EXERCICES DE QUATRIÈME SUR LES FRACTIONS Exercice 01. Une étape du tour de France mesure 180 kilomètres. Un tiers de l étape se fait en montée. Un quart se fait en descente. Combien de kilomètres se font en plat? Correction 01. Distance en montée = 1 180 = 0 km. Distance en descente = 1 180 = 5 km. Distance en plat = 180 0 5 = 75 km. Exercice 02. Sur le testament d un laboureur, on peut lire ceci : «On commencera par donner les deux septièmes de ma fortune à Elodie, un sixième à Joël et la moitié de ce qu ils auront reçu à Faustine. Le reste sera partagé également entre les trois.» 1. Quelle fraction de la fortune a reçu Faustine dans un premier temps? 2. Quelle fraction de la fortune recevra en tout chacun des trois héritiers? Correction 02. 1. Dans un premier temps, Faustine a reçu la moitié de ce qu ont reçu Elodie et Joël. 2 7 Donc elle a reçu : + 1 12 7 = 2 2 = 2 + 7 2 = 19 2 2 1 2 = 19 8 2. Après la première distribution, la fraction restante est : 1 2 7 1 19 8 2 1 19 = = 27 8 8 8 = 9 28. Chaque héritier va donc recevoir en plus : 1 9 28 = 28. Fraction totale reçue par Elodie = 2 7 + 28 = 8 28 + 28 = 11 28. Fraction totale reçue par Joël = 1 + 28 = 1 8 + 9 8 = 2 8 Fraction totale reçue par Faustine = 19 8 + 28 = 19 8 + 9 8 = 28 8 = 1. On vérifie facilement que la somme de ces trois fractions est bien égale à 1. Exercice 0. Un terrain rectangulaire a pour dimensions 7/5 hm et 1/10 hm. 1. De ces deux dimensions, laquelle est la longueur du terrain? 2. Exprimer à l aide d une fraction d hm le périmètre de ce champ.. Exprime à l aide d une fraction d hm 2 l aire de ce champ. Page 1/5
Correction 0. 1. Il faut comparer 7 1 et 5 10. On a : 7 5 = 1 10. La longueur du terrain est la plus grande dimension : 7 5 hm. ( 7 2. Périmètre = 2 5 + 1 ) ( 1 = 2 10 10 + 1 ) = 2 27 10 10 = 27 5 hm.. Aire = 7 5 1 10 = 7 1 5 10 = 91 50 hm2. Exercice 0. Pour acheter une photocopieuse, le collège décide de payer les trois quarts du prix et les parents d élèves un cinquième de ce qui reste. Le foyer avait prévu de participer pour 20 % du prix. Tout cela suffira-t-il pour l acheter? Correction 0. Il faut vérifier que la somme sde fractions est égale à 1. Somme = + 1 ( 5 1 ) + 20 100 = + 1 20 + 1 5 = 15 20 + 1 20 + 20 = 20 20 = 1. Le collège pourra dons payer la photocopieuse. Exercice 05. La masse d un bidon d huile est 9, kg. Sachant que la masse de l huile est égale à 5 fois la masse du bidon vide, calculer la masse du bidon vide. Calculer alors la masse de l huile. Correction 05. Faisons un petit schéma pour illustrer les masses données dans l énoncé : 9, kg Masse du bidon vide = 9, = 1, kg. Masse d huite = 5 1, = 8 kg. Huile Bidon vide Exercice 0. 1. Le conseil municipal d une petite commune a réparti ainsi son budget annuel : Le quart du budget pour la voirie. Le tiers du budget pour les salaires des employés municipaux. Le sixième du budget pour le remboursement des emprunts. Le reste pour le Centre d Action Sociale. Quelle est la fraction du budget consacrée au Centre d Action Sociale? 2. Le Centre d Action Sociale dispose de 9 000e. Calculer alors le montant total du budget de cette commune. Page 2/5
