Corrélation entre perception au confort vibratoire et comportement dynamique de planchers bois : apport pour le dimensionnement

N d ordre 2006ISAL0134 Année 2006 Thèse Corrélation entre perception au confort vibratoire et comportement dynamique de planchers bois : apport pour le dimensionnement Présentée devant L institut national des sciences appliquées de Lyon Pour obtenir Le grade de docteur École doctorale : Mécanique, Energétique, Génie civil, Acoustique (MEGA) Spécialité : Mécanique Par Hengxi LIU (Architecte, Université de Hunan, Chine DEA en Génie Civil, INSA de Lyon) Soutenue le 19 Novembre 2006 devant la Commission d examen Jury MM. A.CECCOTTI Professeur (Università di Venezia), Rapporteur P.MORLIER Professeur (LRBB), Rapporteur E.PARIZET Professeur (INSA de Lyon), Examinateur T.TORATTI Senior Research Scientist (VTT), Examinateur J.ROLAND Directeur (CSTB Grenoble), Examinateur J.F.JULLIEN Professeur (INSA de Lyon), Dorecteur de thèse A. Comparot Membre Invité Laboratoire de recherche :

Corrélation entre perception au confort vibratoire et comportement dynamique de planchers bois : apport pour le dimensionnement Résumé Le plancher est un élément de structure très important du bâtiment car l ensemble de ses fonctionnalités a une influence décisive sur la sécurité et la qualité de l espace. La tendance architecturale actuelle favorise la construction de grands espaces modulables et évolutifs. L'utilisation de produits industriels dérivés du bois moins sujets à la variabilité de résistance mécanique et de teneur en eau initiale, permet de construire des planchers de grandes portées. Par contre, ces structures légères se trouvent confronter à une sensibilité aux vibrations. La plupart des vibrations générées à l'intérieur des bâtiments sont provoquées par des machines et/ou par les occupants (la marche, le saut, la danse, ). Ces vibrations sont une source de désagrément pour les occupants, affectent le fonctionnement de certains instruments voire provoquent des endommagements à la structure. Dans le cadre de cette étude, les vibrations des planchers sont examinées, sous les effets de l impact du talon (test de qualification) et de la marche. Ces sollicitations sont retenues pour apporter la connaissance du comportement dynamique du plancher, pour positionner celui-ci vis-à-vis du niveau de confort, et des critères de dimensionnement. Ainsi, les questions suivantes sont étudiées : Quels sont les principaux paramètres structurels conceptuels et technologiques influençant le comportement dynamique du plancher? Quels critères faut il choisir pour dimensionner la structure selon le niveau de confort envisagé? Comment optimiser la conception des planchers en bois en intégrant les aspects liés au confort humain? La sensation de confort est influencée non seulement par de nombreux paramètres objectifs (physiques) mais aussi par des paramètres subjectifs (psychologique). Une étude sur le confort vibratoire est conduite afin d identifier les paramètres dominants du comportement dynamique du plancher corrélé avec des critères de confort. A ce jour, seul les essais expérimentaux réalisés à l échelle de la structure constituent le moyen pour déterminer des données subjectives du confort. Pour ces cas étudiés, un lien est établi entre la perception au confort vibratoire et les caractéristiques spécifiques dynamiques du plancher. Pour viser l extension aux multiples paramètres constructifs avec l aide de l expérimentation numérique en complément d essais limités par «type de plancher», les analyses dynamiques sont obtenues au moyen de la simulation numérique. Ces modélisations numériques sont validées à

partir de données expérimentales «mécanique» et «perception humaine du confort» de la littérature. In fine, les données structurelles à considérer dans les critères de dimensionnement sont affinées, en vue de l établissement d un guide de la conception et d une aide au dimensionnement. Mots-Clé Plancher bois, vibration, comportement dynamique, perception du confort, simulation numérique

A mes grands-parents A mes parents A tous ceux qui me sont Chers

Table des matières Hengxi LIU 2 Thèse en Génie Civile / 2006

Sommaire Introduction Partie 1 Confort vibratoire 1 Etude bibliographique 1.1. Introduction 1.2. Rappel succinct de base théorique de vibration 1.2.1. Système à un degré de liberté 1.2.1.1. Oscillations libre 1.2.1.2. Réponses résonantes 1.2.1.3. Réponses transitoires 1.2.2. Fréquence fondamentale des poutres 1.2.3. Propriétés et comportement dynamique des planchers 1.2.4. Identification de la sollicitation de la marche 1.3. Etudes psychométriques et psychologie sensorielle 1.3.1. Problématiques 1.3.2. Vibration globale du corps 1.3.3. Perception aux vibrations 1.3.3.1. Moyens et objectifs d essais 1.3.3.2. Procédure et résultats d essais 1.3.3.2.1. Fonction psychométrique 1.3.3.2.1.1. Résultats d essais 1.3.3.2.1.2. Influence de paramètres - Temps - Présence de bruit audible 1.3.3.2.2. Seuil absolu 1.3.3.2.2.1. Définition Hengxi LIU 3

Sommaire 1.3.3.2.2.2. Résultats d essais 1.3.3.2.3. Seuil différentiel juste détectable 1.3.3.2.4. Différence juste détectable en amplitude 1.3.3.2.5. Différences juste détectable en fréquences 1.3.4. Confort vibratoire 1.3.4.1. Définition du confort 1.3.4.2. Evaluation du confort vibratoire 1.3.4.2.1. Evaluation en accélération 1.4. Tolérance aux vibrations 1.4.1. Critères de vibration acceptable et recommandations 1.4.2. Critères de dimensionnement développés 1.4.2.1. Critère statique 1.4.2.1.1. Rigidité des solives (Foschi et Gupta, Canada, 1987)[25] 1.4.2.1.2. Rigidité du plancher ( Onysko, Canada, 1985, 1988, 2001)[40] 1.4.2.2. Critère dynamique 1.4.2.2.1. Fréquence fondamentale (Dolan et Murray, USA, 1999)[17] 1.4.2.2.2. Fréquence fondamentale et accélération (Smith et Chui, UK, 1988)[42] 1.4.2.3. Critère «statique - dynamique» (Ohlsson, Suède, 1991) [41] 1.5. Conclusion Partie 2 Comportement dynamique du planchers en bois 2 Simulation numérique 2.1 Introduction Hengxi LIU 4

Sommaire 2.2 Analyse et synthèse d études réalisés sur des plancher bois 2.2.1 Paramètres dynamiques influant sur la perception aux vibrations 2.2.1.1 Les fréquences 2.2.1.2 Amplitudes des vibrations 2.2.2 Validations et d évaluations des critères 2.2.3 Etudes des effets des systèmes constructifs sur le comportement vibratoire du plancher 2.2.3.1 Paramètres technologiques et constructifs 2.2.3.1.1 Fixations des panneaux 2.2.3.1.2 Conditions d appuis 2.2.3.2 Méthodologie expérimentale 2.2.3.2.1 Tests standardisés 2.2.3.3 Résultats et analyses des essais 2.2.3.3.1 Effet de constructions techniques 2.3 Simulation numérique du comportement dynamique du plancher bois 2.3.1 Validation du modèle sur un exemple simple 2.3.1.1 Fréquence fondamentale 2.3.1.2 Chargement dynamique 2.3.1.3 Amortissement 2.3.2 Données expérimentales 2.3.3 Modèle en élément finis 2.3.4 Comportement dynamique du plancher sous l action de la frappe de talon 2.3.4.1 Validation du modèle représentatif sur les résultats d essais 2.3.32 Analyses de sensibilités paramétriques 2.3 Conclusions Hengxi LIU 5

Sommaire Partie 3 Guide à la conception et aide au dimensionnement 3 Application à un plancher en bois 3.1 Introduction 3.2 Analyse d un plancher d habitation en bois de principe conceptuel français 3.2.1 Définition du plancher 3.2.2 Dimensionnement du plancher selon les différents critères 3.2.2.1 Pré - dimensionnement selon les critères statiques 3.2.2.1.1 Critères Foschi et Gupta 3.2.2.1.2 Critère Onysko 3.2.2.2 Pré - dimensionnement selon les critères dynamiques 3.2.2.2.1 Critères de Dolan & Murry 3.2.2.2.2 Critère de Smith et Chui 3.2.2.3 Pré - dimensionnement selon des critères couplés 3.2.2.3.1 Critère de Ohlsson (Eurocode5) 3.2.3 Analyses dynamiques du plancher corrélé aux critères de confort 3.2.3.1 Analyses numériques 3.2.3.1.1 Solive seule 3.2.3.1.2 Section en T 3.2.3.1.3 Plancher entier 3.2.3.1.4 Portion de plancher avec trois solives 3.2.3.2 Comportement dynamique 3.3 Conclusion Conclusion générale Hengxi LIU 6

Introduction générale Hengxi LIU 7

Introduction Générale Introduction La méthodologie de dimensionnement utilisée jusqu à récemment, des planchers en béton, des planchers mixtes acier - béton et parfois de planchers bois traditionnels, s est appuyée sur des critères de contraintes et de flèches sous l action de charges statiques uniformément réparties. La tendance architecturale de construire de larges espaces couverts, aménageables et évolutifs, et l introduction de d éléments de structure en dérivés du bois autorisent la réalisation de planchers de portées plus significatives et plus légers. Le dimensionnement sur la base de la flèche admissible sous l action de charges statiques n est plus suffisant pour garantir les performances vibratoires du plancher. Le dimensionnement des planchers bois justifié au moyen de l Eurode 5 nécessite une analyse dynamique afin que la construction réponde à des critères de confort. Le confort vibratoire des planchers est influencé par trois facteurs : la sollicitation, la nature du plancher, la sensibilité humaine aux vibrations. Les sollicitations dynamiques appliquées sur un plancher sont multiples : la marche, la course, la danse,. L analyse du confort vibratoire est limitée ici à l habitation et ne couvre pas les salles de danse ni les gymnases. La marche occasionne un effort dynamique d intensité variable fonction du temps avec une fréquence voisine de 2 Hz. Les paramètres de vibration des planchers (modes, fréquences normales, amortissement) sont influencés par de nombreux facteurs : géométrie, configuration des cloisons, ameublements, structure du plafond, nature des charges, Certains de ces facteurs (conditions aux limites, rigidité longitudinale et transversale, nature des liaisons) jouant un rôle en dynamique sont aussi sensibles dans une analyse statique. Le matériau bois étant hydrophile et les dimensions de celui-ci dépendant de l humidité de l air environnant, les analyses présentées s appuient sur l usage de composants bois de fourniture industrielle, c'est-à-dire dont la teneur en eau de chaque élément bois est inférieure à 12%. L hypothèse qu aucun jeu ne se développe au cours du temps entre pièces de bois par suite d un séchage n est pas considérée. La perception humaine de vibrations d un plancher génère le doute sur la sûreté structurelle du bâtiment et occasionne la perte de concentration mentale. Les réponses propres aux planchers comme l amplitude de déplacement, la vitesse, l accélération, la fréquence de vibration, la durée d exposition, affectent cette sensibilité au confort. A partir d études conduites sur cette problématique pour des équipements de transport, des seuils sont précisés. En Europe, seul les planchers bois sont dimensionnés vis à vis du confort vibratoire, ce qui n est pas le cas des planchers béton, acier, mixte acier - béton. Ce dimensionnement conduit à des études selon des critères statique et dynamique. En Amérique du Nord, pour les planchers bois, seul le critère statique est évalué en considérant une corrélation avec le comportement dynamique. Ce critère concerne la prédiction de la flèche vis à vis de flèches admissibles dépendant de la portée, sous l action d une charge concentrée appliquée en milieu du plancher. La réglementation européenne utilise un premier critère statique, auxquels d autres critères dynamiques sont adjoints. Ces critè- Hengxi LIU 8

Introduction Générale res dynamiques font appel à la validation de la fréquence fondamentale du plancher qui doit être supérieure à un seuil et à la vitesse maximale en prenant en considération l amortissement du plancher. La méthodologie d analyse du comportement vibratoire et des exigences de confort concerne les planchers résidentiels dont la fréquence fondamentale est supérieure à 8 Hz Le dimensionnement d éléments structuraux bois selon les règles faisant appel à des formules mathématiques simples est mis le plus souvent en œuvre avec un tableur. Pour l ingénierie, la difficulté, outre d effectuer une modélisation correcte du problème, est d identifier les paramètres entrant dans les formulations. Dans la plupart des études, certains éléments structuraux comme les entretoises, ne sont pas considérés.. Dans la norme Eurocode 5 relative à ce dimensionnement aux vibrations, sont introduits les paramètres a et b traduisant des grandeurs statique et dynamique respectivement. Celles-ci sont reliées à des niveaux de confort avec des valeurs et ratios recommandés et précisés dans l annexe nationale. Les expressions permettant de justifier le dimensionnement en vibration impliquent de préciser des paramètres nécessitant des interprétations. Ces paramètres sont la rigidité de flexion du plancher dans le sens parallèle à la portée et dans le sens transversal, ainsi que le coefficient d amortissement du plancher. Ces paramètres dépendent de données géométriques, de la nature des composants, des liaisons entre ces composants et des conditions aux limites. Ces données, déduites de choix dimensionnels et technologiques sont associées à une grande plage d incertitude. Les difficultés rencontrées par l ingénierie sont dans la détermination de ces données. Les objectifs de la recherche sont d'une part, de contribuer à donner une estimation du niveau de confort obtenu avec un plancher bois, selon les valeurs pour ce plancher des paramètres a et b de l Eurocode, et d'autre part, de conforter l analyse du comportement dynamique du plancher bois en la rapprochant des divers critères de dimensionnement. La finalité de cette recherche est de fournir une pratique simple pour déduire les valeurs des données (rigidités de flexion, coefficient d amortissement, ) entrant dans les formulations permettant de justifier le dimensionnement vis à vis des règles EC5. Ces données doivent s appuyer sur des pratiques classiques de «résistance des matériaux» prenant en considération la participation de chaque composant structurel dépendant des concepts technologiques. La prise en compte des contraintes technologiques précédemment citées, conduit à retenir exclusivement dans cette analyse le cas de planchers bois réalisés avec des composants industriels dérivés du bois, tels que la poutres en I et les panneaux. Ces poutres sont elles mêmes, réalisées à partir de produis dérivées du bois, choix visant à garantir l état hydrique initial du plancher, moyennant les bonnes pratiques de mise en œuvre, et le non développement de jeux et de rotations dans l hypothèse d un séchage des matériaux insuffisant. L estimation du niveau de confort comme l analyse du comportement dynamique de planchers devraient s appuyer principalement sur l expérimentation, compte tenu de la subjectivité du niveau de confort et de la Hengxi LIU 9

Introduction Générale sensibilité des technologies sur le comportement dynamique. Le grand nombre de paramètres qui en découlerait en considérant les diverses conceptions de planchers conduirait à un très grand nombre d essais et mettrait en difficulté le développement de cette filière plancher bois. Aussi, ces pratiques d essais pourraient être accompagnées ou remplacées partiellement par la modélisation ; évolution actuelle vers l expérimentation numérique ou «virtual testing» pour des analyses paramétriques. La méthodologie retenue dans cette recherche visera à tester cette dernière voie en analysant la capacité de simulations numériques pour l analyse du comportement dynamique sur des exemples choisis testés en vraie grandeur, connus dans la littérature. Ces modélisations tiendront compte des technologies de mise en œuvre. Compte tenu des différents composants constitutifs du plancher, la modélisation sera réalisée au moyen de la méthode des éléments finis. Parallèlement, les divers critères de dimensionnement des planchers seront évalués sur des cas tests et positionnés vis-à-vis de critères de confort. Le document s articule en trois grandes parties. La première partie permet d établir un état des connaissances sur le confort aux vibrations, plus particulièrement les aspects : tolérances aux vibrations et les critères de vibration acceptable. Un aperçu de connaissances psychométriques et de psychologie sensorielle permet d apporter des notions de confort vibratoire et de son évaluation. Ces connaissances et les paramètres d acceptabilité sont issus de travaux sur des équipements de transports, tels que l automobile et l avion. La seconde partie concerne l analyse du comportement dynamique de plancher en bois. Les paramètres mécaniques caractérisant la spécificité du plancher liée à des paramètres intervenant sur l évaluation du confort. Le comportement dynamique des planchers est déterminé sous des actions de référence (impact d un talon, la marche) au moyen de la simulation numérique. Les conditions de liaisons entre éléments constitutifs du plancher sont analysées et permettent de positionner l effet des liaisons les plus probables. Enfin, la troisième partie est une application des méthodes numériques et des critères de dimensionnement, en vue des choix des composants structuraux pour la réalisation d un plancher bois. Les principes mis en œuvre permettent de proposer des solutions dimensionnelles répondant à divers niveaux de confort vibratoire. Les résultats sont utilisables pour établir un guide de la conception et une aide au dimensionnement. Hengxi LIU 10

Partie 1 Confort vibratoire Hengxi LIU 11

Confort vibratoire / Etudes bibliographiques 1 Etude bibliographique 1.1. Introduction 1.2. Rappel succinct de base théorique de vibration 1.2.1. Oscillation à un degré de liberté 1.2.1.1. Fréquence fondamentale 1.2.1.2. Réponses résonantes 1.2.1.3. Réponses transitoires 1.2.2. Fréquence fondamentale des poutres 1.2.3. Propriétés et comportement dynamique des planchers 1.2.4. Identification de la sollicitation de la marche 1.3. Etudes psychométriques et psychologie sensorielle 1.3.1. Problématiques 1.3.2. Vibration globale du corps 1.3.3. Perception aux vibrations 1.3.3.1. Moyens et objectifs d essais 1.3.3.2. Procédure et résultats d essais 1.3.4. Confort vibratoire 1.3.4.1. Définition du confort 1.3.4.2. Evaluation du confort vibratoire 1.4. Tolérance aux vibrations 1.4.1. Critères de vibration acceptable et recommandations 1.4.2. Critères développés 1.4.2.1. Critère statique 1.4.2.2. Critère dynamique 1.4.2.3. Critère «statique - dynamique» 1.5. Conclusion 1.1. Introduction Avec la réintroduction sur le marché du matériau bois, et l évolution des systèmes constructifs (Figure 1-1) ainsi que la tendance architecturale de construire avec des espaces ouverts (grande surface sans cloisons fixes) autorisant des évolutions de l aménagement de l espace, les portées des planchers ont significativement augmentées. En effet, les planchers bois traditionnels (Figure 1-2) sont conçus avec des critères en contrainte et de flèche sous charges statiques uniformément reparties. Aujourd hui, l évolution des matériaux dérivés du bois et le développement de produits industriels (Figure 1-3) permettent la confection de planchers légers dont le comportement dynamique est très différent des planchers traditionnels car [26] : Les planchers d industrielles élancés de grande portée sont de plus en plus fréquents Le plancher est relativement léger, en poids, et Le niveau d amortissement est généralement faible Hengxi LIU 12

Confort vibratoire / Etudes bibliographiques Certains retours d expérience ainsi que des recherches menées sur ce sujet ont montré que les critères traditionnels de dimensionnement ne peuvent plus garantir la performance vibratoire du plancher léger de grande portée.[33] Une mauvaise performance du plancher peut se révéler très coûteuse en cas de réajustement, donc une considération sur le comportement vibratoire du plancher devient obligatoire durant l étape de conception. A jour actuelle, le dimensionnement vis-à-vis des vibrations reste en outre très délicat à cause de manque d information pratique dans les normes et autre recommandations [26]. Figure 1-1 Solives en bois et dérivés du bois Figure 1-2 Plancher en bois traditionnel Figure 1-3 Plancher industriel avec des poutrelles en I Le comportement vibratoire du plancher à usages de bureau ou d habitation est influencé par beaucoup de facteurs, parmi eux, l emplacement des cloisons, structure constructif du plafond, chargement d exploitation, etc.[5]. Ces facteurs, rarement prise en compte dans l étape de dimensionnement, affectent non seulement les formes et les fréquences modales du plancher mais aussi l amortissement de la structure. Compte tenu la complicité du système constructif ainsi que l aspect subjectif de la notion de confort, la performance vibratoire du plancher en bois sous les sollicitations de service corrélées à la problématique du confort est un problème très complexe. Ceci conduit à décomposer la problématique en deux sous parties comme indiquées dans la Figure 1-4. Hengxi LIU 13

