FONDSUP 23 ol. 2. Magnan (ed.) 24, Presses de l ENPC/LCPC, Paris LES FONDATIONS SUPERFICIELLES POUR L INDUSTRIE OFFSORE DU PÉTROLE ET DU GAZ SALLOW FOUNDATIONS FOR TE OFFSORE OIL AND GAS INDUSTRY Alain PUEC Fugro-France RÉSUMÉ - Cette conférence présente un panorama de la partie des problèmes géotechniques de l industrie offshore qui sont liés aux fondations superficielles ou semi-profondes, notamment les fondations temporaires de plates-formes en treillis métallique, les embases de fondations de plates-formes auto-élévatrices et gravitaires, et les ancres à succion. Après une revue des principaux types d ouvrages offshore, des normes et du concept d enveloppe de rupture, l auteur examine de façon plus détaillée les fondations de petites structures sur fondations superficielles et les planchers de stabilité, les fondations sur caissons à jupes et les ancres à succion. Une attention particulière est accordée à la prise en compte du caractère cyclique des charges dans le dimensionnement des fondations. ABSTRACT - This lecture presents a panorama of the offshore industry geotechnical problems, which are linked to shallow foundations, including the temporary foundations of jackets, the spud-cans of jack-ups and gravity base platforms, and the suction caissons. The main types of offshore structures, design regulations and the concept of resistance envelope are first reviewed, then the author describes in more details the foundations for small structures on shallow foundations and the mud-mats, the skirted foundations and suction caissons. Particular attention is paid to the methods of accounting for cyclic loads in the design of foundations. Présentation par Jacques Garnier, LCPC, Nantes, France Alain Puech est diplômé de l École Spéciale des Travaux Publics et a soutenu une thèse de doctorat en mécanique des sols en 1974. Il a ensuite travaillé jusqu en 1981 à l Institut Français du Pétrole (IFP). À ce moment, il quitte l IFP pour créer Géodia, société spécialisée dans les études offshore. Il l a quittée en 1998 pour rejoindre la société Fugro et devenir le directeur technique de Fugro France. Ses activités actuelles sont plutôt liées aux mers profondes, et notamment aux structures offshore en mer profondes près des côtes d Afrique. Il est membre de l API, de l ISO, du TC1 de la Société Internationale de Mécanique des Sols et de Géotechnique (SIMSG) «Géotechnique marine et offshore» et membre du conseil du Comité Français de Mécanique des Sols (CFMS). 1. Introduction Faire une présentation en français sur les fondations superficielles offshore est doublement paradoxal : paradoxal à la cause de la langue, car c est probablement l une des rares fois dans le monde où l on parle de géotechnique marine en français. C est aussi paradoxal parce que 9 à 95% des fondations offshore sont des gros pieux métalliques battus jusqu à 8 voire 1 m de profondeur. On utilise néanmoins aussi des fondations superficielles ou semi-profondes. Comme beaucoup d entre vous ne sont pas familiers avec l industrie offshore, je vais présenter rapidement les structures offshore, je ferai également quelques commentaires sur les standards appliqués dans la profession, et un rapide survol du concept d enveloppe de rupture, qui sous-tend les règlements actuels. 37
Ma présentation est divisée en quatre parties, correspondant à quatre types de structures : je commencerai par les petites structures et les planchers de stabilité des plates-formes en treillis métallique. Ensuite, nous parlerons des fondations de plates-formes auto-élévatrices, puis des fondations de plates-formes gravitaires, ce qui nous permettra de faire une digression vers les chargements cycliques. Nous terminerons par les ancres à succion, qui sont un type de fondations en plein développement, lié aux activités dans les mers profondes. 