Une introduction à la Théorie des Jeux

Une introduction à la Théorie des Jeux Cours de Théorie des Jeux de l ENPC 27 Septembre 2016

Objectifs Présenter les fondements de la Théorie des Jeux Illustrer les aspects stratégiques de la décision économique Apprendre à modéliser une situation économique Questionner les limites de la modélisation stratégique

Modalités Déroulement 7 cours, 2 TD, dirigés par Joon Kwon et moi-même. Evaluation 1 contrôle de connaissances de mi-parcours (1h, 25%), 1 mini-mémoire, basé sur la lecture d un article (25%), 1 examen final (2h, 50%). Et des points bonus pour les (bons) joueurs!

Organisation des séances 1ère partie : jeux en une étape Séances du 27/09, 04/10, 11/10 (TD), 18/10 et 08/11 (CC). Intermède : rédaction du mini-mémoire Période du 08/11 au 06/12. 2ème partie : jeux en plusieurs étapes Séances du 06/12, 13/12, 03/01, 17/01 (TD). Examen (2h) Séance du 24/01.

Qu est ce qu un jeu? Un jeu est une situation dans laquelle plusieurs individus appelés joueurs doivent prendre une décision appelée stratégie. Chacun reçoit ensuite un paiement (ou utilité) qui peut dépendre à la fois de leur décision et de la décision des autres. Le paiement exprime les préférences des individus sur les issues possibles du jeu. Ce n est pas forcément une somme d argent!

Exemples Des entreprises produisent des biens identiques et cherchent à les vendre (jeux de compétition), Des particuliers cherchent à acquérir un bien au cours d une enchère, Des conducteurs cherchent à atteindre la même destination (jeux de congestion), Des électeurs cherchent à faire élire la personne qui leur convient le mieux (jeux de vote), Des animaux évoluant dans le même milieu cherchent à survivre (jeux évolutionnaires)...

Les joueurs cherchent à maximiser leur propre paiement, mais cela ne signifie pas forcément qu ils sont "égoïstes"! Cependant il peut y avoir un conflit entre intérêt particulier et intérêt global.

Principaux objectifs de la théorie des jeux Proposer des modèles pour décrire des interactions stratégiques, Définir des concepts de rationalité, Comprendre et "prédire" le comportement des joueurs, Proposer des mécanismes pour améliorer l intérêt global (mechanism design).

Un (très) bref historique 1838 : Formulation du modèle de duopole par Cournot, 1921-1924 : Emile Borel publie plusieurs travaux sur les jeux à somme nulle, 1928 : Von Neumann démontre le théorème du Minmax, 1944 : Publication de Théorie des jeux et du comportement économique par Von Neumann et Morgenstern, 1948 : Von Neumann devient consultant pour la RAND Corporation.

Un (très) bref historique (suite) 1950 : Invention du concept d équilibre de Nash, 1994 : Mise aux enchères de fréquences hertziennes aux Etats-Unis, 1994 : Prix Nobel d économie pour Nash, Selten et Harsanyi, 2010 : Application de l algorithme de Gale-Shapley à la sélection d étudiants en médecine.

Pour conclure : jouons! Le jeu de la moyenne Chacun note sur un papier son nom et un nombre entre 0 et 100 (sans montrer aux autres), Le gagnant est celui dont le nombre est le plus proche de la partie entière des deux tiers de la moyenne des nombres. L enjeu Le gagnant aura un demi-point bonus. En cas d égalité, on partage le demi-point entre les vainqueurs.