Matrice progression d apprentissage Grandeurs et mesures Descriptif : La matrice est une progression générique d apprentissage. Elle définit les composantes incontournables de l apprentissage de manière à ce qu elles puissent être pensées de manière spiralaire tout au long de la scolarité primaire. Elle présente les points incontournables par lesquels chaque élève doit passer pour maîtriser les notions relevant du domaine concerné : nombres et calcul, grandeurs et mesures Le parcours d apprentissage concerne un domaine spécifique.. Il présente les différentes activités correspondant à chaque étape définies dans la matrice. Il couvre l ensemble de la scolarité et est décliné par niveau. La matrice grandeurs et mesures est déclinée en trois parcours : le parcours longueurs, le parcours masses et le parcours contenances. Sommaire : 1. Comparaisons sans mesurage : construction du sens de la grandeur 1.1 Comparaison directe des objets : 1.2 Comparaison indirecte : 1.2.1 Par comparaison indirecte avec un objet intermédiaire : 1.2.2 Avec un instrument : 1.3 Comparaisons à l aide de relations entre grandeurs 2. Mesurage 2.1 Dénombrer : 2.1.1 mesurer c est compter : à l aide de petits morceaux tous égaux (l unité), à l aide d instruments de mesures 2.1.2 a) nécessité d une unité de référence : jeux de message avec étalons différents 2.1.2 b) les unités usuelles : activités de mesurage avec des instruments où l on compte dans les unités introduites ; introduction des premières références liées aux unités étudiées 2.2 Mesurer à l aide d instruments où on lit 2.2.1 Passage de l instrument où l on compte à celui où on lit (cela équivaut au passage de la montre à aiguille à la montre digitale) 2.2.2 Mesures à l aide des instruments usuels et institutionnalisation des références liées aux unités étudiées : 2.2.2 a) Activités de comparaison, de rangement, de tri nécessitant le mesurage. 2.2.2b) activités d estimation de mesure 2.2.2c) activités d encadrement de mesure 2.2.2d) activités de mesurage en mathématiques et dans les autres domaines disciplinaires 3. Calculer 3.1 Calculer (par exemple le périmètre d un polygone) 3.2 Formules 4. Conversions A) Articulation numération et système métrique et situations de la vie courante (problèmes) B) Articulation grandeurs et mesures et géométrie http://cms.ac-martinique.fr/structure/polemathematiques/ Page 1 sur 6
1. Comparaisons sans mesurage : construction du sens de la grandeur 1.1 Comparaison directe des objets : Passage d une estimation des grandeurs où le deuxième terme n est pas explicité (virtuel, subjectif ou affectif) à l introduction du deuxième terme de la comparaison, «plus long que, plus court que,» Classement d objets d apparence différente selon un critère donné par comparaisons directes juxtaposition, superposition pour les longueurs, les angles ou les aires ; transvasements du contenu d un récipient dans un autre pour les contenances ; soupesage 1.2 Comparaison indirecte : 1.2.1 Par comparaison indirecte avec un objet intermédiaire : recours à un objet intermédiaire (longueur servant de gabarit, masse fixée servant d étalon) ou transformation de l un des objets pour le rendre comparable à l autre (par exemple, déroulement d une ligne non rectiligne) etc. 1.2.2 Avec un instrument : utilisation de la balance Roberval, balance à fléau pour les masses, du compas pour les longueurs 1.3 Comparaisons à l aide de relations entre grandeurs 2 fois plus, trois fois plus 2. Mesurage Dans le cadre de situations de la vie courante ou de la vie de classe afin de pouvoir étudier en parallèle le vocabulaire spécifique 2.1 Dénombrer : 2.1.1 mesurer c est compter A l aide de petits morceaux tous égaux (l unité) : A l aide d instruments de mesures Dans une première approche de la mesure de longueur, il est important d introduire des instruments de mesure sur lesquels ne figurent pas de graduations mais de manière explicite les unités. 1 1 1 1 1 http://cms.ac-martinique.fr/structure/polemathematiques/ Page 2 sur 6
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1---- 1 1 1 1 1 1 1 1 ---- 2.1.2 Le nombre dépend de l unité d où l expression de la grandeur sous la forme d un nombre et d une unité 2.1.2 a) nécessité d une unité de référence : jeux de message avec étalons différents 2.1.2 b) les unités usuelles : activités de mesurage avec des instruments où l on compte dans les unités introduites ; introduction des premières références liées aux unités étudiées 2.2 Mesurer à l aide d instruments où on lit 2.2.1 Passage de l instrument où l on compte à celui où on lit (cela équivaut au passage de la montre à aiguille à la montre digitale) Les outils tronqués nécessitent un repérage permettant le commencement du comptage : une origine pour celui qui compte qui peut être arbitraire mais le plus intéressant stratégiquement est de prendre la première graduation comme origine pour pouvoir exploiter l instrument au maximum. http://cms.ac-martinique.fr/structure/polemathematiques/ Page 3 sur 6
