Enumérer 1- Présentation Activité proposée individuellement aux élèves. 2- Matériel - une quinzaine de boîtes d allumettes perforées des 2 côtés - Un contenant pour les bâtonnets (allumettes sans le bout phosphoré!) LES BOITES D ALLUMETTES MS GS Etre capable de développer une stratégie d énumération qui prenne en compte les contraintes spatiales.
SITUATION 2 15 boîtes mobiles posées en vrac sur la table
Les enfants appliquent la stratégie du déplacement des boîtes au fur et à mesure du remplissage, avec des techniques variées: lignes, colonnes, murs, piles
SITUATION 3 15 boîtes fixées avec de la patafix sur une table, de manière régulière (lignes et colonnes)
SITUATION 4 15 boîtes fixées avec de la patafix sur une table, de manière régulière (lignes et colonnes). A un moment, interrompre l enfant qui doit alors expliquer à un camarade comment continuer le travail.
Quand il y a problème, c est souvent du fait du second enfant qui répond aux consignes de son camarade dans un premier temps, mais ne peut s empêcher, ensuite, de remplir les boîtes qui lui avaient pourtant été signalées comme pleines.
SITUATION 5 - GS 15 boîtes fixées avec de la patafix sur une table, de manière aléatoire
L enfant ne peut mémoriser les emplacements des boîtes remplies. Pour réussir, il doit imaginer un système de marquage: avec un feutre, en posant un jouet sur les boîtes remplies, en posant au préalable une allumette sur chaque boîte
SITUATION 6 - GS 15 boîtes fixées avec de la patafix sur une table, de manière aléatoire. A un moment, interrompre l enfant qui doit alors expliquer à un camarade comment continuer le travail.
Après ouverture des boîtes et constat de l échec, discussion entre les 2 partenaires pour expliciter les erreurs de stratégie.
STRATEGIES 1: mémoriser les emplacements des boîtes remplies 2: déplacer les boîtes au fur et à mesure du remplissage 3: marquer les boîtes (feutre effaçable, allumettes ) TECHNIQUES lignes, piles, murs, colonnes, loin de soi, près de soi, zig-zag, contrôle visuel, contrôle tactile, prendre plusieurs bâtonnets pour limiter le nombre de décentrements
Enumérer / Désigner 1 -Présentation 8 séances, chacune sur 2 jours. Consigne collective puis atelier tournant dans la 1 journée. Le lendemain, interrogation individuelle. JEU DES LISTES GS Distinguer les qualités des objets d une collection, représenter ces objets de manière à pouvoir les reconnaître = désignation Elaborer et utiliser une liste = énumération
Il reste une difficulté à surmonter: certains dessins se ressemblent. Les enfants résolvent le problème en faisant appel à leur mémoire.
Désigner 1 -Présentation 6 séances Consigne collective puis atelier tournant. 2 -Matériel La collection des objets de la boîte du Trésor Plusieurs boîtes avec couvercle. CODE COMMUN GS Elaboration d un code commun de désignation. Utilisation de ce code.
Enumération TRIS DE GRAINES PS On prépare le dénombrement en amenant l élève à avoir des représentations mentales Compétences: Concevoir plusieurs collections et exercer un contrôle sur leur élaboration par une énumération Favoriser le développement des stratégies de tri et d'énumération en privant l'élève d'un contrôle visuel des collections en cours d'élaboration. Matériel: 3 sortes de graines 3 boîtes d'allumettes percées d'un trou sur le dessus Déroulement: Ouvrir les boîtes et demander à l enfant de trier les graines. Fermer les boîtes et demander à l enfant de continuer les tris de mémoire.
