INTÉRÊTS SIMPLES 1. Combien vaudra un placement de 500 $ à taux simple de 10 % après 3 ans? (650 $) 2. Vous prêtez 5 000 $ à un taux d intérêt de 9 % par année, pour 5 ans. Déterminez le gain en intérêt généré par ce prêt? (2 250 $) 3. Vous empruntez à votre père 5 000 $ remboursable dans 6 ans afin de vous acheter une automobile. L emprunt est à un taux d intérêt simple de 6 % par année. Combien aurez-vous remboursé au total dans 6 ans? (6 800 $) 4. Un ami vous prête 100 $ pour un an, à intérêt simple et vous lui remettez 108 $ à la date d échéance. À quel taux avez-vous emprunté? (8 %) 5. Un autre ami vous avait prêté lui aussi 100 $ pour 3 ans à intérêt simple et vous lui avez remis 127 $ à la date d échéance. À quel taux avez-vous emprunté? (9 %) 6. À quel taux d intérêt simple Manon a-t-elle emprunté si elle a remboursé une dette de 700 $ en payant 868 $ trois ans plus tard? (8 %) 7. Pour combien de temps Josée a-t-elle emprunté 750 $ à un taux d intérêt simple de 9 %, si elle rembourse 795 $? (8 mois) 8. Quelle somme devez-vous prêter aujourd hui si vous désirez percevoir 1 000 $ dans 3 ans et 10 mois à un taux d intérêt simple de 8 %? (765,31 $) 9. Calculez l intérêt de 200 $ à 9 % (intérêt simple) pour 91 jours. (4,49 $) Calculez l intérêt de 500 $ à 9 ¼ % (intérêt simple) pour 5 semaines. (4,45 $) INTÉRÊTS COMPOSÉS UNE FOIS PAR AN 10. On place 800 $ à 10,5 % pendant 4 ans, à intérêt composé annuellement. Calculez le montant d intérêt que vous recevrez. (392,72 $) 11. Vous avez gagné 4 500 $ à la loto 6/49. Un ami vous propose de lui prêter cette somme et vous promet de vous remettre 7 000 $ dans 5 ans. En discutant de cette possibilité avec votre tante, celle-ci vous propose de vous emprunter cette somme avec un remboursement unique dans 5 ans et en vous remettant l équivalent de 10 % d intérêt par année. Que ferezvous? (Prêter l argent à la tante) 12. Vous prêtez 5 000 $ pour 4 ans à un taux d intérêt composé de 9 % par année. Déterminez le gain en intérêt généré par ce prêt. (2 057,91 $) 1
13. Sachant que dans 5 ans vous obtiendrez la somme de 12 000 $ (valeur finale), que le taux d intérêt obtenu est 8 % capitalisé annuellement, quelle est la somme que vous avez placée aujourd hui (valeur actuelle)? (8 167 $) 14. À quel taux, capitalisé annuellement, faut-il placer un capital de 4 500 $ pour avoir 9 000 $ dans 9 ans? (8,006 %) 15. Vous disposez de 8 000 $ que vous pouvez placer à 7,5 % capitalisé annuellement. Combien de temps devrez-vous placer votre capital si vous désirez le doubler? (9,58 années, donc un placement de 10 ans) 16. Quelle est la valeur d une cotisation de 3 500 $ à un RÉER à un taux d intérêt composé annuellement de 10 ¼ % après 15 ans? (15 126,80 $) 17. Déterminez quel montant il faudrait placer à un taux composé annuellement de 8 % pour constituer un capital de 10 000 $ en quinze ans. (3 152,41 $) 18. On place un montant de 5 000 $ à un taux de 8,5 % capitalisé annuellement. Dans combien de temps le capital aura-t-il doublé? (8 ans et 6 mois) 19. À quel taux composé annuellement faut-il placer un montant de 8 000 $ pour accumuler un capital de 14 000 $ en 7 ans? (8,32 %) 20. Vous achetez une automobile au montant de 12 000 $ et le vendeur vous donne la possibilité d acquitter ce montant comptant ou de payer 16 000 $ dans 3 ans. a. Sachant que le taux d intérêt est actuellement de 7 % capitalisé