Y A-T-IL UNE THÉORIE DES MARCHES FINANCIERS? Document de travail Décembre 2003

Jean-Pierre Galavielle Université Paris 1 CRIFES-MATISSE UMR CNRS 8595 Maison des Sciences Economiques 106 Boulevard de l'hôpital 75013 Paris Tel: 00 33 (0)1 44 07 81 45 Fax: 00 33 (0)1 44 07 83 36 E-mail : jpg@univ-paris1.fr Y A-T-IL UNE THÉORIE DES MARCHES FINANCIERS? Document de travail Décembre 2003 Résumé Depuis la création des marchés boursiers, les théoriciens se sont efforcés d en donner une représentation théorique. Les mathématiciens, ont essayé de montrer que le caractère Gaussien de ces marchés devait neutraliser toute tentation spéculatrice. Les astrophysiciens ont poussé le raisonnement plus loin en invoquant le mouvement brownien. Les économistes, observent cependant, que ces marchés connaissent une alternance de phases d euphorie et de dépression. La question qu ils se posent est celle de savoir comment «battre le marché». Les uns, s appuyant sur l analyse des covariances, prônent la diversification des portefeuilles ; d autres penchent pour l interaction réflexive des joueurs et du marché ; d autres encore, fondent leur théorie sur leurs propres expériences, accordent une attention toute particulière à la valeur intrinsèque de l entreprise et prônent une distinction forte entre l investisseur et le spéculateur. Progressivement l éventail des constructions théoriques s élargit au point d englober le chaos d un côté et les comportements grégaires de l autre. La récente introduction d indices éthiques permet-elle de lever les doutes sur la possibilité d une véritable théorisation des marchés financiers? Mots clefs : marchés boursiers, gaussianité, diversification, réflexivité, finance comportementale, chaos, indices éthiques. Classification JEL : G10, G11,G12,G19, N2. Abstract Ever since the creation of the stock exchange, scientists have tried to endow them with a theoretical representation. Mathematicians endeavoured to demonstrate that the Gaussian character of financial markets should by necessity neutralise any speculative temptation. Astrophysicists went further by referring to the brownian mouvement. However, economists observe that these markets go alternatively through phases of euphoria and depression. Thus, the question to be asked is to know «how to beat the market». Some, taking recourse to covariance analysis, recommend portfolio diversification ; others prefer a reflex interaction between players and the market ; others again establish their theories upon their own experience by being particularly attentive to the intrinsic value of the enterprise, thus drawing a strong dividing line between the investor and the speculator. Gradually, the range of theoretical constructions widens as far as to include chaos on one side and gregarian behaviour on the other. Will the recent introduction of ethical indexes be able to eliminate the doubts concerning the possibility of truly theorizing financial markets? Key Words : Stock exchange markets, gaussianity, diversification, reflexivity, behavioural finance, chaos, ethic indexes. Classification JEL : G10, G11,G12,G19, N2

Introduction Une partie, aujourd hui encore dominante, de la théorie des marchés financiers s appuie sur l idée selon laquelle ces derniers connaissent des fluctuations lesquelles suivent une marche aléatoire symétrique de type Gaussien. Jules Régnault, en 1863, présente un modèle financier théorique ayant pour vocation d «étudier» les variations des cours boursiers (la bourse de Paris est créée en 1724). La démarche de Régnault est semble-t-il largement inspirée par une préoccupation morale[jovanovic 2000-89] : démontrer «les dangers du jeu» à partir d une analyse scientifique. Régnault prolonge ainsi les travaux d Adolphe Quetelet (Théorie des probabilités appliquées aux sciences morales et politiques 1846) et va jusqu à considérer que la loi normale est la seule loi de probabilités digne de ce nom dans la mesure où, à ses yeux, elle régit la totalité des systèmes sociaux. «les variations de la bourse sont soumises à des lois mathématiques immuables!» [Jovanovic 2000-89]. Par ailleurs, la caractéristique de symétrie autour de la moyenne conduit à ce que la probabilité d une baisse soit identique à celle d une hausse : elle est donc juste du point de vue de la morale. Il en résulte que la Bourse, dans son fonctionnement quotidien est «nécessairement juste». Donc toute tentative de spéculation traduit une volonté d aller contre la justice immanente du système! D un autre coté, au XIXème siècle, l essentiel de la capitalisation boursière est constitué de titres publics ou «rentes d État», alors que la plus grande part du financement de l industrie naissante est assuré par autofinancement ou par recours aux banques. Seules les compagnies de chemin de fer émettent des obligations garanties par l État, lequel prend en charge le financement et la construction des infrastructures( voies et gares). Du coup, toute tentative de spéculation est condamnable. Les spéculateurs, alors appelés «agioteurs», sont considérés par le Code Napoléon comme des «ennemis de l État». La baisse de la rente, signe de défiance à l égard de la politique menée par les gouvernants, doit être évitée à tout prix, ce qui justifie une législation draconienne en matière d opérations boursières. Pour conclure à propos de Regnault et Quételet, la Bourse est à la fois juste et équitable : - elle est juste : les spéculateurs (agioteurs) sont inévitablement, un jour ou l autre, ruinés. - elle est équitable : tous les intervenants sont dans une situation égale dans la mesure où la bourse obéit, à travers la loi normale, aux lois de la nature. 1