Enumération LES SUCRES GS Compétence: Enumération Matériel: 15 morceaux de sucre et 15 gobelets Déroulement: Poser les gobelets en vrac sur la table. L enfant doit soulever un gobelet, poser un sucre sous le gobelet et reposer ce dernier à sa place initiale
Désignation LES DOIGTS PS Compétence: Désignation: utiliser des mots-nombres pour désigner une quantité. Matériel: Trente doigts de gants. Trente cartes représentant des mains avec 1 à 5 doigts levés. Feuilles sur lesquelles est dessinée une main. Gommettes. Déroulement: 1.But: obtenir les doigts de gants nécessaires pour habiller les doigts levés. 2.Appropriation: a.chaque élève lève un certain nombre de doigts et demande à l enseignant le nombre de doigts de gants nécessaires pour habiller les doigts levés. b.quand il reçoit les doigts de gants, il les enfile sur ses doigts levés. c.les autres élèves contrôlent qu il conserve toujours le même nombre de doigts levés. 3.Activité 1: a.l enseignant donne une carte à un élève qui doit lever le même nombre de doigts que sur la carte et commander le nombre de doigts de gants adéquats. 4.Activité 2: a.l enseignant donne à chaque élève une feuille sur laquelle est dessinée une main. b.il donne aussi des gommettes. c.exemple de situation: l élève lève trois doigts puis demande trois doigts de gants puis colle trois gommettes sur les doigts de la main dessinée sur la feuille. Cela permet de laisser une trace et de nommer à nouveau les quantités (on peut aussi poser des pions ou des cailloux).
Désignation LES PARTITIONS MS On prépare le dénombrement en amenant l élève à avoir des représentations mentales Compétence: Désignation Matériel: Une collection de 20 objets et 4 boîtes identiques Déroulement: L enseignant place 3 objets dans chaque boîte. Les boîtes restent ouvertes toute la journée. Le lendemain, l enseignant demande par exemple: «quels objets étaient dans la boîte avec le sifflet?»
Désignation LE SAUTE PUCE MS On prépare le dénombrement en amenant l élève à avoir des représentations mentales Compétence: Désignation Matériel: 1 plateau, 1 dé (constellations ou nombres écrits ou collections d objets divers), 1 pion par enfant Déroulement: Chaque enfant place son pion sur la case départ. A tour de rôle, chacun lance le dé et déplace son pion sur la case de la valeur du dé la plus proche. Le jeu se termine quand un joueur a atteint la case 6.
Désignation LES SÉRIES MS On prépare le dénombrement en amenant l élève à avoir des représentations mentales (constellations) Compétences: Comparer des collections Constituer la file numérique Désignation: utiliser diverses représentations du nombre Matériel: 25 cartes (5 séries de cartes de 1 à 5 avec constellations et nombres) Déroulement: Poser un 1 au centre de la table. Distribuer 2 cartes à chaque enfant et poser les cartes restantes en pioche au centre de la table. A tour de rôle, chaque enfant doit poser une carte pour compléter la série ou un 1 pour commencer une autre série. S il n a pas de carte adéquate dans son jeu, il pioche. Si la carte convient, il la pose sur la table, sinon il la conserve et attend son tour.
Désignation LE LOTO GS Compétence: Désignation : associer les diverses représentations du nombre Matériel: 6 cartons supports, 36 jetons, 27 cartes de 1 à 9 avec constellations, doigts, nombres Déroulement: Sélectionner une série de 9 cartes (toutes du même mode de représentation ou en mélangeant les modes de représentation) et la donner à un enfant face cachée. Distribuer les supports de loto aux autres enfants. Le meneur tire une carte, la tient cachée et énonce le nombre correspondant. Les joueurs qui repèrent ce nombre sur leur support prennent un jeton et le déposent sur la représentation correspondante de leur support. Le jeu se termine lorsqu un joueur a rempli son carton.
Enumérer Le nombre pour Dénombrer Désigner Enumérer Désigner Ne pas compter 2 fois / ne pas en oublier Difficultés en fonction du contexte : possibilité des déplacer les objets, d agir dur le support papier, de numéroter, d entourer. Nécessite l apprentissage du système de numération décimale et de sa double organisation orale et écrite et qui débute dès l école maternelle. Dénombrer : les 5 principes de Rachel Gelman Principe de correspondance terme à terme : à chaque unité, on fait correspondre un mot nombre. Principe de suite stable : les mots nombres doivent toujours être récités dans le même ordre (balayer dans un ordre rigoureux). Principe cardinal : le dernier mot nombre prononcé réfère à l ensemble Principe d indifférence de l ordre : les objets peuvent être comptés dans n importe quel ordre. Principe d abstraction : toutes sortes d éléments peuvent être rassemblés et comptés ensemble.