Correction 0. 1. Fraction du budget consacrée au Centre d Action Sociale = 1 1 1 1 = 12 12 12 12 2 12 = 12 = 1 2. On a : 1 budget total = 9 000e. Donc : Budget total de la commune = 9 000 = 15 000e. Exercice 07. Lors d une étape du Tour de France, les trois cinquièmes sont en terrain plat et les deux septièmes en descente. 1. Quelle fraction de ce parcours est en montée? 2. L étape a une longueur de 210 km. (a) Calculer les longueurs des portions en terrain plat et en descente. (b) Calculer alors de deux façons différentes la longueur de la portion en montée. Correction 07. 1. Fraction du parcours en montée = 1 5 2 7 = 5 5 21 5 10 5 = 5. 2. L étape a une longueur de 210 km. (a) Longueur en plat = 210 = 12 km. 5 Longueur en descente = 2 210 = 0 km. 7 (b) Première méthode : Longueur en montée = 210 12 0 = 2 km. Deuxième méthode : Longueur en montée = 210 = 2 km. 5 Exercice 08. Un gâteau pèse cinq cents grammes. Nathalie en mange les deux cinquièmes et Nicolas en mange un tiers. Quelle est la masse de gâteau restante? Correction 08. Part du gateau restant = 1 2 5 1 = 15 15 15 5 15 = 15. Masse de gâteau restante = 500 1, g. 15 Exercice 09. Le premier mai, un marchand de muguet a vendu les trois quarts de ses bouquets le matin et les deux tiers du reste l après midi. 1. Finalement quelle fraction de ses bouquets a-t-il vendue? 2. Sachant qu au départ il avait soixante bouquets, combien lui en reste-t-il le soir? Correction 09. 1. Fraction de bouquets vendue = + 2 ( 1 ) 2. Nombre de bouquets vendus = 11 0 = 11 5 = 55 12 Nombre de bouquets restants = 0-55 = 5. = + 2 1 = + 2 12 = 9 12 + 2 12 = 11 12 Page /5
Exercice 10. Nicolas mange les six quinzièmes d un gâteau. Nathalie en mange les trois huitièmes. Quel est le plus gourmand des deux enfants? Correction 10. Il suffit de comparer les deux fractions 15 et 8. Deux techniques : 1. On réduit les deux fractions au même dénominateur. Ce dénominateur est un multiple de 15 et un multiple de 8. On choisit : 120. On a donc : 15 = 8 120 et 8 = 5 120. Comme 15 >, c est Nicolas le plus gourmand. 8 2. On utilise les développements décimaux : 15 = 0, et = 0, 75. 8 Exercice 11. Le réservoir de Monsieur Otto Mobile contient 0 litres d essence. 1. Au tableau de bord, l aiguille du réservoir est sur /. Combien de litre d essence reste-t-il dans le réservoir? Monsieur Mobile roule jusqu à son bureau. A son retour, l aiguille de la jauge est sur la graduation 1/2. Quelle fraction de la capacité de son réservoir sa voiture a-t-elle consommée? Combien de litres d essence a-t-elle consommés? 2. Aujourd hui, Monsieur Mobile effectue un trajet plus long. Au départ, l aiguille de la jauge d essence est au milieu de la graduation / et de la graduation 1. A l arrivée, la jauge indique que la voiture a consommé les deux septièmes du carburant disponible au départ. Sur quelle graduation est l aiguille de la jauge à l arrivée? Exercice 12. Pour un parcours de triathlon, on prévoit trois parties : trois douzièmes de la distance totale à la nage, un tiers en course à pieds, le reste en vélo. Quelle fraction de la distance totale est courue en vélo? Correction 12. Fraction courue en vélo = 1 12 1 = 12 12 12 12 = 5 12. Cinq douzièmes de la course se font en vélo. Exercice 1. A l arrivée d une course, Sophie boit les quatre cinquièmes d une bouteille de trois quarts de litre de boisson gazeuse. 1. Calculer la fraction de litre bue par Sophie. 2. Combien de centilitres de cette boisson a-t-elle bus? Page /5
Correction 1. 1. Fraction bue = 5 = 5. Sophie a bu trois cinquièmes de litre. 2. Nonbre de centilitres = 100 = 0 cl. 5 Sophie a bu soixante centilitres de boisson gazeuse. Exercice 1. Une balle en caoutchouc rebondit chaque fois qu elle touche le sol aux deux tiers de la hauteur d où elle est tombée. On la laisse tomber d une hauteur de 1,5 m. A quelle hauteur s élèvera-t-elle au troisième rebond? Correction 1. Hauteur du premier rebond = 2 1, 5 = 0, 90 m. Hauteur du deuxième rebond = 2 0, 90 = 0, 0 m. Hauteur du troisième rebond = 2 0, 0 = 0, 0 m. Page 5/5