Travaux Pratiques de Physique Expérience n 1

Expérience n 1 Loi de Boyle-Mariotte et zéro absolu de température Domaine: Thermodynamique des gaz Lien avec le cours de Physique Générale: Cette expérience est liée au chapitre suivant du cours de Physique Générale : - Physique II, Chapitre 11: Chaleur et température. Gaz, liquides, solides. Objectif général de l expérience Cette expérience traite deux cas particuliers de la loi des gaz parfaits. Le premier objectif de l expérience est de vérifier la loi de Boyle-Mariotte qui relie la pression et le volume d un gaz parfait à température constante. Le second objectif de cette expérience est de déterminer la valeur du zéro absolu de température à partir des lois de Gay-Lussac et de Charles qui relient respectivement le volume (pression) à la température d un gaz parfait à pression (volume) constant. 1 Introduction 1.1) Loi de Boyle-Mariotte Les expériences de Boyle (1662) et de Mariotte (1676) ont montré qu'à une température fixe T le produit de la pression P et du volume V d'un gaz est une constante, pour autant que deux conditions soient satisfaites: (i) la température doit être "suffisamment élevée" et (ii) la pression "suffisamment faible". Cela signifie d'une part que le volume propre des particules qui constituent le gaz peut être négligé et d'autre part que ces particules sont sans interactions mutuelles (exception faite des collisions). Alors le gaz est dit parfait et obéit à la relation : P V = const. (Eq. 1) L unité de pression du système international (SI) est le Pascal (Pa, 1 Pa = 1 N m -2 = 1 kg/(ms 2 )), mais dans cette expérience nous utiliserons le millimètre de mercure (mm Hg ). L unité standard de volume est le mètre cube (m 3 ), mais nous utiliserons ici le millimètre cube (mm 3 ). La loi de Boyle-Mariotte (Eq. 1) indique qu une augmentation de la pression induit une diminution proportionnelle du volume. 1.2) Zéro absolu de température Vers 1800, Gay-Lussac a établi expérimentalement que le volume d'un gaz "peu comprimé" et maintenu à pression constante varie linéairement avec la température T: V2 V (1 1 ) p T, (Eq. 2) où V 2 est le volume après une variation T de température, V 1 le volume avant la variation, p le coefficient de dilatation du gaz et T = T 2 - T 1 est la différence de température du gaz. L expression (Eq. 2) est la loi de Gay-Lussac. On obtient une variation similaire de pression en réponse à une variation de température, à volume constant. C est la loi de Charles : P2 P (1 1 ) V T, (Eq. 3) où V est le coefficient de variation de la pression en fonction de la température, P 2 est la pression après une variation T de température, P 1 la pression avant la variation. Dans ce cas 1

