N d ordre 2006ISAL0134 Année 2006 Thèse Corrélation entre perception au confort vibratoire et comportement dynamique de planchers bois : apport pour le dimensionnement Présentée devant L institut national des sciences appliquées de Lyon Pour obtenir Le grade de docteur École doctorale : Mécanique, Energétique, Génie civil, Acoustique (MEGA) Spécialité : Mécanique Par Hengxi LIU (Architecte, Université de Hunan, Chine DEA en Génie Civil, INSA de Lyon) Soutenue le 19 Novembre 2006 devant la Commission d examen Jury MM. A.CECCOTTI Professeur (Università di Venezia), Rapporteur P.MORLIER Professeur (LRBB), Rapporteur E.PARIZET Professeur (INSA de Lyon), Examinateur T.TORATTI Senior Research Scientist (VTT), Examinateur J.ROLAND Directeur (CSTB Grenoble), Examinateur J.F.JULLIEN Professeur (INSA de Lyon), Dorecteur de thèse A. Comparot Membre Invité Laboratoire de recherche :
Corrélation entre perception au confort vibratoire et comportement dynamique de planchers bois : apport pour le dimensionnement Résumé Le plancher est un élément de structure très important du bâtiment car l ensemble de ses fonctionnalités a une influence décisive sur la sécurité et la qualité de l espace. La tendance architecturale actuelle favorise la construction de grands espaces modulables et évolutifs. L'utilisation de produits industriels dérivés du bois moins sujets à la variabilité de résistance mécanique et de teneur en eau initiale, permet de construire des planchers de grandes portées. Par contre, ces structures légères se trouvent confronter à une sensibilité aux vibrations. La plupart des vibrations générées à l'intérieur des bâtiments sont provoquées par des machines et/ou par les occupants (la marche, le saut, la danse, ). Ces vibrations sont une source de désagrément pour les occupants, affectent le fonctionnement de certains instruments voire provoquent des endommagements à la structure. Dans le cadre de cette étude, les vibrations des planchers sont examinées, sous les effets de l impact du talon (test de qualification) et de la marche. Ces sollicitations sont retenues pour apporter la connaissance du comportement dynamique du plancher, pour positionner celui-ci vis-à-vis du niveau de confort, et des critères de dimensionnement. Ainsi, les questions suivantes sont étudiées : Quels sont les principaux paramètres structurels conceptuels et technologiques influençant le comportement dynamique du plancher? Quels critères faut il choisir pour dimensionner la structure selon le niveau de confort envisagé? Comment optimiser la conception des planchers en bois en intégrant les aspects liés au confort humain? La sensation de confort est influencée non seulement par de nombreux paramètres objectifs (physiques) mais aussi par des paramètres subjectifs (psychologique). Une étude sur le confort vibratoire est conduite afin d identifier les paramètres dominants du comportement dynamique du plancher corrélé avec des critères de confort. A ce jour, seul les essais expérimentaux réalisés à l échelle de la structure constituent le moyen pour déterminer des données subjectives du confort. Pour ces cas étudiés, un lien est établi entre la perception au confort vibratoire et les caractéristiques spécifiques dynamiques du plancher. Pour viser l extension aux multiples paramètres constructifs avec l aide de l expérimentation numérique en complément d essais limités par «type de plancher», les analyses dynamiques sont obtenues au moyen de la simulation numérique. Ces modélisations numériques sont validées à
partir de données expérimentales «mécanique» et «perception humaine du confort» de la littérature. In fine, les données structurelles à considérer dans les critères de dimensionnement sont affinées, en vue de l établissement d un guide de la conception et d une aide au dimensionnement. Mots-Clé Plancher bois, vibration, comportement dynamique, perception du confort, simulation numérique
A mes grands-parents A mes parents A tous ceux qui me sont Chers
Table des matières Hengxi LIU 2 Thèse en Génie Civile / 2006
Sommaire Introduction Partie 1 Confort vibratoire 1 Etude bibliographique 1.1. Introduction 1.2. Rappel succinct de base théorique de vibration 1.2.1. Système à un degré de liberté 1.2.1.1. Oscillations libre 1.2.1.2. Réponses résonantes 1.2.1.3. Réponses transitoires 1.2.2. Fréquence fondamentale des poutres 1.2.3. Propriétés et comportement dynamique des planchers 1.2.4. Identification de la sollicitation de la marche 1.3. Etudes psychométriques et psychologie sensorielle 1.3.1. Problématiques 1.3.2. Vibration globale du corps 1.3.3. Perception aux vibrations 1.3.3.1. Moyens et objectifs d essais 1.3.3.2. Procédure et résultats d essais 1.3.3.2.1. Fonction psychométrique 1.3.3.2.1.1. Résultats d essais 1.3.3.2.1.2. Influence de paramètres - Temps - Présence de bruit audible 1.3.3.2.2. Seuil absolu 1.3.3.2.2.1. Définition Hengxi LIU 3
Sommaire 1.3.3.2.2.2. Résultats d essais 1.3.3.2.3. Seuil différentiel juste détectable 1.3.3.2.4. Différence juste détectable en amplitude 1.3.3.2.5. Différences juste détectable en fréquences 1.3.4. Confort vibratoire 1.3.4.1. Définition du confort 1.3.4.2. Evaluation du confort vibratoire 1.3.4.2.1. Evaluation en accélération 1.4. Tolérance aux vibrations 1.4.1. Critères de vibration acceptable et recommandations 1.4.2. Critères de dimensionnement développés 1.4.2.1. Critère statique 1.4.2.1.1. Rigidité des solives (Foschi et Gupta, Canada, 1987)[25] 1.4.2.1.2. Rigidité du plancher ( Onysko, Canada, 1985, 1988, 2001)[40] 1.4.2.2. Critère dynamique 1.4.2.2.1. Fréquence fondamentale (Dolan et Murray, USA, 1999)[17] 1.4.2.2.2. Fréquence fondamentale et accélération (Smith et Chui, UK, 1988)[42] 1.4.2.3. Critère «statique - dynamique» (Ohlsson, Suède, 1991) [41] 1.5. Conclusion Partie 2 Comportement dynamique du planchers en bois 2 Simulation numérique 2.1 Introduction Hengxi LIU 4
