2 de Algorithmique TABLE DES MATIÈRES page -1 2 de Algorithmique Table des matières I Séance 1 I-1 1................................................ I-1 2................................................ I-2 3................................................ I-3 4................................................ I-3 5................................................ I-4 II Séance 2 II-1 1................................................ II-1 2................................................ II-2 3................................................ II-3 4................................................ II-4 5................................................ II-5 III Séance 3 III-1 1................................................ III-1 2................................................ III-1 3................................................ III-1 4................................................ III-2 5................................................ III-2 6................................................ III-2 IV Séance 4 IV-1 1................................................ IV-1 2................................................ IV-1 3................................................ IV-2 4................................................ IV-2 5................................................ IV-2 6................................................ IV-3 7................................................ IV-3 V Séance 5 V-1 1................................................ V-1 2................................................ V-1 3................................................ V-2 4................................................ V-3
2 de Algorithmique TABLE DES MATIÈRES page -2 VI Séance 6 Entraînement VI-1 1 Lecture d un algorithme.................................. VI-1 2 Exécution d un algorithme................................. VI-1 3 Compréhension d un algorithme.............................. VI-2 4 Conception d un algorithme................................ VI-3 1 Lecture d un algorithme.................................. VI-4 2 Exécution d un algorithme................................. VI-4 3 Compréhension d un algorithme.............................. VI-4 4 Conception d un algorithme................................ VI-4 VIISéance 7 Évaluation VII-1 1 Lecture d un algorithme.................................. VII-1 2 Exécution d un algorithme................................. VII-1 3 Compréhension d un algorithme.............................. VII-1 4 Conception d un algorithme................................ VII-2 VIIISéance 8 Calcul itératif VIII-1 1................................................ VIII-1 2................................................ VIII-1 3................................................ VIII-1 4................................................ VIII-2 5................................................ VIII-2 6................................................ VIII-4 7................................................ VIII-4 IX Séance 9 Calcul itératif sur Algobox IX-1 1................................................ IX-1 2................................................ IX-1 3................................................ IX-1 4................................................ IX-2 X Séance 10 Listes et calcul itératif X-1 1................................................ X-1 2................................................ X-2 3................................................ X-2 4................................................ X-2
2 de Algorithmique I SÉANCE 1 page I-1 I Séance 1 1 Voici un programme de calcul Choisir un nombre Ajouter 5 Multiplier le résultat par 3 Affectation, calcul, entrée, sortie 1. Si l on choisit 7, quel est le résultat de ce programme de calcul? Détailler les calculs....... 2. Si l on choisit 4, quel est le résultat de ce programme de calcul? Détailler les calculs....... 3. Le programme de calcul ci-dessus s appelle un algorithme. Nous allons programmer cet algorithme à la calculatrice, mais avant de le saisir dans la calculatrice voici ce programme en dessous, avec des explications à droite. Programme Explications PROGRAM:PRGCALC :Prompt A La calculatrice demande la valeur d un nombre :A+5 B On ajoute 5 et on met le résultat dans B :3*B C On multiplie B par 3 et on met ce nouveau résultat dans C :Disp C On affiche C Saisie du programme à la calculatrice. Voici comment faire : appuyer sur la touche prgm appuyer deux fois sur pour aller sur NOUV appuyer sur entrer. Compléter alors comme c est indiqué ci-dessous, dans la partie gauche du tableau, en utilisant le mode d emploi à droite. Programme Mode d emploi PROGRAM:PRGCALC :Prompt A Pour Prompt : prgm 2 Pour A : alpha [A] :A+5 B Pour appuyer sur sto :3*B C :Disp C Pour Disp : prgm 3 4. Exécution du programme à la calculatrice. Voici comment faire : quitter l éditeur de programme en appuyant sur 2nde [quitter] appuyer à nouveau sur la touche prgm appuyer sur le numéro de votre programme on voit alors PrgmPRGCALC appuyer sur entrer quand on voit A=?, saisir un nombre, par exemple 7 on voit alors le résultat à droite, et juste en dessous le mot Fait. 5. Test : Avec A = 7, le résultat affiché est.......... ; avec A = 4, le résultat affiché est..........
2 de Algorithmique I SÉANCE 1 page I-2 2 On veut faire un programme à la calculatrice qui permette de calculer le périmètre d un rectangle (le tour) quand on connaît la longueur et la largeur de ce rectangle. Rappel de la formule : p = 2 l + 2 L ou bien p = 2 (l + L) L l 1. Calcul de valeurs de test On va appeler a la longueur, b la largeur et p le périmètre. Compléter en détaillant les calculs : Si a = 3 et b = 5, p =..................................................................... Si a = 2 et b = 8, p =..................................................................... 2. et programme à la calculatrice Voici l algorithme, c est dire la liste des instructions à donner à la calculatrice : Demander les valeurs de a et b Calculer le périmètre Afficher le résultat Voici un algorithme plus précis. Lire a et b Stocker 2 (a + b) dans p Afficher p Saisir le programme à la calculatrice. On pourra appeler ce programme PERIM 3. Tester le programme Exécuter ce programme avec les valeurs du 1) pour tester le programme. Avec A = 3 et B = 5, le résultat affiché est................................................. Avec A = 2 et B = 8, le résultat affiché est................................................. 4. Compléter ci-dessous en recopiant le programme à la calculatrice dans la colonne de droite. Programme à la calculatrice Entrées Lire a et b................................. Traitement Stocker 2 (a + b) dans p................................. Sortie Afficher p................................. Un algorithme comporte souvent trois parties. Les entrées : l algorithme lit des données saisies par l utilisateur. Le traitement : cette partie peut contenir plusieurs instructions, des calculs, etc. La sortie : c est le résultat affiché par l algorithme.
