Projet Multidisciplinaire Avril 2014 Matériau Spaghetti Rapport sur la caractérisation de Spaghetti Barilla n 7 Yan AVISSE Camille Elsa BERBINEAU Sylvain DUPONT Loanne HUET Basile JOUVE
Table des matières Introduction... 2 Dimensions caractéristiques... 2 1. Réactions du matériau aux sollicitations... 3 A. En traction... 3 Traction simple... 3 Influence de la longueur du spaghetti... 4 B. En compression... 5 Compression simple... 5 Flambement... 5 2. Comportement élastique... 7 A. Module de Young... 7 Essai de flexion 4 points... 7 B. Coefficient de Poisson... 9 Modélisation sur RDM... 9 Sur notre projet... 9 Conclusion... 9 AVISSE - BERBINEAU - DUPONT - HUET - JOUVE Groupe 2 1
Introduction Dans le cadre du projet multidisciplinaire, nous allons réaliser une passerelle en spaghettis. L objectif de ce rapport est de caractériser le matériau utilisé en présentant une analyse synthétique. Cette étude sera la base de notre dimensionnement, elle s appuie sur les résultats fournis par l équipe pédagogique et sur les essais réalisés durant les séances en laboratoire. Compte tenu du cahier des charges, notre passerelle sera modélisée par des treillis. Les spaghettis subiront donc majoritairement des efforts en traction-compression. Il convient donc d apporter une étude pertinente au vu des sollicitations futures et des conditions imposées dans le cahier des charges. L étude réalisée se concentrera donc sur les paramètres de résistance mécanique du matériau en traction compression et les phénomènes qui en découlent, ainsi que sur l étude de sa déformation. Lors de tous nos calculs et analyses, nous supposerons les hypothèses suivantes : Matériau homogène et isotrope Chargement quasi-statique Hypothèses classiques de RDM (Bernoulli, Saint-Venant ) Dimensions caractéristiques Les spaghettis sont des cylindres pleins, composés d un mélange homogène de semoule de blé dur et d eau, dont les caractéristiques physiques sont : Diamètre moyen 1,85 mm Section moyenne 2,545 E-6 m² Inertie Poids linéaire 5,153 E-13 m⁴ 3,937 E-2 N.m ¹ AVISSE - BERBINEAU - DUPONT - HUET - JOUVE Groupe 2 2
Force (N) Rapport sur la caractérisation des spaghettis Barilla n 7 Avril 2014 1. Réactions du matériau aux sollicitations A. En traction En vue de la modélisation, il convient de caractériser le comportement et la résistance en traction des spaghettis, de façon à dimensionner la passerelle. Pour cela, nous allons exploiter les différents essais en traction. Essai de traction La traction uni-axiale est réalisée à l aide du texturomètre (vitesse < 0,05 mm/s). Les spaghettis ont été fixés entre deux mors articulés (liaison rotule). L essai est réalisé 21 fois, jusqu à la rupture du spaghetti. Dans les résultats fournis, un essai représentatif est détaillé, les valeurs de la force appliquée en fonction de l allongement tout au long de l essai nous sont données. Pour les 20 autres essais, nous disposons des valeurs limites à la rupture. Traction simple Analyse statistique De l essai détaillé En traçant une courbe de tendance à partir des mesures expérimentales de la force et du déplacement lors de l essai de traction, nous déterminons R² : le coefficient de détermination. Un coefficient égal à 1 signifie que 100% des points appartiennent à la droite. On obtient ici un coefficient R² = 0.9987. Le modèle mathématique linéaire est valable. 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 y = 0,0069x R² = 0,9987 0 20 40 60 80 100 Allongement (mm) AVISSE - BERBINEAU - DUPONT - HUET - JOUVE Groupe 2 3
Force à la rupture (N) Rapport sur la caractérisation des spaghettis Barilla n 7 Avril 2014 Des 21 essais Pour l ensemble des essais, nous calculons l écart type σ des relevés de forces. En ajustant chaque moyenne avec l écart type respectif, nous obtenons une gamme de valeur représentative donnant la valeur minimale de la force à la rupture d un échantillon. Un écart type n encadre que 60% des spaghettis rencontrés, ce qui est trop incertain. Par sécurité, nous allons prendre deux écarts types qui engloberont 95,4% des valeurs. Nous obtenons ainsi une gamme de valeur qui contient la quasi-totalité les résultats expérimentaux. Moyenne des forces à la rupture Ecart type σ Moyenne - 2 σ 91,2 N 6,8 N 77.6 N Exploitation A partir de l essai de traction détaillé, nous