Confort vibratoire / Etudes bibliographiques Les problèmes ont fait l objet de quelques travaux depuis les premières études effectuées dans les années 1970 [35]. Les objectifs et moyens de ces recherches peuvent être classés en trois catégories : Investigations in situ : à partir des avis subjectifs et de mesures (flèche, amplitude, fréquence) sur les planchers déjà construits (voir en service), les études ont été réalisées afin d identifier des paramètres vibratoires influant sur la perception humaine ainsi que les propriétés mécaniques dominants sur la performance vibratoire du plancher [36][37][38] Développement théorique : au moyen des modèles théoriques simplifiés, des études ont été effectué afin de rechercher les réponses dynamiques du modèle sous sollicitation idéale (d impulsion, sinusoïdale, périodique), ainsi que leurs relations avec les propriétés mécanique du plancher [42][29][28][41] Essais au laboratoire : à partir des plancher construit au laboratoire, étudier les effets des différentes techniques constructifs ainsi que les effets des chargements (tombe de talon, marche, course, mesure) [14][4][3] Sollicitation (Marche) Structure : (Plancher léger)? Analyses mécaniques Chapitre 1.2 Réponses Dynamiques Chapitre 1.3 Individus (Perception)? Perception & Confort Études psychométriques et de psychologie sensorielle Figure 1-4 Interaction entre la marche, la structure et le confort Parallèlement aux évolutions des moyens expérimentaux, les développements des outils informatiques ont permis d apporter des résultats autorisant des analyses comparatives et paramétriques. De cette étude bibliographique, seront proposés des critères de confort à utiliser ainsi que des paramètres dynamiques de structures à pres- Hengxi LIU 14

Confort vibratoire / Etudes bibliographiques crire. La première partie de ce chapitre ( 1.2) rappelle brièvement les phénomènes et les propriétés dynamiques inhérents à la vibration de planchers légers ainsi que les caractéristiques d une sollicitation due à la marche. La deuxième partie ( 1.3) est consacrée à la perception humaine aux vibrations globales du corps transmises par les supports d étude. Des laboratoires spécialisés ont conduit des études théoriques et expérimentales afin de préciser les paramètres psychophysiques et de physiologie sensorielle qui permettent d évaluer l effet subjectif de la perception et du confort. La troisième partie ( 1.4) présentent un résumés de tous les critères de dimensionnement vis-à-vis de vibrations issus de la littérature. 1.2. Rappel succinct de base théorique de vibration 1.2.1. Système à un degré de liberté La vibration est un mouvement rapide de va-et-vient autour d une position d équilibre, caractérisé par sa durée, ses fréquences ou sa période, et son amplitude. Dans un cas simple présenté comme la Figure 1-5, le comportement dynamique de la structure dépend de l excitation, des fréquences naturelle, de l amortissement, de facteur c, du poids propre de m, et aussi de la rigidité du ressort k. k c m x(t) Figure 1-5 Systèmes masse-ressort-amortisseur à un degré de liberté 1.2.1.1. Oscillations libre En absence de force excitatrice, l équation de mouvement pour un système simple de masse- ressort à un dégrée de liberté est : 2 d x dx m + c + k x = 0 2 dt dt Équation 1-1 Hengxi LIU 15

Confort vibratoire / Etudes bibliographiques Nous cherchons la solution d Équation 1-1 sous la forme x(t)=ae rt, où A et r sont indépendants du temps ( réels ou complexes). En reportant dans l Équation 1-1, on obtient : 2 m r + c r + k = 0 Équation 1-2 Donc : 2 1 c c 4k r = ± 1,2 2 m m m Dans la pratique, pour faciliter les mesures nous introduisons deux 2 k c définitionsω = et ζ =, avec l amortissement critique c c = 2 km, m c c c 4k obtenue par le discriminant de l Équation 1-2, = 0 m m Ainsi, l Équation 1-1 devient Donc, 2 d x dx 2 + 2ζω + ω x = 0 2 dt dt r 2 1,2 = ζω ± ω ζ Siζ < 1, la solution générale d Équation 1-1 devient : ζωt x = Ae sin( ω ψ ) 2 Avec ωd = ω 1 ζ ω d est la vélocité angulaire du système amorti et ω est la vélocité angulaire du système non-amorti. A et ψ définis par les conditions initiales : 2 2 2 x 0 + ζωx0 A = x0 + ωd x0 + ξωx0 tanψ = x ω d d 0 1 2 1.2.1.2. Réponses résonantes Une charge qui varie sinusoïdalement en fonction du temps selon une fréquence constante est dénommée une charge harmonique (i.e. F 0 (sinωt). Lorsqu une force d amplitude F 0 et de fréquence f (f = Ω/2π) est appliquée à un système simple du type de celui montré à la Figure 1-5, le système rentre en vibration. Cette équation différentielle devient : Hengxi LIU 16

Confort vibratoire / Etudes bibliographiques 2 d x dx m + c + k x = F0 (sin Ωt) 2 dt dt Équation 1-3 Après quelques instants, le mouvement du système atteindra un régime stationnaire de vibration. C'est-à-dire, d amplitude et de fréquence constantes. Le rapport entre l amplitude du déplacement provoqué de la réponse du système et le déplacement statique sous la charge F 0 est appelé le facteur d amplification dynamique D, et est donné par la relation suivante : 1 D = 2 2 2 (1 β ) + (2ζβ ) Équation 1-4 Ou β est le rapport de la fréquence de la charge excitatrice à la fréquence naturelle du système (β=f /f 0 ) et ζ est le coefficient d amortissement (soit le rapport entre l amortissement c et l amortissement critique 2 km ) Comme l indique l Équation 1-4, le facteur d amplification dynamique D varie en fonction du rapport de fréquence β et du coefficient d amortissement ζ. Cette variation est représentée graphiquement à la Figure 1-6 ci après. Comme on peut le voir à la Figure 1-6, lorsque l effort dynamique est appliqué à une fréquence proche de la fréquence naturelle de la structure, qui est faiblement amortie, un pic de réponse se produira. La condition qui correspond à la valeur unité (β=1) du rapport de fréquences est appelée la résonance. Dans ces circonstances, des très grandes valeurs du facteur d amplification dynamique sont possibles, et pour les systèmes non amortis (i.e. ζ=0) la réponse tend vers l infini. Un résultat plus général peut être obtenu à partir de l Équation 1-4 qui montre que pour la résonance (β=1) le facteur d amplification dynamique est inversement proportionnel au coefficient d amortissement, et : 1 D β =1 = 2ζ Équation 1-5 Hengxi LIU 17

Confort vibratoire / Etudes bibliographiques Figure 1-6 Variation de facteur d amplification dynamique en fonction du rapport de fréquences et du coefficient d amortissement 1.2.1.3. Réponses transitoires Des réponses transitoires seront produites lorsque le système est soumis à une force d impulsion ou des sollicitations de fréquences élevées (par rapport à la fréquence fondamentale du système). L effet de base de cette impulsion est de mettre la masse du plancher en mouvement ; lequel vibre à sa fréquence naturelle avec une atténuation rapide au fur et à mesure que l énergie se disperse sur l ensemble du plancher. En conséquence, la réponse dynamique globale de ce type de plancher est caractérisée par une succession de pic et de décroissance. Pour un plancher faiblement amortis, l accélération maximale a peak résultant d une force d impulsion est donnée par [27] : Équation 1-6 Avec : F : force d impulsion M : la masse modale a peak = 2 π f F M 1.2.2. Fréquence fondamentale des poutres Pour la vibration libre d une poutre, de section uniforme. La fréquence fondamentale f 0 est calculée par l Équation 1-7 Hengxi LIU 18

Confort vibratoire / Etudes bibliographiques Équation 1-7 f 0 = C B EI ml 4 Avec : EI : la rigidité en flexion de la poutre (Nm2) m : la masse linéaire (kg/m) L : la portée de la poutre (m) C B : le facteur de fréquence du plancher sur ses appuis et avec ses conditions de charge Quelques valeurs classiques de C B pour des barres avec diverses conditions aux appuis sont données ci-dessous : C B =π/2 :Deux extrémités simplement appuyées CB=2,45 : Une extrémité encastrée et l autre sur appui simple CB=3,57 : Deux extrémité encastrée CB=0,56 : Une extrémité encastrée et l autre en console Une méthode pratique pour déterminer la fréquence naturelle d une poutre f, est présentée dans la publication du SCI «Guide de conception du plancher vis-à-vis de vibration»[26], en déterminant en premier la flèche (mm) causée par le poids de la masse m pour un élément sur appuis simple soumis à une charge uniformément répartie (C B =π/2 ), elle est donnée par δ = 4 5mgL 384EI Équation 1-8 En utilisant Équation 1-8, et en substituant la valeur de m et C B dans Équation 1-7, on obtient : 17,8 18 f = δ δ Équation 1-9 Où δ est la flèche maximale due au poids propres, et autres charges permanentes, plus une proportion des surcharges qui peut être considérée comme «permanente». On peut montrer aisément que la valeur de 18 du numérateur serait approximativement valable si les étapes ci-dessus étaient répétées pour une poutre avec des conditions d appuis différentes, avec les expressions appropriées de la flèche et du facteur de fréquence insérée dans l Équation 1-7. Donc, pour le calcul, l Équation 1-8 peut être utilisée comme expression générale pour déterminer la fréquence naturelle d une poutre individuelle, même lorsqu elle n est pas simplement appuyée, moyennent l introduction de la valeur de calcul. Hengxi LIU 19

Confort vibratoire / Etudes bibliographiques Cette approche simplifiée a été utilisée, avec un format légèrement différent, dans la publication «vibration du plancher dus aux activités humaines» et récemment Bitar [9] a également considérée cette technique de calcul. 1.2.3. Propriétés et comportement dynamique des planchers Le comportement dynamique des planchers dépend de la sollicitation et des paramètres dynamiques du plancher dont les plus importants sont la fréquence naturelle, la forme du mode et l'amortissement. La fréquence naturelle d'un élément de bâtiment est celle à laquelle les oscillations libres se produisent une fois que l'excitation est terminée. Lorsque la fréquence de l'excitation se rapproche de la fréquence naturelle, d'importantes amplitudes de vibration peuvent se produire. Ce phénomène, appelé résonance, doit en général être évité. Une fréquence naturelle élevée signifie que le plancher est effectivement «accordé» en dehors du domaine de fréquences excitatrices relatives aux premiers harmoniques de l excitation de la marche. L'amortissement est la capacité d'un élément à absorber l'énergie produite par les vibrations. Cette caractéristique existe à divers degrés dans tous les matériaux. Dans la plupart des cas, l'augmentation de la capacité d'amortissement entraîne la réduction de l'amplitude des vibrations. Ainsi, les éléments ou les bâtiments ayant une faible capacité d'amortissement ont tendance à vibrer davantage que ceux ayant une capacité plus élevée. L'énergie se dissipe dans les matériaux, les joints et les raccordements. La capacité d'amortissement peut être augmentée en utilisant des amortisseurs, des dispositifs à friction, ou en ajoutant des matériaux amortisseurs spéciaux. Lorsque les composants structuraux individuels qui forment un plancher sont interconnectés, il ne sera généralement plus possible d identifier les fréquences spécifiques du plancher. Lorsque la vibration du plancher complet est considérée, ce dernier vibre avec une forme particulier, appelée la déformation modale. Quoique chaque fréquence propre de plancher ait une déformée modale particulier associé, c est généralement la plus basse, correspond au premier mode, ou fréquence fondamentale, qui est intéressant de connaître pour le dimensionnement. Les différentes fréquences propres d un plancher rectangulaire simplement appuyé sur ses 4 cotés peuvent être définies approximativement par Équation 1-10 : Équation 1-10 f n 4 l = f 0 1+ n b 4 ( EI ) b ( EI ) l Hengxi LIU 20

Confort vibratoire / Etudes bibliographiques Où f 1 est approximativement égale à la fréquence fondamentale d un élément de poutre de largeur unitaire. Cette fréquence est donnée par Équation 1-11 f n = π l 2 2 ( EI ) Avec : n : le numéro du mode m : la masse par unité de surface l : la portée du plancher b : la largeur du plancher EI : la rigidité en flexion par unité de largeur d une plaque équivalente, les indices l et b se rapportent respectivement aux directions parallèle et perpendiculaire à la portée. Équation 1-11 De l Équation 1-11, il faut noter que la différence entre des résonances consécutives dépend du rapport entre la rigidité en flexion dans deux directions perpendiculaires. Le plus part des planchers en bois ayant un degré d anisotropie élevé, ce rapport de rigidités est faible. Par conséquent, les planchers courants en bois ont un nombre élevé de fréquences de résonance proches au sein de la bande de fréquence qui est d intérêt au regard de l aptitude au service. Comme cela a été dit ci avant, dans les dimensionnements courants, il est classique d établir une limite minimale à la fréquence du mode fondamentale d un plancher, pour s assurer que cette fréquence se situe au dessus de la première harmonique (ou de harmonique supérieurs multiples) du domaine des fréquences d excitation relatives à l activité (induite par les usagers) : de ce fait, on minimise la probabilité d occurrence d une entrée en résonance de la structure. m l 1.2.4. Identification de la sollicitation de la marche Des forces dynamiques sont exercées quand une personne marche sur un plancher. La fréquence du pas de ces sollicitations de la marche est compris entre 1,6 à 2,4 Hz (voir Figure 1-7). Hengxi LIU 21

Confort vibratoire / Etudes bibliographiques Figure 1-7 Forces dynamiques en fonction du temps (pour la marche de fréquence 2Hz (Baumann et Bachmann 1988)[5] En générale, une charge répétée, telle que la marche, peut être représenté par une somme d efforts sinusoïdales, dont les fréquences sont des multiples (des harmoniques) de la fréquence de base de l effort répétitif (ex. la fréquence du pas lors de la marche). La force dépendant du temps est normalement décrite mathématiquement par une série de Fourier :[26] F x = F0 (1 + α n sin(2nπf Ft φ )) ( t) n n= 1 Équation 1-12 Avec : F 0 : le poids d une personne α n : le coefficient du n ième harmonique de la série de Fourier f F : la fréquence du pas de la marche t : le temps Ф n l angle de phase du n ième harmonique par rapport au premier harmonique n : le numéro du n ième harmonique Des expériences sur une passerelle piétonne de 17m de portée sur appuis simples, qui a été soumis à des actions de marche, des courses et de saut, ont été rapportée par Rainer et al [42]. Par filtrage des données enregistrées, il a été trouvée que les 4 premiers harmoniques de la fréquence de marche représentent bien les composants dynamiques des forces de marche. Cette étude a permis d obtenir les coefficients des séries de fourrier αn, pour un individu marchant à une fréquence entre 1 à 3 Hz. Comme dans beaucoup de système structuraux usuels ζ est de l ordre de 1% à 3%, si des précautions contre la résonance ne sont pas prise, il peut en résulter des coefficients d amplification dynamique jusqu au à 50[26].Sachant que l effort dans la structure est proportionnel au déplacement, les coefficients d amplification dynamique appliquée aussi Hengxi LIU 22

Confort vibratoire / Etudes bibliographiques aux efforts internes. En dépit de cela, pour les planchers de bureaux, comme le poids d un marcheur est faible, les effets amplificateur de cette charge sont normalement négligés lorsqu on vérifie les états limites ultimes. Ceci n est certainement pas le cas lorsque des groupes de gens prennent part à des actions synchronisées (i.e. danses, gymnastique rythmique, etc.). Dans ces circonstances, l amplification de la charge statique de la foule peut causer une charge importante sur le plancher, et devrait être considérée comme un cas de charge additionnelle imposé pour le calcul à l état limite ultime pour le plancher de basses fréquences. Dans le cas des planchers d habitation, la plupart des problèmes de vibration sont causés par une personne. Les problèmes de vibration générés par un groupe de personnes ne peuvent pas être exclues, mais sont rarement rencontrés dans les résidences, la considération spéciale est nécessaire seulement pour le plancher de basse fréquence. L effort de contact dynamique correspondant à l impact du pied à partir de la marche normale à été établi expérimentalement. Etant donnée que la plus part de l énergie d excitation est concentrée au niveau des plus bas composants harmoniques de la marche, la réponse des planchers possédant une fréquence «haute» est dominée par une suite d impulsions correspondant par exemple aux impacts des talons. Ces réponses transitoires de courte durée sont prédominantes. 1.3. Etudes psychométriques et psychologie sensorielle 1.3.1. Problématiques Très rarement analysé dans le bâtiment, les vibrations avec grandes amplitudes maintenues sur une longue durée peuvent causer des risques pour la santé. Par contre pour les équipements de transport, beaucoup d études des conséquences sur la santé ont été réalisées par les effets des vibrations globales du corps ou des vibrations transmises aux mains. Ces études ont été reportées dans plusieurs rapports (Martin, 1984; Griffin, 1990; Dupuis & Hartung, 1998). Par contre, il y a peu de données sur les réactions humaines aux vibrations de petites amplitudes et celles proches du seuil de perception qui sont très souvent rencontrées dans les planchers légers. L effet des vibrations (si elles peuvent causer de l ennui, de l inconfort, ou influencer l activité humaine ) dépend de beaucoup de facteurs : paramètres de vibration comme le spectre de fréquences, les amplitudes, les caractéristiques de la personne et les autres facteurs d environnement. Il donc difficile ou impossible de résumer tous les effets pour définir un standard avec des limites et des valeurs standard pour toutes les conditions et couvrant tous les fréquences et amplitudes. En plus, la réponse humaine varie beaucoup Hengxi LIU 23

Confort vibratoire / Etudes bibliographiques en fonction du temps ou d une personne à une autre. Une limite en vibration n a donc pas de sens s il n y a pas de spécifications appropriées des critères. L intérêt d étudier la réponse humaine aux vibrations devient de plus en plus important parce que les sources de vibrations mécaniques ont augmenté ainsi que le nombre de gens soumis à ces vibrations. De plus, la qualité de vie et le confort deviennent plus recherchés. Les niveaux des vibrations dans la vie quotidienne des personnes sont souvent proches du seuil de perception. La connaissance de cette perception aux vibration des individus et la réaction humaine à ces vibrations doivent permettre d améliorer la conception d équipement afin d éviter les effets négatifs induites par les vibrations. 1.3.2. Vibration globale du corps Quotidiennement, le corps humain est exposé aux vibrations provenant des différentes sources. Les véhicules (aériens, terrestres et maritimes...), les machines (notamment industrielles et agricoles ) et les activités industrielles (telles que les battages de pieux, le travail à l explosif ) exposent les individus à des vibrations mécaniques périodiques, aléatoires et transitoires susceptibles d affecter le confort, les activités et la santé. La vibration globale du corps se produit quand le corps humain (position assise, debout, ou couchée) est en contact avec une surface vibrante (voir Figure 1-8). Figure 1-8 Les orientations des axes principale spécifié dans ISO 2631-1(1997) Les oscillations avec des fréquences comprises entre 1 et 80 Hz, voire plus importantes, sont concernées dans les standards existants (ISO 2631-1, 1997; VDI 2057-1, 1987). Au dessus de 80Hz, le corps humain devient moins sensible. Le mouvement, de fréquence inférieure à 1 Hz, est Hengxi LIU 24

Confort vibratoire / Etudes bibliographiques considéré comme une excitation de basse fréquence comme le mal de la mer. «Même si les effets des vibrations globales du corps ne causent pas de dommages importants aux organes de perceptions, ils sont souvent ennuyeux et peuvent diminuer le bien être des individus dans leur vie quotidienne.» ( Meloni, 1991). 1.3.3. Perception aux vibrations Le "récepteur" est toute personne, ou tout composant d'équipement ou mobilier, ou tout bâtiment soumis aux vibrations. La sensibilité de l'être humain varie selon sa position (assis, debout, couché), avec la direction des vibrations (verticales, horizontales, rotationnelles) et le type d'activité exercée. Lorsque les vibrations sont accompagnées de bruit, une interaction psychologique complexe se produit et tend à augmenter la gêne ressentie par les personnes. Un résumé des connaissances de base sur le psychophysique humains et la physiologie sensorielle humaines est présenté dans ce chapitre ainsi que les méthodes de mesure psychophysique. 1.3.3.1. Moyens et objectifs d essais Dans le cas d un bâtiment ou de moyens de transports, les signaux de vibrations sont composés de différentes fréquences, amplitudes et directions. Les interactions avec des bruits émis rendent complexes l étude de la perception humaine aux vibrations. Pour étudier séparément les différents paramètres, l analyse est conduite sur un système d essais simple et fiable. Ce système doit : - Produire des vibrations avec des fréquences et des niveaux d accélérations dominants pour la perception humaine et le confort. - Pouvoir produire des signaux dans la seule direction verticale, direction principale et interagissant fortement avec la perception humaine et le confort. - Diminuer au maximum les bruits émis au cours des essais pour éviter les interactions audio et vibratoire, sur la perception humaine. Bellmann, (2002) a conçu un système avec «pots vibrants» pour étudier les effets sur la vibration globale du corps dans la direction verticale. Ce système peut produire des vibrations jusqu à 3m/s 2 avec des fréquences comprises entre 5 à 200hz. L émission de bruits en cours d essais est minimisée en observant un fonctionnement silencieux pour les basses fréquences et un fonctionnement bruyant autour du seuil de perception en hautes fréquences. Ce système est présenté sur les figures Figure 1-9 et Figure 1-10. Hengxi LIU 25

