éduscol Evaluation diagnostique Début CE2 Mathématiques Dossier Enseignant Passation de consignes Guide de correction 1
Compétences travaillées Connaître les nombres Chercher - S'engager dans une démarche de résolution de problèmes en observant, en posant des questions, en manipulant, en expérimentant, en émettant des hypothèses, si besoin avec l'accompagnement du professeur après un temps de recherche autonome. - Tester, essayer plusieurs pistes proposées par soi-même, les autres élèves ou le professeur. Modéliser - Réaliser que certains problèmes relèvent de situations de partages ou de groupements. Représenter - Appréhender différents systèmes de représentations (dessins, schémas, arbres de calcul, etc.). - Utiliser des nombres pour représenter des quantités. Raisonner - Anticiper le résultat d'une manipulation, d'un calcul. - Tenir compte d'éléments divers (arguments d'autrui, résultats d'une expérience, sources internes ou externes à la classe, etc.) pour modifier son jugement. - Prendre progressivement conscience de la nécessité et de l'intérêt de justifier ce que l'on affirme. Communiquer - Utiliser l'oral et l'écrit, le langage naturel puis quelques représentations et quelques symboles pour expliciter des démarches, argumenter des raisonnements. Domaines du Socle 2, 4 1, 2, 4 1, 5 2, 3, 4 1, 3 Attendus de fin de cycle 2 - Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer, ordonner, repérer, comparer. - Nommer, lire, écrire, représenter des nombres entiers. Repères de progressivité Au CP, l'étude systématique des relations numériques entre des nombres inférieurs à 10, puis à 20 (décomposition/recomposition), est approfondie durant toute l'année. Parallèlement, l'étude de la numération décimale écrite en chiffres (dizaines, unités simples) pour les nombres jusqu'à 100 et celle de la désignation orale, permet aux élèves de dénombrer et constituer des collections de plus en plus importantes (la complexité de la numération orale en France doit être prise en compte pour les nombres supérieur à 69). Au CE1, un temps conséquent est consacré à la reprise de l'étude des nombres jusqu'à 100, notamment pour leur désignation orale et pour les stratégies de calcul mental ou écrit. Parallèlement, l'étude de la numération décimale écrite (centaine, dizaines, unités simples) est étendue par paliers, jusqu'à 200, puis 600 et éventuellement 1000, puis au CE2, jusqu'à 10 000 (l'absence de mot spécifique pour désigner le groupement suivant correspondant à 10 000 justifie ce palier). Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer, ordonner, repérer, comparer Dénombrer, constituer et comparer des collections. Dénombrer des collections en les organisant et 2
Utiliser diverses stratégies de dénombrement. - Procédures de dénombrement (décompositions/recompositions additives ou multiplicatives, utilisations d'unités intermédiaires : dizaines, centaines, en relation ou non avec des groupements). Repérer un rang ou une position dans une file ou sur une piste. Faire le lien entre le rang dans une liste et le nombre d'éléments qui le précèdent. - Relation entre ordinaux et cardinaux. Comparer, ranger, encadrer, intercaler des nombres entiers, en utilisant les symboles =,, <, >. - Egalite traduisant l'équivalence de deux désignations du même nombre. - Ordre. - Sens des symboles =,, <, >. Utiliser diverses représentations des nombres (écritures en chiffres et en lettres, noms à l'oral, graduations sur une demi- droite, constellations sur des dés, doigts de la main...). Passer d'une représentation à une autre, en particulier associer les noms des nombres à leurs écritures chiffrées. Interpréter les noms des nombres à l'aide des unités de numération et des écritures arithmétiques. - Unités de numération (unités simples, dizaines, centaines, milliers) et leurs relations (principe décimal de la numération en chiffres). - Valeur des chiffres en fonction de leur rang dans l'écriture d'un nombre (principe de position). - Noms des nombres. désigner leur nombre d'éléments (écritures additives ou multiplicatives, écritures en unités de numération, écriture usuelle). Une importance particulière est accordée aux regroupements par dizaines, centaines, milliers. Les comparaisons peuvent porter sur des écritures usuelles ou non : par exemple comparer 8+5+4 et 8+3+2+4 en utilisant que 5=3+2 et en déduire que les deux nombres sont égaux. Nommer, lire, écrire, représenter des nombres entiers Les connaissances de la numération orale sont approfondies par un travail spécifique à partir des «mots- nombres». Utiliser des écritures en unités de numération (5d 6u, mais aussi 4d 16u ou 6u 5d pour 56). Itérer une suite de 1 en 1, de 10 en 10, de 100 en 100. Associer un nombre entier à une position sur une demi- droite graduée, ainsi qu'à la distance de ce point à l'origine. Associer un nombre ou un encadrement à une grandeur en mesurant celle- ci à l'aide d'une unité. - La demi- droite graduée comme mode de représentation des nombres grâce au lien entre nombres et longueurs. - Lien entre nombre et mesure de grandeurs une unité étant choisie. Graduer une droite munie d'un point origine à l'aide d'une unité de longueur. Faire le lien entre unités de numération et unités du système métrique étudiées au cycle 2. Exercice 1 Champ : Les nombres 3 NO0101