annuellement, déterminez la valeur actuelle du montant de 16 000 $ afin de voir laquelle des deux offres est la plus avantageuse pour vous. (13 060,77 $, donc il est préférable de payer 12 000 $ aujourd hui) b. Si vous empruntez 12 000 $ remboursable dans 3 ans à un taux de 7 % capitalisé annuellement, quel serait le paiement à effectuer à la date d échéance? (14 700,51 $) 21. On place un montant à un taux de 10,5 % capitalisé annuellement. Dans combien de temps le capital aura-t-il doublé? Triplé? (6 ans et 11 mois, 11 ans) 22. Une femme désire donner 10 000 $ à chacun de ses 3 enfants le jour de leur 18 e anniversaire. Pour ce faire, elle veut placer un montant au nom de chacun de ses enfants qui sont actuellement âgés de 3, 5 et 9 ans. Le placement qu elle envisage porte intérêt composé de 7,5 %. Déterminez le montant qu elle doit déposer au nom de chacun de ses enfants. (3 379,66 $, 3 905,62 $, 5 215,83 $) 23. À sa mort, une vieille tante riche vous a laissé 200 000 $, somme dont vous pourrez disposer à l âge de 25 ans seulement. Si le notaire a placé pour vous en fiducie cette somme à 9 ½ % d intérêt composé annuellement au moment où vous aviez 18 ans et 7 mois, quel cadeau recevrez-vous le jour de votre 25 e anniversaire? (358 046 $) 2
INTÉRÊTS COMPOSÉS PLUS D UNE FOIS PAR AN 24. Trouvez la valeur finale d un capital de 15 000 $ placé 6 ans à un taux nominal de 12 % capitalisé mensuellement. (30 706,49 $) 25. Calculez la valeur finale d un capital de 1 000 $ pendant 3 ans à 12 % capitalisé a. annuellement (1 404,93 $) b. semestriellement (1 418,52 $) c. mensuellement (1 430,77 $) d. quotidiennement (1 433,24 $) 26. Quelle somme faut-il placer maintenant pendant 10 ans au taux d intérêt de 6 % capitalisé trimestriellement pour disposer à la fin d un capital de 5 000 $? (2 756,31 $) 27. Pendant combien de temps faut-il placer un capital de 1 $, à 8 % capitalisé trimestriellement pour doubler ce capital? (8 ans 9 mois) 28. Quelle est la valeur définitive d un capital de 5 000 $ placé pour 5 ans à un taux nominal de 9 % capitalisé mensuellement? (7 828,41 $) 29. Trouvez la valeur actuelle des capitaux suivants : Capital final Taux Capitalisation Échéance 100 $ 7 % Semestrielle 6 ans (66,18 $) 1 000 $ 6 % Trimestrielle 7 ans (659,10 $) 1 120 $ 8 % Trimestrielle 15 ans (341,36 $) 30. Nathalie doit emprunter 2 000 $ pour 2 ans. On lui offre trois possibilités : 5 % capitalisé trimestriellement, 5 3/8 % capitalisé semestriellement ou un intérêt simple de 5½ %. Quelle offre devrait-elle accepter? (2 208,97 $, 2 223,82 $, 2 220 $) 31. Alexandre place 5 000 $ dans un compte d épargne à un taux d intérêt de 8 % capitalisé trimestriellement. À combien s élèvera son capital après 2 ans? (5 858,30 $) 32. Le père de Josée lui a promis 1 000 $ si elle ne recevait pas de contravention pour des infractions au Code de la route au cours des 4 prochaines années. Si l argent rapporte 6 % capitalisé trimestriellement, combien son père doit-il déposer maintenant pour avoir les 1 000 $ en main au cas où Josée les mériterait? (788,03 $) 33. Quelle est la valeur définitive d un capital de 4 000 $ placé 5 ans 10 mois à 5 % d intérêt capitalisé annuellement? (5 316,97 $) 34. À l achat de leur maison, un couple s entend avec le vendeur sur le mode de paiement suivant : 25 000 $ comptant et 57 430,64 $ dans 4 ans. Quel prix a-t-il payé la maison si l argent rapporte 9 ¼ % d intérêt capitalisé semestriellement? (65 000 $) 3