2 de Algorithmique I SÉANCE 1 page I-3 3 On veut faire un programme à la calculatrice qui permette de calculer le volume d un cylindre de rayon r et de hauteur h. Rappel de la formule : V = πr 2 h 4 1. Valeurs de test Compléter ci-dessous. Choisir chaque fois une valeur de r et une valeur de h, puis détailler le calcul de V. Si r =... et h =..., V =................................................................. Si r =... et h =..., V =................................................................. 2. et le programme à la calculatrice. Compléter ci-dessous, et saisir le programme à la calculatrice. Programme à la calculatrice Entrées...................................................................... Traitement...................................................................... Sortie...................................................................... 3. Exécution et test : exécuter le programme en utilisant les valeurs de test du 1. Avec r =... et h =..., le résultat affiché est.............................................. Avec r =... et h =..., le résultat affiché est.............................................. Un élève a saisi sur sa calculatrice le programme qui se trouve dans la colonne de gauche du tableau ci-dessous. 1. Écrire l algorithme dans la colonne de droite du tableau ci-dessous. 2. Si la valeur entrée est 5, quel est le résultat affiché? On détaillera le calcul....................... 3. Que fait ce programme?......................................................................... Programme PROGRAM:CALIMG Entrées :Prompt X............................................ Traitement :X 2 7X+4 Y............................................ Sortie :Disp Y............................................
2 de Algorithmique I SÉANCE 1 page I-4 5 On veut faire un programme à la calculatrice qui permette de calculer l hypoténuse h d un triangle rectangle quand on donne les côtés a et b de l angle droit. h b a 1. Valeurs de test Compléter ci-dessous. Choisir chaque fois une valeur de a et une valeur de b, puis détailler le calcul de h. Arrondir au centième près. Si a =... et b =...,............................................................... h... Si a =... et b =...,............................................................... h... 2. et le programme à la calculatrice. Compléter ci-dessous, et saisir le programme à la calculatrice. Programme à la calculatrice Entrées...................................................................... Traitement...................................................................... Sortie...................................................................... 3. Exécution et test : exécuter le programme en utilisant les valeurs de test du 1. Avec a =... et b =..., le résultat affiché est............................................... Avec a =... et b =..., le résultat affiché est...............................................
2 de Algorithmique I SÉANCE 1 page I-5 Synthèse de la séance 1 Entrées, traitement, sortie Un algorithme comporte souvent trois parties. Les entrées : l algorithme lit des données saisies par l utilisateur. Le traitement : cette partie peut contenir plusieurs instructions, des calculs, etc. La sortie : c est le résultat affiché par l algorithme. Exemple Programme à la calculatrice PROGRAM:PERIM Entrées Lire a et b :Prompt A,B Traitement Stocker 2 (a + b) dans p :2*(A+B) P Sortie Afficher p :Disp P
2 de Algorithmique II SÉANCE 2 page II-1 II Séance 2 1 Affectation, calcul, entrée, sortie sur AlgoBox Ouvrir AlgoBox, puis dans AlgoBox, ouvrir le fichier 2nde-algo-seance-2-perimetre.alg. On voit alors le programme ci-dessous, dans la colonne de droite. Ce programme permet de calculer le périmètre p d un rectangle quand on connaît la longueur a et la largeur b de ce rectangle. Dans la colonne du milieu se trouve le programme qui avait été fait à la calculatrice dans une séance précédente, et dans la colonne de gauche, l algorithme. On remarque que dans AlgoBox, il y a la liste des variables avant l algorithme : la longueur a, la largeur b et le périmètre p. 1. Rappel des valeurs de test : Si a = 3 et b = 5, p =..................................................................... 2. Exécution du programme a) Cliquer sur le bouton à droite Tester, b) puis dans la fenêtre qui s ouvre, cliquer sur le bouton à droite Lancer c) Donner les valeurs de a et b en appuyant chaque fois sur la touche Entrer. d) On voit alors le résultat s afficher. Programme à la calculatrice Programme dans AlgoBox VARIABLES a EST DU TYPE NOMBRE b EST DU TYPE NOMBRE p EST DU TYPE NOMBRE DEBUT ALGORITHME Entrées Lire a et b :Prompt A,B LIRE a LIRE b Traitement Stocker 2 (a + b) dans p :2*(A+B) P p PREND LA VALEUR 2*(a+b) Sortie Afficher p :Disp P AFFICHER p FIN ALGORITHME
2 de Algorithmique II SÉANCE 2 page II-2 2 Nous allons maintenant faire dans AlgoBox un programme qui avait déjà été fait sur la calculatrice, qui faisait exécuter le programme de calcul ci-dessous. Choisir un nombre Ajouter 5 Multiplier le résultat par 3 Dans le tableau ci-dessous, on voit l algorithme à gauche et le programme à la calculatrice au milieu. Suivre les indications ci-dessous pour faire ce programme. 1. Cliquer sur le bouton Nouveau en haut à gauche. 2. Variables a) Quelles sont les variables utilisées dans ce programme?................................. b) Pour obtenir les variables, cliquer chaque fois sur le bouton en bas à gauche + Déclarer nouvelle variable c) Quand toutes les variables sont déclarées, on peut saisir l algorithme. 3. Saisir l algorithme Pour obtenir une nouvelle ligne, cliquer chaque fois sur le bouton à droite Nouvelle ligne Pour saisir une ligne commençant par LIRE, cliquer sur le bouton en bas à gauche + Ajouter LIRE variable Pour obtenir l instruction PREND_LA_VALEUR cliquer sur le bouton en bas à gauche + AFFECTER valeur à variable et, dans la fenêtre qui s ouvre à droite de La variable : choisir la variable et à droite de prend la valeur : saisir l expression. Pour la ligne AFFICHER y, cliquer sur le bouton en bas au milieu, + Ajouter AFFICHER variable et, dans la fenêtre qui s ouvre, à droite de La variable : choisir la variable. 4. Exécution et test a) Si l on choisit 7, quel est le résultat de ce programme de calcul?........................ b) Exécuter le programme et vérifier. Programme à la calculatrice Programme dans AlgoBox VARIABLES........................................................................................................................ DEBUT ALGORITHME Entrées Lire a :Prompt A........................................ Traitement Stocker a + 5 dans b :A+5 B........................................ Stocker 3 b dans c :3*B C........................................ Sortie Afficher c :Disp C........................................ FIN ALGORITHME
2 de Algorithmique II SÉANCE 2 page II-3 3 Nous allons voir maintenant que AlgoBox peut aussi dessiner avec des coordonnées. Ouvrir le fichier 2nde-algo-seance-2-tracer-segment.alg. Ce programme permet de tracer un segment [AB] quand on entre les coordonnées des points A et B. 1. Exécuter ce programme pour qu il trace la figure ci-dessous. 6 4 2 B 10 8 6 4 2 2 2 4 6 8 10 A 4 6 2. Compléter ce programme pour qu il trace un triangle ABC, puis la médiane issue de A (qui joint le point A au milieu du côté opposé).
