BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE - SESSION 1997 SERIE : SCIENCES ET TECHNOLOGIES INDUSTRIELLES SPECIALITE : GENIE ELECTROTECHNIQUE EPREUVE : PHYSIQUE APPLIQUEE RP742 Durée de l'épreuve : 4 heures - Coefficient : 7 L'épreuve comporte 5 pages numérotées de 1/5 à 5/5. La feuille 5/5 est à rendre avec la copie. La justification complète et précise de chaque réponse, ainsi que le développement des calculs intermédiaires, sont indispensables. Veiller également à la clarté de la présentation. Tous ces éléments interviendront largement dans la note. Veuillez numéroter toutes les questions traitées. L'usage de la calculatrice est autorisé, mais leur échange interdit. I MOTEUR A COURANT CONTINU Un moteur à courant continu à excitation indépendante constante est utilisé pour entraîner la broche d un tour. La réaction magnétique d induit est négligée. Sa charge mécanique lui impose un couple résistant constant de moment T r = 100 N.m. Le moment du couple des pertes du moteur est constant T p = 5,0 N.m. La résistance de l induit est R = 0,15 Ω. Le moteur présente à 1000 tr.min -1 une fém E = 200 V. 1 / Montrer que E = K.n Donner la valeur et l unité de K si E est exprimée en V et n en tr.s -1. 2 / Montrer que le courant d induit I est constant et vaut I = 55 A. 3 / Indiquer le mode opératoire à utiliser pour déterminer la résistance de l induit sachant que l on dispose d un ampèremètre, d un voltmètre et d'une source de tension continue réglable. 4 / Calculer la tension minimale à appliquer aux bornes de l induit pour assurer le démarrage du groupe. 5 / Calculer la tension à appliquer aux bornes de l induit pour les vitesses : 200, 500 et 1000 tr.min -1. 6 / Montrer que la caractéristique U(n) du moteur est une droite. Tracer cette caractéristique. Echelle : n : 1 cm pour 100 tr.min -1 RP742 - STI - Génie Electrotechnique - Physique Appliquée - 1997 1/5
U : 1 cm pour 10 V. II ETUDE D UN THERMOSTAT D AMBIANCE Les amplificateurs opérationnels (A.O) utilisés sont supposés parfaits. Les tensions de saturation sont +V sat = +15V et -V sat = - 15 V. A/ Etude du montage de la figure 1 L amplificateur opérationnel AO1 fonctionne en régime linéaire. 1 / Exprimer les différents courants dans le circuit : i 1 en fonction de R 1 et V 1 i 2 en fonction de R 2 et v 2 i 3 en fonction de R 3 et 2 / En déduire l expression de V t en fonction de R 1, R 2, R 3, V 1, v 2. 3 / V 1 : tension continue de valeur constante 1,5 V v 2 : tension aux bornes d un capteur de température (non étudié dans le problème) que l on peut modéliser par l expression : v 2 = 6 2sin ωt, v 2 est en volts. R 3 = 1,0 kω Calculer les valeurs à donner à R 1 et R 2 pour obtenir : = -(2 + 0,6 sin ωt) lorsque vt est en volts et t en secondes. B/ On considère le montage de la figure 2 est la tension de sortie de A01. V c est la tension de consigne permettant de choisir la température moyenne. Lorsque v s = +V sat = + 15V l opto-coupleur (non étudié dans le problème) est commandé et le radiateur chauffe. Lorsque v s = - V sat = - 15V le radiateur est éteint. On étudie uniquement le fonctionnement de l amplificateur opérationnel AO2. 1 / Montrer que u = RV c + rvs ; en détaillant le raisonnement. R + r 2 / Sachant que AO2 fonctionne en régime de saturation, exprimer les deux valeurs possibles U 1 et U 2 de la tension u en fonction de R, r, V c et V sat. 3 / Montrer que la différence U 1 - U 2 ne dépend pas de la tension V c choisie. 4 / La représentation de en fonction du temps est donnée figure 3. La tension u ne peut prendre que les valeurs U 1 = -2,3 V pour v s = - V sat et U 2 = -1,6 V pour v s = + V sat. RP742 - STI - Génie Electrotechnique - Physique Appliquée - 1997 2/5
Sachant qu'à l'instant t = 0, u = - 2,3 V, tracer les courbes v s (t) et u(t) en concordance de temps avec V t. Expliquer les constructions. III ETUDE D UN MOTEUR ASYNCHRONE TRIPHASE A CAGE Etude du moteur Le moteur est alimenté par un réseau 220V / 380V 50 Hz. Le stator est couplé en étoile. La résistance mesurée à chaud entre deux bornes du stator est R = 10 Ω. Sa vitesse de synchronisme est 1500 tr.min -1. 1 / La mesure de la puissance absorbée par le moteur est réalisée en utilisant : La méthode des deux wattmètres. Donner le schéma de principe de cette mesure. On effectue les essais suivants : * A vide : I o = 2,65 A ; P 1 = 320 W ; P 2 = -100 W * En charge : P 1 = 1420 W ; P 2 = 387 W ; n = 1470 tr.min -1 2 /Calculer les pertes dans le fer du stator et les pertes mécaniques en les supposant égales. 3 / Pour l essai en charge calculer : a - Le glissement. b - La puissance active et la puissance réactive Q absorbées. On rappelle que Q = 3(P 1 - P 2 ). c - Le facteur de puissance. d - L intensité absorbée. e - Les pertes par effet Joule dans le stator, les pertes par effet Joule dans le rotor. f - La puissance utile et le rendement. g - Le moment du couple utile. RP742 - STI - Génie Electrotechnique - Physique Appliquée - 1997 3/5
Figure 1 i 3 R 3 i 1 R 1 i 2 - + A.0.1 V 1 v 2 R 2 Figure 2 r - + A.0.2 Radiateur V c u i R v s V EDF Opto-coupleur RP742 - STI - Génie Electrotechnique - Physique Appliquée - 1997 4/5
Figure 3 (à rendre avec la copie) 0-1 V -1,6V -2,3V -1 V u T t +15V 0 T t -15V RP742 - STI - Génie Electrotechnique - Physique Appliquée - 1997 5/5