I ) Loi Normale, marche aléatoire et mouvement Brownien. Reprise par Louis Bachelier, qui soutient en 1900 une thèse de doctorat intitulée «Théorie de la spéculation», la démarche de Regnault est approfondie et développée au point de s étendre par la suite aux options et aux contrats à terme. L idée que développe Bachelier est la suivante : «les opinions contradictoires concernant les variations du marché divergent tellement que, au même moment, les acheteurs croient à une hausse et les vendeurs à une baisse des prix». Donc, à un moment donné, les prix qui sont fondés sur les paris des intervenants, ont autant de chance de monter que de baisser. Cela veut dire qu un spéculateur a autant de chance de gagner que de perdre. Donc, écrit Bachelier, «l espérance mathématique du spéculateur est nulle».c est bien à ses yeux le signe d un «jeu équilibré». Autrement dit, les prix de marché ne varient que lorsqu un événement pousse le marché à changer d opinion sur ce que sera le prix le plus probable. Cette assertion conduit Bachelier à considérer que «l amplitude d une fluctuation du marché a tendance à augmenter avec l intervalle de temps sur lequel se produit cette fluctuation.»[bernstein 1995], et il écrit : «cet intervalle est proportionnel à la racine carrée du temps»(bachelier), reprenant mot pour mot, le propos formulé par Regnault. Toutefois, il n exclut nullement que les mouvements du marché génèrent une onde qui s autoentretient : «le marché réagit à lui-même et la fluctuation actuelle est une fonction non seulement des fluctuations antérieures mais de l état actuel du marché»(bachelier). Peut-être est-ce là un prémisse de ce que le financier Georges Soros appelle la réflexivité? Mais si les cours boursiers varient en fonction de la racine carrée du temps, leur comportement ressemble à celui des molécules décrit par le physicien Robert Brown : c est le mouvement brownien, dont on attribue à Bachelier la formulation mathématique, aujourd hui plus connu sous le nom de «marche au hasard» (Random Walk).En fait, c est à partir des années 1920 que les travaux de Bachelier ont fait l objet d une attention toute particulière de la part des grands économistes et mathématiciens : de J.M.Keynes, Paul Samuelson, Milton Friedman à Benoît Mandelbrot et bien d autres encore. En 1889, Charles Dow, cofondateur avec Jones, de Dow, Jones & Co devient le premier rédacteur en chef du Wall Street Journal, dont ils sont les fondateurs. Cette publication constitue la refonte du Afternoon News Letter créé par les mêmes Dow et Jones et qui fut le support du premier indice Dow-Jones publié le 3 Juillet 1884. A l époque, Charles Dow est même considéré comme l auteur d une «théorie» qui porte son nom, dont l idée centrale est la suivante : «les tendances qui apparaissent dans les cours 2

boursiers, une fois amorcées, persisteront jusqu à ce que le marché lui-même envoie des signaux indicateurs d un retournement de tendance» [Bernstein 1995]. Dow, explicite ainsi son idée en 1901, dans le WSJ : «Les vagues de prix, comme celles de la mer, ne reculent pas d un seul coup quand elles ont atteint le point le plus élevé. La force qui les met en mouvement contrôle graduellement les arrivées et il faut attendre quelque temps avant de pouvoir affirmer que la marée a vraiment atteint son maximum.». Le fameux indice, devient rapidement l indicateur privilégié de la bourse de New York en même temps que le fidèle reflet de «tout ce qu il y a à savoir sur la conjoncture économique» [Bernstein 1995]. Cet indice est donc réputé représenter correctement la totalité de la situation économique! I 1 La bourse régie par une loi normale : réalité ou croyance? Cette interrogation est difficilement contournable. J.M. Keynes lui-même, s est longuement penché sur cette question dans son «Traité sur les probabilités» (1921). L objet de sa recherche étant, pour l essentiel, de s interroger sur les fondements épistémologiques des probabilités. En d autres termes : jusqu à quel point peut-on croire en une proposition donnée, sachant que cette dernière se fonde sur un ensemble de connaissances rationnellement fondées? Ces dernières constituent une sorte de «base de connaissances», un référentiel au regard duquel il est possible d établir un degré de croyance, une probabilité. La probabilité exprime un degré de croyance rationnelle. Idée centrale clairement empruntée à Leibnitz lorsque celui-ci évoque le «degré d assentiment» dans ses «Nouveaux essais sur l entendement» (1704). Si bien qu aux yeux de Keynes, «le probable est une notion relative dont le référent ultime est constitué par la connaissance» (C.Schmidt 2002). S agissant des marchés financiers, J.M. Keynes évoque volontiers le recours à la loi normale comme étant le fruit d une convention de normalité qu il baptise lui-même «convention financière», laquelle établit que «le prix de marché est une évaluation pertinente de la valeur des titres, au moment considéré et au vu des informations disponibles» (A.Orléan 1999). De sorte que l ensemble des acteurs du marché reconnaît la légitimité du prix ainsi affiché. La conséquence en est double : ce prix socialement légitimé apporte la sécurité aux détenteurs et aux acheteurs éventuels. Toutefois, le fondement de l hypothèse de normalité est constitué par une autre hypothèse dite de «continuité» aux termes de laquelle les variations de prix entre deux instants successifs sont incrémentales, de sorte que le prix observé en t 0 est un très bon estimateur du prix 3

supposé en t+1. La très faible amplitude des variations de prix débouche tout naturellement sur l idée d une évolution harmonieuse. Seul un choc informationnel important pourrait perturber cette régularité. Il se trouve cependant que l observation de l histoire ancienne et récente des marchés boursiers montre que le hasard n est pas particulièrement gaussien et que la très forte volatilité observée infirme l hypothèse de normalité. De nombreux travaux en attestent (B.Mandelbrot 1973, C.Walter 1996 cités par A.Orléan 1999,C.Walter 2003). Ce constat est extrêmement troublant car si les fluctuations des valeurs boursières ne sont pas Gaussiennes, cela signifie qu il est possible de gagner ou de perdre beaucoup en très peu de temps et que ce faisant, le risque de perdre n est pas forcément compensé par celui de gagner. L assurance d une compensation à terme des gains et pertes n étant pas garantie, il devient nécessaire de spéculer quitte à ce que la généralisation de la spéculation, au travers de son influence sur le marché, conduise à des prévisions autoréalisatrices. I 2 Normalité et Marchés efficients L hypothèse (croyance) de normalité allait donner lieu dans les années 1960, au développement d une démarche théorique intitulée «Théorie des marchés efficients» qui repose sur l idée que les prix des actions reflètent toute l information disponible sur les entreprises et sur l ensemble de l économie. Idée que fustigea De Gaulle par son expression célèbre : «La politique de la France ne se fait pas à la corbeille». La croyance est cependant à ce point tenace, que de nombreux cabinets de gestion de portefeuille se créent et se développent en particulier sur la base d un espoir, celui de «battre le marché». En effet si le marché est porteur de toutes les informations nécessaires, il est aussi révélateur par lui-même de l évolution future des cours. Le tout étant de savoir discerner à temps les signaux qu il émet! Les plus grands économistes s y sont essayés et ont connu l échec. Ainsi Irving Fisher, écrit le 15 Octobre 1929 «d ici à quelques mois je m attends à voir le marché à un niveau bien supérieur à ce qu il est aujourd hui» soit exactement 10 jours avant le grand krach![ Bernstein 1995, reprenant Galbraith 1972]. I.Fisher n a pas été le seul à connaître l échec. Toutes les études menées sur ce sujet attestent que très rares sont les cas où les gestionnaires ont pu battre le marché de manière repérable et significative. Mais alors, si le marché est si efficient, pourquoi chercher à le battre? Mieux vaut s en remettre à lui puisqu il n est pas possible de faire mieux de manière durable! 4