Principe d ordre stable 1 - Compétences Reproduire une suite ordonnée dans un ordre linéaire. Faire appel au comptage. Utiliser les nombres ordinaux. 2 - Organisation Consigne collective puis atelier tournant de 6 élèves. Amener l enfant à utiliser le nombre pour ordonner des quantités
Train d objets CD Hatier Reproduire une file d objets dans le même ordre L exercice demande de choisir un ordre et de «numéroter» les objets à partir de cet ordre. Amener l enfant à utiliser le nombre pour ordonner des quantités
Un éléphant se balançait MS ACCES
Principe d ordre stable LES MAILLOTS ACCES GS Amener l enfant à utiliser le nombre pour ordonner des quantités
Principe d abstraction LE MALÉFIQUE PS MS On amène l élève à se détacher du concept objet pour aller au concept nombre : abstraction Compétence : Comprendre le principe d abstraction : la nature des objets n a pas d incidence sur le cardinal de la collection Matériel : 1 dé et une corbeille d objets divers : jetons, pions, perles Une boîte par enfant. Déroulement : A chaque tour, chaque enfant lance le dé et choisit une collection équipotente d objets de son choix dans la corbeille. Le chiffre 1 est maléfique : le joueur passe son tour. Le joueur qui obtient le plus d objets gagne la partie. Varier le nombre de tours, et les constellations du dé, selon le niveau des enfants.
Exemples de situations de recherche de doubles, quadruples,.. La ferme de Mathurin de Dominique Valentin Des poules sont découpées en : - un corps - une tête - deux pattes séparées Les corps sont distribués aux enfants Ils doivent aller chercher juste ce qu il faut de têtes puis de pattes pour former leurs poules Ils peuvent aussi les commander à un vendeur
Les lapins sont découpées en - un corps - 2 oreilles - une tête - 4 pattes séparées Les corps sont distribués aux enfants Ils doivent aller chercher juste ce qu il faut de têtes, puis d oreilles, puis de pattes pour former leurs lapins Ou commander les pattes nécessaires
Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des 25 nombres connus Les maillots Le bon rang La ferme de Mathurin de Dominique Valentin Un éléphant se balançait Beaucoup de noix Lapins / carottes Le trésor Le garage Les listes Code commun Les allumettes Le maléfique
En fin d école maternelle, l enfant est capable de : Comparer des quantités L objectif est d amener les élèves à mettre en œuvre un procédure numérique permettant de comparer des collections en utilisant des techniques variées Utiliser les mots autant que, plus que, moins que Estimation Appariement Correspondance terme à terme Utilisation du nombre Il est indispensable que la «comparaison» des cardinaux de 2 collections résulte d un problème qui ait du sens pour l enfant. La manipulation est indispensable Point didactique Propositions d activités
Point didactique Jouer sur les variables Nature des informations et du matériel -objets manipulables (jetons, billes, ) - objets fixés (gommettes collées ) - objets représentés - Les collections peuvent être proches (donc visibles simultanément) ou éloignées - Les pistes peuvent être numérotées ou non, comporter ou non des repères (dessins par exemple) Nature de ce qui est comparé - 2 collections et 2 pistes ou 1 collection et 1 piste - 1 collection et 1 nombre représenté (points sur le dés par exemple) - 1 nombre écrit et 1collection - 2 nombres écrits Champ numérique - La taille des nombres pour les comparaisons intermédiaires - La taille des nombres pour la comparaison finale - Le nombre de collections ou de pistes - L écart entre les nombres comparés Autres variables - Disposition des objets et des pistes, des dessins - Les règles : plus facile de trouver une boîte qui en a plus qu une boîte qui en a moins - Le fait que le joueur puisse prendre la boîte au lieu de la vider - Le nombre de tours qui peut être limité ou non - La constitution du groupe d enfants Progressivement les enfants abandonnent l idée que les questions posées sont des devinettes, ils doivent commencer à repérer qu ils ont des outils pour y répondre, pour s assurer du résultat qu ils obtiennent Les moments de confrontation entre plusieurs enfants sont nécessaires, des moments d explicitation, de communication
