SESSION 2003 CONCOURS NATIONAL DEUG Epreuve commun concours Physique et concours Chimie PHYSIQUE PARTIE I Durée : 2 heures NB : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu il a été amené à prendre Les calculatrices sont autorisées L usage de tout ouvrage de référence et de tout document est interdit De très nombreuses parties sont indépendantes Il est conseillé aux candidats de prendre connaissance rapidement de la totalité du texte du sujet Les candidats doivent respecter les notations de l énoncé et préciser, dans chaque cas, la numérotation de la question traitée Les parties A, B, C et D sont totalement indépendantes Tournez la page SVP
2 Partie A Thermodynamique Le changement d état réversible solide-liquide (S-L) du corps pur eau (H 2 O) intervient à la température T o et sous la pression atmosphérique P o On rappelle la relation entre la chaleur latente de fusion du corps pur L f ( T, P) et les volumes massiques u L de sa phase liquide et u S de sa phase solide (relation de Clapeyron) : dp Lf( T, P) = T( ul us ) dt Sauf indications contraires, toutes les expériences décrites dans cette partie se déroulent sous la pression P o Données numériques : T o = 273 K ; ( T P ) f o o P o = 1,01 10 5 Pa ; L, = + 334 10 3 Jkg -1 : chaleur latente massique de fusion de l eau ; c pl = 4,18 10 3 Jkg -1 K -1 : coefficient thermique massique (constant) de l eau liquide ; c ps = 2,09 10 3 Jkg -1 K -1 : coefficient thermique massique (constant) de la glace ; u L = 1,00 10-3 m 3 kg -1 : volume massique (constant) de l eau liquide ; u = 1,09 10-3 m 3 kg -1 : volume massique (constant) de la glace S I Transferts de chaleur 1) Une masse M S de glace, initialement à la température T 1 ( T1 < T o ), est placée au contact d une source de chaleur (thermostat) maintenue à la température T o En fin de transformation, la masse M S est entièrement liquide à T o 11 Déterminer l expression littérale de la variation d enthalpie H de la masse M S au cours de cette évolution 12 Application numérique M S = 1,00 kg ; T 1 = 253 K Calculer H 2) Un calorimètre, thermiquement isolé et de capacité thermique négligeable, contient une masse ML d eau liquide, initialement à la température T 2 ( T2 > T o ) Une masse M S de glace, initialement à la température T 1 ( T1 < T o ), est ajoutée dans le calorimètre 21 Déterminer l expression littérale de la température initiale minimale T 2, min de la masse M L au-dessus de laquelle, à l équilibre, la masse totale ( M S + M L ) d eau est liquide 22 Application numérique
3 M S = Calculer M L = 1,00 kg ; T 1 = 253 K T 2, min II Cessation d un état métastable Dans un calorimètre thermiquement isolé et de capacité thermique négligeable, on place une masse M L d eau en état surfondu, c est-à-dire liquide à une température T 3 inférieure à la température de changement d état réversible ( T 3 < T o ) L introduction d un germe cristallisé de glace, de masse négligeable, provoque la solidification partielle de l eau 1) Quelle est la température finale T f, à l équilibre? 2) Déterminer l expression littérale de la masse m S d eau solidifiée 3) Même question pour la variation d entropie S de l eau 4) Application numérique M L = 1,00 kg ; T 3 = 263 K 41 Calculer la masse d eau solide m S 42 Calculer la variation d entropie S 43 Y a-t-il eu création d entropie dans l univers? La transformation est-elle réversible? III Diagramme P = ƒ(t) du corps pur 1) Dessiner l allure générale du diagramme P = f ( T ) du corps pur Annoter le schéma en identifiant les courbes représentatives des équilibres de changement d état et les différents domaines d existence des phases 2) Dans ce diagramme, la courbe de fusion est la courbe représentative de l équilibre solideliquide 21 Application numérique Calculer, au point M o( To, Po ), la pente de la tangente à la courbe de fusion de l eau 22 On réalise la compression isotherme (température T o ) d une masse d eau Préciser l état final du corps pur, en justifiant qualitativement la réponse, dans les deux cas suivants : 221 l eau est initialement solide à To et P o ; 222 l eau est initialement liquide à T o et P o 23 Application pratique Lors d une randonnée pédestre sur glacier, l utilisation de chaussures à crampons métalliques est-elle raisonnable? Expliquer brièvement Partie B Tournez la page SVP
