#1 À partir de l'information ci-dessous : Sinistres payés cumulatifs Réserves aux dossiers 12 mois 24 mois 36 mois 12 mois 24 mois 36 mois 2008 240,000 393,600 499,200 2008 160,000 120,000 79,200 2009 302,400 495,936 2009 201,600 152,640 2010 381,024 2010 253,440 Nombre cumulatif de réclamations fermées Nombre de réclamations ouvertes 12 mois 24 mois 36 mois 12 mois 24 mois 36 mois 2008 150 80 50 2008 80 50 30 2009 180 96 2009 84 53 2010 216 2010 88 Prime Acquise Prime Acquise Mise à Niveau Année Civile 2008 1,105,000 1,160,000 2009 1,230,000 1,205,000 2010 1,320,000 1,373,000 Assumer un tail factor de 1.05 a) Déterminer s'il est nécessaire d'ajuster les réserves aux dossiers selon la méthode Berquist-Sherman et si oui, calculer le triangle des sinistres déclarés ajustés. (6 pts) b) En utilisant un Ratio Sinistres-Primes Attendu de 0.60, estimer les les réserves totales pour l'année de survenance 2010 à l'aide de la méthode Bornhuetter & Ferguson et en prenant en considération tous ajustements faites en a) (4 pts) 1
#2 À partir de l'information ci-dessous : Toutes les polices ont un terme de 2 ans Le changement de taux sera effectif pour une période de 1 ans à partir du 1er Juillet, 2012 Changements de taux historiques : -5% effectif le 1er Juillet, 2009 +7% effectif le 1er Janvier, 2012 Inflation affectant la prime : 2% Prime Acquise Sinistres Déclarés incl. ALAE Nombre ultime de réclamations 2009 450,000 200,000 500 2010 500,000 250,000 600 Facteurs âge-à-âge 12-24 mois 24-36 mois 36-48 mois 48-60 mois 2006 1.50 1.30 1.15 1.00 2007 1.50 1.30 1.05 2008 1.50 1.10 1.05 2009 1.20 1.10 2010 1.20 Il n'y a aucun développement après 60 mois Inflation affectant la fréquence : -1% Inflation affectant la sévérité : +5% Les ULAE représente 4% des sinistres ultimes incl. ALAE Les dépenses fixes représentent 3% de la prime Les dépenses variables représentent 20% de la prime Le profit visé représente 5% de la prime Le complément de crédibilité est «aucun changement» a) Calculer la prime acquise projetée mise à niveau pour les années 2009 et 2010 (6 pts) b) Calculer les sinistres ultimes projetés pour les années de survenance 2009 et 2010 (6 pts) c) Calculer le changement de taux crédibilisé avec un niveau de confiance de 95% et un niveau de précision de +/- 5% (4 pts) d) Expliquer brièvement comment vous traiteriez les sinistres provenant de catastrophes lors du calcul d'un indiqué (2 pt) 2
#3 À partir de l'information ci-dessous provenant d'une compagnie offrant de l'assurance automobiles personnels : Distribution du nombre d'unités d'expositons (,000) : Age du Age du Véhicule 0-5 ans 6-10 ans 11+ ans 25 ans et - 2 6 12 26 ans et + 48 24 8 : Âge du Âge du Véhicule 25 ans et - 1.80 0-5 ans 1.00 26 ans et + 1.00 6-10 ans 0.85 11+ ans 0.70 Distribution des sinistres ultimes incl. LAE (,000$) : Age du Véhicule Age du 0-5 ans 6-10 ans 11+ ans 25 ans et - $3,600 $7,200 $12,000 26 ans et + $48,000 $19,200 $4,800 a) En utilisant la méthode de classification univariée la plus appropriée, déterminer les relativités indiquées pour la variable «Âge du» (5 pt) b) Expliquer l'avantage d'utiliser une méthode de classification multivariée versus une méthode univariée (2 pt) 3
#4 À partir de l'information ci-dessous provenant d'une compagnie offrant de l'assurance habitations personnels : Distribution du nombre d'unités d'expositons (,000) : A 4 16 B 64 16 Distribution de la prime acquise mise à niveau (,000$) : A $2,000 $12,000 B $25,600 $9,600 Distribution des sinistres ultimes incl. LAE (,000$) : A $1,200 $8,640 B $13,824 $6,221 : Territoire A 1.00 Faible 1.00 B 0.80 Élevé 1.50 Les unités d'expositions ne sont pas distribuées uniformément à travers les variables de tarifications autres que le «Territoire» et le Valeurs initiales () Faible : Élevé : 1.00 1.20 a) En utilisant la méthode du biais minimum, déterminer les relativités indiquées pour les variables «Territoire» et à la suite d'une itération complète (8 pt) b) Expliquer un avantage et un désavantage d'utiliser un modèle GLM (2 pt) 4
#5 Supposons l'information ci-dessous : IL n'y a que 2 compagnies d'assurance dans le marché (Compagnies A et B) Les sinistres moyens sont stables d'année en année Toutes polices sont annuels et effectives le 1er Janvier de chaque année 20% des assurés magasinent pour de l'assurance à chaque année Les assurés magasinant choisissent systématiquement la compagnie ayant le prix le plus bas La compagnie A a décidé de commencer à tarifer avec une nouvelle variable (Cote de Crédit) à partir du 1er Janvier 2012 La compagnie B refuse d'utiliser cette variable de tarification Cote de Crédit Prime Pure et Dépenses Moyennes par Assuré Basse 540 Moyenne 720 Élevé 1440 Total 900 Voici les détails des livres d'affaire de chacune des deux compagnies au 31/12/2011 Compagnie A Prix Moyen Prix Moyen Cote de Crédit # d'assurés # d'assurés 2011 2012 Compagnie B Prix Moyen 2011 Prix Moyen 2012 Basse 2000 600 600 2000 1000 1000 Moyenne 2000 800 800 2000 1000 1000 Élevé 2000 1600 1600 2000 1000 1000 Total 6000 1000 1000 6000 1000 1000 Expliquer en détail le principe d'anti-sélection en utilisant le profit espéré des compagnies A et B en 2012 et 2013 comme justification. Assumer que chacune des 2 compagnies vont prendre action si leur profit se détériore. (5 pt) 5