Exercices sur les fractions. A l issue d un tournoi de volley-ball, cinq équipes se retrouvent ex aequo mais, le règlement précise que : Lorsque des équipes ont le même nombre de points, pour les départager, on calcule le quotient des sets gagnés sur les sets perdus. Le «plus fort» quotient obtient le meilleur classement. équipes points sets gagnés sets perdus France 0 9 7 U.S.A. 0 2 6 Mexique 0 8 7 Cuba 0 20 2 Brésil 0 2 7 Établir le classement en le justifiant. Est-il possible d établir un classement en fonction des sets gagnés ou perdus? Pourquoi? 2. Trouver la fraction comprise entre 3 2 et 7 dont le dénominateur est égal à 9. 3. Trouver la fraction comprise entre 3 4 et 4 dont le dénominateur est égal à 9. 4. Trouver les fractions comprises entre 7 2 et 9 dont le dénominateur est égal à 9.. Trouver une fraction comprise entre 3 et 2 dont le dénominateur est égal à. 6. En prenant la demi-somme de deux fractions déjà marquées, trouver sept fractions comprises entre 0 et 7. En prenant la demi-somme de deux fractions déjà marquées, trouver trois fractions comprises entre et 00. 0 8. Trouver le même nombre entier x qui convient : x 8 < 6 x < x 9. Deux cent quatre candidats se sont présentés à un concours comportant deux parties. Les deux tiers des candidats ont échoué à la première partie et les trois quarts de ceux qui ont réussi à la première partie ont échoué à la seconde partie. a) Quel est le nombre de candidats ayant réussi à la ère partie? b) Quelle est la fraction de l ensemble des candidats ayant échoué à la 2 ème partie? c) Quel est le nombre de candidats ayant réussi la 2 ème partie? 0. On a trois préparations d eau sucrée : On appelle concentration en sucre, le rapport de la masse de sucre et du volume d eau. A : 72 g de sucre dans 600 ml d eau ; B : 20 g dans 2 litres d eau ; C : 3, dag dans 90 cl. Entourer la ou les bonne(s) réponse(s).
La concentration en sucre de A est 2 g/dl 2 g/l 43,2 g/l 20 g/l 8 g/l La concentration en sucre de B est 20 g/dl 2 g/l 0,008 g/l 2, g/cl 00 g/l La concentration en sucre de C est 3, g/dl 3, g/dl 3 g/l 0 g/l, dg/ml Classer ces préparations dans l ordre croissant de leur concentration.. Classer ces trois nombres dans l ordre décroissant. A : les deux tiers du huitième de 6 ; B : le double du sixième de 2 ; C : les trois quarts du neuvième de 4 2. Un héritage est partagé entre trois frères. L aîné reçoit les 3/ de l héritage, le second les deux tiers de ce qui reste. La part du 3 ème est de 000e. a) Quelle est la fraction de l héritage reçue par le 2 ème frère? b) Quelle est la fraction de l héritage reçue par le 3 ème frère? c) Quelle est la part du 2 ème frère? 3. Une entreprise vend les 3 de sa production en Italie ; les 2 de ce qui reste sont expédiés vers Paris et le 3 reste est vendu sur place. La production expédiée vers Paris est de 80 000 pièces. a) Quelle est la fraction de la production expédiée vers Paris? b) Quelle est la fraction de la production vendue sur place? c) Quel est le nombre de pièces vendues sur place? 4. Toto suit un régime hypocalorique (pour maigrir). A midi, il a mangé les trois quarts de la ration calorique qui lui est permise et les quatre cinquièmes du reste, le soir. Il lui reste 7 kcal qu il n a pas mangées. a) Quelle est la fraction de la ration journalière mangée le soir? b) Quelle est la fraction de la ration journalière qui n a pas été mangée? c) Quel est le nombre de kcal de la ration du soir?. Le er mai, un marchand de muguet a vendu les trois quarts de ses brins le matin et les deux tiers du reste l après-midi. Il lui reste 48 bouquets en début d après-midi. a) Quelle est la fraction de brins vendus l après-midi? b) Quelle est la fraction de brins invendus? c) Quel est le nombre de brins vendus le matin? 6. Au cours du er trimestre, élève du Collège sur 6 a lu un livre, les trois quarts des autres ont lu deux livres et plus. 0 n ont lu aucun livre. 2
