4 ème Maths & Sc.exp Série d exercices N 1 Physique : Le ondensateur Dipôle inétique chimique Exercice n 1: 1/ ompléter le montage ci-contre afin de charger le condensateur de capacité par un courant constant. 2/ Une carte d'acquisition et un logiciel permettent de tracer, avec un ordinateur, la courbe u AB = f ( t ) suivante: I Lycée SOUKINE - TEBOULBA Prof : BEN KAHLA JAWHE K A B Vers l'ordinateur u AB La masse M M L'interrupteur K est fermé à une date choisie t = 0 s (origine de temps). a) Déduire de la courbe si le condensateur est chargé ou déchargé au départ. b) omment varie la tension u AB en fonction du temps t dans ce cas? c) Déterminer la relation entre u AB et t. 3/ a) Ici, le générateur est un générateur de courant constant. e générateur possède un débit constant de charges électriques. On pose q A et q B les charges électriques acquises respectivement par les armatures A et B a la date t. hoisir les bonnes relations et corriger les autres : * q B =.u AB * q A =.u AB * q A = I.t *q B = I.t. b) Déterminer la valeur de la capacité de condensateur sachant que I = 0,25 ma. c) De quoi dépend la capacité d un condensateur? 4/ alculer la valeur de l'énergie électrostatique emmagasinée par le condensateur à la date t 1 = 48ms. 5/ alculer la valeur de la constante de temps de ce dipôle. On donne : = 5 KΩ. Exercice n 2: 1/ Etude de la charge d'un condensateur à travers un conducteur ohmique de résistance. Le générateur de tension possède une f.é.m. E, sa résistance interne est négligeable ; Le condensateur est initialement déchargé. E A B a) A la date t = 0s, on relie K à P. Montrer que l'équation différentielle reliant u AB (t) à sa dérivée première s'écrit M sous la forme: du AB τ + u AB dt = E en posant τ =. b) Vérifier que t = u (t) E 1 e τ est une solution de l'équation différentielle ci-dessus. AB c)* alculer la constante de temps τ du circuit avec = 10 kω et = 0,5 µf. P K D Série n 1 4 èmes Maths Prof : BEN KAHLA JAWHE Page 1
* alculer la tension u AB aux dates t 1 = τ, t 2 = 5 τ et lorsque t devient très grand. On donne E = 100 V. d) Tracer l'allure de la courbe représentant u AB (t). e) Déterminer la date t 1, a laquelle la tension atteint la moitié de E. f) alculer la valeur de l'énergie emmagasinée dans le condensateur a la date t 2 = 2 ms. g) Déterminer l expression de la tension u (t) aux bornes de résistor ; eprésenter l allure de la courbe de u (t) en précisant les conditions aux limites. h) Préciser sur un schéma, comment doit-on on brancher un oscilloscope à mémoire pour visualiser l évolution de la tension u (t) sur la voie Y 1 et la tension de générateur sur la voie Y 2. 2/ Etude de la décharge d'un condensateur à travers la résistance. Le condensateur étant chargé, on relie K à D à la date t = 0 lue sur un nouveau chronomètre. a) Etablir la nouvelle équation différentielle reliant u AB à sa dérivée première. b) Sachant que la solution de cette équation est sous la forme u AB (t) = E e α t avec α est une constante réelle, déterminer l expression de α.. c) Donner l'allure de la courbe u AB (t) dans ce cas. Exercice n 3: On associe en série un générateur de tension de u (V) f.é.m E avec un resistor de résistance et un ourbe a condensateur de capacité = 10 µf. 1/a) Faire un schéma du montage et préciser les connexions à faire pour visualiser à l'aide d'un oscilloscope numérique, les tensions u (t) et u (t) respectivement aux bornes du condensateur et du resistor. b) Quelle autre grandeur peut-on étudier à partir de u (t)? Expliquer. c) Quelle autre grandeur peut-on étudier à partir de u (t)? )? Expliquer. ourbe b t (s) 2/ Le montage, étant réealisé, on obtient 0 l oscillogramme ci-contre. Identifier (en le justifiant) les courbes de cet oscillogramme. 