35. Dans 2 ans, vous devrez remettre 500 $ à Daniel et dans 4 ans, 750 $ à son épouse. Quel montant unique pourrait éteindre ces deux dettes aujourd hui si le taux d intérêt se maintient à 10 % capitalisé semestriellement? (918,98 $) 36. Pendant combien de temps faut-il placer un montant de 4 000 $ à un taux de 6 % capitalisé mensuellement pour constituer un capital de 10 000 $? (15 ans et 4 mois) 37. Marie place une somme de 1 850 $ à un taux de 8 % capitalisé semestriellement. Dans combien de temps ce capital aura-t-il doublé? (8 ans et 10 mois) 38. Une certaine somme est investie pour 6 ans et 7 mois à 9 % capitalisé mensuellement. Trouvez le taux d intérêt périodique et le nombre de périodes de capitalisation? (0,75 % et 79 périodes) TAUX EFFECTIF 39. Calculez les taux d intérêt effectifs pour les taux nominaux suivant : a. 7 % capitalisé semestriellement (7,12 %) b. 6 % capitalisé mensuellement (6,17 %) c. 10 % capitalisé trimestriellement (10,38 %) 40. Vous disposez d une somme de 5 000 $ que vous désirez investir. Quel sera votre choix entre ces trois banques? Banque Taux d intérêt annuel Capitalisation Banque de fiducie 11,0 % 2 (11,302 %) Banque populaire 10,6 % 4 (11,028 %) Trust national 10,9 % 12 (11,461 %) ANNUITÉS 41. Calculer le montant à verser chaque mois pendant 15 ans pour constituer un capital de 15 000 $. Le taux d intérêt est de 8 ¼ % capitalisé mensuellement? (42,40 $) 42. Barbara emprunte 800 $ pour s acheter un magnétoscope. À un taux de 9 %, capitalisé mensuellement, calculez les mensualités de Barbara pendant 2 ans. Calculez également le coût en intérêts de ce prêt. 43. Trouvez la valeur d un RÉER où l on a déposé 3 500 $ annuellement pendant 35 ans au taux de 10 ½ % par année. 4
44. Vous placez 100 $ par mois à un taux d intérêt de 7,5 % capitalisé semestriellement pour constituer un capital pour vos études universitaires dans 2 ans. Quel sera alors le montant accumulé? Quel est le gain en intérêts? 45. À la fin de vos études, vous décidez de placer 100 $ par mois à un taux d intérêt de 7,5 % capitalisé mensuellement pour constituer un capital pour votre retraite dans 40 ans. Quel sera alors le montant accumulé? 46. Vous voulez changer votre voiture usagée pour une neuve. Le concessionnaire vous offre 2 500 $ pour votre voiture. La voiture neuve est actuellement de 16 500 $. Quel est le montant comptant que vous devrez débourser sachant que les mensualités sur l emprunt que vous désirez ne doivent pas excéder 225 $ par mois pendant 5 ans à un taux de 8,5 % capitalisé mensuellement? 47. Un père désire donner 5 000 $ à chacun de ses trois enfants lorsqu ils atteindront leur majorité. Pour ce faire, il veut déposer mensuellement un montant au nom de chacun des enfants. Si le taux d intérêt prévu est de 7,5 % capitalisé mensuellement et que les enfants sont âgés de 2, 5 et 9 ans, quelle somme mensuelle doit-il verser pour chacun? 48. Quel capital peut-on constituer en 10 ans par des versements mensuels de 200 $ à un taux de 9 % capitalisé mensuellement? 49. Quelle sera la valeur capitalisée après 54 ans d un montant initial de 1 000 $ investi au taux de 16 % et que la fréquence de capitalisation est a. Annuelle b. mensuelle. 50. Le jour de la naissance de votre fils, vous déposez 5 000 $ dans un certificat de dépôt au taux de 7 % capitalisé mensuellement. Quel montant lui remettrez-vous le jour de son 18 e anniversaire? 