COURS DE THERMODYNAMIQUE

I.U.T. de Saint-Omer Dunkerque Département Génie Thermique et énergie COURS DE THERMODYNAMIQUE eme Semestre Olivier PERROT 010-011 1

Avertissement : Ce cours de thermodynamique présente quelques applications aux machines thermiques des deux premiers principes de la thermodynamique. La présentation des ces applications reflète grossièrement la chronologie de l histoire industrielle. Elle correspond également à l évolution complexité) de ces machines. En conséquence les chapitres ne sont pas équilibrés : nous n abordons dans ce document que les machines dont la description à l aide des cycles thermodynamiques élémentaires reste significative. Cette présentation résulte de la lecture de nombreux ouvrages et documents dont la plupart ne sont pas cités dans la bibliographie. En particulier, je me suis largement inspiré du polycopié du professeur R. Houdart, ainsi que des nombreux documents accessibles en ligne.

Bibliographie : 1. G. BRUHAT, Thermodynamique, Edition Masson. J.P.LONCHAMP, Thermodynamique et introduction à la physique statistique, Edition Eyrolles 3. J.M.SMITH et H.C. VAN HESS, Introduction to chemical engineering thermodynamics, Edition Mc Graw-Hill 4. J.C. SISSI, Principes de thermodynamique, Edition Mc Graw- Hill 5. R. VICHNIEVSKY, Thermodynamique appliquée aux machines, Edition Masson 6. C. LHUILLIER, J. ROUS, Introduction à la thermodynamique, Edition Dunod 7. F. REIF, Physique statistique, Edition Armand Colin 8. H. GUENOCHE, C. SEDES, Thermodynamique appliquée, Edition Masson 9. H.LUMBROSO, Thermodynamique, 100 exercices et problèmes résolus, Edition Mc Graw-Hill 10. J.L. QUEYREL, J. MESPLEDE, Précis de physique, thermodynamique, cours et exercices résolus, Edition Réal 11. A. MOUSSA, P. PONSONNET, Exercices de themodynamique, Edition André Desvigne 3

Table des matières 1 Généralités sur les machines thermiques 7 1.1 Les machines alternatives à combustion externe........ 7 1. Les machines alternatives à combustion interne........ 8 1.3 Turbines à combustion externe.................. 9 1.4 Turbines à combustion interne.................. 9 Moteurs à combustion interne 11.1 Cycle de Lenoir.......................... 11.1.1 Description........................ 11.1. Calcul des travaux.................... 1.1.3 Calcul du rendement................... 14. Cycle de Beau de Rochas..................... 15..1 Description........................ 15.. Cycle de Beau de Rochas : description......... 17..3 Calcul des travaux.................... 19..4 Calcul du rendement................... 0.3 Cycle de Beau de Rochas à longue détente........... 4.3.1 Description........................ 4.3. Calcul des travaux.................... 5.3.3 Calcul du rendement................... 7.4 Cycle à admission partielle.................... 8.5 Cycle diésel............................ 30.5.1 Description........................ 30.5. Calcul des travaux.................... 33.5.3 Calcul du rendement................... 33 3 Moteurs à combustion externe 35 3.1 Le moteur de Stirling : cycle théorique............. 35 3. Moteur de Stirling : cycle expérimental............. 38 3..1 Étude cinématique à 1 piston.............. 38 3.. Cinématique à pistons................. 40 4

TABLE DES MATIÈRES 3..3 Étude thermodynamique................. 4 3..4 Application numérique.................. 43 3..5 Comparaison avec le cycle de Stirling théorique.... 45 3..6 Calcul du rendement................... 45 4 Turbines à vapeur 48 4.1 Le 1 er principe : systèmes ouverts stationnaires........ 48 4. Turbines à vapeur......................... 50 4..1 Cycle théorique d une machine à vapeur : cycle de Rankine............................ 51 4.3 Cycle de Rankine : bilan énergétique.............. 53 4.4 Cycle de Hirn........................... 55 4.5 Cycle de Hirn avec resurchauffe................. 58 4.6 Cycle avec soutirage....................... 58 4.7 Le cycle supercritique à vapeur................. 61 4.8 La cogénération.......................... 61 4.9 Bilan exergétique d un système ditherme............ 63 4.10 Rendement exergétique du moteur thermique.......... 65 4.11 Rendement exergétique d une turbine.............. 66 4.1 Variation d exergie d un système avec l extérieur : fonction énergie libre............................ 66 4.13 Fonction enthalpie libre..................... 67 4.14 Rendement exergétique du moteur thermique.......... 70 4.15 Rendement exergétique d une pompe à chaleur......... 7 4.16 Rendement exergétique d une installation de cogénération... 74 5

Table des figures.1 Cycle de Lenoir.......................... 1. Rendement du cycle de Lenoir.................. 15.3 Cycle à admission partielle.................... 9 3.1 Cycle de Stirling......................... 36 3. Couplage des pistons....................... 39 3.3 Couplage des pistons....................... 39 3.4 Course des pistons........................ 41 3.5 Volume des compartiments.................... 41 3.6 Cylindre bitherme......................... 4 3.7 Cycle de Stirling pour T 1 = 373 K et T = 73 K..... 44 3.8 Cycle de Stirling pour T 1 = 373, et T 1 = 573 K avec T = 73 K........................... 44 3.9 Cycle de Stirling théorique................... 45 4.1 Cycle de Rankine en vapeur humide............... 51 4. Cycle d une turbine à vapeur................... 5 4.3 Cycle de Rankine......................... 5 4.4 Cycle de Hirn........................... 56 4.5 Cycle de Hirn........................... 58 4.6 Cycle de Hirn avec resurchauffe................. 58 4.7 Cycle de Hirn avec resurchauffe................. 59 4.8 Cycle de Rankine......................... 59 4.9 Cycle de Rankine avec soutirage................. 60 4.10 Cycle de Rankine avec soutirage................. 60 4.11 Cycle supercritique........................ 61 6

Chapitre 1 Généralités sur les machines thermiques On distingue principalement quatre types de machines : 1. Les machines alternatives à combustion externe anciennes machines à vapeur). Les machines alternatives à combustion interne moteur à essence, moteur diésel... ) 3. Les turbines à combustion externe centrales électriques...) 4. Les turbines à combustion interne réacteurs...) 1.1 Les machines alternatives à combustion externe Dans les machines alternatives la variation du volume est obtenue par un mouvement alternatif du piston qui est transformé en mouvement rotatif du vilebrequin par l intermédiaire du système bielle-manivelle. Les premières machines à vapeur furent réalisées successivement par Papin, Newcomen et Jauffroy au début du 18 e siècle. Dans ces machines, la vapeur provenant de la chaudière pénètre directement dans le cylindre. Les communications entre la chaudière et le cylindre sont régulées par des robinets manœuvrés par des hommes. Malgré l automatisation de l admission et de l échappement de la vapeur proposée par Watt, en équipant les machines d un «tiroir de distribution», le rendement reste très faible. De plus ces machines présentaient deux autres inconvénients principaux : 1. une longue période de mise en chauffe. un encombrement important 7

CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS SUR LES MACHINES THERMIQUES 1. Les machines alternatives à combustion interne Dans les machines alternatives à combustion interne, la combustion s effectue au sein même du fluide moteur. C est le même fluide qui repousse le piston et qui subit une combustion. Exemples moteur à essence, moteur diésel... La conception des moteurs à combustion interne remonte à la deuxième partie du 19 e siècle. Le premier moteur à explosion industriel est le moteur à gaz réalisé par Lenoir en 1859. Son rendement ne devint bon que lorsque Otto lui appliqua en 1877 la compression imaginée par Beau de Rochas. Ces moteurs sont à ou à 4 temps. Le piston à double effet n est plus utilisé. La combustion est provoquée soit : par une étincelle à un instant donné moteur à essence) par pulvérisation du carburant dans l air chaud sous pression. Développement chronologique : 1860 : Cycle de Lenoir moteur à deux temps avec piston à double effet, la pression agissant à chaque demi-tour sur l une des faces du piston. 186 : Cycle de Beau de Rochas. Beau de Rochas propose un moteur à quatre temps. La même année Otto Allemagne ) réalise le moteur à quatre temps. 189 : Cycle Diésel. Diésel dépose un brevet sur un moteur à allumage par compression A l origine il souhaitait brûler de la poussière de charbon dans de l air surchauffé et comprimé. Son moteur commencera à fonctionner avec une injection d huile lourde. Propriétés du moteur à combustion interne Le moteur à combustion interne est caractérisé par : Un taux de compression faible pour les moteurs à essence 8 à 10), plus élevé pour le moteur diésel). Une préparation du mélange du combustible carburateur, injection...) Un allumage du mélange combustible en fin de compression Une combustion produisant des polluants NO, CO Un diamètre du cylindre compris entre quelques mm et 00 mm maximum. 8

CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS SUR LES MACHINES THERMIQUES 1.3 Turbines à combustion externe Principe : Un fluide préalablement chauffé ou surchauffé par une source extérieure gaz, fuel,...) met en mouvement rotatif un arbre sur lequel sont fixées des aubes. Contrairement aux machines alternatives elles transforment de façon continue l énergie thermique en énergie mécanique. Il en résulte une amélioration du rendement par rapport aux machines alternatives ainsi que la possibilité de travailler sur des machines de grosses puissances. Le cycle comprend fondamentalement deux changements d état évaporation et condensation). En pratique la température est limitée à 550 ou 580 C, tandis que la pression est de l ordre de 00 bars. Une turbine est constituée d un rotor comprenant un arbre sur lequel sont fixées les aubes et, d un stator constitué d un carter portant des déflecteurs. Applications : Les turbines à vapeur sont très employées dans les centrales thermiques de forte et moyenne puissance pour la production d électricité. Elles sont également employées dans le domaine de la propulsion navale. Pour les petites puissances la fonction d entraînement est en voie de disparition au profit des moteurs électriques. 1.4 Turbines à combustion interne Une turbine à gaz est un moteur thermique produisant de l énergie mécanique à partir de l énergie contenue dans un hydrocarbure. Principe : Un compresseur constitué d un ensemble de roues munies d ailettes comprime l air extérieur. Du gaz est injecté dans la chambre de combustion où il se mélange à l air compressé et s enflamme. Les gaz chauds se détendent en traversant la turbine transformant l énergie thermique en énergie mécanique. Le turboréacteur est une turbine à gaz utilisant le principe de réaction comme propulseur. Une turbine à gaz est souvent à cycle ouvert, c est-à dire que le refroidissement s effectue à l extérieur de la machine. 9

CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS SUR LES MACHINES THERMIQUES Applications : Les turbines à gaz sont employées dans le propulsion de navires, d avions. Comme la turbine à vapeur la turbine à gaz est également employée dans la production d électricité et d une façon générale pour toutes les applications dont le régime et la charge sont constantes. La liste des applications est limitée par les contraintes suivantes : taux de compression, température de combustion chute du rendement pour une faible charge inaptitude aux changements de régime. 10

Chapitre Moteurs à combustion interne.1 Cycle de Lenoir.1.1 Description Le cycle de Lenoir est un moteur à deux temps, très semblable aux premières machines à vapeur : 1 er temps Admission, combustion, détente e temps Échappement Le piston est à double effet, la pression agissant à chaque demi-tour sur l une des faces : Admission Echappement Les phases du cycle se décomposent dans l ordre suivant : 0 1 admission, inflammation en 1) 1 combustion isochore 3 détente adiabatique 11

CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE P 0 1 3 V Fig..1 Cycle de Lenoir 3 0 échappement des gaz La surface de ce cycle est totalement déterminée à partir d un seul paramètre : ε = V 3 V 1 ou δ = T T 1 = P P 1 Cherchons une relation entre entre ε et δ 3 adiabatique P V γ = P 3 V γ 3 P P 3 = P P 1 = V3 V ) γ = ) γ V3 V 1 δ = P P 1 = ε γ.1).1. Calcul des travaux 0 1 admission : W 01 = P 0 V 1 V 0 ) = P 0 V 1.) 1

CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE 1 combustion : ) T Q 1 = C V T T 1 ) = C V T 1 1 T 1 taux de compression. soit puisque δ = T T 1 = P P 1 Q 1 = C V T 1 δ 1).3) 3 détente adiabatique : W 3 = U = C V T 3 T ) T3 = C V T 1 T ) T 1 T 1 = C V T 1 T3 T T T 1 T T 1 ) Calcul de T 3 T en fonction de ε = V 3 V 3 adiabatique T V γ 1 = T 3 V γ 1 3 Soit : T ) γ 1 ) γ 1 3 V V1 = = = ε 1 γ T V 3 V 3 Travail total W 3 = C V T 1 ε 1 γ δ δ ) = C V T 1 δ ε 1 γ 1 ).4) W tot = W 01 + W 3 + W 30 Avec : P 0 V 1 = RT 1 = γ 1) C V T 1 = P 0 V 1 + C V T 1 δ ε 1 γ 1 ) + P 0 V 3 P 0 V 3 = P 3 V 3 = RT 3 = γ 1) C V T 3 = γ 1) C V T 1 δ ε 1 γ) 13

CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE W tot = γ 1) C V T 1 + C V T 1 δ ε 1 γ 1 ) + γ 1) C V T 1 δ ε 1 γ) W tot = C V T 1 [ 1 γ + ε γ ε 1 γ 1 ) + γ 1) ε γ ε 1 γ] = C V T 1 [1 γ + ε ε γ + γ 1) ε] = C V T 1 [1 γ ε γ + γ ε].1.3 Calcul du rendement W tot = C V T 1 [1 γ ε γ + γ ε] Par définition le rendement est défini comme le rapport du travail total fourni sur l énergie consommée au cours d un cycle soit : η = W tot Q 1 = [C V T 1 1 γ ε γ + γ ε)] C V T 1 ε γ 1) = εγ 1 + γ γ ε ε γ 1 γ 1 ε) = 1 + = 1 ε γ 1 γ ε 1) ε γ 1 η = 1 γ ε 1) ε γ 1 Le rendement du cycle de Lenoir croit avec : 1. le rapport γ. le taux de compression P P 1 Remarque : η = 1 γ ε 1) ε γ 1 Pour γ = 1 le rendement du cycle de Lenoir est égal à 0 quelque soit le taux de compression. 14

CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE η 1 0.8 0.6 γ =1,6 γ =1,8 0.4 γ =1,4 0. 0 0 4 6 8 ε Fig.. Rendement du cycle de Lenoir. Cycle de Beau de Rochas..1 Description Ce moteur à allumage commandé est un moteur à quatre temps : c est le cycle théorique des moteurs à essence Admission Compression Explosion Détente Echappement 15

CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE 1 er temps : admission P Admission A B V Le piston aspire le mélange gazeux à pression constante e temps : compression P C Compression B V Le piston comprime de façon adiabatique le mélange. 3 e temps : Explosion-détente P D C E Explosion Détente V 16

CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE La combustion étant très rapide, le volume n a pas le temps de varier : la pression augmente rapidement de C en D. Puis la combustion est suivie d une détente adiabatique de D en E. P D E A Ouverture soupape, échappement et refoulement des gaz brulés B V Le piston se déplace en chassant à pression constante les produits de combustion jusqu au moment ou il revient au point de départ du cycle... Cycle de Beau de Rochas : description Ce cycle se compose de deux transformations isentropiques et de deux transformations isochores. P D W th C E A B V 17

CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE La surface de ce cycle ne dépend que de deux paramètres : ε = V B V C δ = T D T C = P D P C et Déterminons les températures T C, T D et T E en fonction de T B, ε et δ B C adiabatique T B V γ 1 B D E adiabatique T D V γ 1 D = T C V γ 1 C = T E V γ 1 E a) b) ) γ 1 VB a) = T C = T B = T B ε γ 1 V C T C = T B ε γ 1 T D = δ T C = T B δ ε γ 1 ) γ 1 VD VC b) = T E = T D = T D V E V B = T B δ ε γ 1 ε 1 γ = T B δ Validité des hypothèses : T E = T B δ ) γ 1 1. Rapidité de transformations adiabatiques Les transformations BC et DE ne peuvent être considérées comme des adiabatiques que si elles sont très rapides pour limiter le flux de chaleur vers le milieu extérieur. Si l on considère qu un moteur d automobile tourne à environ 4000 tours/min, le vilebrequin effectuant tours par cycle, il y a 000 cycles/min, soit une durée d un cycle de 3 10 s. La transformation est donc rapide.. Réversibilité Les transformations du cycle ne seront réversibles que si la température des parois du moteur suivent les variations de température du système. Cette condition est impossible à réaliser car les parois doivent être 18

CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE refroidies par circulation d air ou d eau ) afin de ne pas subir de déformations. Les transformations réelles sont donc irréversibles. Cycle théorique et cycle réel P D P D W th C W ind C A Cycle théorique E B V E A B V Cycle réel Dans le cas du cycle réel le travail de transvasement A B A n est pas nul...3 Calcul des travaux Les travaux échangés pendant les opérations de transvasement AB et BA sont égaux et de signe opposés, ils s annulent donc sur un cycle. P D W th C E A B W tot. = W BC + W CD + W DE + W EB V W tot. = W BC + W DE Expression de W BC 19

CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE W BC = P CV C P B V B γ 1 = C V T C T B ) = C V R P CV C P B V B ) = C V T B ε γ 1 1 ).5) Expression de W DE W DE = P EV E P D V D γ 1 = C V T E T D ) = C V R P EV E P D V D ) Le travail total échangé par le gaz au cours d un cycle est donc : W tot = C V T B ε γ 1 1 ) + C V T B δ ε γ 1 δ ) = C V T B ε γ 1 1 + δ ε γ 1 δ ) = C V T B ε γ 1 1 δ) 1 δ) ) = C V T B 1 δ) ε γ 1 1 ) W tot = C V T B 1 δ) ε γ 1 1 )..4 Calcul du rendement En considérant que C V est constant au cours d un cycle, les quantités de chaleur échangées avec l extérieur sont : Q CD = C V T D T C ) Q EB = C V T B T E ) ν = W Q CD = Q CD + Q EB Q CD = 1 + T B T E T D T C = 1 + Q EB Q CD 0

CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE ν = 1 + T B T E T D T C = 1 T B 1 T E T B T C 1 T D T C ) ) or : T E T B = T D T C Le rendement s écrit donc : ν = 1 T B T C = 1 VC V B ) γ 1 = 1 1 ε γ 1 Évolution du rendement en fonction du rapport volumétrique ε η = 1 1 ε γ 1 η 1 0.8 γ = 1,6 γ = 1,8 0.6 γ = 1,4 0.4 0. 0 0 4 6 8 ε 10 Conclusion : Le rendement de ce cycle croît avec : le rapport volumétrique, le rapport γ. Le rapport γ du mélange varie entre 1, 4 pour l air et 1, 8 pour le mélange air-carburant. Lorsque la richesse du carburant décroît, γ augmente. Cette 1

CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE augmentation de γ provoque une augmentation du rendement. Si l on souhaite augmenter le rendement, on a donc intérêt à diminuer la richesse du carburant. Comparaison des rendements : cycle de Lenoir et cycle de Beau de Rochas, γ = 1, 4 η Beau de rochas = 1 1 γ ε 1) η ε γ 1 Lenoir = 1 ε γ 1 η 1 0.8 0.6 0.4 0. Beau de rochas Lenoir 0 0 4 6 8 ε 10 Remarque : La quantité de chaleur Q CD fournie par la combustion du carburant entre les points C et D, pour l unité de masse du carburant, provoque une augmentation de température et de pression V = C te ) telle que : Q CD = m c V T D T C ) où m est la masse du mélange air + carburant. Notons T comb = Q CD m c V l augmentation de température, soit : T comb = T D T C L expression du travail total W tot devient :

CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE W tot = C V T B 1 δ) ε γ 1 1 ) = C V T B 1 T ) D ε γ 1 1 ) T C = C V T B 1 T ) C + T comb ε γ 1 1 ) T C = C V T B T ) comb ε γ 1 1 ) T B ε γ 1 ε γ 1 1 = C V T comb εγ 1 = C V T comb 1 1 ) ε γ 1 = C V T comb η ε) Conclusion : Le travail total échangé au cours du cycle est proportionnel au rendement du cycle η ε). Selon le pouvoir calorifique du carburant T comb varie de 1000 K à 3000 K. Prenons : T comb = 1500 K, γ = 1, 3 et R c V = 1000 J. kg 1 M γ 1) Le travail échangé au cours du cycle par unité de masse de carburant est : R W tot = M γ 1) T comb 1 1 ) J. kg 1 ε γ 1 W tot = R M γ 1) T comb 1 1 ) ε γ 1 J. kg 1 W tot J) 8e5 6e5 γ = 1. γ = 1.4 γ = 1.3 4e5 e5 0 4 6 8 10 1 14 16 18 ε 3

CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE.3 Cycle de Beau de Rochas à longue détente.3.1 Description Pour que le travail échangé entre le système gazeux et le piston soit élevé, on allonge la course du piston. Cette modification s accompagne d un retard de la fermeture de la soupape d admission entre B et B. P D δ = P D P C C W th A ε = V B V C Σ = V B B E E B V V C D A A C E E B B B E B B B B Détente Longue échappement admission détente retard fermeture soupape compression Notations : ce cycle dépend de trois paramètres : ε = V B V C Σ = V E V D et δ = P D P C 4

CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE Calcul des températures T C, T D, T E et T B en fonction de T B T C = T B ε γ 1 T D = T B δ ε γ 1 D E adiabatique T D V γ 1 D γ 1 1 ε γ 1 T E = T D = T B δ Σ) Σ) = T E V γ 1 E a) T E = T B δ ε Σ) γ 1 B B isobare = V B T B = V B T B ) T B = T B Σ ε.3. Calcul des travaux P D C W th A B E V E B W AB est inchangé W BC est inchangé W DE devient W DE W BA devient W B A W tot = W AB + W BC + W CD + W DE + W E B + W B B + W BA = W BC + W DE + W B B.6) 5

CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE Remarque : La modification de la surface du cycle correspond à : W EE + W B B P D P D C A E W > 0 EE E C A E W B B < 0 E B B B B V V Calcul de W BC W BC inchangé. W BC = C V T B ε γ 1 1 ) Calcul de W DE W DE = C V T E T D ε ) γ 1 W DE = C V T B δ ε γ 1) Σ W DE = C V T B ε γ 1 δ Σ 1 γ 1 ) Calcul de W B B W B B = B B P dv = P B V B P B V B ) = P B V E P B V B 6

CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE V E = V D Σ = Σ ε V B ) Σ Σ W B B = P B ε V B P B V B = ε 1 R T B ) Σ = ε 1 C V γ 1) T B W B B = C V T B γ 1) ) ε 1 Calcul de W tot W tot = W BC + W DE + W BB = C V T B ε γ 1 1 ) + C V T B ε γ 1 δ Σ 1 γ 1 ) ) Σ + C V T B γ 1) ε 1 = C V T B [ε γ 1 1 + ε γ 1 δ Σ 1 γ 1 ) + γ 1).3.3 Calcul du rendement )] Σ ε 1 Expression de Q CD : ν = W tot Q CD Q CD = C V T D T C ) En remplaçant T D et T C par leur valeur Q CD = C V TB ε γ 1 δ T B ε γ 1) = C V T B ε γ 1 δ 1) ) 7

CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE ν = = C V T B [ε γ 1 1 + ε γ 1 δ Σ 1 γ 1) + γ 1) C V T B ε γ 1 δ 1)) [ )] Σ ε γ 1 1 + ε γ 1 δ Σ 1 γ 1) + γ 1) ε 1 ε γ 1 δ 1)) )] Σ ε 1 δ ν = 1 ε Σ) γ 1 1 + γ 1) Σ ε 1 ) ε γ 1 δ 1) Remarque 1 : Pour le cycle de Beau de Rochas E = E soit : Σ = V E V D = V E V C = ε ν = 1 1 ε γ 1 Remarque : Dans le cas d un cycle à longue détente le travail est maximal si P E = P A.4 Cycle à admission partielle La régulation de la puissance des moteurs à allumage commandé est effectuée en faisant varier la pression du mélange pénétrant dans le cylindre lors de l admission. En diminuant la pression d admission, on diminue la surface du cycle et donc le travail total et inversement. Remarque : Le calcul des caractéristiques du cycle doit faire intervenir le travail des opérations de transvasement : Admission à la pression :P adm. Échappement à la pression P atm. 8

CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE P D C E P atm A B P adm V Fig..3 Cycle à admission partielle Expression du travail total : Expression du rendement : [ W tot = C V T ) A ε γ 1 1 δ) ) )] 1 γ 1) ε 1 Padm 1 P atm Avec c = 1 + ν = 1 c ε γ 1 ) ) 1 γ 1) ε 1 Padm 1 P atm δ 1 Remarque : Si P adm = P atm, on retrouve le rendement du cycle atmosphérique de Beau de Rochas. 9

