Bond graph pour l ingénierie des systèmes dynamiques

Bond graph pour l ingénierie des systèmes dynamiques Outils et formalismes pour la modélisation, la simulation et la conception système Wilfrid Marquis-Favre Professeur des Universités Laboratoire Ampère GDR SEEDS - Journée thématique du socle «Méthodes et Méthodologies» Jeudi 23 janvier 204

Introduction Henry Martyn Paynter (923-2002) «But for circuits, then, this would require that we represent the two Kirchhoff Laws, themselves, as manifest multiport nodes!» in D. Karnopp, R. Rosenberg, Analysis and simulation of multiport systems, The MIT Press, 968. Wilfrid Marquis-Favre - 23 janvier 204 2/22

Introduction Quelques noms... Wilfrid Marquis-Favre - 23 janvier 204 3/22

Plan de la présentation Dans la formation scientifique 2 Modélisation des systèmes dynamiques physiques commandés 3 Analyse en ingénierie 4 Synthèse en ingénierie 5 Exemple : inversion pour la conception Wilfrid Marquis-Favre - 23 janvier 204 4/22

dvp dt dvn dt GDR SEEDS - «Méthodes et Méthodologies» Dans la formation scientifique Langage graphique Représentation d un modèle de connaissance Point de vue de l énergie : P = e f = Q énergie (analogies physiques) 9 types de noeud : S e, S f, I, C, R, TF, GY,, 0 (+ D e et D f ) type d arc : lien bond graph Connexion de schémas de calcul (signaux et blocs fonctionnels) Procédures de construction et d exploitation Vérin électropneumatique Se :P Qs i p Ps 0 i n ip Qsp Qp Ps Qs Qpe in Pe Qe Qsn Qn Qne v Psp MR Asp(i p) Ppe MR Ape(i p) 0 0 Qp Qsp Qpe Pp C :Vp0/B De qp TF /Sp F p/piston ṗ I :M C :Vn0/B F n/piston Pn TF 0 0 Sn Qn Df v qn Psn Qsn Pne Qne MR Asn(i n) MR Ane(i n) Vp, Pp Sp Sn Vn, Pn Pe 0 Qe Se :Patm Wilfrid Marquis-Favre - 23 janvier 204 5/22

Dans la formation scientifique Niveaux de description/niveaux d information Système, composants, sous-composants Phénomènes physiques Lois de comportement, lois de conservation Fonctionnel Numérique Moteur à courant continu R L N I:L I:Jm I:Jc u kc Jm u λ MSe kc GY ṗm ṗc N TF Df ωc bc Jc R:R R:bc Source de tension Moteur Réducteur Charge Capteur Wilfrid Marquis-Favre - 23 janvier 204 6/22

Modélisation des systèmes dynamiques physiques commandés Modèles multiphysiques, multitechnologies, multiéchelles Mécanique du solide : énergies cinétique et potentielle, force, couple, vitesse, vitesse angulaire,... Mécanique des fluides : énergies cinétique et gravifique, pression, débit,... Thermodynamique : énergie interne, température, débit d entropie, pression, débit volume, potentiel chimique, débit masse,... Electromagnétisme : énergies électrique et magnétique, tension, courant, force magnétomotrice, dérivée du flux magnétique,... Physiologie... Modèles de différentes natures Modèles de type circuit systèmes à paramètres localisés Modèles de type champ systèmes à paramètres répartis Modèles linéaires, non linéaires, à commutation, Modèles incertains, probabilistes, flous Wilfrid Marquis-Favre - 23 janvier 204 7/22

Analyse en ingénierie Outils d analyse graphique Acausalité, causalité, bicausalité Lignes de puissance, chemins causaux, boucles causales Longueur et ordre d un chemin causal Procédures d affectation de la causalité, de la bicausalité Analyse structurelle physique Règle de Mason Moteur à courant continu I:L e2 = λ f2 u e4 MSe f f4 e3 f3 kc GY I:Jm e6 = ṗ f6 e5 e8 Df f5 ωm e7 f7 λ p λ0 p0 L Jm I:L I:Jm e2 = λ f2 e6 = ṗ f6 + + u e4 kc e5 MSe GY f f4 kc kc f5 e8 Df ωm e3 f3 e7 f7 R:R R:bm R:R R R:bm bm Wilfrid Marquis-Favre - 23 janvier 204 8/22

Analyse en ingénierie Différents résultats d analyse Simulation numérique Modèles analytiques (représentations d état directe et inverse, équations de Lagrange, de Hamilton, matrice de transfert,...) Invariants (constantes de temps et pulsations propres locales, zéros à l infini,...) Ordres (ordre du bond graph, ordre du système d équations, degrés relatifs, ordres d essentialité,...), dépendances statiques et dynamiques, boucles algébriques Propriétés : commandabilité en état, observabilité en état, inversibilité, découplabilité (par retour d état statique),... Etats d équilibre et stationnaire Incertitudes, sensibilité paramétrique Activité, réduction de modèle Modèle standard d interconnexion Energy shaping, damping injection Diagnostic Wilfrid Marquis-Favre - 23 janvier 204 9/22

Synthèse en ingénierie Différents objectifs Héritage des possibilités de modélisation, d analyse et de simulation évoquées précédemment Dimensionnement/conception par modèle inverse Synthèse structurelle Synthèse paramétrique Synthèse de tolérance Synthèse de commande Synthèse d observateur Optimisation dynamique Wilfrid Marquis-Favre - 23 janvier 204 0/22