Fraction d élèves n ayant lu aucun livre 24 6 6 4 6 + 3 4 Fraction d élèves ayant lu deux livres et plus 3 4 6 6 + 3 4 8 24 Nombre d élèves du Collège ayant lu un livre 720 40 240 300 20 7. Dans un centre sportif, 3 enfants sur pratiquent un sport collectif et parmi eux, 2 sur 3 pratiquent le rugby. 0 enfants pratiquent le rugby. a) Quelle est la proportion d enfants pratiquant le rugby? b) Quelle est la proportion d enfants pratiquant un sport collectif? c) Quel est le nombre d enfants inscrits à ce centre sportif? 8. En 2004, 200 jeunes âgés de à 24 ans sont morts sur un total de 7,8 millions. Le tableau ci-dessous précise la répartition des causes. causes du décès maladies accidents de la route suicide autres morts violentes total garçons 20 30 2 3 7 filles 2 4 4 2 total 32 3 6 7 00 Quelle est la fraction de la mortalité par rapport à l ensemble des jeunes (taux de mortalité)? Quelle est la principale cause de mortalité chez les garçons de à 24 ans? Quelle est la principale cause de mortalité chez les filles de à 24 ans? Quelle est la principale cause de mortalité chez les jeunes de à 24 ans? Par rapport au nombre total de décès : Quelle est la proportion de garçons décédés? Quelle est la proportion de filles décédées? Par rapport aux accidents de la route uniquement : Quelle est la proportion de garçons décédés? Quelle est la proportion de filles décédées? Commenter ces résultats. 9. Le tableau ci-dessous précise la répartition des causes de mortalité en 20 pour les jeunes de à 24 ans (colonne de gauche) et pour l ensemble de la population (colonne de droite). a) Que signifient le 2, le 29 et le 00? à 24 ans tous âges effectifs % effectifs % accident transport 866 29 3743 suicide 488 6 0 39 2 maladies 664 22 240 000 64 ensemble 2967 00 3 000 00 3
b) La proportion de jeunes morts de maladies par rapport à la population générale est 22 64. VRAI ou FAUX? c) Comparer le pourcentage de jeunes morts par maladies par rapport à l ensemble des jeunes et par rapport à l ensemble de la population. 20. Pour élaborer un gâteau au yaourt, le pot de yaourt sert de mesure. On mélange 3/4 de pot d huile, /4 de pots de sucre, 3 pots de farine, /2 pots de yaourt et /2 pot d oeufs (cela fait 3 oeufs). Quelle proportion représente l huile par rapport au gâteau? Et l huile par rapport à la farine? 2. Le fromage blanc est constitué d eau (humidité) et d un extrait sec (protéines, lipides, glucides) Sur un pot de fromage blanc on peut lire : kg, 30 % de matières grasses sur extrait sec et 6 % de matières grasses sur la totalité. Quel est le pourcentage d humidité de ce fromage blanc? Sur un autre fromage blanc, on peut lire : 00 g ; 82 % d humidité ; 20 % de matières grasses sur extrait sec. Quel est le pourcentage de matières grasses sur la totalité du fromage? 22. La densité de population d un pays est le rapport du nombre d habitants sur la superficie du pays. Remplir le tableau et retrouver les trois pays. pays Population (en millions d h) 32,3 0,72 Superficie en km 2 2 400 000 6 000 densité en h/km 2 72 6 23. Un professeur de SVT a demandé aux élèves de 2 d apporter quatre insectes chacun. Le tableau ci-dessous répertorie l ensemble des insectes apportés par les élèves. non ailés insectes fourmis autres insectes moustiques abeilles fourmis mouches autres ailés nombre 6 2 8 fractions du total 3/0 3/20 /6 /8 b) Quel est le nombre total d insectes apportés par les élèves? c) Quel est le nombre d élèves de la classe? d) Par rapport à l ensemble des insectes, quelle est la proportion de moustiques? d autres insectes ailés? de mouches? e) Par rapport à l ensemble des insectes ailés, quelle est la proportion de moustiques? de fourmis? d autres insectes ailés? de mouches? f) Quelle est la proportion d insectes ailés par rapport aux insectes non ailés? 24. Toto a acheté des gommettes autocollantes, dont le détail est donné dans le tableau ci-dessous. 4
