélectrique 6.1 Principe Un circuit électrique constitué de deux conducteurs de nature différente, reliés par une soudure (thermocouple), parcouru par un courant continu est le siège d un phénomène calorifique distinct de l effet joule : une absorption et un dégagement de chaleur au niveau de la soudure proportionnels à l intensité du courant. Ce phénomène découvert en 1834 par le physicien français Peltier a reçu le nom d effet Peltier. Cette forme de refroidissement présente un certain nombre d avantages : un système compact et exempt de bruit et de vibration ; une facilité d utilisation ; un minimum d entretien ; Elle est couramment utilisée pour refroidir des composants dans des vaisseaux spatiaux, pour refoidir des plaques de microscopes, pour le nettoyage de haute pureté de petits composants électroniques de pécision ou pour des réfrigérateurs de petit volume. Ces modules peuvent également être utilisés pour produire du courant continu (générateurs) : alimentation de balises en mer (l air et l eau étant des sources de chaleur à températures différentes). 6.2 Manipulation 6.2.1 Description de l appareil La pompe à chaleur à module thermoélectrique utilise un module de 32 couples à effet Peltier : Le module mesure 38 38 3, 5 mm. Il est maintenu entre deux blocs d aluminium qui lui fournissent une résistance mécanique et le logement des thermomètres pour les mesures de température. Un élément en alliage de nickel - chrome permet de chauffer la face externe du bloc d aluminium de la paroi froide. 33

Le logement du thermomètre de la face chaude est creusé dans une partie d un élément en aluminium muni d ailettes, qui agit comme un échangeur de chaleur. Un ventilateur facilite la dissipation de chaleur. L ensemble est fixé sur un bâti où sont disposés les organes d alimentation, les appareils de mesures, les différents interrupteurs et inverseurs. 6.2.2 Effet Seebeck On veut étudier la variation de la tension thermoélectrique aux bornes du module en fonction de la différence de températures des jonctions chaudes et froides. Toute la manipulation sera conduite en ventilation forcée. Dès le début de séance : 1. mettre le système sous tension (interrupteur général) ; 2. mettre la ventilation en marche (interrupteur ventilation). On ne coupera la ventilation qu en fin de séance. Attention : ne la couper que lorsque la température de la face chaude est inférieure à 50 C. En cours de manipulation, la température ne devra en aucun cas atteindre 100 C. Il convient donc d être très prudent dès qu un thermomètre approche de 80 C. 3. s assurer que les thermomètres sont correctement placés, que le rhéostat de réglage du courant est au minimum ; 4. alimenter l élément chauffant seulement, l inverseur étant en position < normale > ; 5. stabiliser le courant à 7 A ; 6. quand la stabilité thermique est atteinte, noter θ et e (qui est relevé à partir du multimètre), puis basculer l inverseur sur position < inverse >. 7. au cours du refroidissement du dispositif, relever simultanément différentes valeurs de la tension e et de θ (variation de la puissance de chauffage). Relever les mesures dans un tableau : essais 1 2 3... θ f ( C) θ c ( C) e (V ) θ ( C) Table 6.1 Exemple de tableau de mesuresdes températures et de la d.d.p.. Chaque mesure doit être accompagnée de son incertitude absolue (cf. à la fin de ce T.P. et les annexes). 8. tracer la courbe : e = f( θ) 34

Que peut-on conclure de ce graphique? 9. En déduire les valeurs du pouvoir thermoélectrique ε. À la fin de l essai, éteindre l élément chauffant et replacer l inverseur en position < normale >. 6.2.3 Effet Peltier 1. Placer l interrupteur inverseur en position normale froid ; 2. alimenter seulement le module (aucune tension n est appliquée à l élément chauffant) ; 3. pour chacune des valeurs croissantes de l intensité I (1 A, 2 A, 3 A,...), relever U, P, θ froid, θ chaud, θ ; 4. pour chaque mesure, il est indispensable d attendre le régime permanent (stabilisation des températures) ; Relever les mesures dans un tableau : essais 1 2 3... I (A) U (V ) P (W ) θ f ( C) θ c ( C) θ ( C) Table 6.2 Exemple de tableau de mesuresdes températures et de la d.d.p.. Chaque mesure doit être accompagnée de son incertitude absolue (cf. à la fin de ce T.P. et les annexes). 5. veiller à ce que l intensité I reste constante ; Résultats Représenter sur un même graphique θ froid, θ chaud, θ en fonction de I, avec les rectangles d incertitude. Que peut-on conclure à partir de chacun des graphiques? 6.2.4 Réversibilité des phénomènes On souhaite vérifier que l inversion du courant I inverse les températures des jonctions. 1. Placer l interrupteur inverseur sur position < inverse > : l alimentation du module est alors limitée, par mesure de sécurité. L élément chauffant ne peut être mis sous tension. 2. Vérifier le phénomène pour quelques valeurs de I. Relever les mesures dans un tableau : 35

