Simulation Géographique par Automate Cellulaire

8 ième séminaire de l observation urbaine CERTU - INSEE Simulation Géographique par Automate Cellulaire Patrice Langlois UMR 6266 CNRS -IDEES Équipe MTG Département de Géographie Université de Rouen 1

Plan Notion d Automate Cellulaire Définition générale Dynamique d une cellule, exemple Exemple de plateforme de modélisation Principes de SpaCelle Ecriture des règles de transition Application géographique Croissance urbaine: Modèle Rouen Conclusion Intérêts et Limites des modèles de type ACG 2

Définition d un automate cellulaire Un automate cellulaire (ou AC) est un modèle spatial dynamique permettant de faire évoluer le contenu des «cellules» d un carroyage par des règles de transition qui s appliquent à toutes les cellules de la même manière et chaque pas de temps. La cellule (i, j), localisée en ligne i et en colonne j, à l instant t, possède: un état S t (i, j) : qui représente son contenu (nombre fini d états possibles) un voisinage V(i, j) : formé de cellules voisines (stable dans le temps) Exemples de voisinages: le voisinage de Moore contient les 8 voisins immédiats: V 8 (i, j) le voisinage de von Neumann contient les 4 voisins: V 4 (i, j) Plus généralement un voisinage est un disque défini par une métrique d et un rayon R : V d,r (i, j)

La dynamique d une cellule Règle de transition Une règle de transition T s applique à toute les cellules (i, j). Elle calcule l état suivant s ij (t+1) au temps t+1, en fonction de son état actuel s ij (t) et de l état des k cellules voisines V(i, j) Exemple: Ensemble des états possibles : S={a, b, c, d, e, f} Etat de la cellule : s ij (t)=d T : S S k États des 8 voisins : C ij (t)=(a, b, a, c, c, b, b, b) La transition détermine le nouvelle état de la cellule: T : (d, (a, b, a, c, c, b, b, b)) e = s ij (t+1) S i j a b a c d c b b b Transition a b a c e c b b b 4

La dynamique d une cellule Exemple du jeu de la vie : la transition est calculée par rapport au nombre de voisins vivants Nv dans le voisinage V 8 Diagramme de transition: Nv { 2, 3} Vie Nv { 2,3} Mort Nv = 3 Nv 3 t ( Vie, Nv = 1) Mort ( Mort, Nv = 3) Vie ( Vie, Nv = 1) Mort t+1 8e Séminaire de l obser ation urbaine 5

Exemple de simulation : modèle de Schelling t = 0 t = 10 t = 20 t = 30 t = 40 t = 50 6

Présentation du logiciel SpaCelle Plateforme de modélisation géodynamique sans programmation Automate Cellulaire Géographique (ACG) multicouche Chaque couche possède: un nombre fini d états qualitatifs, un ensemble de cellules Chaque cellule possède un état (au plus), un âge et une durée de vie Différentes métriques, qui induisent des topologies de voisinages. Dynamique cellulaire : basée sur des règles de vie et des règles de transition Couche cellulaire Cellule E.Dubos-Paillard 7 7

Une application des ACG à la croissance urbaine de l agglomération rouennaise 8

De la carte topographique au maillage de l automate SDAU Zones de fortes pentes modes d occupation Du sol (12 postes) Carte topographique infrastructures (3 postes) 9

Le modèle «Rouen» (Edwige Dubos-Paillard) Maillage de l espace en carrés de 150m de côté. Domaine de 121 lignes et 127 colonnes soit 15367 carreaux pour 345 km². L état de chaque cellule correspond à l occupation prépondérante. État initial en 1950 10

Comparaison entre la situation réelle et la situation simulée en 1994 Situation réelle Résultat simulé en 1994 à partir de 1950 11

Règles d évolution des processus Modèle «Rouen»

Règles d évolution des formes Modèle «Rouen» 13

Exemple de règle d évolution du processus de construction des grands ensembles R4 : Transition : Friche grands ensembles : Pertinence: Espace déjà fortement urbanisé ; faible densité d industrie ou d espace ferroviaire ; pentes faibles ; existence d espace constructible à proximité immédiate ; faible proportion d immeubles aux alentours proches ; Etats: Fri : Friches et Agri Construc. Imm : grands ensembles Hpd : habitat peu dense Hd : habitat dense Ch : centre historique Eqp : grands équipements Zi : zones industrielles Pen : pentes fortes Vfe : Voies ferrées Fri>Imm = PV(Hd+Hpd+Ch+Imm+Eqp+Zi ; 6 ; 0.65 ;1) * PV(Zi+Vfe ; 8 ; 0 ; 0.05) * PV(Pen ; 1; 0 ; 0.2) * EV(Fri ; 1) * NV(Imm ; 4 ; 0 ; 10) 14

Méthodes de validation La validation est réalisée selon plusieurs types: Visuelle : permet d évaluer si les hypothèses faites sur la croissance urbaine reflètent bien la situation observée et sinon d analyser les différences significatives. Statistique : comparaison des effectifs de cellules ayant changé d état (7% d écart entre l observé et le simulé) Spatiale : comparaison des localisations exactes ou approchées (floue) dans un voisinage. 15

Discussion - Validation Comparaison de détails observé simulé Les localisations sont différentes pixel par pixel, mais les masses et les formes générales de l occupation du sol sont respectées L important réside dans l analyse des différences (exemple de Canteleu, où aucun grand ensemble n apparaît à la simulation) 16

Plateforme SpaCelle: Conclusion Intérêts : Simplicité : Pas de programmation informatique Les données spatiales peuvent être importées depuis des couches SIG. La dynamique du système est entièrement décrite par des règles paramétrables, adaptables à différents environnements Les règles sont proches du langage naturel et sont adaptées à coder les dire d acteurs. 17

Conclusion Les ACG en Sciences Humaines et Sociales: Intérêts Ils reposent sur des principes (discrets) qui simplifient beaucoup la réalité Ils permettent une modélisation de données qualitatives, fréquentes en SHS et évitent une mise en équation complexe du problème comme la modélisation «classique» Limites Les automates cellulaires ne gèrent pas les objets mobiles, ni l action à distance, il faut alors utiliser des systèmes multi-agents, qui sont une généralisation des automates cellulaires. Ce sont d abord des outils pour comprendre plus que pour décider. 18

Annexe Système multi-agents Définitions Un SMA est un ensemble d agents en interaction entre eux et avec un environnement. Un agent est une entité autonome capable de percevoir et d agir. Il a une connaissance limitée de son environnement et est capable de communiquer et/ou d interagir avec ses voisins. Un agent peut être seulement réactif, il est cognitif s il est capable de tenir compte de ses expériences passées pour adapter son comportement. Quelques Plateformes Etrangères: Starlogo Netlogo Swarm anylogic Plateforme françaises Madkit (J Ferber) Cormas (Cirad) Mobidyc Mimosa SimPop 20

Plateforme SMA : exemple de Netlogo - Possibilité de définir une interface pour chaque modèle - Un espace cellulaire géré comme un AC (une cellule est appelée un patch) - Des agents mobiles (turtles) se déplacent dans l espace des cellules - Un langage de programmation orienté objet dérivé du langage logo permet de définir les comportements des agents et des cellules. 21