MODULE 2205 : CALCUL ET ANALYSE DES COÛTS CORRECTION DES EXERCICES SUR LE CHAPITRE 7 LE SEUIL DE RENTABILITÉ CORRECTION EXERCICE 1 CAS CUP 1. Compte de résultat différentiel de l entreprise CUP ELEMENTS MONTANT % du CA Chiffre d'affaires 500 000 100% Coût variable 350 000 70% Marge sur coût variable 150 000 30% Charges fixes 120 000 Résultat 30 000 2. Détermination du seuil de rentabilité en valeur (CA *) CHARGES FIXES 120 000 CA * = ---------------------- = ---------------------- = 400 000 TMCV 0,30 Détermination du seuil de rentabilité en quantité (Q*) CA * 400 000 Seuil de rentabilité en valeur = ---------------------- = ---------------------- = 50 000 tasses Prix de vente 8 Analyse : le niveau de chiffre d affaires qui permet à l entreprise de couvrir l ensemble de ses charges s élève à 400 000 ce qui correspond à la vente de 50 000 tasses. 3. Détermination graphique du seuil de rentabilité Équation de la droite de résultat : Y = 0,3 X 120 000 Résultat ( ) Résultat 10 000 CA ( ) 0 CA*400 000-120 000 Faites bien apparaitre : le repère, le nom des axes, un indicateur d unité, le seuil de rentabilité, la zone de perte, la zone de bénéfice DUT GEA - MODULE 2205 - CALCUL ET ANALYSE DES COÛTS - EXERCICES SUR LE CHAPITRE 7 2013/2014 C. ZAMBOTTO - 1 -
4. Calcul du point mort L activité est régulière sur 11 mois. CA 500 000 sur 11 mois CA * 400 000 sur n mois 400 000 x 11 Nombre de mois pour atteindre CA* = -------------------------------- = 8,8 mois soit au cours du 9 ème mois d activité 500 000 J F M A M J J A S O N D 1 2 3 4 5 6 7 x 8 9 10 11 Nombre de jours en octobre = 0,8 x 30 = 24 Le seuil de rentabilité a été atteint le 24 octobre. 5. Calcul de la marge de sécurité et de l indice de sécurité. Marge de sécurité = CA CA * = 500 000 400 000 = 100 000 Indice de sécurité = Marge de sécurité /CA = 100 000 / 500 000 = 20 % Analyse : l entreprise peut subir une baisse de CA de 100 000, c est-à-dire de 20 % sans subir de pertes. 6. Résultat prévisionnel pour un niveau de CA de 700 000 Résultat prévisionnel = TMCV x CA CF Résultat prévisionnel = 0,3 x 700 000 120 000750 000 180 000 Résultat prévisionnel = 90 000 7. Détermination du CA à réaliser pour obtenir un résultat de 100 000 Résultat = TMCV x CA CF 100 000 = 0,3 x CA 120 000 CA = 220 000 / 0,3 CA = 733 333,33 8. Calcul du levier opérationnel Si le TMCV et les charges fixes sont constantes, on a 1 1 Lo = ---------------------------------- = --------- = 5 Indice de sécurité 20 % Si le CA baisse de 10 %, alors le résultat baissera 5 fois plus soit de 50 %. Le résultat actuel est de 30 000, il s élèverait alors à 15 000 (soit 30 000-50 % 30 000). Le risque d exploitation est très marqué. DUT GEA - MODULE 2205 - CALCUL ET ANALYSE DES COÛTS - EXERCICES SUR LE CHAPITRE 7 2013/2014 C. ZAMBOTTO - 2 -
CORRECTION EXERCICE 2 CAS TOYS ( ) CVu = 9 / toupie Charges fixes totales = 90 000 TMCV = 40 % 1. Calcul du prix de vente Eléments % PV? 100 % CVu 9 MCVu 40 % CVu en % du PV = 100 % - 40 % = 60 % Eléments % PV? 100 % CVu 9 60 % MCVu 40 % PV = CVu / 60 % = 15 Eléments % PV 15 100 % CVu 9 60 % MCVu 6 40 % 2. Calcul de la marge sur coût variable unitaire MCVu = PV Cvu = 15 9 = 6 / toupie Eléments % PV 15 100 % - CVu 9 60 % = MCVu 6 40 % 3. Calcul et interprétation du seuil de rentabilité en quantité (Q*) Charges fixes 90 000 Q * = ---------------------- = ------------- = 15 000 toupies MCVu 6 L entreprise doit vendre au minimum 15 000 toupies afin de ne réaliser ni bénéfice ni perte. Ou SR en valeur = CF/TMCV = 90 000 / 0,4 = 225 000 Q * = CA */ PV = 225 000/15 =15 000 toupies DUT GEA - MODULE 2205 - CALCUL ET ANALYSE DES COÛTS - EXERCICES SUR LE CHAPITRE 7 2013/2014 C. ZAMBOTTO - 3 -