Sommaire 2.2 Analyse et synthèse d études réalisés sur des plancher bois 2.2.1 Paramètres dynamiques influant sur la perception aux vibrations 2.2.1.1 Les fréquences 2.2.1.2 Amplitudes des vibrations 2.2.2 Validations et d évaluations des critères 2.2.3 Etudes des effets des systèmes constructifs sur le comportement vibratoire du plancher 2.2.3.1 Paramètres technologiques et constructifs 2.2.3.1.1 Fixations des panneaux 2.2.3.1.2 Conditions d appuis 2.2.3.2 Méthodologie expérimentale 2.2.3.2.1 Tests standardisés 2.2.3.3 Résultats et analyses des essais 2.2.3.3.1 Effet de constructions techniques 2.3 Simulation numérique du comportement dynamique du plancher bois 2.3.1 Validation du modèle sur un exemple simple 2.3.1.1 Fréquence fondamentale 2.3.1.2 Chargement dynamique 2.3.1.3 Amortissement 2.3.2 Données expérimentales 2.3.3 Modèle en élément finis 2.3.4 Comportement dynamique du plancher sous l action de la frappe de talon 2.3.4.1 Validation du modèle représentatif sur les résultats d essais 2.3.32 Analyses de sensibilités paramétriques 2.3 Conclusions Hengxi LIU 5
Sommaire Partie 3 Guide à la conception et aide au dimensionnement 3 Application à un plancher en bois 3.1 Introduction 3.2 Analyse d un plancher d habitation en bois de principe conceptuel français 3.2.1 Définition du plancher 3.2.2 Dimensionnement du plancher selon les différents critères 3.2.2.1 Pré - dimensionnement selon les critères statiques 3.2.2.1.1 Critères Foschi et Gupta 3.2.2.1.2 Critère Onysko 3.2.2.2 Pré - dimensionnement selon les critères dynamiques 3.2.2.2.1 Critères de Dolan & Murry 3.2.2.2.2 Critère de Smith et Chui 3.2.2.3 Pré - dimensionnement selon des critères couplés 3.2.2.3.1 Critère de Ohlsson (Eurocode5) 3.2.3 Analyses dynamiques du plancher corrélé aux critères de confort 3.2.3.1 Analyses numériques 3.2.3.1.1 Solive seule 3.2.3.1.2 Section en T 3.2.3.1.3 Plancher entier 3.2.3.1.4 Portion de plancher avec trois solives 3.2.3.2 Comportement dynamique 3.3 Conclusion Conclusion générale Hengxi LIU 6
Introduction générale Hengxi LIU 7
Introduction Générale Introduction La méthodologie de dimensionnement utilisée jusqu à récemment, des planchers en béton, des planchers mixtes acier - béton et parfois de planchers bois traditionnels, s est appuyée sur des critères de contraintes et de flèches sous l action de charges statiques uniformément réparties. La tendance architecturale de construire de larges espaces couverts, aménageables et évolutifs, et l introduction de d éléments de structure en dérivés du bois autorisent la réalisation de planchers de portées plus significatives et plus légers. Le dimensionnement sur la base de la flèche admissible sous l action de charges statiques n est plus suffisant pour garantir les performances vibratoires du plancher. Le dimensionnement des planchers bois justifié au moyen de l Eurode 5 nécessite une analyse dynamique afin que la construction réponde à des critères de confort. Le confort vibratoire des planchers est influencé par trois facteurs : la sollicitation, la nature du plancher, la sensibilité humaine aux vibrations. Les sollicitations dynamiques appliquées sur un plancher sont multiples : la marche, la course, la danse,. L analyse du confort vibratoire est limitée ici à l habitation et ne couvre pas les salles de danse ni les gymnases. La marche occasionne un effort dynamique d intensité variable fonction du temps avec une fréquence voisine de 2 Hz. Les paramètres de vibration des planchers (modes, fréquences normales, amortissement) sont influencés par de nombreux facteurs : géométrie, configuration des cloisons, ameublements, structure du plafond, nature des charges, Certains de ces facteurs (conditions aux limites, rigidité longitudinale et transversale, nature des liaisons) jouant un rôle en dynamique sont aussi sensibles dans une analyse statique. Le matériau bois étant hydrophile et les dimensions de celui-ci dépendant de l humidité de l air environnant, les analyses présentées s appuient sur l usage de composants bois de fourniture industrielle, c'est-à-dire dont la teneur en eau de chaque élément bois est inférieure à 12%. L hypothèse qu aucun jeu ne se développe au cours du temps entre pièces de bois par suite d un séchage n est pas considérée. La perception humaine de vibrations d un plancher génère le doute sur la sûreté structurelle du bâtiment et occasionne la perte de concentration mentale. Les réponses propres aux planchers comme l amplitude de déplacement, la vitesse, l accélération, la fréquence de vibration, la durée d exposition, affectent cette sensibilité au confort. A partir d études conduites sur cette problématique pour des équipements de transport, des seuils sont précisés. En Europe, seul les planchers bois sont dimensionnés vis à vis du confort vibratoire, ce qui n est pas le cas des planchers béton, acier, mixte acier - béton. Ce dimensionnement conduit à des études selon des critères statique et dynamique. En Amérique du Nord, pour les planchers bois, seul le critère statique est évalué en considérant une corrélation avec le comportement dynamique. Ce critère concerne la prédiction de la flèche vis à vis de flèches admissibles dépendant de la portée, sous l action d une charge concentrée appliquée en milieu du plancher. La réglementation européenne utilise un premier critère statique, auxquels d autres critères dynamiques sont adjoints. Ces critè- Hengxi LIU 8
Introduction Générale res dynamiques font appel à la validation de la fréquence fondamentale du plancher qui doit être supérieure à un seuil et à la vitesse maximale en prenant en considération l amortissement du plancher. La méthodologie d analyse du comportement vibratoire et des exigences de confort concerne les planchers résidentiels dont la fréquence fondamentale est supérieure à 8 Hz Le dimensionnement d éléments structuraux bois selon les règles faisant appel à des formules mathématiques simples est mis le plus souvent en œuvre avec un tableur. Pour l ingénierie, la difficulté, outre d effectuer une modélisation correcte du problème, est d identifier les paramètres entrant dans les formulations. Dans la plupart des études, certains éléments structuraux comme les entretoises, ne sont pas considérés.. Dans la norme Eurocode 5 relative à ce dimensionnement aux vibrations, sont introduits les paramètres a et b traduisant des grandeurs statique et dynamique respectivement. Celles-ci sont reliées à des niveaux de confort avec des valeurs et ratios recommandés et précisés dans l annexe nationale. Les expressions permettant de justifier le dimensionnement en vibration impliquent de préciser des paramètres nécessitant des interprétations. Ces