Quatrième Chapitre XVII : écriture scientifique - Page 1 / 8 Chapitre XVII : Écriture scientifique Liste des objectifs : a. 4 ème : [Pas dans le socle commun] savoir écrire un nombre décimal sous différentes formes faisant intervenir des puissances de 10. a. 4 ème : [Pas dans le socle commun] savoir obtenir un ordre de grandeur ou un encadrement en utilisant la notation scientifique. Exercice n 1 : Toutes sortes de puissances 1. Des chinois sous différentes formes a. La Chine compte actuellement environ 1 300 000 000 habitants. Donne le nombre d'habitants de la Chine en milliards. b. Combien cela fait-il en millions? c. Et en milliers? d. Recopie et complète : 1 300 000 000 = 10 9 = 10 6 = 10 3. 2. Distances astronomiques Dans le domaine de l'astronomie, le parsec sert à mesurer de très grandes distances entre les astres. Un parsec correspond à environ 3,086 10 16 m. Recopie et complète : 1 parsec = 3,086 10 16 m = cm = km = mm. 3. Globules rouges La taille moyenne d'un globule rouge est 7 10 6 m. Recopie et complète : 7 10 6 m = cm= mm. Exercice n 2 : Une nouvelle écriture d'un nombre 1. Des nombres de plus en plus grands a. Á l'aide de ta calculatrice, détermine la valeur du produit suivant : 32 768 15 625. b. Détermine, sans utiliser ta calculatrice, l'écriture décimale de 327 680 156 250 (pense à utiliser le résultat précédent). c. Refais le calcul ci-dessus à l'aide de ta calculatrice. Est-ce le même résultat? Justifie ta réponse. d. Détermine, toujours sans utiliser ta calculatrice, l'écriture décimale de 327 680 000 1 562 500. e. Refais le calcul ci-dessus à l'aide de ta calculatrice. Obtiens-tu le même résultat? Justifie ta réponse. 2. La notation scientifique des grands nombres a. Effectue le calcul suivant à l'aide de la calculatrice et écris le résultat : B = 262 144 3 906 250 ; Trop de chiffres composent ces nombres pour que la calculatrice les affiche tous. Dans ce cas, la calculatrice affiche le produit d'un nombre par une puissance de 10. Il s'agit ici de l'écriture scientifique du résultat. b. Écris sur ton cahier l affichage obtenu sur ta calculatrice. c. Que veut dire l affichage? Vérifie à la main que ce que tu penses est juste. Exercice n 3 : L'infiniment petit Les experts de la physique rencontrent bien souvent dans leurs recherches des objets (que l'on appelle particules) invisibles à l'œil nu. Pour les mesurer, ils utilisent des unités spécifiques aux petites mesures. a. Si c est possible, recherche au C.D.I. ou sur Internet à quoi correspondent : un micromètre, un nanomètre, un picomètre et un femtomètre. Quelles abréviations correspondent à ces unités? b. Un cheveu mesure environ 80 micromètres de diamètre. Convertis cette mesure en mètres. c. Le virus du SIDA mesure approximativement 100 nanomètres. Convertis cette mesure en mètres. d. L'une des petites particules qu'étudient les physiciens est le proton dont la mesure est approximativement 0,8 femtomètres. Convertis cette mesure en mètres. e. En micro-électronique, on utilise des composants appelés transistors. De nos jours, les plus petits transistors mesurent 0,065 micromètres. Sont-ils plus petits ou plus grands que le virus du SIDA?