Fama considère que, en moyenne, l information se diffuse si rapidement que le marché dans son ensemble en sait plus que n importe quel investisseur individuel. Il en découle que sur un marché efficient les prix reflètent immédiatement toute l information disponible et qu une succession de variations de même sens (une tendance) est beaucoup moins probable qu une suite de variations aléatoires (random walk). Fama pose donc trois questions : 1)Est-il possible de trouver une stratégie permettant de battre le marché? 2)Est-il possible de trouver une information meilleure ou qui donne de meilleurs résultats? 3)Est-il possible de trouver des actions qui battent régulièrement une sélection aléatoire? Si la réponse à ces trois questions est négative, le marché est réputé efficient car il reflète bien toute l information disponible. Mais certaines questions ne sont pas résolues pour autant : Un marché efficient est-il nécessairement un marché rationnel? l information qu il affiche est-elle toujours pertinente, représentative de l économie réelle? les acteurs du marché ne sont-ils pas habités par des sentiments d optimisme ou de déprime collective? Jusque là, la théorie standard dans sa version initiale considérait que les écarts éventuellement constatés entre le prix de marché et le «vrai prix» issu des fondamentaux, résulterait de comportements irrationnels de certains acteurs du marché. Ainsi naîtraient les bulles spéculatives. A.Orléan (1989) a montré qu il n y a pas contradiction entre apparition de bulles spéculatives et rationalité des anticipations. Il développe l idée de «contagion mimétique», observant que «instabilité du marché et uniformité du jugement vont de pair». Autrement dit, pour reprendre ses propres termes, il existe bien une «rationalité mimétique» modélisable de surcroît. La conclusion d A.Orléan est très claire : «Le processus mimétique, dès lors que la variabilité du phénomène à prévoir devient trop forte, conduit à une diversité des opinions moindre que celle qui prévaudrait dans les situations classiquement décrites par la théorie économique. Cette dynamique peut déboucher sur des situations d unanimité. En général, ces situations donnent lieu à des bulles financières, l opinion unanimement retenue s écartant de la valeur fondamentale». Mais l étude des possibilités de battre le marché mobilise depuis longtemps, de très nombreux économistes : Cowles, Sharpe, Jensen etc, indépendamment de la question des relations entre rationalité et efficience. Tous vont s intéresser au rôle essentiel du risque dans la détermination de la rentabilité d un placement. Sharpe établit un lien entre la volatilité d un actif financier et le marché sur lequel il est négocié. Il part, en quelque sorte, à la recherche d une théorie susceptible de donner une 5

signification réelle à la relation entre le prix d un actif et le risque qui lui est attaché. Il affirme dès 1961 [Sharpe 1964] que les rentabilités des titres sont liées les unes aux autres «uniquement par le biais d une relation commune avec un facteur sous-jacent de base».c est le «Risque systémique» qu il représente dans son modèle de départ par la lettre. Ce indique dans quelle mesure les variations d un actif sont en harmonie avec celles de ce que Sharpe nomme la «combinaison dominante» et qui peut être le marché lui-même. C est donc le qui détermine la prime de risque! Si les agents arbitrent entre rentabilité et risque, les actions à faible seront préférées, tandis que les actions à élevé seront négociées à un prix très bas en guise de prime de risque. Ce processus, en se développant est sensé converger vers un équilibre de marché. Dans la perspective du Capital Asset Pricing Model (CAPM, en Français : MEDAF), la rentabilité attendue d une action doit être au moins égale au taux d intérêt des titres de la dette publique. Il en résulte que le marché des actions doit offrir une prime de risque significative eu égard aux taux des actifs sans risque. Par ailleurs, l écart entre la prime de risque d une action particulière et celle qui caractérise le portefeuille de marché, est déterminé par le de cette action, soit par sa volatilité, comparée à celle du marché [Bernstein 1995]. Toutefois, à la fin de son article, Sharpe note que «seule la sensibilité du taux de rentabilité d un actif au niveau d activité économique importe pour évaluer son risque». Il affirme ainsi son attachement profond aux signaux de l économie réelle! I 3 Du marché efficient au portefeuille efficient. Le thème du marché efficient, a été abordé très tôt par Markowitz qui publie dans le numéro de mars 1952 du Journal of Finance un article intitulé «Portfolio Selection» qui assurera définitivement sa notoriété.. Au cours de cet article, Markowitz affirme la robustesse de la relation Rentabilité-Risque et montre dans quelles conditions les investisseurs peuvent parvenir à concilier leur espoir d obtenir la plus forte rentabilité possible tout en minimisant le risque. C est la théorie du Portefeuille efficient, qui suggère de combiner dans des proportions adéquates des actifs risqués avec des actifs réputés sans risque. Cette stratégie de diversification sera beaucoup discutée bien avant même les travaux de Markowitz puisque déjà en 1942 Keynes manifestait de sérieux doutes à l égard de cette pratique qui commençait à se faire jour au nom du simple bon sens : «ne pas mettre tous ses œufs dans le même panier»! L apport réel de Markowitz est surtout d avoir théorisé et conceptualisé techniquement le principe du portefeuille efficient en mettant en évidence le principe suivant : «Eviter 6