Confort vibratoire / Etudes bibliographiques Figure 1-9 Vues schématique du plancher vibrant Figure 1-10 Photo d essais avec plancher vibrant à l université d Oldenburg L apport de connaissances porte sur : - La fonction psychométrique - Le seuil de perception dans la direction verticale - La différence juste détectable (JND) en fréquences et en niveaux d amplitude L analyse a été réalisées pour des sujets bonne santé et d âge compris entre 23 et 33 ans, ayant les spécifications exogène et endogène reportées dans le Tableau 1-1 Hengxi LIU 26

Confort vibratoire / Etudes bibliographiques Tableau 1-1 Anthropométrique et autre data personnels (exogènes et endogène) des sujets testés Avec : L index de la masse BMI (d après Garrow & Webster, 1985) BMI masse[ kg] kg = 2 ( taille[ m] ) m = 2 Équation 1-13 L index de Rohrer RI (d après Garrow & Webster, 1985) Équation 1-14 RI masse[ kg] kg = 3 ( taille[ m] ) m = 3 1.3.3.2. Procédure et résultats d essais La physiologie sensorielle a été étudiée comme une relation entre la sensation subjective et le stimulus objectif. Le but est de trouver les paramètres objectifs qui pourront décrire la perception subjective d un stimulus sensoriel à des fins de prédiction. Les premiers travaux ont conduit à une classification psychophysique sur les paramètres de sensation de densité - dimension (Zwicker & Fastl, 1999; Schmidt & Thews, 1995). De ces données de psychophysique est déterminé un seuil sensoriel exprimé avec deux composantes : le seuil absolu représentant la plus petite densité ou magnitude d un stimulus détectable et le seuil différentiel détectable. Le rapport entre ces deux composantes est un constant (Équation 1-15 E.H. Weber). ϕ = c ϕ Équation 1-15 La loi de Weber n est pas applicable pour un stimulus proche du seuil absolu. Dans ce cas, le constant c augmente. Par exemple, en psycho acoustique, la loi de Weber n est constante que pour des stimuli supé- Hengxi LIU 27

Confort vibratoire / Etudes bibliographiques rieurs de 40 db du seuil absolu. La raison probable est que la sensation de perception est superposée à des processus stochastiques, appelés bruits internes. Pour des stimuli proches du seuil absolu, la loi de Weber est modifiée avec l apport d une constante n représentant le bruit interne et des ac- ϕ tivités spontanées des fibres nerveuses ( ϕ + n = c Équation 1-16 Équation 1-16) ϕ ϕ + n = c 1.3.3.2.1. Fonction psychométrique L intérêt des fonctions psychométriques est d exprimer la sensation vibratoire comme un processus statistique. Cette fonction psychométrique caractérise la réponse subjective d un individu ou d un groupe d individus en fonction de l intensité d un stimulus défini durant une expérimentation psychologique. Par exemple dans Figure 1-11, la fonction représente la probabilité (en pourcentage) d une réponse correcte en fonction des différents niveaux de stimuli Figure 1-11 1.3.3.2.1.1. Résultats d essais Avant de mesurer les seuils de perception humaine aux vibrations, la fonction psychométrique est déterminée pour une excitation de 5hz. Des études de Bellman, la fonction psychométrique d une excitation sinusoïdale verticale à 5Hz est présentée par la Figure 1-11 avec un seuil absolu de perception de probabilité de 50% [P (50%) correspondant à 82,9 db] et de seuil différentiel détectable pour des excitations comprises entre des fréquences de 5 à 50Hz. Ces résultats montrent une indépendance de la fréquence. Ce constat serait à confirmer par d autres analyses. Hengxi LIU 28

Confort vibratoire / Etudes bibliographiques Figure 1-12 1.3.3.2.1.2. Influence de paramètres - Temps Le temps est un paramètre souvent considéré comme très important. Cependant, les résultats d essai de Bellmann montrent peu d effet de sollicitations lorsque la durée de celles-ci est supérieure à 1s pour des fréquences supérieures à 16 Hz, et supérieures à 2s pour des fréquences comprises entre 12,5Hz et 5Hz. - Présence de bruit audible Sur l ensemble des essais réalisés, peu d effet a été constaté pour les basses fréquences (f < 63 Hz). Ainsi, pour des excitations de fréquences comprises entre 5 à 8Hz, le seuil de perception augmente de 7dB/ octave et pour des Hengxi LIU 29

Confort vibratoire / Etudes bibliographiques fréquences comprises entre 8 à 63Hz, ce seuil est presque constant. Des excitations particulières aux fréquences de 125Hz, et 200Hz conduisent à la diminution du seuil, probablement à cause de transition de son au travers des os. 1.3.3.2.2. Seuil absolu 1.3.3.2.2.1. Définition Le seuil absolu est une constante sur lequel le stimulus est significativement plus grand que le stimulus dus aux activités spontanées. Figure 1-13 Figure 1-14 1.3.3.2.2.2. Résultats d essais Les seuils de perception ont été déterminés sur 17 sujets (5 femelles et 12 males). Toutes les mesures sur chaque individu ont été répétées trois fois dans trois jours différents pour obtenir la valeur moyenne. Le temps d application du stimulus varient en fonction de fréquence et la durée est, de 2s pour des fréquences jusqu à 12,5hz, de 1s pour les fréquences plus élevées. La Figure 1-15 donne ces résultats d essais de Bellmann. Hengxi LIU 30

Confort vibratoire / Etudes bibliographiques Figure 1-15 Une comparaison de plusieurs études de la littérature [Parson & Grinffin (1988) ; Beson & Dilnot (1981) ; McKay (1972) ; Miwa (1968)], concernant la perception sur une chaise rigide est résumée dans la Figure 1-16 et les courbes standards ISO 2631-2 (1989) VDI 2057-2 (1987). Les résultats de Reiher & Meister (1931) obtenus pour une personne débout est aussi inclus car elle est encore beaucoup utilisés. Cependant cette exploitation ne peut pas être envisagée compte tenu des différences de conditions d essais (méthode d ajustement, théorie de détection du signal, critères de seuil (50% dans la plupart des cas), durée de stimuli, système de vibration, sujet, etc. Figure 1-16 Hengxi LIU 31

Confort vibratoire / Etudes bibliographiques 1.3.3.2.3. Seuil différentiel juste détectable Le seuil différentiel juste détectable est la différence relative des seuils de perception pour les amplitudes d un stimulus. Ces différences d amplitude I (ou de fréquence f) sont souvent présentées dans la littérature en même temps que les seuils de perception. La relation (seuil relatif I/I ou f/f) entre différences détectables relatives du stimulus est une constante c (E.H.Weber) ; exprimée par l équation I = c I Où I = c I Équation 1-17 Si les seuils différentiels justes détectables en amplitude ont pu être identifiés pour les stimuli audibles, ces seuils sont encore très mal connus en ce qui concerne des stimuli de vibrations. 1.3.3.2.4. Différence juste détectable en amplitude Les études de Bellmann et Morika&Grinffin ont permis de d estimer les seuils différentiels juste détectables en amplitude au moyen sur 16 sujets. Sur la Figure 1-17 sont reportées les valeurs moyennes des différences relatives des seuils ( I/I) pour les différentes fréquences analysées. Figure 1-17 Pour les stimuli de fréquence comprise entre 5 à 40 Hz, une différence relative des seuils correspondant à 1,5 db avec un écart standard de 0,4 db est observable, indépendamment de la fréquence.. Ces observations très similaires ont été obtenues de deux recherches distinctes. Hengxi LIU 32

Confort vibratoire / Etudes bibliographiques Une analyse semblable est faite sur les différences de seuils absolus (Figure 1-18) dont les valeurs sont comprises 0,0037 et 0,021m/s 2, avec une valeur moyenne de 0,0115 m/s 2 Figure 1-18 1.3.3.2.5. Différences juste détectable en fréquences Seules les études de Bellemann ont fourni des données sur les différences justes détectables avec le paramètre de fréquences. Six sujets ont participés à cette campagne, répétée trois fois. Le maintien des stimuli a été de 2s pour de fréquences de 5 à 10 Hz et de 1s pour des fréquences de 20 à 40Hz. Le report des résultats sur la Figure 1-19 montrent que il n y a presque pas de différence entre les individus pour les basses fréquences, cependant il est malgré tout possible de considérer une régression linéaire dans le domaine des fréquences analysées. Ainsi, un humain est capable de différentier deux vibrations au-dessus de 5Hz, par exemple 5 et 5,4Hz. La différence d appréciation f augmente linéairement avec la fréquence et peut être mise sous la forme de l équation : 0,34f 1,25Hz. Hengxi LIU 33

Confort vibratoire / Etudes bibliographiques Figure 1-19 1.3.4. Confort vibratoire Selon la fréquence et l amplitude, les effets vibratoires venant du bâti sur les personnes dérangent, initient une inquiétude quant à la sûreté structurelle du bâtiment, conduisent à une perte de la concentration mentale, etc.. La réaction d une personne aux vibrations dépend beaucoup des circonstances et de son attitude. Les paramètres de sensibilité humaine sont les suivants : La position L information sur l origine du problème L activité de la personne L expérience de la personne L âge de la personne La fréquence d'occurrence et l'heure L'affaiblissement de la vibration La sensibilité à la perception dépendra des facteurs suivants : L amplitude des déplacements, de la vitesse et de l accélération La durée d'exposition La fréquence des vibrations Hengxi LIU 34

Confort vibratoire / Etudes bibliographiques Cette sensibilité à la perception a été étudiée par beaucoup d'auteurs. Leurs résultats sont généralement en accords avec les données dans le Tableau 1-2. En général, pour des fréquences comprises entre 1 à 10 Hertz, la perceptibilité est proportionnelle à l'accélération de la vibration. Pour des fréquences comprissent entre 10 à 100 hertz, la perceptibilité est proportionnelle à la vitesse. Description Fréquence (1-10 Hz) accélération maximale (mm/s 2 ) Fréquence (10-100 Hz) vélocité maximale (mm/s) Juste perceptible 34 0,5 Clairement perceptible 100 1,3 Déranger/ désagréable 550 6,8 Intolérable 1800 13,8 Tableau 1-2 Seuils de perceptibilité humaine pour des vibrations harmoniques verticales (La personne est en position debout) La norme internationale (ISO 2631) s'applique aux vibrations de directions verticale et horizontale. Cette norme traite aussi de la vibration aléatoire, du choc et des vibrations harmoniques. Les critères de base sont donnés sous forme graphique pour des vibrations longitudinales (verticale si le sujet se tient debout) et des vibrations transversales (horizontales si le sujet se tient debout) Figure 1-20 Valeurs limites des effets de fatigue et de compétence diminuée pour une vibration longitudinale en fonction de la fréquence [ISO 2631/1] Mettre une abscisse à cette courbe Hengxi LIU 35

Confort vibratoire / Etudes bibliographiques Les seuils de résistance sont obtenus en multipliant par 2 ces valeurs limites. La limite de confort est obtenue en divisant ces valeurs limites de fatigue par 3,15. 1.3.4.1. Définition du confort Le confort vibratoire est une composante de la notion générale du confort. L origine du terme «confort» vient de mot latin «confortare» qui signifie «fortifier» et «consoler». Aujourd hui, l expression contemporaine de ce terme est enrichie par beaucoup plus de significations ( ). La plupart entre elles décrivent toujours des états positifs et de sensations subjectives (commodités, vie plus agréable, plus facile, bien-être matériel qui en résulte, ) La sensation de confort est définie par un ensemble de paramètres objectifs (physiques) et de données subjectives (psychologiques). La définition psychologique du confort est une notion multidimensionnelle influencée par différents facteurs et ne représente pas toujours le contraire de l inconfort. Pineau (1982) a défini le confort comme un état de bien être sous des conditions optimales. Selon lui, la notion de confort est différente d une personne à une autre et aussi varie en fonction des situations. Slater a proposé une définition de confort comme un état harmonieux entre l humain et l environnement sur les trois dimensions «physiologique, psychologique et physique». Le confort global dépend d un équilibre entre ces trois catégories. Dans un cas d un bâtiment, l environnement artificiel où l on vie, l on travaille et on se repose ; le confort concerne une évaluation de l interaction entre humain et environnement. Metzger (1994) a conduit une étude d enquête visant à analyser la signification de la notion de confort dans l espace de travail et d habitation individuelle. Datas (XXX) indique que le confort est principalement associé avec la sensation de «à l aise», «relaxation», «commodité» et «bien être». Il a aussi des liens très forts avec la fonctionnalité, l usage et la qualité de vie, mais des liens relative faible avec la sécurité, familiarité, réconfort, luxe, élégance ou style. Metzger a conclus que la définition de confort ne dépend pas seulement des ressources matérielles mais aussi les besoins subjectifs et des bénéfices correspondants. Basés sur son enquête, Metzger a proposé les quatre principaux composants de confort à la vie quotidienne pour l espace de travail et d habitation. L absence de désagrément et de dérangement physique. Être à l aise L efficacité Hengxi LIU 36

Confort vibratoire / Etudes bibliographiques L individualité 1.3.4.2. Evaluation du confort vibratoire Les vibrations globales du corps sont produites par les vibrations d une surface supportant le corps. La présence de vibration du plancher peut avoir des effets de dérangement physique, causes de mal à l aise et aussi de diminution de l efficacité de l activité humaine. Ces notions de confort (inconfort) vibratoire dépendent de l amplitude, des composantes fréquentielles, des directions et de la durée d exposition de vibration. L amplitude d une vibration est souvent quantifiée par le déplacement, la vélocité ou l accélération. Pour des raisons pratiques, l intensité d une vibration est maintenant exprimée en accélération et mesurée avec un accéléromètre. 1.3.4.2.1. Evaluation en accélération L accélération est notée conventionnement en «g» (1g = 9,81 m/s2). L amplitude d une oscillation est définie par la distance entre les extrémités atteintes par les mouvements ou la distance entre la déviation maximale et la position d équilibre. ISO 2631 spécifie des méthodes pour la mesure des vibrations globales du corps qu elles soient périodiques, aléatoires ou transitoires. Elle indique les principaux facteurs qui se combinent pour déterminer jusqu à quel point l exposition aux vibrations est acceptable. La valeur efficace de l accélération pondérée en fréquence est utilisée pour évaluer le niveau de vibration. Elle est calculée à l aide de l équation suivante ou de son équivalent numérique dans le domaine fréquentiel : Où a w T 1 = a T 0 2 w () t dt a w (t) est l accélération pondérée en translation ou en rotation en fonction du temps (variation temporelle), en mètre par seconde carrée ou en radians par secondes carrée, respectivement ; T est la durée de la mesure, en secondes Équation 1-18 De l intensité des vibrations, de leurs fréquences et de leurs directions, les procédures d évaluation permettent d estimer les effets relatifs probables des différents types de vibrations sur le confort. Dans le cas de très basses fréquences et de vibration de faible intensité, par exemple dans les immeubles ou le navires, il est permis d effectuer des mesures de vitesse et de les convertir en accélération. Tableau de résultats à introduire 1 2 Hengxi LIU 37

Confort vibratoire / Etudes bibliographiques Rms accélération (m/s 2 ) <0,315 0,315-0,63 0,5-1 0,8-1,6 1,25-2,5 >2 Tableau 1-3 Catégories de confort Non inconfortable Peu inconfortable Très peu inconfortable Inconfortable Très inconfortable Extrême inconfortable 1.4. Tolérance aux vibrations Les bâtiments sont assujettis à divers niveaux de tolérance aux vibrations. Les vieux bâtiments ont souvent un niveau moindre que les nouveaux à cause de l'âge des matériaux ou du type de structure. D'autres facteurs comme la détérioration du mortier et le tassement des fondations interviennent également. S'ils sont convenablement construits et bien entretenus, les bâtiments résistent en général assez bien aux faibles vibrations tolérées par les occupants. Les impulsions de pression provenant du bang des avions supersoniques ou d'explosions peuvent par contre endommager les éléments fragiles comme les fenêtres et le plâtre des murs ou des plafonds. Certaines études tendent à prouver qu'une exposition à long terme peut provoquer des dommages cumulatifs bien que cela n'ait pas été démontré avec certitude. Les vibrations transmises par le sol et provoquées par le dynamitage et les travaux de construction peuvent entraîner la fissuration du plâtre, de la maçonnerie ou du béton si les niveaux de sécurité ne sont pas respectés. Les tremblements de terre peuvent causer des dégâts allant de la fissuration superficielle aux dommages sérieux à la structure. Des vibrations désagréables causées par le va-et-vient peuvent se produire si les planchers sont flexibles et légers, ou s'il y a de grandes surfaces de plancher sans cloison. Dans le cas des planchers de gymnases, de salles de danse et de centres sportifs soumis à des surcharges dynamiques, les mouvements rythmiques des personnes peuvent provoquer des vibrations de grande amplitude et causer du désagrément, voir même des dommages à la structure dans les cas extrêmes. Pour limiter ces inconvénients, le plancher doit avoir une rigidité suffisante et il est nécessaire d éviter que la fréquence des excitations coïncide avec la fréquence naturelle du plancher. Certains équipements et instrumentations peuvent être perturbés par les vibrations. Certains sont parfois même plus sensibles que les hu- Hengxi LIU 38

Confort vibratoire / Etudes bibliographiques mains puisqu'ils subissent des désordres avant que les vibrations n'aient été ressenties par les techniciens. Les microbalances, les microscopes électroniques et les autres instruments de précision doivent être installés dans des endroits à l'abri des vibrations pour fonctionner convenablement. En règle générale, une dalle sur terre-plein constitue le meilleur support pour ces équipements. Il est cependant constaté que les ordinateurs et le matériel informatique étaient beaucoup moins sensibles aux vibrations. 1.4.1. Critères de vibration acceptable et recommandations Les critères et les recommandations qui établissent les limites acceptables d'exposition aux vibrations sont utiles lors de la conception d'un bâtiment ou de l'évaluation d'une structure existante. Malheureusement, il n'est pas toujours possible d'obtenir ces informations de manière détaillée ou elles ne correspondent pas toujours aux situations rencontrées. L'extrapolation à partir de cas semblables ou une approche de tâtonnement par améliorations successives peuvent alors être nécessaires. Les critères fixant les limites acceptables d'exposition aux vibrations se fondent sur l'expérience pratique, les essais et le bon sens. Ils sont élaborés dans le but d'améliorer le confort des occupants, d'assurer le bon fonctionnement d'équipements sensibles (ou la protection de certains objets) ou de préserver les bâtiments. Ils sont réévalués et modifiés périodiquement de façon à intégrer les dernières informations sur le sujet. Les critères d'exposition aux vibrations pour les occupants sont publiés par l'iso (International Standards Organization). Les limites acceptables sont établies en fonction de la fréquence et du temps d'exposition aux vibrations transversales (du dos à la poitrine) et longitudinales (des pieds à la tête). Il existe également des normes relatives aux vibrations dans le domaine de la santé et de la sécurité au travail. Toutefois, celles-ci n'entrent pas dans le cadre de cette étude. Des critères de limitation des flèches servent parfois de moyen pour réduire l'amplitude des vibrations pouvant endommager le bâtiment et son contenu. Par exemple, un dégagement entre des bâtiments contigus ou entre l'ossature et les cloisons peut être indispensable (en cas de vibrations produites par des séismes ou des rafales de vent). Ces critères permettent également de limiter les contraintes ou les déformations admissibles pour les éléments fragiles ou de faible résistance (comme les plafonds en plâtre). Toutefois, le fait de se conformer à une flèche limite sous des charges statiques ne garantit pas nécessairement l'absence de problèmes de vibration. Bien que la surcharge des éléments d'un bâtiment provoquée par des vibrations soit relativement rare, le phénomène peut se produire par Hengxi LIU 39