Compétence essentielle : Connaître les nombres entiers. Repère : Utiliser les désignations numériques orales et écrites. Degré de difficulté : 3 Temps de passation : 5 minutes «Dans ce tableau, il y a cinq nombres qui sont écrits en chiffres dans la colonne de gauche. Vous devez les écrire en lettres dans la colonne de droite.» : Code 1 Code 9 Code 0 Les 5 nombres sont écrits correctement (correspondance grapho- phonétique correcte) : cent- quarante- trois ; trois- cent- soixante- douze ; quatre- vingt- dix- huit ; cinq- cents ; huit- cent- seize. NB : on ne tiendra pas compte des erreurs d orthographe ni de l usage ou non des traits d union. Autre réponse. Absence de réponse. Commentaire : Connaître, savoir écrire et nommer les nombres entiers naturels inférieurs à 1000. Exercice 2 Niveau : CE2 Champ : Les nombres Codage : 1 9 0 Compétence essentielle : Connaître les nombres entiers. Repère : Utiliser les désignations numériques orales et écrites. NO0106 Temps de passation : 2 minutes «Je vais vous dicter des nombres. Vous devez les écrire en chiffres dans les cases. Dans la case A, écrivez quatre- cent- quatre- vingt- dix- huit. [pause 5 secondes répéter pause 5 secondes]. Dans la case B, écrivez» Dicter de cette façon tous les nombres : 498 ; 276 ; 97 ; 609 ; 982 ; 864. : Code 1 Les 6 nombres sont écrits correctement : 498, 276, 97, 609, 982, 864. 4
Commentaire Connaître, savoir écrire et nommer les nombres entiers naturels inférieurs à 1000. Exercice 3 Champ : Les nombres Compétence essentielle : Connaître les nombres entiers. Repère : Utiliser les désignations numériques orales et écrites. Degré de difficulté : 3 NO0108 Temps de passation : 3 minutes «Vous devez compléter les égalités.» : Code 1 Les 4 nombres sont écrits correctement : 180, 500, 306, 123. Commentaire : Connaître, savoir écrire et nommer les nombres entiers naturels inférieurs à 1000. Exercice 4 Champ : Les nombres Compétence essentielle : Connaître les nombres entiers. Repères : Utiliser les désignations numériques orales et écrites. Travailler les relations internes aux nombres. Degré de difficulté : 3 NO0601 Temps de passation : 2 minutes 5
«Les nombres 200 et 250 sont placés sur une droite graduée [les montrer aux élèves]. Vous devez écrire dans chaque case le nombre qui correspond à chacune des flèches [les montrer]. : Code 1 Les 3 nombres sont correctement identifiés : 150, 180, 217. Commentaires : Repérer et placer les nombres entiers naturels inférieurs à 1000 sur une droite graduée. Exercice 5 Champ : Les nombres Compétence essentielle : Connaître les nombres entiers. Repères : Utiliser les désignations numériques orales et écrites. Travailler les relations internes aux nombres. NO0604 Consigne : Temps de passation : 3 minutes «Regardez bien la ligne graduée sur votre cahier. Les nombres 0, 100 et 200 sont déjà placés. Il y a 5 cases vides. Il y a aussi 6 nombres proposés. Vous devrez compléter chaque case par un de ces nombres.» : Code 1 Les 5 nombres sont correctement placés : 30 66 107 155 192 Commentaires : Repérer et placer les nombres entiers naturels inférieurs à 1000 sur une droite graduée. Exercice 6 Champ : Les nombres Compétence essentielle : Connaître les nombres entiers. Repères : Utiliser les désignations numériques orales et écrites. Travailler les relations internes aux nombres. NO0402 6
Temps de passation : 2 minutes de passation «Observez les nombres suivants. Cochez la suite des nombres rangés du plus grand au plus petit.» Code 1 Les élèves ont choisi la bonne suite : 34-43 - 134-314 - 413-431 Commentaire : Après avoir observé une liste de nombres, les ordonner par ordre croissant soit en les recopiant, soit en choisissant un rangement parmi 4 propositions. C est un type d exercice permettant d évaluer chez l élève la capacité à ordonner des nombres dans un ordre croissant. On observe que la réussite est plus importante, lorsque les élèves produisent eux- mêmes la réponse à partir d une liste de nombres donnés dans un ordre aléatoire. Exercice 7 Champ : Les nombres Compétence essentielle : Connaître les nombres entiers. Repères : Utiliser les désignations numériques orales et écrites. Travailler les relations internes aux nombres. NO0808 Temps de passation : 1 minute «Observez la suite de nombres. Vous devez trouver la règle et compléter la suite en écrivant les nombres qui manquent dans les cases.» Code 1 La suite A est complétée sans erreur : 43-53- 63-73- 83-93- 103-113 Commentaires : Ecrire et dire des suites de nombres de 10 en 10. Exercice 8 NO0901 7
Champ : Les nombres Compétence essentielle : Connaître les nombres entiers. Repères : Utiliser les désignations numériques orales et écrites. Travailler les relations internes aux nombres. Temps de passation : 1 minute «Je vais vous dire des nombres. Vous devez écrire le double de ces nombres dans les cases. Dans la case A, écrivez le double de 5 [pause 5 secondes répéter pause 5 secondes]. Case B, écrivez le double de 7» Dicter de cette façon tous les nombres : 5 7 25 10 300 50. Code 1 Les 6 doubles sont exacts : 10 14 50 20 600 100 Commentaires : Connaitre les doubles des nombres d usage courant. Exercice 9 Champ : Les nombres Compétence essentielle : Connaître les nombres entiers. Repères : Utiliser les désignations numériques orales et écrites Travailler les relations internes aux nombres Degré de difficulté : 3 NO0910 Temps de passation : 2 minutes «Vous devez écrire la moitié de chaque nombre dans la case juste au- dessous.» Code 1 Moitiés : les 6 réponses sont exactes (5 20 400 25 100 8). Commentaires : Connaître les moitiés les nombres d usage courant inférieurs à 1000. 8