.5 Cycle diésel.5.1 Description CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE Ce moteur à combustion interne fonctionne par allumage spontané du gazole injecté dans l air préalablement comprimé, sous pression élevée. Cette forte compression appliquée à l air seul ne présente aucun risque d inflamation. Le taux de compression peut atteindre la valeur de 0. Le carburant nécessite un raffinage moins poussé que celui de l essence. Comme le moteur à essence le moteur Diésel est un moteur à quatre temps : Admission Compression Explosion Echappement Détente 1 er temps : admission L air seul est admis dans le cylindre P Admission A B V e temps : compression P C Compression B V 30

CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE Le piston comprime l air de façon adiabatique. La température s élève jusqu à 600 C et la pression peut atteindre 0 à 5 bars. 3 e temps : Explosion-détente P C D E Injection Détente V Quand le volume est minimal, le combustible est injecté finement pulvérisé. Il s enflamme spontanément et continue de brûler pendant que le piston commence à descendre. La pression se maintient à sa valeur maximale malgré l augmentation de volume. Après l inflamation la détente se poursuit de façon isentropique. 4 e temps : Échappement P D E A Ouverture soupape, échappement et refoulement des gaz brulés B V Le piston se déplace en chassant à pression constante les produits de combustion jusqu au moment ou il revient au point de départ du cycle. Ce cycle se compose de deux transformations isentropiques d une transformation isobare et d une transformation isochore. Ce cycle dépend de deux paramètres : 31

CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE Σ = V D V C P C D W th A ε = V V B C E B V Calcul des températures T C, T D et T E en fonction de T B Calcul de T C T C = T B ε γ 1 Calcul de T D C D isobare = T D = T C V D V C = T C Σ T D = T C Σ = T B ε γ 1 Σ Calcul de T E D E adiabatique T D V γ 1 D = T E V γ 1 ) E γ 1 ) γ 1 VD Σ T E = T D = T B ε γ 1 Σ = T B Σ γ V E ε T E = T B Σ γ 3

CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE.5. Calcul des travaux Calcul de W BC W BC inchangé. W BC = C V T B ε γ 1 1 ) Calcul de W CD W CD = P C V D V C ) = P C V C 1 Σ) = C V γ 1) T B ε γ 1 1 Σ) W CD = C V γ 1) T B ε γ 1 1 Σ) Calcul de W DE W DE = C V T E T D ) = C V T B Σ γ ε γ 1 Σ ) W DE = C V T B Σ γ ε γ 1 Σ) Calcul de W tot W tot = W BC + W CD + W DE = C V T B ε γ 1 1 + γ 1) ε γ 1 1 Σ) +Σ γ ε γ 1 Σ ) = C V T B [ γε γ 1 1 Σ) + Σ γ 1 ] W tot = C V T B [ γε γ 1 1 Σ) + Σ γ 1 ].5.3 Calcul du rendement ν = W tot Q CD 33

CHAPITRE. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE Expression de Q CD : Q CD = C P T D T C ) En remplaçant T D et T C par leur valeur Q CD = γ C V TB ε γ 1 Σ T B ε γ 1) = γ C V T B ε γ 1 Σ 1) ν = W tot = C V T B [γε γ 1 1 Σ) + Σ γ 1] Q CD γ C V T B ε γ 1 Σ 1) = 1 1 Σ γ 1 γε γ 1 Σ 1 η = 1 1 Σ γ 1 γε γ 1 Σ 1 Le rendement peut se mettre sous l expression : ν = 1 C ε γ 1 avec C = 1 γ [ ] Σ γ 1 Σ 1 34

Chapitre 3 Moteurs à combustion externe 3.1 Le moteur de Stirling : cycle théorique Le moteur de Stirling est un moteur à combustion externe, comportant deux pistons. Son rendement élevé permet de l utiliser dans les installations de cogénération. Ce moteur très silencieux est également utilisé pour motoriser certains navires de forces navales sous-marins...) Considérons un cylindre comportant deux parties supposées isothermes : la partie haute est chauffée brûleur externe...), la partie basse est refroidie circulation d eau froide...) 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 Compartiment chaud Compartiment froid Piston déplaceur Piston de travail 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 Compartiment chaud Compartiment froid Le moteur de Stirling utilise deux pistons : 1. le piston de travail dont la fonctionnalité réside dans la mise en rotation d un arbre, par l intermédiaire d une bielle. 35

CHAPITRE 3. MOTEURS À COMBUSTION EXTERNE. le piston déplaceur, dont le rôle est de répartir le volume de gaz entre le compartiment chaud et le compartiment froid. Considérons les transformations suivantes : Compartiment chaud Compartiment froid Compression isotherme Echauffement isochore Détente isotherme Refroidissement isochore Ce cycle se compose de deux transformations isothermes et de deux transformations isochores. P D W th C E A B V Fig. 3.1 Cycle de Stirling La surface de ce cycle ne dépend que de deux paramètres : ε = V B V C δ = T D T C = P D P C et Expression de W BC et de Q BC 36

CHAPITRE 3. MOTEURS À COMBUSTION EXTERNE W BC = P dv = R T dv V = n R T B ln V C V B = n R T B ln 1 ε = n R T B ln ε > 0 Q BC = W BC = n R T B ln ε < 0 Expression de W CD et de Q CD W CD = 0 ) TD Q CD = n C V T D T C ) = n C V T C 1 T C = n C V T C δ 1) = n R γ 1 T B δ 1) Expression de W DE et de Q DE W DE = n R T D ln ε = n R T B δ ln ε Q DE = W DE = n R T B δ ln ε Expression de W EB et de Q EB W EB = 0 Q EB = n C V T B T E ) = n C V T B 1 T ) E T B = n C V T B 1 δ) = n R γ 1 T B 1 δ) 37

CHAPITRE 3. MOTEURS À COMBUSTION EXTERNE Le travail total échangé par le gaz au cours d un cycle est donc : W tot = n R T B ln ε n R T B δ ln ε = n R T B ln ε 1 δ) Bilan des échanges de chaleur : Nous supposons que la chaleur reçue au cours de la transformation isochore CD est intégralement restituée au gaz au cours de la transformation EB. La chaleur reçue par le gaz au cours d un cycle provient alors uniquement de la chaleur reçue au cours de la transformation DE soit : Q abs = Q DE = n R T B δ ln ε Le rendement du cycle a pour expression : η = W tot = n R T B ln ε 1 δ) Q abs n R T B δ ln ε = 1 1 δ = 1 T C T D C est le rendement du cycle de Carnot. 3. Moteur de Stirling : cycle expérimental 3..1 Étude cinématique à 1 piston a 1 A 1 θ) b 1 Posons : B 1 θ) c 1 = C 1 d 1 θ) = D 1 θ) : rayon de l arbre : projection horizontale de la bielle d accouplement : longueur de la bielle d accouplement : projection horizontale du point d ancrage : longueur de la bielle horizontale : hauteur du volume gazeux 38

CHAPITRE 3. MOTEURS À COMBUSTION EXTERNE θ π/ Fig. 3. Couplage des pistons θ b 1 a 1 D 1 1 θ ) C B 1 θ ) A 1 θ ) L 0 Fig. 3.3 Couplage des pistons A 1 θ) = a 1 sin θ 3.1) B 1 θ) = b 1 a 1 cos θ) ) 1/ 3.) Calculons la longueur L 0 en fonction de a 1, b 1 et c 1 : L 0 = D 1 θ) + C 1 + B 1 θ) + A 1 θ) Pour θ = π le volume mort est nul soit : 39

CHAPITRE 3. MOTEURS À COMBUSTION EXTERNE D 1 π ) = 0, B 1 π ) = b 1 et A 1 π ) = a 1 soit : L 0 = a 1 + b 1 + c 1 Soit en remplaçant B 1 θ) = b 1 a 1 cos θ) ) 1/ et A 1 θ) = a 1 sin θ il vient : D 1 θ) = a 1 + b 1 a 1 sin θ b 1 a 1 cos θ ) 1/) Remarque : Si a 1 << b 1 alors d 1 = a 1 1 sin θ) : le mouvement est sinusoïdal. 3.. Cinématique à pistons Hypothèses : Nous considérons, pour simplifier cette étude préalable, que : le piston déplaceur a une épaisseur g, La longueur de la bielle du piston de travail est déterminée de façon que le volume mort du piston de travail soit minimal. Il existe donc une valeur de l angle θ pour laquelle le piston déplaceur et le piston de travail sont joints : tout le gaz est alors contenu dans le compartiment chaud fig La cinématique du piston de travail s écrit alors, en prenant les mêmes notations : D θ) = L 0 C B θ) A θ) A θ) = a cos θ 3.3) B θ) = b a sin θ) ) 1/) 3.4) L 0 = a 1 + b 1 + c 1 3.5) D θ) = a 1 + b 1 + c 1 c b a sin θ) ) 1/ a cos θ 40

