Astrométrie Cours du Professeur IDLIMAM Ali MSE-PC : S3
Mesure de distances A l intérieur du système solaire On utilise les lois de Kepler et la triangulation avec le diamètre terrestre comme base
Pour les étoiles proches On utilise la parallaxe, triangulation avec l orbite < 100 al terrestre comme base. Pour les étoiles lointaines On utilise la relation spectreluminosité > 100 al Pour les galaxies jusqu à On utilise l observation des 6 6,5.10 al étoiles céphéides Pour les galaxies jusqu à On utilise l observation des 6 50.10 al novae et des étoiles les plus lumineuses Pour les galaxies au-delà de On utilise l observation des 6 50.10 al supernovae et le Redshift (constante de Hubble)
Historique
Dioptre inventé par Archimède dès le 3e siècle av J.-C Pour mesurer le diamètre apparent du Soleil, on utilise un mylar (papier spécial laissant passer un peu les rayons du soleil).
d 2 d tan = 2arctan 2 D 2D Cas d un objet étendu d 2 d sin = 2arcsin 2 D 2D Cas d un objet sphérique
Distance Terre - Lune Le premier à mesurer la distance terre-lune était Aristarque de Samos (310-230 av JC), même s il ne connaissait pas le rayon de la terre (mesuré après par Eratosthène).
Lors d'une éclipse de Lune totale, la Lune restait dans l'obscurité pendant à peu près 2 heures Il en déduisit que le diamètre de la Lune est approximativement de 1/3 le diamètre de la Terre
En position 1, la Lune est juste totalement éclipsée. Au bout d une heure, elle se trouve en 2, ayant avancé de son propre diamètre. Au bout de 2 heures, elle se trouve en 3, toujours totalement dans l ombre. La Lune est trois fois plus petite que la terre.
tg 0,3 32' L T 0,0093 d d 0,3T d 32T 64R 0, 0093 La valeur correcte est de 60 R
Télémétrie Laser La télémétrie Laser dite "de temps de vol" est utilisée depuis déjà plusieurs dizaines d années. Elle permet de mesurer, avec une exactitude meilleure que le centimètre, la distance Terre-Lune, ou encore la distance de satellites en orbite basse. Le principe est la mesure de la durée τ d'aller-retour d'une impulsion laser émise du sol terrestre vers un réflecteur lunaire. On en déduit la distance terre-lune. D T L c 2
Schéma du principe de l'expérience laser-lune
Réflecteur déposé sur la Lune par les astronautes de la mission Appolo XV. C'est le plus grand des réflecteurs déposés sur la lune (dimensions 1 m x 0,6 m).
Rappel: La trajectoire du centre de la Lune autour de la Terre peut être considérée comme circulaire en première approximation Document Observatoire de la Côte d Azur
Le film des événements lors d un tir laser:
Distance Terre-planètes Etoiles proches La première manière de déterminer la distance d'une étoile proche est de mesurer ce que l'on appelle sa parallaxe
La parallaxe annuelle, parallaxe héliocentrique ou parallaxe stellaire d une étoile est l angle sous lequel on verrait, depuis cette étoile (E), le demi-grand axe de l orbite de la Terre (R) Méthode de la parallaxe annuelle
2 2 1 ua 2 ua d 2 d + L étoile la plus proche est Proxima du Centaure : c est une naine rouge située à 4,22 al
La parallaxe diurne ou parallaxe géocentrique d un astre est l angle sous lequel on verrait, depuis cet astre, le rayon terrestre Rt aboutissant au lieu d observation (A). Rt d 2 d 2Rt
Etoiles éloignées On utilise dans ce cas la notion de magnitude apparente qui mesure l irradiance ou l éclairement énergétique qui s exprime en W/m 2, d un objet céleste observé depuis la Terre. La magnitude est une échelle logarithmique inverse dans laquelle la magnitude augmente d'une unité lorsque l'irradiance est divisée par 2,5.
Il est habituel de définir la magnitude zéro comme étant celle de l'étoile Véga.
En 1856, l'astronome N.R. Pogson proposa la définition des magnitudes : E m = -2,5 log E d 0 E0 : Flux d une étoile de référence de magnitude nulle
Pour mesurer l'éclat intrinsèque d'une étoile on définit la magnitude absolue M, comme la magnitude qu'aurait l'étoile si elle était située à 10 parsecs. Relation entre magnitude apparente, magnitude absolue et la distance d en parsec E d L 4 d 2
L est la luminosité intrinsèque de l étoile. Ramenée à 10 pc, cette étoile aura un éclairement : E L 4 (10) 10 2 E m = -2,5 log E d 0 M E 10 E d m -2,5 log 2,5log E E 0 0
M m -2,5log E 2,5log E 10 d M L E 10 4 (10) m -2,5 log -2,5 log E L d 2 4 d 2 M M : magnitude absolue m -5 log d 5 m : magnitude apparente d : distance observateur étoile (pc)
Remarque : La limite de détermination à l œil nu correspond à des étoiles de magnitude 6. La quantité m-m porte le nom de module de distance.
Magnitude apparente Plus brillant
Céphéides : étoiles variables Un certain nombre d'étoiles montrent une luminosité variable. Cette variation peut être relativement régulière avec une période comprise entre 1 jour et 1 an. La période de pulsation des céphéides est directement reliée à leur magnitude Non seulement, leur magnitude varie d'environ 1 unité, mais leur température de surface varie aussi de 1500, et leur taille de 10 à 30 %. Leur période de pulsation varie entre 3 et 50 jours. Cette période est une fonction précise de leur magnitude absolue.
Diagramme de Hertzsprung-Russel (HR) Ejnar Hertzsprung Henry Norris Russel
Diagramme composé d un axe horizontal, portant la température en (K) de surface des étoiles, et d un axe vertical fonction de leur luminosité intrinsèque (luminosité solaire, magnitude absolue ). Il met en évidence une courbe en S, appelée la séquence principale.
Une étoile plus chaude est plus lumineuse. La couleur de l'étoile est directement liée à sa température. Une étoile chaude est bleue, une étoile froide est rouge. On définit ainsi le type spectral : O, B, A, F, G, K, M
Evolution des étoiles Le fonctionnement d'une étoile consiste à trouver un équilibre entre la gravité qui tend à les écraser, et la pression développée par les réactions nucléaires internes Toute variation de cet équilibre, par disparition progressive de l'hydrogène initial, se traduit par des changements de leur température superficielle et de leur luminosité.
Durant la séquence principale, l étoile est en équilibre hydrostatique, elle subit deux forces qui s opposent et la maintienne en équilibre
Effet Doppler Le décalage vers le rouge (redshift ) Il est considéré comme la preuve initiale de l'expansion de l'univers et du modèle cosmologique avec le Big Bang
z obs 0 0 1 z obs 0 l'expansion, en «allongeant» l'univers, allonge aussi la longueur d'onde de tous les photons de l'univers 1 z R 0 R( t)
obs 0 0 v c H 0 75 km.s.mpc v H0D D en pc -1 v en km.s -1-1 z 0 H D 0 c
Lorsque la vitesse mesurée par effet Doppler-Fizeau n est plus négligeable devant celle de lumière, la mécanique classique Newtonienne ne permet plus de décrire convenablement le phénomène : il faut y introduire la relativité. introduire la relativité. 2 0 2 1 1 obs v c v c 2 2 1 1 1 v c z v c 2 2 1 1 1 1 z v c z