Exercice 1 Le tableau suivant présente les records du monde du 100 m au 800 m en athlétisme Record du monde Homme 100 m 9''78 Tim Montgomery (E-U) 14/09/2002 200 m 19''32 Michael Johnson (E-U) 01/08/1996 400 m 43''18 Michael Johnson (E-U) 26/08/1999 800 m 1'41''11 Wilson Kipketer (Dan) 24/08/1997 1. Pour chaque record calculer la vitesse moyenne en km/h 2. Déterminer l écart en % sur les vitesses entre 100m et 200m, 200m et 400m et 200m et 800m Exercice 2 Le tableau suivant présente l évolution des temps de passage de trois athlètes lors de la finale olympique du 100 m des jeux de Séoul. Temps passage (s) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 B. Johnson 1.83 2.87 3.8 4.66 5.5 6.33 7.17 8.02 8.89 9.79 C. Lewis 1.89 2.96 3.9 4.79 5.65 6.48 7.33 8.18 9.04 9.92 L. Christie 1.92 2.97 3.92 4.81 5.66 6.5 7.36 8.22 9.09 9.97 1. Déterminer pour chaque athlète l évolution de sa vitesse (en km/h) au cours de sa course 2. Tracer sur un même graphe la vitesse des trois athlètes 3. Décrire ces courbes de vitesses Exercice 3 La figure suivante représente le rebond d une balle de tennis (de diamètre 7 cm et de masse 60g) analysé par un système émettant des flashs toutes les 4 ms. y x 1. Déterminer l échelle de la figure 2. Déterminer la vitesse moyenne de la balle avant et après le rebond 3. Déterminer les composantes horizontales et verticales de la vitesse de la balle avant et après le rebond 4. Calculer l énergie cinétique de la balle avant et après le rebond - 1 -
Exercice 4 Soit une barre articulée (S) de longueur l tournant autour de l axe (, z 0 ), avec une vitesse instantanée de rotation Ω, on définit deux repères : Repère d étude fixe R 0 (0, x 0, y 0, z 0 ) Repère mobile attaché à (S) R 1 (A, x 1, y 1, z 0 ) (S) A 1. Calculer la vitesse du point A par rapport à R 0 en utilisant la formule de distribution des vitesses dans (S) 2. Appliquer le résultat obtenu au calcul de la vitesse de rotation nécessaire pour lancer le disque avec une vitesse de 20 m/s. n supposera que la rotation s effectue autour du buste de l athlète et que son envergure est de 2.1 m. Exercice 5 G 0G l Soit R 0 (0, x 0, y 0, z 0 ) un repère galiléen, on applique en une force. 1. Calculer le moment de 2. Application numérique : F 2000 N, l 0.5 m et 0, 5 et 30-2 -
Correction exercice 1 1. Pour calculer la vitesse moyenne, il convient de diviser la distance par le temps. La vitesse obtenue est exprimée en m/s. Pour la convertir en km/h, il faut la multiplier par 3.6. Distance (m) Temps (s) vitesse (m/s) vitesse (km/h) 100 9.78 10.22 36.81 200 19.32 10.35 37.27 400 43.18 9.26 33.35 800 101.11 7.91 28.48 vitesse (km/h) 39 37 35 33 31 29 27 25 100 200 400 800 2. Le calcul de la différence de vitesse s effectue simplement : différence (%) 200-100 1.24 400-200 -10.51 800-400 -14.59 800-200 -23.57 différence (%) 5 0-5 200-100 400-200 800-400 800-200 -10-15 -20-25 - 3 -
Correction exercice 2 1. Comme pour l exercice 1, le calcul de la vitesse s effectue sur chaque intervalle de 10 m en divisant 10 par le temps mis pour parcourir cet intervalle. Pour les 30m de la course de B. Johnson,. n convertit ensuite ces vitesses en km/h en multipliant par 3.6. Vitesse (km/h) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 B. Johnson 19.67 34.62 38.71 41.86 42.86 43.37 42.86 42.35 41.38 40.00 C. Lewis 19.05 33.64 38.30 40.45 41.86 43.37 42.35 42.35 41.86 40.91 L. Christie 18.75 34.29 37.89 40.45 42.35 42.86 41.86 41.86 41.38 40.91 2. 45.00 40.00 35.00 30.00 25.00 B. Johnson C. Lewis L. Christie 20.00 15.00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 3. n distingue 2 grandes zones : - La première d accélération jusqu au 60m où la vitesse augmente de 19 à 42 km/h - La seconde de stabilisation de la vitesse où l athlète essaie de maintenir une vitesse maximale supérieure à 40 km/h n constate cependant que la vitesse diminue légèrement sur les vingt dernier mètres pour B. Johnson alors que C. Lewis et L. Christie ont un meilleur finish. - 4 -
Correction exercice 3 3.2 6 y 1.6 2.4 2.8 5.5 x 1. Le diamètre mesuré sur le papier de la balle est de 1 cm contre 7 cm dans la réalité, le facteur d échelle de donc de 7 2. Pour calculer la norme de la vitesse moyenne avant puis après le rebond, nous allons utiliser 4 images soit 3 cycles. 3. Pour calculer les composantes de la vitesse, il faut projeter le vecteur vitesse sur les deux axes. Avant le rebond Après le rebond - 5 -
4. L énergie cinétique de la balle vaut : Avant le rebond Après le rebond Correction exercice 4 1. et Ω + Ω Ω Ω mais d où Ω (S) A 2. Si on suppose que l éjection de l engin s effectue lorsque le vecteur norme de la vitesse V Ω. correspond à alors la De plus l envergure de l athlète étant de 2.1 m,. r V20 m/s d où Ω Lors du lâcher du disque, la vitesse instantanée de rotation correspond à une vitesse de 2.9 tours par seconde. - 6 -
Correction exercice 5 1. G 0G l r + Et Donc 2. Donc en norme AN : F 2000 N, l 0.5 et 0 alors F 2000 N, l 0.5 et 5 alors F 2000 N, l 0.5 et 30 alors - 7 -