CHAPITRE 3. MOTEURS À COMBUSTION EXTERNE D θ) c B θ) θ π / a 1 Course Course du du piston 1 piston Fig. 3.4 Course des pistons Nous prenons c 1 c de façon à ce que le volume mort du piston de travail soit minimal. Le programme calcule numériquement l espace minimal entre le le piston déplaceur et le piston de travail. Cet espace est ensuite déduit du volume du compartiment chaud en diminuant la longueur de la bielle c. Nous connaissons à chaque instant les positions des pistons c est-à-dire les volumes des compartiments chaud et froid) en fonction de l angle de rotation θ. V 4e 06 3e 06 e 06 1e 06 Volume Volume piston mélangeur compartiment froid Volume compartiment chaud 0 0 1 3 4 5 6 7 θ Fig. 3.5 Volume des compartiments 41

CHAPITRE 3. MOTEURS À COMBUSTION EXTERNE 3..3 Étude thermodynamique Connaissant le volume et la température de chaque compartiment nous cherchons à déterminer la pression commune aux deux compartiments : Principe : Le gaz est situé de part et d autre du piston déplaceur. La température de chaque compartiment est maintenue constante quelle que soit la position du piston déplaceur. Le gaz peut circuler librement d un compartiment vers l autre à condition de changer de température lors de la traversée du piston déplaceur. La pression dans les deux compartiments est donc identique. Appelons V 1 le volume à la température T 1 situé au dessus du piston déplaceur V le volume à la température T situé entre le piston déplaceur et le piston de travail n 1 le nombre de moles du du volume V 1 n le nombre de moles du du volume V n 1 V T 1 1 n V T Fig. 3.6 Cylindre bitherme P V 1 = n 1 R T 1 3.6) P V = n R T 3.7) Soit en différenciant : dp ) V 1 + P dv 1 ) = dn 1 R T 1 dp ) V + P dv ) = dn R T dn 1 + dn = 0 n 1 + n = n 0 = C te 3.8) 4

CHAPITRE 3. MOTEURS À COMBUSTION EXTERNE En éliminant dn 1 et dn entre les équations on a : V + T ) V 1 T 1 Soit : dp P P d = V + T T 1 V 1 3.9) V + T ) V 1 = C te T 1 La pression en fonction de l angle θ s écrit donc : P θ) = C te V θ) + T ) V 1 θ) T 1 Avec : V 1 θ) = S. D 1 θ) = S. [a 1 + b 1 a 1 sin θ b 1 a 1 cos θ ) ] 1/ et V θ) = S. D θ) = S. [a 1 + b 1 + c 1 c a cos θ b a sin θ ) ] 1/ 3..4 Application numérique Diagramme de Clapeyron Prenons les dimensions correspondant au moteur de démonstration : a 1 = 1 cm, b 1 = 4 cm a = 1 cm, b = 4 cm T 1 = 373 K T = 73 K Section du cylindre : S = 1 cm 43

CHAPITRE 3. MOTEURS À COMBUSTION EXTERNE P 5 10 5 5 4 10 5 3 10 5 10 10 5 573 K 473 K 373 K 73 K 10 6 3 10 6 4 10 6 V Fig. 3.7 Cycle de Stirling pour T 1 = 373 K et T = 73 K Remarque : Remplaçons les deux volumes de gaz aux températures T 1 et T par un volume unique V = V 1 + V dont la température T u serait uniforme. Cette température peut prendre selon le volume considéré, des valeurs supérieures à la température de la source chaude. Évolution de la surface du cycle en fonction la température de la source chaude Lorsque la température de la source chaude augmente, les autres paramètres restant constants, la surface du cycle dans le diagramme de Clapeyron croît. Le travail récupéré augmente donc avec la différence des températures de la source chaude et de la source froide. P 6 10 5 4 10 5 10 5 0 T = 873 K T = 673 K T = 473 K T = 73 K 10 6 3 10 6 6 4 10 5 10 6 V Fig. 3.8 Cycle de Stirling pour T 1 = 373, et T 1 = 573 K avec T = 73 K 44

CHAPITRE 3. MOTEURS À COMBUSTION EXTERNE 3..5 Comparaison avec le cycle de Stirling théorique Le cycle de Stirling théorique comporte : 1. deux isochores. deux isothermes On peut obtenir deux transformations isochores si le piston déplaceur se déplace pendant que le piston de travail reste presque immobile. Cette condition sera réalisée lorsque l amplitude du mouvement du piston déplaceur est grande par rapport à l amplitude du mouvement du piston de travail. En particulier pour θ = 0 la vitesse du piston déplaceur est maximale lorsque la vitesse du piston de travail est nulle. Si nous modifions les valeurs expérimentales en prenant : amplitude du piston déplaceur : a 1 = cm amplitude du piston de travail : a = 1 cm Le tracé du cycle expérimental devient : P bar),,0 1,8 1,6 1,4 1, 1,0 a =1 cm,4,8 3, 1 a = cm 1 3,6 4 V cm 3 ) Fig. 3.9 Cycle de Stirling théorique En augmentant la course du piston mélangeur, on augmente le volume total disponible pour le gaz ce qui contribue à diminuer la pression et donc le rendement. 3..6 Calcul du rendement Calcul du travail 45

CHAPITRE 3. MOTEURS À COMBUSTION EXTERNE Le travail s obtient en calculant la surface du cycle dans le diagramme de Clapeyron soit en calculant l aire sous la courbe pour les volumes croissants W 1 ) puis décroissants W ). P bar) W 1 W V cm 3 ) Calcul de l énergie reçue L énergie reçue s obtient en calculant l aire sous la courbe du diagramme entropique à entropie croissante. T 340 30 300 Q 1 80 0.0004 0 0,0004 0.0008 S J. K 1 ) Application numérique En reprenant les données numériques ci-dessus T 1 = 373 K, T = 73 K, a 1 = 1 cm, a = 1 cm on obtient : W 1 = 3, 34 10 1 J W =, 84 10 1 J Q 1 = 3, 47 10 1 J Soit un rendement de : η = W W 1 Q 1 = 0, 145 Le rendement de Carnot entre les mêmes sources est égal à : η carnot = 1 T = 1 73 = 0, 68 T 1 373 46

CHAPITRE 3. MOTEURS À COMBUSTION EXTERNE 47

Chapitre 4 Turbines à vapeur 4.1 Le 1 er principe : systèmes ouverts stationnaires On appelle système ouvert stationnaire un système avec écoulement, c està-dire avec transfert de matière, dont les débits de masse en entrée et en sortie sont égaux. Cette matière transférée peut avoir une énergie potentielle ou cinétique modifiée au cours de la transformation. Une transformation sera accompagnée de : modification de l énergie interne du modification de l énergie potentielle δe P modification de l énergie cinétique δe C Expression du premier principe pour les systèmes ouverts δw + δq = du + δe P + δe C Le bilan énergétique du travail différencie : le travail mécanique δw m le travail des forces de pression δw p δw m + δw p + δq = du + δe P + δe C Expression de W P Considérons un système situé en : ABCD à l instant t A B C D à l instant t + t 48

CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR A P z 1 1 C V 1 B D V P z P z 1 1 V 1 A V B P z C D V 1 = A A C C V = BB DD Remarque : La tranche A BC D étant commune à l état initial et à l état final, la différence d énergie entre l état initial et l état final est égale à la différence d énergie contenue dans les volumes V 1 et V, soit : W p = P 1 [dv ] AA CC P [dv ] BB DD = P 1 0 V 1 ) P V 0) = P 1 V 1 P V 4.1) W p + W m + Q = U + E P + E C P 1 V 1 P V + W m + Q = U + E P + E C 4.) W m + Q = H + E P + E C 4.3) W m + Q = H + E P + E C En utilisant l enthalpie massique h, il vient : W m + Q = m h h 1 ) + mg z z 1 ) + 1 m v v 1 Soit en divisant cette expression par le temps il vient : [ P m + P Q = q m h h 1 ) + g z z 1 ) + 1 ) ] v v1 ) 49

CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR Avec P m : puissance mécanique P Q : puissance thermique q m : débit de masse Remarque 1 : Si z = z 1, v = v 1 et qu il n y a pas d échange thermique P Q = 0 P m = q m [h h 1 )] Remarque : theorème de Bernoulli : Considérons l équation 4. ) P 1 V 1 P V + W m + Q = U + E P + E C En statique, E C = 0, U = 0, et si l on revient à un système isolé W m = 0, δq = 0, le premier principe s écrit : P 1 V 1 P V = E P = m g z m g z 1 soit : P V + m g z = C te, soit en divisant par le volume : 4. Turbines à vapeur P + ρ g z = C te Les cycles des turbines à vapeur utilisent un fluide compressible, qui change d état au cours du cycle. Le changement d état de la vapeur génère des variations importantes de l enthalpie 1 qui permet de transformer de grandes quantités de chaleur en travail. Dans une turbine la vapeur est détendue de façon continue dans un système de roues à aubes. Cette propriété permet de fonctionner avec des débits importants et de pousser la détente sans l effet de troncature, comme dans les machines alternatives. 1 Sous une pression de 10 atm la chaleur latente de vaporisation est d environ 000 kj. kg 1, la température de vaporisation étant de 180 C. Une variation identique d enthalpie serait obtenue en surchauffant la vapeur de 180 C à 1000 C sous la même pression. 50

CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR 4..1 Cycle théorique d une machine à vapeur : cycle de Rankine Le cycle de base d une turbine à vapeur cycle théorique comportant un changement d état) est un cycle de Rankine qui se déroule totalement en vapeur humide. Ce cycle comporte : 1. deux isobares changement d état isotherme). deux adiabatiques ; C est un cycle de Carnot rectangle dans le diagramme T S)), appliqué aux vapeurs condensables : T évaporation isobare liq. vap. compression isentropique détente isentropique 1 3 S condensation isobare Fig. 4.1 Cycle de Rankine en vapeur humide Les éléments constitutifs d une machine à vapeur sont : - une chaudière - un condenseur - une turbine - une pompe de circulation Remarque : Pratiquement, ce cycle est difficilement réalisable car : il est difficile de comprimer de façon isentropique un mélange à deux phases 1 liq ) ; il est difficile de contrôler la condensation 3 1) pour parvenir précisément au point 1 titre de vapeur 0 < x 1 < 1 ) ; les ailettes de la turbine risquent d être rapidement érodées par les gouttelettes liquides qui apparaissent lors de la détente. 51

CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR H.P. Chaudière Pompe Turbine B.P. Condenseur Fig. 4. Cycle d une turbine à vapeur Remarque : De plus le cycle réel doit vérifier les propriétés suivantes : 1. La surface du cycle dans le diagramme T S) doit être maximale. Cette surface représente le bilan de la chaleur échangée, soit le travail total : W det + W comp,. Le travail de compression doit être minimal, Dans le cycle réel, la vapeur humide issue de la turbine est totalement condensée déplacement du point 1 1 liq ). Le liquide subit une compression isentropique jusqu à la pression de vaporisation point ), puis est vaporisé à pression constante jusqu au point vap. T P = P liq. vap. 1 liq 1 3 1 vap. S Fig. 4.3 Cycle de Rankine 5

CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR Remarque : Dans ces conditions, le travail W comp est très faible devant W det, car la compression d un liquide incompressible demande peu d énergie. Ce n est pas le cas pour les gaz dont le volume massique est beaucoup plus élevé. 4.3 Cycle de Rankine : bilan énergétique - chaudière q chaud = h vap h - condenseur q cond = h 1liq h 3 - pompe w pomp = h h 1liq - turbine w tur = h 3 h vap D après le premier principe : Le rendement est égal à : q chaud + q cond + w pomp + w tur = 0 η = w récup q chaud = w tur + w pomp q chaud = q chaud + q cond q chaud = 1 + q cond q chaud η = 1 h 3 h 1liq h vap h Pour calculer le rendement, calculons les valeurs de h 3 et de h Calcul de h 3 h 3 = m liq h 3liq + m vap h 3vap } h 3liq = h 1liq puisque h ne dépend que de T et h 3vap = h 1vap que T 3 = T 1 On a donc pour la masse unité : 53

CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR h 3 = 1 x 3 ) h 1liq + x 3 h 1vap Calcul de h Calculons la variation d enthalpie : h h 1liq A partir de H = U + P V on a : dh = du + P dv + V dp = T ds + V dp Soit : h h 1liq = V 1liq P P 1 ) En remplaçant h 3 et h par leur valeur, le rendement est donc égal à : η = 1 1 x 3) h 1liq + x 3 h 1vap h 1liq h vap h 1liq V 1liq P P 1 ) η = 1 Application numérique : x 3 L 1 h vap h 1liq V 1liq P P 1 ) Considérons un cycle de Rankine fonctionnant entre les températures 100 C et 180 C. P 1 = 1 bar h 1 liq = 419 kj. kg 1 T 1 = 373 K h 1 vap = 675 kj. kg 1 v 1 liq = 1, 04 10 3 m 3. kg 1 s 1 liq = 1, 30 kj. kg 1. K 1 s 1 vap = 7, 35 kj. kg 1. K 1 P = 10 bars T = 453 K h vap = 777 kj. kg 1 s vap = 6, 58 kj. kg 1. K 1 On calcule le titre x 3 en utilisant la règle de proportionnalité avec l entropie : x 3 = 1 s 1 vap s vap 7, 35 6, 58 = 1 s 1 vap s 1 liq 7, 35 1, 30 54 = 0, 87

CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR Le rendement du cycle de Rankine vaut alors : η = 1 x 3 L 1 h vap h 1liq V 1liq P P 1 ) 0, 87 675 419) = 1 777 419 1, 04 10 3 9 10 5 10 3 = 0, 167 Ce cycle présente deux inconvénients : 1. le rendement du cycle de Rankine est faible, mais peu différent du rendement de Carnot : η Carnot = 1 T 1 = 1 373 T 453 = 0, 176. la détente est humide ce qui provoque une forte usure des turbines. 4.4 Cycle de Hirn Le cycle de Hirn est un cycle de Rankine, dans lequel la vapeur sortant de la chaudière est surchauffée à une température supérieure à la température critique. Surchauffeur Turbine Chaudière Condenseur Pompe H.P. B.P. Ce cycle présente deux avantages : 1. la surchauffe augmente la température l énergie) de la vapeur en début de détente ;. la détente est effectuée en régime sec. 55

CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR T liq. 1 liq 1 vap. 1 vap. 1 S Fig. 4.4 Cycle de Hirn Cycle de Hirn Le rendement est égal : η = w recup. q conso. = w tur. + w pomp. q chaud + q surch. = q chaud + q surch. + q cond. q chaud + q surch. = 1 + q cond. q chaud + q surch. Application numérique : η = 1 h 1 h 1 liq h h Considérons un cycle de Hirn fonctionnant entre les températures 100 C et 47 C. Calcul des enthalpies h et h 1 ; La vapeur surchauffée est caractérisée par T = 47 C et P = 10 bars Tables de vapeur surchauffée : 56

CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR P = 1 MPa t v h s [ C] [m 3 kg 1 ] [kj kg 1 ] [kj kg 1 K 1 ] 00 0,06 87 6,694 50 0,37 94 6,94 300 0,579 3051 7,1 350 0,85 3157 7,301 400 0,3066 363 7,465 500 0,3541 3478 7,76 Soit la règle de proportionnalité suivante : t h s [ C] [kj kg 1 ] [kj kg 1 K 1 ] 400 363 7,465 500 3478 7,76 47?? h = 363 + 3478 363) s = 7, 465 + + 7, 776 7, 465) 47 400 500 400 = 331 kj kg 1 47 400 500 400 = 7,54 kj kg 1 K 1 On cherche la pression et l enthalpie qui à la température 100 C correspond à une entropie de 7,54 kj kg 1 K 1. Soit la règle de proportionnalité suivante : h s P [kj kg 1 ] [kj kg 1 K 1 ] [MPa] 68 7,69 0.05 676 7,36 0,1? 7,54 Calcul de h 1 h 1 = 676 + 68 676) Le rendement du cycle de Hirn est donc égal à : ) 7, 54 7, 36 = 679 kj kg 1 7, 69 7, 36 η = 1 h 1 h 679 1355 = 1 = 0, 3 h h 331 1335 57

CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR 4.5 Cycle de Hirn avec resurchauffe Pour améliorer le rendement du cycle de Hirn, on cherche à augmenter la pression P. Cette augmentation de pression risque de déplacer la détente en milieu humide : T S Fig. 4.5 Cycle de Hirn Afin de conserver une détente en vapeur sèche, la détente est fractionnée, permettant de resurchauffer la vapeur après une détente partielle : T S Fig. 4.6 Cycle de Hirn avec resurchauffe Schéma de principe : 4.6 Cycle avec soutirage L amélioration du rendement exige de se rapprocher le plus possible d un cycle de Carnot, dans lequel les échanges de chaleur avec les sources extérieures 58

CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR Surchauffeur Turbine Turbine Chaudière Condenseur Pompe Fig. 4.7 Cycle de Hirn avec resurchauffe s effectuent au cours des transformations isothermes. On cherche donc, pour les transformations non-isothermes, à générer des transferts de chaleur à l aide d échangeurs internes. Ces échanges de chaleur internes ne modifient pas le rendement de Carnot. En effet, si les deux quantités de chaleur peuvent être échangées à l intérieur du cycle sans faire appel aux sources extérieures alors, les seuls échanges de chaleur avec les sources de chaleur sont des échanges isothermes, et l on obtient un cycle de Carnot Considérons un cycle de Rankine, sans surchauffe : T P = C te liq. vap. 1 liq 1 3 1 vap. b c S Fig. 4.8 Cycle de Rankine Au cours de ce cycle la transformation non-isotherme 1 liq,, liq ) absorbe la quantité de chaleur représentée par l aire 1 liq,, liq, c, b, 1 liq ) 59

CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR Cette quantité de chaleur peut être récupérée en faisant subir à une partie de la vapeur issue de la chaudière, une transformation vap 4), dont le tracé est parallèle au trajet liq ). La chaleur dégagée pendant la transformation vap 4) est transférée au liquide pendant la transformation liq ) moyennant un échangeur interne. T P = C te liq. 4 vap. 1 liq 1 3 1 vap. b c S Fig. 4.9 Cycle de Rankine avec soutirage Dans la pratique, on effectue plusieurs soutirages de vapeur passant dans des réchauffeurs. Avec plusieurs réchauffeurs en cascade, on s approche du cycle idéal. Turbine Chaudière Condenseur Echangeur Pompe Fig. 4.10 Cycle de Rankine avec soutirage 60

CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR 4.7 Le cycle supercritique à vapeur La recherche de rendements plus élevés a conduit à utiliser des températures de sources chaudes de plus en plus élevées. Dans le cycle supercritique, il n y a plus de changement de phase dans le réchauffeur : il y a contournement du point critique. T 4 6 3 5 1 7 S Fig. 4.11 Cycle supercritique Le calcul du rendement d un tel cycle s effectue à partir de la lecture des enthalpies des différents points : η = h h 3 + h 4 h 5 + h 6 h 7 h h 1 + h 4 h 3 + h 6 h 5 Le rendement de ces cycles est toujours inférieur à 0, 5. On peut néanmoins chercher à valoriser la chaleur rejetée à la source froide : c est la cogénération. 4.8 La cogénération La chaleur rejetée à la source froide peut servir à générer de l électricité, ou à réchauffer une autre installation. Le rendement de cette installation est alors : η = W + Q ) Q 1 = 1 61

CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR Installation principale Installation secondaire Q 1 Q T 1 W T Le rendement global est donc un indicateur trompeur. Il est préférable d utiliser le rendement exergétique permettant d apprécier la «noblesse» de l énergie utilisée. En effet, en sommant W et Q, l énergie issue de la chaleur Q est considérée comme pouvant être totalement transformée en travail. 6

CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR 4.9 Bilan exergétique d un système ditherme Pour un cycle de transformations quelconques, les deux principes conduisent aux équations : 1 er principe : Q 1 + Q + W = 0 e principe : S Q 1 T 1 + Q T Or pour un cycle S = 0, et donc Q 1 T 1 + Q T 0 1 er principe : Q 1 + Q + W = 0 e principe : Q 1 T 1 + Q T 0 Création d entropie intérieure La variation d entropie qui est nulle pour un cycle apparaît donc comme la somme de deux termes S e et S irr tels que : Q1 1. S e = + Q ) O T 1 T. S irr > 0 appelé «création d entropie intérieure» Le deuxième principe s écrit : S = Création d entropie intérieure Remarques : Q1 + Q ) T 1 T + S irr Q1 1. S e = + Q ) peut être positif ou négatif dans le cas général. T 1 T Q1 Pour un cycle : S e = + Q ) 0. T 1 T. S e se nomme la variation d entropie due aux échanges d énergie. 3. S irr est une quantité toujours positive. 63

CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR 4. S irr se nomme la variation d entropie due aux processus irréversibles. Pour un cycle de transformations quelconques, les deux principes conduisent aux équations : 1 er principe : Q 1 + Q + W = 0 e Q1 principe : + Q ) + S irr = 0 T 1 T Effectuons la différence 1) T 0 ) soit : 1 T ) 0 Q 1 + 1 T ) 0 Q + W T 0 S irr = 0 T 1 Appelons θ 1 et θ les facteurs de Carnot définis par : θ 1 = 1 T ) 0, θ = 1 T ) 0 T 1 T Le bilan exergétique s écrit : T θ 1 Q 1 + θ Q + W T 0 S irr = 0 θ 1 Q 1 + θ Q + W T 0 S irr = 0 avec : θ 1 Q 1 : exergie de la source 1 θ Q : exergie de la source W : exergie de l énergie mécanique T 0 S irr : exergie détruite, ou «anergie» Remarques : 1. Le facteur de Carnot de l énergie mécanique est égal à 1 : l énergie mécanique est une énergie noble.. Le facteur de Carnot d une source à la tempéraure T, θ = 1 T ) 0 T dépend de la valeur de la température de référence T 0. Cette température est souvent la température du milieu ambiant, ou la température du rejet thermique. 3. Si T = T 0, l exergie de la source est nulle : on ne peut produire du travail en prélevant de l énergie à la température T 0 et en refoulant l énergie non utilisée à la même température. 64

CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR 4.10 Rendement exergétique du moteur thermique Pour un moteur ditherme fonctionnant entre les sources aux températures T 1 et T, le rendement exergétique a pour expression : η ex = W + θ Q θ 1 Q 1 Si T = T 0 alors : θ = 1 T 0 T 0 = 0 et θ 1 = 1 T T 1 = η Carnot η ex = W θ 1 Q 1 = η η Carnot Q 1 > 0 T 1 W < 0 Si T = T 0 alors η ex = η η Carnot T Q < 0 Si le moteur est réversible : η = η Carnot et η ex = 1 Le moteur de Carnot possède le rendement le plus élevé. 65

CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR 4.11 Rendement exergétique d une turbine Considérons une turbine exploitant une source de chaleur vapeur haute pression) à la température T 1 et refoulant une quantité de chaleur Q vapeur basse pression) à la température T > T 0. Cette vapeur basse pression est exploitée dans une installation secondaire. Installation principale Installation secondaire Q 1 Q T 1 W T T 0 Remarque préliminaire : Si le cycle de la turbine est réversible : θ 1 Q 1 + θ Q + W = 0 et donc η ex = 1 Si le cycle de la turbine est irréversible, les rapports W Q 1 et Q 1 Q ne peuvent être définis par l intermédiaire des températures car : 1. La machine est irréversible Q 1 T 1 Q T. L égalité θ 1 Q 1 + θ Q + W = 0 n est plus vérifiée puisque θ 1 Q 1 + θ Q + W T 0 S irr = 0. Il faut donc se donner au moins deux rendements liant les quantités W, Q 1 et Q. 4.1 Variation d exergie d un système avec l extérieur : fonction énergie libre La variation d exergie est : 66

CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR E X = θ 1 Q 1 + θ Q + W En remplaçant d après le premier principe W par : W = U Q 1 Q E X = θ 1 Q 1 + θ Q + U Q 1 Q ) = 1 T ) 0 Q 1 + 1 T ) 0 Q + U Q 1 Q ) T 1 T ) Q1 = U T 0 + Q T 1 T = U T 0 S S irr ) = U T 0 S } {{ } + T 0 S irr } {{ } 1) ) 4.4) E X = U T 0 S } {{ } + T 0 S irr } {{ } 1) ) 1) : U T 0 S est le travail maximal que peut fournir le système. On pose F 0 = U T 0 S et : La quantité maximale de chaleur que l on peut transformer en travail est donc : W = U T 0 S) = F 0 ) : T 0 S irr est le travail des forces irréversibles forces de frottements) 4.13 Fonction enthalpie libre Distinguons le travail des forces de pression du travail des autres forces soit si la pression extérieure est constante : δw = δw P res + δw mec = P 0 δv + δw mec 67

CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR Le travail maximal que l on peut obtenir au cours de la transformation devient : P 0 δv + δw mec = U T 0 S δw mec = U + P 0 δv T 0 S = H T 0 S 68

CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR Fonction enthalpie libre Propriété : Le travail utile qu un système peut céder à l extérieur est borné par la variation d enthalpie libre au cours de la tranformation Fonction enthalpie libre : applications δw mec = H T 0 S 4.5) Le mélange d une masse m d eau chaude et d une même masse m d eau froide s accompagne-t-il d une perte d exergie? En d autres termes peut-on extraire plus de travail du mélange des deux masses d eau ou des deux masses initialement séparées et portées à des températures différentes? Hypothèses : masse m temp erature T 1 masse m temp erature T } masse m température T 1 + T Exergie initiale : E 1 X = H 1 T 0 S 1 = m C P T 1 T 0 ) m C P T 0 ln T 1 T 0 E X = H T 0 S = m C P T T 0 ) m C P T 0 ln T T 0 Exergie finale : E 1+ X = m C P T1 + T ) T 0 m C P T 0 ln T 1 + T T 0 69

CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR Variation d exergie : E X = E 1 X + E X E 1+ X = m C P T 1 T 0 ) m C P T 0 ln T 1 T 0 + m C P T T 0 ) m C P T 0 ln T T 0 m C P T1 + T = m C P T 0 ln ) T 0 + m C P T 0 ln ) T 1 + T ) > 0 4 T 1 T T 1 + T T 0 Variation d exergie : Conclusion : E X = EX 1 + EX E 1+ X ) T 1 + T ) = m C P T 0 ln > 0 4 T 1 T L exergie initiale est supérieure à l exergie finale : le mélange eau chaude et eau froide s accompagne donc d une dégradation de l énergie. 4.14 Rendement exergétique du moteur thermique Application : Comparaison de deux moteurs thermiques utilisant la même quantité de chaleur Considérons deux moteurs consommant la même quantité de chaleur : 70

CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR Moteur 1 Moteur Q 1 kj) 100 100 W kj) 5 0 T 1 K) 773 53 500 C 50 C T K) 300 300 7 C 7 C Moteur 1 Moteur W η reel = Q 1 0, 5 0, 0 η Carnot = 1 T T 1 0, 61 0, 4 Le bilan énergétique permet de conclure que le moteur 1 : présente le meilleur rendement réel ; présente le meilleur rendement de carnot ; produit une quantité de travail supérieure. 71

CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR Moteur 1 Moteur Exergie utilisée : θ 1 Q 1 [k. J] 61 4 θ 1 Q 1 = 1 T ) Q 1 T 1 Exergie détruite : T 0 S i [k. J] 36 Exergie non utilisée) T 0 S i = θ 1 Q 1 + W Rendement exergétique : η ex 0, 41 0, 47 η ex = W θ 1 Q 1 Le bilan éxergétique permet de conclure que le moteur : utilise moins d éxergie ; détruit moins d éxergie ; possède le meilleur rendement éxergétique. 4.15 Rendement exergétique d une pompe à chaleur Pour une pompe à chaleur fonctionnant entre les sources aux températures T 1 et T, le rendement exergétique a pour expression : θ 1 Q 1 cop ex = W Considérons une pompe à chaleur dont la température chaude T 1 = 50 C) est constante. Le constructeur donne en fonction de la température de la source froide T ) les caractéristiques suivantes : 7

CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR T C 0 5 10 15 0 5 30 40 W [kj], 6, 11 1, 95 1, 78 1, 59 1, 39 1, 17 0, 7 Q 1 [kj] 6, 95 5, 86 4, 90 4, 06 3, 3, 67, 08 1, 11 T 1 = 50 C T C 0 5 10 15 0 5 30 40 W [kj], 6, 11 1, 95 1, 78 1, 59 1, 39 1, 17 0, 7 Q 1 [kj] 6, 95 5, 86 4, 90 4, 06 3, 3, 67, 08 1, 11 Q 1 COP reel = W 3, 08, 78, 51, 8, 09 1, 9 1, 78 1, 54 COP theo = T 1 T 1 T 6, 48 5, 89 5, 40 4, 98 4, 6 4, 3 4, 05 3, 59 Représentation du coefficient d efficacité 7 6 5 Cop theo 4 3 Cop reel 1 0 40 30 0 10 0 t C) Le rendement théorique ou pratique de la pompe à chaleur baisse lorsque la température de la source foide diminue. 73

CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR T C 0 5 10 15 0 5 30 40 W [kj], 6, 11 1, 95 1, 78 1, 59 1, 39 1, 17 0, 7 Q 1 [kj] 6, 95 5, 86 4, 90 4, 06 3, 3, 67, 08 1, 11 exergie produite 1, 07 1, 00 0, 91 0, 8 0, 7 0, 6 0, 51 0, 31 θ 1 Q 1 = 1 T ) Q 1 T 1 η ex = θ 1 Q 1 W 0, 47 0, 47 0, 47 0, 46 0, 45 0, 45 0, 44 0, 43 T 1 = 50 C 1 0.8 0.6 η ex 0.4 0. 0 40 30 0 10 0 t C) Le rendement éxergétique de la pompe à chaleur reste élevé et constant traduisant les bonnes performances thermodynamiques de la pompe à chaleur. 4.16 Rendement exergétique d une installation de cogénération Un moteur thermique fournit une puissance mécanique de 300 kw, à partir d une source chaude dont la température est T 1 = 1500 C et dont il puise une puissance Q 1 = 1000 kw. Pour quelle température de la source froide T récupère-t-on le maximum d énergie Q. 74

CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR P 1 = 1000 kw T 1 P m = 300 kw T P < 0 Le constructeur donne en fonction de la température de la source froide T ) la quantité de chaleur récupérable Q : T C 50 30 10 190 170 150 130 110 90 70 50 30 P [kw ] 10 54 98 34 386 430 473 517 561 605 649 693 Remarque : Le premier principe n est pas vérifié puisque P 1 + P + P m 0 Considérons maintenant les deux rendements suivants : Fraction de la puissance récupérée sous forme de chaleur ou de travail : ε = P m + P P 1 Fraction d exergie récupérée sous forme de chaleur ou de travail on prendra T 0 = 30 C) : T 1 = 1500 C, θ 1 = 1 η ex = P m + θ P θ 1 P 1 73 + 30 7 + 1500 = 0, 83, T 0 = 30 C 75

CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR T C 50 30 10 190 170 150 130 110 90 70 P [kw ] 10 54 98 34 386 430 473 517 561 605 θ 1 = 1 T 0 T 1 0, 83 0, 83 0, 83 0, 83 0, 83 0, 83 0, 83 0, 83 0, 83 0, 83 θ = 1 T 0 T 0, 4 0, 40 0, 37 0, 35 0, 3 0, 8 0, 5 0, 1 0, 17 0, 1 ε = P m + P P 1 0, 51 0, 55 0, 60 0, 64 0, 69 0, 73 0, 77 0, 8 0, 86 0, 91 η ex = P m + θ P θ 1 P 1 0, 47 0, 48 0, 50 0, 50 0, 51 0, 51 0, 50 0, 49 0, 47 0, 45 θ P [kw ] 88 101 110 119 13 10 118 108 95 7 1 0.8 ε 0.6 η ex 0.4 0. 0 Conclusion : 100 150 00 50 t C) Le rendement éxergétique reflète la qualité thermodynamique de l installation. Le maximum du rendement énergétique ne correspond pas au maximum de l énergie récupérée sous forme de travail ou de chaleur. Par exemple pour t = 30 C la quantité d énergie récupérée atteint 90%, mais l éxergie associée à la quantité de chaleur Q devient nulle. Ainsi l installation ne produit que de la puissance mécanique. 76

CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR Conclusion : Ce document présente pour chaque machine envisagée un calcul du rendement thermodynamique. Ce calcul est toujours mené en s affranchissant de toutes contraintes : transformations idéales dont la succession au cours d un même cycle est irréalisable. Les rendements calculés ne constituent donc que des limites supérieures inaccessibles dans la réalité. Ils permettent néanmoins de faire apparaître les ordres de grandeur envisageables pour ces machines et de les comparer. 77