2 de Algorithmique II SÉANCE 2 page II-4 et programme de tracé d un segment Comme on le voit dans l exercice 3, un algorithme ou un programme peut servir à calculer mais peut aussi tracer un dessin. On peut aussi tracer un segment avec la calculatrice : le programme est indiqué dans le tableau ci-dessous dans la colonne du milieu ; E et F sont les coordonnées de A ; G et H sont les coordonnées de B ; pour obtenir la commande Ligne sur la calculatrice TI, on appuie sur les touches : 2nde [dessin] 2 Programme à la calculatrice Programme dans AlgoBox VARIABLES xa EST DU TYPE NOMBRE ya EST DU TYPE NOMBRE xb EST DU TYPE NOMBRE yb EST DU TYPE NOMBRE DEBUT ALGORITHME Entrées Lire x A, y A, x B, y B :Prompt E,F,G,H LIRE xa LIRE ya LIRE xb LIRE yb Traitement Tracer le segment [AB] :Ligne(E,F,G,H) TRACER SEGMENT (xa,ya)->(xb,yb) et sortie FIN ALGORITHME 4 Avec la calculatrice ou avec AlgoBox, faire un programme qui trace un rectangle quand on lui donne les coordonnées de deux sommets opposés A et B. La figure ci-contre donne un exemple. B A
2 de Algorithmique II SÉANCE 2 page II-5 5 La calculatrice TI 82 a une commande Cercle (touches 2nde [dessin] 9 ), qui permet de tracer un cercle à partir des coordonnées de son centre et de son rayon, par exemple la commande Cercle(5,6,3) permet de tracer le cercle de centre le point de coordonnées (5 ; 6) et de rayon 3. Écrire un programme à la calculatrice qui trace la figure cicontre, quand on lui donne les coordonnées de A et l abscisse de B. Cette figure est formée d un carré, ses diagonales, et son cercle circonscrit. A B
2 de Algorithmique III SÉANCE 3 page III-1 III Séance 3 Variable et affectation 1 Que va afficher cet algorithme?....................................................................... Stocker 5 dans a Stocker 8 dans a Afficher a Vocabulaire et explications 2 Une instruction comme «Stocker 5 dans a» s appelle une affectation. On peut écrire cela sous les différentes formes suivantes : Stocker 5 dans a ou 5 a ou a prend la valeur 5 ou a 5. Dans l algorithme ci-dessus, a est une variable. Quand on exécute l instruction «Stocker 5 dans a», le contenu de la variable a est 5 et on peut la représenter ainsi : 5 a. Quand on exécute ensuite l instruction «Stocker 8 dans a», on efface le contenu de la variable a et on le remplace par 8, ce qui donne : 8 On peut détailler l exécution de l algorithme dans le tableau ci-dessous. a Stocker 5 dans a 5 Stocker 8 dans a 8 Afficher a 8 Réécrire l algorithme de l exercice 1 en remplaçant «stocker dans» par «prend la valeur». a....................................... 3 1. Exécuter l algorithme ci-contre en complétant le tableau qui est à côté de l algorithme. 2. Qu affiche cet algorithme?........................ a Stocker 4 dans a 4 Stocker a + 7 dans a Stocker 3a dans a Afficher a
2 de Algorithmique III SÉANCE 3 page III-2 4 Les deux algorithmes ci-dessous ont pour but d échanger des valeurs stockées dans a et b. Répondre aux consignes et questions suivantes pour chacun des algorithmes ci-dessous. 1. Exécuter l algorithme en complétant le tableau qui est à côté. 2. Qu affiche cet algorithme? 3. Les valeurs stockées dans a et b ont-elles bien été échangées? 1 a b Stocker 2 dans a 2? Stocker 5 dans b 2 5 Stocker a dans b Stocker b dans a Afficher a et b 2 a b c Stocker 2 dans a 2?? Stocker 5 dans b 2 5? Stocker a dans c Stocker b dans a Stocker c dans b 5 Afficher a et b Écrire un algorithme où on commence par saisir trois nombres a, b, c, et, à la fin la valeur qui était dans a doit être dans b, la valeur qui était dans b doit être dans c, la valeur qui était dans c doit être dans a. Choisir trois valeurs de a, b, c qui serviront de valeurs de test. À côté de l algorithme, dresser un tableau, pour vérifier son fonctionnement. 6 Voici un algorithme ci-contre. 1. Exécuter cet algorithme en choisissant des valeurs pour a, b, c, et en dressant un tableau comme dans l exercice sur fiche n o 4. 2. Que fait cet algorithme pour les nombres a, b, c? Lire a, b, c. s 0 s s + a s s + b s s + c
2 de Algorithmique IV SÉANCE 4 page IV-1 IV Séance 4 1 Saisir a, b. Stocker a + b dans s Stocker a b dans d Stocker a b dans p Afficher s, d, p. Variable et affectation (2) 1. Préparer des valeurs de test : Choisir des valeurs de a et b : a =........................ b =........................ Résultats prévus : s =.................. d =.................. p =.................. 2. Pour programmer cet algorithme dans AlgoBox, il faut déclarer toutes les variables. Quelles sont les variables de cet algorithme?...................................................... 3. Programmer cet algorithme dans AlgoBox et le tester. 4. Recopier ici le programme AlgoBox.............................. 5. Que fait cet algorithme pour les nombres a et b?................................................ 2 1. Les algorithmes ci-dessous font-ils la même chose? Compléter les tableaux ci-dessous et répondre en justifiant............................................................................. 2. Dans le tableau 3, écrire l algorithme équivalent à l algorithme 1 avec la flèche qui veut dire stocker dans. 1 a b a 3? b 7 a b Afficher a et b 2 a b a 3? b 7 b a Afficher a et b 3............................................................................................................