1.1. Principaux types d ouvrages offshore Le premier type de plates-formes est la plate-forme en treillis métallique (jacket) sur pieux métalliques battus (figure 1). C est le type d ouvrage le plus répandu dans l offshore traditionnel. Il en existe plusieurs milliers dans le monde (probablement 1). On construit de telles plates-formes sur le plateau continental, par 1 à 15 m de fond en général et, de façon exceptionnelle, jusqu à 3m de profondeur. Bien qu il s agisse d ouvrages sur fondations profondes, nous en parlerons un peu par le biais des planchers de stabilité (mud-mats), qui sont utilisés en phase provisoire lors de la mise en place de la structure et avant la pose des pieux qui vont la fixer de manière définitive. Figure 1 Plates-formes en treillis métallique («jackets») (jusqu à 3 m de fond environ) Le deuxième type de plates-formes, très utilisé dans l industrie offshore, est constitué par les plates-formes auto-élévatrices (figure 2). Ce sont des plates-formes munies de jambes sur lesquelles le pont monte par un système de crémaillères et qui sont posées sur le fond. Nous verrons qu elles posent un certain nombre de problèmes très particuliers. Les jambes portant le 38
pont s appuient sur le fond par des fondations couramment appelées «spud cans» et qui ont des diamètres de 1 à 15m pour les plus petites plates-formes et de plus de 3 m pour les plates-formes de production actuellement envisagées. Figure 2 Plates-formes auto-élévatrices («jack up») Un troisième type de plates-formes est celui des structures à embase gravitaire (figure 3), qui est bien connu en France car on en a installé en mer du Nord, notamment par des sociétés françaises comme Doris. Cette industrie a été depuis transférée en Norvège. Il faut dire que ces plates-formes sont très peu nombreuses : il y en a moins de 3 en tout dans le monde. Ces plates-formes sont toutes en mer du Nord et en mer du Labrador, dans des conditions de sols et d environnement particulières. Leurs fondations sont des grandes embases de type gravitaire, qui peuvent atteindre de 1 à 15 m de diamètre. Ces plates-formes ont un poids total de l ordre de 8. à 1,2 millions de tonnes. Elles sont soumises à des charges de houle très sévères. 39
Figure 3 Plates-formes à base gravitaire («gravity base platforms») La figure 4 illustre un autre type de plates-formes, qui sont flottantes (semi-submersibles) et tenues par des ancres. Mais on n en parlera pas ici. Figure 4. Plate-forme semi-submersible (flottante), ancrée par chaîne caténaire. 31
À côté de toutes ces structures, il existe dans tout développement pétrolier un certain nombre d autres petites structures installées sur le fond, comme les têtes de puits et les systèmes d embases de manifold et toutes ces petites structures sont fondées généralement sur des fondations superficielles (Figure 5). On en parlera plus loin. Lignes d exportation Bouée de chargement Ligne de production Tours de relèvement Ligne d injection Manifold de têtes de puits Puits de production Puits d injection -1 à 15 m Figure 5. Exemple de structures de fond dans une architecture de type «mer profonde», d après Total Si l on descend à grande profondeur, actuellement vers 1 à 15 m d eau, ce qui est un domaine en plein développement actuellement, on passe à des plates-formes flottantes, reliées à des ancrages en fond de mer. Elles se différencient par la façon dont elles sont ancrées. Cela peut aller de l ancrage caténaire à l ancrage semi-tendu et à l ancrage directement tendu vertical (pour les plates-formes dites à câble tendu «TLP» ). 1.2. Les normes appliquées dans l offshore Dans l industrie pétrolière offshore, on a appliqué pendant très longtemps des recommandations professionnelles publiées par l API (American Petroleum Institute). Il s agissait de recommandations (et non de règlements) fondées sur le concept de charges admissibles (Working Stress Design - WSD), avec un facteur de sécurité global unique pour définir ces charges admissibles. Depuis une quinzaine d années, on a transformé les principes de calcul pour passer à une approche avec facteurs partiels sur les charges et les résistances (Load and Resistance Factor Design - LRFD) (Tableau I). Tableau I. Recommandations de l API pour la construction offshore Code - Année Concept Titre API RP 2A 2 WSD Jackets : piles, mudmats, shallow foundations API RP 2A 1993 LRFD API RP 2T 1997 WSD Tension leg platforms API RP 2SK 1996 WSD Floating structures API RP 2FPX 1999 LRFD Floating production structures 311