Quatrième Chapitre XVII : écriture scientifique - Page 2 / 8 Exercice n 4 Voici un nombre : 789,5. On veut l écrire sous forme scientifique, c'est-à-dire comme le produit d un nombre décimal par une puissance de 10. Le nombre décimal doit être compris entre 1 et 10 (10 exclu). a. Voici quelques nombres. Lesquels sont égaux à 789,5? 1. 7,895 10-1 2. 789,5 10 0 3. 7,895 10 2 4. 7895 10 1 5. 7,895 10-2 6. 78950 10 2 7. 78,95 10 1 8. 78,95 10-1 9. 78950 10-2 b. Parmi les nombres égaux à 789,5, un seul est l écriture scientifique de 789,5. Lequel? Exercice n 5 Voici un nombre : 0,0657. On veut l écrire sous forme scientifique. a. Donner le résultat décimal de chacun des nombres suivants, qui sont écrits en écriture scientifique : 1. 6,57 10 4 2. 6,57 10 3 3. 6,57 10 2 4. 6,57 10 1 5. 6,57 10 0 6. 6,57 10 +1 7. 6,57 10 +2 8. 6,57 10 +3 9. 6,57 10 +4 b. Quel nombre parmi la liste précédente est égal à 0,0657? Exercice n 6 1. Procéder de la même manière pour mettre sous forme scientifique (c'est-à-dire avec un seul chiffre différent de 0 avant la virgule) les nombres suivants : a. 409,8 b. 0,0078 c. 3156,2 d. 0,78 e. 32 f. 789,2 g. 0,000876 2. D une manière générale, a. si la partie numérique du nombre est plus petite que 1, quel sera le signe de l exposant de la puissance de 10 de la forme scientifique? b. si la partie numérique du nombre est plus grande que 1, quel sera le signe de l exposant de la puissance de 10 de la forme scientifique? Exercice n 7 Voici un nombre : 0,0657 10 5. On veut l écrire sous forme scientifique. 1. Écrire 0,0657 sous forme scientifique. 2. Compléter : 0,0657 10 5 = 6,57 10 10 5 3. En déduire l écriture scientifique de 0,0657 10 5 4. En suivant les mêmes étapes, donner l écriture scientifique de 0,00805 10-6.
Quatrième Chapitre XVII : écriture scientifique - Page 3 / 8 Cours n 1 Cours à compléter, à montrer au professeur puis, s il est validé, à recopier intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier (PENSER à AVOIR une MARGE) : Chapitre XVII : Écriture scientifique S SF I) Ecriture scientifique d un nombre Définition n 1 Si a est un nombre, l écriture scientifique de a est le même nombre avec u chiffre différent de 0 avant la virgule, le tout multiplié par une p. de. Exemple n 1 : 569,2=5, 10 0,0462=4,. 10 8900= 0,000782=. 45,6 10 8 =4,.. 10 10 8 =4,. 10. 0,00805 10-6 =8,.. 10 10.. =8,. 10. 8903,6 10-4 =.=. Fin du Cours n 1 Apprentissage du cours Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en «accordéon». Collez-les dans votre cahier d exercices Recopier le cours dans le cahier de cours (A LA MAISON!) Interrogation : Lien
SF Quatrième Chapitre XVII : écriture scientifique - Page 4 / 8 Contrôle du savoir faire Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste. Exemple n 1 : 569,2=5, 10 0,0462=4,. 10 8900= 0,000782=. 45,6 10 8 =4,.. 10 10 8 =4,. 10. 0,00805 10-6 =8,.. 10 10.. =8,. 10. 8903,6 10-4 =.=. Exercice n 8 Écrire les nombres suivants sous la forme scientifique : (exemples : 567,8 = 5,678 10 2 ; 0,0765 = 7,65 10 2 ) : a. 3237000 d. 745,9 b. 585600 e. 62,24 c. 5928 f. 2,326 Exercice n 9 Même exercice que le précédent : a. 0,0034 b. 0,0001 c. 79,485 Exercice n 10 Même exercice que le précédent : a. 6716000 b. 947400 c. 8246 d. 990000 e. 0,003479 f. 523,6 d. 319,6 e. 72,97 f. 9,355 g. 0,364 h. 0,0363 g. 2,2637 g. 0,697 Exercice n 11 a. 0,0577 b. 0,0034 c. 0,0003 d. 67,352 e. 430000 f. 0,004882 g. 827,9 h. 9,282 Exercice n 12 1. Voici un nombre : 789,5 10 424. On veut l écrire sous forme scientifique. a. Écrire 789,5 sous la forme scientifique. b. En déduire l écriture scientifique de 789,5 10 424. 2. Voici un nombre : 0,089 10 224. On veut l écrire sous forme scientifique. a. Écrire 0,089 sous la forme scientifique. b. En déduire l écriture scientifique de 0,089 10 224. Exercice n 13 1. Voici un nombre : 8919 10 324. On veut l écrire sous forme scientifique. a. Écrire 8919 sous la forme scientifique. b. En déduire l écriture scientifique de 8919 10 324. 2. Voici un nombre : 0,0735 10 302. On veut l écrire sous forme scientifique. a. Écrire 0,0735 sous la forme scientifique. b. En déduire l écriture scientifique de 0,0735 10 302. 3. Voici un nombre : 9567 10 724. On veut l écrire sous forme scientifique. a. Écrire 9567 sous la forme scientifique. b. En déduire l écriture scientifique de 9567 10 724.