également, nous utiliserons les unités citées au point précédent. Pour des gaz ordinaires, V et p sont presque égaux. Donc nous pouvons ici faire l approximation V P. On peut choisir T 1 comme étant égale à 0 C et ensuite écrire: V V (1 0 T ), (Eq. 4) P P (1 0 T ), (Eq. 5) où V 0 et P 0 sont respectivement le volume et la pression à T C = 0 C (température exprimée en C). Lorsque T = T 0 = -(1/ ), le volume et la pression deviennent tous deux nuls selon les expressions (Eq. 4) et (Eq. 5). Cette température T 0 particulière est la plus basse qui conserve une signification physique : c est le zéro absolu de température. Au zéro absolu, l agitation thermique est nulle et il n y a plus de collision entre particules. Dans le cas d une pression extérieure constante, le gaz ne peut plus opposer de résistance et donc son volume doit être nul. Dans le cas d un volume maintenu constant, le volume de gaz ne peut pas fournir de pression et celle-ci est par conséquent nulle. On peut noter que la situation au zéro absolu est bien compatible avec des particules sans volume et avec les collisions comme seule interaction. La valeur actuellement admise pour la température du zéro absolu est : T 0 ( 273.16 0.01) C. (Eq. 6) En posant T T T on définit une nouvelle échelle de température, dite température absolue K 0 C T K, qui se mesure en kelvin (K) en l honneur de William Thompson (Lord Kelvin). Si l on remplace T C par T K T 0 dans les (Eq. 4) et (Eq. 5), on obtient: V V T V T = const (à P constant) 0 K K P P T p T = const (à V constant) 0 K K. (Eq. 7) (Eq. 8) Les équations V T = const (à P constant), K P T = const K (à V constant) et PV = const (à T constant) peuvent se résumer en une seule expression, c est l importante loi des gaz parfaits: PV T =const. (Eq. 9) Pour une mole de gaz, la constante est la constante des gaz parfaits R = 8.314 [J/(K mol)] (Joule par Kelvin et par mole). Pour une quantité quelconque de gaz, on obtient la forme standard de la loi des gaz parfaits: PV nrt. (Eq. 10) 2 Principe général de l expérience L expérience se déroulera en deux parties, dans lesquelles seront abordés deux cas particuliers de la loi générale des gaz parfaits (Eq. 10). Dans la première partie, on vérifiera la loi de Boyle- Mariotte qui relie la pression et le volume d un gaz parfait à température constante. Dans la seconde partie, on déterminera expérimentalement la valeur du zéro absolu de température à partir de la loi de Charles qui relie la pression et la température d un gaz parfait à volume constant. 2

2.1) Vérification de la Loi de Boyle-Mariotte 2.1.1 Montage expérimental Le montage expérimental pour cette première partie est présenté dans la partie gauche de la Figure 1. Deux tubes gradués contenant du mercure sont reliés par un tube flexible. Un des tubes est fixe et permet de piéger une certaine quantité de gaz au-dessus du niveau de mercure. Le deuxième tube est mobile et en le déplaçant verticalement, on varie la pression s exerçant sur le volume de gaz. Une vanne au sommet du tube fixe permet de fixer la quantité de gaz piégée. La variation de hauteur du tube mobile se fait à l aide d une manivelle. Une roue crantée empêche le tube mobile de redescendre. Pour débloquer la roue crantée, utiliser la barrette située à côté de la manivelle. La zone contenant du silicagel au sommet du tube fixe sert à assécher l air entrant dans le dispositif. 2.1.2 Principe L élévation du tube mobile produit l élévation d une certaine quantité de mercure et induit une différence du niveau de mercure entre les deux tubes. Cette différence de niveau exerce une pression sur le gaz, car sans celui-ci les niveaux dans les deux tubes s équilibreraient. Le volume du gaz est donc réduit. Cette variation de volume sera clairement visible lors de l expérience et permettra de se faire une idée qualitative du phénomène. Les graduations sur les tubes fixe et mobile permettront de mesurer la différence de niveau (donc la pression) et également le volume du gaz. Ceci permettra de mesurer le volume en fonction de la pression, qui sera mesurée en millimètre de mercure. La température quant à elle sera maintenue constante (température ambiante). Figure 1: Schéma de principe de l expérience. Partie de gauche: vérification de la loi de Boyle- Mariotte (1 ère partie du TP). Partie de droite: détermination du zéro absolu de température (2 ème partie du TP). 3