Calcul Compétences travaillées Chercher S'engager dans une démarche de résolution de problèmes en observant, en posant des questions, en manipulant, en expérimentant, en émettant des hypothèses, si besoin avec l'accompagnement du professeur après un temps de recherche autonome. Tester, essayer plusieurs pistes proposées par soi-même, les autres élèves ou le professeur. Modéliser Utiliser des outils mathématiques pour résoudre des problèmes concrets, Réaliser que certains problèmes relèvent de situations additives, d'autres de situations multiplicatives, de partages ou de groupements. Représenter Appréhender différents systèmes de représentations (dessins, schémas, arbres de calcul, etc.). Raisonner Anticiper le résultat d'une manipulation, d'un calcul. Tenir compte d'éléments divers (arguments d'autrui, résultats d'une expérience, sources internes ou externes à la classe, etc.) pour modifier son jugement. Prendre progressivement conscience de la nécessité et de l'intérêt de justifier ce que l'on affirme. Calculer Calculer avec des nombres entiers, mentalement ou à la main, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies adaptées aux nombres en jeu. Contrôler la vraisemblance de ses résultats. Communiquer Utiliser l'oral et l'écrit, le langage naturel puis quelques représentations et quelques symboles pour expliciter des démarches, argumenter des raisonnements. Domaines du socle 2, 4 1, 2, 4 1, 5 2, 3, 4 4 1, 3 Attendus de fin de cycle 2 - Résoudre des problèmes en utilisant des nombres entiers et le calcul. - Calculer avec des nombres entiers. Repères de progressivité En ce qui concerne le calcul, les élèves établissent puis doivent progressivement mémoriser : - des faits numériques: décompositions/recompositions additives dès début de cycle (dont les tables d'addition), multiplicatives dans la suite du cycle (dont les tables de multiplication); - des procédures de calculs élémentaires. Ils s'appuient sur ces connaissances pour développer des procédures de calcul adaptées aux nombres en jeu pour les additions au CP, pour les soustractions et les multiplications au CE1 ainsi que pour obtenir le quotient et le reste d'une division euclidienne par un nombre à 1 chiffre et par des nombres comme 10, 25, 50, 100 en fin de cycle. 9
Les opérations posées permettent l'obtention de résultats notamment lorsque le calcul mental ou écrit en ligne atteint ses limites. Leur apprentissage est aussi un moyen de renforcer la compréhension du système décimal de position et de consolider la mémorisation des relations numériques élémentaires. Il a donc lieu lorsque les élèves se sont approprié des stratégies de calcul basées sur des décompositions/recompositions liées à la numération décimale, souvent utilisées également en calcul mental ou écrit. Au CP, les élèves apprennent à poser les additions en colonnes avec des nombres de deux chiffres. Au CE1, ils consolident la maîtrise de l'addition avec des nombres plus grands et avec des nombres de taille différente ; ils apprennent une technique de calcul posé pour la soustraction. Au CE2, ils consolident la maîtrise de la soustraction ; ils apprennent une technique de calcul posé pour la multiplication, tout d'abord en multipliant un nombre à deux chiffres par un nombre à un chiffre puis avec des nombres plus grands. Le choix de ces techniques est laissé aux équipes d'école, il doit être suivi au cycle 3. Mémoriser des faits numériques et des procédures. - Tables de l'addition et de la multiplication. - Décompositions additives et multiplicatives de 10 et de 100, compléments à la dizaine supérieure, à la centaine supérieure, multiplication par une puissance de 10, doubles et moitiés de nombres d'usage courant, etc. Élaborer ou choisir des stratégies de calcul à l'oral et à l'écrit. Vérifier la vraisemblance d'un résultat, notamment en estimant son ordre de grandeur. - Addition, soustraction, multiplication, division. - Propriétés implicites des opérations : 2+9, c'est pareil que 9+2, 3 5 2, c'est pareil que 3 10. - Propriétés de la numération : «50+80, c'est 5 dizaines + 8 dizaines, c'est 13 dizaines, c'est 130» «4 60, c'est 4 6 dizaines, c'est 24 dizaines, c'est 240». Calcul mental : calculer mentalement pour obtenir un résultat exact ou évaluer un ordre de grandeur. Calcul en ligne : calculer en utilisant des écritures en ligne additives, soustractives, multiplicatives, mixtes. Calculer avec des nombres entiers 10 Répondre aux questions : 7 4 =? ; 28 = 7? ; 28 = 4?, etc. Utiliser ses connaissances sur la numération : «24 10, c'est 24 dizaines, c'est 240». Traiter des calculs relevant des quatre opérations, expliciter les procédures utilisées et comparer leur efficacité. Pour calculer, estimer ou vérifier un résultat, utiliser divers supports ou instruments : les doigts ou le corps, bouliers ou abaques, ficelle à nœuds, cailloux ou jetons, monnaie fictive, double règle graduée, calculette, etc. Calculer mentalement - sur les nombres 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100 en lien avec la monnaie - sur les nombres 15, 30, 45, 60, 90 en lien avec les durées. Résoudre mentalement des problèmes arithmétiques, à données numériques simples Utiliser les propriétés des opérations, y compris celles du type 5 12 = 5 10 + 5 2. Exemples de stratégies de calcul en ligne : 5 36 = 5 2x18 = 10x18 = 180 5 36 = 150 + 30 = 180 5 36u = 15d + 30u = 15d + 3d = 180u Utiliser des écritures en ligne du type 21 = 4 5 + 1 pour trouver le quotient et le reste de la
division de 21 par 4 (ou par 5). Calcul posé : mettre en œuvre un algorithme de calcul posé pour l'addition, la soustraction, la multiplication. L'apprentissage des techniques opératoires posées (addition, soustraction, multiplication) se fait en lien avec la numération et les propriétés des opérations. Exercice 10 Champ : Calcul Compétence essentielle : Connaître les nombres entiers Repère : Travailler les relations internes aux nombres CA0205 Temps de passation : 3 minutes «Vous devez calculer ou compléter les additions, n oubliez pas de recompter vos opérations.» 7 + 5 = 12 9 = 5 + 4 16 = 8 + 8 17 = 8 + 9 6 + 7 = 13 4 + 10 = 14 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 20 = 5 + 5 + 5 + 5 6 + 4 = 10 Code 1 Code 9 Code 0 Les 9 réponses sont exactes. Autre réponse. Absence de réponse. Commentaire : Produire et reconnaitre les décompositions additives des nombres inférieurs à 20. Exercice 11 CA0401 Champ : Calcul Compétence essentielle : Pratiquer le calcul, résoudre des problèmes élémentaires Repère : Effectuer des opérations en en comprenant le sens, savoir les utiliser à bon escient Degré de difficulté : 1 Temps de passation : 1 minute «Vous devez poser et effectuer l opération 48 + 21 dans le cadre, puis cochez le bon résultat.» 11
