DS Physique 3 8/2/2008 Attention : 3 feuilles de documents réponses à rendre avec la copie, ils sont tous en double, ne rendez que ceux qui sont à la fin, plus facilement détachable Problème A : Mesure d une focale (Petites Mines 2007) A.. On considère une lentille mince de centre O dans l approximation de Gauss. A... Préciser la signification des termes «minces» et «approximation de Gauss». A..2. Rappeler la formule de conjugaison de Descartes pour une lentille mince donnant la position de l image OA ' en fonction de celle de l objet OA. A..3. Etablir l expression du grandissement en fonction de OA et A.2. Un viseur à frontale fixe est constitué : OA '. d un objectif, constitué d une lentille mince (L) convergente de centre O et de distance focale image f ' = 7,0cm d un réticule distant d une distance D = 4 cm de l objectif, d un oculaire constitué d une lentille mince (L2) convergente de centre O2 et de distance focale image f ' 3,0cm 2 =, située à la distance d du réticule. A.2.. Un oeil «normal» voit sans accommodation à l infini. En déduire la distance d pour que l oeil puisse voir le réticule sans accommoder. A.2.2. Un oeil myope est modélisable par une lentille (L0) convergente dont le centre optique O est placé à d =5mm de la rétine, modélisée par un écran. Sa faculté d accommodation lui permet d adapter sa focale : il obtient une image nette lorsque l objet est situé à une distance comprise entre d=2 cm (punctum proximum PP) et d2=,2m (punctum remotum PR) de (L0).
A.2.2.. Quelle doit être la valeur de la focale image f0 de (L0) pour obtenir une image nette sur la rétine d un objet situé à une distance d=2cm (PP) devant l oeil? A.2.2.2. Quelle doit être la valeur de la focale image f0 de (L0) pour obtenir une image nette sur la rétine d un objet situé à une distance d2=,2m (PR) devant l oeil? A.2.2.3. Déterminer graphiquement, dans le cadre de l'approximation de Gauss, les positions des foyers image, F et objet F de la lentille sur la figure donnée en annexe et à rendre avec la copie A.2.3. On accole l oeil myope à l oculaire. On admettra que l oeil accommode à son PR. A.2.3.. Où doit se trouver l image définitive à la sortie du viseur? A.2.3.2. En déduire la nouvelle distance d entre le réticule et l oculaire. A.2.4. On cherche à voir simultanément l objet visé et le réticule. A.2.4.. Où doit-on placer un objet pour pouvoir le voir à travers le viseur? On demande l expression littérale de OA et l application numérique. A.2.4.2. Cette position dépend-elle de la nature de l oeil («normal» ou myope)? A.2.4.3. Lorsque un oeil «normal» n accommode pas, faire la construction de la position de l objet sur la figure 2 en annexe et à rendre avec la copie. Rajouter sur le même dessin le tracé d au moins deux rayons à travers l instrument. A.2.4.4. Justifier le nom de «viseur à frontale fixe». A.3. Le viseur est utilisé pour mesurer la distance focale d une lentille L de focale f inconnue. La ère étape est la visée de l objet AB. On place ensuite la lentille inconnue après l objet et on vise le centre O de la lentille. Pour cela, nous devons reculer le viseur de x = 20cm. Pour la visée de l image A' B ' à travers la lentille, nous avançons le viseur de x2 = 0cm.(voir figure ci-dessus) A.3.. Préciser les valeurs algébriques OA et OA. A.3.2. En déduire la distance focale f de la lentille. A.3.3. Faire la construction de l image à travers cette lentille inconnue L.
