BEP ET Leçon 25 Le transformateur monophasé Page 1/8 1. DESCRIPTION I 1 I 2 N 1 N 2 U 1 U 2 Schéma électrique I 1 I 2 U 1 U 2 Un transformateur est constitué : D une armature métallique servant de circuit magnétique. D un bobinage primaire qui reçoit le courant d alimentation. D un bobinage secondaire qui transforme le signal primaire. Le but d un transformateur est d augmenter ou d abaisser la tension alternative. Remarque : si on alimente un transformateur en continu il ne fonctionnera pas car pour voir apparaître une tension sur le circuit secondaire il faut qu il y est variation de flux (E moy = t). De plus en continu comme la seule partie des récepteurs qui existe est la résistance et que pour un fil celle-ci est très faible, il risque d y avoir destruction du transformateur. 2. TENSIONS D UN TRANSFORMATEUR La variation de la tension primaire (U 1 ) va créer un champ magnétique qui va être transmis par l armature métallique au bobinage secondaire qui va voir apparaître à ses bornes une tension secondaire (U 2 ).
BEP ET Leçon 25 Le transformateur monophasé Page 2/8 La valeur efficace de ces tensions est donnée par la formule de Boucherot. U 1 = 4,44 N 1 f U 2 = 4,44 N 2 f Avec U 1 : valeur efficace de la tension primaire en Volt (V) U 2 : valeur efficace de la tension secondaire en Volt (V) N 1 : nombre de conducteurs du primaire. N 2 : nombre de conducteurs du secondaire. f : fréquence des tensions primaire et secondaire en Hertz (Hz). : flux magnétique maximum en Weber (Wb). Transformation : N 1 = U 1 (4,44 f ) N 2 = U 2 (4,44 f ) f = U 1 (4,44 N 1 ) = U 2 (4,44 N 2 ) = U 1 (4,44 N 1 f) = U 2 (4,44 N 2 f) Remarques : La valeur 4,44 est liée à deux éléments : le premier est le fait que l on veut la valeur efficace de la tension et pas sa valeur maximum (on a donc divisé par 2), le deuxième est le fait que c est la pulsation = 2 f qui est à l origine de la formule (on a donc multiplié par 2 ). Le coefficient est donc 2 2 4,44. La fréquence au primaire et au secondaire est obligatoirement la même car c est la fréquence de la tension primaire qui donne la fréquence au flux magnétique puis le flux qui donne la fréquence à la tension secondaire. Le flux magnétique peut être calculé par = B S (le champ magnétique en Tesla fois la surface d une spire en mètre carré). Un circuit magnétique peut comme un aimant permanent se saturer. Pour que les formules ci-dessus fonctionnent, il ne faut pas être dans cette zone de saturation.
BEP ET Leçon 25 Le transformateur monophasé Page 3/8 3. RAPPORT DE TRANSFORMATION Dans les deux formules ci-dessus, on remarque qu entre les deux tensions il n y a qu un seul élément qui change : le nombre de conducteurs N. Ce constat nous permet d écrire le rapport de transformation suivant : m = N 2 N 1 = U 20 U 10 Avec m : rapport de transformation du transformateur, sans unité N 2 : nombre de conducteurs du secondaire. N 1 : nombre de conducteurs du primaire. U 20 : tension à vide efficace au secondaire en Volt (V) U 10 : tension à vide efficace au primaire en Volt (V) Remarques : Le rapport de transformation peut être calculé en divisant U 2 par U 1 en charge si on considère le transformateur comme étant parfait (sans pertes) : m = U 2 U 1. Le rapport de transformation peut être calculé en divisant I 1 par I 2 en charge si on considère le transformateur comme étant parfait (sans pertes) : m = I 1 I 2. La fonction du transformateur dépend de la valeur de m : Si m = 1 : transformateur isolateur (U 2 = U 1 ). Si m > 1 : transformateur élévateur (U 2 > U 1 ). Si m < 1 : transformateur abaisseur (U 2 < U 1 ). 4. BILAN DES PUISSANCES Comme pour les autres appareils que nous avons étudiés, il y a : Une puissance absorbée : c est la puissance au primaire. Une puissance utile : c est la puissance au secondaire. Des puissances perdues : dans le cas du transformateur ce sont les pertes Joule et les pertes Fer. P a = P u + P J + P F