d investir dans des titres qui ont des covariances élevées les unes avec les autres»(markowitz 1952). En effet, le risque que l on cherche à réduire est celui de la volatilité des cours, laquelle se mesure par leur dispersion autour d une moyenne, c est-à-dire par leur variance. De manière générale les actions ont une variance relativement forte. Il faut cependant nuancer: on a pu observer pendant de longues périodes que les entreprises jeunes ou productrices de biens à forte élasticité-prix, ont une forte variance alors que les entreprises produisant des biens indispensables ont une faible variance. D autre part, les obligations publiques des États solvables ont une très faible variance à l exception des périodes de crise sur le marché des actions lorsque les investisseurs cherchent des valeurs refuge. Un portefeuille efficient, reposera donc sur la diversification et ne devra jamais comporter des titres qui ont une forte covariance. Par ailleurs Markowitz distingue le risque attaché à une action particulière du risque qui concerne l ensemble d un portefeuille donné : «Le risque attaché à un portefeuille dépend de la covariance des actifs dont il est constitué et non pas de la moyenne des risques de ces différents actifs.» Il admet toutefois qu une combinaison d actifs très risqués peut malgré tout constituer un portefeuille peu risqué pourvu que les cours de ces actifs n évoluent pas de conserve. Il suffit donc que ces actifs témoignent d une faible covariance. Le tout est de savoir si les investisseurs pris individuellement sont capables d apprécier instantanément, «à la corbeille», les risques de chaque titre et leur covariance lorsqu ils sont considérés en tant que portefeuille. Si Markowitz s est demandé quel est, du point de vue de l investisseur, la composition du portefeuille optimal ; le point de vue de Modigliani et Miller en constitue le «miroir» dans la mesure où, se situant du côté de l entreprise, ils se demandent comment celle-ci doit-elle s y prendre pour émettre les titres qui lui permettraient d atteindre l équilibre optimal entre capitaux propres et endettement. C est la question de l équilibre entre les droits des actionnaires et ceux des créanciers. Modigliani et Miller (1958) affirment que «la valeur de marché d une entreprise est indépendante de sa structure financière», dans la mesure où, estiment-ils, la valeur de l ensemble des obligations et des actions d une entreprise dépend toujours de son potentiel de gain et des risques auxquels elle est exposée. Plus précisément, la question qui doit être posée 7

est la suivante : «Ce projet fera-t-il augmenter les prix des actions de l entreprise?». Si Oui, il faut le réaliser [Bernstein 1995 ]. Raisonner ainsi revient, en fait, à dénier toute signification au fameux ratio Dettes/fonds propres! Les idées de Modigliani et Miller ont fait et continuent de faire débat non pas du point de vue de la cohérence interne mais plutôt de celui du réalisme, notamment lorsque l impôt est introduit dans le raisonnement. L effet de levier fiscal joue et conduit à accroître les bénéfices au profit des actionnaires, ce qui devrait accroître la valeur des entreprises concernées etc Ce qui revient à considérer que la structure financière a bien une influence! De surcroît, ce débat prend à nouveau un relief certain aujourd hui où l on assiste à un effondrement des actions en bourse, lequel est dû en grande partie aux surendettement lié à des acquisitions excessives suivies de fortes dépréciations des actifs. Tout cela pour en revenir au même point : c est le marché qui détermine la valeur des entreprises, ce dernier étant par définition à l équilibre. Dans ce cadre d hypothèses, celui d une «random walk», tout se passe comme si le marché boursier était un jeu à somme nulle : nul ne peut s enrichir ou s appauvrir sans que cela soit au détriment ou à l avantage d autrui. Mais, honte à ceux par qui le scandale arrive! La surprise fut grande lorsque Black et Scholes découvrirent que «ni le risque ni la rentabilité attendue, les deux éléments essentiels du CAPM, n intervenaient en fin de compte dans l équation. Le risque et la rentabilité disparaissaient tous deux car ils s annulaient mutuellement» [Bernstein 1995]. En fait, les différences de rentabilité entre les titres sont annulées par leurs différences de risques. Le cataclysme est proche!! Cependant, un problème majeur subsiste : celui de la loi statistique retenue dans les modèles qui intègrent le risque : il s agit toujours de la loi normale II) Les contestations de la loi normale. En 1959, un astrophysicien, M.F.M. Osborne publie un article intitulé «Brownian Motion in the Stock Market». Il montre que l analyse statistique appliquée à l étude d un ensemble de molécules s applique parfaitement aux cours boursiers! Les travaux d Osborne confirment les caractéristiques du mouvement Brownien : l intervalle de temps dans lequel les prix tendent à fluctuer, augmente avec la racine carrée du temps. 8

Il insiste par ailleurs sur un point très important : les niveaux absolus des cours boursiers n ont aucune signification en eux-mêmes. Ce qui importe, ce sont leurs variations car elles représentent des variations de richesse lesquelles constituent à ses yeux la base du raisonnement de l acheteur de titres. On retrouvera cette idée chez Benoît Mandelbrot. Celui-ci a considéré, dans un premier temps, que les cours boursiers fluctuaient de manière si erratique qu ils n obéissaient à aucune loi statistique identifiable du type Loi Normale. C est la base même de la théorie du chaos. Le principe de la loi normale comme méthode fiable d estimation ou de représentation des fluctuations boursières et du risque y afférant commence à connaître la contestation. Celle-ci relève de plusieurs origines. Les uns continuent d exploiter la filière de la recherche mathématique, c est notamment le cas de Benoît Mandelbrot au travers de ses travaux sur les fractales ; d autres, tels Georges Soros, développent le thème de la réflexivité, d autres affichent une totale défiance à l égard des méthodes qui tendent à confondre investissement et spéculation et privilégient la valeur intrinsèque de l entreprise. C est la cas de Warren Buffet. D autres enfin développent le thème de la finance comportementale. II 1 Peters et Mandelbrot : des «Symptômes» aux Fractals. Les travaux de E.E. Peters[1994] comme ceux de Benoît Mandelbrot [1973, 1995 et 1997], constituent un premier type de contestation de la validité de la représentation des fluctuations boursières par une loi normale. S agissant de la question de l information, Peters en 1994, propose déjà de substituer à l hypothèse d efficience des marchés, la «fractal market hypothesis», selon laquelle «l information est évaluée selon l horizon d investissement de chaque investisseur. Puisque, selon les différents horizons d investissement, l information n est pas évaluée de la même façon, la diffusion de l information ne sera pas homogène. A un moment donné les prix peuvent ne pas refléter toute l information disponible mais seulement l information importante par rapport à cet horizon d investissement»( Peters 1994 tel que cité par Sauvage 1999). Toutefois, dès les années soixante dix, Benoît Mandelbrot (1973) posait un premier constat, celui de l homothétie interne des représentations des cours boursiers. En fonction du point de vue selon lequel l observateur se situe, si l on prend une série de cours boursiers observés sur une journée avec un pas d une minute, le profil obtenu ressemble en tous points à celui d une série annuelle avec un pas journalier, ou à celui d une série portant sur 50 ans avec un pas 9