2 de Algorithmique IV SÉANCE 4 page IV-2 3 La fonction f est définie par f(x) = 5x 2 + 3x 7 Affectation et saisie Un élève veut calculer l image de 6 par f, pour cela il utilise l algorithme 1 ci-dessous. 1. Cet algorithme est programmé dans AlgoBox dans le fichier 2de-algo-seance-4-affectation-saisie-1.alg. 2. Si cet élève veut calculer f(10), comment doit-il modifier cet algorithme? a) Modifier le programme AlgoBox. b) Compléter dans le tableau 2. 3. Si cet élève veut que le programme lui demande la valeur de x, comment doit-il modifier? a) Modifier le programme AlgoBox. b) Compléter dans le tableau 3. 4 1 x 6 y 5x 2 + 3x 7 Afficher y 2.......................................................................................... 3.......................................................................................... Un élève veut calculer le volume d une boule de rayon r et il connaît la formule V = 4 3 πr3 Voici son algorithme 5 Saisir r Saisir V V prend la valeur 4 3 πr3 Afficher V 1. Si l élève saisit r = 10 et V = 500, qu affichera cet algorithme? Détailler le calcul. 2. Cet algorithme contient une commande inutile, laquelle? Variable et affectation (3) Regrouper les numéros des instructions qui veulent dire la même chose. 1. b c 2. Stocker c dans b 3. b c 4. b prend la valeur c 5. Affecter à c la valeur b 6. b reçoit la valeur c 7. Affecter à b la valeur c 8. c b 9. Stocker b dans c 10. c b 11. c reçoit la valeur b 12. c prend la valeur b..........................
2 de Algorithmique IV SÉANCE 4 page IV-3 6 1. Programmer à la calculatrice l algorithme suivant : Stocker 4 dans a Stocker b dans 7 2. Quelle instruction provoque un message d erreur. Pourquoi? 3. Modifier le programme précédent et programmer l algorithme ci-dessous : Stocker 4 dans a Stocker 7 dans b Stocker a + 1 dans a Stocker b dans b + 1 4. Quelle instruction provoque un message d erreur. Pourquoi? 7 Indiquer les numéros des instructions correctes parmi les suivantes :.............................. 1. x prend la valeur 4 2. Stocker d dans 6 3. 2 prend la valeur a 4. Stocker 12 dans n 5. Stocker a dans c 2 6. Stocker 3 r dans s 7. a b prend la valeur d 8. s prend la valeur a + b
2 de Algorithmique V SÉANCE 5 page V-1 V Séance 5 1 Instruction conditionnelle Un élève doit effectuer une multiplication. Voici un algorithme qui vérifie si son résultat est juste ou faux. Demander la valeur de a Demander la valeur de b Demander la valeur de r (le résultat de l élève) La calculatrice calcule a b et stocke le résultat dans p (p est le résultat de la calculatrice) Si r = p alors afficher juste sinon afficher faux 2 1. Préparer des valeurs de test, avec un résultat juste, et un résultat faux. a =..... b =..... r =..... p =..... a =..... b =..... r =..... p =..... 2. Saisir le programme à la calculatrice On obtient le symbole = en appuyant sur 2nde [tests]. 3. Tester le programme avec les valeurs du 1. La fonction f est définie par f(x) = x 2 20x + 85. Lire a, b, r. Stocker a b dans p Si r = p alors afficher juste sinon afficher faux Programme PROGRAM:TESTCALC :Prompt A,B,R :A*B P :If R=P :Then :Disp JUSTE :Else :Disp FAUX :End On veut écrire un algorithme qui calcule l image d un nombre cette fonction et qui indique si le résultat est positif ou négatif. Plus précisément, si l image est positive ou nulle, il affichera «positif», si l image est strictement négative, il affichera «négatif». 1. Préparer des valeurs de test, avec une image strictement positive, une image nulle, et une image strictement négative. x =........ f(x) =........ x =........ f(x) =........ x =........ f(x) =........ 2. Écrire l algorithme, puis saisir le programme à la calculatrice. On obtient les symboles et < en appuyant sur 2nde [tests]. 3. Tester le programme avec les valeurs du 1. 4. Compléter page suivante.