CORRECTION EXERCICE 3 CAS DOSSAC 1. Compte de résultat différentiel Éléments Justifications Montants % Chiffre d affaires 50 000 x 25 1 250 000 100 % - Charges variables 750 000 60 % Coût des matières premières : 11,25 x 50 000 Charges variables de production = 10 % x 1 250 000 Charges variables de distribution = 1,25 x 50 000 = Marge sur coût variable 500 000 40 % - Charges fixes 450 000 = Résultat 50 000 Soit un coût variable unitaire = 11,25 + 10 % 25 + 1,25 = 15 /unité 2. Calcul du seuil de rentabilité en valeur/en qté Charges fixes 450 000 Seuil de rentabilité en valeur (CA *) =------------------- = ---------------- = 1 125 000 euros TMCV 0,40 Seuil de rentabilité en qté (Q *) = CA* / Prix de vente unitaire = 1 125 000/25 = 45 000 sacs L entreprise doit vendre 45 000 sacs soit réaliser un CA de 1 125 000 pour ne réaliser ni perte ni bénéfice. 3. Date du point mort (seuil de rentabilité en durée) L entreprise réalise : 1 250 000 de CA sur 12 mois 1 125 000 de SR sur N mois? N = 1 125 000 x 12 / 1 250 000 = 10,8 mois 30 x 0,8 = 24 Soit le 24 novembre. L entreprise atteindra son seuil de rentabilité au 24 novembre. 4. Calcul de la marge et de l indice de sécurité Marge de sécurité = CA CA* = 1 250 000 1 125 000 = 125 000 Indice de sécurité =Marge de sécurité / CA = 125 000 / 1 250 000 = 10 % L entreprise peut supporter une baisse de CA de 10 % soit de 125 000 sans pour autant subir de perte. DUT GEA - MODULE 2205 - CALCUL ET ANALYSE DES COÛTS - EXERCICES SUR LE CHAPITRE 7 2013/2014 C. ZAMBOTTO - 4 -
5. Calcul du résultat de l exercice N+1 Analyse de l investissement et de ses conséquences Baisse du prix de vente de 8 % : il passe à 23 (25 x 0,92) Coûts variable = 65 % du CA -> TMCV passe à 35 % Hausse des charges fixes : 450 000 x 1,12 = 504 000 Nouvelles quantités vendues : 65 000 (Avez-vous bien lu l énoncé???) Nouveau compte de résultat différentiel : Eléments Justifications Montants % Chiffre d affaires 65 000 x 23 1 495 000 100 % - Charges variables 1 495 000 x 65 % 971 750 65 % = Marge sur coût variable 523 250 35 % - Charges fixes 450 000 x 1,12 504 000 = Résultat 19 250 6. Calcul du seuil de rentabilité en valeur/en qté 504 000 Seuil de rentabilité en valeur (CA *) =------------------- = 1 440 000 euros 0,35 Seuil de rentabilité en qté (Q *) = 1 440 000/23 = 62 609 sacs L entreprise doit vendre 62 609 sacs soit réaliser un CA de 1 440 000 pour ne réaliser ni perte ni bénéfice. 