Procédures non numériques Situation d estimation Les 2 collections sont de cardinal très différent : une estimation visuelle rapide permet de conclure immédiatement Les 2 collections sont de cardinal inférieures à 5 : une estimation visuelle rapide permet de conclure immédiatement par «subitizing» Situation d'appariement (fabrication de paires) dans un but de comparaison, cette situation d'appariement permet de donner du sens à la future correspondance terme à terme qui n'est pas une procédure que les enfants peuvent imaginer Associer des bouteilles en plastiques et leurs bouchons. En se demandant si il y a assez de bouchons pour boucher toutes les bouteilles (il en faut suffisamment pour dépasser la limite de la connaissance de la bande numérique des enfants). Rq : dans un premier temps les bouteilles seront bouchées puis dans un second temps, pour gagner du temps, les bouchons seront posés à côté des bouteilles.
Construction de la procédure de correspondance terme à terme (procédure non-numérique) sur des quantités proches (2 collections de cardinal voisin, estimation impossible) et importantes (pour que les enfants ne soient pas tentés d'utiliser le nombre). -On ne peut conclure immédiatement -On essaie d établir une correspondance terme à terme : A. en rapprochant les élément si cela est possible / B. en traçant un lien Procédures numériques Construction de la procédure numérique sur des quantités proches mais moins importantes que précédemment (le comptage doit être possible) et avec des objets non déplaçables (correspondance terme à terme impossible). 2 collections sont présentées réelles puis représentées La validation de la procédure numérique se fait par des allerretour avec la correspondance terme à terme jusqu'à que la relation d'ordre sur les nombres soit en place. On dénombre chacune des collections On compare les mots nombres et on conclut Il y a autant de que de Il y a plus de que de Il y a moins de que de Les mots nombres sont différents, on se réfère à la récitation de la comptine numérique
DES SITUATIONS Sept enfants veulent faire de la peinture mais on ne peut être que 4 au coin peinture (4 tabliers) : il y a plus d enfants, certains doivent attendre. Jeux de dés : - normaux - à 8 faces - à 12 faces On pourra, par exemple, donner une collection modèle et d autres collections et demander de trouver les collections ayant autant d éléments que le modèle (ceci devrait favoriser la procédure utilisant des nombres en particulier si les objets sont disposés comme des constellations de points connues). Comparer un nombre d enfants (pions) et un nombre de poneys (petits cubes) : Y a-t-il assez de poneys pour que tous les enfants fassent un tour? Situation 1 : les objets sont nombreux et déplaçables, les enfants posent les pions sur les cubes. Situation 2 : les objets sont nombreux et déplaçables mais dans un espace restreints : les poneys sont dans l enclos, les enfants ne peuvent pas y entrer. Situation 3 : les objets sont peu nombreux, éloignés et non déplaçables. En jouant sur ces variantes (objets nombreux ou pas / déplaçables ou pas / proches ou pas) ont construit la procédure de correspondance terme à terme puis l'utilisation du nombre. Ces 3 situations ne se suivent évidemment pas, elles doivent être chacune d'elle réinvestie dans d'autres contextes et les procédures explicitées.
LES DÉMÉNAGEURS Comparer sans utiliser le nombre Exemple: Après le jeu des déménageurs en salle de motricité, les équipes comparent leur butin.