paramètres sont la rigidité de flexion du plancher dans le sens parallèle à la portée et dans le sens transversal, ainsi que le coefficient d amortissement du plancher. Ces paramètres dépendent de données géométriques, de la nature des composants, des liaisons entre ces composants et des conditions aux limites. Ces données, déduites de choix dimensionnels et technologiques sont associées à une grande plage d incertitude. Les difficultés rencontrées par l ingénierie sont dans la détermination de ces données. Les objectifs de la recherche sont d'une part, de contribuer à donner une estimation du niveau de confort obtenu avec un plancher bois, selon les valeurs pour ce plancher des paramètres a et b de l Eurocode, et d'autre part, de conforter l analyse du comportement dynamique du plancher bois en la rapprochant des divers critères de dimensionnement. La finalité de cette recherche est de fournir une pratique simple pour déduire les valeurs des données (rigidités de flexion, coefficient d amortissement, ) entrant dans les formulations permettant de justifier le dimensionnement vis à vis des règles EC5. Ces données doivent s appuyer sur des pratiques classiques de «résistance des matériaux» prenant en considération la participation de chaque composant structurel dépendant des concepts technologiques. La prise en compte des contraintes technologiques précédemment citées, conduit à retenir exclusivement dans cette analyse le cas de planchers bois réalisés avec des composants industriels dérivés du bois, tels que la poutres en I et les panneaux. Ces poutres sont elles mêmes, réalisées à partir de produis dérivées du bois, choix visant à garantir l état hydrique initial du plancher, moyennant les bonnes pratiques de mise en œuvre, et le non développement de jeux et de rotations dans l hypothèse d un séchage des matériaux insuffisant. L estimation du niveau de confort comme l analyse du comportement dynamique de planchers devraient s appuyer principalement sur l expérimentation, compte tenu de la subjectivité du niveau de confort et de la Hengxi LIU 9
Introduction Générale sensibilité des technologies sur le comportement dynamique. Le grand nombre de paramètres qui en découlerait en considérant les diverses conceptions de planchers conduirait à un très grand nombre d essais et mettrait en difficulté le développement de cette filière plancher bois. Aussi, ces pratiques d essais pourraient être accompagnées ou remplacées partiellement par la modélisation ; évolution actuelle vers l expérimentation numérique ou «virtual testing» pour des analyses paramétriques. La méthodologie retenue dans cette recherche visera à tester cette dernière voie en analysant la capacité de simulations numériques pour l analyse du comportement dynamique sur des exemples choisis testés en vraie grandeur, connus dans la littérature. Ces modélisations tiendront compte des technologies de mise en œuvre. Compte tenu des différents composants constitutifs du plancher, la modélisation sera réalisée au moyen de la méthode des éléments finis. Parallèlement, les divers critères de dimensionnement des planchers seront évalués sur des cas tests et positionnés vis-à-vis de critères de confort. Le document s articule en trois grandes parties. La première partie permet d établir un état des connaissances sur le confort aux vibrations, plus particulièrement les aspects : tolérances aux vibrations et les critères de vibration acceptable. Un aperçu de connaissances psychométriques et de psychologie sensorielle permet d apporter des notions de confort vibratoire et de son évaluation. Ces connaissances et les paramètres d acceptabilité sont issus de travaux sur des équipements de transports, tels que l automobile et l avion. La seconde partie concerne l analyse du comportement dynamique de plancher en bois. Les paramètres mécaniques caractérisant la spécificité du plancher liée à des paramètres intervenant sur l évaluation du confort. Le comportement dynamique des planchers est déterminé sous des actions de référence (impact d un talon, la marche) au moyen de la simulation numérique. Les conditions de liaisons entre éléments constitutifs du plancher sont analysées et permettent de positionner l effet des liaisons les plus probables. Enfin, la troisième partie est une application des méthodes numériques et des critères de dimensionnement, en vue des choix des composants structuraux pour la réalisation d un plancher bois. Les principes mis en œuvre permettent de proposer des solutions dimensionnelles répondant à divers niveaux de confort vibratoire. Les résultats sont utilisables pour établir un guide de la conception et une aide au dimensionnement. Hengxi LIU 10
Partie 1 Confort vibratoire Hengxi LIU 11
Confort vibratoire / Etudes bibliographiques 1 Etude bibliographique 1.1. Introduction 1.2. Rappel succinct de base théorique de vibration 1.2.1. Oscillation à un degré de liberté 1.2.1.1. Fréquence fondamentale 1.2.1.2. Réponses résonantes 1.2.1.3. Réponses transitoires 1.2.2. Fréquence fondamentale des poutres 1.2.3. Propriétés et comportement dynamique des planchers 1.2.4. Identification de la sollicitation de la marche 1.3. Etudes psychométriques et psychologie sensorielle 1.3.1. Problématiques 1.3.2. Vibration globale du corps 1.3.3. Perception aux vibrations 1.3.3.1. Moyens et objectifs d essais 1.3.3.2. Procédure et résultats d essais 1.3.4. Confort vibratoire 1.3.4.1. Définition du confort 1.3.4.2. Evaluation du confort vibratoire 1.4. Tolérance aux vibrations 1.4.1. Critères de vibration acceptable et recommandations 1.4.2. Critères développés 1.4.2.1. Critère statique 1.4.2.2. Critère dynamique 1.4.2.3. Critère «statique - dynamique» 1.5. Conclusion 1.1. Introduction Avec la réintroduction sur le marché du matériau bois, et l évolution des systèmes constructifs (Figure 1-1) ainsi que la tendance architecturale de construire avec des espaces ouverts (grande surface sans cloisons fixes) autorisant des évolutions de l aménagement de l espace, les portées des planchers ont significativement augmentées. En effet, les planchers bois traditionnels (Figure 1-2) sont conçus avec des critères en contrainte et de flèche sous charges statiques uniformément reparties. Aujourd hui, l évolution des matériaux dérivés du bois et le développement de produits industriels (Figure 1-3) permettent la confection de planchers légers dont le comportement dynamique est très différent des planchers traditionnels car [26] : Les planchers d industrielles élancés de grande portée sont de plus en plus fréquents Le plancher est relativement léger, en poids, et Le niveau d amortissement est généralement faible Hengxi LIU 12