Il existe d autre part des documents à valeur réglementaire, applicables à certains types de structures (Det Norske eritas - Classification notes 1992 : North Sea : jackets, pipelines, jack-ups, gravity bases). On peut aussi citer les documents de type SNAME pour des structures particulières, comme les plates-formes auto-élévatrices de forage (SNAME : 1997 : Recommended practice for specific assessment of mobile jack up rig units).. La situation est en train de changer. Une réglementation internationale fondée sur les normes ISO est en cours de mise en place. Ces normes seront fondées sur la notion de facteurs partiels. Les réglementations générales sur les fondations sont déjà sorties. Les parties sur les plates-formes fixes en treillis métallique ont été votées et sont en cours de mise en application. On attend pour les prochaines années la suite de ces réglementations pour les autres types de structures. Tableau II. Normes ISO pour les structures offshore (ISO/TC67/SC7) Code Titre Publication ISO 19 9 Exigences générales Fin 22 ISO 19 91-4 Fondations 23 ISO 19 92 Plates-formes fixes en acier Fin 24 ISO 19 93 Plates-formes fixes en béton 25 ISO 19 94 Structures flottantes 25 ISO 19 95 Plates-formes auto-élévatrices 26 ISO 19 96 Offshore arctique 28 1.3. Le concept d enveloppe de rupture L approche des enveloppes de rupture consiste à dire que les domaines de stabilité se trouvent à l intérieur d un domaine en forme de cigare (Figure 6). La fonction décrivant la rupture est de la forme M f ; ; =, (1) As AsD As où, M et sont respectivement l effort vertical, le moment et la force horizontale exercées sur la fondation ; A est l aire de la fondation, D=2R son diamètre et s la résistance au cisaillement du sol. Cette fonction est écrite sous la forme plus pratique M f ; ; = o Mo o où il suffit de déterminer o (capacité portance axiale sous charge verticale), o (capacité portante latérale sous charge horizontale) et M o (résistance au renversement sous l effet d un moment) et d avoir le diagramme d interaction qui permet de relier ces paramètres. M/D o Figure 6. Forme de l enveloppe de rupture dans l espace (,, M) 312
Quand on fait des coupes à travers ce cigare, on retrouve les diagrammes d interaction qui font appel à deux composantes principales, o o Figure 7. Relation entre les composantes normale et horizontale de la charge à la rupture 2. Petites structures sur fondations superficielles et planchers de stabilité Ces fondations servent à supporter des pipelines et des structures diverses de forage ou de production posées sur le fond. Elles ont typiquement des dimensions de 1m x 2m ou 1m x 15m et supportent des charges de 1 à 15 tonnes (Figure 8). Ces charges sont essentiellement de type gravitaire, avec quelques charges dues aux courants et des efforts plus importants provenant de la dilatation des pipelines et des différences de pressions ainsi que des efforts d accrochage d ancres de filets de pêche. Les fondations sont sensibles au glissement et à la torsion. Diverses dispositions peuvent être prises pour lutter contre certains mécanismes (affouillement, érosion interne), comme les enrochements et les jupes représentés sur la figure 9. Figure 8. Exemple de structure offshore à fondation superficielle (photo Stolt Offshore) La capacité portante de ces fondations est traitée de façon assez conventionnelle dans la norme ISO 1991-4, en utilisant les formules générales de capacité portante et les coefficients courants de forme, de profondeur et d inclinaison de la charge : 313
- en conditions non drainées cu q d = ( 1+ sc + dc ic ) Nc + p' o γm - en conditions drainées γ' qd =, 5 B' sγ dγiγnγ + ( p' o + a) sqdqiqnq a γm L excentricité des charges est traitée par le concept de surface effective. À ces types de fondations sont associés des facteurs sur les matériaux de γ m =1,25 quand les actions sont surtout des actions variables dues à l environnement et de γ m =1,5 quand ce sont les actions permanentes (,M) qui sont prépondérantes. M Dispositif contre les affouillements Jupes Figure 9. Protections contre les affouillements et l érosion La figure 1 présente les diagrammes d interaction classiques entre les actions et résistances verticales et horizontales, en conditions drainées et non drainées : le point représentatif du chargement (vecteur E) doit rester à l intérieur de l enveloppe de rupture. Action et résistance du sol verticales Q d,v P v R d E E d E Q d,r Q d Action et résistance du sol verticales Ph Q d,h P h Action et résistance du sol horizontales