Orbites des planètes du Système Solaire Lois de Kepler et de Newton et application dans une simulation informatique Frédéric Mauroy 27/11/2015 contact@mauroy.eu
Johannes Kepler
Johannes Kepler Né le 27 décembre 1571, mort le 15 novembre 1630. En astronomie, les lois de Kepler décrivent les propriétés principales du mouvement des planètes autour du Soleil. Elles ont été découvertes par Johannes Kepler à partir des observations et mesures de la position des planètes faites par Tycho Brahe, mesures qui étaient très précises pour l'époque. 3 lois: Loi des orbites Loi des aires Loi des périodes
Première loi: Loi des orbites Les planètes du système solaire décrivent des trajectoires elliptiques dont le Soleil occupe l'un des foyers.
Deuxième loi: Loi des aires Si S est le Soleil et M une position quelconque d'une planète, l'aire balayée par le segment [SM] entre deux positions C et D est égale à l'aire balayée par ce segment entre deux positions E et F si la durée qui sépare les positions C et D est égale à la durée qui sépare les positions E et F. La vitesse d'une planète devient donc plus grande lorsque la planète se rapproche du Soleil. Elle est maximale au voisinage du rayon le plus court (périhélie), et minimale au voisinage du rayon le plus grand (aphélie).
Deuxième loi: Loi des aires
Troisième loi: Loi des périodes Le carré de la période sidérale P d'une planète est directement proportionnel au cube du demi-grand axe a de la trajectoire elliptique de la planète: P² = a³
Isaac Newton
Isaac Newton Né le 4 janvier 1643, mort le 31 mars 1727. En mécanique, il a établi les trois lois universelles du mouvement qui constituent les principes à la base de la mécanique classique. Newton a montré que le mouvement des objets sur Terre et des corps célestes sont gouvernés par les mêmes lois naturelles, en se basant sur les lois de Kepler sur le mouvement des planètes, il développa la loi universelle de la gravitation.
Lois de Newton 3 lois du mouvement: Principe d'inertie Principe fondamental de la dynamique de translation Principe des actions réciproques Loi universelle de la gravitation
Principe d'inertie Tout corps persévère dans l'état de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite dans lequel il se trouve, à moins que quelque force n'agisse sur lui, et ne le contraigne à changer d'état.
Principe fondamental de la dynamique Les changements qui arrivent dans le mouvement sont proportionnels à la force motrice et se font dans la ligne droite dans laquelle cette force a été imprimée. F = m a
Principe des actions réciproques L'action est toujours égale à la réaction, c'est-à-dire que les actions de deux corps l'un sur l'autre sont toujours égales et dans des directions contraires.
Loi de l'attraction universelle Deux corps ponctuels de masses respectives Ma et Mb s'attirent avec des forces de mêmes valeurs (mais vectoriellement opposées), proportionnelles à chacune des masses, et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.
Accélération centripète L'accélération centripète est l'accélération dirigée vers le centre, depuis un point en rotation autour d'un axe fixe. Si le point tourne autour du centre à une distance r et avec une vitesse angulaire ω (en radians par seconde) alors la grandeur de son accélération centripète est :
Force de gravitation Pour un objet en mouvement circulaire uniforme, on obtient:
En posant k = G Ms, on obtient:
Simulations informatiques N-body simulation: http://physics.princeton.edu/~fpretori/nbody/applets.htm Simulation avec les lois de Kepler: http://astro.unl.edu/classaction/animations/renaissance/ke pler.html Université du Colorado: https://phet.colorado.edu/sims/my-solar-system/my-solarsystem_en.html Orbit simulator: http://academo.org/demos/orbit-simulator/ Jeu: Super Planet Crash: http://www.stefanom.org/spc
Programmes Test personnel Gravit: http://gravit.slowchop.com/ Pixel Gravity: http://www.pixelgravity.net/
Code
Simulation N-body Princeton