Confort vibratoire / Etudes bibliographiques Certains retours d expérience ainsi que des recherches menées sur ce sujet ont montré que les critères traditionnels de dimensionnement ne peuvent plus garantir la performance vibratoire du plancher léger de grande portée.[33] Une mauvaise performance du plancher peut se révéler très coûteuse en cas de réajustement, donc une considération sur le comportement vibratoire du plancher devient obligatoire durant l étape de conception. A jour actuelle, le dimensionnement vis-à-vis des vibrations reste en outre très délicat à cause de manque d information pratique dans les normes et autre recommandations [26]. Figure 1-1 Solives en bois et dérivés du bois Figure 1-2 Plancher en bois traditionnel Figure 1-3 Plancher industriel avec des poutrelles en I Le comportement vibratoire du plancher à usages de bureau ou d habitation est influencé par beaucoup de facteurs, parmi eux, l emplacement des cloisons, structure constructif du plafond, chargement d exploitation, etc.[5]. Ces facteurs, rarement prise en compte dans l étape de dimensionnement, affectent non seulement les formes et les fréquences modales du plancher mais aussi l amortissement de la structure. Compte tenu la complicité du système constructif ainsi que l aspect subjectif de la notion de confort, la performance vibratoire du plancher en bois sous les sollicitations de service corrélées à la problématique du confort est un problème très complexe. Ceci conduit à décomposer la problématique en deux sous parties comme indiquées dans la Figure 1-4. Hengxi LIU 13
Confort vibratoire / Etudes bibliographiques Les problèmes ont fait l objet de quelques travaux depuis les premières études effectuées dans les années 1970 [35]. Les objectifs et moyens de ces recherches peuvent être classés en trois catégories : Investigations in situ : à partir des avis subjectifs et de mesures (flèche, amplitude, fréquence) sur les planchers déjà construits (voir en service), les études ont été réalisées afin d identifier des paramètres vibratoires influant sur la perception humaine ainsi que les propriétés mécaniques dominants sur la performance vibratoire du plancher [36][37][38] Développement théorique : au moyen des modèles théoriques simplifiés, des études ont été effectué afin de rechercher les réponses dynamiques du modèle sous sollicitation idéale (d impulsion, sinusoïdale, périodique), ainsi que leurs relations avec les propriétés mécanique du plancher [42][29][28][41] Essais au laboratoire : à partir des plancher construit au laboratoire, étudier les effets des différentes techniques constructifs ainsi que les effets des chargements (tombe de talon, marche, course, mesure) [14][4][3] Sollicitation (Marche) Structure : (Plancher léger)? Analyses mécaniques Chapitre 1.2 Réponses Dynamiques Chapitre 1.3 Individus (Perception)? Perception & Confort Études psychométriques et de psychologie sensorielle Figure 1-4 Interaction entre la marche, la structure et le confort Parallèlement aux évolutions des moyens expérimentaux, les développements des outils informatiques ont permis d apporter des résultats autorisant des analyses comparatives et paramétriques. De cette étude bibliographique, seront proposés des critères de confort à utiliser ainsi que des paramètres dynamiques de structures à pres- Hengxi LIU 14
Confort vibratoire / Etudes bibliographiques crire. La première partie de ce chapitre ( 1.2) rappelle brièvement les phénomènes et les propriétés dynamiques inhérents à la vibration de planchers légers ainsi que les caractéristiques d une sollicitation due à la marche. La deuxième partie ( 1.3) est consacrée à la perception humaine aux vibrations globales du corps transmises par les supports d étude. Des laboratoires spécialisés ont conduit des études théoriques et expérimentales afin de préciser les paramètres psychophysiques et de physiologie sensorielle qui permettent d évaluer l effet subjectif de la perception et du confort. La troisième partie ( 1.4) présentent un résumés de tous les critères de dimensionnement vis-à-vis de vibrations issus de la littérature. 1.2. Rappel succinct de base théorique de vibration 1.2.1. Système à un degré de liberté La vibration est un mouvement rapide de va-et-vient autour d une position d équilibre, caractérisé par sa durée, ses fréquences ou sa période, et son amplitude. Dans un cas simple présenté comme la Figure 1-5, le comportement dynamique de la structure dépend de l excitation, des fréquences naturelle, de l amortissement, de facteur c, du poids propre de m, et aussi de la rigidité du ressort k. k c m x(t) Figure 1-5 Systèmes masse-ressort-amortisseur à un degré de liberté 1.2.1.1. Oscillations libre En absence de force excitatrice, l équation de mouvement pour un système simple de masse- ressort à un dégrée de liberté est : 2 d x dx m + c + k x = 0 2 dt dt Équation 1-1 Hengxi LIU 15
Confort vibratoire / Etudes bibliographiques Nous cherchons la solution d Équation 1-1 sous la forme x(t)=ae rt, où A et r sont indépendants du temps ( réels ou complexes). En reportant dans l Équation 1-1, on obtient : 2 m r + c r + k = 0 Équation 1-2 Donc : 2 1 c c 4k r = ± 1,2 2 m m m Dans la pratique, pour faciliter les mesures nous introduisons deux 2 k c définitionsω = et ζ =, avec l amortissement critique c c = 2 km, m c c c 4k obtenue par le discriminant de l Équation 1-2, = 0 m m Ainsi, l Équation 1-1 devient Donc, 2 d x dx 2 + 2ζω + ω x = 0 2 dt dt r 2 1,2 = ζω ± ω ζ Siζ < 1, la solution générale d Équation 1-1 devient : ζωt x = Ae sin( ω ψ ) 2 Avec ωd = ω 1 ζ ω d est la vélocité angulaire du système amorti et ω est la vélocité angulaire du système non-amorti. A et ψ définis par les conditions initiales : 2 2 2 x 0 + ζωx0 A = x0 + ωd x0 + ξωx0 tanψ = x ω d d 0 1 2 1.2.1.2. Réponses résonantes Une charge qui varie sinusoïdalement en fonction du temps selon une fréquence constante est dénommée une charge harmonique (i.e. F 0 (sinωt). Lorsqu une force d amplitude F 0 et de fréquence f (f = Ω/2π) est appliquée à un système simple du type de celui montré à la Figure 1-5, le système rentre en vibration. Cette équation différentielle devient : Hengxi LIU 16