Action et résistance du sol horizontales Q d,v Q d,r a. Sols non drainés b. Sols drainés P v R d E E d E Q d Résistance au glissement Q d,h Figure 1. Enveloppes de résistance du sol Les planchers de stabilité sont des types de fondations temporaires utilisées pour l installation des fondations des plates-formes en treillis métallique (Figure 11). La structure métallique montrée sur la figure va être posée au fond de l eau puis relevée et des pieux seront enfilés à l intérieur des membrures et battus. Cette fondation superficielle n est utilisée que de façon temporaire. On la calcule comme les petites fondations précédentes, mais le facteur de pondération est appliqué à la résistance globale du sol et non plus aux propriétés des matériaux (ISO 1992 ou API RP 2A) : Qult Pd γ R 314
où P d désigne la valeur de calcul de la charge (en phase d érection de la plate-forme), Q ult est la résistance limite du sol et γ R le facteur appliqué à la résistance. On utilise des facteurs sur les résistances de l ordre de 1,5 car les charges sont pour l essentiel permanentes. aut Bas Figure 11. Structure de plate-forme en treillis métallique avant sa mise en place. On voit en partie basse les éléments du plancher de stabilité (plaques triangulaires aux quatre coins). Les pieux de fixation définitive seront battus à l intérieur des quatre jambes. 3. Plates-formes auto-élévatrices Les plates-formes auto-élévatrices sont parmi les plates-formes celles qui font courir les plus grands risques de fondations et qui ont le plus d accidents en offshore. Le principe de ces plates-formes est le suivant : l embase (spud-can) repose sur le sol. Si le sol est dur, la pénétration est faible. Si le sol est très mou, l embase pénètre dans le sol jusqu à une profondeur qui peut être importante, de l ordre de 3m parfois dans les sols mous, pour un diamètre de l embase de 1m à 15m. Sol remanié Sol mou Sol plastifié a. Fondation sur sol raide b. Fondation sur sol mou Figure 12. Conditions extrêmes de fondation des jambes d une plate-forme auto-élévatrice sur sol dur et sur sol mou. Dans les deux cas, il n y a pas de moment d encastrement 315
Si l embase pénètre profondément dans le sol, cela veut dire que la zone située au dessous est plastifiée. Donc qu il s agisse d une pénétration très faible avec une faible surface de contact ou d une pénétration importante dans un sol plastifié, on va considérer dans tous les cas qu il y a des conditions de moment nul sous l embase. S il y a des conditions de moment nul, cela veut dire que l on n est pas capable de reprendre des efforts horizontaux, sauf si l on a préchargé le sol, c est à dire appliqué un effort supérieur à celui qu il aura à supporter pendant la phase de service. Le préchargement de la plate-forme intervient pour deux raisons : d une part pour permettre de reprendre des efforts horizontaux et d autre part pour se prémunir du risque de poinçonnement à travers une couche un peu plus dure qui serait cachée dans une couche molle (Figure 13). Si max représente la charge que la fondation aura à subir pendant la phase de service, on va pendant l installation précharger la jambe d une charge supérieure qui, pour des raisons pratiques, sera supérieure de seulement 2 à 3% à la charge de service. Ces analyses sont effectuées évidemment avant la mise en place de la plate-forme, sur la base des données de la reconnaissance, et l on établit s il y a ou non risque de poinçonnement. max p max p Sable z z (m) D/B < 3 Argile normalement consolidée B = 15 m p = 1,2 à 1,5 max Risque de poinçonnement de la couche de sable Figure 13. Choix du préchargement p en fonction de la charge maximale max Si l on a préchargé l embase sous une charge verticale supérieure à la charge de service max, le point représentant la combinaison d efforts de service ( max, max ) va se trouver à l intérieur de la courbe enveloppe de la résistance du sol sous l embase, qui correspond à p (Figure 14). Le règlement Det Norske eritas impose de travailler avec un facteur de sécurité d au moins γ m = 1,1 sur les résistances. Le préchargement permet de créer une distance entre les deux courbes qui corresponde à cette valeur de γ m.et qui permette d accepter la charge horizontale max. Ce diagramme permet donc de déterminer le niveau de préchargement nécessaire pour pourvoir supporter les charges prévues par le projet. Ces pratiques sont valables pour les plates-formes de forage installées pour des durées assez courtes. On a tendance de plus en plus à utiliser les plates-formes auto-élévatrices comme plates-formes de production et on en arrive à des embases beaucoup plus larges qui peuvent avoir jusqu à 3 m de diamètre et porter des charges verticales de plus de 1 tonnes, voire plus (Figure 15). Pour cela on envisage actuellement des fondations par caissons munis de bêches et dont le principe de fonctionnement est représenté sur la figure 16. Dans un 316
