Centre d Intérêt 6 : CONVETI l'énergie Compétences : MODELISE, ESODE CONVESION ELECTOMECANIQE - Machine à courant continu - Associer les grandeurs physiques à la transmission de puissance Identifier les pertes d'énergie dans un actionneur Associer un modèle à l'actionneur Proposer une méthode permettant la détermination des courants, tensions, puissances échangées Déterminer les caractéristiques mécaniques et le point de fonctionnement de l'actionneur Choisir un actionneur COS 1 TP TD La machine à courant continu est un convertisseur d énergie réversible. Machine à courant continu du pilote hydraulique SIMAD Energie électrique MACHINE À COANT CONTIN Energie mécanique 1 - PINCIPE ET CONSTITTION SIMPLIFIEE La Loi de Laplace affirme que l action d un champ magnétique B sur un courant I produit une force F (règle des 3 doigts de la main droite) : F= I. L B, avec L la longueur d'un conducteur, orientée selon I. Le moment sur l'axe de toutes les forces appliquées se traduit par un "couple", qui fait tourner le moteur. Champ B Courant I Le stator ("inducteur") produit le champ magnétique ; on parle de flux d excitation. Ce flux et ce champ sont orientés du pôle Nord vers le pôle Sud à l'extérieur de l'aimant. Force F Le champ magnétique est créé par un enroulement d'excitation alimenté en courant continu ("courant d excitation" Ie) O par des aimants permanents collés à l intérieur du stator. Deux types de machines existent donc : la MCC à inducteur bobiné, et la MCC à aimants permanents. Le rotor ("induit") est formé d un empilage de tôles magnétiques à faibles pertes et porte un bobinage solidaire de l arbre. Ce bobinage est soumis au couple moteur et entraîné en rotation dans le flux inducteur ; c est donc la partie tournante du moteur. Il reçoit le courant d alimentation I (généré par la partie puissance) grâce à des balais (ou charbons) fixes glissant sur un collecteur à lames de cuivre tournant. Le dispositif collecteur-balais réalise : CPGE TSI Lycée P.-P. iquet St-Orens de Gameville - 1 -
la commutation du courant I dans les conducteurs, de telle sorte qu il circule avec un sens donné dans ceux situés sous un pôle Nord, et en sens inverse dans ceux situés sous un pôle Sud. le redressement de la f.é.m. induite dans chaque conducteur (cf. 2-1/), de telle façon qu entre les deux balais, la f.é.m. totale conserve la même polarité, quels que soient les conducteurs concernés. Balais Pour la MCC à inducteur bobiné, celui-ci pourra être alimenté : séparément de l'induit ; on a alors une MCC à excitation séparée ; avec le même courant que l'induit ; on a alors une MCC à excitation série (surtout utilisée en traction). Excitation séparée Excitation série 2 - EQATIONS ET COMPOTEMENT 1/ Origine de la force (contre-)électromotrice ou "f(c)ém" induite E On désigne par : 2p : le nombre de pôles inducteurs 2a : le nombre de voies d enroulement (cf. Annexe) : le flux moyen sous un pôle (en Weber) n : le nombre de conducteurs de l induit N : la fréquence de rotation de l induit en tr/s : la vitesse angulaire de l induit en rad/s N Au cours d un tour, de durée t = 1/N, un conducteur actif coupe p fois le flux + et p fois le flux. La variation totale de flux vue par un conducteur est donc : = +p. (-p. ) = 2p.. car le courant a changé de sens D'après la loi de Lenz-Faraday, chaque conducteur est donc le siège d'une fcém e = / t = 2p.. N. D'autre part, les n conducteurs sont organisés en 2a voies parallèles, de n/2a conducteurs en série chacune. n n n.p On en déduit la fcém à vide E totale : E =.e =.2p..N, et comme N = E =..Ω 2a 2a 2.π.a Nous avons donc en définitive : E = k. (en Volts). La fcém est proportionnelle, à flux constant, à la fréquence de rotation de la machine. q : Pour une machine à inducteur bobiné tournant à vitesse angulaire constante, la fcém est proportionnelle au courant d excitation Ie si le circuit magnétique n est pas saturé : E = k. (I e). Ω = k.k'. I e. Ω. 2/ Modèle électrique de l'induit Dans le cas général L induit étant un bobinage réalisé en cuivre, il possède une résistance et une inductance L. D'où le schéma de l'induit : (en régime établi, donc avec i(t) = I = cst) di(t) = E +.i + L. dt Circuit inducteur (d'excitation) éventuel L e N I e e E Pente Droite d'équation = E +.I (à nouveau en régime établi) CPGE TSI Lycée P.-P. iquet St-Orens de Gameville - 2 -