remarquons que l évolution de la force appliquée en fonction du déplacement est linéaire, nous nous situons donc dans le domaine élastique. De plus, la rupture a lieu dans le domaine élastique. Le matériau est donc élastique fragile. En soustrayant deux écarts types σ à la moyenne des forces maximales admissibles, nous obtenons une force maximale admissible pour le spaghetti le plus défavorable de 77,6N. Cette valeur est déterminante pour notre structure, et sera à ne pas dépasser. Influence de la longueur du spaghetti En traçant la force à la rupture en fonction de la longueur de base, nous nous rendons compte que cette dernière influe sur les résultats. Nous observons une légère baisse de résistance à la traction quand celle-ci augmente. Cela peut s expliquer par le fait que, plus le spaghetti est grand, plus le risque de présence d un défaut augmente. Pour limiter ce phénomène, les barres soumises à la traction seront courtes. 120,0 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0,0 0 20 40 60 80 100 Longueur de Base (mm) AVISSE - BERBINEAU - DUPONT - HUET - JOUVE Groupe 2 4
B. En compression Dans cette partie, nous allons étudier le comportement des spaghettis en compression. Nous le mettrons en relation avec le flambement pour déterminer la longueur des barres optimale en compression dans la passerelle. Pour cela, nous exploitons les différents essais en compression. Essai de compression La compression uni-axiale est réalisée à l aide du texturomètre (vitesse 0,03 mm/s). L essai est réalisé pour 9 longueurs de base. Dans les résultats fournis, un essai représentatif est détaillé (50mm): les valeurs de la force appliquée en fonction de l allongement tout au long de l essai nous sont données. Pour les 8 autres essais, nous disposons des valeurs de la force maximale et de la force appliquée à la rupture. Compression simple A l aide de l essai détaillé, nous traçons la courbe force en fonction du déplacement. Sur la première partie (avant le Flambement), l évolution est linéaire. En traçant la courbe de tendance, nous obtenons un coefficient de détermination R²=0.9808. La modélisation linéaire est donc pertinente. En compression, et avant le flambement, le spaghetti a donc un comportement élastique. Flambement Au vu des résultats des 9 essais, nous remarquons qu avec une certaine force appliquée, un phénomène de flambement apparaît dans notre matériau. Au vu des résultats obtenus, le flambement sera la caractéristique déterminante dans le dimensionnement en compression de notre passerelle du fait d un élancement important (dût au faible rayon des spaghettis devant la longueur des barres utilisées). Il faudra ainsi limiter l apparition de ce phénomène en choisissant de manière pertinente la longueur des barres en compression, au risque de conduire à la ruine de notre structure. Nous cherchons donc à connaitre la longueur adéquate d une barre soumise à une force F. AVISSE - BERBINEAU - DUPONT - HUET - JOUVE Groupe 2 5
Force maximale Rapport sur la caractérisation des spaghettis Barilla n 7 Avril 2014 Longueur de base (mm) Force maximale (N) 10 15 20 25 30 40 50 70 90 226.5 154.4 95.9 78.6 57.3 32.3 22.5 9.4 5.3 Nous prenons comme référence de valeur de force à ne pas dépasser. En compression, les critères de force nous sont donnés par les forces maximales des 9 longueurs. Nous déterminons ainsi la relation entre la force et la longueur correspondant l apparition du flambement. Après modélisation, on obtient un R²=0.9926. Le modèle mathématique en logarithme est donc pertinent. 250,0 200,0 y = -102,4ln(x) + 221,52 R² = 0,9926 150,0 100,0 50,0 0,0-50,0 0 2 4 6 8 10 Longueur de base Ainsi, lors de la conception de la passerelle, nous commencerons par concevoir un treillis avec des longueurs de barre définies par les contraintes géométriques. Après modélisation sur RDM6, il s agira de vérifier que les barres en compression subissent bien une force ne conduisant pas au flambement du spaghetti. Nous déterminerons la longueur à respecter pour chaque barre avec la formule suivante : y = -102,4ln(x) + 221,52 où y est la force de compression dans la barre. Il faudra donc que la longueur de la barre choisie dans la modélisation soit inférieure au x trouvé. Si la longueur est supérieure il faudra la réduire et ajuster le treillis. Il nous faudra, dans un même temps, veiller à ce que les barres en traction ne subissent pas une force de traction supérieure à la force limite définie précédemment (77.6 N). Il conviendra de mettre en perspective la théorie et la mise en œuvre. En effet, il sera difficile de travailler sur des barres de dimension 10 ou 15mm comme celles qui ont été utilisé pour les essais. AVISSE - BERBINEAU - DUPONT - HUET - JOUVE Groupe 2 6