Confort vibratoire / Etudes bibliographiques suite de résonance, de chocs violents, d'explosions ou de tremblements de terre. Les contraintes admissibles dépendent des matériaux et de la possibilité que ceux-ci aient subi une perte ou un gain de résistance à cause de leur âge, de l'exposition aux intempéries, de la corrosion ou autres réactions chimiques. Les charges produites par des vibrations relativement faibles peuvent provoquer des contraintes supplémentaires et entraîner la fissuration du matériau fragile comme béton, la maçonnerie ou le plâtre. Ceci se produit parfois dans les bâtiments situés à proximité d'un chantier où l'on fait usage d'explosifs, même si les niveaux de vibration sont inférieurs aux limites prescrites. Des pertes de résistance par suite de chargements répétés ou des ruptures de fatigue peuvent se produire si les niveaux de contrainte sont élevés par rapport à la résistance du matériau et si le nombre de cycles de mise en charge est important. En général, le problème n'est pas très grave car les contraintes induites sont habituellement faibles. Les vibrations des éléments de charpente dues au vent ainsi que les excitations à des fréquences proches de la résonance font cependant exception. Bien que la fatigue de l'acier soit un phénomène bien compris, il n'en va pas de même pour les autres matériaux. Les observations à long terme de la brique, du béton ou du bois n'ont pas permis de déceler des tendances à la fatigue lorsque les niveaux de vibration rencontrés sont normaux. Dans les vieux bâtiments, les matériaux exposés aux intempéries peuvent s'être dégradés et être moins résistants. Les mouvements des fondations peuvent avoir engendré de fortes contraintes dans la structure et certaines fissures peuvent être déjà visibles. En outre, la structure peut être complexe et difficile ou même impossible à évaluer et des matériaux ayant des caractéristiques de résistance mal connues peuvent avoir été utilisés. Enfin, les vieux bâtiments contiennent parfois des éléments difficiles à réparer ou à remplacer une fois endommagée. Par conséquent, les niveaux de vibration acceptables pour ces structures ne doivent être établis qu'après avoir tenu compte de toutes les circonstances. Dans certains pays d'europe, des limites de vibration ont été définies pour les bâtiments historiques; elles s'échelonnent entre 10% et 20% des limites applicables aux nouvelles constructions. Ces recommandations peuvent servir de guide pour le contrôle des vibrations dans les vieux bâtiments. Pour déterminer si un bâtiment peut servir à un usage particulier ou pour évaluer une plainte concernant le bruit, les vibrations réelles doivent être mesurées puis comparées aux limites acceptables. Si ces limites sont dépassées, il faut alors apporter des correctifs. La mesure et l'analyse des vibrations sont une discipline qui nécessite l'intervention de techniciens expérimentés et l'utilisation d'un matériel adéquat. Parmi les appareils de Hengxi LIU 40

Confort vibratoire / Etudes bibliographiques mesure les plus utilisés, mentionnons les capteurs de vibrations, les analyseurs de spectre et les ordinateurs. 1.4.2. Critères de dimensionnement développés Pendant des années, les états limites de service des planchers conduisaient à des critères traditionnels limitant la flèche sous les charges de calcul uniformes afin de justifier par exemple la non fissuration du plafond en plâtre. Les nouveaux règlements européens, applicables à partir de fin 2005, stipulent que l état limite de service considère d autres limitations comme celles induites par des vibrations produites par les occupants. Dans les bâtiments à usage d'habitation, le mouvement normal des personnes dans leurs vies quotidiennes développe des forces au plancher qui changent dans leurs intensités et leurs fréquences. La présence d'une personne ou de plusieurs personnes sur le plancher peut changer radicalement la réponse du plancher parce que ces personnes deviennent une partie du système dynamique. Le comportement est alors "non linéaire" parce que les propriétés dynamiques des individus changent des manières imprévisibles au cours du mouvement en fonction de la personne, de ces caractéristiques physiques et de son attitude. Les critères proposés sont classés en trois catégories : Un critère statique du plancher Un critère dynamique du plancher Un critère couplé statique et dynamique du plancher 1.4.2.1. Critère statique 1.4.2.1.1. Rigidité des solives (Foschi et Gupta, Canada, 1987)[25] Foschi et Gupta ont suggéré un critère s appuyant sur des études numériques statiques et vibratoires de planchers. Selon ce critère, la flèche statique due à une charge concentrée de 1KN appliquée au milieu de la portée de la poutre être limitée à 1mm. Dans cette méthode, l amortissement du plancher n est pas pris en compte. L = 3 PL < 1mm 48EI P : 1 KN L : Portée de la poutre (mm) E : Module moyen d élasticité des poutres (MPa) I : moment d inertie de la poutre (mm 4 ) Critère 1-1 Foschi et Gupta 1987 Hengxi LIU 41

Confort vibratoire / Etudes bibliographiques 1.4.2.1.2. Rigidité du plancher ( Onysko, Canada1, 1985, 1988, 2001)[40] Le calcul aux Etats Limites de Service des planchers d habitation en bois au Canada s est appuyé au départ sur un critère traditionnel de rigidité du plancher basé sur la flèche maximale sous un chargement uniforme. Basé sur des études en laboratoire et in situ réalisées dans les années 1970-1980, le NBCC (National Building Code in Canada) a adopté en 1990, le critère de Onsyko qui consiste à contrôler la flèche du plancher sous une charge concentrée de 1KN appliqué au milieu du plancher. La Figure 1-21 présente les valeurs admissibles en fonction des portées des planchers. Portée du plancher Valeurs admissibles en flèche 3,0m<L<5,5m 8/L1,3 mm a 5,5m<L<9,9m 2,55/L0,63 mm b L>9,9m 0,6mm c L<3m 0,2 mm d Toutes portées udl L/360 mm e Critère 1-2 (a-e) Onysko 2001 2,5 2 Delta Lmax (mm) 1,5 1 y = 8x -1,3 y = 2,55x -0,63 0,5 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Portée (m) Figure 1-21 Flèche admissible des planchers en fonction de portée (Onysko, 2001) 1 Adapté au NBCC (national building code incanada) en 1990 Hengxi LIU 42

Confort vibratoire / Etudes bibliographiques 1.4.2.2. Critère dynamique 1.4.2.2.1. Fréquence fondamentale (Dolan et Murray, USA, 1999)[17] Dolan et Murray proposent que la performance vibratoire d un plancher soit assurée si la fréquence fondamentale de celui-ci est supérieure à 15Hz. L équation 2 présente la méthode proposée pour calculer la fréquence fondamentale; seul le poids propre du plancher est pris en compte. π EI f = 15Hz 2 3 ml > (2) E : module moyen d élasticité de la poutre (MPa) I : moment d inertie de la poutre (m 4 ) m : masse du plancher par unité de longueur de poutre (kg/m) Si le plancher est construit à partir d un système de poutres parallèles et de solives perpendiculaires, la fréquence équivalente du système peut être estimée avec l équation de Dunkerly f = f f 2 solive 2 solive f + f 2 poutre 2 poutre f solive : fréquence fondamentale des solives f poutre : fréquence fondamentale des poutres supportant les solives Critère 1-3 : Dolan et Murry 1999 Cette étude a été poursuivie par Shui. Il a analysé l effet de l occupation du plancher sur 54 planchers in situ, Seulement un écart sur la fréquence de 1 Hz a été constaté pour éliminer les planchers marginaux et inacceptables. Hengxi LIU 43

Confort vibratoire / Etudes bibliographiques 3,5 Fréquence*déplacement (Hz*in) 3 2,5 2 1,5 1 acceptable inacceptable intermédiaire 0,5 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Fréquence fondamentale (Hz) Figure 1-22 fréquence mesurée* déplacement (Hzm) du plancher sous sollicitation et fréquence fondamentale mesurés in situ sur 86 planchers inoccupés (Johnson 1994) 1.4.2.2.2. Fréquence fondamentale et accélération (Smith et Chui, UK, 1988)[42] Smith et Chui proposent un critère sur 2 paramètres : une fréquence fondamentale supérieure à un seuil et d accélération A rms (accélération en racine de la moyenne des carrés) inférieure à un seuil, sous la sollicitation de la marche normale : f 0 > 8Hz a < 0,45m / s rms Critère 1-4 Smith et Chui 1988 Al-Foqaha a et Cofer [2]ont poursuivi ces travaux au moyen d analyses numériques (figure 2-6), et proposent les formules de calculs de ces paramètres : f π = 2L 2 E j j 0 ρ shb + ρ jcd( n 1) > f 0 : fréquence fondamentale du plancher (Hz) L : portée du plancher (mm) E j : module d élasticité de la poutre MPa I j : moment d inertie de la poutre (mm4) ρs : densité du panneau (kg/m3) h : épaisseur du panneau b : largeur du plancher I (n -1) 2 8Hz Hengxi LIU 44

Confort vibratoire / Etudes bibliographiques ρ j : densité de la poutre (kg/m3) c : hauteur de la poutre d : largeur de la poutre Avec : n : nombre des poutre rms c 1f0 2 a = c < 0,45m / s M (Ns2 /m4) C1 C2 400 39,71-1,35 500 33,28-1,34 600 29,49-1,34 700 27,44-1,35 800 24,43-1,34 2 De la zone d acceptable et non acceptable vis-à-vis du confort aux vibrations sont reportées sur la Figure 1-23 pour différents poids propre du plancher. Figure 1-23 Acceptabilités de planchers en bois en fonction de la fréquence fondamentale et de l accélération (rms)[2] 1.4.2.3. Critère «statique - dynamique» (Ohlsson, Suède, 1991) [41] Ohlsson a étudié analysé l action dynamiques de la marche normale humaine, qui se décompose en : - des composantes de basse fréquence (0-8Hz) dues à la fréquence du pas et ses harmoniques Hengxi LIU 45

Confort vibratoire / Etudes bibliographiques - des composantes de haute fréquence (8-40Hz) principalement dues à l impact du talon sur la surface du plancher Les résultats de ces travaux ont été repris dans l Eurocode (EC5). Figure 1-24 Effort résultant cumulé F agi agissant sur le plancher (Ohlsson, 1998) Dans l EC5, les actions dynamiques de basses fréquences sont modélisées par une charge statique de 1kN et les actions dynamiques de hautes fréquences, par une impulsion unitaire de 1Ns. Ohlsson a associé ces deux actions unitaires de trois conditions permettant de préciser un critère d aptitude aux vibrations. La première sollicitation correspond à un effort vertical statique concentré de 1KN. Ohlsson a proposé de limiter la déformation verticale au droit du point d application de la charge statique à 1,5mm, soit la première condition et valeur retenue par EC5. Le calcul peut être conduit à partir d une modélisation 2D plan du plancher, comme indiquée sur la Figure 1-25.. Figure 1-25 Déformation résultante d une charge concentrée F s La deuxième condition est de vérifier si la fréquence fondamentale calculée (n ) du plancher est supérieure à 8Hz. π ( EI) L f0 = 8Hz (n ) L m 2 2 (EI)L : rigidité du plancher en flexion par unité de largeur (sen parallèle de la portée) L : potée du plancher Hengxi LIU 46

Confort vibratoire / Etudes bibliographiques m : masse surfacique du plancher Dans le cas contraire, il y a risque de mise en résonance et une étude spécifique est nécessaire. La troisième condition doit assurer que la vitesse maximale (u vel,max ) est inférieur à une valeur impliquant l amortissement du plancher et des conditions de liaison. où : u vel,max n 40 ( + 0,6n 40 ) ( mbl + 200) 4 0,4 = 40 = f 0 2 4 b 1 L ( f0ζ 1 < 100 ) ( EI) ( EI) ζ : Coefficient d amortissement du plancher (EI) L : rigidité du plancher en flexion par unité de largeur (sen parallèle de portée) (EI) b : rigidité du plancher en flexion par unité de largeur (sen transversal de portée) m : masse par unité de surface b : largeur du plancher L : portée du plancher Critère 1-5 Ohlsson 1991 L b 0,25 1.5. Conclusion Un dimensionnement correct du plancher en bois vis-à-vis de vibration nécessite une maîtrise de l ensemble de problématique évoqué dans ce chapitre, les principales difficultés sont liées : i. A la géométrie du problème Un plancher en bois est un système constructif très complexe, les géométries différents des composants, les liaisons et les jeux entre différents composants sont des paramètres qui vont non seulement influencer le comportement statique, ils vont aussi beaucoup affecter les propriétés dynamiques du plancher comme la fréquence fondamentale, l amortissement etc., ainsi le comportement dynamiques du planchers sous sollicitations. Dans les littératures, le plus parts d études sont appuyé sur les essais expérimentales qui enveloppe l ensemble de ces paramètres d une façon générale, ou bien appuyé sur l approche théorique qui consiste à considérer le plancher comme une plaque orthotrope. Hengxi LIU 47

Confort vibratoire / Etudes bibliographiques ii. A la sollicitation La sollicitation induite par la marche normale est une force dynamique périodique avec une pointe d application mobile. Dans la littérature, l effort de contact dynamique correspondant à l impact du pied à partir de la marche normale à été établi expérimentalement, et les études ont montré que les quatre premiers harmoniques de la fréquence de marche représentent bien les composants dynamiques des forces de marche. Et pour la réponse des planchers possédant une fréquence «haute» est dominée par une suite d impulsions correspondant par exemple aux impacts des talons. iii. A la notion de confort La définition de confort ne dépend pas seulement des ressources matérielles mais aussi les besoins subjectifs et des bénéfices correspondants. Certaines études menées dans le domaine d automobile et d aérospatial ont pu donner les critères psychométriques et psychologie sensorielle de la perception en vibration, mais seulement les études expérimentale in situ sur un plancher en bois peuvent fournir les données applicables à ce problème précis. Car pour un problème de confort, seulement les attentes subjectives vis-à-vis d un plancher en bois peuvent varier d un pays à un autre. iv. A l application A jour actuel, différentes méthodes dimensionnement vibratoires du plancher vis-à-vis de sollicitation dus à la marche humain ont été proposés et adoptés dans les différent pays. Les études bibliographique montrent que pour les plancher à bases fréquences, le problème de résonance reste dominante, une seuil de 8Hz est proposé pour écarter les réponses vibratoires hors la zone de fréquences où se situent les premiers quatre harmonies de la marche. Les études sur la perception vibratoire montrent aussi que à partir de 8Hz, la sensibilité humaine vis-à-vis de vibration diminue d une façon importante. Pour les plancher à «haute fréquence», ce qui est souvent le cas pour un plancher léger industriel, l impact causé par les talons de la marche est la principale cause de nuance. les réponses transitoires du planchers sous telle sollicitation dépends alors de les propriétés dynamiques du plancher, parmi eux, la fréquence fondamentale du plancher, le coefficient d amortissement du système sont des paramètres important, donc comment prédire les paramètres dynamiques du plancher restes un problème clé du dimensionnement. A l issue de la bibliographie présentée ci-dessus, et les principales conclusions sur les difficultés de dimensionnement, nous présentons ci-dessous la démarche de recherche qui sera exposée dans la suite de ce document. Hengxi LIU 48

Confort vibratoire / Etudes bibliographiques Afin de étudier les effets des différents composant et techniques constructif, et de prévoir les réponses dynamique du plancher sous sollicitation dynamique, nous décidons de nous appuyer sur le moyen de simulation numérique. Hengxi LIU 49

Partie 2 Comportement dynamique du planchers en bois Hengxi LIU 50

Comportement dynamique du plancher en bois / Simulation numérique 2 Simulation numérique 2.1 Introduction 2.2 Analyse et synthèse d études réalisées sur les planchers en bois 2.2.1 Comportement dynamique sur la perception aux vibrations 2.2.11 Fréquences 2.2.12 Amplitudes de vibrations 2.2.13 Amortissements 2.2.3 Validation et d évaluation des critères 2.2.4 Analyses de comportement vibratoire de planchers 2.2.41 Paramètres technologiques et constructifs 2.2.42 Méthodologie expérimentale 2.2.43 Résultats et analyses 2.3 Simulation numérique du comportement dynamique du plancher bois 2.3.1 Données expérimentales 2.3.2 Modèle en élément finis 2.3.3 Comportement dynamique du plancher sous choc de talon 2.3.31 Validation de modèle sur les résultats d essais 2.3.32 Analyses de sensibilités paramétriques 2.3.33 Corrélation avec des critères de confort 2.4 Conclusion 2.1 Introduction Des différents critères ont été proposés pour de dimensionnement du plancher en bois vis-à-vis de confort vibration. Ces différences peuvent être dues aux différentes simplifications du problème, moyen d études différentes ainsi que la complexité du problème. Les études sur les différents aspects plus en détaillé sont donc nécessaires pour mieux évaluer la performance vibratoire du plancher : Une des difficultés principale est de prédire d une façon correcte du comportement dynamique du plancher sou l impact causé par la marche, qui peut permettre faire une estimation de la perception vibratoire. L essai réalisés extérieurement ont permet de valider un modèle du plancher. Des simulations numériques ont été réalisées ayant objectif de bien présenter le comportement dynamique du plancher, et de mieux comprendre les influences de différentes techniques constructives sur les réponses dynamiques du plancher. Ensuite, des analyses paramétriques ont réalisés afin de quantifier ces effets. Premier partie de ce chapitre consacre à essais expérimentaux réalisés dans la littérature. Hengxi LIU 51

Comportement dynamique du plancher en bois / Simulation numérique Dans la seconde partie, un modèle numérique a été construit avec le outil d élément finis ABAQUS et validé par des données expérimentales. En suite des analyses dynamiques ont été effectués. 2.2 Analyse et synthèse d études réalisés sur des plancher bois 2.2.1 Paramètres dynamiques influant sur la perception aux vibrations La fréquence, l amplitude des vibrations, l amortissement sont les facteurs agissant sur la perception humaine. Le confort vibratoire in situ est influencé par les interactions entre l homme et le plancher ainsi que des facteurs subjectifs liés aux contextes environnementaux et individuels. Des tests in situ ont été réalisés afin de relever les évaluations subjectives des occupants ainsi que les performances dynamiques de ces planchers. Des études vibratoires sur planchers métalliques menées par Allen & Murry [design criterion for vibration due to walking], la sollicitation de la marche normale peut être simulée par une série d impacts de fréquence 2Hz, conduisant à des vibrations transitoires successives. Ces travaux ont montrés aussi que lorsque la fréquence fondamentale du système de plancher est inférieure à 9HZ et que l excitation est continue, peuvent éventuellement apporter des effets critiques de mise en résonance. 2.2.1.1 Les fréquences Pour un plancher excité par une force dynamique de la marche normale, l action peut se décomposer en deux phases de vibration transitoire : une phase forcée d un impact de talon de durée 30 à 100ms, couplée à une phase de vibrations libres qui s étalera dans le temps. Cette phase de vibrations libres peut être définie par des composantes de fréquences propres du système avec ses modes propres, et des amortissements modaux correspondent. La plupart des chercheurs ont conclus que pour un certain niveau de réponses et d amortissement, plus la fréquence fondamentale est basse, plus la vibration durera longtemps. Cette fréquence fondamentale est donc un facteur important caractérisant la performance dynamique du plancher. Hengxi LIU 52

Comportement dynamique du plancher en bois / Simulation numérique Figure 2-1 machine d'excitation pour mesurer la fréquence fondamentale du plancher Figure 2-2 Réponse spectrale sous une sollicitation aléatoire d'un plancher pour mesurer la fréquence fondamentale du plancher Une formule simplifiée a été proposée pour calculer la fréquence fondamentale du plancher. π ( EI) f l 0 = l m 2 2 l : portée du plancher (m) m : masse du plancher par unité de surface (kg/m 2 ) (EI) l : rigidité du plancher en flexion par unité de largeur (sen parallèle de portée) Équation 2-1 Dans la réalité, le plancher en bois est un système complexe composé des différents composants : poutres, panneaux et différents types de connexion. L estimation de la rigidité transversale du plancher (EI) l prenant compte des actions composites reste incertaine. Bainbridge et Mettem (1998) ont étudié sur des planchers testés en laboratoire l effet de l apport mécanique des panneaux sur la fréquence fondamentale du plancher (Figure 2-3). Les fréquences fondamentales des planchers testés ont été mesurées et comparées avec les valeurs calculées à partir de Équation 2-2 Pour calculer la rigidité transversale (EI) l du plancher, un coefficient de 1,2 est proposé. Hengxi LIU 53