mensuel. Ces trois représentations témoignent d une invariance a priori surprenante. Cette invariance d échelle ressemble fort à celle des objets fractals mis en évidence ultérieurement. S agissant des marchés financiers, celui-ci illustre son propos par deux images aujourd hui célèbres : le fil du rasoir puis la côte de Bretagne [Mandelbrot 1997]. Le raisonnement est le suivant : «Le mode classique du hasard est celui d une suite de nombres obtenus en tirant un dé. La proportion de 2 est très variable (phénomène aléatoire), mais sur un grand nombre de tirages cette proportion sera très proche de 1/6 ème (régularité non aléatoire) [ainsi en est-il de] l idée que l on se fait du fil d une lame bien aiguisée. Le dit fil semble extraordinairement irrégulier au microscope, mais absolument droit à l œil nu. On ne craint pas d extrapoler la direction représentée par le fil à partir de tout morceau qui est plus grand que les irrégularités on fait plaisir à Descartes en donnant la possibilité de décomposer la difficulté : on étudie d abord la tendance (qui est rectiligne) et puis on lui superpose les fluctuations». S agissant de la côte de Bretagne l idée est voisine : Un avion situé à très haute altitude permet de voir la côte bretonne sous forme d un simple trait. Plus l avion descend et plus les détails de la côte apparaissent et montrent que les détails font que mis bout à bout, la côte bretonne est beaucoup plus longue que le simple trait ne le faisait penser. Il n est donc pas correct de prétendre représenter la côte bretonne par un simple prolongement de ce trait. En fait le propos de Mandelbrot ( et plus tard de Peters) est de montrer que la forme très générale de la courbe Gaussienne n est pas en mesure de rendre compte de la réalité des fluctuations boursières et encore moins d alimenter des prévisions : «Je soupçonne que les caractéristiques mathématiques de l économie sont profondément différentes de celles de la physique classique».[mandelbrot 1973-2] Il en est de même pour la représentation des fluctuations boursières, selon que l on retient la variation des valeurs ou celle des changements de valeur exprimées en pourcentage. C est l analyse de la loi statistique des variations de valeur qui mobilisent l attention du mathématicien et du joueur en bourse. L observation des courbes de distribution conduit Mandelbrot à affirmer la «non gaussianité en Finance» tant il conteste cette méthode d approximation : «Les cloches continues représentent la prétendue interpolation gaussienne des données Mais l examen des faits démontrait le contraire : des fonctions discontinues et des fluctuations tout à fait extrêmes.»[mandelbrot 1997].Les arguments ne manquent pas. Tout d abord, l existence d un «Symptôme de discontinuité» : «tandis que les courbes postulées par le mouvement brownien sont continues, celles rencontrées en réalité ne le sont pas. Or, à chaque fois qu un prix subit une forte discontinuité, un nouveau point s ajoute aux 10

queues de la distribution des changements de prix. L histogramme des changements de prix doit exhiber des queues épaisses». Cette question, aussi appelée «des longues queues» évoque des tracés de courbes «pseudo-gaussiennes» au sens où elles sont d apparence relativement plates («Fat tail») et très évasées par rapport aux valeurs centrales. Ces tracés résultent d une faible densité de probabilité (Kurtosis élevé) ce qui signifie que la loi des grands nombres ne se vérifie plus et que la corrélation ne converge pas. Il n est donc pas possible, dans ce contexte, d estimer les variations des valeurs boursières par une loi normale classique. Les observations mentionnées par Mandelbrot révèlent des distributions dites à «longues queues» symptomatiques de la discontinuité des prix. Par ailleurs, l introduction du temps apporte un poids supplémentaire à la démonstration précédente : «le temps économique peut être divisé au plus jusqu à la seconde et on sait qu en temps discret, la notion mathématique de continuité perd son sens» [Mandelbrot 1973-2]. A l inverse, Mandelbrot considère qu une bonne normalité des variations des cours boursiers serait celle qui se rapprocherait plutôt des courbes dites de Lévy-stables qui allient une forte densité de probabilité (les hanches de la courbe sont beaucoup plus étroites), à la prise en compte des valeurs extrêmes (les queues de distribution sont très étirées). Il paraît alors assez clair que l investisseur en bourse se doit d être particulièrement attentif à l allure de la courbe en cloche. Le kurtosis et le skewness des courbes de variations de cours sont l objet de toute l attention des gestionnaires de portefeuille. Ainsi, le «boursicoteur» isolé peut envisager de maximiser son gain, non pas en adoptant un comportement dicté par la courbe en cloche mais en pratiquant un jeu qui épouse de manière très proche les fluctuations de marché, ce qui signifie consacrer l essentiel de son temps et de sa capacité d information à cette activité pour être en mesure d acheter dans les fluctuations à la hausse et de vendre dans les fluctuations à la baisse. Le gain étant d autant plus élevé que les interventions se feront à 11