premier temps, la pénétration de la bêche se fait sous le poids propre de la structure. Éventuellement, si cela est insuffisant, on va appliquer un effort de succion à l intérieur pour finaliser la pénétration de la fondation. F p ( max, max ) p Figure 14. Effet du préchargement sur l enveloppe de résistance du sol et définition du coefficient de sécurité sur les charges (γ m = p / p ). F D B Figure 15. Plate-forme de production auto-élévatrice fondée sur des caissons à jupe (B > 3 m ; D/B,5 ; effort vertical 1 MN ; moment M 1 MN.m) 317
S u (kpa) 5 I Niveau supérieur de la vase Q P d -16 II Pénétration de la jupe d Profondeur z Q P Q E Q u Q v Succion Q en place Facteur de sécurité Rupture du sol Figure 16. Schéma de l enfoncement des jupes d un caisson de fondation de plate-forme auto-élévatrice dans un sol comportant une couche de sol mou en surface Pendant l exploitation de l ouvrage, du fait des variations des charges verticales d environnement, on va avoir une plage de fonctionnement qui va se situer entre Q P et Q E sur la figure 16 et la charge Q u provoquant la rupture de la fondation doit être suffisamment loin pour garantir le coefficient de sécurité entre ces deux valeurs. Ces fondations-là sont calculées par la méthode du diagramme d interaction. Les équations qui suivent présentent un certain nombre de formulations des courbes enveloppes de stabilité (diagrammes d interaction) qui ont été établies dans différents cas de figures pour ce type de fondations, avec un rapport D/B de l ordre de,5 et des profils de sols normalement consolidés (Figure 17). M c u D B z Figure 17. ypothèses géométriques pour le calcul des enveloppes de stabilité de caissons à jupes reposant sur des argiles normalement consolidées Différents auteurs ont proposé les équations suivantes de la courbe enveloppe : - Murff et amilton o 2, 5 + o 2 + M M o 2, 5 = 1 318
- Fugro o 3 2 + a - Bransby et Randolph 2, 5 2 M + b, 6 = 1 M* M* 1 1 5 + o o M, o M o Ces équations ne sont pas fondamentalement différentes les unes des autres mais ont surtout des variables différentes. L équation de Fugro a été établie à partir de calculs en éléments finis (Figure 18). Le diagramme de Fugro a une forme d ellipse inclinée (Figure 19). o 5 = 1 Figure 18. Résultats de calculs en éléments finis utilisés pour construire la courbe enveloppe de Fugro Une particularité de ces fondations est qu il n existe pas à l heure actuelle de réglementation bien précise pour ces plates-formes, qui sont à la fois des plates-formes auto-élévatrices et des plates-formes fixes. Le calcul s effectue sur la jambe la plus chargée pour les combinaisons de charges quasi-statiques : charges permanentes, charges d exploitation, charges de tempête centennales, charges dues au séisme de projet et au séisme extrême. La vérification s effectue par application de facteurs partiels sur les charges et les résistances (LRFD) pour vérifier finalement la condition Q > γ, avec Q ult capacité portante ultime, P d charges de calcul, ult P d r factorisées, γ r facteur de résistance. Les facteurs partiels de résistance qui sont utilisés dans ce cas sont assez élevés de sorte que, lorsque qu on les multiplie par les facteurs appliqués aux charges, on arrive à des facteurs globaux qui sont de l ordre de trois. 319