Code 1 69 Commentaire : Additionner deux nombres à deux chiffres sans retenue et additionner trois nombres à deux chiffres avec retenue. Il convenait de poser l addition et d en trouver le résultat juste. C est un type d exercice permettant d évaluer chez l élève la capacité à poser et effectuer une addition, en maîtrisant l aspect technique et opératoire. Additions à deux nombres sans retenue. L absence de retenue dans l addition à deux nombres permet de réaliser un calcul ne nécessitant pas une maîtrise des tables d additions. Il serait intéressant dans ce contexte de pouvoir croiser les réponses données avec les feuilles de calcul afin de disposer d éléments d analyse plus fiables. Exercice 12 CA0405 Champ : Calcul Compétence essentielle : Pratiquer le calcul, résoudre des problèmes élémentaires Repère : Effectuer des opérations en en comprenant le sens, savoir les utiliser à bon escient Temps de passation : 2 minutes «Effectuez l opération dans le cadre en- dessous.» Code 1 Le résultat de l addition est exact : 254 + 69 = 323 Commentaire : Connaître et utiliser les techniques opératoires de l addition. 12
Exercice 13 CA0409 Champ : Calcul Compétence essentielle : Pratiquer le calcul, résoudre des problèmes élémentaires Repère : Effectuer des opérations en en comprenant le sens, savoir les utiliser à bon escient Temps de passation : 2 minutes «Vous devez poser et effectuer chaque opération dans le cadre en dessous. N oubliez pas de les vérifier.» Code 1 Le résultat de l addition est exact : 69 + 120 + 37 = 226 Code 9 Autre réponse Commentaire : Connaître et utiliser les techniques opératoires de l addition à 3 termes. Exercice 14 CA0607 Champ : Calcul Compétence essentielle : Pratiquer le calcul, résoudre des problèmes élémentaires Repère : Effectuer des opérations en en comprenant le sens, savoir les utiliser à bon escient Degré de difficulté : 3 Temps de passation : 2 minutes «Vous devez poser et effectuer la multiplication dans le cadre en dessous.» Code 1 Le résultat de la multiplication est exact : 186 X 5 = 930 Code 9 Autre réponse Code 0 Absence de réponse Commentaire : Connaître une technique opératoire de la multiplication et l utiliser à bon escient. 13
Exercice 15 CA0609 Champ : Calcul Compétence essentielle : Pratiquer le calcul, résoudre des problèmes élémentaires Repère : Effectuer des opérations en en comprenant le sens, savoir les utiliser à bon escient Temps de passation : 2 minutes «Vous devez poser et effectuer l opération dans le cadre en dessous.» Code 1 Le résultat de la multiplication est exact : 232 x 3 = 696 Code 9 Autre réponse Code 0 Absence de réponse Commentaire : Connaître une technique opératoire de la multiplication et l utiliser pour effectuer des multiplications par un nombre à un chiffre. Exercice 16 CA0503 Niveau : CE2 Champ : Calcul Codage : 1 9 0 Compétence essentielle : Pratiquer le calcul, résoudre des problèmes élémentaires Repère : Effectuer des opérations en en comprenant le sens, savoir les utiliser à bon escient Temps de passation : 2 minutes «Effectuez l opérations dans le cadre en dessous.» Code 1 Le résultat de la soustraction est exact : 247 135 = 112 Commentaire : Connaître et utiliser les techniques opératoires de la soustraction à 2 termes. 14
Exercice 17 CA0506 Champ : Calcul Compétence essentielle : Pratiquer le calcul, résoudre des problèmes élémentaires Repère : Effectuer des opérations en en comprenant le sens, savoir les utiliser à bon escient Degré de difficulté : 3 Temps de passation : 2 minutes «Vous devez effectuer l opération dans le cadre en dessous. [Montrer le cadre aux élèves.].» Code 1 Le résultat de la soustraction est exact : 692 268 = 424 Commentaire : Connaître et utiliser les techniques opératoires de la soustraction à 2 termes avec retenue. Exercice 18 CA1202 Champ : Calcul Compétence essentielle : Pratiquer le calcul, résoudre des problèmes élémentaires Repère : Effectuer des opérations en en comprenant le sens, savoir les utiliser à bon escient Temps de passation : 2 minutes «Voici un problème, nous allons le lire ensemble. Jade monte au deuxième étage de la tour Eiffel. Elle a déjà monté 568 marches. Il reste 136 marches. Combien de marches y a- t- il pour monter au deuxième étage? Cochez l opération qui vous donne la bonne réponse. Vous ne devez pas effectuer le calcul mais vous pouvez effectuer des recherches dans le cadre.» Code 1 Code 9 Code 0 L opération 568 + 136 a été cochée Autre réponse. Absence de réponse. 15
Commentaire : Après avoir lu un problème relevant de l addition, choisir parmi 4 propositions, la bonne opération. Un cadre de recherche était à disposition. C est un type d exercice permettant d évaluer chez l élève la capacité à choisir l opération nécessaire à la résolution d un problème relevant de l addition. Exercice 19 CA1407 Champ : Calcul Compétence essentielle : Pratiquer le calcul, résoudre des problèmes élémentaires Repère : Effectuer des opérations en en comprenant le sens, savoir les utiliser à bon escient Degré de difficulté : 3 Temps de passation : 3 minutes «Voici un problème. Nous allons le lire ensemble. Un fermier range 6 œufs dans chaque boîte. Quand il a fini, il compte ses boîtes et en trouve 13. Combien a- t- il rangé d œufs? Écrivez vos recherches et vos calculs dans le premier cadre et écrivez votre réponse dans le deuxième cadre.» Codage et correction Code 1 La réponse est exacte : 78 œufs. On acceptera «78». Les traces de recherche montrent que l élève a trouvé la réponse exacte mais il ne l a pas Code 2 reportée dans le cadre prévu pour la réponse. Les traces de recherche montrent que l élève a compris le problème, mais il a fait une erreur Code 3 de calcul. Commentaire : Résoudre des problèmes relevant de la multiplication. Exercice 20 CA0902 Champ : Calcul Compétences essentielles : Connaître les nombres entiers ; Pratiquer le calcul, résoudre des problèmes élémentaires Repères : Travailler les relations internes aux nombres ; Effectuer des opérations en en comprenant le sens, savoir les utiliser à bon escient 16
