Cinéatique dicipline fondaentale page Cinéatique La vitee Définition : ditance parcourue vitee calaire oyenne tep de parcour ou bien, la vitee oyenne peut-être expriée à l aide de ybole : l v t Tranforation d unité de vitee : / k/h ille arin/h (nœud), 3,6,94,78,,54,55,85, Vitee intantanée. La notation delta, variation d une quantité. Pour indiquer le changeent d une valeur ; le totaliateur d une voiture indique 6 354 k au début d un trajet, pui 6 4 k à la fin. La ditance parcourue et la variation de la poition du véhicule : l l final linitial 6 4 k 6 354 k 67 k Si l heure de départ de la voiture était idi et qu elle et arrivée à detination à 3h4, on définit la durée du trajet : t final tinitial 3h4 h, 4h et a vitee oyenne et alor donnée par la relation : l 67 k v 47, 9 k,4 h h La vitee intantanée. C et la vitee indiquée par le copteur de vitee. Elle et valable à l intant où on lit l intruent. On peut la eurer, dan une expérience, en chronoétrant un chariot e déplaçant ur une ditance trè courte. Elle et définie coe une liite (en fait, on utilie la notion de dérivée, que vou aborderez en athéatique plu tard) : l v li t La vitee et une grandeur vectorielle. En effet, il faut toujour tenir copte de a direction pour connaître exacteent le déplaceent. Mouveent relatif. On ne peut jaai avoir la certitude qu un objet et en ouveent ou non (calculer la vitee d un point de la Terre en rotation ur elle-êe, a vitee orbitale autour du Soleil).
Cinéatique dicipline fondaentale page Un avion vole ver l et dan un vent dirigé ver le nord. L avion et entraîné dan une direction du nord-et. Le pilote doit e diriger ver le ud-et afin de copener la vitee du vent. L accélération C et le taux de variation de la vitee. variation de vitee accélérati on oyenne tep écoulé v v f vi a t t f i Le ouveent rectiligne unifore. On parle d un tel ouveent lorque la vitee de l objet et contante. On parle de x décrire la poition de l objet au tep t=, égaleent v et a vitee en t=. pour
Cinéatique dicipline fondaentale page 3 Poition en fonction du tep 8 7 6 5 ditance () 4 3 3 4 5 6 7 8 Vitee en fonction du tep 8 vitee (/) 6 4 3 4 5 6 7 8 Sur ce graphique, l aire ou la courbe entre deux intant quelconque et la hauteur (la vitee) ultiplié par la longueur (donc la durée) c et à dire la ditance parcourue. Equation : x x vt
Cinéatique dicipline fondaentale page 4 Le ouveent rectiligne uniforéent accéléré. L accélération et contante. Ce ouveent et trè courant, à condition que l on puie négliger le frotteent de l air. C et le ouveent d un chariot qui et tiré par un contrepoid. C et aui le ouveent d un objet en chute libre. Ditance en fonction du tep 8 ditance () 6 4 3 4 5 6 7 8 Vitee en fonction du tep 3 vitee (/) 3 4 5 6 7 8 Coe pour le ouveent unifore, la ditance parcourue et la urface ou la courbe de ce graphique. Cette urface et celle d un triangle, la hauteur (vitee au tep t) ultiplié par la bae (le tep) divié par deux. Coe l accélération et le taux de variation de vitee et qu elle et contante, elle repréente la pente de la droite du graphique de la vitee. Equation :
Cinéatique dicipline fondaentale page 5 x v v v v a t v v at de équation précédente, on tire : x vt at ou bien x x vt at et on peut ontrer que v v a x x La chute libre d un corp dan le vide. Le objet lancé retobent ur le ol de la Terre avec une accélération contante, dirigée ver le ba ; g 9,8. La valeur de cette accélération dépend à la foi de la peanteur et de la rotation de la Terre. Cette valeur et, pour l équateur g 9,78 et pour le pôle nord g 9,83. Le variation ont donc faible. En revanche, i on conidère la chute de corp ur une autre planète ou atre, cette valeur peut être francheent différente ( g Lune,6 ). Pour poer le équation de la chute libre, on conidère un axe y vertical, dirigé ver le haut. L accélération et aini coptée négativeent car elle et dirigée ver le ba. L origine de l axe et fixée lorque l objet et à la poition de départ ( t ). Equation : v v gt y vt gt v v gy Si on lance une balle ver le haut, il peut être intéreant de découvrir l altitude axiale atteinte par le projectile. La condition à atifaire et de trouver une vitee acenionnelle nulle à cet endroit. v y ax g Exercice.. La Lune décrit autour de la Terre une orbite circulaire de 3,84 8 de rayon, en 7,3 jour. Calculer a vitee orbitale oyenne en /.. Loïc Perron a parcouru 49 ille nautique en 4 heure. Calculer a vitee oyenne en nœud, en k/h et en /. 3. Un rallye autoobile de 6 k a été eporté par une équipe de deux conducteur, chacun d eux a tenu le volant pendant la oitié du trajet. Sachant que la vitee oyenne de l un était de 6 k/h et de l autre de k/h, calculer leur vitee oyenne globale. 4. Deux chevalier vont à l encontre l un de l autre. Le preier chevauche ver le ud à la vitee de 5 k/h. L autre fonce ver le nord à 5 k/h. A quelle vitee le deux chevalier approchent t-il l un de l autre? 5. Une Jaguar peut atteindre, départ arrêté, la vitee de 48,3 k/h en 3,8. Calculer on accélération oyenne. 6. Une balle ort à la vitee de 9 / du canon de 6 c d'une carabine Wincheter. Déteriner: (a) on accélération; (b) la durée du trajet dan le canon.