Quatrième Chapitre XVII : écriture scientifique - Page 5 / 8 Exercice n 14 Procéder de la même façon qu à l exercice précédent pour trouver l écriture scientifique des nombres suivants : a. 5699 10 767 b. 5497 10 846 c. 338,6 10 597 d. 443,8 10 748 Exercice n 15 a. 41,82 10 477 b. 57,23 10 118 c. 9,124 10 258 d. 1,312 10 179 Exercice n 16 a. 0,4753 10 682 b. 0,7518 10 657 c. 0,04378 10 339 d. 0,09938 10 531 Exercice n 17 Dans un calcul ne comportant que des multiplications et divisions, on regroupe les nombres écrits sous la forme de puissances de 10 d'un côté et les autres nombres de l'autre côté puis on calcule avec les règles habituelles. Exemple : Donner l écriture scientifique de A = 14 10 3 5 10 6 2 10 4 A = 14 5 10 3 10 6 2 10 4 A = 14 5 6 10 3 10 2 10 4 A = 35 10 3+6 4 Faites de même avec les nombres suivants : B = 53 10 9 9 10 6 5 10 3 C = 78 10 3 3,3 10 1 5 10 5 Exercice n 18 Donner l écriture scientifique des nombres suivants : E = 54 10 8 2 10 1 5 10 9 F = 2,7 10 4 5 10 9 2 10 3 Exercice n 19 Donner l écriture scientifique des nombres suivants : A = 2,5 10 7 3 10 9 2 10 6 B = 85 10 6 9 10 2 5 10 2 C = 0,38 10 6 2 10 5 2 10 2 A = 35 10 1 A = 3,5 10 1 10 1 A = 3,5 10 0
Quatrième Chapitre XVII : écriture scientifique - Page 6 / 8 Exercice n 20 On donne A=4,78 10 3. On veut l encadrer par deux puissances de 10. 1. Écrire A sous forme décimale. 2. Trouver un nombre B sous la forme 1 10 n, plus petit que A, et le plus proche possible de A. 3. Trouver un nombre C sous la forme 1 10 n, plus grand que A, et le plus proche possible de A. Exercice n 21 On donne D= 5,7 10 2. On veut l encadrer par deux puissances de 10. 1. Écrire D sous forme décimale. 2. Trouver un nombre E sous la forme 1 10 n, plus petit que D, et le plus proche possible de A. 3. Trouver un nombre F sous la forme 1 10 n, plus grand que D, et le plus proche possible de A. SF Cours n 2 Cours à compléter, à montrer au professeur puis, s il est validé, à recopier intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier (PENSER à AVOIR une MARGE) : II) Encadrement d un nombre entre deux puissances de 10 Exemple n 2 : Encadrer 5,62 10 3 par deux puissances de 10 : 5,62 10 3 = 56 et 1 < 56 <1. Donc : 10 <5,62 10 3 <10 Exemple n 3 : Encadrer 5,62 10 3 par deux puissances de 10 : 5,62 10 3 = 0,.. et 0, < 0,.. < 0, Donc : 10 < 5,62 10 3 < 10 Fin du Cours n 2 Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison!) Interrogation : Lien