Degré de difficulté : 3 Temps de passation : 3 minutes «Vous devez compléter les égalités.» 2 x 7 = 14 3 x 9 = 27 4 x 6 = 24 24 = 3 x 8 20 = 4 x 5 12 = 3 x 4 Code 1 Code 9 Code 0 Les 6 réponses sont exactes. Autre réponse. Absence de réponse. Commentaire : Mémoriser les tables de multiplication par 2 ; 3 ; 4 et 5 Géométrie Compétences travaillées Modéliser Reconnaitre des formes dans des objets réels et les reproduire géométriquement. Domaines du Socle 1, 2, 4 Représenter Utiliser diverses représentations de solides et de situations spatiales. 1, 5 Raisonner Raisonner sur des figures pour les reproduire avec des instruments. 2, 3, 4 Attendus de fin de cycle 2 - (Se) repérer et (se) déplacer en utilisant des repères et des représentations. - Reconnaitre, nommer, décrire, reproduire quelques solides. - Reconnaitre, nommer, décrire, reproduire, construire quelques figures géométriques. - Reconnaitre et utiliser les notions d'alignement, d'angle droit, d'égalité de longueurs, de milieu, de symétrie. Repères de progressivité Il est possible, lors de la résolution de problèmes, d'aller au- delà des repères de progressivité identifiés pour chaque niveau. Au CP, la représentation des lieux et le codage des déplacements se situent dans la classe ou dans l'école, puis dans le quartier proche, et au CE2 dans un quartier étendu ou le village. Dès le CE1, les élèves peuvent coder des déplacements à l'aide d'un logiciel de programmation adapté, ce qui les amènera au CE2 à la compréhension, et la production d'algorithmes simples. Dès le CP, les élèves observent et apprennent à reconnaitre, trier et nommer des solides variés. Le vocabulaire nécessaire pour les décrire (face, sommet, arête) est progressivement exigible. Ils apprennent dès le CE1 à construire un cube avec des carrés ou avec des tiges que l'on peut assembler. 17
Au CE2, ils approchent la notion de patron du cube. La discussion sur l'agencement des faces d'un patron relève du cycle 3. Les propriétés géométriques sont engagées progressivement dans la reproduction et la description de figures (alignement, report de longueur sur une droite et égalités de longueur en début de cycle, puis angle droit en milieu de cycle). On aborde la construction d'un cercle sans contraintes au CE1 ; puis à partir du centre et d'un point de son rayon et son centre, et, au CE2, de son diamètre. L'utilisation des instruments se fait graduellement : règle non graduée, outil de report de longueur (bande de papier ou de carton sur laquelle on peut écrire) sur une droite dès le CP ; puis règle graduée, gabarit d'angle droit ; enfin, équerre, compas pour tracer des cercles. Le report de longueurs sur une droite déjà tracée avec le compas peut être abordé au CE2 mais il relève surtout du cycle 3. L'initiation à l'utilisation de logiciels de géométrie permettant de produire ou déplacer des figures ou composantes de figures se fait graduellement, en lien avec l'ensemble des activités géométriques et le développement des connaissances et compétences géométriques. L'usage des logiciels de géométrie dynamique relève essentiellement des cycles 3 et 4. Reconnaitre, nommer, décrire, reproduire, construire quelques figures géométriques Reconnaitre et utiliser les notions d'alignement, d'angle droit, d'égalité de longueurs, de milieu, de symétrie Décrire, reproduire des figures ou des assemblages de figures planes sur papier quadrillé ou uni Utiliser la règle, le compas ou l'équerre comme instruments de tracé. Reconnaitre, nommer les figures usuelles. Reconnaitre et décrire à partir des côtés et des angles droits, un carré, un rectangle, un triangle rectangle. Les construire sur un support uni connaissant la longueur des côtés. Construire un cercle connaissant son centre et un point, ou son centre et son rayon. - Vocabulaire approprié pour décrire les figures planes usuelles : o carré, rectangle, triangle, triangle rectangle, polygone, côté, sommet, angle droit ; o cercle, disque, rayon, centre ; o segment, milieu d'un segment, droite. - Propriété des angles et égalités de longueur des côtés pour les carrés et les rectangles. - Lien entre propriétés géométriques et instruments de tracé : o droite, alignement et règle non graduée ; o angle droit et équerre ; o cercle et compas. Utiliser la règle (non graduée) pour repérer et produire des alignements. Repérer et produire des angles droits à l'aide d'un gabarit, d'une équerre. Reporter une longueur sur une droite déjà tracée. Repérer ou trouver le milieu d'un segment. - Alignement de points et de segments. - Angle droit. - Égalité de longueurs. - Milieu d'un segment. 18 Les jeux du type portrait, Kim etc., la construction de frises, pavages, rosaces peuvent contribuer à développer la connaissance des propriétés des figures du programme et du vocabulaire associé. Les problèmes de reproduction de figures (éventuellement à partir d'éléments déjà fournis de la figure à reproduire qu'il s'agit alors de compléter) donnent l'occasion de dégager et travailler les propriétés et relations géométriques du programme. Le choix d'un support uni, quadrillé ou pointé et des instruments disponibles se fait suivant les objectifs. Les problèmes de description de figures permettent de développer le langage géométrique. À travers des activités dans l'espace ou des tracés, les élèves perçoivent les notions d'alignement, de partage en deux, de symétrie. Mobiliser des instruments variés lors des tracés: gabarits, pochoirs, règle non graduée, bande de papier avec un bord droit pour reporter des longueurs ou trouver un milieu, gabarit d'angle droit, équerre, compas.