Confort vibratoire / Etudes bibliographiques 2 d x dx m + c + k x = F0 (sin Ωt) 2 dt dt Équation 1-3 Après quelques instants, le mouvement du système atteindra un régime stationnaire de vibration. C'est-à-dire, d amplitude et de fréquence constantes. Le rapport entre l amplitude du déplacement provoqué de la réponse du système et le déplacement statique sous la charge F 0 est appelé le facteur d amplification dynamique D, et est donné par la relation suivante : 1 D = 2 2 2 (1 β ) + (2ζβ ) Équation 1-4 Ou β est le rapport de la fréquence de la charge excitatrice à la fréquence naturelle du système (β=f /f 0 ) et ζ est le coefficient d amortissement (soit le rapport entre l amortissement c et l amortissement critique 2 km ) Comme l indique l Équation 1-4, le facteur d amplification dynamique D varie en fonction du rapport de fréquence β et du coefficient d amortissement ζ. Cette variation est représentée graphiquement à la Figure 1-6 ci après. Comme on peut le voir à la Figure 1-6, lorsque l effort dynamique est appliqué à une fréquence proche de la fréquence naturelle de la structure, qui est faiblement amortie, un pic de réponse se produira. La condition qui correspond à la valeur unité (β=1) du rapport de fréquences est appelée la résonance. Dans ces circonstances, des très grandes valeurs du facteur d amplification dynamique sont possibles, et pour les systèmes non amortis (i.e. ζ=0) la réponse tend vers l infini. Un résultat plus général peut être obtenu à partir de l Équation 1-4 qui montre que pour la résonance (β=1) le facteur d amplification dynamique est inversement proportionnel au coefficient d amortissement, et : 1 D β =1 = 2ζ Équation 1-5 Hengxi LIU 17
Confort vibratoire / Etudes bibliographiques Figure 1-6 Variation de facteur d amplification dynamique en fonction du rapport de fréquences et du coefficient d amortissement 1.2.1.3. Réponses transitoires Des réponses transitoires seront produites lorsque le système est soumis à une force d impulsion ou des sollicitations de fréquences élevées (par rapport à la fréquence fondamentale du système). L effet de base de cette impulsion est de mettre la masse du plancher en mouvement ; lequel vibre à sa fréquence naturelle avec une atténuation rapide au fur et à mesure que l énergie se disperse sur l ensemble du plancher. En conséquence, la réponse dynamique globale de ce type de plancher est caractérisée par une succession de pic et de décroissance. Pour un plancher faiblement amortis, l accélération maximale a peak résultant d une force d impulsion est donnée par [27] : Équation 1-6 Avec : F : force d impulsion M : la masse modale a peak = 2 π f F M 1.2.2. Fréquence fondamentale des poutres Pour la vibration libre d une poutre, de section uniforme. La fréquence fondamentale f 0 est calculée par l Équation 1-7 Hengxi LIU 18
Confort vibratoire / Etudes bibliographiques Équation 1-7 f 0 = C B EI ml 4 Avec : EI : la rigidité en flexion de la poutre (Nm2) m : la masse linéaire (kg/m) L : la portée de la poutre (m) C B : le facteur de fréquence du plancher sur ses appuis et avec ses conditions de charge Quelques valeurs classiques de C B pour des barres avec diverses conditions aux appuis sont données ci-dessous : C B =π/2 :Deux extrémités simplement appuyées CB=2,45 : Une extrémité encastrée et l autre sur appui simple CB=3,57 : Deux extrémité encastrée CB=0,56 : Une extrémité encastrée et l autre en console Une méthode pratique pour déterminer la fréquence naturelle d une poutre f, est présentée dans la publication du SCI «Guide de conception du plancher vis-à-vis de vibration»[26], en déterminant en premier la flèche (mm) causée par le poids de la masse m pour un élément sur appuis simple soumis à une charge uniformément répartie (C B =π/2 ), elle est donnée par δ = 4 5mgL 384EI Équation 1-8 En utilisant Équation 1-8, et en substituant la valeur de m et C B dans Équation 1-7, on obtient : 17,8 18 f = δ δ Équation 1-9 Où δ est la flèche maximale due au poids propres, et autres charges permanentes, plus une proportion des surcharges qui peut être considérée comme «permanente». On peut montrer aisément que la valeur de 18 du numérateur serait approximativement valable si les étapes ci-dessus étaient répétées pour une poutre avec des conditions d appuis différentes, avec les expressions appropriées de la flèche et du facteur de fréquence insérée dans l Équation 1-7. Donc, pour le calcul, l Équation 1-8 peut être utilisée comme expression générale pour déterminer la fréquence naturelle d une poutre individuelle, même lorsqu elle n est pas simplement appuyée, moyennent l introduction de la valeur de calcul. Hengxi LIU 19
Confort vibratoire / Etudes bibliographiques Cette approche simplifiée a été utilisée, avec un format légèrement différent, dans la publication «vibration du plancher dus aux activités humaines» et récemment Bitar [9] a également considérée cette technique de calcul. 1.2.3. Propriétés et comportement dynamique des planchers Le comportement dynamique des planchers dépend de la sollicitation et des paramètres dynamiques du plancher dont les plus importants sont la fréquence naturelle, la forme du mode et l'amortissement. La fréquence naturelle d'un élément de bâtiment est celle à laquelle les oscillations libres se produisent une fois que l'excitation est terminée. Lorsque la fréquence de l'excitation se rapproche de la fréquence naturelle, d'importantes amplitudes de vibration peuvent se produire. Ce phénomène, appelé résonance, doit en général être évité. Une fréquence naturelle élevée signifie que le plancher est effectivement «accordé» en dehors du domaine de fréquences excitatrices relatives aux premiers harmoniques de l excitation de la marche. L'amortissement est la capacité d'un élément à absorber l'énergie produite par les vibrations. Cette caractéristique existe à divers degrés dans tous les matériaux. Dans la plupart des cas, l'augmentation de la capacité d'amortissement entraîne la réduction de l'amplitude des vibrations. Ainsi, les éléments