LA BATAILLE Avec des cartes nombres où sont dessinées des collections http://www.jlsigrist.com/sitenombre/index.html
LA BATAILLE (MS Accès)
LA BATAILLE Avec des cartes à jouer (32-52) Amener l enfant à utiliser le nombre pour ordonner des quantités Dominique Valentin donne plusieurs exemples avec des cartes à jouer. - Ranger des cartes à jouer par ordre croissant - Jouer à «La Bataille»
LES VOYAGEURS (CD HATIER PÉDAGOGIE) 1- Présentation Atelier dirigé de 15 minutes. L'élève reçoit un ou plusieurs véhicules et un panier. Les places des voyageurs sont inoccupées. Il doit prendre juste ce qu'il faut de voyageurs pour remplir les voitures. Il vérifie lui-même en plaçant les personnages rapportés. Des connaissances différentes sont mobilisées suivant que les véhicules sont visibles ou non depuis l'emplacement des voyageurs. Ne pas vouloir faire réussir à tout prix. L activité est répétée tant que l élève souhaite réussir. 2- Matériel Véhicules de type "playmobil" ou plus généralement, des objets de deux sortes appariables "naturellement" : œufs/coquetiers, voitures/garages individuels. Un panier pour transporter les objets. 3- Déroulement Etape 1, préliminaire : familiarisation avec le matériel et le problème. Les élèves jouent à placer les passagers dans les véhicules. L'enseignant commente : "celui-là, il est plein; tiens il y a une place vide, il y a un voyageur pour chaque place, il y a juste ce qu'il faut etc,..." Etape 2 : les véhicules et les personnages sont visibles simultanément. La consigne est de "rapporter en une fois, dans le panier, juste ce qu'il faut de voyageurs pour remplir toutes les places. Il ne faut pas qu'il y ait de places vides". Un élève est chargé de l'action pendant que ses camarades l'observent. L'enseignant suscite leurs commentaires à deux moments : ü quand l'élève rapporte son panier "croyez-vous que ça va aller?" ü quand il a fini de disposer les voyageurs sur les places : "est-ce que ça va?" Le professeur reprend les commentaires des enfants sur la réussite ou l'échec, et peut les formuler en termes numériques pour les petites collections : "il y a trois places et deux voyageurs". Etape 3 : les véhicules et les personnages ne sont pas visibles simultanément. Cette situation peut être abordée avec les élèves les plus âgés. Elle est présentée sous une autre forme dans "la mise du couvert".
JEU DES BOÎTES EMPILÉES Les objectifs généraux de ces activités sont : Découvrir et utiliser des procédures pour comparer des collections du point de vue quantitatif, des nombres oraux ou écrits, des collections et des nombres. De faire évoluer le «beaucoup» ou le «plus» vers le «plus que» / «pas beaucoup», «moins» vers «moins que» D élargir la signification du «plus que» et du «moins que» Comprendre que les informations numériques permettent la comparaison directe des collections, que l on peut situer tous les nombres les uns par rapport aux autres. Jeu des boites empilées : Préparer des boites contenant un certain nombre d objets (3, 5, 4, 1, 2, 4 ). Les boites sont empilées, seul le contenu de la boite du dessus est visible. Le jeu se joue à deux avec un dé ordinaire. Le premier joueur lance le dé et prend la boîte du dessus si le nombre d objets est plus petit que le nombre représenté sur le dé. S il ne peut pas prendre la boîte, c est au joueur suivant de lancer le dé. A la fin, on compare et le gagnant est celui qui a le plus d objets.