la seconde près. Seule la limite temporelle qui sépare les interventions peut constituer une entrave au nombre et à la fréquence de celles-ci. Dans l élan de sa réflexion sur la normalité, Mandelbrot sera conduit à distinguer deux formes de hasard : l un sera réputé bénin (le fil du rasoir), l autre, sera qualifié de sauvage, (la côte de Bretagne). Le premier permet la construction d une tendance sur laquelle se superpose une fluctuation ; la seconde est beaucoup trop irrégulière pour qu il soit possible d effectuer la même opération, même si cette fois-ci, l irrégularité traduit une homothétie statistique interne : «une courbe mathématiquement stationnaire peut être aussi irrégulière que la côte de Bretagne» [ Mandelbrot 1973-1]. A partir de ces observations, Mandelbrot développe son modèle dit «M 1972» ou MMAR, soit «Multifractal Model of Asset Returns» qu il présente comme étant un modèle de «mouvement Brownien suivi dans un temps multifractal». Ces fractales sont des objets, «irréguliers, rugueux, poreux ou fragmentés qui ont la même forme qu ils soient vus de près ou de loin. Dans le contexte financier, la fractalité postule une variabilité identique à toutes les échelles. [ Mandelbrot 1997]. Ainsi, la géométrie fractale, fille du chaos, permettrait de mettre en évidence des régularités au sein de systèmes non linéaires. Cela signifie que les systèmes chaotiques, en principe soumis au hasard, obéiraient en réalité à des lois qui commanderaient leurs structures. De la sorte, au travers de l invariance d échelle, garante de la conservation de l ordre et de la régularité, les systèmes chaotiques établiraient le lien entre les échelles micro et macroscopiques. Toutefois, en matière financière notamment, la question de la stabilité dans le temps des structures fractales reste posée : le fractal en t +1 est-il structurellement identique au fractal de la période précédente t? II 2 Georges Soros et la Réflexivité. Georges Soros est surtout connu du public pour ses succès boursiers : +35% l an entre 1969 et 1995! 100.000$ confiés à G.S. en 1969 seraient devenus 215Millions de $ en 1995! Cet aspect du personnage, pour anecdotique et spectaculaire qu il soit n est pourtant pas le plus intéressant du point de vue de l analyse de la théorie des marchés financiers. En 1987, Soros publie un ouvrage, plusieurs fois réédité et traduit en français en 1998, intitulé «The Alchemy of Finance». Cet ouvrage ne constitue pas un livre de recettes boursières. Il est consacré à l exposé du regard théorique porté par son auteur sur les marchés financiers. 12

L idée première est la suivante : l observation que chacun de nous peut faire d un état comporte en ensemble de biais de sorte que notre vision du monde n est jamais totalement identique à la réalité de l état de ce monde. Si bien que «Afin d approcher du savoir, il convient d être capable d établir une distinction entre le sujet et l objet. Cependant, dans notre cas, les deux ne font qu un». En effet, Soros souligne ici une nuance très importante, qui conditionne toute la validité de son raisonnement. Le principe d une vision forcément biaisée ne concerne que les domaines dans lesquels l individu fait naturellement partie de l objet observé, soit les sciences humaines et sociales. Les sciences naturelles ne sont pas concernées à ses yeux, dans la mesure où l observateur n est pas directement impliqué dans l objet observé. Certes est-il toujours possible de commettre des erreurs dans l observation des sciences de la nature, cela ne change pas le cours des choses : une mauvaise explication du mécanisme qui produit les marées, ne change rien à leur existence ; l affirmation que la terre était plate n a rien changé à la réalité de sa rotondité etc. Dans le domaines des sciences sociales, il en va tout autrement : les faits sont toujours soumis à une interprétation laquelle produit des effets sur la réalité ellemême. C est le principe de la réflexivité. Le biais qui sépare la réalité de sa perception donne lieu à deux relations causales distinctes [Sauvage 1999] : Soit un état x. La perception de cet état par l observateur, qui est nécessairement biaisée est y. De sorte que la relation entre la perception de l état et l état lui-même s écrit : y f (x). Toutefois, c est sur la base de cette perception y que l intervenant prendra des décisions qui modifieront en retour la situation de départ. De cette manière, naît une seconde relation dans laquelle la réalité devient une fonction de notre perception représentée par : x (y). On en tire ce couple d équations : y f [ ( y)] x [ f ( x)] C est cette interdépendance dynamique entre perception et réalité que Soros qualifie de Réflexivité. Celle-ci comporte donc deux volets : une perception biaisée et une action biaisée. Ainsi, les biais se succédant les uns aux autres, ils conduisent à ce que les marchés soient fondamentalement instables ; cette instabilité produisant un processus perpétuel et ouvert, en bref, un processus historique! 13

Par ailleurs, ce processus récursif, se rapproche très fortement de ce que l on a coutume d appeler le Feedback. On sait aussi que la combinaison de relations récursives et de feedback est à la base des systèmes chaotiques.[sauvage 1999 ]. Mais la stabilité des lois physiques qui conduit à un chaos déterministe, s applique-t-elle au domaine des sciences sociales? Par ailleurs, comment la Réflexivité se manifeste-t-elle sur les marchés financiers? Les prix des actions, ne cessent de fluctuer. Comment expliquer cette instabilité permanente? Elle résulte de la conjonction de trois mécanismes : -la situations des fondamentaux de l entreprise. Certes ceux-ci sont loin de déterminer à eux seuls la valeur de l action. Ils doivent cependant être pris en compte en tant que «sousjacents». -le biais de perception ; -le biais d action, lequel peut à son tour modifier les fondamentaux et la perception. «Le bon exemple de cette combinatoire est la prévision autoréalisatrice :la perception modifie les fondamentaux qui tendent à rejoindre des niveaux justifiant la perception»[sauvage1999]. Soros prend ici le contre-pied de la théorie classique : «le cours d une action n est pas le reflet des fondamentaux et, s il s écarte de sa valeur fondamentale, il ne tend pas nécessairement à y revenir.» [Sauvage1999]. «Au début, le marché n est pas encore conscient de la nouvelle tendance, mais celle-ci est suffisamment forte pour se traduire par une croissance du bénéfice par action (AB). Puis, le marché prend conscience du retournement, le cours de l action monte, ce qui entraîne un 14