Comportement dynamique du plancher en bois / Simulation numérique 1000 ( EL) l = 1,2 E j I j s (EI)l : Rigidité transversale par unité de largeur du plancher Nm 2 /m Ej : Module moyen d élasticité des poutres (N/m 2 ) Ij : Moment d inertie de la poutre (m 4 ) s : Entre axe des poutres (mm) Équation 2-2 Figure 2-3 Essais réalisé au laboratoire par Bainbridge et Mettem sur un plancher LVL de 7,2m de portée D autres études ont été réalisées pour prendre en compte les effets composites du plancher et les effets structuraux des systèmes constructifs. Johnson (1994) a réalisé des expériences sur 86 planchers dans des bâtiments durant la construction : planchers avec des poutres en bois massif, des planchers avec des poutres en I et aussi planchers avec des poutrelles bois avec une âme en acier. La mesure des fréquences fondamentales des plancher in situ ont été effectués. Des avis subjectifs sur les planchers (acceptable, inacceptable, intermédiaire) ont été donnés. Ces résultats ont conduit à un critère de dimensionnement basé sur la fréquence fondamentale du plancher supérieur à 15hz enfin d éliminer les planchers inacceptables et intermédiaires. 2.2.1.2 Amplitudes des vibrations La réponse dynamique des planchers sous ces excitations peut être exprimée par l évolution en fonction du temps, de la flèche ou de la vitesse ou de l accélération. Pour quantifier la réponse humaine aux vibrations, les chercheurs ont utilisé les valeurs maximales des réponses ou en forme de racine de la moyenne des carrés, extraient de la phase initiale (vibration forcée) et phase de vibration libre. Des études menées en laboratoire ont permet d analyser l effet de différentes paramètres constructifs sur les réponses dynamiques des planchers sous différentes sollicitations. Le cas de plancher légers de grandes Hengxi LIU 54

Comportement dynamique du plancher en bois / Simulation numérique portées, en poutrelles métalliques et panneaux de contre-plaqué a été étudié par Anderson (xxx). Malgré que tous ces cas tests aient été classés de confort inacceptable à partir d avis subjectifs, ils ont le mérite d un apport de connaissances sur la réponse dynamique (qualification de formules de prédiction de la flèche et de la fréquence fondamentale). 2.2.2 Validations et d évaluations des critères Travaux finlandais (T. Torratti, 2004) Les résultats d essais sur planchers réalisés au VTT en Finlande montrent que les planchers ayant une fréquence fondamentale mesurée supérieure à 10 Hz, et une flèche mesurée inférieure à 0,5 mm sous une charge concentrée statique de 1KN, peuvent classés «acceptable». Ces interprétations sont plus sévères que les propositions d EC5. 2 1,5 Non acceptable Acceptable Déflection 1KN (mm) 1 0,5 0 0 5 10 15 20 25 Fréquence fondamentale (Hz) Figure 2-4 Acceptabilités de planchers en fonction de fréquence fondamentale et déflection sous une charge concentré de 1kN Sur ces mêmes planchers, des essais ont été conduits sous l action de la marche avec une «source humaine», afin de qualifier l acceptabilité subjective au confort du plancher soumis aux vibrations. La figure 2-10 montre la méthode d essais pour le cas de perception en situation assise (sujet percepteur) lors d une action vibratoire occasionnée par une autre personne (sujet émetteur). Plusieurs avis subjectifs de perception dépendant de la sensibilité du sujet percepteur aux vibrations sont formulés : 0 si imperceptible; 1 pour presque imperceptible; 2 pour clairement perceptible, 3 pour fortement perceptible. De même un avis d acceptabilité ou d in acceptabilité vis-à-vis du confort est formulé. Une synthèse des résultats sur Hengxi LIU 55

Comportement dynamique du plancher en bois / Simulation numérique l acceptabilité fonction de la perception est reportée sur la figure 2-11. Chaque point correspond à la moyenne des avis de plusieurs percepteurs. Figure 2-5 3 Perception du corp Rating of intensity 2,5 2 1,5 1 0,5 Vibration dans un appartement Vibration venant d'un autre apartement 0 0% 20% 40% 60% 80% 100% Rating of acceptability Figure 2-6 Acceptabilités de planchers en fonction de la perception de la vibration 2.2.3 Etudes des effets des systèmes constructifs sur le comportement vibratoire du plancher Cet objectif de recherche de sensibilité de paramètres a été réalisé aux Etats-Unis sur une douzaine de planchers bois de grandes portées et de systèmes constructifs différents (Washington state university 1997). Les plan- Hengxi LIU 56

Comportement dynamique du plancher en bois / Simulation numérique chers reposent sur une structure métallique et le comportement vibratoire est analysé au moyen d une instrumentation physique avec des capteurs. 2.2.3.1 Paramètres technologiques et constructifs Les planchers sont constitués de solives parallèles et d une semelle en face supérieure. L espacement entre solives est respectivement de 40, cm pour le plancher constitué de 8 solives de section rectangulaire et, de 48,77 cm pour le plancher de 7 solives de section en I. La semelle supérieure est constituée de panneaux de contreplaqué d épaisseur 18,26 mm, montés avec un jeu entre panneaux de 3,2 mm. Figure 2-7 2.2.3.1.1 Fixations des panneaux Deux méthodes ont été utilisées pour fixer les panneaux aux solives : des clous associés à un collage et une fixation par clous sans collage. L espacement entre clous est de 15,24cm pour les fixations des panneaux jointifs sur les solives et de 25,4 cm pour l autre cas. Le collage entre les panneaux et les solives est réalisé avec une colle élastomère pour tous les planchers constitués de solives en I et d un plancher avec des solives rectangulaires. Le modèle représentatif de la fixation par clous et clous plus collage est un groupe de 3 ressorts de raideurs dépendant du système de fixation. 2.2.3.1.2 Conditions d appuis Trois conditions d appuis ont été considérées : l appuis simple (glissant avec un maintien latéral ; Figure 2-8), les sabots métalliques de fixation des solives sur la poutre de rive ;Figure 2-9) et la fixation par clous du panneau sur les poutres de rive ; Figure 2-10). Hengxi LIU 57

Comportement dynamique du plancher en bois / Simulation numérique Figure 2-8 Figure 2-9 Figure 2-10 2.2.3.2 Méthodologie expérimentale Deux procédures sont développées ci-après : l instrumentation permettant de mesurer et d enregistrer des accélérations et des flèches sous charge pour 5 types de chargements. 8 accéléromètres sont fixés sur la face inférieure et à mi-portée et au quart de la portée de solives. Les capteurs de déplacement (LVDT) sont placés à la mi-portée de ces mêmes solives. Une vue de l instrumentation est donnée sur la Figure 2-11. Hengxi LIU 58

Comportement dynamique du plancher en bois / Simulation numérique Figure 2-11 Différents chargements standardisés (frappe des 2 talons simultanément, chute d un sac de sable), ainsi que l effet de la marche et de l effet d un pas de course ont été appliqués. Ces sollicitations ont été répétées trois fois afin d apprécier la représentativité des résultats. Les propriétés dynamiques globales du plancher ont été déterminées au moyen d un test au moyen d un marteau d impact, créant la vibration libre du plancher. Les déplacements ainsi que l accélération sont enregistrés afin de déduire les fréquences et le coefficient d amortissement du plancher. 2.2.3.2.1 Tests standardisés - Frappe des talons Il s agit d exciter le plancher par l intermédiaire de la frappe des talons d une personne de 84kg (sujet émetteur). La personne (Figure 2-12) se tient debout en position fixe, sur la pointe des pieds ; ses talons s élevant à 64 mm au dessus du plancher, et vient les frapper sur le plancher. Plusieurs positionnements du sujet émetteur et de l observateur ont été considérés. Premier cas : le sujet émetteur est placé à mi-portée de la 4 ème ou 5 ème solive et l observateur est positionné au quart de la portée de la même solive. Deuxième cas : l émetteur est placé à mi-portée de la 4 ème solive et l observateur à mi-portée de la 5 ème solive ou l inverse. Les déplacements ainsi que les accélérations ( 2.2.4.2) sont enregistrées en fonction de temps (Figure 2-13). Figure 2-12 Hengxi LIU 59

Comportement dynamique du plancher en bois / Simulation numérique Figure 2-13 - Sac de sable Le deuxième test standardisé est défini par l impact obtenu par la chute libre d un sac remplis de sable de 6,8kg (Figure 2-14). La position initiale de la face inférieure du sac est située à 25mm au dessus de la mi-portée de la 4 ème solive. Les déplacements ainsi que les accélérations sont enregistrées en fonction de temps (Figure 2-15). Figure 2-14 Hengxi LIU 60

Comportement dynamique du plancher en bois / Simulation numérique Figure 2-15 - Chargement réel Les tests standardisés sont analysés comparativement avec des chargements réels induits par la marche et le pas de course. Le sujet émetteur marche (Figure 2-16) ou cours (Figure 1-17) au droit de l alignement de la 4 ème solive d une extrémité à l autre. De la même façon, Les déplacements ainsi que les accélérations sont enregistrées en fonction de temps (Figure 2-18 et Figure 2-19). Figure 2-16 Hengxi LIU 61

Comportement dynamique du plancher en bois / Simulation numérique Figure 2-17 Figure 2-18 Figure 2-19 Pour déterminer les propriétés dynamiques du plancher, un test du hammer impact a été utilisé pour créer des vibrations libres du plancher. Les déplacements ainsi que l accélération ont été enregistrés et analy- Hengxi LIU 62

Comportement dynamique du plancher en bois / Simulation numérique sé pour obtenir les fréquences et le coefficient d amortissement du plancher. 2.2.3.3 Résultats et analyses des essais 2.2.3.3.1 Effet de constructions techniques Les propriétés dynamiques des planchers permettent de préciser les performances vibratoires des planchers et des techniques constructives. L interprétation doit permettre d orienter certains paramètres : augmentation ou diminution de l espacement entre les solives, utilisation de différentes conditions d appuis, usage de différents types de fixations panneaux solives, ). Propriétés dynamiques Les propriétés dynamiques identifiée sont : l amplitude dynamique relative DMF, l amortissement, la fréquence fondamentale où, δ dynamique DMF = δ statique Équation 2-3 Avec δ statique est le déplacement statique lorsque le sujet émetteur se tient debout à mi porté de la 4ème ou 5ème solive et avec δ dynamique le déplacement maximal mesuré au même point sous les chargements dynamiques. Le test hammer impact permet aussi d obtenir le coefficient d amortissement Figure 2-20 et Équation 2-4. Ce dernier caractérise la durée nécessaire à l arrêt de la vibration libre. Plus grand est le coefficient d amortissement, plus court est le temps nécessaire pour que les déplacements et accélération reviennent à zéro. Par contre, pour un coefficient d amortissement inférieur à 10%, le système est considéré comme non amortis. Ce paramètre caractérise une conception réussie du plancher, pour lequel les vibrations ennuyantes seraient éliminées. Hengxi LIU 63

Comportement dynamique du plancher en bois / Simulation numérique Figure 2-20 Avec : ν n : amplitude au temps (n) ν n+m : amplitude au temps (n+m) m : intervalle de temps ν ν ξ = 2 n n+ m πm ν n + m Équation 2-4 La fréquence fondamentale est la fréquence sur laquelle la structure a une tendance de vibrer librement. Une valeur supérieure à 8hz est préférable pour éviter la zone sensible à la sensation humaine. Un plancher ayant un comportement vibratoire performant est remarquée par une séparation distincte des fréquences modales mises en valeur avec le logiciel d exploitation DADiSP. Figure 2-21 Espacement entre poutre Hengxi LIU 64

Comportement dynamique du plancher en bois / Simulation numérique L étude paramétrique à montrer que l augmentation de 20% de l espacement entre solives affecte peu les propriétés dynamiques : diminution de 1% du coefficient d amortissement, diminution de 2 à 3% de la fréquence fondamentale. Par contre, sous l action des tests standardisés sur 2 planchers représentatifs de cette étude paramétrique, les déplacements maximaux ne sont pas affectés et l accélération maximale croît de 1g lorsque l espacement est plus grand de 20%. Condition limites Les conditions d appuis affectent plus particulièrement le coefficient d amortissement et le paramètre DMF. Le cas d appuis simples est utilisé dans les calculs, car plus simple à modéliser et de plus les propriétés dynamiques du plancher correspondent à la borne inférieure. Fixations des panneaux La fixation des panneaux sur les solives par clous avec et sans collage affecte les propriétés dynamiques. La présence de collage conduit à une diminution du coefficient d amortissement et à une augmentation de la fréquence fondamentale. La réponse dynamique sous les chargements standardisés n est pas affectée, par contre la performance vibratoire du plancher cloué et collé est meilleure sous l action de la marche. 2.3 Simulation numérique du comportement dynamique du plancher bois 2.3.1 Validation du modèle sur un exemple simple 2.3.1.1 Fréquence fondamentale Avant de commencer les études dynamiques sur le comportement dynamique du plancher, une analyse préliminaire est réalisée sur un modèle à un degré de liberté enfin d examiner l exactitude de la programmation. Le premier étape consiste à vérifier la fréquence fondamentale d un système de masse ressort à un degré de liberté (cf. Figure 1-5) Par exemple, pour une masse de 84kg liée au sol avec un ressort d une rigidité de 40000N/m, la fréquence fondamentale du mouvement libre (ou de la vibration libre) du système dépend du rapport de la rigidité à la mass, (cf. Erreur! Source du renvoi introuvable.), dont la valeur est de 3,473Hz. Ce système est simulé avec l outil d élément fini ABAQUS (Figure 2-22).Deux nœuds sont liées avec un ressort de rigidité 40000N/m, avec une masse de 84kg appliqué au noeud 1.Pour les conditions limites, toutes les dégrées de libertés sont bloquées pour nœud 2, ainsi pour nœud 1 sauf en direction Z. Le modèle Hengxi LIU 65

Comportement dynamique du plancher en bois / Simulation numérique d élément fini donne une valeur de 3,473Hz en fréquence qui est exactement égale au résultat théorique. Z Noeud 1 m k Noeud 2 Figure 2-22 Modèle d élément fini d un système masse ressort (ABAQUS) 2.3.1.2 Chargement dynamique Ensuite, un chargement dynamique (Figure 2-23) est appliqué au nœud 1 afin de examiner les réponses dynamiques du système vis-à-vis d une sollicitation. Le résultat théorique donne une valeur de 0,025m (x max =F/k) en déplacement maximal et 11,9m/s2 en l accélération (a max =F/m), les réponses exactes sont données par la simulation numérique. (Figure 2-24 & Figure 2-25) Figure 2-23 Simulation numérique d un système masse ressort : chargement en fonction du temps Hengxi LIU 66

Comportement dynamique du plancher en bois / Simulation numérique Figure 2-24 Simulation numérique d un système masse ressort : évolution du déplacement (mm) en fonction du temps (s) Figure 2-25 Simulation numérique d un système masse ressort : évolution d accélération (m/s 2 ) en fonction du temps (s) Hengxi LIU 67

Comportement dynamique du plancher en bois / Simulation numérique 2.3.1.3 Amortissement Un amortisseur est ajouté ensuite au système, les valeurs d amortissement c sont choisis pour avoir des coefficients d amortissements de 1% à 3% d amortissement critique du système ( 2 km ). ζ :1% c : 36,66 Ns/m ζ :2% c : 73,32 Ns/m ζ :3% c : 109,98 Ns/m 0,01 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 ζ : 1% -0,01 Déplacement : m -0,02-0,03 ζ : 2% -0,04-0,05 ζ : 3% -0,06 Temps : s Figure 2-26 Simulation numérique d un système masse ressort faiblement amorti : évolution du déplacement (m) en fonction du temps (s) Les réponses dynamiques en déplacement sont données par la Figure 2-26. Les valeurs de coefficient d amortissement sont identifiées à partir de ces réponses avec Équation 2-5, les valeurs obtenues sont 1,00023%, 2,000447% et 3,001053%, l erreur maximale est de l ordre de 0,1%. 1 X à 2πζ ln = n X 2 n 1 ζ Équation 2-5 Avec : X 0 : amplitude référentielle en déplacement X n : amplitude en déplacement du n ième cycle d après cycle X 0 n : nombre des cycles entre deux amplitudes (X 0 et X n ) choisis Hengxi LIU 68

Comportement dynamique du plancher en bois / Simulation numérique 2.3.2 Données expérimentales Six planchers ont été modélisés afin d analyser la sensibilité de paramètres du système constructif sur les réponses statiques et le comportement vibratoire du plancher. Le tableau 2-3 présente les paramètres constructifs des planchers modélisés. Dimen. et Prop. Du plancher Plancher US Plancher VTT Plancher SP391 T7447 T8472 VTT I(1, 2, 3) Portée x largeur m 3,91 x 3,25 4,47 x 3,41 4,72 x 3,25 3 portées : 7,0 ; 7,8 ; 8,8 x 8,4 Poutre Type Southern pine Poutre I bois Poutre I bois Profilé acier C-250 X2 Espacement mm 406cm 488 406 400 Dimension mm 38 x184,2 38 x241,3 38 x241,3 250x71x63x2 1 MOE Mpa 10744 10744 10744 210000 Nombre 8 7 8 24 Panneaux Type Contre plaqué Contre plaqué Contre plaqué Contre plaqué Épaisseur mm 18,26 18,26 18,26 15 Connexion (clous) Type 8d 8d 8d D=6.3 Espacement mm 152 sur 152 sur 152 sur 200 poutre 254 si non. poutre 254 si non. poutre 254 si non. Rigi. Hori. 1200 1200 1200 N/mm Rigi. Vert. N/mm 1,2 109 1,2 109 1,2 109 Rigi. Rota. N- 180 180 180 mm Tableau 2-1 2.3.3 Modèle en élément finis La simulation numérique est réalisé avec le logiciel ABAQUS (Figure 2-27) : Les panneaux sont modélisés par des éléments de plaque linéaire. Des bandes de matériaux de propriétés mécaniques faibles sont utilisées pour représenter le jeu entre panneaux. Les poutres sont simulées au moyen d éléments de poutre en matériau orthotrope. Les fixations entre les panneaux et les poutres sont modélisées par des ressorts linéaires selon les 3 directions (horizontale, verticale, rotation). Les supports des poutres sont considérés comme des appuis simples. (Figure 2-28). Tous les matériaux sont élastiques. Préciser tous les éléments finis Préciser les caractéristiques mécaniques par type élément Hengxi LIU 69

Comportement dynamique du plancher en bois / Simulation numérique Figure 2-27;Modèle numérique du plancher Pa Élément rigide Figure 2-28;Modèle numérique de la fixation entre panneaux et poutre 2.3.4 Comportement dynamique du plancher sous l action de la frappe de talon Cette analyse a pour but de qualifier la modélisation par éléments finis de l ensemble des systèmes constructifs, en tenant compte des jeux et des raideurs des liaisons, et la modélisation de l action. La qualification de cette modélisation s appuie sur la confrontation des résultats de simulations numériques et de résultats expérimentaux pour le plancher n SP 391, en intégrant l ensemble des données connues de l essai. L action de la frappe du talon est simulée au moyen d une masse liée frappant le plancher avec un intermédiaire constitué d un ressort linéaire et d un amortisseur en parallèle (Figure 2-29). Les paramètres de ces actions ont été identifiés par les composantes : masse = 80kg, raideur du ressort = 40N/mm, coefficient d amortissement = 1,25Ns/mm. L effet dynamique Hengxi LIU 70