2 de Algorithmique V SÉANCE 5 page V-2 Programme à la calculatrice 3 Dans un repère orthonormé, les coordonnées d un point A sont (7 ; 4) et (C) est le cercle de centre A et de rayon 3. Écrire un algorithme et un programme qui vérifie si un point M est dans le cercle (C) ou à l extérieur de ce cercle, quand on lui donne les coordonnées du point M. (C) A 1. Préparer des valeurs de test, avec un point à l intérieur et un point à l extérieur.................. 2. Écrire l algorithme, puis saisir le programme à la calculatrice. 3. Tester le programme avec les valeurs du 1. 4. Compléter ci-dessous. Programme à la calculatrice
2 de Algorithmique V SÉANCE 5 page V-3 4 Écrire un algorithme et un programme qui vérifie si un quadrilatère ABCD est un parallélogramme quand on lui donne les coordonnées des points A, B, C, D. 1. Préparer des valeurs de test, avec un cas de figure où ABCD est un parallélogramme, et un cas de figure où ABCD n est pas un parallélogramme............................................................. 2. Écrire l algorithme, puis saisir le programme à la calculatrice. 3. Tester le programme avec les valeurs du 1. 4. Compléter ci-dessous. Programme à la calculatrice
2 de Algorithmique VI SÉANCE 6 ENTRAÎNEMENT page VI-1 VI Séance 6 Entraînement 1 Lecture d un algorithme 1. On me donne la largeur et la longueur d un rectangle 2. p reçoit la valeur du périmètre que j ai calculé. 3. Si le périmètre est plus petit que 20 4. Alors j achète de la clôture à 5ele mètre 5. Je calcule le prix et je mets le résultat dans c 6. Sinon j achète de la clôture à 4ele mètre 7. Je calcule le prix et je mets le résultat dans c 8. Je donne le prix à la fin. Répondre aux questions suivantes à propos de l algorithme ci-dessus. Les lignes sont numérotées pour faciliter les réponses. 1. Quelles sont les variables?................................................................. 2. Quelle est ou quelles sont les entrées?..................................................... 3. Quelle est ou quelles sont les sorties?...................................................... 4. Quelles sont les instructions d affectation?............................................................. 5. Y a-t-il une instruction conditionnelle? Si oui, laquelle?............................................... 2 Exécution d un algorithme Détailler l exécution de cet algorithme lorsqu on entre comme valeurs : a = 7, b = 2, c = 4. a b c d Lire a 7??? Lire b Lire c d a si d > b alors d b si d > c alors d c
2 de Algorithmique VI SÉANCE 6 ENTRAÎNEMENT page VI-2 3 Compréhension d un algorithme 1. Lequel de ces deux algorithmes range a et b dans l ordre croissant?...................................................................................................... 2. Justifier la réponse précédente en prenant un exemple et en détaillant l exécution des deux algorithmes. 1 Lire a, b. Si a > b alors a b b a Afficher a et b. 2 Lire a, b. Si a > b alors c b b a a c Afficher a et b...........................................................................................................................................................................................................................................
2 de Algorithmique VI SÉANCE 6 ENTRAÎNEMENT page VI-3 4 Conception d un algorithme Le but de l exercice est d écrire un algorithme qui calcule l équation réduite d une droite, à partir des coordonnées de deux points de cette droite, et de programmer cet algorithme sur AlgoBox. Pour cela, suivre les consignes ci-dessous, et compléter. 1. Valeurs de test Dans l exercice 9 du chapitre Équation de droite, pour les points A( 2 ; 2) B(2 ; 3) l équation de la droite (AB) était :.......................................................... Choisir des coordonnées de telle façon que la droite (AB) soit parallèle à l axe des ordonnées (verticale)............................................................................. 2. Entrée(s) :............................................................................... Sortie(s) :................................................................................ Variables :............................................................................... 3................................................. 4. Programme : saisir le programme dans AlgoBox. 5. Tests Entrée(s) Sortie(s) attendue(s) Validation................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
2 de Algorithmique VI SÉANCE 6 ENTRAÎNEMENT page VI-4 Corrigé de la séance 6 1 Lecture d un algorithme 1. Les variables sont la largeur et la longueur d un rectangle, le périmètre p, le prix c. 2. Les entrées sont la largeur et la longueur du rectangle. 3. La sortie est le prix c. 4. Les instructions d affectation sont ligne 2 : p reçoit la valeur du périmètre ; lignes 5 et 7 : je mets le résultat dans c. 5. Il y a une instruction conditionnelle formée par les lignes 3 à 7. 2 Exécution d un algorithme Exécution de cet algorithme lorsqu on entre comme valeurs : a = 7, b = 2, c = 4. Remarque : cet algorithme détermine le plus petit des trois nombres qui sont dans a, b, c. a b c d Lire a 7??? Lire b 7 2?? Lire c 7 2 4? d a 7 2 4 7 si d > b alors d b 7 2 4 2 si d > c alors d c 7 2 4 2 3 Compréhension d un algorithme 1. L algorithme qui range a et b dans l ordre croissant est l algorithme 2. 2. Justifions la réponse précédente en prenant un exemple et en détaillant l exécution des deux algorithmes. L exécution des deux algorithmes est détaillée ci-dessous en entrant chaque fois a = 5 et b = 3 qui ne sont pas rangés dans l ordre croissant. Le premier algorithme algorithme affiche : a = 3 et b = 3, alors que deuxième affiche a = 3 et b = 5, ainsi les deux nombres sont bien rangés dans l ordre croissant. 1 a b Lire a, b. 5 3 Si a > b alors a b 3 3 b a 3 3 Afficher a et b 3 3 2 a b c Lire a, b. 5 3? Si a > b alors c b 5 3 3 b a 5 5 3 a c 3 5 3 Afficher a et b 3 5 3 4 Conception d un algorithme Le but de l exercice est d écrire un algorithme qui calcule l équation réduite d une droite, à partir des coordonnées de deux points de cette droite, et de programmer cet algorithme sur AlgoBox. 1. Valeurs de test Dans l exercice 9 du chapitre Équation de droite, pour les points A( 2 ; 2) B(2 ; 3) l équation de la droite (AB) était : y = 0, 25x + 2, 5 Choisir des coordonnées de telle façon que la droite (AB) soit parallèle à l axe des ordonnées (verticale) : prenons deux points qui ont la même abscisse A (3 ; 1), B (3 ; 5)