7. Date du point mort (seuil de rentabilité en durée) L entreprise réalise : 1 495 000 de CA sur 12 mois 1 440 000 de SR sur N mois? N = 1 440 000 x 12 / 1 495 000 = 11,56 soit 11 mois et 0,56x30 = 16,8 soit 17 jours Soit le 17 décembre L entreprise atteindra son seuil de rentabilité au 17 décembre 8. Calcul de la marge et de l indice de sécurité Marge de sécurité = 1 495 000 1 440 000 = 55 000 Indice de sécurité = 55 000 / 1 495 000 = 3,68 % L entreprise peut supporter une baisse de CA de 3,68 % soit de 55 000 sans pour autant subir de perte. L acquisition de la machine entraîne une dégradation de la situation de l entreprise : Le résultat de l entreprise est en baisse : il passe de 50 000 à 19 250 Le seuil de rentabilité en valeur et en qté est en hausse ce qui signifie que l entreprise devra réaliser un CA plus important en N+1 pour commencer à réaliser des bénéfices Le seuil de rentabilité est atteint plus tard dans l année (17 décembre N+1 contre 24 novembre N) Le risque d exploitation est plus important puisque la marge de sécurité et l indice de sécurité sont plus faibles en N+1. L acquisition de la machine ne doit donc pas être réalisée. DUT GEA - MODULE 2205 - CALCUL ET ANALYSE DES COÛTS - EXERCICES SUR LE CHAPITRE 7 2013/2014 C. ZAMBOTTO - 5 -
CORRECTION EXERCICE 4 B & B 1. Compte de résultat différentiel ELEMENTS MONTANT % du CA Chiffre d'affaires 2 400 000 100% Coût variable 1 080 000 45% Marge sur coût variable 1 320 000 55% Charges fixes 932 000 Résultat 388 000 2. Seuil de rentabilité CA * = CF / TMCV = 932 000/0,55 = 1 694 545,46 L entreprise doit réaliser un CA de 1 694 545,46 pour ne réaliser ni perte ni bénéfice. 3. marge de sécurité et indice de sécurité Marge de sécurité = CA CA* = 2 400 000 1 694 545,46 = 705 454,54 Indice de sécurité = Marge de sécurité / CA = 705 454,54 / 2 400 000 = 29 %. L entreprise peut supporter une baisse de CA de 29 % soit de 705 454,54 sans pour autant subir de perte. 4. Point mort Mois Mai Juin Juillet Août Septembre Octobre Cumul CA HT 180 000 440 000 1 120 000 2 020 000 2 250 000 2 400 000 Le seuil de rentabilité sera atteint entre fin juillet et fin août. 01 août date CA * Fin Août 1 120 000 1 694 545,46 2 020 000 30 jours 900 000 de CA n jours (1 694 545,46 1 120 000) = 574 545,46 n = 574 545,46 x 30 / 900 000 = 19,15 jours Soit un seuil de rentabilité atteint le 20 août. 5. Fermeture en octobre Perte de CA = 150 000 nouveau CA = 2 400 000 150 000 = 2 250 000 Diminution des charges fixes de 48 000 (en considérant que l entreprise supportera 2 000 de charges) Nouvelles charges fixes = 932 000-48 000 = 884 000 Résultat = 2 250 000 x 0,55 884 000 = 353 500. On constate une baisse de résultats du fait de la fermeture du mois d octobre. Il est donc préférable de ne pas fermer. 6. Impact d une baisse des prix des chambres de 10 % Une baisse des prix entrainerait une hausse de la fréquentation des chambres de 25 %. Le chiffre d affaires s élèverait alors à 2 400 000 x 1,25 = 3 000 000. (s il reste des chambres disponibles!). En supposant que la structure actuelle peut faire face à cette nouvelle clientèle, le nouveau résultat s élèverait à : Résultat = 3 000 000 x 0,55 932 000 = 718 000 DUT GEA - MODULE 2205 - CALCUL ET ANALYSE DES COÛTS - EXERCICES SUR LE CHAPITRE 7 2013/2014 C. ZAMBOTTO - 6 -
