RAPPORT DE LABORATOIRE LE COMPTEUR GEIGER-MÜLLER. But du laboratoire : Comprendre le fonctionnement du compteur Geiger-Müller et le caractériser par différents paramètres. Déterminer l'activité d'une source grâce à ces paramètres. Principe du compteur Geiger-Müller : Le compteur est composé d'un cylindre possédant une paroi conductrice (cathode) et une fenêtre d'entrée mince qui est rempli d'un gaz. Le long de son axe est situé un fil mince conducteur (anode) sur lequel un voltage V 0 positif par rapport au cylindre est appliqué. Si une particule ionisante entre dans le compteur, elle va créer des paires ion-électron dont le nombre sera proportionnel à l'énergie perdue par la particule dans le compteur. Les particules chargées vont être mises en mouvement et accélérées par le champ électrique créé par la différence de potentiel entre l'anode et la cathode (les e - vers l'anode et les ions positifs vers la cathode). Si V 0 est nul, aucune charge ne sera collectée. Si on augmente V 0, le compteur se comporte comme une chambre d'ionisation qui collecte toute ionisation "primaire" créée par la perte d'énergie de la particule ionisante dans le compteur. Si on augmente encore V 0, les électrons "primaires" vont avoir assez de vitesse pour ioniser le gaz du détecteur, les électrons ainsi générés vont aussi ioniser le gaz et on va observer une cascade d'électrons sur l'anode. Pour un certain domaine de V 0, ce nombre d'électrons reste proportionnel à l'énergie perdue par la particule ionisante car une gaine d'ions positifs se formant en même temps que les électrons va entourer l'anode et limiter l'avalanche. La multiplication ultérieure ne se fera qu'après un certain temps : le temps mort. Par contre, si V 0 augmente encore, on perd la proportionnalité car l'avalanche est trop importante. On est alors en régime Geiger. Au laboratoire, on utilise des compteurs dits auto-coupeurs formés de deux gaz dont l'un est de l'ar ou de l'he et l'autre un alcool. Au cours des chocs entre ions positifs d'ar (ou d'he) avec ceux d'alcool, l'ar + peut se neutraliser avec une molécule d'alcool appauvrissant ainsi le nombre d'ar + et augmentant le nombre d'ion positifs d'alcool. Les ions positifs de l'alcool, lorsqu'ils captent des e - de la cathode, se brisent plutôt que d'émettre des photons UV qui pourraient donner naissance à d'autres avalanches en extrayant des photoélectrons de la cathode comme c'est le cas pour l'ar et l'he. Expériences : A) Détermination du temps mort T M et du temps de rétablissement T R.
Nous utilisons une source de radium. Le compteur est placé en régime Geiger (pas de distinction entre particules d'énergies différentes) en appliquant une tension de 1200 V. Nous branchons le compteur à un oscilloscope qui nous permet de voir les impulsions de potentiel créées par les particules détectées. L'oscilloscope est en fonctionnement auto-déclenché, c'est-à-dire qu'il se déclenche lors de la 1 ère impulsion qu'il reçoit. On observe le temps mort pendant lequel la gaine d'ions positifs s'éloigne de l'anode jusqu'à ce qu'une autre particule puisse être détectée. On observe plusieurs impulsions d'amplitudes différentes correspondant à des particules différentes détectées après des intervalles de temps différents par rapport à la particule provoquant le déclenchement de l'oscilloscope. Le temps de rétablissement est le temps entre la fin du temps mort et le moment où l'amplitude du signal retrouve sa valeur initiale. En mesurant ces temps sur l'oscilloscope, on trouve : T M 70 µs et T R 350 µs. B) Fonctionnement en compteur proportionnel. Si on applique une tension telle que le compteur soit en régime proportionnel (environ 1000 V), celui-ci est alors capable de distinguer des particules d'énergies différentes. On observe à l'oscilloscope deux amplitudes de signaux différentes correspondant donc à deux types de particules d'énergies différentes. Si on place une feuille de papier entre la source de radium et le compteur, on observe la disparition des pics d'amplitude élevée et une augmentation d'amplitudes des pics plus faibles. Ceci est explicable si on remarque que les particules α émises par la source sont chargées et plus lourdes que les électrons donc les α ont une vitesse plus petite que celle des électrons. Les particules α ionisent donc plus et correspondent alors aux pics intenses alors que les électrons qui vont plus vite ionisent moins et sont donc associés aux pics plus faibles. Pour ce qui est des photons γ, ils ne sont pas chargés donc n'ionisent pas directement. Par contre, ils peuvent communiquer leur énergie à des électrons par effet photoélectrique et effet Compton ou peuvent créer des paires électron-positron. Ces processus expliquent le fait qu'on ne peut distinguer les électrons créés par les photons γ et les électrons émis par la source par cette méthode. C) Tracé de la courbe nombre de coups en fonction de V, détermination du point de fonctionnement et de la pente du palier. Rem : Pour le reste des expériences, nous plaçons la source, qui est du strontium, dans un château de plomb muni d'un compteur Geiger-Müller interne. Pour des valeurs de V allant de 1050 V à 1500 V, nous comptons le nombre de coups enregistrés pendant 30 secondes. Le choix de la source et du temps de mesure a été fait de manière à garantir un écart quadratique moyen inférieur à 1 % en régime Geiger ( (N) 1/2 / N = 0.8 %).