4 Électrostatique On considère, dans le vide, le champ électrostatique E ( M ) créé, au point M, par une répartition de charges à symétrie sphérique de centre O On pose OM = r e Ce champ est radial et ne dépend que de r : E( M ) = E( r ) e r La valeur algébrique E ( r) est définie par : E( r ) = k 2 εo pour r [ 0, R ] ; 2 E( r ) = k R 2 2ε r pour r [ R, + [ ; k et R sont des constantes positives o On rappelle que la variation de potentiel électrostatique dv est liée à la circulation du champ électrostatique E, par la relation dv = E d # D autre part, le champ E est relié, dans le vide, à la charge volumique ρ par l équation locale : div E = ρ ε Compte tenu des considérations de symétrie, l opérateur scalaire div E s écrit ici sous la forme simplifiée : 2 1 d [ r E( r) ] div E = 2 r dr La démonstration de ces formules n est pas demandée o r I Potentiel électrostatique V(r) On pose, par convention, lim V ( ) = 0 r 1) Déterminer le potentiel V ( r) de cette distribution de charges, pour les valeurs suivantes de r : 11 r [ R, + [ ; 12 r [ 0, R] 2) Tracer l allure de la courbe représentative de la fonction V ( r) II Charge volumique ρ(r) 1) Déterminer la charge volumique ρ ( r ) de cette distribution de charges, pour les valeurs suivantes de r : 11 r [ 0, R] ; 12 r [ R, + [ 2) Tracer l allure de la courbe représentative de la fonction ρ ( r ) III Charge totale q o
5 1) Exprimer la charge d une couche sphérique élémentaire, de centre O et comprise entre les sphères de rayon r et r+dr 2) En déduire, en fonction de k et de R, la charge totale q o de cette répartition de charges à symétrie sphérique 3) Montrer que pour r > R, cette distribution volumique est équivalente, d un point de vue électrostatique, à une charge électrique ponctuelle q o placée au point O IV Deux charges électriques ponctuelles On considère, seules dans le vide, deux charges ponctuelles q o et q, situées respectivement aux points O et A tels que OA = a (constante positive) Les effets électriques, engendrés par ces deux charges, se superposent en tout point de l espace On donne q = q o, avec q o > 0 On pose u = OA OA, vecteur unitaire 1) Donner l expression vectorielle de la force électrique f q o, q charge q exercée par la charge q o, sur la 2) Soit un point P, équidistant des deux charges q o et q, tel que OP = AP = a 21 Préciser, à l aide d un schéma, la direction et le sens du champ électrostatique résultant E tot ( P) créé au point P, par l ensemble des deux charges q o et q 22 Déterminer l expression vectorielle du champ E tot ( P) 23 Calculer le potentiel V tot ( P) On étudie divers montages électriques I Générateur équivalent Partie C Électrocinétique Une source indépendante de tension, de fém e 1, alimente un dipôle AB constitué de deux résistors AC et CB, de résistances respectives R 1 et R constantes, placés en série (figure 1) Les fils de jonction sont de résistance négligeable C R 1 i u CB Tournez la page SVP
6 Figure 1 1) Exprimer, en fonction de e 1, R 1 et R, l intensité i du courant qui circule dans le circuit 2) Le dipôle CB de ce circuit électrique est équivalent à un générateur (électromoteur de Thévenin) de fém e th et de résistance interne r th 21 Exprimer, en fonction de e 1, R 1 et R, la fém e th 22 Déterminer, en fonction des résistances R 1 et R, la résistance interne r th 3) Application numérique e 1 = 10 V ; R 1 = 1,0 10 3 Ω ; R = 9,0 10 3 Ω 31 Calculer l intensité i 32 Calculer e th et r th 4) Une variation relative élémentaire ( de 1 e 1 ) de la fém e 1 entraîne une variation relative (di/i) de l intensité i du courant Établir la relation entre les variations relatives (di/i) et ( de 1 e 1 ) II Générateurs en opposition On branche en parallèle, aux bornes C et B du circuit, un dipôle constitué, en série, d une source indépendante de tension de fém e 2 et d un résistor de résistance R 2 (figure 2) C i R 1 R 2 e 1 A R e 2 B Figure 2 1) Exprimer, en fonction de e 1, e 2, R 1, R 2 et R, l intensité i du courant qui circule dans le résistor de résistance R