2.2) Détermination du zéro absolu de température 2.2.1 Montage expérimental La partie droite de la Figure 1 montre le montage utilisé pour la mesure du zéro absolu. Comme dans la partie précédente, une certaine quantité de gaz est piégée dans un volume par un niveau de mercure. Le gaz est partiellement contenu dans le tube, mais en majorité dans un ballon, placé au centre d un réservoir qui permet de contrôler sa température et donc celle du gaz. Le gaz peut être refroidi en remplissant le réservoir avec un mélange d eau et de glace ou chauffé à l aide du chauffage électrique. Une vanne permet de fixer la quantité de gaz. Un piston permet d élever le niveau de mercure dans le tube de gauche, ce qui élève aussi le niveau dans le tube de droite et exerce une pression sur le volume de gaz. En ajustant le piston, il est donc possible de régler la pression de manière à maintenir le volume constant. Le silicagel permet d assécher l air entrant dans le dispositif. 2.2.2 Principe En augmentant ou en diminuant la température du ballon, le gaz va respectivement se dilater ou se contracter. Il sera possible d avoir une compréhension qualitative du phénomène, car les variations seront clairement observables lors de l expérience. Avec le piston, il est possible de ramener le volume de gaz à sa valeur initiale et donc de le maintenir constant. Il est donc possible de faire varier la température et de mesurer la variation correspondante de pression, à volume constant. Ici aussi, la pression sera mesurée en millimètres de mercure. 3 Marche à suivre 3.1) Vérification de la loi de Boyle-Mariotte Mesures à effectuer: Mesurer la pression atmosphérique p atm avec le baromètre à mercure se trouvant dans le local des TP (en tenant compte des corrections à appliquer) Au début de l expérience, déboucher le tube de droite et ouvrir la vanne: on obtient l équilibre des niveaux, h 2 - h 1 = 0 (h 1 : hauteur de la colonne de mercure sur le tube de droite ; h 2 : hauteur de la colonne de mercure sur le tube de gauche) Veiller à régler la hauteur initiale du tube de gauche de manière à pouvoir utiliser au maximum les graduations (à discuter avec un assistant si besoin) Fermer la vanne Remonter lentement le tube de gauche. Une vitesse trop grande pourrait provoquer un changement de température dans le gaz à cause d une compression/dilatation trop brutale Lorsque les ménisques sont stabilisés, mesurer h 1 et h 2. Cela permet de déterminer le volume du gaz et la pression qui est donnée par : P = h 2 h 1 + P atm. Les unités des graduations sont des cm 3 pour le volume et des mm Hg pour la pression Répéter les deux étapes précédentes jusqu à arriver à la limite de la graduation Redescendre le tube de gauche environ à son niveau initial avant d ouvrir la vanne pour rééquilibrer les niveaux. Puis fermer la vanne et reboucher le tube de droite. Précaution: Attention: P se mesure sur la réglette, V sur le tube de droite. Reporter les points de mesures sur le graphique V = f(1/p) avec les barres d erreur. Vérifier au moyen d une régression linéaire qu il s agit bien d une droite, ce qui démontre la loi PV = const. Calcul d erreur: - Estimer les incertitudes de mesure sur V et P en déduire l incertitude sur 1/P. - Représenter les barres d incertitudes sur chaque point du graphique. 4

