CHAPITRE 1 : DESCRIPTION D UNE BOUCLE DE COMMANDE

CHAPITRE 1 : DESCRIPTION D UNE BOUCLE DE COMMANDE DESCRIPTION D UNE BOUCLE DE COMMANDE... 5 DÉFINITION D UN SYSTÈME ASSERVI... 6 RÉGULATION ET POURSUITE... 9 OBJECTIFS DES ASSERVISSEMENTS... 9 Objectifs en régulation... 9 Objectifs en poursuite... 11 BUTS DU COURS... 11 Étude de la dynamiques des systèmes... 11 Conception de régulateurs... 11 ILLUSTRATIONS INDUSTRIELLES... 11 Procédé 1... 12 Procédé 2... 12 Procédé 3... 14

DÉFINITION D UN SYSTÈME ASSERVI Un système asservi (système en boucle fermée, asservissement, système de commande, boucle de commande) est une système dont la sortie se comporte selon les spécifications demandées. Le système devient notre esclave car il se comporte comme désiré. Les exemples qui suivent illustrent la structure des systèmes asservis. EXEMPLE 1.1 : ASSERVISSEMENT DE LA VITESSE D UNE AUTOMOBILE L objectif de l asservissement de cet exemple (couramment appelé un cruise control) est de maintenir constante à la valeur désirée la vitesse d une automobile malgré la présence des vents et des dénivellations. La figure 1.1 est le diagramme fonctionnel d u système asservi. On y voit l automobile sur laquelle agissent le moteur, le vent et les côtes. L automobile roule à une certaine vitesse qui est mesurée par l odomètre. La vitesse mesurée est comparée avec celle désirée afin de détecter si l automobile se déplace à la vitesse voulue. La différence de vitesse, s il y a lieu, est utilisée par un algorithme de calcul qui ajuste la quantité d essence qu envoient les injecteurs au moteur. Cette boucle est constamment exécutée afin d ajuster continuellement la quantité d essence nécessaire pour maintenir la vitesse mesurée de l automobile à la bonne valeur. Essence Vent Côtes désirée + - Algorithme de calcul réelle Injecteurs Moteur Automobile Odomètre mesurée Figure 1.1 EXEMPLE 1.2 : LECTEUR DE CASSETTES Afin de fournir une bonne lecture, la vitesse de rotation d une cassette doit être constante malgré la friction et le fait que la cassette est au début entièrement enroulée pour ensuite se dérouler progressivement (donc la cassette n offre pas la même charge). La figure 1.2 est le diagramme fonctionnel de l asservissement de la vitesse de rotation de la cassette. Le laboratoire #2 du cours consiste à concevoir des asservissements de ce type. Systèmes et commande linéaires GEL-21946 6

Source de puissance Friction désirée + - Algorithme de calcul réelle Ampli Moteur Cassette Tachymètre mesurée Figure 1.2 EXEMPLE 1.3 : ASSERVISSEMENT DE LA POSITION D UNE ANTENNE DE RADAR La figure 1.3 montre l asservissement de la position angulaire d une antenne de radar. La position de l antenne doit une suivre une cible donnée malgré la présence du vent. Au cours du laboratoire #3, vous devrez concevoir des asservissements de positon angulaire. Source de puissance Vent Position désirée + - Algorithme de calcul Ampli Moteur Antenne Position réelle Potentiomètre Position mesurée Figure 1.3 L analyse des trois systèmes précédents montre bien que les systèmes asservis possèdent tous une structure similaire, illustrée à la figure 1.4. Le procédé est l objet à asservir. Sur le procédé agissent des perturbations qui sont des variables influençant le comportement du procédé mais sur lesquelles nous n avons aucun pouvoir. La sortie du procédé (appelée souvent simplement sortie) est la variable dont la valeur doit, si possible, être égale en tout temps à une valeur désirée. La sortie est mesurée par un capteur, qui est un instrument qui génère un signal électrique dont la tension ou l intensité indique l amplitude de la sortie. Un comparateur permet d évaluer si la mesure est égale à la consigne (valeur désirée). Le comparateur génère un signal d erreur dont se sert le régulateur (appelé aussi contrôleur, algorithme de commande, compensateur, réseau correcteur). Le régulateur est un algorithme mathématique qui calcule de quelle façon il faut agir sur le procédé afin de maintenir la mesure égale à la consigne. La sortie du régulateur est le signal de commande (appelé aussi action ou variable manipulée). C est un signal électrique Systèmes et commande linéaires GEL-21946 7