Moment M M max Zone critique pour les caissons à jupes (M>) max Charge latérale Figure 19. Forme de la courbe enveloppe (M, ) pour les caissons de fondations de platesformes auto-élévatrices Ces fondations très larges au niveau du sol vont générer un moment d encastrement très important dans la fondation, qu il faut connaître pour le calcul de l interaction sol-structure et le dimensionnement de la jambe de la structure. On est donc confronté au problème de la détermination de cette interaction sol-structure. Le modèle de calcul est un modèle de ressorts dont les coefficients sont de forme tout à fait classique : K v = 4 GR/(1-ν), K h =8GR/2(1-ν), K θ =8 GR 3 /3(1-ν). Le principal problème est la détermination du module G en fonction du taux de distorsion. Il n y a pas de consensus sur les valeurs de ce rapport. Les recommandations actuelles sont certainement prudentes (Figure 2) et les réinterprétations de plates-formes instrumentées ont montré que l on était un peu pessimiste mais l on a du mal aujourd hui à suivre les recommandations correspondantes qui conduiraient à utiliser des rapports de G/c u de l ordre de 5. 32
G/c u Pratique recommandée actuelle Recommandations suggérées Expérimentations Rapport de surconsolidation Figure 2. Comparaison des valeurs réglementaires et des valeurs validées par l expérience pour le rapport du module de cisaillement G et de la cohésion non drainée c u. 4. Plates-formes gravitaires En phase de prédimensionnement, il est admis d utiliser les formules de capacité portante générales pour calculer la stabilité, mais on doit faire ensuite une vérification explicite de l effet des chargements cycliques, formalisée actuellement dans le règlement du DN (Det Norske eritas) Dn 92 (et la norme ISO 19 93), très inspiré des travaux de l Institut Géotechnique Norvégien (NGI) et notamment des travaux de K. Andersen. Les figures 21 à 29 sont reproduites avec son aimable autorisation. Le dimensionnement de ces fondations comporte plusieurs parties : - vérification de la capacité portante, - déplacements sous charges cycliques, - tassements dus au chargement cyclique, - dissipation des surpressions interstitielles dues au chargement cyclique, - effets d amplification dynamique, - réactions du sol. Nous nous limiterons ici au problème de la capacité portante, en le restreignant au problème de la résistance du sol sous charges cycliques. Les méthodes de calcul sous chargements cycliques sont fondées sur un grand nombre d essais de simulation en laboratoire. Si l on considère une embase et une ligne de rupture potentielle, on voit qu on sollicite le sol selon des chemins de chargement différents selon la zone considérée et qui peuvent être reproduits par des essais de laboratoire élémentaires (Figure 21) : cisaillement simple direct (DSS), essai triaxial, avec un déviateur moyen qui correspond au coefficient K o du sol et au poids de la plate-forme et sur ce déviateur moyen on va venir appliquer un chargement cyclique. Les résultats de ces essais sont classiques (Figure 22) : à l application du chargement cyclique correspond une évolution de la pression moyenne, qui a une composante permanente et une composante cyclique. De même, pour les déformations, on observe une évolution des 321
déformations permanentes et des déformations cycliques. La figure 23 montre des résultats typiques des différents types d essais. M cyc cyc τ τ t τ o τ a t Cisaillement simple direct τ τ Triaxial τ a τ o τ c Temps t Triaxial τ a Cisaillement simple direct t Figure 21. Chemins de contraintes typiques pour les essais de simulation en laboratoire. Des types de chargement différents en fonction de l endroit sous la plate-forme (cisaillement simple direct, essai triaxial). τ u u cyc τ a τ o a. Charge appliquée γ τ cyc temps u a b. Pression interstitielle temps γ cyc γ a c. Distorsion temps Figure 22. Réponse du sol à une sollicitation cyclique : pression interstitielle et distorsion 322
τ (kpa) τ 6 4 1 7 9 N DSS τ a = temps τ 2 cyc -4 1 2 γ (%) τ cyc -4 a. Cisaillement alterné à partir de τ a = τ (kpa) τ 6 N = 1 5 τ a b. Essai triaxial (τ a = τ cyc ) temps 4 2,2 τ a,4,6 τ cyc τ cyc ε (%) τ (kpa) τ 4 temps τ cyc τ cyc 2 2 ε (%) -2 c. Essai triaxial (τ a = ) N= 25 1-4 Figure 23. Résultats typiques d essais cycliques en laboratoire Si, sur un type de sol donné, on exécute une grande série d essais de chargement, par exemple d essais de cisaillement simple direct (DSS), on va pouvoir représenter chaque essai, sur un graphique donnant la contrainte de cisaillement permanent τ a et le taux de cisaillement cyclique τ cyc, par d une part le nombre de cycles qui a conduit à la rupture et d autre part le couple «déformation