Cinéatique dicipline fondaentale page 6 7. Une particule ituée 5 à l'et de l'origine e déplace ver l'ouet à /. Cinq econde plu tard, elle e trouve à à l'et de l'origine. Quelle était on accélération? 8. Si un objet peut accélérer de façon continue à /, quelle ditance va-t-il parcourir et quel tep lui faudra-t-il pour atteindre: (a) la vitee du on, 33 /; (b) la vitee de 7 libération d'une fuée de l'attraction terretre,, k/; (c) 3 c'et-à-dire % de la vitee de la luière? (On uppoe qu'il part du repo.) 9. Un train a une longueur de 44. L'avant du train e trouve à d'un poteau. Il accélère à raion de,5 à partir du repo. (a) Cobien de tep lui faut-il pour paer devant le poteau? (b) À quelle vitee l'avant et l'arrière du train paent-il devant le poteau?. Une autoobile roulant à 6 k/h arrive au niveau d'un train de k de longueur qui roule à 4 k/h ur une voie parallèle à la route. Quelle ditance parcourt l'autoobile pendant qu'elle rete parallèle au train ur toute a longueur, achant qu'il roulent (a) dan la êe direction ou (b) dan de- direction oppoée?. Le chauffeur d'un caion roulant à 3 / aperçoit oudain un caribou à 7 devant lui. Si le tep de réflexe du chauffeur et de,5 et la décélération axiale de 8 peut-il éviter de heurter le caribou an donner un coup de volant?. De l'eau jaillit verticaleent d'un tuyau placé au niveau du ol et atteint une hauteur de 3,. (a) À quelle vitee ort-elle du tuyau? (b) Pendant cobien de tep une goutte d'eau rete-t-elle en l'air? 3. Une pierre lancée verticaleent ver le haut à partir du ol onte juqu'à une hauteur de 5. Quelle hauteur atteindrait-elle ur la Lune i elle était lancée avec la êe vitee initiale? L'accélération due à la peanteur ur la Lune vaut 6 de celle ur la Terre. 4. Une pierre qu'on laie tober de la argelle d'un puit touche la urface de l'eau,5 plu tard. (a) Quelle et la profondeur du puit? (b) À quelle vitee la pierre touche t-elle l'eau? 5. Un jouet en fore de fuée S'élève avec une vitee contante de /. Quand il e trouve à 4 au-deu du ol, un boulon e détache. (a) Cobien de tep et le boulon pour arriver au ol? (b) Quelle et a hauteur axiale? (c) À quelle vitee touche-t-il le ol? 6. Une balle de tenni tobe d'une hauteur de 5 et rebondit juqu'à une hauteur de 3,. Si elle et en contact avec le ol pendant,36, quelle et on accélération oyenne durant cette période? 7. À partir de donnée envoyée par l'engin patial Voyager en 979, l'ingénieur Linda Morabito a découvert ur Io, un atellite de Jupiter, la preière activité volcanique extraterretre. Le panache de l'éruption 'élevait à 8 k d'altitude environ. Sachant que l'accélération de la peanteur à la urface d'io vaut,8 et uppoant qu'elle deeure contante, déteriner : (a) la vitee à laquelle le débri étaient projeté (b) le tep qu il leur fallait pour atteindre la hauteur axiale.