Le report de longueurs et la recherche du milieu d'un segment peuvent s'obtenir en utilisant la règle graduée en lien avec la mesure mais ils doivent d'abord pouvoir se faire sans règle graduée. Exercice 21 GE0103 Niveau : CE2 Codage : 1 9 0 Champ : Géométrie Compétences essentielles : Situer et se situer dans l'espace et le temps Situer un objet par rapport à soi ou à un autre objet, donner sa position et décrire son déplacement Repères : Se repérer dans l'espace et le représenter Degré de difficulté : 1 Temps de passation : 2 minutes de passation «Voici un quadrillage. Vous vous trouvez sur un voilier (case A, 8), c'est la case de départ. Mettez votre doigt sur la case du voilier. [S'assurer que tous les élèves ont bien pointé le voilier].je vais vous indiquer un déplacement qui vous mènera du voilier à un des 4 trésors. Vous devrez retrouver la case de ce trésor. Attention, vous êtes prêts? Déplacez- vous de : 3 cases vers la droite [attendre 10 secondes], 2 cases vers le bas [attendre 10 secondes], 4 cases vers la droite [attendre 10 secondes], 4 cases vers le bas [attendre 10 secondes], enfin 6 cases vers la gauche. Regardez bien la case sur laquelle vous êtes arrivés. Si c'est la case (A, 1) cochez la réponse 1. Si c est la case (B, 2) cochez la réponse 2. Si c'est la case (D, 2) cochez la réponse 3. Si c est la case (F, 3) cochez la réponse 4. Code 1 (B, 2) Commentaires : dans cet item, il s'agit de lire un itinéraire, de se déplacer et de s orienter sur un quadrillage, à partir d'une case repérée avec le maître vers une autre case, où se trouve un trésor. Seuls le déplacement et le repérage de la case d arrivée sont évalués dans cet exercice. Une fois cette case découverte, l élève doit lui associer ses coordonnées parmi quatre propositions. Le déplacement est codé, le message est codé de manière littérale : vers la droite, vers la gauche et vers le bas. Les élèves peuvent tracer le déplacement ou l'effectuer mentalement, et se perdre en particulier lorsqu il ne s appuie pas sur une trace. 19
Les quatre réponses possibles pour les cases «trésors» sont proches sur le quadrillage. Elles demandent donc une rigueur dans la traduction du code. Certaines erreurs peuvent venir de la difficulté à s'orienter pour la droite et la gauche et le haut et le bas. Ces notions sont d ailleurs travaillées depuis la maternelle. Cependant, en observant les élèves, il est possible de repérer ceux en difficulté sur la latéralisation la droite, la gauche et la verticalité avec le bas. Le repérage de droite et la gauche s applique à des repères relatifs comme les personnes et absolus, par exemple pour une voiture. La polysémie du mot «droite» réclame un travail de vocabulaire afin d en différencier différents sens : le contraire de «courbe», de «penché», une figure géométrique, la locution prépositionnelle «à droite de» Une source d erreur peut venir également de la détermination des coordonnées de la case. Toutefois les coordonnées écrites de la case départ dans l énoncé constitue une aide à l écriture. Cette activité de déplacements et d orientation se travaille à l'aide de l'outil informatique, de batailles navales, de jeux d échecs de séances en éducation physique et sportive pour les traduire sur papier avec des codages et décodages de déplacements. A noter que la position «horizontale» de la feuille papier peut constituer un obstacle pour certains. Exercice 22 Champ : Géométrie Compétence essentielle : Reconnaître des figures et des solides usuels Repère : Reconnaître, décrire et construire des figures et des solides usuels GE0303 Temps de passation : 6 minutes de passation : «Voici une figure que vous devez reproduire. On a commencé à la recopier. Terminez la figure en utilisant une règle.» Code 1 La reproduction de la figure est exacte et complète. Commentaires : Reproduire une figure débutée. Exercice 23 Niveau : CE2 Champ : Géométrie Codage : 1 9 0 Compétence essentielle : reconnaître des figures et des solides usuels Repère : reconnaître et utiliser les notions d'alignement, de milieu, de segment GE0403 20
Temps de passation : 3 minutes de passation : «Vous devez trouver 3 points alignés, puis vous complétez la phrase en dessous pour donner votre réponse. Vous pouvez utiliser vos instruments de géométrie.» Code 1 3 points alignés sont repérés : AGJ ou BHJ ou EFG ou IHD. Commentaires Percevoir et reconnaître quelques relations et propriétés géométriques : alignements. Exercice 24 Champ : Géométrie Compétence essentielle : Reconnaître des figures et des solides usuels Repère : Reconnaître, décrire et construire des figures et des solides usuels GE0703 Temps de passation : 6 minutes «Avec vos instruments, vous devez tracer un rectangle de 6 cm de longueur et de 3 cm de largeur.» : Code 1 Code 9 Code 0 Un rectangle est correctement tracé : les angles sont droits (à 2 près) et les côtés opposés de même longueur. Autre réponse. Absence de réponse. Commentaires Utiliser des instruments et des techniques pour réaliser des tracés, reproduire des figures géométriques simples : règle, équerre... Mesure Compétences travaillées Domaines du socle 21