D'après les valeurs expérimentales que nous avons obtenues, nous pouvons tracer le graphique du nombre de coups comptés en 30 s en fonction de V. Nombre de coups en 30 s en fonction de V 17000 15000 13000 y = 2,0994x + 12799 11000 9000 7000 5000 Nombre de coups en 30 s 3000 1000-1000 1000 1100 1200 1300 1400 1500 V (en V) On voit que le seuil du palier V g se trouve à environ 1077 V. Le point de fonctionnement défini par V g +100 est donc à 1177 V. Par une régression linéaire sur les points expérimentaux correspondant au palier, on trouve la pente de celui-ci 2.1 % par 100 V. D) Bruit de fond. En plaçant le porte-source vide dans le château de plomb, on compte pendant 30 s le nombre de coups. On trouve : 7 ± 2.64 coups / 30 s 10 ± 3.16 coups / 30 s 10 ± 3.16 coups / 30 s 16 ± 4 coups / 30 s 13 ± 3.6 coups / 30 s En moyenne, on a donc 11.2 coups / 30 s. E) Temps de résolution (méthode des 2 sources). On place dans le château de plomb une source de strontium, puis une autre dont l'activité est voisine de celle de la première ensuite les deux. Lorsqu'on ne place qu'une source, on ajoute un réceptacle ne contenant pas de source radioactive pour garder la même géométrie dans les trois expériences. Nous comptons chaque fois le nombre de coups pendant 30 s que l'on corrige du bruit de fond en soustrayant celui-ci. On trouve alors :
N 1 = 9894 ± 99.47 coups / 30 s n 1 = 9894-11.2 = 9882.8 coups / 30 s N 2 = 10910 ± 104.45 coups / 30 s n 2 = 10910-11.2 = 10898.8 coups / 30 s N 12 = 20158 ± 141.98 coups / 30 s n 1 = 20158-11.2 = 20146.8 coups / 30 s On obtient aisément les nombres de coups / s m 1, m 2 et m 12 : m 1 = 329.4 coups / s m 2 = 363.29 coups / s m 12 = 671.56 coups / s D'après la formule du temps de résolution : τ = (m 1 + m 2 - m 12 ) / (2 m 1 m 2 ), on trouve : τ = 88.18 µ s F) Activité. On a la formule n = M ε W T où n est le nombre de coups / s corrigé par le bruit de fond et par le temps de résolution par la formule n = m / (1 - mτ), M est l'activité de la source au moment de l'expérience et ε W T est un facteur géométrique. A partir de cette formule, connaissant l'activité M d'une source et mesurant n, on peut obtenir le facteur géométrique de notre dispositif expérimental. Ayant déterminé ce facteur géométrique, on peut connaître l'activité d'une autre source en comptant le nombre de coups / s. On dispose d'une source de strontium dont l'activité mesurée le 19/12/1993 était de 0.42 µci et dont la période est de 28 ans c'est-à-dire 10227 jours. L'expérience a eu lieu le 19/03/1997 c'est-à-dire 1186 jours après le 19/12/1993. Grâce à la loi de décroissance exponentielle de l'activité M(t) = M0) exp(-λ t) où λ = ln(2) / T, on obtient : M(t) = 0.42 exp(-ln(2) * 1186 / 10227) = 0.38756 µci = 14339.72 Bq. Nous avons compté 24361 ± 156.08 coups pendant 180 s donc 135.34 coups / s ce qui nous donne, après soustraction du bruit de fond : m = 134.97 coups / s. On obtient n =134.97 / (1-134.97 * 89.88 10-6 ) = 136.63 coups / s. En remplaçant dans la formule citée plus haut, on trouve : ε W T = n / M = 3.523 10 8 coups / (s C). En prenant une seconde source, on compte 133737 coups en 180 s donc 742.98 coups / s ce qui nous donne, après soustraction du bruit de fond : m = 742.61 coups / s. On obtient n = 795.7 coups / s. On trouve donc l'activité de cette source M = 795.7 / 3.523 10 8 = 2.26 µci = 83569 Bq.
G) Histogramme de fréquence. Lorsqu'on étudie le nombre de coups comptés en fonction de l'énergie on peut tracer un histogramme de fréquence qui nous donne le nombre de coups qui ont une énergie comprise dans des intervalles d'énergie différents. On remarque que la distribution de Poisson que suit tout phénomène de comptage pour les petites valeurs du temps (donc du nombre de coups comptés) tend, lorsqu'on augmente ce temps de comptage, vers une distribution gaussienne des valeurs d'énergie associées à chaque coup