Mathématiques 2 ème année du secondaire Pratiques de CD-1 Résoudre une situation problème 1. L aménagement paysager 2. Rénover la piscine municipale Nom : Foyer :
Un aménagement paysagé au Collège Letendre Le Collège Letendre souhaite refaire son aménagement paysager. Les dimensions du terrain de forme rectangulaire sont de 200 m par 15 m. La direction a déjà choisi les membres d une compagnie pour qu ils effectuent l aménagement. Au total, cette compagnie charge 2100$ pour la main d œuvre. Les membres de la direction ont établi le budget et allouent 30 000$ pour ce projet. Voici ce que la direction a choisi : Bancs pour les élèves On veut également y retrouver 10 bancs pour que les élèves puissent s asseoir. Cinq bancs seront en bois et cinq autres en fer forgé. Chacun de ces bancs sont de forme rectangulaire et mesurent 150 cm par 30 cm. Les bancs sont apposés directement sur la pelouse. Un banc en bois coûte 55$ et un banc en fer forgé coûte 108,04$
Chemins en gravier Sur tout le terrain, 53,66 m 2 sera réservé pour l aménagement de petits chemins en gravier. Le gravier coûte 2$/0,5m 2. Statue décorative Afin d ajouter un élément décoratif, on veut fixer une statue sur un socle en acier inoxydable de forme hexagonale. L apothème de cet hexagone régulier est de 0,87 m et son côté mesure 1m. Pour agrémenter le paysage, les membres de la direction ont décidé d ajouter une touche de couleur à l aide de fleurs. Le socle se trouvera à l intérieur d un triangle dont la hauteur est 3 m et la base 4,7 m. On y plantera 6 rosiers et 12 plants de vivaces. Coûts L acier inoxydable utilisé pour le socle coûte 0,50$/cm 2. La statue coûte 2555$. Un plant de vivaces coûte 4,53$ et un rosier coûte 8,99$. Le montant de 30 000$ prévu par la direction est-il suffisant? Justifie ta réponse à l aide d une démarche complète.
Banc Statue 15 m 1 m Haie de cèdres Trottoir 200 m
Rénover la piscine municipale Vous faites partie du comité responsable de la rénovation de la piscine municipale. Cette rénovation consiste à : - Appliquer un imperméabilisant sur le plancher et les parois de la piscine; - Recouvrir la promenade autour de la piscine d un enduit antidérapant Vous trouverez ci-dessous les informations nécessaires pour vos calculs. Certaines mesures ont été arrondies et tous les coûts présentés incluent les taxes et les frais d installation. Note : Les illustrations ne sont pas nécessairement à l échelle. Recouvrement du plancher et des parois de la piscine - Un entrepreneur appliquera un imperméabilisant sur le plancher et les parois de la piscine. Le montant demandé par cet entrepreneur est proportionnel à l aire à couvrir. Il demande 20,75$ pour une surface de 1m 2. - L ouverture du haut de la piscine est rectangulaire et son périmètre est de 80 m. La longueur de l ouverture mesure 20 mètres de moins que le triple de sa largeur. - Les parois de la piscine sont perpendiculaires aux paliers horizontaux de son plancher.
- Le plancher de la piscine est composé de deux paliers horizontaux et d un palier incliné. Le palier horizontal le plus haut a une longueur de 11,8 mètres et il est situé à une profondeur de 1,6 mètres. La longueur du palier horizontal le plus bas est de 10 mètres et il est situé à une profondeur de 4 mètres. - En raison du palier incliné, la longueur totale du plancher de la piscine mesure 80 cm de plus que la longueur de son ouverture. Recouvrement de la promenade - La promenade autour de la piscine est délimitée par un décagone régulier formé par les murs intérieurs du bâtiment. La distance entre deux murs intérieurs parallèles est de 33,85 mètres. Chaque mur intérieur a une longueur de 11 mètres. - L enduit antidérapant qui sera étendu sur la promenade est vendu en contenant. Chacun permet de couvrir 200 mètres et coûte 250$. Création de la banderole publicitaire - La banderole publicitaire sera suspendue sur les murs qui font face à la section des spectateurs. Sa longueur doit être d au plus 44 mètres. - Cette banderole sera faite de cartons triangulaires isométriques. Chaque triangle est isocèle et a une hauteur de 1 mètre. Chaque carton sera un espace publicitaire à vendre. - L aire de chaque triangle doit être d au moins 0,6 m 2.
- Les espaces publicitaires seront tous vendus au même prix. On souhaite que leur nombre soit assez élevé pour que le coût de chacun soit d au plus 200 $. - Le coût des espaces et leur nombre doivent être fixés de manière à couvrir l écart entre le coût de la rénovation et le montant d argent versé par la ville. La ville s engage à payer un montant équivalent à 65% du coût de la rénovation. Des espaces publicitaires devront être vendus afin d amasser l argent nécessaire pour combler l écart entre le coût de la rénovation et le montant versé par la ville. Ces espaces, de forme triangulaire, constitueront une banderole suspendue à l intérieur du bâtiment qui abrite la piscine municipale. Vous devez déterminer la largeur des espaces publicitaires, leur nombre et leur coût.
Vue de plongée de l intérieur du bâtiment arbitrant la piscine Croquis de la piscine