En régime établi, ou en ne considérant que les valeurs moyennes, i(t) = I = cst di(t) Dans cette situation, l'inductance est sans effet puisque L. = 0. On a alors = E +.I. dt 3/ Couple électromagnétique C em et couple utile C u La puissance électromagnétique P em (voir bilan des puissances plus loin) donne naissance au couple électromagnétique C em. C est cette puissance qui, aux pertes près, est transformée en puissance utile sur l arbre. n.p On a : P em = E. I = C em., soit C em = E. I / ou encore C em =..I 2.π.a. On en déduit : C em = k.. I Le couple électromagnétique est proportionnel, à flux constant, au courant d'induit absorbé par la machine. Compte-tenu des pertes, le couple utile C u (ou couple moteur C m ) dont on dispose sur l arbre du moteur est en réalité légèrement inférieur au couple électromagnétique C em : C u = C em C p Le couple de pertes C p = C em - C u est dû : aux pertes ferromagnétiques dans le rotor (hystérésis et courants de Foucault) ; P fer + P méca = "pertes collectives" aux pertes mécaniques : frottements aux paliers et aux contacts balais-collecteur, ventilation. Il se déduit d un essai à vide (sans charge entraînée) pour lequel le courant d induit est égal à I 0 : C p = k.. I 0, ce qui conduit à : C u = k.. (I I 0 ) (attention : C em ) A flux constant et au couple de pertes près, le courant d'induit absorbé par la machine est proportionnel au couple utile C u demandé par la charge à entraîner (on fait l'approximation I 0 = 0, soit C p = 0, dans ce cas). 4/ Conséquences pour la variation de vitesse en régime établi Pour faire varier la vitesse d'un moteur à courant continu, on peut agir sur deux grandeurs : la tension aux bornes de l'induit : en supposant la charge constante, le terme.i ne change pas, donc E varie, donc la vitesse de rotation aussi. La puissance varie mais le couple reste constant. On dit alors que l'on fait de la variation de vitesse à couple constant. Puisque = -.I, le moteur accélère lorsque le flux d'excitation diminue, mais le couple diminue. On dit alors que l'on fait k. de la variation de vitesse à puissance constante ( et C u ). q : dans la situation d'un moteur à excitation séparée, il ne faut surtout pas couper le flux lorsque l induit est sous tension car d'après l'équation précédente, la machine peut s emballer! 5/ Comportement au démarrage ou lorsque le rotor est bloqué La vitesse est nulle, donc E aussi I d = / est important car faible il y a une pointe de courant ; C ud = k.. (/ I 0 ) est élevé, ce qui est un avantage pour démarrer. 6/ Bilan des puissances en régime établi ELECTIQE Puissance absorbée : P a =. I Puissance électromagnétique (transmise au rotor) : P em = E. I = C em. = (C p + C u ). MECANIQE Puissance utile : P u = C u. (Puissance disponible sur l'arbre moteur pour entraîner la charge) P em P u = P fer + P méca = C p. = E. I 0 P Si l'on s intéresse à la transformation de l énergie induit-arbre, on peut définir le rendement par : η= P Si l on s intéresse à l énergie électrique globale fournie au moteur (induit + excitation), on peut définir le rendement par : Pu η=. La puissance d excitation absorbée par l inducteur est donnée par P P + P exc = e. I e. Cette puissance est nulle dans le cas a exc d excitation par aimants. Pertes Joule induit : P J =. I 2 Pertes mécaniques Pertes fer induit "pertes collectives" u a CPGE TSI Lycée P.-P. iquet St-Orens de Gameville - 3 -
3 - LE MOTE A FLX CONSTANT EN EGIME ETABLI : CAACTEISTIQES 1/ Conséquences du flux constant On suppose que la machine est à aimants permanents ou encore que I e = C ste, même temporairement. Par conséquent, le flux est considéré comme constant et les relations précédentes se simplifient : C em = k c. I et E = k e. avec k e = k c = k. C p = k c. I 0 et C u = k c. (I - I 0 ) = C em - C p k e est la constante de fcém et s exprime en V.s/rad ou V/rad.s -1 ; k c est la constante de couple et s exprime en N.m/A. Ces deux constantes ont la même valeur à condition d utiliser les unités précédentes. Dans les documentations constructeurs, k e est souvent donnée en V/(1000 tr/min). Ex : pour un moteur dont la fcém est de 18 V / (1000 tr/min), trouver k e et k c (ép : 0,172 V/rad.s -1 et 0,172 N.m/A) 2/ Caractéristiques électromécaniques à = cste Vitesse en fonction du courant et de la tension = E +.I -.I.I E = k e. d où : Ω = = Ωo - ke ke / k e si la charge à entraîner. Ω o = est la vitesse du moteur à vide si I 0 0. k e (si I 0 0, alors = k e. 0 +.I 0 ) Couples en fonction du courant On a : C em = k c. I et C u = k c. (I I o ) Caractéristique mécanique C u = f( ) ke Avec I 0 0, on a : I =.(Ωo - Ω) et C u k c. I, donc il vient : k e.kc C u=.