CORRECTION EXERCICE 5 1. Compte de résultat différentiel Calcul du coût variable = 730 000 4000 + 60% (110 000 + 100 000) = 852 000 Calcul du coût fixe = 40% (110 000 + 100 000) + 20 000 + 30 000 + 180 000 50 000= 264 000 ELEMENTS MONTANT % du CA Chiffre d'affaires 1 200 000 100% Coût variable 852 000 71% Marge sur coût variable 348 000 29% Charges fixes 264 000 Résultat 84 000 2. Calcul du seuil de rentabilité en valeur/en qté Charges fixes 264 000 Seuil de rentabilité en valeur =------------------------- = ---------------- = 910 344,83 euros TMCV 0,29 Seuil de rentabilité en qté = SR en valeur / PV = 910 344,83 /50 = 18 206,90 soit 18 207 produits L entreprise doit vendre 18 207 produits soit réaliser un CA de 910 344,83 pour ne réaliser ni perte ni bénéfice. 3. Équation droite de résultat Y = 29 % X 264 000 4. Calcul de résultat prévisionnel Résultat prévisionnel = TMCV x CA - CF Résultat prévisionnel = 0,29 x 800 000 264 000 Résultat prévisionnel = - 32 000 4. Compte de résultat différentiel (avec investissement) ELEMENTS Calculs MONTANT % du CA Chiffre d'affaires 1 200 000 100% Coût variable 1 200 000 x (71 3) / 100 816 000 68 % Marge sur coût variable 1 200 000 816 000 384 000 32 % Charges fixes 264 000 + 200 000 /5 304 000 Résultat 80 000 Du fait de l investissement, le résultat serait amené à diminuer. Aussi, si cet investissement ne permet pas d augmenter les capacités de production, il ne doit pas être réalisé. DUT GEA - MODULE 2205 - CALCUL ET ANALYSE DES COÛTS - EXERCICES SUR LE CHAPITRE 7 2013/2014 C. ZAMBOTTO - 7 -
CORRECTION EXERCICE 6 1. Compte de résultat différentiel Charges variables en % = 43 % + 12 % + 8 % = 63 % Compte de résultat différentiel ELEMENTS JUSTIFICATIONS MONTANT % du CA Chiffre d'affaires 20 000 x 300 6 000 000 100% Coût variable 6 000 000 x 63 % 3 780 000 63% Marge sur coût variable 2 220 000 37% Charges fixes 101,75 x 20 000 2 035 000 Résultat 185 000 2. Seuil de rentabilité en valeur Charges fixes 2 035 000 Seuil de rentabilité en valeur (CA *) =------------------- = --------------------- = 5 500 000 euros TMCV 0,37 L entreprise doit réaliser un CA de 5 500 000 pour ne réaliser ni perte ni bénéfice. 3. Date du point mort (attention fermeture pendant 2 mois) L entreprise réalise un CA de 6 000 000 sur 10 mois Soit N le nombre de mois nécessaires pour atteindre le SR de 5 500 000 N = 5 500 000 x 10 / 6 000 000 = 9, 17 soit 9 mois et 0,17 x 30 = 5,1 jours L entreprise atteint son seuil de rentabilité au 6 décembre N 4. Calcul de la marge de sécurité et de l indice de sécurité Marge de sécurité = CA SR = 6 000 000 5 500 000= 500 000 Indice de sécurité = 500 000 / 6 000 000 = 8,33 % L entreprise peut supporter une baisse de CA de 8,33 % soit de 500 000 sans pour autant subir de perte. 5. Calculs prévisionnels pour N+1 Compte de résultat différentiel ELEMENTS JUSTIFICATIONS MONTANT % du CA Chiffre d'affaires 20 000 x 1,1 x 300 6 600 000 100% Coût variable 6 600 000 x (63 %-4%) 3 894 000 59% Marge sur coût variable 2 706 000 41% Charges fixes 2 035 000 + 200 000 2 235 000 Résultat 471 000 Seuil de rentabilité en valeur Charges fixes 2 235 000 Seuil de rentabilité en valeur =------------------- = ---------------- = 5 451 219,51 euros TMCV 0,41 L entreprise doit réaliser un CA de 5 451 219,51 pour ne réaliser ni perte ni bénéfice. Date du point mort L entreprise réalise un CA de 6 600 000 sur 10 mois Soit N le nombre de mois nécessaires pour atteindre le SR de 5 451 219,51 DUT GEA - MODULE 2205 - CALCUL ET ANALYSE DES COÛTS - EXERCICES SUR LE CHAPITRE 7 2013/2014 C. ZAMBOTTO - 8 -