disque carré triangle bleu jaune rouge bleu jaune rouge bleu jaune rouge nombre 6 8 2 6 2 total fractions sur chaque total 3/8 9/40 9/2 2/ / Parmi l ensemble des gommettes, quelle est la proportion de Carrés bleus? Triangles jaunes? Gommettes rouges? Triangles? Polygones jaunes? Parmi les carrés, quelle est la proportion de gommettes rouges? Parmi les gommettes rouges, quelle est la proportion (pourcentage) de carrés? Parmi les disques, quelle est la proportion de gommettes jaunes? Parmi les gommettes jaunes, quelle est la proportion de disques? 2. La Sécurité Sociale rembourse les 3/4 de certains frais médicaux et une mutuelle les 4/ de ce que la Sécurité Sociale ne rembourse pas. Quelle est la fraction des frais médicaux remboursés par la mutuelle? Quelle fraction des frais médicaux n est pas remboursée et reste donc à la charge de l assuré? Toto a payé 240e de frais médicaux. Combien la mutuelle va-t-elle lui rembourser? Si Toto a reçu 240 e de remboursement de la mutuelle, quel a été le remboursement de la Sécurité Sociale? Remplir le tableau ci-dessous. Dépense initiale Remboursement de la Sécurité Sociale Reste intermédiaire Remboursement de la mutuelle Reste à la charge de l assuré Fraction 26. Un carré d aire (figure de gauche) est divisé en quatre rectangles identiques. On regroupe ensuite les quatre rectangles en un nouveau carré comportant un trou central également carré. Quelle est l aire du carré central?
27. Lors d une rencontre de basket-ball, Toto a marqué les 2 des points de son équipe. 9 Score à la fin de la rencontre : 8-72. Combien Toto a-t-il pu marquer de points? (deux possibilités) Sachant que le nombre de points qu il a marqué est égal au quart des points marqués par l équipe adverse, dans quelle équipe a-t-il joué? 28. Chaque mois, M. Dupond consacre / de son salaire pour son loyer, 4/ de son salaire pour ses frais de nourriture et de vêtement, 2/ de son salaire pour ses frais de transport et autres frais. Il épargne le reste. Quelle est sa dépense la plus importante? Sachant que M. Dupond dépense 30 E pour son loyer, quelle somme épargne-t-il chaque mois? 29. Une citerne est vide aux 4/. Une averse la remplit aux /6 et il s en faut de 80 litres pour qu elle soit pleine. On demande : a) la capacité de la citerne ; b) le nombre d hectolitres d eau apportés par cette averse. 30. Sur un segment de 24 cm, on prend une longueur de 7, cm. a) Quel est le rapport des deux parties obtenues? b) Quel est le rapport de chaque partie à la partie entière? A 7, cm C 6, cm B 24 cm 3. Le rapport de deux longueurs est égal à 3/7. La première mesure 2,6 m, quelle est la mesure de la seconde longueur? 32. a) Trouver une fraction dont le produit par 6 est 2/2 b) Trouver une fraction dont le numérateur est et dont le produit par 4 est 0/3 c) Trouver une fraction dont le dénominateur est 6 et dont le produit par 8 est 6/3 d) Trouver une fraction dont le produit par 2 est 3 33. Deux bouteilles de même volume contiennent chacune un mélange d eau et de sirop. Les rapports du volume d eau au volume de sirop sont respectivement de 2 pour dans une bouteille et de 4 pour dans l autre. On verse le contenu des deux bouteilles dans une seule bouteille plus grande (sans rien renverser). 6