Exemple : inversion de modèle pour la conception Véhicule en freinage z F ar F av tangage z ar pompage G zav x F xar F xav L ar L av Méthodologie proposée Modélisation par l outil bond graph Modèle inverse Analyse structurelle Dimensionnement des suspensions Wilfrid Marquis-Favre - 23 janvier 204 /22

Exemple : inversion de modèle pour la conception Spécifications sur les sorties 3.50 2.62.75 Far zar pompage z G tangage Fav zav x Tangage ( ) Pompage (0-2 m) 0.87 0.00-0.87 Fxar Fxav Lar Lav -.75-2.62-3.50 0.0.5 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0 0.5 2.0 3.5 5.0 Temps (s) Wilfrid Marquis-Favre - 23 janvier 204 2/22

Exemple : inversion de modèle pour la conception Inversibilité structurelle Critère acausal : ensemble de lignes de puissance E/S disjointes 2 Critère causal : ensemble de chemins causaux E/S disjoints 3 Critère bicausal : structure de jonction résoluble Inversion du modèle Introduction des double-sources et double-détecteurs 2 Propagation bicausale 3 Adéquation spécification/structure du modèle 4 Exploitation du modèle inverse Wilfrid Marquis-Favre - 23 janvier 204 3/22

Exemple : inversion de modèle pour la conception Critère acausal : ensemble de lignes de puissance E/S disjointes Décélération Distribution I:Mc + 2Mr Fxar :MSe 0 0 MSe :Fxav Vx I:Ic MTF: z MTF: z Lar :TF ϕ TF:-Lav Df Far Fav Suspension arrière :Se 0 0 Se : Suspension avant zar ż zav Mr :I I:Mr -Mcg:Se I:Mc Df -Mrg:Se C:/kpar C:/kpav 0 0 R:bpar bpav :R Sf :0 Sf :0 Se :-Mrg Wilfrid Marquis-Favre - 23 janvier 204 4/22

Exemple : inversion de modèle pour la conception Critère causal : ensemble de chemins causaux E/S disjoints Décélération Distribution I:M c + 2M r F xar :MS e 0 0 MS e :F xav V x MTF: z I:I c MTF: z L ar :TF ϕ TF:-L av D F f ar F av Suspension arrière :S e 0 0 S e : Suspension avant z ar ż z av M r :I -M cg:s e I:M I:M r c D f -M rg:s e C:/k par C:/k pav S e :-M rg 0 0 R:b par b pav :R S f :0 S f :0 Wilfrid Marquis-Favre - 23 janvier 204 5/22

Exemple : inversion de modèle pour la conception Inversion du modèle Décélération Distribution I:M c + 2M r F xar :MS e 0 0 MS e :F avf V x MTF: z I:I c MTF: z L ar :TF ϕ TF:-L av S F es f ar Fav D ed f 0 0 D ed f z ar z z av M r :I -M cg:s e I:M I:M r c S es ḟ -M rg:s e C:/k par C:/k pav S e :-M rg 0 0 R:b par b pav :R S f :0 S f :0 Wilfrid Marquis-Favre - 23 janvier 204 6/22

Exemple : inversion de modèle pour la conception Exploitation du modèle inverse 0.4 0.4 0.3 0.3 0.2 Limites constructeur 0.2 Limites constructeur 0. 0. zar (m) 0.0-0. zav (m) 0.0-0. -0.2-0.2-0.3-0.3-0.4 000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 Far (N) -0.4 0000 000 2000 3000 4000 5000 6000 Fav (N) Wilfrid Marquis-Favre - 23 janvier 204 7/22

Exemple : inversion de modèle pour la conception Validation d une suspension b sav,ar P av,ar k sav,ar d av,ar Q av,ar Véhicule /k sav,ar :C R:b sav,ar πd 2 av,ar F av,ar P av,ar 4 T F 0 Q av,ar D e D f Wilfrid Marquis-Favre - 23 janvier 204 8/22

Exemple : inversion de modèle pour la conception Exploitation du modèle inverse.5.0 Limites constructeur.5.0 Limites constructeur Qar (0-3 m 3 s - ) 0.5 0.0-0.5 Qav (0-3 m 3 s - ) 0.5 0.0-0.5 -.0 -.0 -.5 40 60 80 00 20 40 60 80 200 P ar (bar) -.5 300 350 400 450 500 550 P av (bar) Wilfrid Marquis-Favre - 23 janvier 204 9/22

Exemple : inversion de modèle pour la conception Exploitation du modèle inverse.5.0 b sav,ar P av,ar k sav,ar d av,ar Q av,ar Qav (0-3 m 3 s - ) Qar (0-3 m 3 s - ) 0.5 0.0-0.5 -.0 -.5 0 5 0 5 Temps (s) Wilfrid Marquis-Favre - 23 janvier 204 20/22

Conclusion Outils logiciels 20Sim (Entschede, Pays-Bas) Archer (Lille) BoGie (Lyon) Bondlib/Dymola (Dassault Systèmes) CAMP-G (Davis, US) Entport (Michigan, US) MS (Liège) MTT (Glasgow) Symbols (Kharagpur, Inde) Virtual Dynamics (Paris)... Wilfrid Marquis-Favre - 23 janvier 204 2/22

Bibliographie Ouvrages D. Karnopp, R. Rosenberg, Analysis and simulation of multiport systems, The MIT Press, 968 G. Dauphin-Tanguy, Les Bond graphs, Hermès Sciences, 2000 W. Borutzky, Bond graph modelling of engineering systems, Springer, New York, 20 Dean C. Karnopp, Donald L. Margolis, Ronald C. Rosenberg, System Dynamics : Modeling, Simulation, and Control of Mechatronic Systems, John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey, 202 Wilfrid Marquis-Favre - 23 janvier 204 22/22