51. Dans 3 ans vous planifiez acquérir une automobile au coût de 18 000 $. En supposant que vous avez actuellement les liquidités nécessaires, quel montant devez-vous déposer aujourd hui au taux nominal de 8 % capitalisé trimestriellement pour pouvoir réaliser votre rêve? 52. Nous sommes le 1 er janvier 2008. À partir du 31 janvier 2008, et ce, à tous les mois par la suite, vous avez pris la décision de déposer 200 $ dans un compte d épargne. De quel montant disposerez-vous au 31 décembre 2013 si : a. vous obtenez un taux de 12 % capitalisé mensuellement b. vous obtenez un taux de 10 % capitalisé mensuellement c. vous obtenez un taux de 8 % capitalisé mensuellement. 5
53. Vous êtes jeune et avez la brillante idée d investir dans un RÉER. Vous avez présentement 20 ans et désirez prendre une retraite dorée à l âge de 60 ans. Si vous déposez mensuellement 125 $ et que le taux est de 8 % annuellement a. calculez le montant accumulé à 60 ans si l intérêt est capitalisé mensuellement b. quel serait le montant accumulé à 60 ans si vous commencez à déposer dans 1 an seulement? c. Quel serait le montant accumulé à 60 ans si vous commencez à déposer dans 5 ans seulement? 54. À l âge de 65 ans, pour votre retraite vous désirez recevoir des rentes de 1 500 $ par mois. Vous croyez qu en abandonnant la cigarette et la bière vous vivrez jusqu à 80 ans. En figurant un taux d intérêt de 7 % de rendement, de quel montant aurez-vous besoin si la capitalisation est mensuelle? 55. Pour vous, un revenu mensuel de 1 800 $ aujourd hui est raisonnable pour une personne retraitée. Pour avoir l équivalent en termes de pouvoir d achat, quel serait le montant nécessaire par mois dans 35 ans, si le taux d inflation moyen est de 2 % capitalisé annuellement? 56. Votre rêve est de pouvoir faire le tour d Europe dans 10 ans. Sachant que le coût d un tel voyage est de 15 000 $ et que vous êtes un grand planificateur, quel est le montant mensuel que vous devez épargner si le taux d intérêt est de 8 % capitalisé mensuellement? 57. Calculer le montant à verser chaque mois pendant 10 ans pour constituer un capital de 15 000 $. Le taux d intérêt est de 8 % capitalisé mensuellement? 58. Une personne place à la fin de chaque année, pendant 9 ans, une somme égale à 5 000 $ dans une société de capitalisation qui capitalise au taux effectif 19 %. Calculer, le montant disponible immédiatement après le 6 e dépôt. 59. Trouvez la valeur d un RÉER où l on a déposé 3 500 $ annuellement pendant 30 ans au taux de 5 % par année. 60. Quel est le montant d un emprunt dont le remboursement se fera par des mensualités de 100 $ à un taux de 12 %, capitalisé mensuellement, sachant que la dette sera remboursée en 3 ans. Quel est le coût en intérêts de ce prêt? 61. Quelle somme faut-il placer maintenant pendant 10 ans au taux d intérêt de 12 % capitalisé mensuellement pour disposer à la fin d un capital de 10 000 $? 62. Vous achetez une chaîne stéréophonique au coût de 799,50 $. Vous déboursez 199,50 $ au comptant et convenez avec le vendeur de lui payer la balance plus un supplément de 20 $ dans 3 mois. Quel est le taux d intérêt simple implicite de cette transaction? 6