Quatrième Chapitre XVII : écriture scientifique - Page 7 / 8 Contrôle du savoir faire Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cours, puis contrôlez que vous avez juste. SF Exemple n 2 : Encadrer 5,62 10 3 par deux puissances de 10 les plus proches possibles : 5,62 10 3 = 56 et 1 < 56 <1. Donc : 10 <5,62 10 3 <10 Exemple n 3 : Encadrer 5,62 10 3 par deux puissances de 10 les plus proches possibles : 5,62 10 3 = 0,.. et 0, < 0,.. < 0, Donc : 10 < 5,62 10 3 < 10 Exercice n 22 Encadrer les nombres suivants par deux puissances de 10, les plus proches possibles : 1. 4,56 10 3 2. 5,92 10 7 3. 6,92 10 8 4. 3,98 10 4 Exercice n 23 Après avoir transformé les nombres suivants en écriture scientifique, les encadrer par deux puissances de 10, les plus proches possibles : 1. 8345 10 3 2. 0,0518 10 7 3. 45,916 10 6 4. 0,00718 10 3
Quatrieme Ecriture scientifique - Page 8 / 8 Résultats Ex.1 1. a. 1,3 b.1300 c.1300000 d.1300000000=1,3 10 9 =1300 10 6 =1300000 10 3 2. 3,086 10 18 cm=3,086 10 13 km=3,086 10 19 mm 3.7 10-4 cm=7 10-3 mm Ex.2 1. a. 512000000 b. 51200000000 d. 512000000000000 2. B=1024000000000 Ex.3 a. Allez ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/nanometre#multiples_et_sousmultiples_du_metre b. 8 10-5 c. 10-7 d. 8 10-16 e. plus petit. Ex.4 a. 2,3,7,9 b.3 Ex.5 a. 0,000657-0,00657-0,0657-0,657-6,57-65,7-657-6570-65700 b. 6,57 10-2 Ex.6 1.a. 4,098 10 2 b. 7,8 10-3 c.3,1562 10 3 d.7,8 10-1 e.3,2 10 1 f.-7,892 10 2 g.-8,76 10-4 4.a. b.+ Ex.7 1.6,57 10-2 2. 2 3. 6,57 10 3 4. 8,05 10-9 Ex.8 a.3,237 10 6 b.5,856 10 5 c.5,928 10 3 d.7,459 10 2 e.6,224 10 1 f.2,326 10 0 g.3,64 10-1 h.3,63 10-2 Ex.9 a.3,4 10-3 b. 1 10-4 c. 7,9485 10 1 d. 9,9 10 5 e. 3,479 10-3 f. 5,236 10 2 g. 2,2637 10 0 Ex.10 a.6,716 10 6 b.9,474 10 5 c.8,246 10 3 d.3,196 10 2 e.7,297 10 1 f.9,355 10 0 g. 6,97 10-1 Ex.11 a.5,77 10-2 b. 3,4 10-3 c. 3 10-4 d. 6,7352 10 1 e. 4,3 10 5 f. 4,882 10-3 g. 8,279 10 2 h. 9,2828 10 0 Ex.12 1.a.7,895 10 2 b.7,895 10 426 2.a.8,9 10-2 b. 8,9 10 222 Ex.13 1.a. 8,919 10 3 b. 8,919 10-321 2.a.7,35 10-2 b.7,35 10-304 3.a.9,567 10 3 b.9,567 10-721 Ex.14 a. 5,699 10 770 b.5,497 10-843 c.3,386 10 599 d.4,438 10-746 Ex.15 a.4,182 10 478 b.5,723 10-117 c.9,124 10 258 d.1,312 10-179 Ex.16 a. 4,753 10 681 b.7,518 10-658 c.4,378 10 337 d.9,938 10-533 Ex.23 a.4,266 10 627 b.6,698 10-531 c.8,468 10 870 d.6,734 10-792 e.2,161 10 390 f.7,316 10-186 g.5,276 10 149 h. 4,449 10-531 i.7,962 10 1000 j.8,585 10-821 k.9,443 10 135 l.3,213 10-595 Ex.17 B=9,54 10-5 C=5.148 10-6 Ex.18 E=2,16 10-15 F=6,75 10 2 Ex.19 A=3,75 10-4 B=1,53 10-4 C=3,8 10-4 Ex.20 1.0,00478 2.indic : 0,0013. indic :0,01Ex.21 1. 0,057 2. Indic : 0,13.Indic : 0,01 Ex.22 1.10-3 <4,56 10-3 <10-2 2.10 7 <5,92 10 7 <10 8 3. 10 7 < 6,92 10-8 <10-8 4. 10 5 < 3,98 10 4 < 10 4 Ex.23 1.10 6 <8345 10 3 <10 7 2.10 5 <0,0518 10 7 <10 6 3. 10 5 < 45,916 10 6 < 10 6 4. 10 5 < 0,00718 10 3 < 10 6