3/ Déterminer à partir des oscillogrammes les valeurs de E et de la constante de temps τ du dipôle. 4/ En déduire la valeur de. 5/ On donne l'expression de u (t) correspondante : 1. a) Montrer que. b) Déduire l'expression de l'intensité de courant i(t) correspondante. c) Déduire la valeur de l'intensité initiale I 0 de courant. d) Déterminer la valeur de I 0 en utilisant l'oscillogramme. 6/ Déterminer l expression et la valeur de la charge maximale Q max que peut atteindre la charge q(t) de condensateur. Exercice n 4: Pour charger un condensateur, on a réalisé le circuit schematisé dans la page 3. L'équation différentielle, donnant la charge q (t) dans un circuit fermé constitué d'un générateur Série n 1 4 èmes Maths Prof : BEN KAHLA JAWHE Page 2
de tension continue de f.é.m. E et de résistance interne nulle associé en série avec un dipôle, est : dq 5 0, 12 + q( t ) = 12. 10 : relation ( A ). E dt (Initialement, à t = 0, le condensateur est non chargé.) 1/ Déterminer l'équation différentielle en q (t) au cours de la charge de condensateur. 2/ Par identification, déduire la valeur de la constante de temps τ de ce dipôle (,). 3/ Sachant que E = 12 V, déterminer les valeurs de et. Sens positif choisi 4/a) On admet que la solution de l'équation différentielle est sous la forme 1 avec A et α sont des constantes. Déterminer l'expression de q (t). b) Tracer l'allure de la courbe q (t). c) Déterminer les valeurs de la charge de condensateur aux dates t 1 = 0,12 s et t 2 = 1,2 s. Déduire les valeurs Ec 1 et Ec 2 de l'énergie potentielle électrique stockée par le condensateur respectivement aux dates t 1 et t 2. d) Déduire de la question 4/a) l'expression de la tension u (t) aux bornes de condensateur. 5/ On décharge le condensateur, et on refait sa charge en remplaçant par un autre résistor 1 de résistance 1 = 6 kω, en gardant le même générateur. Tracer en le justifiant l'allure de la courbe de la nouvelle charge q 1 (t) (sur le graphique précèdent et avec une autre couleur). himie : Exercice n 1: Dans un bécher, sont introduits un volume V 1 = 20 ml d une solution aqueuse de diiode I 2 de concentration 1 = 3.10-2 mol.l -1 et un volume V 2 = 20 ml d une solution de thiosulfate de sodium Na 2 S 2 O 3 ( 2 Na + + S 2 O 2-3 ) de concentration 2 = 4.10-2 mol.l -1. L équation chimique qui symbolise la réaction modélisant la transformation chimique qui se produit dans le bécher est : I 2 + 2 S 2 O 3 S 4 O 6 + 2 I 1/ Préciser les couples redox mis en jeu au cours de cette transformation. 2/ Dresser le tableau d avancement de la transformation chimique ayant lieu. 3/ La réaction est totale. Déduire de tableau précédent le réactif limitant de la transformation. 4/ Préciser la couleur de la solution obtenue à l état final. Exercice n 2: On considère la réaction totale et lente : S 2 O 8 + 2 I - 2 SO 4 + I 2 On a représenté ci-dessous la courbe de variation de l avancement x au cours de temps : x = f ( t ). 1/ omment varie l'avancement x au cours de temps? 2/ Déterminer graphiquement l'avancement final x f. 3/ Déterminer graphiquement le temps de demi réaction t 1 /. 2 4/a) Sachant qu'initialement ( t = 0): n i I- = 2.10-2 mol, n i S2O82- = 5.10-4 mol n i I2 = 0 et n i SO42- = 0; Dresser un tableau d'avancement de la réaction; b) Déterminer la composition molaire finale de système ; Quel est le réactif limitant? c) Déterminer la composition molaire de système à t = 10 min. 5/ Déterminer en utilisant la figure la valeur de la vitesse moyenne υ moy (t 1,t 2 ) de la réaction entre les dates t 1 = 2 minet t 2 = 9 min et préciser l'unité. Série n 1 4 èmes Maths Prof : BEN KAHLA JAWHE Page 3