A rendre avec la copie Code candidat : B 0 A L 0 d 5mm figure F Réticule oeil D d L 2 viseur L figure 2 CONCOURS COMMUN SUP 2007 DES ÉCOLES DES MINES D'ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES Épreuve de Physique-Chimie (toutes filières) Page 2/2
Problème B : Comparaison des lunettes de Képler et de Galilée Képler et Galilée ont étudié au début du XVIIè siècle le mouvement des astres. Ils ont mis au point les instruments d optique que sont les lunettes astronomiques qui portent aujourd hui leurs noms. B.. Lunette de Képler En 6, Képler propose le principe de la lunette astronomique, avec des lentilles convergentes pour l oculaire et l objectif. Il améliore la lunette de Galilée, mais l image est renversée. On se propose de modéliser cette lunette à l aide des deux lentilles convergentes suivantes : L, de distance focale f = 60cm L 2, de distance focale f 2 = 0cm B... Etude de la lentille L 2 B...a) Quelle est la vergence de la lentille L 2? B...b) Faire une construction graphique représentant la lentille L 2, un objet A B situé à 3f 2 et son image A 2 B 2 par L 2. On placera les foyers objets F 2 et image F 2 et on choisira une échelle adaptée, éventuellement différente pour les deux dimensions, par exemple /4 pour l horizontale et / ou même 2/ pour la verticale. B...c) Retrouver la position de l image A 2 B 2 par le calcul. B...d) Refaire une construction en plaçant l objet à f 2 de la lentille, puis encore une autre en plaçant l objet à 3f 2 /4. B..2. Etude d un modèle de lunette astronomique On place maintenant la lentille L devant la lentille L 2, pour observer un objet AB. On se place dans le cas où l image intermédiaire A B est située dans le plan focal objet de la lentille L 2. La distance entre les centres optiques des deux lentilles est fixée à 70cm. B..2.a) Quel rôle joue A B pour la lentille L 2? B..2.b) Comment, dans ce système optique, nomme t on les lentilles L et L 2? B..2.c) On cherche l image d un objet à l infini B arrivant avec un angle β. Faire une construction graphique représentant les lentilles L et L 2, leurs foyers objets F et F 2 et image F et F 2, le tracé de deux rayons traversant le système optique, l image intermédiaire B et l image finale B 2. On représentera l angle β tel que l image intermédiaire soit de taille cm. B..2.d) D après la construction précédente, où se trouve l image A 2 B 2? B..2.e) Une des caractéristiques de ce système est son grossissement défini par le rapport du diamètre apparent α de l image sur le diamètre apparent α de l objet : G = α / α. Définir ces deux diamètres apparents et les représenter sur le dessin (donner la relation entre α et β). B..2.f) Exprimer G en fonction des distances focales des deux lentilles et le calculer. En déduire un moyen d augmenter le grossissement d une lunette astronomique. B.2. Etude de la lunette de Galilée La lunette de Galilée est dans le principe semblable à celle de Képler, car elle comprend deux lentilles et a pour but d obtenir une image à l infini, ce qui permet à l oeil de ne pas accomoder. Cependant, l oculaire est une lentille divergente, ce qui va modifier certaines propriétés de la lunette par rapport à celle de Képler. On se propose de modéliser cette lunette à l aide des deux lentilles suivantes : L, de distance focale f = 60cm L 2, de distance focale f 2 = 0cm
B.2.. Etude de la lentille L 2 B.2..a) Calculer la vergence de la lentille L 2? B.2..b) Faire la construction graphique permettant d obtenir l image d un objet réel AB de taille 3cm tel que OA 2 = 20cm. En déduire graphiquement la distance OA ainsi que la taille de l image. 2 2 Caractériser cette image (Prendre une échelle /4 pour l horizontale, / pour la verticale). B.2..c) Retrouver ce résultat à l aide de calculs. B.2..d) On souhaite obtenir une image à l infini à l aide de la loi de conjugaison. En déduire où se situe l objet. Caractériser alors l objet. B.2..e) Faire le schéma correspondant à cette situation. B.2.2. Etude d un modèle de lunette astronomique On place maintenant la lentille L devant la lentille L 2, pour observer un objet AB. On se place dans le cas où l image intermédiaire A B est située dans le plan focal objet de la lentille L 2. B.2.2.a) On souhaite que le système soit afocal, c est à dire que l image obtenue soit à l infini. Où doit se situer A B par rapport à L 2? B.2.2.b) On cherche l image d un objet à l infini B arrivant avec un angle β. Faire une construction graphique représentant les lentilles L et L 2, leurs foyers objets F et F 2 et image F et F 2, le tracé de deux rayons traversant le système optique, l image intermédiaire B et l image finale B 2. On représentera l angle β tel que l image intermédiaire soit de taille cm. B.2.2.c) Exprimer G en fonction des distances focales des deux lentilles et le calculer. En déduire un moyen d augmenter le grossissement de cette lunette astronomique. B.3. Comparaison des deux lunettes B.3.. Indiquer, sur les deux schémas finaux obtenus aux questions B..2.c) et B.2.2.b), la direction apparente de l astre pour l observateur et comparer la valeur absolue de leurs grossissements. En déduire une différence entre les deux lunettes. B.3.2. On définit l encombrement d une lunette comme la distance entre les centres optiques des lentilles O O 2. La définir pour les deux lunettes et la calculer. Quelle est la lunette la moins encombrante? B.3.3. Donner une différence entre les images intermédiaires A B obtenues par les deux lunettes. Si jamais les rayons formant l image intermédiaire ne respectent pas les conditions de Gauss, dans quelle lunette peuton facilement essayer de les corriger et comment? B.3.4. Proposer une solution pour remettre l image de la lentille de Képler à l endroit.