Chercher S'engager dans une démarche de résolution de problèmes en observant, en posant des questions, en manipulant, en expérimentant, en émettant des hypothèses, si besoin avec l'accompagnement du professeur après un temps de recherche autonome. Tester, essayer plusieurs pistes proposées par soi-même, les autres élèves ou le professeur. Modéliser Utiliser des outils mathématiques pour résoudre des problèmes concrets, notamment des problèmes portant sur des grandeurs et leurs mesures. Représenter Appréhender différents systèmes de représentations (dessins, schémas, arbres de calcul, etc.). Utiliser des nombres pour représenter des grandeurs. Raisonner Anticiper le résultat d'une mesure. Tenir compte d'éléments divers (arguments d'autrui, résultats d'une expérience, sources internes ou externes à la classe, etc.) pour modifier son jugement. Prendre progressivement conscience de la nécessité et de l'intérêt de justifier ce que l'on affirme. Communiquer Utiliser l'oral et l'écrit, le langage naturel puis quelques représentations et quelques symboles pour expliciter des démarches, argumenter des raisonnements. 2, 4 1, 2, 4 1, 5 2, 3, 4 1, 3 Attendus de fin de cycle 2 - Comparer, estimer, mesurer des longueurs, des masses, des contenances, des durées. - Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesures spécifiques de ces grandeurs. - Résoudre des problèmes impliquant des longueurs, des masses, des contenances, des durées, des prix. Repères de progressivité Il est possible, lors de la résolution de problèmes, d'aller au- delà des repères de progressivité identifiés pour chaque niveau. Tout au long du cycle, les élèves travaillent sur des grandeurs diverses en commençant par les comparer pour appréhender le concept, avant de les mesurer au moyen d'instruments adéquats en s'appropriant peu à peu les unités usuelles. Les différentes unités sont introduites et mises en relation progressivement au cours du cycle : - la longueur (comparaison, double et moitié dès le CP, en dm, cm, m, km au CE1 puis en mm au CE2); - la masse (en g et kg, comme unités indépendantes au CE1, puis en g, kg, et tonne en relation au CE2); - la contenance (en litres au CE1, en cl et dl au CE2); - la durée (jour et semaine et leur relation tout au long du cycle, relations entre j et h, entre h et min en cours de CE1, j, mois, année et leurs relations, année, siècle, millénaire et leurs relations, min, s et leur relation au CE2); - le prix (en euros dès le CP, en euros et en centimes d'euros, en relation au CE1). Les opérations sur les grandeurs sont menées en lien avec l'avancée des opérations sur les nombres, de la connaissance des unités et des relations entre elles. Le lexique suivant est introduit : le double d'une longueur, sa moitié au début du cycle. 22
Comparer, estimer, mesurer des longueurs, des masses, des contenances, des durées Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesures spécifiques ces grandeurs Mesurer des longueurs avec un instrument adapté, Instruments : règle graduée, bandes de 1 dm de notamment en reportant une unité. long graduées ou non, bande de papier plus ou Mesurer des masses et des contenances avec des moins longue, ficelle, mètre gradué ou non, balance instruments adaptés. à plateaux, à lecture directe, des récipients pour Encadrer une grandeur par deux nombres entiers transvaser, un verre mesureur,... d'unités Les encadrements de grandeurs sont du type : le Exprimer une mesure dans une ou plusieurs unités couloir mesure entre 6 m et 7 m de long. choisies ou imposées. Les grandeurs peuvent être exprimées avec des - Notion d'unité : grandeur arbitraire prise comme expressions complexes (1 m 13cm, 1 h 20 min, etc.) référence pour mesurer les grandeurs de la même espèce. - Unités de mesures usuelles. o longueur : m, dm, cm, mm, km. o masse : g, kg, tonne. o contenance : L, dl, cl. - Relations entre les unités de longueur, entre les unités de masses, entre les unités de contenance. Comparer, estimer, mesurer des durées - Unités de mesure usuelles de durées : j, semaine, h, min, s, mois, année, siècle, millénaire. - Relations entre ces unités. Dans des cas simples, représenter une grandeur par une longueur, notamment sur une demi- droite graduée. - Des objets de grandeurs égales sont représentés par des segments de longueurs égales. - Une grandeur double est représentée par une longueur double. - La règle graduée en cm comme cas particulier d'une demi- droite graduée. Ce travail est mené en lien avec «Questionner le monde» Utiliser un sablier, des horloges et des montres à aiguilles et à affichage digital, un chronomètre. Lire les graduations représentant des grandeurs : cadran d'une balance, frise chronologique, progressivement axes d'un graphique. Exercice 25 Niveau : CE2 Champ : Grandeurs et mesure Codage : 1 9 0 Compétence essentielle : Mesurer, utiliser des grandeurs usuelles Repère : Mesurer, utiliser des grandeurs usuelles Degré de difficulté : 4 GM0106 Temps de passation : 1 minute 23
«Vous devez compléter les égalités.» : 1 kg = 1 000 g 1 m = 100 cm 1 = 100 centimes 1 h = 60 min 1 km = 1 000 m Code 1 Les 5 égalités sont correctement complétées. Commentaires Connaître la relation entre heures et minutes, kilomètres et mètres, mètres et centimètres, kilogrammes et grammes, euros et centimes d euros. Exercice 26 Niveau : CE2 Champ : Grandeurs et mesure Codage : 1 9 0 Compétence essentielle : Mesurer, utiliser des grandeurs usuelles Repère : Mesurer, utiliser des grandeurs usuelles GM0202 Temps de passation : 1 minute «Je vais lire une phrase. Vous devrez compléter la case avec l unité qui convient. centimètres - mètres kilomètres grammes kilogrammes minutes heures euros litres. La tablette de chocolat pèse 200.» : On acceptera les unités en toutes lettres ou en abrégé. Code 1 La réponse B est exacte : 200 grammes (ou g). Commentaires 24