ou les bâtiments ayant une faible capacité d'amortissement ont tendance à vibrer davantage que ceux ayant une capacité plus élevée. L'énergie se dissipe dans les matériaux, les joints et les raccordements. La capacité d'amortissement peut être augmentée en utilisant des amortisseurs, des dispositifs à friction, ou en ajoutant des matériaux amortisseurs spéciaux. Lorsque les composants structuraux individuels qui forment un plancher sont interconnectés, il ne sera généralement plus possible d identifier les fréquences spécifiques du plancher. Lorsque la vibration du plancher complet est considérée, ce dernier vibre avec une forme particulier, appelée la déformation modale. Quoique chaque fréquence propre de plancher ait une déformée modale particulier associé, c est généralement la plus basse, correspond au premier mode, ou fréquence fondamentale, qui est intéressant de connaître pour le dimensionnement. Les différentes fréquences propres d un plancher rectangulaire simplement appuyé sur ses 4 cotés peuvent être définies approximativement par Équation 1-10 : Équation 1-10 f n 4 l = f 0 1+ n b 4 ( EI ) b ( EI ) l Hengxi LIU 20
Confort vibratoire / Etudes bibliographiques Où f 1 est approximativement égale à la fréquence fondamentale d un élément de poutre de largeur unitaire. Cette fréquence est donnée par Équation 1-11 f n = π l 2 2 ( EI ) Avec : n : le numéro du mode m : la masse par unité de surface l : la portée du plancher b : la largeur du plancher EI : la rigidité en flexion par unité de largeur d une plaque équivalente, les indices l et b se rapportent respectivement aux directions parallèle et perpendiculaire à la portée. Équation 1-11 De l Équation 1-11, il faut noter que la différence entre des résonances consécutives dépend du rapport entre la rigidité en flexion dans deux directions perpendiculaires. Le plus part des planchers en bois ayant un degré d anisotropie élevé, ce rapport de rigidités est faible. Par conséquent, les planchers courants en bois ont un nombre élevé de fréquences de résonance proches au sein de la bande de fréquence qui est d intérêt au regard de l aptitude au service. Comme cela a été dit ci avant, dans les dimensionnements courants, il est classique d établir une limite minimale à la fréquence du mode fondamentale d un plancher, pour s assurer que cette fréquence se situe au dessus de la première harmonique (ou de harmonique supérieurs multiples) du domaine des fréquences d excitation relatives à l activité (induite par les usagers) : de ce fait, on minimise la probabilité d occurrence d une entrée en résonance de la structure. m l 1.2.4. Identification de la sollicitation de la marche Des forces dynamiques sont exercées quand une personne marche sur un plancher. La fréquence du pas de ces sollicitations de la marche est compris entre 1,6 à 2,4 Hz (voir Figure 1-7). Hengxi LIU 21
Confort vibratoire / Etudes bibliographiques Figure 1-7 Forces dynamiques en fonction du temps (pour la marche de fréquence 2Hz (Baumann et Bachmann 1988)[5] En générale, une charge répétée, telle que la marche, peut être représenté par une somme d efforts sinusoïdales, dont les fréquences sont des multiples (des harmoniques) de la fréquence de base de l effort répétitif (ex. la fréquence du pas lors de la marche). La force dépendant du temps est normalement décrite mathématiquement par une série de Fourier :[26] F x = F0 (1 + α n sin(2nπf Ft φ )) ( t) n n= 1 Équation 1-12 Avec : F 0 : le poids d une personne α n : le coefficient du n ième harmonique de la série de Fourier f F : la fréquence du pas de la marche t : le temps Ф n l angle de phase du n ième harmonique par rapport au premier harmonique n : le numéro du n ième harmonique Des expériences sur une passerelle piétonne de 17m de portée sur appuis simples, qui a été soumis à des actions de marche, des courses et de saut, ont été rapportée par Rainer et al [42]. Par filtrage des données enregistrées, il a été trouvée que les 4 premiers harmoniques de la fréquence de marche représentent bien les composants dynamiques des forces de marche. Cette étude a permis d obtenir les coefficients des séries de fourrier αn, pour un individu marchant à une fréquence entre 1 à 3 Hz. Comme dans beaucoup de système structuraux usuels ζ est de l ordre de 1% à 3%, si des précautions contre la résonance ne sont pas prise, il peut en résulter des coefficients d amplification dynamique jusqu au à 50[26].Sachant que l effort dans la structure est proportionnel au déplacement, les coefficients d amplification dynamique appliquée aussi Hengxi LIU 22
Confort vibratoire / Etudes bibliographiques aux efforts internes. En dépit de cela, pour les planchers de bureaux, comme le poids d un marcheur est faible, les effets amplificateur de cette charge sont normalement négligés lorsqu on vérifie les états limites ultimes. Ceci n est certainement pas le cas lorsque des groupes de gens prennent part à des actions synchronisées (i.e. danses, gymnastique rythmique, etc.). Dans ces circonstances, l amplification de la charge statique de la foule peut causer une charge importante sur le plancher, et devrait être considérée comme un cas de charge additionnelle imposé pour le calcul à l état limite ultime pour le plancher de basses fréquences. Dans le cas des planchers d habitation, la plupart des problèmes de vibration sont causés par une personne. Les problèmes de vibration générés par un groupe de personnes ne peuvent pas être exclues, mais sont rarement rencontrés dans les résidences, la considération spéciale est nécessaire seulement pour le plancher de basse fréquence. L effort de contact dynamique correspondant à l impact du pied à partir de la marche normale à été établi expérimentalement. Etant donnée que la plus part de l énergie d excitation est concentrée au niveau des plus bas composants harmoniques de la marche, la réponse des planchers possédant une fréquence «haute» est dominée par une suite d impulsions correspondant par exemple aux impacts des talons. Ces réponses transitoires de courte durée sont prédominantes. 