2 de Algorithmique VI SÉANCE 6 ENTRAÎNEMENT page VI-5 2. Entrée(s) : x A, y A, x B, y B les coordonnées de A et B. Sortie(s) : message indiquant le type de droite et l équation. Variables : x A, y A, x B, y B, m, p. 3. Lire x A, y A, x B, y B Si x A = x B alors afficher «Droite verticale d équation x =» afficher x A sinon m (y B y A )/(x B x A p y A mx A afficher «Droite non verticale d équation :» afficher «y =» ; m ; «x+» ; p 4. Programme AlgoBox 1 VARIABLES 2 xa EST_DU_TYPE NOMBRE 3 ya EST_DU_TYPE NOMBRE 4 xb EST_DU_TYPE NOMBRE 5 yb EST_DU_TYPE NOMBRE 6 m EST_DU_TYPE NOMBRE 7 p EST_DU_TYPE NOMBRE 8 DEBUT_ALGORITHME 9 LIRE xa 10 LIRE ya 11 LIRE xb 12 LIRE yb 13 SI (xa==xb) ALORS 14 DEBUT_SI 15 AFFICHER "La droite (AB) est verticale et son équation est : x = " 16 AFFICHER xa 17 FIN_SI 18 SINON 19 DEBUT_SINON 20 m PREND_LA_VALEUR (yb-ya)/(xb-xa) 21 p PREND_LA_VALEUR ya-m*xa 22 AFFICHER "La droite (AB) n est pas verticale et son équation est : y = " 23 AFFICHER m 24 AFFICHER "x + " 25 AFFICHER p 26 FIN_SINON 27 FIN_ALGORITHME 5. Tests Entrée(s) Sortie(s) attendue(s) Validation x A = 2 y A = 2 x B = 2 y B = 3 Message «Droite non verticale» Équation y = 0, 25x + 2, 5 x A = 3 y A = 1 x B = 3 y B = 5 Message «Droite verticale» Équation x = 3
2 de Algorithmique VII SÉANCE 7 ÉVALUATION page VII-1 VII Séance 7 Évaluation 1 Lecture d un algorithme Afficher «Aire ou périmètre?» Afficher «Pour l aire, taper 1, pour le périmètre, taper 2» Lire a Afficher «Donner la longueur et la largeur :» Lire b et c Si a = 1 alors d b c sinon d 2 (b + c) Afficher d Répondre aux questions suivantes à propos de l algorithme ci-dessus. 1. Quelles sont les variables?................................................................. 2. Quelle est ou quelles sont les entrées?..................................................... 3. Quelle est ou quelles sont les sorties?...................................................... 4. Quelles sont les instructions d affectation?................................................. 5. Y a-t-il une instruction conditionnelle? Si oui, laquelle?............................................... 2 Exécution d un algorithme 1. Exécuter l algorithme ci-dessous en complétant le tableau qui est à côté de l algorithme. 2. Qu affiche cet algorithme?................................................................. a Stocker 5 dans a 4 Stocker 2a dans a Stocker a 4 dans a Afficher a 3 Compréhension d un algorithme Trois élèves ont écrit un algorithme qui calcule le volume d un cylindre à l aide de la formule V = πr 2 h. 1 Il faut entrer la hauteur h Je mets πr 2 h dans V J affiche V 2 Lire r et h Stocker V dans πr 2 h Afficher V 3 Demander le rayon r et la hauteur h Je calcule π r 2 h, je le mets dans V Le résultat est V 1. Quel est le seul algorithme correct?....................................................... 2. Expliquer sur la copie les erreurs qu il y a dans les deux autres algorithmes.
2 de Algorithmique VII SÉANCE 7 ÉVALUATION page VII-2 4 Conception d un algorithme Un loueur de vélo applique le tarif suivant pour un vélo : jusqu à 10 h de location, on paie 2 euros par heure, et pour plus de 10 h, on paie un forfait de 15 euros plus 0,50 euro par heure. Le but de l exercice est d écrire un algorithme qui calcule et affiche le prix payé en fonction du nombre d heures de location, et de programmer cet algorithme sur AlgoBox. 1. Préparer des valeurs de test en détaillant les calculs ci-dessous. Faire au moins un calcul pour chaque cas.................................................................................................. 2. Compléter ci-dessous. Entrée(s) : Sortie(s) : Variables : Programme sur AlgoBox........................................................................................................................................ Tests Entrée(s) Sortie attendue Validation................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
2 de Algorithmique VIII SÉANCE 8 CALCUL ITÉRATIF page VIII-1 VIII Séance 8 Calcul itératif 1 1. Exécuter l algorithme ci-contre en complétant le tableau qui est à droite. On continue tant que k 3 et lorsque k > 3 on arrête. 2. Que fait cet algorithme? Si on voulait répéter dix fois ces instructions l algorithme deviendrait beaucoup trop long. Il existe donc une façon d éviter d écrire plusieurs fois la même suite d instructions, on appelle cela une «boucle Tant que». Dans la colonne de gauche du tableau cidessous se trouve l algorithme précédent écrit avec une boucle Tant que, et le programme correspondant sur calculatrice TI. 3. Écrire l algorithme qui permet d afficher 5 fois «coucou», le programmer (le nommer REPETE) puis l exécuter à la calculatrice. k prend la valeur 1 k 3? Afficher «coucou» k prend la valeur k + 1 k 3? Afficher «coucou» k prend la valeur k + 1 k 3? Afficher «coucou» k prend la valeur k + 1 k 3? Afficher «coucou» k prend la valeur k + 1 k Réponse au test 2 k prend la valeur 1 Tant que k 3 Afficher «coucou» k prend la valeur k + 1 Fin du Tant que Modifier chaque fois le programme REPETE pour qu il affiche Programme TI :1 K :While K 3 :Disp "COUCOU" :K+1 K :End 1. 5 ; 10 ; 15 ; 20 ; 25 ; 30 2. 13 ; 23 ; 33 ; 43 ; 53 ; 63 3. 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 30 3 Nous allons mainteant utiliser une boucle Tant que pour placer une série de points dans un repère sur l écran de la calculatrice. 1. Régler la fenêtre de la calculatrice ainsi : Xmin=-1 Xmax=10 Xgrad=1 Ymin=-1 Ymax=6 Ygrad=1 2. Sur la calculatrice, créer ensuite le programme nommé POINTS qui est dans la deuxième colonne du tableau page suivante. Pour obtenir EffDessin, appuyer sur les touches 2nde [dessin] 1 Pour obtenir Pt-Aff, appuyer sur les touches 2nde [dessin] et choisir 1:Pt-Aff(