- Afin d obtenir une vérification quantitative de la loi de Boyde-Mariotte, on calculera l incertitude relative sur la pente de la régression linéaire. Le volume V lu sur le tube gradué ne tient pas compte du volume V 0 compris entre le zéro de la graduation et le robinet de fermeture. Il faut tenir compte du volume réel dans les mesures et la loi de Boyle-Mariotte s'écrit dans ce cas P(V+V 0 ) = const, où V 0 est le volume supplémentaire. Déduire V 0 à partir des paramètres de la droite de régression. 3.2) Détermination du zéro absolu de température Mesures à effectuer: Ouvrir la vanne. Ajuster le niveau du mercure dans les deux tubes à la valeur de 9 cm. Fermer la vanne (et ne plus l ouvrir jusqu à la fin de l expérience pour ne pas changer la quantité de gaz dans le dispositif). Faire une première mesure de température et de pression (à pression et température ambiantes). Remplir le récipient de glace pilée jusqu à ce que sa partie supérieure soit recouverte. Ajouter de l eau jusqu à ce que la partie soit également recouverte par de l eau. L eau permet d assurer un bon contact thermique, contrairement à l air. Une fois la température d équilibre atteinte, on sait par définition qu elle vaut 0 C. Ramener le volume à sa valeur initiale en ajustant le niveau du tube de droite à 9 cm. Le volume est donc maintenu constant. Mesurer le niveau de mercure dans le tube de gauche. La pression s obtient comme précédemment : P=h 2 -h 1 +P atm (h 1 : hauteur de la colonne de mercure sur le tube de droite ; h 2 : hauteur de la colonne de mercure sur le tube de gauche). h 1 vaudra donc toujours 9 cm car le niveau doit toujours être ajusté à cette valeur. On obtient le second point de pression et de température. Vider l'eau avec le robinet de vidange situé au bas du récipient. Remplir avec de l'eau chaude (du robinet) de façon à faire fondre la glace. Lorsque la glace est totalement éliminée, remplir le récipient avec de l eau chaude. Enclencher le chauffage jusqu à atteindre l ébullition de l eau. Ramener le niveau de droite à 9 cm. Il est maintenant possible de faire une nouvelle mesure de h 2 à la température d ébullition de l eau. La température d ébullition de l eau dépend de la pression atmosphérique. Elle est obtenue à partir du graphique de conversion et de la pression atmosphérique (déjà mesurée pour la partie 1). Planifier des mesures à des intervalles de température réguliers de manière à pouvoir remplir la feuille de mesure entre la température d ébullition et la température ambiante. Arrêter le chauffage et laisser la température descendre jusqu à la prochaine valeur. Si la température descend trop lentement, il est possible d ajouter un peu de glace. Veiller à ce que la glace ait disparu et dans tous les cas à bien agiter le mélange avant la prochaine mesure. Une fois la valeur atteinte, effectuer la mesure de h 2, toujours en maintenant h 1 à 9 cm. Répéter les deux étapes précédentes jusqu à avoir rempli la feuille de mesure. Rétablir doucement la pression atmosphérique dans le tube de droite en ouvrant lentement la vanne. Vider le récipient. 5

Reporter P en fonction de T C sur un graphique avec les barres d incertitudes correspondantes. Nous utiliserons ici T C pour noter la température en degré Celsius, pour marquer la différence avec l échelle de température absolue, notée T ou T K précédemment. Déterminer la pente de la droite et en déduire la valeur du zéro absolu T 0. On utilisera pour cela la feuille de calcul Excel de l expérience. Calcul d erreur: - Estimer les incertitudes de mesure sur P et T C. - Représenter les barres d incertitudes sur chaque point du graphique. - Déterminer l incertitude sur le zéro absolu à partir de l incertitude sur la pente p du graphique. 6 Vers. 25/09/2014, révision S. Schilt

3.1) Vérification de la loi de Boyle-Mariotte Travaux Pratiques de Physique Expérience N 1 : Mariotte Mesure de la pression atmosphérique: Hauteur de la colonne de mercure: h = [mm] Correction de l'effet capillaire: h' = [mm] Correction de l'effet de température: h'' = [mm] Pression atmosphérique: p atm = [mm Hg ] Mesure des pressions et des volumes: Incertitude sur les hauteurs mesurées: [mm] Incertitude sur les volumes mesurés: [cm 3 ] h 1 h 2 P 1/P D(1/P) V [mm] [mm] [mm [mm -1 Hg ] [mm -1 Hg ] [cm 3 Hg ] ] Représentation graphique: V = V (1/P ) insérer graphique ici pente = [cm 3 mm Hg ] V 0 = [cm 3 ] Dpente = [cm 3 mm Hg ] DV 0 = [cm 3 ] version fichier: 5/3/2014 (aw); rev 29/9/2014 (SSc) 1/2

3.2) Détermination du zéro absolu de température Travaux Pratiques de Physique Expérience N 1 : Mariotte Pression atmosphérique: p atm = [mm Hg ] Le ménisque définissant le volume est à: h 1 = [mm] Mesure des températures et des pressions: Incertitude sur les hauteurs mesurées: [mm] Incertitude sur les pressions: [mm Hg ] Incertitude sur les températures mesurées: [ C] h 2 [mm] P [mm Hg ] T C [ C] Représentation graphique : P = P (T C ) insérer graphique ici pente = [mm Hg / C] T 0 = [ C] Dpente = [mm Hg / C] DT 0 = [ C] version fichier: 5/3/2014 (aw); rev 29/9/2014 (SSc) 2/2