BEP ET Leçon 25 Le transformateur monophasé Page 4/8 Il en est de même pour le rendement : = P u P a = (P a (P J + P F )) P a = P u (P u + (P J + P F )) Le calcul de ce rendement peut se faire de 2 manières différentes : Par la méthode directe : on mesure la puissance au primaire (P a ) et la puissance au secondaire (P u ) puis on fait le rapport de ces 2 valeurs. Cette méthode est peu précise car pour un transformateur de qualité, l écart entre les deux puissances peut être inférieur à l incertitude des appareils de mesure. Par la méthode indirecte dite des pertes séparées : on fait des essais spécifiques afin de déterminer les différentes pertes que l on viendra retrancher à la puissance absorbée. 4.1 Méthode pour la détermination des pertes Joule. P 1cc W I 1cc I 2cc = I 2N A A U 1cc U 2cc = 0 Pour déterminer les pertes Joule : On met le secondaire en court-circuit : U 2CC = 0. On alimente obligatoirement le transformateur avec un alternostat afin d appliquer une tension réduite au primaire : U 1PJ <<< U 1N. On règle l alternostat de manière à avoir I 2CC = I 2N. On mesure la puissance au primaire P 1CC. La puissance de court-circuit mesurée au primaire P 1CC correspond à la totalité des pertes par effet Joule du transformateur : P 1CC = P J = P J1 + P J2
BEP ET Leçon 25 Le transformateur monophasé Page 5/8 Remarques : L indice «N» signifie «nominal» c'est-à-dire la meilleure situation de fonctionnement de l appareil. Ces valeurs dites «nominales» sont données par le constructeur. Pour que la puissance P 1CC soit représentative de P J il faut faire absolument que l essai en court-circuit se fasse à I 2CC = I 2N. Sur les plaques signalétiques des transformateurs il est souvent écrit une tension de court-circuit en pourcentage (par exemple U CC = 3 %). Cela correspond au pourcentage de la tension primaire U 1N qu il faut appliquer en court-circuit pour obtenir le courant secondaire nominal I 2N. Les pertes Joule sont fortement influencées par la variation du courant (P J = R I 2 ). Il est donc nécessaire pour être précis de les mesurer pour une valeur du courant la plus proche de la réalité. 4.2 Méthode pour la détermination des pertes Fer. P 10 W I 10 I 20 = 0 U 10 U 20 Pour déterminer les pertes Fer : On met le secondaire à vide : I 20 = 0. On alimente le transformateur sous une tension nominale : U 10 = U 1N. On mesure la puissance au primaire P 10. La puissance à vide mesurée au primaire P 10 correspond à la totalité des pertes Fer du transformateur : P 10 = P F Remarque : les pertes Fer représentent les pertes magnétiques. Comme la tension d alimentation d un transformateur et sa fréquence varient peu, ce sont des pertes qui sont considérées comme indépendantes de la charge.
BEP ET Leçon 25 Le transformateur monophasé Page 6/8 5. EXERCICES Exercice 1 : Le primaire d un transformateur branché sous une tension de 230 V et 50 Hz, crée un flux de 20 mwb. Sachant que le nombre de spires du secondaire est de 60, calculer la tension a la sortie du transformateur et le nombre de spires du primaire. En déduire la catégorie du transformateur et le rapport de transformation. U 1 = 230 V f = 50 Hz = 20 mwb = 0,02 Wb N 2 = 60 U 2 =? U 2 = 4,44 N 2 f = 4,44 60 50 0,02 = 266 V N 1 =? N 1 = U 1 (4,44 f ) = 230 (4,44 50 0,02) = 52 spires. C est un transformateur élévateur. m = N 2 N 1 = 60 52 = 1,15 Exercice 2 : La plaque signalétique d un transformateur porte les indications suivantes : S = 200 VA ; U 1 = 400 V ; U 2 = 48 V et f = 50 Hz. Calculer le rapport de transformation et les courants primaire et secondaire (on considère le transformateur comme étant parfait). S = 200 VA U 1 = 400 V U 2 = 48 V f = 50 Hz m =? m = U 2 U 1 = 48 400 = 0,12 I 2 =? I 2 = S U 2 = 200 