renforcement de la tendance (BC). L apparition d une correction boursière (CD) ne remet pas en cause la hausse du bénéfice par action. Le cours de l action reprend sa progression d autant plus vigoureusement, ce qui a pour effet de conforter la tendance sous-jacente (DF). Mais, en F, les anticipations sont devenues exagérément optimistes. Le cours de l action se réajuste à la baisse (FG), et la tendance sous-jacente commence ainsi à se dégrader, ce qui va accentuer d autant la baisse. Dans la dernière étape, le pessimisme a atteint un maximum et le cours de l action commence à se stabiliser. Il s agit là d un exemple de relation dynamique entre le cours de l action, la valeur fondamentale et le biais» [Sauvage 1999]. Si, pour simplifier, on considère que le sous-jacent est constitué par l évolution du bénéfice par action et qu on le confronte à l évolution du prix des actions, l écart qui sépare les deux tracés, mesure le biais des acteurs du marché. Pour résumer, le sens de la démarche de Georges Soros est de dire qu une décision d achat d actions qui serait uniquement fondée sur les fondamentaux risque d être fort dangereuse ; il est indispensable d avoir une bonne connaissance des distorsions qui existent entre ces fondamentaux et leur perception par le marché.[sauvage.1999]. II 3 Valeur intrinsèque plutôt que valeur en bourse : Warren Buffet. Warren BUFFET a construit sa fortune, estimée en 1998 à environ 40 Milliards de dollars, en plaçant son argent à la bourse. Il s ajoute ainsi à la liste de ceux qui apportent un démenti cinglant et régulier aux tenants de la théorie de l efficience des marchés et de la «random walk». Né en 1930 à Omaha, dans le Nebraska, il part faire ses études à la Columbia Business School, et revient quelques années plus tard installer ses bureaux dans sa ville natale, bien loin des tumultes permanents de Wall Street! La «méthode Warren Buffet» n a pas fait l objet d une publication spécifique. C est au long des rapports annuels de Berkshire Hathaway, entreprise textile en déclin dans laquelle il commence à prendre des participations dès 1962 pour en prendre le contrôle quelques années plus tard, que l on peut saisir la lente élaboration de ses principes d action. En 1985, il abandonne définitivement l activité textile et réoriente l entreprise vers l assurance! En effet en 1967, Berkshire Hathaway a acheté très peu cher deux compagnies d assurances, la National Indemnity Company et la Natinal Fire and Marine Insurance Company. Voilà donc Warren Buffet devenu assureur! Son grand succès dans ce métier sera doublé d une très grande réussite financière très souvent obtenue par des opérations qui allaient à contre-courant des tendances dominantes! 15

En effet c est toute la particularité de Warren Buffet que de ne jamais se laisser guider par le «main stream». Il puise les grands principes de son action chez deux grands spécialistes : Benjamin Graham (1894-1976) et dans une moindre mesure, Philip.A. Fisher (1908 ). Le premier, père fondateur de la «value school of investing» publie, entre autres, deux ouvrages encore considérés comme des bibles tant par les investisseurs individuels que par les grands professionnels de Wall Street : Security analysis (1934) et The intelligent investor, a book of practical council (1949). De ces ouvrages, Warren Buffet tire un premier enseignement fondamental : il faut absolument distinguer l investissement de la spéculation. A l inverse de la spéculation dont les données sont particulièrement volatiles, l investissement se distingue par son horizon à moyen et long terme et doit faire l objet d une analyse attentive et détaillée de l entreprise visée dans son domaine d activité : coûts de production, parts de marché, état de la société et perspectives à moyen et long terme. La seconde question qui se pose est celle de savoir à quel prix faut-il accepter d acheter. La réponse est simple et constitue la première règle : il faut acheter des sociétés sous-évaluées par rapport à leur valeur intrinsèque. La seconde règle est de rechercher des sociétés mal évaluées par le marché ce qui signifie qu il faut s intéresser de près à des entreprises dont le «Price Earning Ratio» est particulièrement bas. Il est donc clair qu il faut abandonner toute tentative de prévision d un cours boursier et concentrer son attention sur l appréciation de la valeur fondamentale ou intrinsèque de l entreprise visée. De Philip Fisher qui publie pour la première fois en 1958 «Common stocks and uncommon profits», il empruntera l idée qu il faut rechercher les entreprises qui ont un potentiel de croissance supérieur à la moyenne observée. Ceci implique l acquisition d une bonne connaissance multidimensionnelle des métiers concernés. La combinaison de ces exigences et de ces enseignements (Graham+Fisher!) conduit Warren Buffet à faire en sorte que son portefeuille ne comporte généralement pas plus de 10 sociétés dont à peine la moitié constituent l essentiel de la valeur de son portefeuille. On est ici très loin des conseils classiques de la grande diversification chère à la théorie dominante. Les bases principale de la «méthode» Buffet se dessinent finalement en trois points essentiels : 16