2 de Algorithmique VIII SÉANCE 8 CALCUL ITÉRATIF page VIII-2 Programme TI :PROGRAM:POINTS Effacer le dessin précédent :EffDessin k prend la valeur 1 :1 K Tant que k 8 :While K 8 Placer le point de coordonnées (k ; 2) :Pt-Aff(K,2) k prend la valeur k + 1 :K+1 K Fin du Tant que :End 3. Tracer ci-dessous la série de points qui apparaît à l écran. 4 Modifier successivement le programme POINTS pour qu il affiche les séries de points ci-dessous. 5 Exécuter l algorithme ci-dessous en complétant le tableau de la page VIII-3 et en traçant les segments au fur et à mesure dans le repère ci-dessous. k 1 Tant que k 4 Tracer le segment joignant les points M(k, 0) et N(k + 1 ; 2) Tracer le segment joignant les points N(k + 1, 2) et P (k + 2 ; 0) k k + 1
2 de Algorithmique VIII SÉANCE 8 CALCUL ITÉRATIF page VIII-3 Feuille annexe pour l exercice 5 k Rép. test (k ; 0) (k+1 ; 2) (k+2 ; 0) k 1 1 er passage dans la boucle Tant que k? Tracer segment entre points (k, 0) et (k + 1 ; 2) Tracer segment entre points (k + 1, 2) et (k + 2 ; 0) k k + 1 2 e passage dans la boucle Tant que k? Tracer segment entre points (k, 0) et (k + 1 ; 2) Tracer segment entre points (k + 1, 2) et (k + 2 ; 0) k k + 1 3 e passage dans la boucle Tant que k? Tracer segment entre points (k, 0) et (k + 1 ; 2) Tracer segment entre points (k + 1, 2) et (k + 2 ; 0) k k + 1 4 e passage dans la boucle Tant que k? Tracer segment entre points (k, 0) et (k + 1 ; 2) Tracer segment entre points (k + 1, 2) et (k + 2 ; 0) k k + 1 5 e passage dans la boucle Tant que k? Tracer segment entre points (k, 0) et (k + 1 ; 2) Tracer segment entre points (k + 1, 2) et (k + 2 ; 0) k k + 1 6 e passage dans la boucle Tant que k? Tracer segment entre points (k, 0) et (k + 1 ; 2) Tracer segment entre points (k + 1, 2) et (k + 2 ; 0) k k + 1
2 de Algorithmique VIII SÉANCE 8 CALCUL ITÉRATIF page VIII-4 6 1. La calculatrice TI contient une commande pour tracer un segment. Voyons d abord un exemple. a) Effaçons d abord le dessin précédent avec EffDessin (touches 2nde [dessin] 1 ). b) Appuyer sur les touches 2nde [dessin] 2 ), et compléter ainsi Ligne(1,2,7,5), puis appuyer sur entrer. On voit alors le segment qui joint les points de coordonnées (1,2) et (7,5). 2. Faire un programme avec une boucle Tant que et avec la commande Ligne pour faire afficher les dessins ci-dessous. 7 1. La calculatrice TI contient une commande pour tracer un cercle. Voyons d abord un exemple. a) Effaçons d abord le dessin précédent avec EffDessin (touches 2nde [dessin] 1 ). b) Appuyer sur les touches 2nde [dessin] 9 ), et compléter ainsi Cercle(5,3,2), puis appuyer sur entrer. On voit alors le cercle dont le centre est le point de coordonnnées (5 ; 3) et de rayon 2. 2. Faire un programme, nommé CERCLE avec une boucle Tant que et avec la commande Cercle pour faire afficher le 1 er dessin ci-dessous. 3. Modifier le programme CERCLE pour faire afficher le 2 e dessin ci-dessous.
2 de Algorithmique IX SÉANCE 9 CALCUL ITÉRATIF SUR ALGOBOX page IX-1 IX Séance 9 Calcul itératif sur Algobox 1 Ouvrir AlgoBox, ouvrir le programme 2de-algo-seance-8-ex-5.alg, puis exécuter ce programme, pour cela cliquer sur Tester puis sur Lancer. 2 Enregister le fichier précédent sous le format nom-prenom-ex-2.alg dans partage modifiable isn, dans le dossier poncin-201-algo-seance-9. Modifier ce programme pour qu il trace la frise ci-contre. 3 1. Ouvrir le fichier 2de-algo-seance-9-ex-3.alg qui contient le programme AlgoBox n o 1 ci-dessous. 2. Ce programme trace une droite point par point. Quelle est l équation de cette droite?........................................................................................................... 3. Modifier ce programme pour qu il effectue point par point le tracé ci-contre pour des valeurs de x de 0,1 en en 0,1. 4. Compléter le programme AlgoBox n o 2 ci-dessous. Programme AlgoBox n o 1 1 VARIABLES 2 x EST_DU_TYPE NOMBRE 3 y EST_DU_TYPE NOMBRE 4 DEBUT_ALGORITHME 5 x PREND_LA_VALEUR -3 6 TANT_QUE (x<=5) FAIRE 7 DEBUT_TANT_QUE 8 y PREND_LA_VALEUR 2*x-3 9 TRACER_POINT (x,y) 10 x PREND_LA_VALEUR x+0.5 11 FIN_TANT_QUE 12 FIN_ALGORITHME Programme AlgoBox n o 2 1 VARIABLES 2 x EST_DU_TYPE NOMBRE 3 y EST_DU_TYPE NOMBRE 4 DEBUT_ALGORITHME 5 x PREND_LA_VALEUR... 6 TANT_QUE (x<=...) FAIRE 7 DEBUT_TANT_QUE 8 y PREND_LA_VALEUR... 9 TRACER_POINT (x,y) 10 x PREND_LA_VALEUR... 11 FIN_TANT_QUE 12 FIN_ALGORITHME
2 de Algorithmique IX SÉANCE 9 CALCUL ITÉRATIF SUR ALGOBOX page IX-2 4 x 2 Tant que x 6 y x 2 4x 3 Placer le point de coordonnées (x ; y) x x + 1 1. Exécuter l algorithme ci-dessus, en détaillant ainsi du premier au dernier passage dans la boucle Tant que : 1 er passage dans la boucle : x =........................... y =........................... 2 e passage dans la boucle : x =........................... y =........................................................................... 2. Placer les points dans le repère ci-dessus. 3. Programmer, et exécuter cet algorithme dans AlgoBox en prenant des valeurs de x de 0,1 en 0,1.