Problème C : Etude de doublets (Petites Mines 2006) C-I : Etude d un doublet comportant deux lentilles L et L 2, de centres O et O 2 représenté sur la feuille Sur la gauche un rayon incident pénètre dans le système et émerge sur la partie droite, comme indiqué sur la figure. Un carreau correspond à un centimètre. C-I- : Ce système est-il globalement convergent ou divergent? (Justifier rapidement) C-I-2 : Compléter sur la feuille le trajet du rayon lumineux Réponse : Prolonger le rayon incident jusqu à la première lentille, il la touche en I. Prolonger également le rayon émergent jusqu à la seconde lentille, il en sort du point J. Le rayon intermédiaire est tout simplement le segment [IJ]. C-I-3 : En déduire la nature de chacune des deux lentilles (convergente ou divergente?). C-I-4 : Soient F et F les foyers objet et image de la lentille L, F 2 et F 2 les foyers objet et image de la lentille L 2. Trouver graphiquement la position de ces foyers. Préciser les valeurs algébriques OF et OF 2 2 C-I-5 : Qu appellent-on foyer objet F, foyer image F d un système optique? Trouver graphiquement la position de ces foyers. Préciser les valeurs algébriques OF et OF. On choisira une couleur pour chaque trajet réel des rayons lumineux, C-I-6 : Si OF = 4cm, OF 2 2 = -2cm et OO 2 = 7cm, déterminer par le calcul les valeurs algébriques OF et OF. C-II : Etude d un doublet comportant une lentille L 3 de centre O 3 et un miroir M 4 (non plan) de sommet S 4 représenté sur la feuille 2. Sur la gauche un rayon incident pénètre dans le système et après réflexion sur le miroir il se déplace comme indiqué sur la figure. Un carreau correspond à cm. C-II- : Compléter sur la feuille le trajet du rayon lumineux entre la lentille et le miroir. C-II-2 : Soient F 3 et F 3 les foyers objet et image de la lentille L 3, F 4 le foyer objet-image du miroir M 4 et C 4 le centre de ce même miroir. Trouver graphiquement la position des points F 3, F 3, F 4 et C 4. Préciser les valeurs algébriques OF 3 3 et SF. 4 4 C-II-3 : En déduire le trajet du rayon émergent du système. Ce système est-il globalement convergent ou divergent? C-II-4 : La lentille L 3 est-elle convergente ou divergente? Le miroir M 4 est-il convergent ou divergent? C-II-5 : Si le point C 4 est confondu avec le point O 3, où se situe le point B image finale de B par L 3, M 4 et L 3?
CODE: O L O2 L2 FEUILLE CONCOURS COMMUN SUP 2006 DES ÉCOLES DES MINES D'ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES Épreuve Spécifique de Physique et Chimie (filière PCSI - Option PC)
CODE: B O3 L3 S4 M4 FEUILLE 2 CONCOURS COMMUN SUP 2006 DES ÉCOLES DES MINES D'ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES Épreuve Spécifique de Physique et Chimie (filière PCSI - Option PC)
CODE: O L O2 L2 FEUILLE CONCOURS COMMUN SUP 2006 DES ÉCOLES DES MINES D'ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES Épreuve Spécifique de Physique et Chimie (filière PCSI - Option PC)
CODE: B O3 L3 S4 M4 FEUILLE 2 CONCOURS COMMUN SUP 2006 DES ÉCOLES DES MINES D'ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES Épreuve Spécifique de Physique et Chimie (filière PCSI - Option PC)
A rendre avec la copie Code candidat : B 0 A L 0 d 5mm figure F Réticule oeil D d L 2 viseur L figure 2 CONCOURS COMMUN SUP 2007 DES ÉCOLES DES MINES D'ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES Épreuve de Physique-Chimie (toutes filières) Page 2/2