2. Comportement élastique A. Module de Young Pour caractériser le comportement élastique que l on a mis en évidence précédemment, nous allons déterminer le module de Young E. En effet, le module de Young, ou module d élasticité, intervient dans le dimensionnement de la passerelle. Particulièrement en élasticité avec la relation. Il sera utile par la suite sur RDM6 pour obtenir un modèle fiable. Comme l ensemble de la passerelle est constitué du même matériau (spaghetti n 7), le module de Young se simplifie dans le calcul des contraintes. Il nous servira donc principalement pour le calcul de la déformée de l ensemble de la structure, et ainsi, respecter les critères en déplacement imposés dans le cahier des charges. Nous allons déterminer le module de Young à l aide de l essai de flexion 4 points. Essai de flexion 4 points L essai est réalisé à l aide d un texturomètre (0,01mm/s). Analyse statistique Les valeurs que nous avons analysées sont celles des pentes issues de la relation entre la contrainte et la déformation. Pour obtenir une valeur de module de Young E représentative, nous réalisons une étude statistique similaire à celle réalisée en traction. Moyenne Ecart Type Force Maximale F max (N) 7,4 0,56 Déplacement 0,84 0.0367 Exploitation Nous calculons dans un premier temps le module de Young moyen des spaghettis avec (7.4N) et (0.84mm). Puis, nous calculerons le module de Young le plus défavorable pour la déformée. C est-à-dire avec (6.28 N) et. AVISSE - BERBINEAU - DUPONT - HUET - JOUVE Groupe 2 7
Calcul de E module de Young : Méthode de la déformée [ ] [ ] [ ] [ ] En reprenant l équation numéro 1 [ ] On obtient 6384 MPa 4946 MPa AVISSE - BERBINEAU - DUPONT - HUET - JOUVE Groupe 2 8
B. Coefficient de Poisson Le coefficient de poisson détermine les variations de sections perpendiculairement à l effort appliqué. Il nous permettra de déterminer la réduction du diamètre d un spaghetti si nous exerçons un effort de traction dans l axe de celui-ci. Ce coefficient est compris entre -1 et 0,5. Nous cherchons donc à déterminer l influence réelle du coefficient de poisson sur le dimensionnement. Modélisation sur RDM Nous nous sommes demandé si ce coefficient, introduit dans les logiciels de calcul de RDM, influait sur notre structure. Pour cela, nous avons créé une poutre sur RDM6 : En prenant deux valeurs extrêmes pour le coefficient de poisson (0.1 et 0.49), nous obtenons deux courbes de déformations identiques, et donc des contrainte identiques. Young (E) Portée Diamètre Charge X charge 6 GPa 200 mm 1,80 mm 10 N 100 mm Le coefficient de poisson n a donc pas influé directement sur notre système. Sur notre projet La grande majorité des matériaux a un coefficient de poisson compris entre 0.25 et 0.3. Celui du caoutchouc tend vers 0,5 tandis que celui du béton est proche de 0,2. Au vu des caractéristiques du spaghetti, nous pouvons affirmer que son coefficient de poisson sera compris entre 0,2 et 0,5, probablement plus proche de 0,2. On supposera donc dans la suite de notre étude v=0,3. Conclusion L étude du matériau spaghetti Barilla numéro 7 a permis de déterminer un ensemble de caractéristiques essentielles à la conception et au dimensionnement de la passerelle. Après avoir mis en évidence un comportement élastique fragile, nous avons déterminé la résistance des spaghettis en traction/compression, tout en prenant en considération les différents phénomènes qui pourraient là réduire. Il faudra tout de même mettre nos observations en perspective vis-à-vis de l ensemble des incertitudes qui apparaissent. En effet, l ensemble de la réalisation final sera entaché d erreur de réalisation. De plus, il conviendra d approfondir l étude sur les articulations (colle) de manière à les caractériser et connaitre leur résistance par rapport au spaghetti. AVISSE - BERBINEAU - DUPONT - HUET - JOUVE Groupe 2 9