ENSIEG Simulation de dispositifs électromagnétiques par Flux2D BE3f : Etude d'une machine asynchrone triphasée à cage (Février 2002) 1 But de l'étude Il s'agit d'étudier l'influence des paramètres électriques et géométriques sur le dimensionnement d'une machine asynchrone à cage. Cette étude devra aboutir à l'optimisation de la machine ainsi qu'à la mise au point d'un schéma équivalent. 2 Données Les notations sont explicitées aux figures 1, 2 et 3 : nombre de paires de pôles : 2 encoches stator : 24 encoches rotor : 20 rayon extérieur stator : R_stator =150 longueur du circuit magnétique : 200 mm rayon rotor : R_rotor = 100 mm entrefer : 1 mm ouverture encoches rotor : Oer = 2 mm bec d'encoches rotor : ber = 2 mm pied de dents rotor : pde =4 mm largeur dents rotor : ldr = 12 mm hauteur dents rotor hdr = 25 mm arrondi d'encoches stator : Ars = 4 mm rayon de l'arbre : R_axe= 40 mm bec d'encoches stator : becs = 2 mm ouverture d'encoches stator : Oes = 8 mm largeur dents stator : lds = 10 mm profondeur dents stator : pds = 20 mm résistivité du cuivre : 1.6 µωcm résistivité de l'aluminium : 2.7 µωcm Il s'agit de données initiales. Les seules grandeurs imposées sont le rayon extérieur du stator (150 mm), la longueur du circuit magnétique (200 mm) et le rayon rotor (100 mm). On impose ainsi les encombrements des circuits magnétiques de la machine. Tous les autres paramètres sont variables et peuvent être ajustés. Le circuit magnétique est défini par la perméabilité relative initiale de 7000 et son induction à saturation de 2T. On suppose une densité de courant de 3A/mm 2 dans l'encoche stator. L'alimentation de la machine est triphasée 50 Hz, 400 Volts entre phases. Les enroulements statoriques sont couplés en étoile. 1/6
3 Travail demandé 3.1 Géométrie de la machine La description de la géométrie est nécessaire pour tous les types de calcul qui seront effectués par FLUX2D. Rentrer les paramètres géométriques avec leurs valeurs à l'aide du module "preflu" de FLUX2D, rentrer en coordonnées polaires les points A, B, C O correspondant à une encoche stator et une encoche rotor en introduisant les paramètres angulaires Θs au stator et Θr au rotor égaux à 0. Ces paramètres seront ensuite incrémentés de la valeur nécessaire pour dupliquer les points initiaux. On réalisera ainsi un quart de la machine soit un pôle, qui comporte 6 encoches au stator et 5 encoches au rotor. Compléter la géométrie par des lignes, soit des arcs de cercles, soit plus simplement par des segments de droites pour les encoches. Les lignes qui définissent l'entrefer seront des arcs de cercle centrés à l origine. Terminer le domaine par la surface extérieure du stator et la surface intérieure du rotor. 3.2 Circuit électrique La description du circuit électrique est indispensable pour les calculs en magnétodynamique. Au moyen du module "cirflu", on représentera le circuit électrique statorique à 2 encoches par pôle et par phase et son alimentation que l'on supposera en étoile. On introduira l'inductance de fuite de têtes de bobines que l'on estimera initialement à 0.02 mh et sera fonction du carré du nombre de spires. Chaque encoche comporte 20 conducteurs, ce nombre sera ajusté en cours de calcul. Le circuit rotorique sera également représenté en tenant compte des conducteurs massifs et sachant qu'on représente un pôle seulement de la machine. On créera 2 fichiers «circuit». L un représentera la machine et son alimentation, l autre représentera uniquement la cage d écureuil rotorique. 3.3 Calculs à effectuer On supposera la machine non saturée dans un premier temps. Effectuer un premier calcul magnétostatique en simulant un fonctionnement à vide. A partir de la répartition du flux obtenue, on modifiera les données géométriques initiales pour que l'induction soit répartie de manière optimale pour l'obtention d'un couple maximal. Après avoir obtenu la géométrie optimale, on calculera au moyen du module magnétodynamique le couple de démarrage et le couple pour un glissement de 2%. On tiendra compte de la caractéristique magnétique des tôles. Comment ce couple varie en fonction du nombre de conducteurs par encoche? Pour quelle valeur obtient-on une densité de courant de 3 A/mm 2 dans l'encoche, sachant que le coefficient de foisonnement est de 0.5, ainsi qu'un niveau de saturation acceptable? La tension d'alimentation est toujours 400V triphasée, 50Hz. 2/6
3.4 Etablissement du schéma équivalent On désire établir le schéma équivalent par phase de cette machine. En vous inspirant des essais effectués en laboratoire, quels calculs sous FLUX2D faut-il faire pour obtenir ce schéma équivalent? Effectuer ces calculs et fournir le schéma équivalent obtenu. Effectuer ces mêmes calculs avec une alimentation triphasée 400V/400Hz. Comment le schéma équivalent obtenu se compare-t-il au précédent? Expliquer les différences éventuelles. Sous quelle tension faudrait-il alimenter le stator pour avoir le même état de saturation que précédemment à 50Hz? Au cours de cette optimisation, pensez vous que la solution obtenue est unique? Comment faudrait-il procéder pour obtenir la solution recherchée? 3.5 Régime transitoire On simulera en pas à pas dans le temps le démarrage du moteur alimenté par le réseau 50 Hz/ 400 V. Le calcul se limitera à 2 périodes pour des raisons de temps de calcul. 4. Etude paramétrique. Le calcul par éléments finis permet la maîtrise de l ensemble des phénomènes à l intérieur de la machine. A partir des résultats obtenus, quels sont les paramètres géométriques les plus significatifs. Vérifier en modifiant certains de ces paramètres leur influence sur les caractéristiques électromécaniques de la machine : couple, courant 3/6
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