Groupe Combien? Jacques Duma, Hélène Giroire, Françoise Le Calvez, Gérard Tisseau, Marie Urtasun Helene.Giroire@lip6.fr, Francoise.Le-Calvez@lip6.fr Le logiciel Combien? Combien? est un logiciel conçu pour permettre aux élèves de s'entraîner à résoudre des problèmes de dénombrement niveaux Terminale, L1, L2. Principes : Les exercices à résoudre sont du type : Combien y a-t-il d éléments d un ensemble donné, vérifiant une conjonction de contraintes données? Exemples : 1. Combien y a-t-il de mains de 5 cartes contenant 2 cœurs et 2 piques? 2. Combien y a-t-il de mots de 5 lettres comportant exactement 2 occurrences de la lettre "a"? 3. Dans un groupe de 10 personnes, combien y a-t-il de façons de choisir un président, un trésorier et deux secrétaires? 4. Combien y a-t-il de mains de 5 cartes contenant exactement 2 dames et 2 cœurs? La résolution La méthode proposée aux élèves est la méthode constructive qui s'appuie sur le principe multiplicatif. Elle consiste à : Construire par étapes un élément de l'ensemble à dénombrer Raisonner sur cette construction pour calculer le nombre de possibilités de construction à chaque étape en utilisant le principe multiplicatif (ensembles disjoints). Trois classes d'exercices ont été prises en compte : construction Ensemble (exemples exercices 1) construction Liste (exemple exercice 2 et 3) construction Ensemble par Cas (exemple exercice 4) Pour chacune de ces classes une machine a été construite. Chaque machine : guide les apprenants dans leur démarche de construction d'un élément de l'ensemble à dénombrer ; teste la validité de la solution en cours de création à chaque étape et donne, si besoin est, un message d'erreur. Exemple : Pour visualiser la résolution d'un exercice en utilisant la machine construction Ensemble cliquer sur le lien "voir la résolution d'un exercice" de la page d'accueil. Utilisation de Combien? avec des élèves Il n'est pas question ici de donner des scénarios d'utilisation des exercices mais de donner des indications sur la possibilité pour les enseignants d'adapter les machines à leur cours en rajoutant des exercices ou en en sélectionnant quelques uns. Les exercices qui sont livrés avec les machines sont définis dans les fichiers du dossier Ressources qui est téléchargé avec le logiciel, c'est ce dossier qui sera modifié lors de l'ajout ou de la suppression d'exercices. Deux éditeurs sont fournis aux enseignants (voir le lien sur la page enseignants) : le premier pour ajouter des exercices et le second pour définir parmi les exercices ceux qui doivent apparaître aux élèves.
A l'ouverture d'une machine, le bouton préférences permet de choisir la configuration d'exercices à résoudre. Les machines sont livrées avec des configurations de base. Une configuration est composée de la liste des exercices et du choix : "avec" ou "sans contrôle des erreurs". Si on résout "avec contrôle des erreurs", le système détecte à chaque étape si la solution en cours de construction est valide (peut conduire à une solution) ou non et dans ce dernier cas donne des messages pour aider à comprendre la ou les erreurs. Pour que les élèves aient une version prenant en compte les modifications apportées aux exercices et aux configurations (voir paragraphe suivant), il faut leur faire remplacer leur dossier Ressources par celui qui a été généré par les éditeurs d'exercices et configurations. Utilisation des éditeurs Télécharger le fichier VersionEnseignants.zip. Extraire les différents fichiers et cliquer sur combienenseignants Une fenêtre s'ouvre qui permet d'utiliser l'éditeur d'exercices, l'éditeur de configurations et de résoudre les exercices à l'aide des machines cf Figure 0.. L'éditeur d'exercices L'éditeur d'exercices permet d'éditer les exercices en 4 langues : français, anglais, espagnol, allemand. Si les textes (titre et énoncé) ne sont donnés que dans une langue, l'exécution dans une autre langue ne permettra pas de les visualiser. Pour définir un exercice, il faut : - lui donner un identificateur, - lui donner un titre, - lui donner un énoncé, - à l'aide de la machine correspondante définir une solution (le système est alors utilisé sans détection d'erreur). A partir de cette solution, toute autre solution valide sera reconnue. - définir les contraintes apparaissant dans l'énoncé.
Utilisation de l'éditeur d'exercices : Figure1 : page d'accueil de l'éditeur d'exercices 1. Choisir une classe d'exercices. 2. Les identificateurs des exercices déjà rentrés dans cette classe apparaissent à gauche, vous pouvez modifier les exercices correspondant en les sélectionnant. Il n'est pas conseillé de changer l'identificateur d'un exercice (identificateur dans la liste de gauche) en utilisant le bouton modifier (..). La description de l'exercice sélectionné apparaît. (cf. Figure 2). 3. Pour ajouter un exercice, cliquer sur le bouton + à droite du panneau des identificateurs, une fenêtre s'ouvre pour donner un identificateur au nouvel exercice, puis remplir le titre et l'énoncé dans les langues choisies. 4. Cliquer sur le bouton "Ouvrir Machine" pour introduire une solution, puis fermer la machine en cliquant sur la case de fermeture 5. Cliquer sur le bouton "Editer Contraintes" pour ouvrir la fenêtre de définition des contraintes de l'énoncé (cf Figure 3). Les éléments apparaissant dans les colonnes contraintes et propriétés sont des identificateurs à définir, ils serviront de façon interne à la machine et ne seront pas visibles ensuite. Le bouton aide donne des explications détaillées de la façon de définir les contraintes données dans l'énoncé. Puis fermer la fenêtre en utilisant la case de fermeture. Figure 2 : Éditeur d'exercices avec un exercice complet
Figure 3 : Editeur de contraintes 6. Pour que l'exercice soit sauvegardé, on peut enregistrer à partir de la commande enregistrer du menu fichier. A la fermeture de l'éditeur, il est proposé systématiquement d'enregistrer. L'exercice sera sauvegardé dans le fichier du dossier Ressources correspondant à la classe. ATTENTION : l'ajout ou la suppression d'un exercice n'a aucune influence sur les configurations. Pour qu'un nouvel exercice soit proposé dans la machine, il faut qu'il fasse partie d'une configuration, et pour qu'il n'y ait pas d'erreur au chargement il faut que toutes les configurations qui contiennent un élément supprimé soient modifiées. L'éditeur de configurations Il permet d'ajouter ou de supprimer un exercice d'une configuration existante et de créer de nouvelles configurations. La configuration utilisée pour ouvrir la machine est celle dont l'identificateur est "defaut". Il faut donc qu'il y en ait obligatoirement une de ce nom. Figure 4 : Editeur de configurations
Comme dans le précédent éditeur, il faut choisir une classe d'exercices, elles sont nommées Environnement_CE pour construction d'ensembles, Environnement_LST pour construction de Listes et Environnement_CEparCas. A l'ouverture d'un environnement on voit s'afficher toutes les configurations enregistrées dans le dossier Ressources. On peut comme dans l'éditeur d'exercices ajouter, supprimer ou modifier. La colonne de droite permet de sélectionner les exercices de la configuration. L'utilisation du bouton "valider" fait apparaître au centre la liste des exercices actualisée. Il faut aussi préciser si l'on veut un contrôle des erreurs (choix de "erreursce") ou pas de contrôle des erreurs (choix de "erreurscevide"). Avant d'enregistrer on peut vérifier que la liste des exercices ne prend pas en compte des exercices absents en utilisant le menu "Verification". La sauvegarde des modifications effectuées se fait en utilisant le bouton "Enregistrer" ou à la fermeture de la fenêtre.