N = 5 451 219,51 x 10 / 6 600 000 = 8,26 soit 8 mois et 0,26 x 30 = 7,8 jours L entreprise atteint son seuil de rentabilité au 8 novembre N + 1 Calcul de la marge de sécurité et de l indice de sécurité Marge de sécurité = CA SR = 6 600 000 5 451 219,51 = 1 148 780,49 Indice de sécurité = 1 148 780,49 / 6 600 000 = 17,41 % L entreprise peut supporter une baisse de CA de 17,41 % soit de 1 148 780,49 sans pour autant subir de perte. 6. Analyse des résultats obtenus Les investissements envisagés en N+1 permettent d améliorer de la situation de l entreprise : - Le résultat de l entreprise est en hausse: il passe de 185 000 à 471 000 - Le seuil de rentabilité en valeur et en quantité est en baisse ce qui signifie que l entreprise devra réaliser un CA moins important en N+1 pour commencer à réaliser des bénéfices - Le seuil de rentabilité est atteint plus tôt dans l année (8 novembre N+1 contre 6 décembre N) - Le risque d exploitation est moins important puisque la marge de sécurité et l indice de sécurité sont plus forts en N+1. Il est donc souhaitable de réaliser les investissements DUT GEA - MODULE 2205 - CALCUL ET ANALYSE DES COÛTS - EXERCICES SUR LE CHAPITRE 7 2013/2014 C. ZAMBOTTO - 9 -
CORRECTION DU CAS BIBLIOKIT 1. Calculs relatifs à l exercice N Seuil de profitabilité Appelons CA Le chiffre d affaires de l exercice N CA* Le seuil de profitabilité MCV La marge sur coûts variables Le taux de marge sur coûts variable (Tmcv) est de : MCV 3 850 000 -(3 465 000-2117 500) 3 850 000-1347 500 2 502 500 Tmcv = = = 0,65 CA 3 850 000 3 850 000 3 850 000 Le seuil de profitabilité est atteint lorsque la marge sur coûts variable totale est égale aux charges fixes (CF). MCV = CF Tmcv. CA* = CF 0,65. CA* = 2 117 500 CA* = 3 257 692 Le seuil de profitabilité est d environ 3 258 000 Date d obtention du seuil de profitabilité Sur la base d une année de 52 semaines, de 3 semaines de fermeture, l activité de l entreprise se déroule sur 49 semaines. Le seuil est obtenu après 49 x 3 258 000 / 3 850 000 = 41,47 semaines soit plus de 290 jours. Cela correspond environ au 1 er novembre N. Indice de sécurité L indice de sécurité (IS) correspond à la marge de sécurité (MS) exprimée en pourcentage du chiffre d affaires. MS CA - CA * 3 850 000-3 258 000 592 000 IS = = 15,38% CA CA 3 850 000 3 850 000 Levier opérationnel Compte tenu des informations données, il y a lieu de considérer une stabilité des conditions d exploitation. Le levier opérationnel (L) peut être calculé par référence à l indice de sécurité : 1 1 L = = 6,5 IS 0,1538 2. Appréciation du risque d exploitation BIBLIOKIT peut supporter une baisse de 15,38% de son chiffre d affaires sans dégager de perte. Toute baisse (ou hausse) de 1% de son chiffre d affaires provoque une baisse (ou hausse) de 6,5% de son résultat. 3. Pourcentage prévu de variation des ventes Soit t, le pourcentage de variation des quantités vendues. Nous avons : N+1 N Chiffre d'affaires 3 850 000. 0,9. (1 + t) = 3 465 000. (1 + t) 3 850 000 Charges variables 1 347 500. 0,92. (1 + t) = 1 239 700. (1 + t) 1 347 500 Charges fixes 2 117 500 + 220 000 = 2 337 500 2 117 500 Résultat 385 000. 1,05 = 404 250 385 000 Résultat = Chiffre d affaires - Charges variables - Charges fixes 404 250 = 3 465 000. (1+t) - 1 239 700. (1 + t) - 2 337 500 D où t = 23,2% Les quantités vendues doivent augmenter de 23,2%. DUT GEA - MODULE 2205 - CALCUL ET ANALYSE DES COÛTS - EXERCICES SUR LE CHAPITRE 7 2013/2014 C. ZAMBOTTO - 10 -
