ASSEVISSEMENT - égul III. Systèmes asservis III.. Prinipe But : grandeur de sortie = «onsigne» Sortie identique à la onsigne en régime permanent La sortie suit la onsigne lors des transitoires Le système est insensible aux perturbations Pas de dégradation de la réponse «naturelle» Néessite onnaissane d un modèle du proessus. Comparaison de la sortie du système (la grandeur à ontrôler) ave la onsigne. etour en opposition de phase dispositif e Correteur u ontrôlé y + - C( H( grandeur de sortie Correteur hargé : - d adapter le signal de retour au pilotage du système. - d améliorer les performanes (préision, dynamique) - d assurer la stabilité emarque : - etour unitaire plus simple
ASSEVISSEMENT - égul 2 III.2. Stabilité d un système asservi Système boulé isque d instabilité III.2.a. Observation des pôles Système stable revient à un état stable après perturbation. H( fontion de transfert d un système Ai H ( =, où s i sont les pôles du système. s s i Ai Entrée impulsionnelle (Dira) Y ( = s s y ( t) = Ai e s it Chaque terme tend vers zéro si les pôles du système (s i ) sont stritement négatifs i Système stable si tous les pôles sont à partie réelle négative III.2.. Stabilité, robustesse, marges de gain et de phase. La stabilité est un ritère insuffisant : - modèle approhé - évolution des paramètres du modèle - stabilisation lente si le système est à la limite de la stabilité Système robuste : performanes orretes malgré les erreurs de modélisation Im(p) zone stable zone instable e(p)
ASSEVISSEMENT - égul 3 Marges de séurité : Im(p) zone stable zone instable e(p) 30 à 45 Observation de la stabilité à partir de l étude fréquentielle : Stabilité si lorsque le module atteint 0dB déphasage supérieur à -80 : 0 db 0 db 0 db -90-90 -90-80 -80-80 Système stable Système juste osillant Système instable Pour bonne robustesse, une marge de gain et une marge de phase : - marge de gain : m g est l éart entre le gain 0dB et elui obtenu pour la phase de 80. - marge de phase : m est l éart entre la phase 80 et elle obtenue pour le gain de 0dB. 0 db -90 m g -80 m De manière lassique : m de 45 à 60 m g de 0 à 5 db
ASSEVISSEMENT - égul 4 III.3. Fontion de transfert d un système asservi. Diagramme de Blak. III.3.a. Diagramme de Blak dispositif e Correteur u ontrôlé y + - C( H( grandeur de sortie y = H u u = C e e = y y H ( C( = + H ( C( Performanes obtenues dépendent des pôles de (y/) L abaque de Blak permet de aluler la valeur de la fontion de transfert en boule fermée à partir du traé de la fontion de transfert en boule ouverte (HC). Absisses : Phase de la fontion de transfert en boule ouverte Ordonnées : Module (en db) de la fontion de transfert en boule ouverte
ASSEVISSEMENT - égul 5 Diagramme de Blak-Nihols
ASSEVISSEMENT - égul 6 III.3.b. Caratéristiques obtenues sur le diagramme de Blak marge de gain (m G ) G o =0 marge de phase (m ) m valeurs des gains et phases pour =0 et, en boule ouverte et en boule fermée. pulsation de résonane o en boule ouverte m G pulsation de résonane en boule fermée emarque : en général, marges de gain et de phase positives stabilité du système en boule fermée il est préférable de vérifier ette stabilité III.4. Correteurs III.4.. Objetifs ôle : - stabiliser ou améliorer la stabilité du système éloigner la ourbe HC( dans le lieu de Blak du point (-) [0dB, -80 ] augmenter les marges de gain et marges de phase avane de phase en fréquenes élevées retard de phase en fréquenes basses. - diminuer l erreur statique augmenter le gain de HC( pour les fréquenes basses erreur statique annulée si le gain est infini pour =0 (intégrateur dans la boule) - diminuer le temps de réponse. augmentation de la bande passante du système tassement des fréquenes vers les gains élevés. G Augmentation du gain et retard de phase =0 Tassement des fréquenes vers les gains élevés Eloignement du point (-) et avane de phase
ASSEVISSEMENT - égul 7 III.4.b. Correteur Proportionnel H ( = k Si k est supérieure à : l erreur diminue G k> =0 la stabilité diminue y H( C( = + H( C( 0<k< y H( k = + H( k si k augmente y tend vers y III.4.. Correteur Proportionnel Dérivé Correteur proportionnel risque d instabilité. Pour améliorer la stabilité avaner la phase au voisinage du point (-). Correteur proportionnel dérivé : H ( = k ( + T. D 90 (k=) 0dB 20dB/dé 0
ASSEVISSEMENT - égul 8 (Correteur proportionnel dérivé) Avane de phase pour les fréquenes élevées (> ) Aroissement du gain G =0 Il faut : < < Augmentation des marges de gain et de phase ation proportionnelle possible ave maintien de la stabilité > rédution de l erreur statique. Bande passante du système augmentée amélioration de la dynamique du système. En pratique, orreteur dérivé irréalisable + ats On prend : H ( =, ave a>. + Ts avane de phase dans une plage de fréquenes autour de.
ASSEVISSEMENT - égul 9 III.4.d. Correteur Proportionnel Intégral Pour annuler l erreur statique gain infini à la fréquene nulle. ation intégrale. + TI s H( = k + = k TI s. (k= pour ation intégrale seule) TI s -20dB/dé. 0 0dB -90 Effet que dans les basses fréquenes Gain important en retardant la phase G > =0 Il faut < pour rester stable <
ASSEVISSEMENT - égul 0 III.4.e. Correteur PID Combine les orreteurs préédents : ation proportionnelle : rédution de l erreur statique, réglage des marges de gain et de phase ation dérivée : stabilisation du système, amélioration des performanes dynamiques ation intégrale : annulation de l erreur statique H ( = k + + T s D TIs < et < III.4.f. églage expérimental d un orreteur PID églage des trois paramètres : le gain proportionnel (k) l ation dérivée ( ) l ation intégrale ( ) Système soumis à une perturbation on observe l évolution de la grandeur de sortie 3 étapes :. réglage de l ation proportionnelle : le système doit être en début de régime osillant lorsque la perturbation est appliquée, sans présenter ependant des dépassements exessifs. 2. réglage de l ation intégrale : le système doit revenir suffisamment rapidement à la valeur finale sans présenter d osillations trop importantes. 3. réglage de l ation dérivée : le système ne doit pas présenter d osillations importantes.