1.3. Etudes psychométriques et psychologie sensorielle 1.3.1. Problématiques Très rarement analysé dans le bâtiment, les vibrations avec grandes amplitudes maintenues sur une longue durée peuvent causer des risques pour la santé. Par contre pour les équipements de transport, beaucoup d études des conséquences sur la santé ont été réalisées par les effets des vibrations globales du corps ou des vibrations transmises aux mains. Ces études ont été reportées dans plusieurs rapports (Martin, 1984; Griffin, 1990; Dupuis & Hartung, 1998). Par contre, il y a peu de données sur les réactions humaines aux vibrations de petites amplitudes et celles proches du seuil de perception qui sont très souvent rencontrées dans les planchers légers. L effet des vibrations (si elles peuvent causer de l ennui, de l inconfort, ou influencer l activité humaine ) dépend de beaucoup de facteurs : paramètres de vibration comme le spectre de fréquences, les amplitudes, les caractéristiques de la personne et les autres facteurs d environnement. Il donc difficile ou impossible de résumer tous les effets pour définir un standard avec des limites et des valeurs standard pour toutes les conditions et couvrant tous les fréquences et amplitudes. En plus, la réponse humaine varie beaucoup Hengxi LIU 23
Confort vibratoire / Etudes bibliographiques en fonction du temps ou d une personne à une autre. Une limite en vibration n a donc pas de sens s il n y a pas de spécifications appropriées des critères. L intérêt d étudier la réponse humaine aux vibrations devient de plus en plus important parce que les sources de vibrations mécaniques ont augmenté ainsi que le nombre de gens soumis à ces vibrations. De plus, la qualité de vie et le confort deviennent plus recherchés. Les niveaux des vibrations dans la vie quotidienne des personnes sont souvent proches du seuil de perception. La connaissance de cette perception aux vibration des individus et la réaction humaine à ces vibrations doivent permettre d améliorer la conception d équipement afin d éviter les effets négatifs induites par les vibrations. 1.3.2. Vibration globale du corps Quotidiennement, le corps humain est exposé aux vibrations provenant des différentes sources. Les véhicules (aériens, terrestres et maritimes...), les machines (notamment industrielles et agricoles ) et les activités industrielles (telles que les battages de pieux, le travail à l explosif ) exposent les individus à des vibrations mécaniques périodiques, aléatoires et transitoires susceptibles d affecter le confort, les activités et la santé. La vibration globale du corps se produit quand le corps humain (position assise, debout, ou couchée) est en contact avec une surface vibrante (voir Figure 1-8). Figure 1-8 Les orientations des axes principale spécifié dans ISO 2631-1(1997) Les oscillations avec des fréquences comprises entre 1 et 80 Hz, voire plus importantes, sont concernées dans les standards existants (ISO 2631-1, 1997; VDI 2057-1, 1987). Au dessus de 80Hz, le corps humain devient moins sensible. Le mouvement, de fréquence inférieure à 1 Hz, est Hengxi LIU 24
Confort vibratoire / Etudes bibliographiques considéré comme une excitation de basse fréquence comme le mal de la mer. «Même si les effets des vibrations globales du corps ne causent pas de dommages importants aux organes de perceptions, ils sont souvent ennuyeux et peuvent diminuer le bien être des individus dans leur vie quotidienne.» ( Meloni, 1991). 1.3.3. Perception aux vibrations Le "récepteur" est toute personne, ou tout composant d'équipement ou mobilier, ou tout bâtiment soumis aux vibrations. La sensibilité de l'être humain varie selon sa position (assis, debout, couché), avec la direction des vibrations (verticales, horizontales, rotationnelles) et le type d'activité exercée. Lorsque les vibrations sont accompagnées de bruit, une interaction psychologique complexe se produit et tend à augmenter la gêne ressentie par les personnes. Un résumé des connaissances de base sur le psychophysique humains et la physiologie sensorielle humaines est présenté dans ce chapitre ainsi que les méthodes de mesure psychophysique. 1.3.3.1. Moyens et objectifs d essais Dans le cas d un bâtiment ou de moyens de transports, les signaux de vibrations sont composés de différentes fréquences, amplitudes et directions. Les interactions avec des bruits émis rendent complexes l étude de la perception humaine aux vibrations. Pour étudier séparément les différents paramètres, l analyse est conduite sur un système d essais simple et fiable. Ce système doit : - Produire des vibrations avec des fréquences et des niveaux d accélérations dominants pour la perception humaine et le confort. - Pouvoir produire des signaux dans la seule direction verticale, direction principale et interagissant fortement avec la perception humaine et le confort. - Diminuer au maximum les bruits émis au cours des essais pour éviter les interactions audio et vibratoire, sur la perception humaine. Bellmann, (2002) a conçu un système avec «pots vibrants» pour étudier les effets sur la vibration globale du corps dans la direction verticale. Ce système peut produire des vibrations jusqu à 3m/s 2 avec des fréquences comprises entre 5 à 200hz. L émission de bruits en cours d essais est minimisée en observant un fonctionnement silencieux pour les basses fréquences et un fonctionnement bruyant autour du seuil de perception en hautes fréquences. Ce système est présenté sur les figures Figure 1-9 et Figure 1-10. Hengxi LIU 25
Confort vibratoire / Etudes bibliographiques Figure 1-9 Vues schématique du plancher vibrant Figure 1-10 Photo d essais avec plancher vibrant à l université d Oldenburg L apport de connaissances porte sur : - La fonction psychométrique - Le seuil de perception dans la direction verticale - La différence juste détectable (JND) en fréquences et en niveaux d amplitude L analyse a été réalisées pour des sujets bonne santé et d âge compris entre 23 et 33 ans, ayant les spécifications exogène et endogène reportées dans le Tableau 1-1 Hengxi LIU 26