essais 1 2 3... I (A) θ f ( C) θ c ( C) θ ( C) Table 6.3 Exemple de tableau de mesuresdes températures et de la d.d.p.. Chaque mesure doit être accompagnée de son incertitude absolue (cf. à la fin de ce T.P. et les annexes). 3. Représenter sur un même graphique θ froid, θ chaud, θ en fonction de I, avec les rectangles d incertitude, pour quelques valeurs de I. Conclure. 6.3 Incertitudes Les incertitudes des différents appareils de mesures seront pour ce T.P. les suivantes : θ = 0, 1 C e = 0, 01 V, à partir du multimètre I = 0, 5 A Toute valeur présentée sans incertitude sera considrée comme erronée. 36

Annexe A Incertitudes Cet appendice se réfère directement au cour intitulé Mesures physiques et calculs d incertitude dispensé en semestre 1 ou 1 1. L expression d une grandeur physique X s obtient par une mesure x : X (grandeur) = x (val. num.) suivie de son unité. Un instrument de mesure ne donne jamais un résultat rigoureusement exact. Sa réponse dépend en particulier de l exactitude (fidélité, justesse ) du dispositif et de sa sensibilité. Toute mesure expérimentale est donc entachée d une erreur (dispersion). On appelle incertitude la limite supérieure des erreurs de mesure par suite d erreurs d origines diverses. On définit deux types d incertitudes : absolue et relative. Il s agit du même type d erreur mais exprimé de deux façons différentes : 1. L incertitude absolue : soit x la valeur mesurée d une grandeur X et x l incertitude sur le résultat de cette mesure. La valeur mesurée est alors comprise entre : x x < X < x + x soit X = x ± x. L incertitude absolue x est donc une quantité positive qui s exprime avec la même unité que la mesure X = 15, 4 ± 0, 1 mm. 2. L incertitude relative : c est le quotient de l incertitude absolue sur la valeur de la grandeur mesurée, soit : x x l incertitude relative caractérise la précision de la mesure et s exprime généralement en pourcentage ou parfois en puissance de dix (nombre sans dimension, comparatif) X = 15, 4 mm à 0, 7% près. 1. disponible sur www.enit.fr/thermo 37

Méthodologie : 1 e étape : Appliquer les règles du calcul différentiel à la relation u = f(x, y, z) donnant u en fonction de x, y et z. Suivant le cas, prendre soit des différentielles simples, soit des différentielles logarithmiques. 2 e étape : Regrouper les termes correspondant à la même erreur de façon à obtenir entre les erreurs vraies du, dx, dy et dz, une relation de la forme : du = Adx + Bdy + Cdz 3 e étape : Calcul de l incertitude u en majorant les erreurs vraies : remplacer chacun des termes du second membre par sa valeur absolue et faire la somme des limites supérieures connues de chaque terme : u = A x + B y + C z x, y et z étant les limites supérieures connues de dx, dy et dz, c est-à-dire les incertitudes sur x, y et z. 4 e étape : Calcul numérique de u : exprimer les différents termes de l expression de l incertitude en fonction des données du problème. L incertitude sur u est arrondie par excès (majoration) et exprimée avec un seul chiffre significatif (deux au maximum selon les cas ). 5 e étape : Calcul numérique de la valeur moyenne de u : harmoniser cette valeur par rapport au résultat du calcul d incertitude (calculer éventuellement l incertitude absolue à partir de l incertitude relative). 6 e étape : Le résultat final doit associer la valeur moyenne (unités) avec son incertitude (absolue ou/et relative). On représente graphiquement les incertitudes par des segments centrés sur le point (x, y) mesuré. Ces segments ont comme demi-longueur l incertitude absolue, x ou y (Fig. A.1). Figure A.1 Rectangle d incertitude On forme finalement un rectangle d incertitude autour du point (x, y), de dimension 2. x 2. y. 38

Annexe B Courbe d étalonnage des débimètres La figure suivante présente les résultats obtenus au cours des tests d étalonnage des débimètres à bille de tantale. La courbe rouge permet de déduire la correspondance entre la hauteur de la bille de tantale et le débit d eau dans les sources. Figure B.1 Hauteur de la bille de tantale en fonction du débit d eau. Les croix sont les points expérimentaux. La droite en rouge représente le meilleur ajustement linéaire avec ces points. Attention : la mesure de la hauteur de la bille dans la colonne du débimètre doit être effectuée uniquement à partir du sommet ou de la base de la bille, le centre de la bille étant difficilement accessible à l œil nu. Sachant que la bille présente un rayon de 6 mm, si la mesure est effectuée à partir de la base de la bille, on ajoute de 3 mm à la hauteur mesurée, si la mesure est effectuée à partir du sommet de la bille, on ôte 3 mm de la hauteur mesurée. 39

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Annexe C Diagramme P-h du fréon 41

Annexe D Diagramme P-h du R134a 43