Comportement dynamique du plancher en bois / Simulation numérique consécutif à la frappe du talon de vitesse v = (2gh) 1/2 est obtenue au moyen de la chute libre de la masse d une hauteur de 60mm. Figure 2-29;modélisation du chargement de «frappe de talon» A supprimer si pas d analyse ou à conserver si représente le maillage (sans couleur) 2.3.4.1 Validation du modèle représentatif sur les résultats d essais Les hypothèses, les chargements, les données et les conditions aux limites identifiés et retenus en 2.3.2 et 2.3.3 visent à être les plus représentatifs du test SP 391. La simulation correspondante a pour but d être la plus représentative. Une comparaison correcte avec l expérimentation autorisera une analyse paramétrique. Autour de cette analyse Les Figure 2-30 Figure 2-31 permettent de comparer au droit du point d application de la charge (effet de la frappe du talon au milieu de la 4ème solive) les déplacements et la vitesse. Concernant les déplacements : la courbe bleue continue représente la mesure en fonction du temps sous l action d un impact et la courbe rouge continue pointée les résultats de la simulation numérique. Un accord très correct est constaté et plus performant que celui de la littérature (courbe jaune). Un manque d informations relatives à ces simulations ne permet pas d expliquer leurs écarts. Concernant l évolution de la vitesse de ce point du plancher sous cette même sollicitation, les 2 simulations sont assez représentatives du comportement réel, en notant une meilleure représentation avec la simulation INSA. Cette première constatation indique qu une analyse sur la vitesse serait plus robuste. Cette observation sera analysée plus en détail dans l étude de sensibilité paramétrique. Hengxi LIU 71

Comportement dynamique du plancher en bois / Simulation numérique 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 D éplacem e -2,00-4,00 Mesure Simulation US Simulation INSA -6,00 Temps, seconde Figure 2-30;comparaison du simulation numérique et expérimentale du déplacement du plancher sous chargement de «frappe de talon» 200,00 100,00 V é lo c ité, m 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10-100,00-200,00 Mesure -300,00 Simulation US Simulation INSA -400,00 Temps, seconde Figure 2-31;Comparaison du simulation numérique et expérimentale de vitesse du plancher sous chargement de «frappe de talon» Au niveau de l accélération, la simulation numérique INSA présente une valeur plus «amorti» que la réalité et les analyses américaines. Par contre, Hengxi LIU 72

Comportement dynamique du plancher en bois / Simulation numérique le comportement «moyen» est identique. L étude paramétrique permettra d orienter le paramètre sensible. 4,00 2,00 A c c é lé r a 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10-2,00 Mesure Simulation US Simulation INSA -4,00 Temps, seconde Figure 2-32;comparaison du simulation numérique et expérimentale de accélération du plancher sous chargement de «frappe de talon» 2.3.32 Analyses de sensibilités paramétriques L analyse du comportement du plancher au moyen de la modélisation représentative (2.3.31) indique que le choix des valeurs des paramètres peut être très sensible, d autant plus que le choix des valeurs peut être sujette à caution. Pour analyser la «robustesse» de cette analyse, une étude paramétrique est conduite en prenant en considérant des valeurs précisées par des limites constructives et des valeurs extrêmes théoriques permettant de visualiser l effet de modélisation simplifiée. Ces simulations permettront de remarquer la robustesse de la modélisation dans le domaine d usage des technologies employées et du positionnement de ces technologies vis-à-vis de systèmes de liaison théorique. Le tableau suivant résume tous les paramètres avec les valeurs limites technologiques et les valeurs limites théoriques qui seront analysés dans cette étude (tableau ). Certains paramètres fixes (géométrie, sollicitations) Hengxi LIU 73

Comportement dynamique du plancher en bois / Simulation numérique Jeux entre panneaux Masse plancher EI poutre, panneaux Technique constructive Calcul référence Variation Paramètres Matériaux, Technologie, Méthodes utileurs Méthodes et va- Limites constructives lisée Permettre le retrait et le gonflement des panneaux entre eux et vis-à-vis des solives. en fonction de variation d ambiance (hydrique) et de situation accidentelle (dégât des eaux, ) Prise en compte de la nature de chaque matériau Prise en compte de la nature de chaque matériau Panneaux discrétisés en éléments finis XXX de 2 x 2 cm. Le jeu entre panneaux est modélisé par ce même type d élément (une bande de largeur d un élément soit 2 cm) avec des propriétés mécaniques très faibles 512kg /m3 relevé de l expérience (valeur moyenne) Solive E = 10744 Mpa Panneaux E considéré identique dans les 2 directions : 3930Mpa Pas d amplitude de variation à la construction supérieure au jeu de 2 cm permis par la largeur d un élément finis. Ref*0,9= 461 kg /m3 Ref*1,1= 563 kg /m3 Solive : Ref*0,9= 9670Mpa Ref*1,1= 11818Mpa SOLIVE 4&5 SOLIVE 2&7 Panneaux Ref*0,9 = 3537Mpa Ref*1,2= 4716Mpa Limites théoriques Montage sans jeu (continuité) entre panneaux Ref*0,8 =410 kg /m3 Ref*1,2= 614 kg /m3 Toutes les solives : Ref*0,8 =8595Mpa Ref*1,2= 12893Mpa 2 solives n 4, 5 ou 2, 7 affectées Connexion Solives- panneaux Coefficient d amortissement Liaisons semirigides entre panneaux et solives au moyen de clous, tire-fonds, collage associé Propriété du matériau et des connexions Connexion clouée : Raideur Horizontale : 1200N/mm, Verticale : 12109N/mm Rotation :180Nmm/ Distance entre clous : 250mm X = 0,012 (Alpha=0,6 Bêta=0,008) Raideurs (ref*0,5 et ref*5) Raideurs : infiniment souples ou rigides. (ref*0,00 1- ref*1000) Conditions limites masse d usage 20%*150kg /m Fixation des solives aux extrémités Partie permanente de la charge d exploitation Appuis simples Sans encastrement Localisation sur le pourtour, centrée Hengxi LIU 74

Comportement dynamique du plancher en bois / Simulation numérique Analyses paramétriques - Influence du jeu entre panneaux 2,00 Calcul de référence : Montage des panneaux avec du jeu (2cm). Déplacement, mm 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10-2,00 Limite inférieure : : Jeu nul Résultat Effet sensible sur les déplacements verti- -4,00 Mesure Simulation ref INSA caux, moindre sur la vélocité, peu sensible sur l accélération. Le -6,00 Temps, seconde Simulation sans connexion panneaux montage sans jeu agît principalement sur la 200,00 déformée. De plus, ce dernier montage n est 100,00 pas compatible avec Vélocité, mm/s 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10-100,00 les variations hydriques -200,00 Mesure -300,00 Simulation ref INSA -400,00 4,00 Temps, seconde Simulation sans connexion panneaux 2,00 Accélération, g 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10-2,00 Mesure -4,00 Simulation ref INSA -6,00 Temps, seconde Simulation sans connexion panneaux Hengxi LIU 75

Comportement dynamique du plancher en bois / Simulation numérique Analyses paramétrique - influence de masse du plancher (ρ) 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 Calcul de référence : 512kg /m 3 (relevé de l expérience) Varia- Déplacement, mm -2,00-4,00 Mesure Simulation ref INSA tions : Ref*0,9= 461 kg /m 3 Ref*1,1= 563 kg /m 3 Ref*0,8 =410 kg /m 3 Ref*1,2= 614 kg /m 3 Résultat Simulation solive 410kg/m3 Simulation solive 461kg/m3 Peu sensible pour tou- -6,00 200,00 Temps, seconde Simulation solive 563kg/m3 Simulation solive 614kg/m3 tes les réponses dynamiques. Les déplacements sont proportionnels avec la masse, la vélocité et 100,00 l accélération sont inversement proportion- Vélocité, mm/s 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10-100,00 nelles -200,00-300,00 Temps, seconde Mesure Simulation ref INSA Simulation solive 410kg/m3 Simulation solive 461kg/m3 Simulation solive 563kg/m3 Simulation solive 614kg/m3 3,00 2,00 1,00 Accélération, g 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10-1,00-2,00-3,00 Temps, seconde Mesure Simulation ref INSA Simulation solive 410kg/m3 Simulation solive 461kg/m3 Simulation solive 563kg/m3 Simulation solive 614kg/m3 Hengxi LIU 76

Comportement dynamique du plancher en bois / Simulation numérique Analyses paramétriques - influence de propriétés des matériaux (E) 1,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10-1,00 Calcul de Référence : Solive : E = 10744 Mpa Panneaux : E considéré identique dans les 2 di- Déplacement, mm -2,00-3,00-4,00-5,00-6,00-7,00 Temps, seconde Mesure Simulation ref INSA Simulation E solive : 8595Mpa Simulation E solive : 9670Mpa Simulation E solive : 11818 Mpa Simulation E solive : 12893 Mpa Simulation E panneaux : 3144Mpa Simulation E panneaux : 4716Mpa rections : 3930Mpa Variations : Toutes Solives : Ref*0,9= 9670Mpa Ref*1,1= 11818Mpa Ref*1,2= 12893Mpa Panneaux Ref*0,9 = 3537Mpa 2,00 Ref*1,2= 4716Mpa Résultats : 1,00 Paramètres très sensibles en déplacement, Accélération, g Vélocité, mm/s 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10-1,00 Mesure Simulation ref INSA Simulation E solive : 8595Mpa Simulation E solive : 9670Mpa -2,00 Simulation E solive : 11818 Mpa Simulation E solive : 12893 Mpa Simulation E panneaux : 3144Mpa Simulation E panneaux : 4716Mpa -3,00 Temps, seconde 200,00 100,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10-100,00 +10% en déplacement maximal si E solive diminue de 10% ;-6% en déplacement maximal si E solive augmente de 10%. L effet est moins sensible sur la vélocité et l accélération. L effet des propriétés des panneaux est beaucoup moins important en déplacement, l effet est négligeable sur la vélocité et l accélération. -200,00-300,00-400,00 Temps, seconde Mesure Simulation ref INSA Simulation E solive : 8595Mpa Simulation E solive : 9670Mpa Simulation E solive : 11818 Mpa Simulation E solive : 12893 Mpa Simulation E panneaux : 3144Mpa Simulation E panneaux : 4716Mpa Hengxi LIU 77

Comportement dynamique du plancher en bois / Simulation numérique Analyses paramétriques - influence de propriété des matériaux 2,00 Calcul de référence : Solive E = 10744 Mpa Déplacement, mm 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10-2,00-4,00 Panneaux E considéré identique dans les 2 directions : 3930Mpa Variations : Toutes Solive : Ref*0,9= 9670Mpa -6,00-8,00 200,00 100,00 Temps, seconde Mesure Simulation ref INSA Simulation E solive : 8595Mpa Simulation E solive 4&5 : 8595Mpa Simulation E solive 2&7 : 8595Mpa Vélocité, mm/s 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10-100,00 Certaines solives Ref*0,9= 9670Mpa SOLIVE 4&5 SOLIVE 2&7 Résultat Réponse sensible à l emplacement des solives de propriétés faibles. -200,00 Mesure Simulation ref INSA -300,00 Simulation E solive : 8595Mpa -400,00 Temps, seconde Simulation E solive 4&5 : 8595Mpa Simulation E solive 2&7 : 8595Mpa 2,00 1,00 Accélération, g 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10-1,00 Mesure Simulation ref INSA -2,00 Simulation E solive : 8595Mpa Simulation E solive 4&5 : 8595Mpa -3,00 Temps, seconde Simulation E solive 2&7 : 8595Mpa Hengxi LIU 78

Comportement dynamique du plancher en bois / Simulation numérique Analyses paramétriques - influence de connexion entre panneaux et solives 2,00 Calcul de référence : Connexion clouée : 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 Raideur Horizontale : Déplacement, mm -2,00-4,00 Mesure Simulation ref INSA 1200N/mm, Verticale : 12109N/mm Rotation :180Nmm/ Limite : Raideurs : infiniment -6,00-8,00 200,00 Temps, seconde Simulation distance clous 500mm Simulation distance clous 50mm Simulation connexion rigide Simulation sans connexion souples : ref*0,001 Rigides : -ref*1000 Variations : Raideurs : ref*0,5 et ref*5 Résultats : Sans connexion : 100,00 +12% sur le déplacement maximal, +6% Vélocité, mm/s 0,00-100,00-200,00-300,00-400,00 4,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 Temps, seconde Mesure Simulation ref INSA Simulation distance clous 500mm Simulation distance clous 50mm Simulation connexion rigide Simulation sans connexion sur la vitesse maximale, faible pour l accélération. Avec une connexion «rigide» -30% sur le déplacement maximal. Ce paramètre est très sensible en déplacement. 2,00 Accélération, g 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 Mesure -2,00 Simulation ref INSA -4,00-6,00 Temps, seconde Simulation distance clous 500mm Simulation distance clous 50mm Simulation connexion rigide Simulation sans connexion Hengxi LIU 79

Comportement dynamique du plancher en bois / Simulation numérique Analyses paramétriques - influence de conditions limites 2,00 Calcul de référence : Solives sur appuis simples Déplacement, mm 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10-2,00-4,00 Mesure Simulation ref INSA Limites : encastrement Résultats : Très forte influence sur L ensemble du Comportement Dynamique -6,00 200,00 Temps, seconde Simulation encastrement 100,00 Vélocité, mm/s 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10-100,00-200,00 Mesure -300,00 Simulation ref INSA Simulation encastrement -400,00 Temps, seconde 3,00 2,00 1,00 Accélération, g 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10-1,00 Mesure -2,00 Simulation ref INSA Simulation encastrement -3,00 Temps, seconde Hengxi LIU 80

Comportement dynamique du plancher en bois / Simulation numérique Analyses paramétriques - influence du coefficient d amortissement 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 Référence : ξ= 0,012 (Alpha=0,6 Bêta=0,008) Limite : Déplacement, mm -2,00-4,00-6,00 Temps, seconde Mesure Simulation US Simulation Insa Simulation Insa 0,1 Simulation Insa 10 Simulation Insa 5 Simulation Insa 0,001 Ref*0,001 (système non amorti) Ref*10 (amortissement critique) Variation : Ref*0,1 Ref*5 Résultats : 200,00 100,00 Vélocité, mm/s 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10-100,00-200,00-300,00 Mesure Simulation US Simulation Insa Simulation Insa 0,1 Simulation Insa 10 Simulation Insa 5 Simulation Insa 0,001 Temps, seconde 4,00 2,00 Accélération, g 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10-2,00-4,00 Temps, seconde Mesure Simulation US Simulation Insa Simulation Insa 0,1 Simulation Insa 10 Simulation Insa 5 Simulation Insa 0,001 Hengxi LIU 81

Comportement dynamique du plancher en bois / Simulation numérique 2.3 Conclusions Dans ce chapitre, un analyse comparative calcul- expérience a été réalisés sur des tests de plancher en bois sous impact de talon. Différente paramètre des matériaux et certain technique constructif ont été considérés. Jeux entre panneaux Effet sensible sur les déplacements verticaux, moindre sur la vélocité, peu sensible sur l accélération. Le montage sans jeu agît principalement sur la déformée. De plus, ce dernier montage n est pas compatible avec les variations hydriques. Masse du plancher Peu sensible pour toutes les réponses dynamiques. Les déplacements sont proportionnels avec la masse, la vélocité et l accélération sont inversement proportionnelles Module d élasticité de solive Paramètres très sensibles en déplacement, +10% en déplacement maximal si E solive diminue de 10% ;-6% en déplacement maximal si E solive augmente de 10%. L effet est moins sensible sur la vélocité et l accélération. L effet des propriétés des panneaux est beaucoup moins important en déplacement, l effet est négligeable sur la vélocité et l accélération. Connexion entre panneaux et solive Sans connexion : +12% sur le déplacement maximal, +6% sur la vitesse maximale, faible pour l accélération. Avec une connexion «rigide» -30% sur le déplacement maximal. Ce paramètre est très sensible en déplacement. Conditions limites Très forte influence sur l ensemble du comportement dynamique Hengxi LIU 82

Partie 3 Guide à la conception et aide au dimensionnement Hengxi LIU 83

Application plancher en bois / Guide à la conception et aide au dimensionnement 3 Application à un plancher en bois 3.1 Introduction 3.2 Analyse de planchers d habitation en bois 3.2.1 Définition d un plancher type 3.2.2 Dimensionnement du plancher selon les critères 3.2.11 Critères statiques 3.2.12 Critères dynamiques 2.2.13 Critère EC5 3.2.3 Analyses dynamiques du plancher corrélé au critère de confort 3.2.31 Analyses numériques 3.2.32 Estimation des critères de confort ISO 3.2.33 Evaluation des critères 3.2.4 Comparaison de différentes structures dimensionnées selon les critères 3.3 Conclusion : Proposition d un guide à la conception et aide au dimensionnement 3.1 Introduction Dans le chapitre précédent, nous avons effectué des expérimentations numériques faisant intervenir les variations de propriétés mécaniques des matériaux ainsi que certains paramètres constructifs pour des planchers soumis à des sollicitations dynamiques. La pratique de pré - dimensionnement exige une méthode simple utilisant des calculs manuels ou sur «tableurs». L objectif de cette partie est de concrétiser la compréhension du comportement obtenu au moyen des analyses numériques précédentes sur un exemple de dimensionnement d un plancher d habitation avec des solives en I, en utilisant les différents critères de dimensionnement évoqués. Des modélisations numériques réalisées parallèlement sur ces les planchers pré - dimensionnés permettront des corrélations avec la norme ISO relative à la perception aux vibrations. Les analyses comparatives sur ces différents cas permettront d évaluer les critères. In fine, la méthodologie développée est une proposition de guide de conception et d aide au dimensionnement de planchers en bois sous l effet des vibrations générées par la marche humaine. Hengxi LIU 84

Application plancher en bois / Guide à la conception et aide au dimensionnement 3.2 Analyse d un plancher d habitation en bois de principe conceptuel français 3.2.1 Définition du plancher Un plancher de maison d habitation de dimensions courantes et réalisé avec des produits industriels est retenu. Les dimensions dans le plan sont égales à l = 3,9 m x b = 4,8 m. Les quatre côtés sont simplement appuyés. Le plancher est constitué : d un support de revêtement de sol en panneaux des particules (exemple OSB) d épaisseurs 22mm conformément à la norme EN 312-4. de solives en I (par exemple : type TJI /pro 250), espacées de 600mm d un faux plafond (par exemple : placoplâtre de 11mm) Les valeurs caractéristiques des différents matériaux selon le document EN 112.406 et la norme EN338 sont : support de revêtement de sol : E panneaux = 2650N/mm2 solive en I : type TJI/pro 250 Hengxi LIU 85

Application plancher en bois / Guide à la conception et aide au dimensionnement Tableau 3-1 Section et propriété mécanique des solive TJI /Pro 3.2.2 Dimensionnement du plancher selon les différents critères A partir des données du plancher et du chargement, le dimensionnement des solives (hauteur totale de la solive dans notre exemple) est le seul inconnu recherché. Tous les critères statiques, dynamiques, et couplés utilisés dans différents pays et présentés dans ce document sont appliqués sur cet exemple. L ordre de leurs analyses est celui de leur description dans le chapitre 1 ; c'est-à-dire du plus simple au plus évolué. 3.2.2.1 Pré - dimensionnement selon les critères statiques Les critères statiques sont basés sur la flèche statique de la solive ou du plancher sous une charge concentrée. Les propriétés mécaniques de la solive (ou du plancher) telle que la rigidité de flexion de la solive ou celle du plancher est un des paramètres importants. Dans la démarche de pré- dimensionnement, la rigidité est déduite des éléments structurants choisis. Ultérieurement, pour la vérification à l Eurocode 5, il sera proposé de tenir compte des effets de localisation et de la dépendance sur la rigidité des éléments structurants participants réellement. Hengxi LIU 86

Application plancher en bois / Guide à la conception et aide au dimensionnement 3.2.2.1.1 Critères Foschi et Gupta Le critère de Foschi et Gupta (&1.4.2.1.1) conduit à assurer que la flèche de la solive sous une charge concentrée de 1kN appliquée au milieu de celle-ci soit inférieure à 1 mm. Seul l inertie et le module d élasticité de la solive sont pris en compte. 3 FL L = < 1mm 48EI On peux déduit donc, EI solive >FL 3 /48 =1236 10 9 Nmm 2 Selon tableau 3-1, le produit Tji /Pro 250 365(H) est choisi. 3.2.2.1.2 Critère Onysko Selon le critère de Onsyko(&1.4.2.1.1), la déformation maximale du plancher sous une charge concentrée de 1kN, appliquée au milieu du plancher doit être inférieure à ( 8/L 1,3 où L est la portée des solives) ; soit max =1,36mm. La flèche statique du plancher sous cette charge est évaluée pour le pré dimensionnement par un calcul avec une formule simplifiée puis pour la vérification par un calcul aux éléments finis, qui permettra aussi de fournir le comportement dynamique (& 3.2.3). Le plancher déformé est considéré comme une plaque orthotrope simplement appuyée sur ses quatre cotés, dont le flèche maximale δ 0 2 Fl δ 0 = γ ( EI) l Avec : 4 1 b ( EI) b γ = ; α =, β i j 2 j 1 l = [46] απ 4 4 4 ( EI) (2i 1) + β ( ) l α Si le b/l> 1.0 et (EI)l /(EI)b>20, le paramètre γ peut être simplifié comme suit 1 γ = [46] 1/ 4 ( EI) b 42 ( EI) l Dans cette étape de pré - dimensionnement, l apport mécanique des panneaux est négligé dans le sens de la flexion transversale à la portée du plancher. Donc (EI) l =E solive I solive / S espacement et (EI) b =E panneaux t 3 panneaux /12 Hengxi LIU 87