4. Seuil de profitabilité et indice de sécurité Les nouvelles données de N+1 sont les suivantes : Chiffre d affaires 3 465 000. 1,232 = 4 268 880 Charges variables 1 239 700. 1,232 = 1 527 310 Le taux de marge sur coûts variable (Tmcv) est de : MCV 4 268 880 1527 310 2 741570 Tmcv = = 0, 6422 CA 4 268 880 4 268 880 Le seuil de profitabilité CA* est tel que : Tmcv. CA* = CF 0,6422. CA* = 2 337 500 CA* = 3 639 832 Le seuil de profitabilité est d environ 3 640 000 L indice de sécurité est de : MS CA - CA * 4 268 880-3 640 000 IS = = 14,73% CA CA 4 268 880 5. Levier opérationnel Le levier opérationnel (L) correspond à l'élasticité du résultat opérationnel (R) par rapport au chiffre d'affaires (CA). Le chiffre d affaires a augmenté de (0,9. 1,232) 1 = 10,88%, le résultat de 5%. Nous avons : R 0,05 e R R L 0, 46 CA CA 0,1088 CA 6. Appréciation du risque d exploitation Le changement de structure fait augmenter le seuil de profitabilité et baisser l indice de sécurité. Le risque d exploitation est légèrement supérieur. Le levier opérationnel ne peut être utilisé pour évaluer le risque d exploitation. Il nous indique seulement que, suite au changement de structure des charges, une augmentation du chiffre d affaire de 1% ne fait augmenter le résultat que de 0,46% (au lieu de 6,5% précédemment). Si à l avenir la nouvelle structure des charges est stable (charges fixes de 2 337 000 et taux de marge sur coûts variables de 64,22%), le levier opérationnel sera de : 1 1 L = = 6,79 ce qui confirme l augmentation du risque d exploitation. IS 0,1473 DUT GEA - MODULE 2205 - CALCUL ET ANALYSE DES COÛTS - EXERCICES SUR LE CHAPITRE 7 2013/2014 C. ZAMBOTTO - 11 -
CORRECTION CAS SYLVAIN 1- Appréciation du risque d exploitation de l année N Calcul du seuil de profitabilité Prix de vente d une unité de référence : 2 400 000 / 48 000 = 50 Le seuil de profitabilité est atteint lorsque la marge sur coûts variable totale (MCV) est égale aux charges fixes (CF) Solution 1 La marge sur coût variable unitaire (Mcvu) est de 50 10 = 40 Soit Q*, le nombre d unités de référence produites et vendues assurant le seuil de profitabilité. Nous avons : MCV = CF Mcvu. Q* = CF 40. Q* = 1 560 000 Q* = 39 000 Le seuil de profitabilité est de 39 000 unités de référence, soit un chiffre d affaires de : 39 000. 50 = 1 950 000 Solution 2 Le taux de marge sur coût variable (Tmcv) est de 40 / 50 = 0,8. Soit CA*, le chiffre d affaires critique. Nous avons : MCV = CF Tmcv. CA* = CF 0,8. CA* = 1 560 000 CA* = 1 950 000, soit 1 950 000 / 50 = 39 000 unités de référence. Calcul de l indice de sécurité L indice de sécurité (IS) correspond à la marge de sécurité (MS) exprimée en pourcentage du chiffre d affaires. Il représente la baisse maximale de chiffre d affaires supportable sans réaliser de pertes. La marge de sécurité est la différence entre le chiffre d affaires et le seuil de profitabilité. MS = 2 400 000 1 950 000 = 450 000 IS = MS / CA = 450 000 / 2 400 000 = 18,75% 2- Commentaire L entreprise peut supporter un baisse maximale de son chiffre d affaires de 18,75 % sans connaître de perte. 