Introduction d outils où on lit : exemples 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Situations problèmes pour faire le lien entre lecture et comptage Exemples : Mesures de segments 0 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 Remarque : Les instruments de mesures où le repère zéro est réglable présentent un intérêt particulier en résolution de problèmes. Le pèse-personne mécanique ou certains types de balances de cuisine permettent de supprimer la tare que représente le contenant pour n obtenir que la masse du contenu. Pour les capacités, le repère «0» est implicite idem pour le décamètre à ruban 2.2.2 Mesures à l aide des instruments usuels et institutionnalisation des références liées aux unités étudiées L étude des nouvelles unités introduites s accompagne de l étude des instruments de mesure qui les accompagnent. Ils sont, outre leur utilité, dans le mesurage, un moyen pour les élèves de garder en mémoire l ordre de grandeur des unités. Lorsqu une nouvelle unité est introduite, le niveau de classe concerné produit un outil de référence liant l unité aux repères de son ordre de grandeur et aux instruments de mesure qui lui sont liés à l aide d images ou de photos représentatives. Cet outil de référence suivra les élèves d une classe à l autre et évoluera en fonction des compétences acquises par les élèves. Il sera un point d appui pour résolution de problèmes en grandeurs et mesures (sens des réalités). Sa construction s appuiera sur les activités ci-dessous. Chaque niveau de classe a la responsabilité de la construction des outils référents correspondants aux nouvelles unités introduites dans le niveau. La forme générale du document référent peut être discutée en équipe-école afin qu il conserve une certaine unité de lecture. La nouvelle unité de référence sera aussi introduite dans le tableau «Nombres et unités de grandeurs» http://cms.ac-martinique.fr/structure/polemathematiques/ Page 4 sur 6
2.2.2 a) Activités de comparaison, de rangement, de tri nécessitant le mesurage. Exemple d activité : «Citer des objets plus ou moins lourds qu un kilogramme, vérifier». - la connaissance du millier de gramme (et donc des nombres de quatre chiffres), - la connaissance de la grandeur masse : il s agit de soupeser des objets et éventuellement de vérifier un équilibre en utilisant un instrument, - la connaissance de l unité de référence : le kilogramme et de son ordre de grandeur, - la connaissance des instruments de référence : la masse marquée d un kilogramme et la balance. Cette tâche anodine permet en fait de contribuer à quatre domaines de connaissances : la numération, les propriétés des grandeurs, le système métrique, les pratiques de mesurage de référence pour la vie courante. 2.2.2b) activités d estimation de mesure 2.2.2c) activités d encadrement de mesure 2.2.2d) activités de mesurage en mathématiques et dans les autres domaines disciplinaires 3. Calculer 3.1 Calculer ( par exemple : le périmètre d un polygone) 3.2 Formules À partir de problèmes de la vie courante et en calcul mental : en calcul, en grandeurs et mesures, en géométrie (périmètre), en gestion de données : cf. classification de Vergnaud. 4. Conversions Etude de la cohérence entre les nombres et les unités de mesure de longueurs, de masses et de contenances à partir du tableau «nombres et unités de grandeurs». D elle, découlent les relations entre les différentes unités. De gauche à droite, chaque chiffre indique une unité dix fois plus grande que celui qui est à sa droite. CE1 Convertir des m en cm, des euros en centimes d euro, des kg en g, des km en m Cycle 3 : Convertir cf. programmes : variables : grandeur des nombres, nombres entiers nombres décimaux Distinction entre «le chiffre de» et «le nombre de» en grandeurs et mesure et en numération http://cms.ac-martinique.fr/structure/polemathematiques/ Page 5 sur 6
A) Articulation numération et système métrique et situations de la vie courante (problèmes) De façon à apprendre, de façon absolue, les ordres de grandeur qu elles représentent. SG/CP - les objets et instruments de la vie courante se référant au mètre, au litre, au kg et à l euro. Premières activités de construction du sens de la grandeur par comparaison comme par exemple l évaluation de la masse d un objet par rapport à un paquet d un kg de farine. - les nombres de 1 à 100 : les mesures en m et cm, euros et centimes d euros, 0.85 CE1 - le nombre 100 et des décompositions : relation m et cm - les nombres jusqu à 999 : les conversions m en cm - le nombre 1000 et ses décompositions : relation g et kg, livre, demi-livre, 250 g - introduction du mètre et du cm avant les nombres ou en parallèle des nombres de 3 chiffres idem pour les euros - lien grandeurs et mesures/numération : les nombres de trois chiffres : l expérience sociale du mesurage : 2m25/deux cent vingt-cinq - la monnaie : les billets de 100, 10 et la pièce de 1 : compétences en numération chiffrée 300 +20 +5 CE2 - idem pour les nouvelles unités introduites B) Articulation grandeurs et mesures et géométrie : Construction de figures à l aide d un programme de construction. Calcul de longueur de lignes brisées, de périmètres (EV CE1 ; CM2), calculs de côtés (en calcul mental avec appui ou non de représentations) Calcul d aires dans figure complexe exemple l EV CM2. http://cms.ac-martinique.fr/structure/polemathematiques/ Page 6 sur 6