Application plancher en bois / Guide à la conception et aide au dimensionnement Avec 2 Fl = γ 1,36mm Dont on peut déduire EI solive > 773 10 9 Nmm 2 ( EI) l Selon tableau 3-1, le produit Tji /Pro 250 302(H) est choisi 3.2.2.2 Pré - dimensionnement selon les critères dynamiques 3.2.2.2.1 Critères de Dolan & Murry Le critère Dolan & Murry (& 1.4.2.2.1) nécessite seulement de vérifier que la fréquence fondamentale du système soit supérieure à 15HZ en considérant seulement l apport mécanique des solives et le poids propre du plancher. L effet composite du panneau - solive est négligé ; seul EI de la poutre et la masse surfacique du plancher sont considérées : f π = 2 EI ml 3 > 15Hz Soit EI solive > 243 10 9 Nmm 2 Selon Tableau 3-1, le produit Tji /Pro 250 200(H) est choisi 3.2.2.2.2 Critère de Smith et Chui Le critère Smith & Chui (& 1.4.2.2.2) consiste à vérifier deux paramètres dynamique : la fréquence fondamentale doit être supérieure à 8hz puis la valeur efficace de l accélération pondérée sous un impact de talon doit être inférieure à 0,45m/s 2 f π = 2L 2 E j j 0 ρ shb + ρ jcd( n 1) > I (n -1) 8Hz f 0 : fréquence fondamentale du plancher (Hz) L : portée du plancher (mm) E j : module d élasticité de la poutre MPa I j : moment d inertie de la poutre (mm4) ρs : densité du panneau (kg/m3) h : épaisseur du panneau b : largeur du plancher ρ j : densité de la poutre (kg/m3) c : hauteur de la poutre Hengxi LIU 88

Application plancher en bois / Guide à la conception et aide au dimensionnement d : largeur de la poutre n : nombre des poutres soit EI solive > 790 10 9 Nmm 2 Selon Tableau 3-1, alors produit Tji /Pro 250 200(H) est retenu en premier choix A partir de ce choix, il est nécessaire de satisfaire le critère d accélération : Avec : rms c 1f0 2 a = c < 0,45m / s M C1 C2 400 39,71-1,35 500 33,28-1,34 600 29,49-1,34 700 27,44-1,35 800 24,43-1,34 2 F (H200) = 17,05 Hz => a rms =0,74m/s 2 F (H241) = 21,17 Hz => a rms =0,55m/s 2 F (H302) = 27,47 Hz => a rms =0,39m/s 2 Ce qui conduit alors au produit Tji /Pro 250 302(H) 3.2.2.3 Pré - dimensionnement selon des critères couplés 3.2.2.3.1 Critère de Ohlsson (Eurocode5) Dans l EC5, La première sollicitation correspond à un effort vertical statique concentré de 1KN. Ohlsson a proposé de limiter la déformation verticale au droit du point d application de la charge statique à 1,5mm, soit la première condition et valeur retenue par EC5. La deuxième condition est de vérifier si la fréquence fondamentale calculée (n ) du plancher est supérieure à 8Hz. π ( EI) L f0 = 8Hz 2L 2 m (EI)L : rigidité du plancher en flexion par unité de largeur (sens parallèle de la portée) L : potée du plancher Hengxi LIU 89

Application plancher en bois / Guide à la conception et aide au dimensionnement m : masse surfacique du plancher La troisième condition doit assurer que la vitesse maximale (u vel,max ) est inférieure à une valeur impliquant l amortissement du plancher et des conditions de liaison. Où : u vel,max n 40 ( + 0,6n 40 ) ( mbl + 200) 4 0,4 = 40 = f 0 2 4 b 1 L ( f0ζ 1 < 100 ) ( EI) ( EI) ζ : Coefficient d amortissement du plancher (EI) L : rigidité du plancher en flexion par unité de largeur (sen parallèle de portée) (EI) b : rigidité du plancher en flexion par unité de largeur (sen transversal de portée) m : masse par unité de surface b : largeur du plancher L : portée du plancher L b 0,25 Selon le tableau 3-1, le produit Tji /Pro 250 356(H) est choisi Vérification : F 0 = 34,47Hz > 8Hz ok a=1, b=120 u=0.889mm< a ok V =0.021< Vmax=120 (fξ-1) ok Egalement dans cette étape de calcul, l effet composite entre solive et panneaux n est pas pris en compte. Donc (EI) l =E solive I solive / S espacement et (EI) b =E panneaux t panneaux 3 /12 Le tableau 3-2 présente les résultats de pré - dimensionnement vibratoire : Critère Foschi & Gupta Tji /Pro 250 365(H) Critère Onysko Tji /Pro 250 302(H) Critère Dolan & Murry Tji /Pro 250 200(H) Critère Smith & chui Tji /Pro 250 302(H) Tableau 3-2 les résultats de dimensionnements vibratoire d un plancher d habitation en solive I selon les différents critères Critère Ohlsson (EC5) Tji /Pro 250 365(H) Hengxi LIU 90

Application plancher en bois / Guide à la conception et aide au dimensionnement 3.2.3 Analyses dynamiques du plancher corrélé aux critères de confort 3.2.3.1 Analyses numériques D après l étude de pré - dimensionnement présentée dans tableau 3-2, nous avons constaté que selon les critères, les résultats varient de façon importante. Des analyses numériques sont réalisées pour les différentes structures pré dimensionnées qui permettront des comparaisons et d évaluer les procédures de dimensionnement. Dans cette partie, tous les résultats référencés par «calcul» signifient issus de calculs manuels et ceux référencés par «simulation», issus de la simulation numérique. 3.2.3.1.1 Solive seule D abord, les calcul d une solive seule est analysé car celle-ci présente le plus simple des cas et aussi été utilisé par le critère de Foschi et Gupta : Dans la simulation numérique, le module d élasticité du matériau est calé et homogénéisé de façon à ce que les rigidités en flexion des solives soient égales aux valeurs fournies dans le Tableau 3-1. En réalité, les solives sont constituées par des matériaux différents, les semelles en LVL, et l âme en OSB. Dans le cas de la solive TJI /pro250, les valeurs de module d élasticité homogénéisé sont légèrement différentes selon la hauteur du produit. Ces valeurs sont appliquées dans les simulations. Les résultats des simulations numériques et de calculs simplifiés sont présentés par le tableau suivant : Hengxi LIU 91

Application plancher en bois / Guide à la conception et aide au dimensionnement N Section Démonstration 200 S TJI /Pro 250 200(H) Flèche sous une charge Fréquence fondamentale concentrée de 1KN ABAQUS FORMULE ABAQUS FORMULE E= 13700Mpa = 3,85mm EI=3,34 10 11 Nmm 2 = PL 3/ 48EI = 3,75mm f 0 = 35,2Hz π = 2L f 0 2 f 0 = 35,9Hz EI m 302 S TJI /Pro 250 302(H) E= 13250Mpa EI=3,34 10 11 Nmm 2 = PL 3/ 48EI π = 2L f 0 2 EI m = 1,37mm = 1,35mm f 0 = 53,6Hz f 0 = 54,1Hz 365 S TJI /Pro 250 365(H) E= 13055Mpa EI=3,3410 11 Nmm 2 = PL 3/ 48EI π = 2L f 0 2 EI m = 0,92mm = 0,91mm f 0 = 62,6Hz f 0 = 63,1Hz Tableau 3-3 Les différences entre les résultats sont dues principalement aux propriétés mécaniques du matériau bois, tandis que dans le calcul avec des formulations simplifiées, le matériau bois est considéré comme élastique isotrope, et dans le calcul aux éléments finis l orthoptie du matériau a été intégré. Le «poids» de cette prise en compte est montré par les figures suivantes : Ecarte de calcul en flèche 0% 200S 302S 365S -1% -2% -3% écarte:% Figure 3-1 Hengxi LIU 92

Application plancher en bois / Guide à la conception et aide au dimensionnement Ecarte de calcul en fréquence 3% 2% écarte:% 1% 0% 200S 302S 365S Figure 3-2 Le fait de négliger l orthoptie du matériau cause une légère surestimation de la rigidité des sections et donc une sous-estimation de la flèche et une surestimation de la fréquence. Ces écarts diminuent avec l augmentation de la hauteur de la section et donc de la rigidité. 3.2.3.1.2 Section en T Dans la pratique du pré - dimensionnement de plancher en bois, l apport mécanique du panneau dans le sens parallèle aux solives est négligé pour raison de simplification. Dans l étude suivante, les effets composites entre panneaux et solive sont pris en compte dans la simulation numérique ainsi qu avec les formules simplifiées afin de comparer les résultats en flèche et en fréquence. Comme pour les analyses pour la solive seule, les trois différentes sections sélectionnées par le pré - dimensionnement ont été analysées. Dans les simulation numérique, les mêmes types d éléments ( Partie 2) ont été utilisés pour modéliser les solives, panneaux ainsi que les connexion ( Figure 3-3et Figure 3-4). Figure 3-3 Hengxi LIU 93

Application plancher en bois / Guide à la conception et aide au dimensionnement Figure 3-4 Dans le calcul, les sections en T peuvent être considérées comme des poutres appuyées simplement sur deux cotés, et l effet composite est pris en compte pour calculer EI efficace des sections ;(Annexe B EC5). Deux cas extrêmes sont aussi simulés, avec une connexion faible (k/1000) et une connexion rigide (1000k), avec le coefficient de glissement de la connexion (liaison solive panneaux). La simulation numérique et calcul donnent des résultats proches en flèche et aussi en fréquence. N Section Démonstration Flèche sous une charge concentrée de 1KN Fréquence fondamentale ABAQUS FORMULE ABAQUS FORMULE TJI /Pro 250 200(H) 200 TNORM Panneau + solive connexion normale 1200N /mm = 3,13mm 1200N /mm = 2,88mm 1200N /mm f 0 = 19,6 Hz 1200N /mm f 0 = 20,7Hz 200 TFAIB Panneau + solive connexion faible 12N /mm = 3,83mm 12N /mm = 3,69mm 12N /mm f 0 = 17,8Hz 12N /mm f 0 = 18,3Hz 200 TRIG Panneau + solive connexion rigide 1,2 10 7 N /mm = 2,18mm 1,2 10 7 N /mm = 2,04mm 1,210 7 N /mm f 0 = 23,3Hz 1,210 7 N /m m f 0 = 24,6Hz TJI /Pro 250 302(H) Hengxi LIU 94

Application plancher en bois / Guide à la conception et aide au dimensionnement 302 TNORM Panneau + solive connexion normale 1200N /mm = 1,17mm 1200N /mm = 1,10mm 1200N /mm f 0 = 30,6 Hz 1200N /mm f 0 = 32,6Hz 302 TFAIB Panneau + solive connexion faible 12N /mm = 1,37mm 12N /mm = 1,35mm 12N /mm f 0 = 28,4 Hz 12N /mm f 0 = 29,5Hz 302 TRIG Panneau + solive connexion rigide 1,2 10 7 N /mm = 0,85mm 1,2 10 7 N /mm =0,81mm 1,2 10 7 N /mm f 0 = 35,3Hz 1,210 7 N /m m f 0 = 38,1Hz TJI /Pro 250 365(H) 365 Panneau TNORM + solive connexion normale 1200N /mm = 0,80mm 1200N /mm = 0,75mm 1200N /mm f 0 = 36,1 Hz 1200N /mm f 0 = 38,9Hz 365 TFAIB Panneau + solive connexion faible 12N /mm = 0,92mm 12N /mm = 0,91mm 12N /mm f 0 = 33,8Hz 12N /mm f 0 = 35,5Hz 365 TRIG Panneau + solive connexion rigide 1,2 10 7 N /mm = 0,59mm 1,2 10 7 N /mm =0,55mm s 1,2 10 7 N /mm f 0 = 41,1Hz 1,210 7 N /m m f 0 = 45,3Hz Tableau 3-4 Dans la simulation de la section en T, plusieurs facteurs comme les propriétés orthotropes du matériau, la coefficient de glissement de la connexion (dans la simulation avec des ressorts 3D, mais dans le calcul en 1D seulement), les conditions aux limites (dans la simulation : appuis simple pour la solive, dans le calcul appuis simple) interviennent dans le com- Hengxi LIU 95

Application plancher en bois / Guide à la conception et aide au dimensionnement portement de la structure. Les comparaisons des résultats sont données par les figures suivantes : 0% -2% Ecarte de calcul en flèche TNORM TFAIB TRIG -4% -6% -8% Figure 3-5 200S 302S 365S 12% 10% 8% 6% 4% 2% 0% Figure 3-6 Ecarte de calcul en fréquence TNORM TFAIB TRIG 200S 302S 365S Pour le cas de connexion faible, les différences des résultats entre la simulation numérique et le calcul sont très faibles, mais pour les cas avec des connexions plus rigide, l écart est plus important. Mais dans l ensemble, il y a surestimation de la rigidité en flexion, ce qui conduit à moins de flèche et à une fréquence plus élevée. Hengxi LIU 96

Application plancher en bois / Guide à la conception et aide au dimensionnement 3.2.3.1.3 Plancher entier La simulation numérique de la totalité du plancher est réalisée et permet de comparer la flèche et la fréquence. Dans le calcul, le plancher est considéré comme une plaque simplement appuyée sur ses deux cotés avec des rigidités homogénéisés selon les deux directions (EI) l et (EI) b. Par contre, les résultats des simulations numériques montrent un effet de localisation de déformation, compte tenu de non présence d entretoises (Figure 3-7) ; celle-ci est la raison des différences entre simulation et calcul pour la déformation. En ce qui concerne les fréquences, l écart est moins important. Figure 3-7 Forme déformé d un plancher entier sous une charge concentrée Figure 3-8 Forme déformé de la première fréquence propre Hengxi LIU 97

Application plancher en bois / Guide à la conception et aide au dimensionnement Le tableau suivant présente les résultats pour le plancher en entier. À noter que, pour le cas de TJI /Pro 250-200(H), les écarts sont beaucoup moins important (effet de localisation moins prononcée) comparativement aux autres sections plus rigides. Hengxi LIU 98

Application plancher en bois / Guide à la conception et aide au dimensionnement N Section Démonstration Flèche sous une charge concentrée de 1KN Fréquence fondamentale ABAQUS FORMULE ABAQUS FORMULE TJI /Pro 250 200(H) 200 PNORM 200 PFAIB 200 PRIG Panneau + 8 solives connexion normale Panneau + 8 solives connexion faible Panneau + 8 solives connexion rigide TJI /Pro 250 302(H) 302 Panneau PNORM + 8 solives connexion normale 302 PFAIB 302 PRIG Panneau + 8 solives connexion faible Panneau + 8 solives connexion rigide TJI /Pro 250 365(H) 365 Panneau PNORM + 8 solives connexion normale 365 PFAIB 365 PRIG Panneau + 8 solives connexion faible Panneau + 8 solives connexion rigide 1200N /mm =2,20mm 12N /mm = 2,53mm 1,2 10 7 N /mm = 1,61mm 1200N /mm = 0,59mm 12N /mm = 0,64mm 1,2 10 7 N /mm = 0,48mm 1200N /mm = 0,35mm 12N /mm = 0,38mm 1,2 10 7 N /mm = 0,29mm 1200N /mm =2,11mm 12N /mm =2,54mm 1,210 7 N /mm =1,62mm 1200N /mm =1,03mm 12N /mm = 1,20mm 1,2 10 7 N /mm =0,81mm 1200N /mm = 0,77mm 12N /mm = 0,90mm 1,2 10 7 N /mm =0,61mm Tableau 3-5 Résultat comparative simulation-calcul d un plancher 1200N /mm f0=20,1hz 12N /mm f0= 18,9Hz 1,210 7 N /mm f0= 21,8Hz 1200N /mm f0= 33,1Hz 12N /mm f0= 32,0 Hz 1,2 10 7 N /mm f0=? Hz 1200N /mm f0= 39,7 Hz 12N /mm f0= 38,7Hz 1,2 10 7 N /mm f0= 41,1Hz 1200N /mm f0=19,9hz 12N /mm f0= 17,6Hz 1,210 7 N /mm f0= 23,7Hz 1200N /mm f0= 32,2Hz 12N /mm f0= 29,1Hz 1,2 10 7 N /mm f0= 37,6Hz 1200N /mm f0= 38,9Hz 12N /mm f0= 35,4Hz 1,2 10 7 N /mm f0= 45,3Hz Hengxi LIU 99

Application plancher en bois / Guide à la conception et aide au dimensionnement 3.2.3.1.4 Portion de plancher avec trois solives Pour considérer simplement l effet de localisation des déformations, une portion de plancher constituée par trois solives et la portion de panneaux est considérée. Les résultats des simulations numériques montrent que pour les sections «302» et «356», la déformation de cette portion avec trois solives présente la même déformation que le plancher entier. Pour le choix de la section «200», moins rigide dans le sens de solive conduisant à une certaine homogénéité de l ensemble du plancher, cette modélisation simplifiée n est pas justifiée. Figure 3-9 Forme déformé d une section de trois solives sous une charge concentrée Hengxi LIU 100

Application plancher en bois / Guide à la conception et aide au dimensionnement Figure 3-10 Forme déformé de la première fréquence propre dune section de trois solives Hengxi LIU 101

Application plancher en bois / Guide à la conception et aide au dimensionnement N Section Démonstration Flèche sous une charge concentrée de 1KN Fréquence fondamentale ABAQUS FORMULE ABAQUS FORMULE TJI /Pro 250 200(H) 200 Panneau TTT + NORM 3 solives 1200N /mm 1200N /mm 1200N /mm 1200N /mm connexion normale = 1,79mm = 2,11mm f0= 18,0 Hz f0= 19,9Hz 200 TTT FAIB 200 TTT RIG Panneau + 3 solives connexion faible Panneau + 3 solives connexion rigide TJI /Pro 250 302(H) 302 Panneau TTT + NORM 3 solives connexion normale 302 TTT FAIB 302 TTT RIG Panneau + 3 solives connexion faible Panneau + 3 solives connexion rigide TJI /Pro 250 365(H) 365 Panneau TTT + NORM 3 solives connexion normale 12N /mm = 2,04mm 1,2 10 7 N /mm = 1,04mm 1200N /mm = 0,55mm 12N /mm = 0,60mm 1,2 10 7 N /mm = 0,35mm 1200N /mm = 0,35mm 12N /mm = 2,54mm 1,210 7 N /mm =1,63mm 1200N /mm = 1,02mm 12N /mm = 1,19mm 1,2 10 7 N /mm =0,81mm 1200N /mm = 0,77mm 12N /mm f0= 16,6Hz 1,210 7 N /mm f0= 21,6Hz 1200N /mm f0= 31,1 Hz 12N /mm f0= 29,8 Hz 1,2 10 7 N /mm f0= 35,3Hz 1200N /mm f0= 36,1 Hz 12N /mm f0= 17,6Hz 1,2 10 7 N /mm f0= 23,65Hz 1200N /mm f0= 32,2Hz 12N /mm f0= 29,1Hz 1,210 7 N /mm f0= 37,6Hz 1200N /mm f0= 38,9Hz 365 TTT FAIB 365 TTT RIG Panneau + 3 solives connexion faible Panneau + 3 solives connexion rigide 12N /mm = 0,38mm 1,2 10 7 N /mm = 0,29mm 12N /mm = 0,90mm 1,2 10 7 N /mm =0,61mm 12N /mm f0= 38,7Hz 1,2 10 7 N /mm f0= 41,1Hz 12N /mm f0= 35,4Hz 1,2 10 7 N /mm f0= 45,4Hz Hengxi LIU 102