(ωo- Ω) q : c est la principale caractéristique d un MCC. Il faut l associer à la caractéristique couple-vitesse de la charge entraînée pour situer le point de fonctionnement de l'actionneur. Mêmes caractéristiques, retournées. Point de fonctionnement de la MCC Caractéristique de la charge entraînée 4 - EVESIBILITE DE LA MCC ET FONCTIONNEMENT DANS LES 4 QADANTS 1/ Principe de la réversibilité La machine à courant continu est un convertisseur électromécanique réversible : si l'on fait tourner le rotor tout en alimentant l inducteur, une fém induite apparaît à ses bornes et la machine transforme alors l énergie mécanique en énergie électrique ; elle devient une génératrice à courant continu. électrique MOTE mécanique L induit est alimenté ; la machine fournit un couple. mécanique GENEATICE électrique L induit est entraîné ; la machine fournit de l électricité. Les MCC sont essentiellement utilisées en moteur. Cependant, lors des phases de freinage, il arrive qu une MCC fonctionne en génératrice. CPGE TSI Lycée P.-P. iquet St-Orens de Gameville - 4 -
2/ Modèle électrique équivalent de l induit d'une génératrice en régime établi On a alors : = E. I (E est dans le même sens car la machine n'a pas changé de sens de rotation). 3/ Les quadrants de fonctionnement dans le repère Couple(Vitesse) ou Courant(Tension) On peut représenter les différents modes de fonctionnement de la machine dans le plan Couple (Vitesse), qui délimite donc maintenant 4 quadrants : Charge MCC + Charge entraînante Charge résistante + Charge résistante Charge entraînante Les caractéristiques électromécaniques deviennent les suivantes : Les quadrants Q 1 et Q 3 correspondent à un fonctionnement moteur : P u = C u. est positive, le moteur fournit de l'énergie mécanique à la charge. Les quadrants Q 2 et Q 4 correspondent à un fonctionnement en génératrice : P u = C u. est négative, le moteur reçoit de l'énergie mécanique de la charge. Exemple d'utilisation : la génératrice tachymétrique Entraînée en rotation par le rotor du moteur dont on veut connaître la vitesse, elle fournit une tension continue proportionnelle à cette vitesse. 5 - LECTE D'NE PLAQE SIGNALETIQE DE MCC La plaque signalétique d'une MCC porte les caractéristiques nominales correspondant à un fonctionnement idéal obtenu en service continu. Ci-dessous l'exemple de la plaque signalétique de la machine à courant continu du téléphérique du Pic du Midi. On en tire : Caractéristiques électriques nominales Inducteur n = 420 V I n = 1009 A en = 260 V I en = 11,2 A Caractéristiques mécaniques nominales P un = 400 kw N n = 1373 tr/min C un = 2880 N.m CPGE TSI Lycée P.-P. iquet St-Orens de Gameville - 5 -
ANNEXE : Quelques détails sur le bobinage de l'induit (pour la culture) L induit est un bobinage composé de spires réparties sur un cylindre ferromagnétique : seuls les conducteurs parallèles à l axe ou conducteurs actifs sont soumis aux forces électromagnétiques. Chaque conducteur est le siège d une force contre-électromotrice (fcém) en fonctionnement moteur ou force électromotrice d (fém) en fonctionnement génératrice (loi de Lenz-Faraday : e = - ). dt Les figures ci-dessous représentent un induit simplifié d une machine bipolaire, formé de 8 spires, c'est-à-dire 16 conducteurs actifs répartis dans 8 encoches : il y a 8 lames au collecteur. Les conducteurs représentés en traits pleins (respectivement pointillés) sont ceux de la partie supérieure (respectivement inférieure) de l encoche. On voit qu il y a deux chemins possibles ou voies d enroulement pour aller du balai (+) au balai (-). Ces 2 voies, composées chacune de 8 conducteurs en série, sont identiques et en parallèle. Ce groupement de conducteurs permet de bénéficier du maximum de fém entre 2 balais. La machine décrite possède 2 pôles et 2 voies d enroulement. Il existe des machines "multipolaires" avec un nombre plus élevé de pôles. Ce nombre étant pair, on le nomme 2p (p est le nombre de paires de pôles). L enroulement peut alors comporter plusieurs voies. On appelle 2a le nombre de voies (a est le nombre de paires de voies). Dans l'exemple ci-dessus, a = 1 et p = 1. Si I est le courant fourni par l alimentation du moteur, chaque voie est parcourue par I/2a. Pour augmenter le couple, on remplace les conducteurs par des faisceaux, formant un ensemble de spires groupées au même endroit. Les faisceaux aller et retour constituent une section. Plusieurs sections peuvent être placées dans une même enveloppe pour constituer une bobine. Ces bobines sont enrubannées, puis imprégnées à chaud d un vernis isolant. CPGE TSI Lycée P.-P. iquet St-Orens de Gameville - 6 -