reçu par le variateur dont le rôle est de modifier (très souvent une simple amplification, d où la présence d une source de puissance) le signal de commande afin qu il soit acceptable par l actionneur. L actionneur est un instrument qui permet d agir sur une variable du procédé, afin d influencer la valeur de la sortie du procédé. Source de puissance Perturbations Consigne r + - Erreur ε Régulateur Action u Sortie Variateur Actionneur Procédé y* Capteur Sortie mesurée y Figure 1.4 Souvent on réunit dans une même entité le variateur et sa source de puissance, l actionneur, le procédé et le capteur. On appelle cette entité le procédé (il faut donc être clair lorsqu il est question du procédé ). La figure 1.5 montre le système résultant, qui correspond à celui de la figure 1.4. La conception du régulateur dépend du procédé à asservir. Ainsi, puisqu une Chevette et une Corvette ont des dynamiques très différentes, il est impensable d utiliser dans les deux cas le même algorithme de commande (face à un côte, il ne faut pas agir de la même façon sur l accélérateur!). Par opposition à une boucle fermée, un système peut être en boucle ouverte (figure 1.6). Un système en boucle ouverte ne contient pas de régulateur et il n y a pas de rétroaction. Pour combattre l effet des perturbations sur le procédé, la rétroaction est nécessaire afin de maintenir la sortie égale à la consigne (sinon comment peut-on savoir que la sortie diverge de la consigne!). Perturbations Consigne r + - Erreur ε Régulateur Action u Procédé Sortie mesurée y Figure 1.5 Systèmes et commande linéaires GEL-21946 8

Perturbations Action u Procédé Sortie mesurée y RÉGULATION ET POURSUITE Figure 1.6 Un système en boucle fermée peut être utilisé en régulation ou en poursuite. L asservissement est utilisé en en régulation (système régulé) si la consigne est constante. L objectif est donc de maintenir la sortie constante malgré la présence des perturbations. Si par contre la consigne varie constamment la boucle de commande fonctionne en poursuite (système suiveur). Le but est alors que la sortie suive la consigne. Dans les deux cas l objectif est donc que la sortie soit égale à la consigne (constante pour un système régulé et variable pour un système suiveur). En pratique, un système n est jamais employé uniquement en poursuite ou en régulation. En effet, dans le cas des systèmes régulés, il faut parfois changer la valeur de la consigne d une valeur constante à une autre. Durant ce changement, le système effectue une poursuite. Lorsqu un asservissement est dans un contexte de poursuite, les perturbations continuent d influencer le procédé et par conséquent il faut éliminer leurs effets (donc régulation en même temps que la poursuite). OBJECTIFS DES ASSERVISSEMENTS Les objectifs d un asservissement seront décrits à l aide d exemples industriels. Objectifs en régulation Un procédé couramment utilisé au Canada est la machine à fabriquer du papier. Une des variables qui doit être régulée est le grammage (g/m 2 ) du papier produit. Le but est d obtenir du papier dont le grammage est constant et égal à la valeur demandé par le client. En régulation, la sortie (grammage) doit demeurer égale autant que possible à la consigne qui est constante. Le produit est alors uniforme et il y a moins de rejets. En effet, la quantité de papier fabriqué dont le grammage n est pas celui désiré est moins grande. La figure 1.7 montre deux compilations du fonctionnement d une machine à papier. Chaque compilation analyse le fonctionnement de l asservissement de la machine avec un régulateur donné durant une période de 6 mois. L abscisse est la valeur du grammage et l ordonnée est le nombre d heures durant lesquelles le Systèmes et commande linéaires GEL-21946 9

grammage avait une valeur donnée. Le système asservi #1 est meilleur que le système asservi #2 car la période de temps durant laquelle la sortie a été égale au grammage désiré est plus longue. De plus, les grands écarts par rapport à la consigne ont duré moins longtemps. Le produit est donc moins souvent hors des normes. Durée [heures] #1 y : grammage mesuré r : grammage désiré #2 r y [g/m 2 ] Figure 1.7 Durée [heures] #1 y : % de cuivre mesuré r : % désiré r M : % minimal demandé #2 r M r r y [%Cu] Figure 1.8 Avec certains procédés, le produit doit posséder une qualité minimale. Ainsi, un client va acheter d une usine traitant du minerai de cuivre, un produit dont la teneur en cuivre en minimum (par exemple, au moins 97% de cuivre dans les lingots). Si la contrainte n est pas respectée, des pénalités monétaires sont infligées à l usine. L usine doit donc tenter de produire avec la teneur Systèmes et commande linéaires GEL-21946 10