6/ Déterminer la valeur de la vitesse initiale υ 0 de la réaction à la date t 0 = 0 min et la valeur de la vitesse instantanée υ 1 de la réaction à la date t 3 = 6 min. 7/a)Déduire comment évolue la vitesse de la réaction au cours de temps? Justifier. b) Préciser le facteur cinétique responsable de cette évolution. x ( 10-4 mol) 5 1 0 2 10 30 Exercice n 3: On considère la réaction lente et totale suivante: S 2 O 8 + 2 I - 2 SO 4 + I 2 Dans un bécher, on mélange, à l instant t = 0 s, un volume V 1 = 40 ml d une solution aqueuse d iodure de potassium KI de concentration molaire 1 = 0,20 mol.l -1, avec un volume V 2 = 40 ml d une solution aqueuse de peroxodisulfate de potassium K 2 S 2 O 8 de concentration molaire 2 = 0,05mol.L -1. Par une méthode convenable, on suit la formation du diiode I 2 au cours du temps. n I2 ( 10-3 mol) Les résultats expérimentaux ont permis de tracer 2 la courbe d évolution de la quantité de matière de diiode au cours de temps : n I2 = f (t). (figure ci-contre) 1 1/a) Déterminer les quantités initiales des ions I - 2- et S 2 O 8 dans le mélange, notées respectivement n 01 et n 02. c) Préciser, en le justifiant, le réactif limitant. 2/ Dresser le tableau d avancement du système chimique contenu dans le bécher. 0 10 50 3/ Montrer, à l aide du graphique, qu à l instant t 1 = 30 min, la réaction n est pas terminée. a) Donner la composition du système chimique à l instant t 1 = 30 min. b) * Déterminer graphiquement la valeur de la vitesse de la réaction à l instant t = 0 s. * L exprimer en mol.s -1. c) Déterminer graphiquement la vitesse volumique de la réaction à l instant t 2 = 25 min. 4/ Préciser en le justifiant, si la réaction est terminée ou non, après 55 minutes. 5/ On refait l expérience mais, en utilisant une solution d iodure de potassium de concentration Série n 1 4 èmes Maths Prof : BEN KAHLA JAWHE Page 4
1 = 0,40 mol.l -1. Préciser en le justifiant, si les grandeurs suivantes sont modifiées ou non par rapport à l expérience initiale : a) L avancement final de la réaction. b) La vitesse de la réaction à l instant t = 0 s. Exercice n 4: L'eau oxygénée H 2 O 2 peut oxyder lentement les ions iodures I - en milieu acide. On étudie cette réaction à une température de milieu réactionnel θ 1.La réaction est totale. Le conjugué de H 2 O 2 est l'eau H 2 O. 1/ A t = 0, une solution renferme : n 0 ( I - ) = 30 mmol, n 0 (H 2 O 2 ) et un excès d'une solution acide. a) Ecrire l'équation chimique de la réaction qui modélise cette transformation. b) iter un catalyseur propre à la réaction entre I et H 2O 2. 2/ Une étude expérimentale de la réaction a permis de représenter la courbe ci-dessous. a) Déduire si la réaction est rapide ou lente? b) Déduire de la courbe, lequel parmi les n (H 2 O 2 ) ( mmol) ions iodures et l eau oxygéné le réactif limitant? 3/ a) Dresser un tableau d'avancement de la réaction étudiée. b) En exploitant la courbe, déterminer la valeur de l avancement final de la réaction. c) Déterminer la quantité de matière de I - restante à la date t 1 = 2 min. d) Déterminer le temps de demi-réaction. 4/ Déterminer la vitesse de la réaction à la date t 2 = 8 min. 5/ alculer la vitesse moyenne de la réaction entre l'instant initial t 1 = 0 et l'instant t 2 = 8 min. 18 6 0 4 6/a)alculer la vitesse instantanée υ (t 0 = 0) de la réaction à l'instant initial t 0. b) omparer la vitesse υ (t 0 = 0) à celle υ ( t 2 ). Interpréter (préciser le facteur cinétique mis en jeu). 7/ On refait l'expérience à une température θ 2 > θ 1. Tracer la nouvelle allure de la courbe n (H 2 O 2 ) = f(t) (justifier et préciser le facteur cinétique mis en jeu). Série n 1 4 èmes Maths Prof : BEN KAHLA JAWHE Page 5