Quel est le rapport du volume d eau au volume de sirop dans cette grande bouteille? 34. L indice de masse corporelle (IMC) d une personne adulte s obtient par le calcul suivant : IMC = M T T où M est la masse de la personne (son «poids»), en kilogrammes et T, sa taille en mètres. On considère que cet indice est correct s il est compris entre 20 et 2 chez l homme et entre 9 et 24 chez la femme. Compléter le tableau ci-dessous. Kevin Sophie Natacha Karine Fabrice Alain Charlotte Christine Masse en kg 90 60 8 67 Taille en m,80,80,0,76,80,6,67,9 IMC 20 20 2 6 Conclusion Correction 3. Un terrain rectangulaire a une surface de 260 m 2. On augmente sa sa longueur de 8 m sans changer sa largeur. Sa surface est maintenant de 96 m 2. Calculer les dimensions initiales du terrain. 36. Durant l automne, M.Ecureuil a fait une réserve de 200 noisettes pour l hiver qui, dans sa forêt, commence officiellement le er décembre et se termine, tout aussi officiellement, le 3 mars. Il prévoit de manger le même nombre de noisettes chaque mois (tous les mois durent 30 jours) et, car il est très prévoyant, de garder une réserve de noisettes correspondant à sa consommation d?un mois d?hiver. Justifiez clairement votre raisonnement ) Quelle sera sa consommation mensuelle de noisettes? Et sa consommation quotidienne? Son plan se déroule comme prévu jusqu au 3 janvier inclus. Mais dans la nuit du 3 janvier au er février, il gèle et il perd la moitié de ses noisettes. 4) Quelle fraction de sa réserve initiale ( er décembre) cette perte représente-t-elle? ) Malgré cette catastrophe, la vie continue ; pendant combien de jours pourrait-il manger s il gardait la même consommation qu avant la catastrophe? 6) Comprenant qu il ne peut plus vivre sur un tel pied, il privilégie sa sécurité et adapte son alimentation à sa nouvelle réserve. Combien de noisettes pourra-t-il manger chaque mois d hiver en comptant une réserve supplémentaire d un mois? 7) La réalité est plus cruelle car il doit manger, au moins, cinq noisettes par jour officiel d hiver. Combien lui restera-t-il de noisettes le 3 mars? 37. Trois personnes organisent un pique-nique. Pierre a trois pains, Maxime en a cinq et Alain n a rien. Ils décident de partager équitablement les pains. Pour dédommager ses amis, Alain donne 40 euros. Comment Pierre et Maxime doivent-ils se partager cet argent? 38. On veut faire sécher 3 kg de fruits frais. La quantité d eau contenue dans ces fruits représente 99 % de la masse totale. a) Après quelque temps d évaporation, la quantité d eau contenue dans ces fruits ne représente plus que 98 % de la nouvelle masse. Combien les fruits séchés pèsent-ils alors? b) A un moment, la quantité d eau contenue dans ces fruits représente 80 % de la masse totale, quelle sera la quantité d eau contenue dans ces fruits par rapport à la masse totale lorsque la masse aura diminué de moitié? 39. Des élèves occupent les trois quarts de trois cars. a) Trois quarts des élèves descendent, peut-on mettre les trois quarts restants dans un quart de car? 7
b) Un car plein se vide, peut-on mettre les trois quarts restants dans un car? a) Si 3 4 des élèves descendent, il en reste 4. Les trois quarts restants représentent 3 4 4 = 3 6 Ils occupent donc 3 4 3 6 = 9 d un car soit, moins du quart d un car (6 64 64 ). des élèves. b) Les élèves occupent 3 4 3 = 9 4 de car donc, dans un car, il y a 4 9 des élèves. Si un car plein se vide, Il reste 9 des élèves qui occupent donc 9 4 = 4 Les 3 4 des élèves restants représentent 9 3 4 = 36 40. Dans chacun des trois cas suivants, calculer a + b et ab ) a = 4 et b = 2) a = 3 et b = 8 3) a = 29 7 et b = 493 204 Quelle conjecture peut-on être tenté d émettre? Trouver d autres nombres a et b vérifiant cette conjecture. Trouver un contre-exemple prouvant que cette conjecture est fausse. de car. 4. Pour alimenter deux bassins A et B, on dispose de deux tuyaux S et T dont les débits sont différents. Le bassin A est rempli par le tuyau S seul en heure et par le tuyau T seul en h 3 min. Le bassin B est rempli par les deux tuyaux coulant ensemble en 0 min. En combien de temps le bassin B sera-t-il rempli par chacun des tuyaux coulant isolément? 8