Confort vibratoire / Etudes bibliographiques Tableau 1-1 Anthropométrique et autre data personnels (exogènes et endogène) des sujets testés Avec : L index de la masse BMI (d après Garrow & Webster, 1985) BMI masse[ kg] kg = 2 ( taille[ m] ) m = 2 Équation 1-13 L index de Rohrer RI (d après Garrow & Webster, 1985) Équation 1-14 RI masse[ kg] kg = 3 ( taille[ m] ) m = 3 1.3.3.2. Procédure et résultats d essais La physiologie sensorielle a été étudiée comme une relation entre la sensation subjective et le stimulus objectif. Le but est de trouver les paramètres objectifs qui pourront décrire la perception subjective d un stimulus sensoriel à des fins de prédiction. Les premiers travaux ont conduit à une classification psychophysique sur les paramètres de sensation de densité - dimension (Zwicker & Fastl, 1999; Schmidt & Thews, 1995). De ces données de psychophysique est déterminé un seuil sensoriel exprimé avec deux composantes : le seuil absolu représentant la plus petite densité ou magnitude d un stimulus détectable et le seuil différentiel détectable. Le rapport entre ces deux composantes est un constant (Équation 1-15 E.H. Weber). ϕ = c ϕ Équation 1-15 La loi de Weber n est pas applicable pour un stimulus proche du seuil absolu. Dans ce cas, le constant c augmente. Par exemple, en psycho acoustique, la loi de Weber n est constante que pour des stimuli supé- Hengxi LIU 27
Confort vibratoire / Etudes bibliographiques rieurs de 40 db du seuil absolu. La raison probable est que la sensation de perception est superposée à des processus stochastiques, appelés bruits internes. Pour des stimuli proches du seuil absolu, la loi de Weber est modifiée avec l apport d une constante n représentant le bruit interne et des ac- ϕ tivités spontanées des fibres nerveuses ( ϕ + n = c Équation 1-16 Équation 1-16) ϕ ϕ + n = c 1.3.3.2.1. Fonction psychométrique L intérêt des fonctions psychométriques est d exprimer la sensation vibratoire comme un processus statistique. Cette fonction psychométrique caractérise la réponse subjective d un individu ou d un groupe d individus en fonction de l intensité d un stimulus défini durant une expérimentation psychologique. Par exemple dans Figure 1-11, la fonction représente la probabilité (en pourcentage) d une réponse correcte en fonction des différents niveaux de stimuli Figure 1-11 1.3.3.2.1.1. Résultats d essais Avant de mesurer les seuils de perception humaine aux vibrations, la fonction psychométrique est déterminée pour une excitation de 5hz. Des études de Bellman, la fonction psychométrique d une excitation sinusoïdale verticale à 5Hz est présentée par la Figure 1-11 avec un seuil absolu de perception de probabilité de 50% [P (50%) correspondant à 82,9 db] et de seuil différentiel détectable pour des excitations comprises entre des fréquences de 5 à 50Hz. Ces résultats montrent une indépendance de la fréquence. Ce constat serait à confirmer par d autres analyses. Hengxi LIU 28
Confort vibratoire / Etudes bibliographiques Figure 1-12 1.3.3.2.1.2. Influence de paramètres - Temps Le temps est un paramètre souvent considéré comme très important. Cependant, les résultats d essai de Bellmann montrent peu d effet de sollicitations lorsque la durée de celles-ci est supérieure à 1s pour des fréquences supérieures à 16 Hz, et supérieures à 2s pour des fréquences comprises entre 12,5Hz et 5Hz. - Présence de bruit audible Sur l ensemble des essais réalisés, peu d effet a été constaté pour les basses fréquences (f < 63 Hz). Ainsi, pour des excitations de fréquences comprises entre 5 à 8Hz, le seuil de perception augmente de 7dB/ octave et pour des Hengxi LIU 29
Confort vibratoire / Etudes bibliographiques fréquences comprises entre 8 à 63Hz, ce seuil est presque constant. Des excitations particulières aux fréquences de 125Hz, et 200Hz conduisent à la diminution du seuil, probablement à cause de transition de son au travers des os. 1.3.3.2.2. Seuil absolu 1.3.3.2.2.1. Définition Le seuil absolu est une constante sur lequel le stimulus est significativement plus grand que le stimulus dus aux activités spontanées. Figure 1-13 Figure 1-14 1.3.3.2.2.2. Résultats d essais Les seuils de perception ont été déterminés sur 17 sujets (5 femelles et 12 males). Toutes les mesures sur chaque individu ont été répétées trois fois dans trois jours différents pour obtenir la valeur moyenne. Le temps d application du stimulus varient en fonction de fréquence et la durée est, de 2s pour des fréquences jusqu à 12,5hz, de 1s pour les fréquences plus élevées. La Figure 1-15 donne ces résultats d essais de Bellmann. Hengxi LIU 30
Confort vibratoire / Etudes bibliographiques Figure 1-15 Une comparaison de plusieurs études de la littérature [Parson & Grinffin (1988) ; Beson & Dilnot (1981) ; McKay (1972) ; Miwa (1968)], concernant la perception sur une chaise rigide est résumée dans la Figure 1-16 et les courbes standards ISO 2631-2 (1989) VDI 2057-2 (1987). Les résultats de Reiher & Meister (1931) obtenus pour une personne débout est aussi inclus car elle est encore beaucoup utilisés. Cependant cette exploitation ne peut pas être envisagée compte tenu des différences de conditions d essais (méthode d ajustement, théorie de détection du signal, critères de seuil (50% dans la plupart des cas), durée de stimuli, système de vibration, sujet, etc. Figure 1-16 Hengxi LIU 31
Confort vibratoire / Etudes bibliographiques 1.3.3.2.3. Seuil différentiel juste détectable Le seuil différentiel juste détectable est la différence relative des seuils de perception pour les amplitudes d un stimulus. Ces différences d amplitude I (ou de fréquence f) sont souvent présentées dans la littérature en même temps que les seuils de perception. La relation (seuil relatif I/I ou f/f) entre différences détectables relatives du stimulus est une constante c (E.H.Weber) ; exprimée par l équation I = c I Où I = c I Équation 1-17 Si les seuils différentiels justes détectables en amplitude ont pu être identifiés pour les stimuli audibles, ces seuils sont encore très mal connus en ce qui concerne des stimuli de vibrations. 1.3.3.2.4. Différence juste détectable en amplitude Les études de Bellmann et Morika&Grinffin ont permis de d estimer les seuils différentiels juste détectables en amplitude au moyen sur 16 sujets. Sur la Figure 1-17 sont reportées les valeurs moyennes des différences relatives des seuils ( I/I) pour les différentes fréquences analysées. Figure 1-17 Pour les stimuli de fréquence comprise entre 5 à 40 Hz, une différence relative des seuils correspondant à 1,5 db avec un écart standard de 0,4 db est observable, indépendamment de la fréquence.. Ces observations très similaires ont été obtenues de deux recherches distinctes. Hengxi LIU 32