3- Calcul du seuil de profitabilité et de l indice de sécurité de l année N+1 Les charges variables unitaires sont de 10. 1,05 = 10,50 soit une hausse de 0,50 répercutée sur le prix de vente. Le nouveau prix de vente est de 50 + 0,50 = 50,50 soit une hausse de 1%. La marge sur coûts variables unitaire est inchangée : 50,50 10,50 = 40 Le taux de marge sur coût variable baisse : Tmcv = 40 / 50,50 = 0,7921. Calculons le seuil de profitabilité de 2 manières. Solution 1 Mcvu. Q* = CF 40. Q* = 1 560 000 Q* = 39 000 Le seuil de profitabilité est de 39 000 unités de référence, soit un chiffre d affaires de : 39 000. 50,50 = 1 969 500 Solution 2 Tmcv. CA* = CF 0,7921. CA* = 1 560 000 CA* = 1 969 448, soit 1 969 448 / 50,50 39 000 unités de référence. Pour calculer l indice de sécurité, le nouveau chiffre d affaires doit être connu. La hausse du prix de vente (P) de 1% provoque une baisse des quantités vendues (Q) de 2%. Cette baisse est calculée à partir de l élasticité de la demande par rapport au prix (la hausse de prix est comprise dans la fourchette de validité de l élasticité donnée). DUT GEA - MODULE 2205 - CALCUL ET ANALYSE DES COÛTS - EXERCICES SUR LE CHAPITRE 7 2013/2014 C. ZAMBOTTO - 12 -
Nous avons : ΔQ ΔQ ΔQ e Q Q Q = = -2 = = -0,02 P ΔP + 0,01 Q P Les quantités vendues seront de : 48 000. 0,98 = 47 040 unités. Le chiffre d affaires prévu est de : 47 040. 50,50 = 2 375 520 La marge de sécurité est de 2 375 520 1 969 500 = 406 020 L indice de sécurité est de 406 020 / 2 375 520 = 17,09% 4- Commentaire Le seuil de profitabilité exprimé en unités de référence reste identique. La baisse des quantités vendues fragilise l entreprise qui voit l indice de sécurité légèrement fléchir. 5- Définition et calcul du levier opérationnel Le levier opérationnel (L) correspond à l'élasticité du résultat opérationnel (R) par rapport au chiffre d'affaires (CA). Le résultat opérationnel est celui retenu dans le calcul du seuil de profitabilité, généralement le résultat courant. Le levier opérationnel dépend de la structure des charges (fixes, variables). Il est d autant plus élevé que les charges de structure sont importantes. Nous avons : R e R R L CA CA CA Calculons la variation du chiffre d affaires et du résultat entre les deux exercices. N+1 N Variation Quantités produites et vendues Q 47 040 48 000 Prix de vente unitaire P 50,50 50,00 Chiffre d'affaires CA = Q. P 2 375 520 2 400 000-24 480 Marge sur coût variable unitaire Mcvu 40,00 40,00 Marge sur coûts variables MCV = Mcvu. Q 1 881 600 1 920 000 Charges fixes CF 1 560 000 1 560 000 Résultat R = MCV - CF 321 600 360 000-38 400 Nous avons : R 38 400 R 360 000 er L 10, 46 CA CA 24 480 CA 2 400 000 Remarque : les conditions d exploitation entre N et N+1 ne sont pas stables. Le taux de marge sur coût variable unitaire baisse. Les formules simplifiées de calcul du levier opérationnel (MCV / R, 1/IS ) ne peuvent s appliquer. 6- Commentaire Le résultat est fortement volatil. Une baisse (ou hausse) du chiffre d affaires de 1% provoque une baisse (ou hausse) de 10,46% du résultat opérationnel. DUT GEA - MODULE 2205 - CALCUL ET ANALYSE DES COÛTS - EXERCICES SUR LE CHAPITRE 7 2013/2014 C. ZAMBOTTO - 13 -