48 = 4,17 A I 1 =? I 1 = m I 2 = 0,12 4,17 = 0,5 A Exercice 3 : Le transformateur T.H.T. d un téléviseur fournit une tension de 12 kv au tube cathodique. Ce transformateur a un primaire de 200 V. Calculer son rapport de transformation et le nombre de spires du secondaire si N 1 = 100. U 2 = 12 kv = 12000 V U 1 = 200 V N 1 = 100 m =? m = U 2 U 1 = 12000 200 = 60 N 2 =? N 2 = m N 1 = 60 100 = 6000 spires. Exercice 4 : La tension de court-circuit inscrite sur la plaque signalétique d un transformateur 230 V / 48 V de 250 VA est de 4 %. Quelle tension faut-il appliquer aux bornes de l enroulement primaire pour effectuer un essai en court-circuit dans des conditions nominales. U 1CC =? U 1CC = 4 % de U 1 = 4 230 100 = 9,2 V
BEP ET Leçon 25 Le transformateur monophasé Page 7/8 Exercice 5 : Un transformateur monophasé 400 V / 115 V d une puissance de 100 VA, alimente un récepteur absorbant un courant de 0,87 A avec un facteur de puissance de 0,82. Les essais à vide et en court-circuit ont donné les résultats suivants : P F = 8,5 W et P J = 6,4 W. Calculer dans ces conditions le rendement du transformateur. =? = P u P a Avec : P u = U 2 I 2 cos 2 = 115 0,87 0,82 = 82 W P a = P u P F P J = 82 8,5 6,4 = 67,1 W = 67,1 82 = 0,818 = 81,8 % Exercice 6 : Un transformateur monophasé dont la plaque signalétique porte les indications ci-dessous, laisse passer en charge I 2 = 4 A pour U 2 = 115 V et un cos = 0,85 et laisse passer à vide I 10 = 1 A pour U 20 = 118 V. IP = 41 S = 480 VA f = 50 Hz Classe = I U 1 = 230 V U 2 = 115 V U CC = 3 % Calculer le rapport de transformation. m =? m = U 20 U 1 = 118 230 = 0,513 La puissance consommée à vide au primaire (P F ) pour un cos 10 = 0,21. P F =? P F = U 10 I 10 cos 10 = 230 1 0,21 = 48,3 W La valeur de la tension de court-circuit du primaire (U 1CC ). U 1CC =? U 1CC = 3 % de U 1 = 3 230 100 = 6,9 V Le rendement si l essai en court-circuit a donné P J = 18,7 W. =? = P u P a Avec : P u = U 2 I 2 cos = 115 4 0,85 = 391 W P a = P u + P F + P J = 391 + 48,3 + 18,7 = 458 W = 391 458 = 0,854 = 85,4 % Exercice 7 : Un transformateur absorbe une puissance P 1N de 800 W. L essai en courtcircuit nous a donné 54 W, l essai à vide nous a donné 76 W et le fonctionnement nominal nous donne U 2N = 125 V pour un I 2N de 6,6 A. Calculer le facteur de puissance au secondaire. P 1N = 800 W P F = 76 W P J = 54 W P 2N = P 1N P F P J = 800-76 54 = 670 W S 2N = U 2N I 2N = 125 6,6 = 825 VA Cos =? Cos = P 2N S 2N = 670 825 = 0,812
C1 C2 C3 BEP ET Leçon 25 Le transformateur monophasé Page 8/8 Exercice 8 : Un transformateur 230 V / 48 V dont le rendement en fonctionnement nominal est de 92 %, alimente un récepteur purement résistif consommant I 2N = 12 A. Calculer les puissances primaire et secondaire et sachant que les pertes Fer représentent 62 % des pertes totales calculer les pertes Fer et les pertes Joule. P 2N =? P 2N = U 2N I 2N = 48 12 = 576 W P 1N =? P 1N = P 2N = 576 0,92 = 626 W P P = P P = P 1N - P 2N = 626-576 = 50 W P F =? P F = 62 % de P P = 0,62 50 = 31 W P J =? P J = P P P F = 50 31 = 19 W Exercice 8 : Des mesures faites avec une résistance de 7,5 branchée au secondaire d un transformateur donnent : U 1 = 220 V ; I 1 = 0,1 A et U 2 = 12 V. On sait que les résistances des enroulements du transformateur valent r 1 = 55 et r 2 = 0,2 et que les pertes Fer sont de 1 W. Déterminer l intensité I 2, les pertes Joule, la puissance au secondaire et au primaire, le rendement et le facteur de puissance au primaire. I 2 =? I 2 = U 2 R = 12 7,5 = 1,6 A P J =? P J = P J1 + P J2 = (r 1 I 2 1 ) + (r 2 I 2 2 ) = (55 0,1 2 ) + (0,2 1,6 2 ) = 1,06 W P 2 =? P 2 = U 2 I 2 cos 2 = 12 1,6 1 = 19,2 W P 1 =? P 1 = P 2 + P J + P F = 19,2 + 1,06 + 1 = 21,3 W =? = P u P a = 19,2 21,3 = 0,901 = 90,1 % Cos 1 =? Cos 1 = P 1 S 1 = P 1 (U 2 I 2 ) = 21,3 (220 0,1) = 0,968