Application plancher en bois / Guide à la conception et aide au dimensionnement Tableau 3-6 Résultat comparative simulation - calcul d une section de trois solives 3.2.3.2 Comportement dynamique L analyse dynamique au moyen de la simulation numérique est réalisée sur les trois planchers pré - dimensionnés, La réponse en accélération pondérée fréquentielle pour la section «356» (pré- dimensionnement à EC5) est donnés par les figures suivantes : Figure 3-11 Réponse en déplacement pondérée fréquentielle Réponses dynamiques Acceptabilité Section V Maximal A RMS ISO EC5 (a) TJI/ Pro 250-200? 1,7 non 2mm TJI/ Pro 250-302? 0,54 oui 1mm TJI/ Pro 250-356? 0,2 oui 0,5mm La figure suivante présente le positionnement des trois sections dans le graphe EC5 (b = f(a)). Le dimensionnement EC5 avec une approche rapide de la rigidité, conduit à la seule la section «356» [PRE 356] En utilisant un calcul de section mixte autorisée par EC5, la section «302» [CALCUL 302] et la section «356» [CALCUL 356], satisfont la condition de limitation de flèche de 1,5mm. Les simulations numériques confirment ces résultats avec des valeurs en flèche beaucoup plus petites. Hengxi LIU 103

Application plancher en bois / Guide à la conception et aide au dimensionnement 150 140 130 120 110 b 100 90 80 70 60 50 SIMU302 SIMU 356 CALCUL 356 PRE 356 CALCUL 302 SIMU 200 CALCUL 200 0 1 2 3 4 a (mm/kn) Figure 3-12 3.3 Conclusion La validation de «virtual testing» présentée en partie 2 et appliquée dans cette partie 3, nous permet de faire les suggestions suivantes relatives à l applicatif de l Eurocode 5 pour le dimensionnement aux vibrations de planchers bois constitués de solives en I et de panneaux (plancher sans entretoises). Les seuils proposés dans l Eurocode 5 et dans l Annexe National sont toujours applicable, seuls les rigidités des sections sont précisés à la suite de ce travail. Fréquence fondamentale L apport mécanique des panneaux dans le sens parallèle aux solives peut être négligé, d où EI l =EI solive / espacement, et EI b =EI panneaux. Flèche statique Pour tenir compte de l effet de localisation généré par ce système constructif de plancher léger bois constitué de produits industriel, sans entretoisement, nous proposons de déterminer la rigidité en considérant une portion du plancher constituée de trois solives et les panneaux associés avec la raideur de la liaison entre ces deux éléments. Pour ce calcul, une formulation est fournie en annexe de EC5. Hengxi LIU 104

Conclusion générale Hengxi LIU 105

Conclusion générale Conclusion générale L usage du matériau bois et plus particulièrement des produits dérivés du bois industrialisés a permis le développement de planchers légers. En contrepartie, cette légèreté s accompagne de conséquences vibratoires qui peuvent nuire à la qualité du confort attendue de la structure. Cette analyse n est pas ou peu la préoccupation de structures réalisées avec le matériau lourd comme le béton. Cette analyse supplémentaire pour les planchers en bois ne doit pas être considérée comme négative ou comme une charge pouvant être une cause d un détournement vers un autre matériau, mais comme un objectif de progrès. Aussi, le travail présenté dans ce document est une contribution visant à faciliter les vérifications nécessaires précisées dans l Eurocode 5, afin que les concepteurs puissent aborder ces analyses avec plus d aisance et une meilleures lisibilité des paramètres à considérer. La problématique d un niveau de confort corrélé avec le comportement dynamique d un plancher est une approche qui encore aujourd hui devrait être abordée principalement par l expérimentation. En effet, la notion de confort vibratoire reste un problème très subjectif, qui dépend non seulement de paramètres physiques et mais plus encore de paramètres psychosensorielles ; et concernant le plancher, il faut noter la possibilité d emploi d une large gamme de matériaux et de systèmes constructifs qui conduiraient à autant de modélisation que de conception. Malgré tout, dans un but précurseur, l analyse virtuelle a été envisagée pour l étude du comportement dynamique, en acceptant la restriction à l emploi de matériaux industriels et de procédures de mise en œuvre confirmées, et une tentative de positionnement avec un niveau de confort a été corrélée. Pour rendre cette démarche de «virtual testing» plus convaincante, les simulations numériques conduites ont été réalisées à partir de cas tests extérieurs, sans ma participation. L interprétation des seules données de la littérature et d hypothèses de mise en œuvre est un gage du possible développement de cette démarche. L éventail des suggestions de mise en œuvre est l occasion d analyses paramétriques et d une étude de sensibilité. Ces analyses paramétriques ont montré que les divers aspects constructifs agissent sur la réponse dynamique. Les systèmes de liaisons entre les différents composants ont plus particulièrement été étudiés, par exemple le jeu entre panneaux nécessaire dans l éventualité d une humidification (reprise d humidité, dégâts des eaux,..), la raideur des liaison entre les panneaux et les solives (par clous ou visseries, leur nombre, la raideur individuelle, ), l amortissement du matériau (valeur forfaitaire dans une gamme de valeurs plausibles). Afin de peser le «poids» de ces différents paramètres constructifs, des analyses ont aussi été conduites avec des valeurs multiples jusqu à 10 3 et Hengxi LIU 106

Conclusion générale 10-3. Il est constaté qu avec l usage de produit industriels dérivés du bois, pour lesquels la variabilité des propriétés est relativement faible et pour des paramètres déclinant les liaisons dans une gamme plausible conduit à un comportement dynamique relativement robustes, ce qui permet d inciter à poursuivre cette démarche de «virtual testing» en ce qui concerne l analyse dynamique des planchers bois. La prise en compte de l entretoisement pourra donc être ultérieurement engagée, après sélection de procédures qui pourront s inscrire dans une mise en œuvre industrielle non sensible aux opérateurs. Des procédures de contrôles qualité strictes devront accompagnées, tant les matériaux, les systèmes constructifs et la mise en œuvre, afin que les méthodologies développées dans les études et les garanties d exploitation puissent être valides. Concernant le confort vibratoire, des corrélations ont été faites à partir de recherches effectuées dans le domaine de l automobile et aéronautique. Les résultats virtuels relatifs aux planchers testés ont été positionnés vis-à-vis de prescription de l EC5 et aussi de la réglementation ISO concernant la vibration globale du corps. Ces critères de confort vibratoire ont été transférés dans le cas analysé dans le chapitre relatif à l application. Ces applications sont considérées aussi sans entretoises, à partir de analyses des essais réalisés sans entretoisement. Notons que l analyse du comportement du plancher sans entretoise montre un effet de localisation sous l action de la sollicitation réglementaire concentrée. Cette localisation a conduit à observer que le plancher pouvait être ramené à l effet de la seule portion constituée de la solive au centre sur laquelle est appliquée la charge et de chaque solive adjacente. Aussi, la détermination de EI intervenant dans les formulations ne doit considérer que cette portion avec les panneaux associés ainsi que la raideur des liaisons entre les éléments constructifs. L analyse dynamique n est pas sujette à cette localisation, puisque l analyse est globale pour la plancher. En définitive, le «virtual testing» et donc l analyse dynamique du plancher bois sous l action d un chargement correspondant à la marche est de l ordre du possible, et donne une grande ouverture à la prise en compte d une analyse du confort. La qualité de vie (niveau de confort) peut entrer dans des éléments dimensionnant. Bien sûr le champ d investigation du niveau de confort risque d être conséquent. Dans cette perspective, des études expérimentales en laboratoire et in situ visant à détecter des réactions sur le niveau de confort en dépassant la notion de subjectif pourront s avérer intéressantes pour poursuivre ces démarches. A ces recherches, des études psychosensorielles devront permettre de différentier la notion de niveau de confort tant pour l instigateur de ces vibrations (le marcheur) que pour une personne non avertie (en cours de lecture, devant un écran d ordinateur, ), sujette à l effet d une autre personne marchant sur le plancher. Hengxi LIU 107

Bibliographie Bibliographie [1] Allen, DE. & Murry TM. «Design criterion for vibrations due to walking», ASCI Engineering Journal, 1993 : 4 : 117-129 [2] Arshad, A. Al-Foqaha a; Willaim F. Cofer; Kenneth J.Fridley «Vibration Design criterion for wood floors exposed to normal human activities», Journal of civil engineering, 1999 : December : 1401-1407 [3] Anderson, Alaric Lee «Investigation of steel joist supported wood systems», Master s Thesis. Virginia Polytechnic Institute and State University, Virginia, 1997. [4] Alvis, Steven R. «An experimental and analytical investigation of floor vibrations», Master s Thesis. Virginia Polytechnic Institute and State University, Virginia, 2001. [5] Bachemann, Hugo et al.«vibration problems in structure Pratique Guideline», Birkhauser Verlag, Basel-Boston-Berlin, 1995 [6] Bachemann, H. & Ammann, W. «Vibration in structure induced by man and machine», Zurich, Switzerland, IABSE 1987 [7] Bellmann, MA. «Perception of whole body vibration: from basic experiments to effects of seat and steering-wheel vibrations on the passenger s comfort inside vehicles», Thesis. University Oldenburg, 2002 [8] Bainbridge, RJ & Mettem, CJ. «Simplified natural frequency predction for timer floors», Proc. Instn. Civ. Engrs.strcts & Bldgs. 1998 : 128 : 317-322 [9] BITAR, D. «Exemple de calcul de la fréquence propre d'un plancher mixte à bac collaborant», Revue Construction métallique n o 1-2001 Hengxi LIU 108

Bibliographie [10] Castle, T. & Pomerleau, D. «Serviceability of floor systems in existing residential timber frame structures», IABSE Conference ; Finland; august 29-31,2001 [11] Ceccotti. Ario «Composite concrete-timber structures», ASCI Engineering Journal, Progress in Structural Engineering and Materials Volume 4, Issue 3, Date: July/September 2002, Page 264-275 [12] Chui, YH. «Vibration performance of wooden floors in domestic dwellings», Thesis. Brighton, UK: Brighton polytechnic, 1987. [13] Clough, Ray W. & Penzien, Joseph «Dynamique des structures», Institut pour la Promotion des Sciences de l Ingénieur, Pari Editions Pluralis, 1980, [14] Earnest, Diane R. «Vibration of wood joist floors due to occupant loading», Master s Thesis. Washington state university, 1997. [15] Lalanne, Christian «Vibrations et chocs mécaniques», Paris : Hermès science publications, 1999 [16] Dolan, JD. «Designing to reduced floor vibration in wood floors», Thesis. Brighton, UK: Brighton polytechnic, 1987. [17] Dolan, JD; Murry, TM; JOHNSON, JR; Runte, D; Shue BC «Preventing annoying wood floor vibrations», journal of structural engineering, January 1999, 19-25. [18] Ellingwood B, Tallin A. «structural serviceability: floor vibration», Journal of structural engineering, 1984: 110: 401-418. [19] ENV 1993-1-1-Eurocode 3 Design of steel structures Part1.1: General rules and rules for buildings, Brussels, CEN, 1992 [20] ENV 1994-1-1-Eurocode 4 Design of composite steel and concrete structures Part1.1: General rules and rules for buildings, Brussels, CEN, 1992 [21] ENV 1995-1-1-Eurocode 5 Design of timber structures Part1.1: General rules and rules for buildings, Brussels, CEN, 2002 Hengxi LIU 109

Bibliographie [22] Foschi, RO; Yao, F; Li, H; Karalic M «Inverse reliability methods in the design of wood structures», structural engineering in the 21 st century, January 1999, 667-670. [23] Foschi, RO et al. «floors vibration due to occupants and reliability based design guidelines», Canada journal of civil engineering, 1995 : 22(3) : 471-479 [24] Foschi, RO. & Gupta, A. «Reliability of floors under impact vibration», Canada journal of civil engineering, 1987 : 14(3) : 683-689 [25] Foschi, RO «Reliability applications in wood design», Progress in Structural Engineering and Materials,Volume 2, Issue 2, Date: April/June 2000, Page 238-246 [26] HICKS,S.-J.; BROZZETTI, J.; REMY,B.; LAWSON,R.-M «Dimensionnement des planchers mixtes acier-béton vis-à-vis des vibrations», Revue Construction métallique n o 1-2003 [27] Harris, Cyril M.«Shock and Vibration Handbook», Fourth Edition,McGraw-Hill, New York, 1995 [28] Hu, LJ. ; Smith I., YH; Chui, YH «vibration analysis of ribbed plates with a rigid intermediate line support», journal of sound and vibration 1994 178(2), 163-175 [29] Hu, Lin J ; Chui, Ying H; Onysko, Donald M «Vibration serviceability of timber floors in residential construction», Progress in Structural Engineering and Materials, Volume 3, Issue 3, Date: July/September 2001,Page 228-237 [30] Lalanne,Christian «Vibration et Chocs Mécanique tome 2: Chocs Mécanique», Hermes Science Publications, Paris 1999, 321p [31] ISO 2631-2-Evaluation of human exposure to whole body vibration: Part 2: Continuous and shock-induced vibration in building(1 to 80 Hz), Switzerland, International Organisation for standardization, 1989 [32] Johnson, JR. «vibration acceptability in wood floors systems», Master s thesis. Blacksburg, VA Virginia Polytechnic Institute. 1994 Hengxi LIU 110

Bibliographie [33] Kalkert, RE. ; Dolan JD. ; Woeste, FE. «wood floor vibration design criteria», Journal of structural engineering, 1995 : September : 1294-1298 [34] Kerr, SC. & Bishop, NWM., «Human induced loading on flexible staircases», Engineering structure23: 37-45 [35] Onysko, DM& Bellosillo, S.B. «Performance criteria for residential floors», central mortgage and housing corporation report Grant No 120-74. Ottawa: Eastern Forest Product Laboratory. 1978 [36] Onysko, DM «Development of Performance criteria for residential floors», Canadian Forest Service Report 8.Product Laboratory. Ottawa: Eastern Forest Product Laboratory. 1982 [37] Onysko, DM «Implementation of Performance criteria for residential floors Part II: Research on floor performance: A problem analysis.», Canadian Forest Service Report Contract No 03-50-10-008. Ottawa: Eastern Forest Product Laboratory. 1984 [38] Onysko, DM «Implementation of Performance criteria for residential floors Part III: Research on floor performance: Serviceability criteria for residential floors.», Canadian Forest Service Report Contract No 03-50- 10-008. Ottawa: Eastern Forest Product Laboratory. 1985 [39] Onysko, DM., Thesis. Brighton, UK: Brighton polytechnic, 1987. [40] Onysko, DM; Hu, LJ; Jones, ED; Di lernardo, B.; «Serviceability design of residential wood framed floors in Canada», IABSE Conference; Finland; august 29-31,2001 [41] Ohlsson, S. «Floor vibration and human discomfort», Doctoral Thesis at Chalmers University of Technology, Division of steel and timber Structure, 1982, ISBN 91-7032-0777-2. [42] Rainer, JH.; Pernica, G et Allen, DE. «Dynamique loading et response of footbridget», Canada journal of civil engineering, 1988 : 15(1) : 66-71 Hengxi LIU 111

Bibliographie [43] Smith, I & Chui YH. «Design of light weight wooden floor to avoid human discomfort», Canada journal of civil engineering, 1988 : 15(2) : 254-262 [44] Petyt, Maurice «introduction to finite element vibration analysis», Cambridge university Presse, Cambridge CB2 1RP, United Kingdom, 1998, 558p [45] Timoshenko, S. & Woinowski-Krieger, S «Theory of plates and shells», New Yor Mc Graw Hill, 1987,580 p [46] Toratti, Tomy &Talja, Asko «wood floor vibration design criteria», Journal of building acoustics, 2006 : Vol 13: Number 3 :211-221 [47] VENIZELOS, Tomy &Talja, Asko «Vibrations des Structures», Ellipses Edition, Paris,2002,211p Hengxi LIU 112

Bibliographie Hengxi LIU 113

FOLIO ADMINISTRATIF THESE SOUTENUE DEVANT L'INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON NOM : LIU DATE de SOUTENANCE : 05/12/1978 (avec précision du nom de jeune fille, le cas échéant) Prénoms : Hengxi TITRE : Corrélation entre perception au confort vibratoire et comportement dynamique de planchers bois : apport pour le dimensionnement NATURE : Doctorat Numéro d'ordre : 05 ISAL Ecole doctorale : MEGA Spécialité : Mécanique Cote B.I.U. - Lyon : T 50/210/19 / et bis CLASSE : RESUME : Le plancher est un élément de structure très important du bâtiment car l ensemble de ses fonctionnalités a une influence décisive sur la sécurité et la qualité de l espace. La tendance architecturale actuelle favorise la construction de grands espaces modulables et évolutifs. L'utilisation de produits industriels dérivés du bois moins sujets à la variabilité de résistance mécanique et de teneur en eau initiale, permet de construire des planchers de grandes portées. Par contre, ces structures légères se trouvent confronter à une sensibilité aux vibrations. La plupart des vibrations générées à l'intérieur des bâtiments sont provoquées par des machines et/ou par les occupants (la marche, le saut, la danse, ). Ces vibrations sont une source de désagrément pour les occupants, affectent le fonctionnement de certains instruments voire provoquent des endommagements à la structure. Dans le cadre de cette étude, les vibrations des planchers sont examinées, sous les effets de l impact du talon (test de qualification) et de la marche. Ces sollicitations sont retenues pour apporter la connaissance du comportement dynamique du plancher, pour positionner celui-ci vis-à-vis du niveau de confort, et des critères de dimensionnement. Ainsi, les questions suivantes sont étudiées : Quels sont les principaux paramètres structurels conceptuels et technologiques influençant le comportement dynamique du plancher? Quels critères faut il choisir pour dimensionner la structure selon le niveau de confort envisagé? Comment optimiser la conception des planchers en bois en intégrant les aspects liés au confort humain? La sensation de confort est influencée non seulement par de nombreux paramètres objectifs (physiques) mais aussi par des paramètres subjectifs (psychologique). Une étude sur le confort vibratoire est conduite afin d identifier les paramètres dominants du comportement dynamique du plancher corrélé avec des critères de confort. A ce jour, seul les essais expérimentaux réalisés à l échelle de la structure constituent le moyen pour déterminer des données subjectives du confort. Pour ces cas étudiés, un lien est établi entre la perception au confort vibratoire et les caractéristiques spécifiques dynamiques du plancher. Pour viser l extension aux multiples paramètres constructifs avec l aide de l expérimentation numérique en complément d essais limités par «type de plancher», les analyses dynamiques sont obtenues au moyen de la simulation numérique. Ces modélisations numériques sont validées à partir de données expérimentales «mécanique» et «perception humaine du confort» de la littérature. In fine, les données structurelles à considérer dans les critères de dimensionnement sont affinées, en vue de l établissement d un guide de la conception et d une aide au dimensionnement. MOTS-CLES : Plancher bois, vibration, comportement dynamique, perception du confort, simulation numérique Laboratoire (s) de recherche : URGC-structure Directeur de thèse: Jean-françois JULLIEN

Président de jury : Composition du jury : - CECCOTTI Ario, Professeur Università di Venezia, CNR / IVALSA via Biasi 75, 38010 SAN MICHELE ALL ADIGE (TN), Italia - MORLIER Pierre, Professeur Laboratoire de Rhéologie du Bois de Bordeaux (LRBB) Domaine de l Hermitage BP 10 33610 CESTAS GAZINET, France - PARIZET Etienne, Professeur INSA Lyon, Laboratoire Vibrations Acoustique, Bât. A. de Saint Exupéry 69621 VILLEURBANNE, France - TORATTI Tomi, Senior Research Scientist VTT BUILDING TECHNOLOGY / Building Materials and Products, P.O. Box 1806, FIN- 02044, Finland - ROLAND Jacques, Directeur CSTB Grenoble, 24 rue Joseph Fourier BP55, 38400 SAINT MARTIN D HERES, France - JULLIEN Jean-François, Professeur INSA Lyon, Laboratoire de Mécanique des Contacts et des Solides, Bât. J. Jacquart 69621 VILLEURBANNE, France Membres invités - COMPAROT Alain, ERIBOIS, 28 Bd Kellermann 75013 PARIS