7 2) La fém e 2 et les résistances R 1, R 2 et R sont constantes Une variation relative élémentaire ( de 1 e 1 ) de la fém e 1 entraîne une variation relative (di /i ) de l intensité i du courant dans le résistor de résistance R Etablir la relation entre les variations relatives (di /i ) et ( de 1 e 1 ) 3) Application numérique e 1 = e 2 = 10 V ; R 1 = R 2 = 1,0 10 3 Ω ; R = 9,0 10 3 Ω 31 Calculer i 32 Pour une même variation relative ( de 1 e 1 ) de la fém e 1 dans les deux montages (figures 1 et 2), comparer numériquement les variations (di/i) et (di /i ) Conclusion? 4) Application pratique Le moteur d un véhicule ne peut démarrer : la batterie d accumulateurs est en mauvais état À l aide de câbles de jonction, on relie les bornes de cette batterie à celles d une batterie du même type, mais en bon état Comment associer les différentes bornes «+» et? Partie D Optique géométrique La lentille sphérique mince, notée L, est utilisée dans le cadre de l approximation de Gauss Elle est caractérisée par son centre optique O et par sa distance focale image ƒ La formule de conjugaison de Descartes (relation (1)) précise la position, sur l axe optique, des points conjugués A et A ' : 1 1 1 = O A OA f (1) Grâce à la lentille convergente L, on projette, sur un écran, l image nette A ' B' d un objet réel lumineux AB Objet et écran, fixes et distants de D (constante positive) sur un banc optique, sont orthogonaux à l axe (figure 3) B A x Figure 3 I Mesure de la distance focale image d une lentille convergente L O L D + Écran x Tournez la page SVP
8 1) Recopier, approximativement, la figure 3 et proposer une construction géométrique de l image A ' B' 2) On pose AO = x (variable positive) Exprimer, en fonction de x et D, la quantité algébrique O A 3) Montrer que la formule de conjugaison (1) permet d établir une relation entre x, D et ƒ, relation qui se présente sous la forme d une équation du second degré en x 4) Montrer qu en dessous d une valeur D min de D, il n existe plus de valeur de x physiquement acceptable, correspondant à une image nette sur l écran Déterminer, en fonction de ƒ, la distance minimale D min 5) Pour D D min, il existe deux positions O 1 et O 2 de la lentille L pour lesquelles on observe une image nette de l objet sur l écran On pose x 1 = AO 1, x 2 = AO 2 (avec x 1 x 2 ) et d = O 1 O 2 51 Exprimer, en fonction de D et ƒ, chacune des deux solutions x1 et x 2 52 Déterminer, en fonction de D et d, la distance focale image ƒ 53 Comment se nomme cette méthode focométrique? 54 Application numérique D = 1,00 m ; x 1 = 0,275 m ; x 2 = 0,725 m Calculer la distance focale image ƒ II Mesure de la distance focale image d une lentille divergente La lentille convergente précédente L (focale ƒ et centre O) est, en réalité, constituée de deux lentilles minces L I et L II accolées La lentille L I est convergente, de distance focale image ƒ I et de centre optique O I La lentille L II est divergente, de distance focale image ƒ II et de centre optique O II On admet que les points O I et O II sont pratiquement confondus avec le point O 1) Connaissant ƒ I, la mesure de ƒ par la méthode précédente permet d accéder à la focale ƒ II de la lentille divergente Donner la relation entre ƒ, ƒ I et ƒ II 2) Les valeurs D et ƒ II sont imposées Pour obtenir une image nette sur l écran, montrer que la focale ƒ I doit être inférieure à une valeur maximale ƒ I,max qu on exprimera en fonction de D et ƒ II 3) Application numérique D = 1,00 m ; ƒ II = 0,300 m Calculer ƒ I,max Fin de l énoncé