2 de Algorithmique X SÉANCE 10 LISTES ET CALCUL ITÉRATIF page X-1 X Séance 10 Listes et calcul itératif 1 Avant de programmer avec les listes, apprenons tout d abord à nous servir des listes sur la calculatrice. 1. Appuyer sur les touches stats et choisir 1:Edite... On voit alors les listes L1, L2, L3, etc. Dans la liste L1, saisir les nombres 5, 8, 2. S il y a déjà des nombres, aller tout en haut de la colonne sur L1, puis appuyer sur annul puis entrer. Appuyer sur 2nde [quitter] pour revenir à l écran habituel, puis appuyer sur 2nde [L1]. On voit alors la liste en ligne : {5 8 2} 2. On peut faire l inverse, stocker la liste {3,6,1} dans L2 en saisissant ceci : {3,6,1} L2. Pour obtenir les accolades appuyer sur 2nde [ { ] ou 2nde [ } ]. On peut aller vérifier avec les touches stats dans L2. 1 que la liste {3,6,1} apparaît bien en colonne 3. Faisons maintenant afficher les différents termes de la liste L2. Saisir successivement ceci : L2(1), L2(2), L2(3) et on obtient 3, puis 6, puis 1. 4. Pour une liste, on peut aussi choisir un autre nom que L1, L2, L3, L4, L5, L6. a) Par exemple, saisir ceci : {4,2,9} ABC Cette liste a été nommée ABC. b) Il faut aussi pouvoir l afficher, mais quand on saisit : ABC on obtient un nombre au lieu de l affichage {4 2 9}. L explication est que, pour la calculatrice, ABC signifie A*B*C. Il faut donc un autre moyen pour afficher la liste nommée ABC. c) Appuyer sur les touches 2nde [listes] : on voit alors les noms des listes L1 à L6, puis en dessous le nom ABC. d) Aller sur le nom ABC, puis appuyer deux fois sur entrer et on voit cette fois ci l affichage {4 2 9}. Remarquez bien comment le nom de la liste est afffiché : LABC au lieu de ABC 5. Pour afficher les différents termes de la liste ABC, on saisit successivement : LABC(1), LABC(2), LABC(3), et on obtient 4, puis 2, puis 9. 6. On voudrait aussi pouvoir afficher la liste ABC en colonnes. a) Appuyer sur les touches stats puis 1. b) Avec les flèches du clavier, se déplacer vers la droite jusqu à la liste L6, puis monter sur le nom L6, puis aller encore une fois à droite. c) Une septième colonne apparaît. Nommer cette colonne ABC puis appuyer sur entrer. La liste {4,2,9} s affiche alors en colonne. 7. Une dernière chose : le procédé du 6. peut être utilisé pour créer une nouvelle liste. Créons par exemple une liste nommée DEF dans la huitième colonne. Avec les flèches du clavier, aller en haut de la huitième colonne, nommer la liste DEF et saisir en dessous quelques nombres, par exemples 2, 9, 7.
2 de Algorithmique X SÉANCE 10 LISTES ET CALCUL ITÉRATIF page X-2 2 Programme sur TI 82 :PROGRAM:CREELIST k 1 :1 K Tant que k 50 :While K 50 LABC(k) nb entier aléatoire entre 0 et 200 :entaléat(0,200) LABC(K) k k + 1 :K+1 K Fin du tant que :End 3 1. Que fait ce programme?.................................................................................................................................. 2. En fin de programme, combien y a-t-il de termes dans la liste?............................... 3. Saisir ce programme, puis l exécuter, et vérifier le résultat dans la liste ABC en colonne. 4. Compléter ensuite ce programme avec une boucle Tant que pour qu il calcule la somme des termes de la liste. 5. Compléter ci-contre. complet k 1 Tant que k 50 LABC(k) nb entier aléatoire entre 0 et 200 k k + 1 Fin du tant que 1. Créer la liste {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} nommée AB..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 2. Faire un programme qui permute les termes de la manière suivante : la liste {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} doit devenir la liste {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 1} 4 1. Créer la liste {9, 2, 5, 10, 3, 6, 4, 1, 7, 8} nommée DIAG. 2. Faire un programme qui trace un diagramme bâtons. Indications Les abscisses successives des bâtons sont 1 ; 2 ; 3 ; et ainsi de suite jusqu à 10. Les hauteurs des bâtons sont les termes de la liste DIAG. La commande Ligne(a b c d) permet de tracer le segment joignant les points de coordonnées (a ; b) et (c ; d). Réglage de la fenêtre : Xmin=-1 Xmax=11 Xgrad=1 Ymin=-1 Ymax=11 Ygrad=1.