63. Combien de temps faut-il pour doubler un montant quelconque au taux annuel simple de 5 %? 64. Un individu qui a déposé un certain montant dans un compte d épargne à intérêt simple a attendu exactement 50 ans avant de tripler sa mise de fonds. Pouvez-vous dire à quel taux d intérêt simple son argent a été investi? 65. On vous prête 1 000 $ au taux annuel simple de 20 %. Le prêt est remboursable en un seul versement à l échéance. Quel sera le montant à rembourser si l échéance est fixée à : a. 1 an b. 3 mois c. 73 jours 66. Nous sommes le 14 mars 2002 et vous accompagnez un ami à la banque. Il y a quelque temps, il a signé un billet à ordre de 500 $ au taux simple de 10 % et remboursable en un seul versement à l échéance, soit aujourd hui. Comme il est sans le sou, il vous demande de lui prêter le montant du remboursement, soit 510 $. Pourriez-vous dire à quelle date il a signé le billet? 67. À raison de 1 000 $ par année, combien d années faut-il pour accumuler un montant de 16 085,35 $ au taux effectif de 14 %? 68. Pour l achat d une maison, Simon se voit proposer un prix de 35 000 $ comptant plus des versements mensuels de 300 $ pendant 8 ans. Si le taux demandé par le vendeur est de 5 % capitalisé semestriellement, quel est le coût d achat de la maison? 69. Votre fille débutera ses études dans 1 mois. Vous voulez mettre à sa disposition un fonds où elle pourra retirer mensuellement un montant de 400 $ pendant les trois prochaines années. Quel montant devez-vous déposer aujourd hui si le taux est de 9 %, et que la période de capitalisation est mensuelle? 70. Vous empruntez 15 000 $ pour 4 ans payable en 48 versements mensuels. Le taux est 12 %. Quel est le versement? 71. Pour l achat d une maison, Pierre se voit proposer un prix de 50 000 $ comptant plus des versements mensuels de 200 $ pendant 8 ans. Si le taux demandé par le vendeur est aussi bas que 12 % d intérêt capitalisé mensuellement, quel est le coût d achat de la maison? 72. Lors de l achat d une maison, une personne s est engagée à payer 15 000,00 $ comptant et 850,00 $ à la fin de chaque mois pendant 15 ans. Le taux d emprunt est de 16 % capitalisé mensuellement. Calculer la valeur de la maison. Calculer la dette restante due immédiatement après le 70 e versement. 7
Formules Intérêt composé Valeur d un seul montant dans l avenir ou aujourd hui. Capitalisation d un montant une fois par année FV = Valeur future d un montant placé ou emprunt aujourd hui. PV = Valeur présente d un montant à recevoir ou à payer plus tard. où I = Intérêt annuel N = Nombre d années Capitalisation d un montant plus d une fois par année m = Le nombre de fois que le taux est capitalisé pendant un an. n = Nombre total de périodes de capitalisation = N m où I = Intérêt nominal (annuel) = i m Annuités Série de versements égaux faits à des intervalles de temps égaux (semaines, mois, semestres, etc.) Annuités simples La fréquence de capitalisation des intérêts est la même que la fréquence des versements (m = v) o ù m = Le nombre de fois que le taux est capitalisé pendant un an. v = Le nombre de versements par an n = Le nombre total de périodes de versement. = N v PMT = Versement périodique Annuités générales La fréquence de capitalisation des intérêts est différente de la fréquence des versements (m<>v). On utilise les mêmes formules que l annuité simple sauf pour calculer la valeur de i. où I = Intérêt nominal annuel m = Le nombre de fois que le taux est capitalisé pendant un an. v = Le nombre de versements par an 8