Connaître les unités de mesure de longueur, durée et masse. Exercice 27 Niveau : CE2 Champ : Grandeurs et mesure Codage : 1 9 0 Compétence essentielle : Mesurer, utiliser des grandeurs usuelles Repère : Comparer, estimer, mesurer, additionner des grandeurs diverses Degré de difficulté : 1 GM0301 Temps de passation : 3 minutes «Observez bien la figure. Avec votre règle, vous mesurez les segments [AB], [GF] et [CD] et vous complétez les phrases en écrivant sur les pointillés le nombre qui convient.» : Code 1 Code 9 Code 0 Les 3 réponses sont exactes : [AB] mesure 2 cm ; [BC] mesure 4 cm ; [CD] mesure 8 cm. Autre réponse. Absence de réponse. Commentaires Mesurer des segments, des distances. Gestion de données Compétences travaillées Domaines du Socle Chercher S'engager dans une démarche de résolution de problèmes en observant, en posant des questions, en manipulant, en expérimentant, en émettant des hypothèses, si besoin avec l'accompagnement du professeur après un temps de 2, 4 recherche autonome. Tester, essayer plusieurs pistes proposées par soi- même, les autres élèves ou le professeur. Modéliser 1, 2, 4 25
Utiliser des outils mathématiques pour résoudre des problèmes concrets, notamment des problèmes portant sur des grandeurs et leurs mesures Réaliser que certains problèmes relèvent de situations additives, d'autres de situations multiplicatives, de partages ou de groupements. Représenter Appréhender différents systèmes de représentations (dessins, schémas, arbres de calcul, etc.). Raisonner Tenir compte d'éléments divers (arguments d'autrui, résultats d'une expérience, sources internes ou externes à la classe, etc.) pour modifier son jugement. Prendre progressivement conscience de la nécessité et de l'intérêt de justifier ce que l'on affirme. Calculer Contrôler la vraisemblance de ses résultats. Communiquer Utiliser l'oral et l'écrit, le langage naturel puis quelques représentations et quelques symboles pour expliciter des démarches, argumenter des raisonnements. 1, 5 2, 3, 4 4 1, 3 Attendus de fin de cycle - Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer, ordonner, repérer, comparer. - Nommer, lire, écrire, représenter des nombres entiers. - Résoudre des problèmes en utilisant des nombres entiers et le calcul. - Calculer avec des nombres entiers. Repères de progressivité Au CP, les élèves commencent à résoudre des problèmes additifs et soustractifs auxquels s'ajoutent des problèmes multiplicatifs dans la suite du cycle. L'étude de la division, travaillée au cycle 3, est initiée au cours du cycle 2 dans des situations simples de partage ou de groupement. Elle est ensuite préparée par la résolution de deux types de problèmes : ceux où l'on cherche combien de fois une grandeur contient une autre grandeur et ceux où l'on partage une grandeur en un nombre donné de grandeurs. Au CE2, les élèves sont amenés à résoudre des problèmes plus complexes, éventuellement à deux étapes, nécessitant par exemple l'exploration d'un tableau ou d'un graphique, ou l'élaboration d'une stratégie de résolution originale. Le réinvestissement dans de nombreux problèmes arithmétiques élémentaires permet ensuite aux élèves d'accéder à différentes compréhensions de chaque opération. Résoudre des problèmes en utilisant des nombres entiers et le calcul Étudier les liens, entre : - addition et soustraction - multiplication et division. Résoudre des problèmes issus de situations de la vie quotidienne ou adaptés de jeux portant sur des grandeurs et leur mesure, des déplacements sur une demi- droite graduée..., conduisant à utiliser les quatre opérations. - Sens des opérations. - Problèmes relevant des structures additives (addition/soustraction). - Problèmes relevant des structures multiplicatives, de partages ou de groupements (multiplication/division). Modéliser ces problèmes à l'aide d'écritures mathématiques. - Sens des symboles +, -,, : 26 Distinguer les problèmes relevant des structures additives des problèmes relevant de structures multiplicatives.
Organisation et gestion de données Exploiter des données numériques pour répondre à des questions. Présenter et organiser des mesures sous forme de tableaux. - Modes de représentation de données numériques : tableaux, graphiques simples, etc. Ce travail est mené en lien avec «Grandeurs et mesures» et «Questionner le monde». Exercice 28 OG0103 Champ : Organisation et gestion de données Compétence essentielle : Rechercher et traiter l'information et s'initier aux langages de médias Repère : Commencer à hiérarchiser et trier l'information Degré de difficulté : 1 Temps de passation : 5 minutes «Le graphique indique le nombre de jours de pluie par mois. Par exemple, il y a eu 10 jours de pluie au mois de décembre [montrer]. Nous allons lire ensemble la question puis vous y répondrez. Combien y a- t- il eu de jours de pluie au mois d août?» Code 1 La réponse exacte est : 12 Code 9 Autre réponse Code 0 Absence de réponse Commentaire : Utiliser un graphique. Exercice 29 OG0113-14- 15 Champ : Organisation et gestion de données Compétence essentielle : Rechercher et traiter l'information et s'initier aux langages de médias Repère : Commencer à hiérarchiser et trier l'information Temps de passation : 5 minutes 27
«Voici un problème. Nous allons le lire ensemble. La directrice d'une école de cinq classes prépare les commandes pour la rentrée prochaine. Le matériel à commander est indiqué dans le tableau [le montrer aux élèves]. Vous devez lire ce tableau et répondre aux questions qui suivent : A- Combien de cahiers la directrice doit- elle commander pour la classe de CM1? B- Combien de manuels la directrice doit- elle commander pour la classe de CE1? C- Combien de cahiers la directrice doit- elle commander pour l'ensemble des élèves de l'école?» Vous écrirez vos réponses sur les pointillés [les montrer].» : Item A Item B Item C Commentaire : Utiliser un tableau. Code 1 La réponse A est exacte : 96 Code 1 La réponse B est exacte : 50 Code 1 La réponse C est exacte : 492 28