permanente déformation cyclique». Cela conduit à établir des diagrammes comme celui de la figure 24, dans lequel on peut tracer des courbes qui correspondent à des enveloppes de rupture pour des nombres de cycles différents, sachant que, dans la partie droite du diagramme (près de l axe τ a ), ce sont plutôt les déformations permanentes qui vont conduire à la rupture tandis que, dans la partie gauche du diagramme (près de l axe τ cyc ), ce sont les déformations cycliques qui conduisent à la rupture. On trouve le même genre de diagrammes pour les essais triaxiaux, aussi bien en compression qu en extension (Figure 25). On trouve aussi des diagrammes analogues pour les déformations cycliques (Figure 26) et l évolution des pressions interstitielles (Figure 27). 323
τ cyc (kpa) 8 4 3(±15) 9(2±3) N 1 (γ a ±γ cyc ) 15(±15) 28(16±6) 2(23±1,5) 15(19±1) 1(±15) 152(2,9±,1) 1(,9±,1) Statique (15±) 4 8 τa (kpa) τ cyc (kpa) ±15,5±1 3±15 8 15±15 15±1 15±,25 4 N 1 =1 N 1 =1 N 1 =1 15± 4 8 τa (kpa) γ a ±γ cyc (%) a. Points représentant les essais b. Enveloppes de rupture Figure 24. Analyse des résultats des essais de cisaillement simple direct (DSS) en termes de nombre de cycles avant la rupture N 1, de sollicitations imposées dans les cycles (contrainte de cisaillement moyenne τ a et partie cyclique τ cyc ) et de déformations à la rupture (distorsion moyenne γ a et partie cyclique de la distorsion γ cyc ). Points expérimentaux et enveloppes de rupture τ cyc (kpa) γ a ± γ cyc -15±15 8 -,5±15,5±15 ±15-15±15 15±,5 γ a ± γ cyc -15±,5 4 15±,1-15± c u (P) N 1 = 1 N 1 = 1 N 1 = 1 15± -4 4 8 τ o 12 τ a (kpa) c u (A) Figure 25. Analyse des résultats des essais de cisaillement triaxial en termes de nombre de cycles avant la rupture N 1, de sollicitations imposées dans les cycles (contrainte de cisaillement moyenne τ a et partie cyclique τ cyc ) et de déformations à la rupture (distorsion moyenne γ a et partie cyclique de la distorsion γ cyc ). Points expérimentaux et enveloppes de rupture 324
Sur la figure 28 on a représenté, pour deux types d essais (cisaillement simple direct, DSS, et essais triaxiaux avec τ a = ), l évolution de la déformation de cisaillement en fonction de la contrainte de cisaillement cyclique et du nombre de cycles. Pour la valeur la plus élevée de la contrainte de cisaillement τ cyc, on voit qu il faut seulement quelques cycles pour arriver à 3% de déformation, tandis que, pour une contrainte de cisaillement plus faible, il faut plus de cycles pour arriver à la même déformation. Si l on choisit la déformation comme critère d endommagement, on peut donc définir un nombre de cycles équivalent au chargement imposé, ce qui va permettre de cumuler l endommagement de la structure. On va définir ainsi la résistance au cisaillement cyclique, qui est la somme de la contrainte de cisaillement permanente τ a et de la contrainte de cisaillement cyclique τ cyc associée au nombre de cycles menant à la rupture. On va construire ce genre de graphique pour différents nombres de cycles menant à la rupture. τcyc / cu (DSS) 1,5 15 3 1 γ cyc (%),5 N=1,25,1 γ a (%)=,25,5 1 2 3 5 15,5 1 τ a /c u (DSS) τcyc / cu (DSS) 1,5 15 3 1,5,25 N=1 γ cyc (%),1 γ a (%)=,25,5 1 2 3 5 15,5 1 τ a /c u (DSS) a. pour dix cycles b. pour cent cycles Figure 26. Relations entre la déformation déviatorique cyclique γ cyc et la charge appliquée (τ a et τ cyc ) pour deux nombres de cycles (N=1 et N=1) τcyc / cu (DSS) 1,5 u a /σ vc =,5,1,6,4,2 N=1 Enveloppe de rupture,5 1 τ a /c u (DSS) τcyc / cu (DSS) 1,5 u a /σ vc =,5,1,2,6,4 N=1 Enveloppe de rupture,5 1 τ a /c u (DSS) a. pour dix cycles b. pour cent cycles Figure 27. Relations entre la pression interstitielle u a et la charge appliquée (τ a et τ cyc ) pour deux nombres de cycles (N=1 et N=1) 325
1,5 γ cyc (%) 15 τ a = 1 3 Essai 1 τcyc / cu (DSS),5 1,5 Essai 2 1 1 1 1 1 Nombre de cycles N Figure 28. Évolution de la déformation déviatorique cyclique γ cyc en fonction du nombre de cycles et de la contrainte de cisaillement cyclique (essais alternés à τ a = ). 3±15 15±15 15±1 γ a ±γ cyc 1,5,5±15 15±,25 N 1 =1 τf,cyc (DSS) / cu (DSS) 1,5 ±15 N 1 =1 N 1 =1 15±,5 1 τ a / c u (DSS) Figure 29. Relation entre la résistance au cisaillement cyclique τ f,cyc = τ a + τ cyc, le niveau de cisaillement moyen et le nombre de cycles 326