minimale mais sans la dépasser de façon exagérée car le cuivre supplémentaire ne rapporte rien. La figure 1.8 montre l avantage d un bon contrôleur. Dans les deux cas, la valeur minimale est respectée 90% du temps. Cependant, avec le contrôleur #1, il est possible de demander une consigne moins élevée. Il y a donc moins de cuivre de surplus qui se retrouve dans la production (ce cuivre peut donc être vendu ailleurs). Objectifs en poursuite Une machine à papier ne fabrique pas un produit ayant toujours le même grammage. Selon la demande, on passe régulièrement d un grammage à un autre. Ce changement de consigne introduit une période transitoire durant laquelle le papier ne possède pas un grammage constant. Il est donc souhaitable que la sortie rejoigne le plus rapide possible la nouvelle consigne demandée (moins de pertes). Par conséquent, un bon régulateur est requis. BUTS DU COURS Les deux principaux objectifs du cours est l étude de la dynamique des systèmes linéaires et la conception de régulateurs. Étude de la dynamiques des systèmes Le comportement dynamique d un système peut se représenter mathématiquement. Utilisant ces outils, il sera possible de calculer la sortie du système si l entrée et les conditions initiales du système sont connues. Conception de régulateurs En se basant sur la représentation mathématique du système étudié, des techniques de conception de réseaux correcteurs seront détaillées. ILLUSTRATIONS INDUSTRIELLES Cette section illustre que les techniques que vous apprendrez dans le cadre de ce cours peuvent effectivement être utilisées pour améliorer la régulation des procédés. Il s agit de données véritablement enregistrées sur des procédés industriels et les régulateurs ont été conçus en employant les techniques décrites dans le cours Systèmes et commande linéaires. Systèmes et commande linéaires GEL-21946 11

Procédé 1 Le procédé est un conduit en T dans lequel coule un mélange d eau et de minerai finement broyé qu on appelle pulpe (figure 1.9). La densité de la pulpe (ou encore le pourcentage de solide dans la pulpe) mesurée par le capteur doit être régulée en manipulant le débit d eau. La figure 1.10 compare l'ancien régulateur (t<800) avec celui bien réglé selon les techniques que vous apprendrez (t>800). Le graphe supérieur montre la consigne, qui est le signal en crénaux, et la mesure. Le graphe inférieur illustre les variations du signal de commande. Procédé 2 Le procédé est un réservoir contenant de la pulpe. La variable manipulée est l ajout d eau alors que la sortie à contrôler est la densité de la pulpe à la décharge (figure 1.11). La figure 1.12 compare le comportement de l asservissement initialement utilisé par l usine (avant) et celui d un asservissement bien conçu (après). La figure 1.13 montre l amélioration obtenu sur un autre procédé similaire (ancien réglage: t<900; nouveau réglage: t>900). pulpe eau Figure 1.9 capteur de densité 74 Avant et après Sortie - densité Commande - débit d'eau 72 70 68 66 0 200 400 600 800 1000 1200 60 50 40 30 20 0 200 400 600 800 1000 1200 Temps [s] Figure 1.10 Systèmes et commande linéaires GEL-21946 12

eau pulpe pulpe capteur de densité pompe Figure 1.11 78 Avant 76 Après Sortie - densité 76 74 72 Sortie - densité 74 72 70 70 0 200 400 600 800 68 0 500 1000 1500 2000 Commande - débit d'eau 35 30 25 0 200 400 600 800 Temps [s] Commande - débit d'eau 34 32 30 28 26 24 0 500 1000 1500 2000 Temps [s] Figure 1.12 Systèmes et commande linéaires GEL-21946 13

76 Avant et après Sortie - densité 74 72 70 68 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 Commande - débit d'eau 50 45 40 35 30 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 Temps [s] Procédé 3 Figure 1.13 Le procédé est un convoyeur. La variable manipulée est la vitesse des moteurs entraînant le convoyeur alors que la sortie contrôlée est la lecture de la balance installée au bout du convoyeur (il s agit donc d une mesure du débit de matière transportée par le convoyeur) (figure 1.14). La figure 1.15 montre le comportement de l'asservissement avec un régulateur mal réglé (t<800) et avec un régulateur efficace (t>800). moteur vitesse Figure 1.14 balance Les techniques mathématiques du cours Systèmes et commandes linéaires permettent d effectuer des applications dans de nombreux domaines. Elles ne sont pas du pelletage de nuages mathématiques! Le concept de système est omniprésent partout en ingénierie (et même plus : économie, écologie, etc.). Les asservissements sont nécessaires dans d innombrables applications qui touchent tous les domaines. Systèmes et commande linéaires GEL-21946 14

Sortie - débit minerai 220 200 180 160 Avant et après 140 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 Commande - vitesse 80 70 60 50 40 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 Temps [s] Figure 1.15 Systèmes et commande linéaires GEL-21946 15