JEU DES BOÎTES ALIGNÉES Jeu des boites alignées: Aligner au moins 6 boîtes devant les enfants, sans ordonner les collections. Chaque joueur a un dé. Le premier joueur lance le dé et peut prendre une des boîtes si celle-ci contient moins d objets que le nombre représenté sur le dé (on peut faire la même activités avec autant de que ). Il est souhaitable d avoir joué au jeu des boîtes empilées avant. http://lecolede.ngaoundaba.com/?p=70
COLLECTIONS À COMPARER Rechercher parmi plusieurs collections celle qui satisfait à une condition donnée (plus d étoiles que de sapins, moins de clowns que de chapeaux, plus de blousons que de pulls ). http://lecolede.ngaoundaba.com/?p=76
LES MATHOEUFS Problème 1 : disposant d un certain nombres de corps, commander à la marchande l un des éléments de l habillage pour en avoir juste assez pour chacun des corps. Si l enfant a trois jetons, il a trois coups pour réussir la tâche. Il en rend un à chacune de ses commandes. Problème 2 : commander à la marchande tous les éléments nécessaires pour habiller chacun des bonhommes. Cinq jetons pour réussir. http://lecolede.ngaoundaba.com/?p=73
JEU DES CARTES À POINTS (ERMEL GS) Les cartes à points: Mettre devant un groupe de 4 enfants une série de 10 cartes. Chaque joueur, à tour de rôle, lance deux dés puis essaye de trouver une carte possédant points de gommettes que de points sur les dés. S il en trouve une, il la prend. Sinon il passe son tour. Il ne peut prendre qu une carte à la fois. A la fin de chaque jeu, chaque enfant compte les gommettes qu il a obtenues. Celui qui a le plus de gommettes gagne la partie. http://lecolede.ngaoundaba.com/?p=73
JEU DES COCCINELLES MS ACCES
JEU DE PISTE Le jeu des piste 1 : Prendre une grille de jeu, de par exemple 5 pistes concourantes pour 3 joueurs, avec 3 pions au bout de chaque piste. Un joueur lance le dé. Si le nombre de cases d une piste est plus petit que le nombre du dé, le joueur peut sauver le jeton qu il a au bout de la piste en le plaçant sur la case «arrivée». Sinon, il passe son tour. Le gagnant est celui qui a sauvé le plus de pions. http://lecolede.ngaoundaba.com/?p=77
JEU DE PISTE Le jeu des piste 2 : Prendre une grille de jeu, avec 8 pistes concourantes de 3 à 11 cases avec 3 pions au bout de chaque piste et deux dés de 6 faces avec des nombres écrits en chiffres. Un joueur lance les deux dés. Si le nombre de cases d une piste est plus petit que le nombre cumulé des deux dés, le joueur peut sauver le jeton qu il a au bout de la piste en le plaçant sur la case «arrivée». Sinon, il passe son tour. Le gagnant est celui qui a sauvé le plus de pions. http://lecolede.ngaoundaba.com/?p=77
ACTIVITÉS INTERMÈDES & FILE NUMÉRIQUE L enfant doit anticiper le résultat d une action : a) L enseignant annonce qu il va compter dans sa tête : «vais-je dire 3 avant 7? ou 7 avant 4? b) On doit habiller 5 poupées, l enfant a 9 robes. Toutes les poupées serontelles habillées? Pourquoi? c) On vient de lire un livre. On l ouvre à la page 7. L enseignant demande à un enfant de regarder la page 11 (ou 3..). On peut prévoir si l enfant regardera avant ou après la page 7. Avec une bande numérique individuelle, on demande de trouver trois nombres avant 7 ou deux nombres après 12 On peut comparer cette bande : - aux listes de jours, de mois - aux listes des jours des différents mois et voir que février est le mois le plus court. Le maître demande aux enfants de réécrire les nombres effacés sur une bande. Des cartes-nombres sont posées dans l ordre sur le sol (de 1à 10, de 1 à 20) et le maître intervertit 2 cartes, en enlève, change l ordre. Les enfants doivent dire ce qui s est passé. http://lecolede.ngaoundaba.com/?p=75
JEU DU POUILEUX on ne garde (par exemple) que les cartes de 1 à 8 et le 9 de pique (le «pouilleux») d un jeu de 32 cartes (attention au fait que les enfants peuvent avoir des difficultés avec les jeux de cartes traditionnels car il y a des figurines supplémentaires dans les coins). Chaque joueur à tour de rôle prend une carte au hasard dans le jeu du voisin et se débarrasse des couples qu il peut former (8 de cœur et 8 de pique par exemple). Celui qui a le pouilleux à la fin a perdu. http://pernoux.pagesperso-orange.fr/nombre.pdf