1)Rejet de l idée que les marchés financiers sont efficients ; 2)Le marché étant le lieu privilégié de l irrationalité, il faut être totalement indifférent aux fluctuations boursières quotidiennes ; 3)La bourse n est en aucune manière le critère d évaluation de la pertinence des décisions d investissement. Pour résumer, en reprenant le propos de Gérard Sauvage[1999] commentant Warren Buffet, «pour gagner de l argent en Bourse, il ne faut pas acheter et gérer un portefeuille de valeurs mobilières, il faut constituer un portefeuille de participations industrielles offrant un rendement suffisant». Mais si la valeur intrinsèque constitue le critère premier, comment l évaluer? Il est toujours possible, dans une première approche de se contenter de la valeur nette de l actif. Autant parler de valeur de liquidation! L objection est immédiate : pourquoi investir dans une entreprise pour la mettre en liquidation? Il est aussi possible de procéder par comparaison et évaluer une société au regard de la situation des entreprises concurrentes. Il s agit là d une appréciation fort risquée si elle est seule prise en considération. Qu est-ce qui dit que les autres entreprises sont elles-mêmes bien évaluées? La seule méthode acceptable aux yeux de Warren Buffet, consiste à évaluer la richesse créée selon un horizon donné. Cela revient à calculer la valeur actualisée des cash-flows nets selon un taux correctement anticipé, en règle générale, le taux de rendement des obligations d État à long terme. Voilà qui ne semble pas particulièrement original! Ce qu il faut retenir d essentiel est que Warren Buffet raisonne comme un chef d entreprise et non comme un intervenant en bourse. Ceci présente pour lui l avantage de pouvoir se tenir à l écart des débats récurrents qui opposent les partisans des valeurs de rendement [Value Stocks(PER faible et rendement élevé : il provient de dividendes élevés)] à ceux qui sont focalisés sur les valeurs de croissance [Growth stocks (PER élevé et rendement faible : il provient des plus-values en capital)]. Il privilégie donc les enseignements qu il tire de ses observations ce qui lui semble relever du simple bon sens. Ainsi, ses choix se porteront sur des sociétés qui produisent des biens peu sophistiqués, qui sont indispensables ou vécues comme telles, donc peu sensibles aux cycles économiques, peu substituables qui ont donc acquis une grande notoriété de marque. L exemple type est celui de Coca Cola [Gérard Sauvage. 1999]! A ces critères viennent s ajouter des considérations concernant l idée qu il se fait du «bon management» : rationalité, indépendance et honnêteté. 17

Toutes ces considérations n empêchent pas Warren Buffet de mettre en œuvre une petite batterie très personnelle de quatre ratios qui ont à ses yeux, l avantage de ne pas mélanger deux questions trop souvent confondues : la valeur d une entreprise et le prix de ses actions en bourse. Quels sont-ils? 1) Le taux de rentabilité des capitaux propres, soit le rapport du Résultat d exploitation aux fonds propres, le numérateur étant expurgé des plus ou moins values financières et des opérations pouvant présenter un caractère exceptionnel. Ce taux doit être durablement élevé (sur une période d au moins cinq ans)de manière «naturelle» c est-à-dire résulter d une réussite dans le métier et non d un recours à l effet de levier d endettement ou d un gonflement momentané de la valeur boursière d un portefeuille de titres. Seront donc écartées les entreprises significativement endettées. 2) Le Surplus Économique (Owner s earnings), soit le RBE, Compte non tenu des pertes et profits exceptionnels. Il s agit donc de «la somme du revenu opérationnel net et des amortissements après déduction des dépenses en capital nécessaires au maintien de la position de la société.» [Gérard Sauvage 1999]. 3) La marge de Profit soit le rapport du profit aux ventes. Plus ce ratio est élevé et plus il y a de chances que les frais généraux soient strictement contenus, les dépenses courantes n ayant pas forcément vocation à être systématiquement renouvelées. 4) Le retour boursier sur bénéfice réinvesti (The One Dollar Premise), soit le rapport durablement observé entre l accroissement de la capitalisation boursière et la somme des bénéfices non distribués. Si la renonciation à un de dividende se traduit par un accroissement d au moins un de la valeur boursière de l action, la conclusion à l égard de la société pourra être positive. Quelles conclusions tirer de l approche de Warren Buffet? Le premier sentiment qui se dégage est celui d un refus du conformisme et de manière générale de toute adhésion aux pratiques dominantes, réputées courantes, voire consensuelles. Les faits tendent à valider cette attitude tant il est vrai qu en dépit de la forte montée en puissance des fonds de placements, les marchés restent tout aussi irrationnels et aussi peu efficients. C est probablement pour ces raisons que pour beaucoup d années encore, on continuera de le surnommer le «Sage d Omaha»! II 4 La finance comportementale. Il n est pas inutile de rappeler les grandes lignes de l Hypothèse d efficience de Marché (HEM).Selon cette théorie, les cours de Bourse décrivent à tout moment une marche aléatoire. Pourquoi? tout simplement, parce que les fluctuations de cours sont imprévisibles pour la 18

bonne raison qu elles constituent les réponses des marchés à des informations nouvelles qui sont, par définition réputées imprévisibles. La «théorie moderne de la finance» ou «Hypothèse d efficience de Marché (HEM)» a pris naissance après la Seconde Guerre mondiale. Grâce au travail de pionniers tels Markowitz, Miller, Modigliani, Samuelson ou Sharpe (tous lauréats du prix Nobel), cette approche s est plutôt orientée vers la comptabilité que vers l économie, en se dotant d outils mathématiques qui commençaient à révolutionner l économie. Le processus qui consistait à conférer à la finance une précision toute mathématique a eu un effet inattendu : elle est devenue un champ d exploration entièrement dépourvu de présence humaine. Les enseignants en finance s attachent essentiellement à la performance des marchés financiers (cours, volumes, dividendes, résultats ). En revanche, peu d entre eux accordent un tant soit peu d attention aux véritables acteurs de ces performances : investisseurs, traders, gestionnaires de portefeuille ou de fonds de pension, etc. On s attend généralement à ce que le comportement de ces acteurs soit en phase avec les hypothèses de l économie moderne, c est-à-dire qu ils sont censés formuler des pronostics objectifs (leurs anticipations étant rationnelles) et prendre des décisions, face à un avenir incertain, en s appuyant sur les postulats de la théorie de l utilité espérée (Thaler). En fait, comme l écrit Peter Greenfinch, l HEM est «une croyance selon laquelle : - les gens sont pleinement informés, - ils sont rationnels, donc interprètent correctement ces informations, - ils ont pour seule motivation de maximiser leur «utilité financière», - ils agissent en toute indépendance (ils ne s imitent pas les uns les autres pour prendre leurs décisions), - leurs décisions mènent à un équilibre des prix (prix efficients, assez stables en l absence de nouvelles informations). Au total, l HEM considère que l évaluation d un bien, par exemple une action, par le marché, autrement dit son cours actuel : - est la meilleure estimation de sa valeur - est le reflet exact et complet de toute l information disponible - change immédiatement et correctement chaque fois qu arrive une nouvelle information. Chacun fait un simple calcul d actualisation des bénéfices prévus, qui fait que tous arrivent : - idéalement, à la même estimation de prix. 19