ELE1300 Automne 2012 - Examen final 1/12 Question 1 Arithmétique binaire (6 pts - 15 min) a) Calculez les opérations suivantes (tous les nombres sont signés et représentés au format complément à deux). Utiliser le minimum de bits requis pour le résultat : 0001 + 0101 = 1.01 + 0110.1 = 0111 + 0011 = - 00110 = 1000 + 0010 = - 11001 = 1000-0010 = 01.01-1101.1 = b) Dessinez le circuit logique qui permet de calculer A-B (A moins B), en logique signée, sans perte de précision ni dépassement, lorsque A a 2 bits et B a 3 bits. Vous pouvez utiliser des portes logiques et des «Full Adder»
ELE1300 Automne 2012 - Examen final 2/12 Question 2 Chronogrammes (6 pts 15 minutes) Considérant le circuit suivant composé d une bascule D, une bascule T et une bascule JK: X Y Z W D Q T Q J Q Q Q K Q CLK Donnez le chronogramme des signaux Y, Z et W sachant que les bascules sont initialisées à 0. Pensez à inclure le délai de propagation de ces composants (leur sortie ne doit varier qu après un court délai suivant l événement déclencheur, soit une division de la grille).
ELE1300 Automne 2012 - Examen final 3/12 Question 3 Analyse de circuit séquentiel (8 pts 30 minutes) Soit le circuit séquentiel suivant : 1) S agit-il d une machine de Moore ou de Mealy (justifiez)? 2) Faites l analyse de cette machine en utilisant la méthode vue au cours : a. Écrivez les équations logiques de Q1+, Q0+ et F Q1+ = Q0+ = F = b. Écrivez le tableau de transition Q1 Q0 X Q1+ Q0+ F 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
ELE1300 Automne 2012 - Examen final 4/12 c. En utilisant l encodage suivant, écrivez le tableau d états A : Q1=0, Q0=0 B : Q1=0, Q0=1 C : Q1=1, Q0=0 D : Q1=1, Q0=1 ES EP X=0 X=1 X=0 X=1 A=00 B=01 C=10 D=11 F d. Dessinez le diagramme d états. e. Ce diagramme pourrait-il être simplifié? Justifiez
ELE1300 Automne 2012 - Examen final 5/12 Question 4 Réduction d états (6 pts 20 min) On vous donne la table de transitions d états suivante : État Actuel Q 2 Q 1 Q 0 État futur Q 2 + Q 1 + Q 0 + Sorties z 1 z 0 x 1 x 0 x 1 x 0 00 01 10 11 00 01 10 11 000 000 011 101-00 00 01-001 001 010 100-00 00 10-010 010 011 100-00 00 10-011 011 101 100-10 01 10-100 100 101 100-10 01 10-101 000 100 101-00 00 01-110 111 111 110-01 10 01-111 111 011 101-01 10 00 - Au démarrage, toutes les bascules sont initialisées à zéro. 1) Proposez une simplification de cette machine de Mealy. Aidez-vous de la table d états et de la matrice de comparaisons qui suivent : État Actuel État futur Sorties z 1 z 0 x 1 x 0 x 1 x 0 00 01 10 11 00 01 10 11 A=000 B=001 C=010 D=011 E=100 F=101 G=110 H=111
ELE1300 Automne 2012 - Examen final 6/12 B C D E F G H A B C D E F G Écrivez votre table d état la plus simplifiée possible ci-dessous : 2) Quel est le plus petit nombre de bascules que vous pourriez utiliser pour implémenter cette machine de Mealy? N oubliez-pas que les bascules sont initialisées à zéro. Justifiez votre réponse
ELE1300 Automne 2012 - Examen final 7/12 Question 5 Fusion d états (3 pts 10 minutes) L étude d un diagramme d états révèle le diagramme de compatibilité suivant : A F B (C,B) (D,F) E (A,B) C D Par exemple, A et B sont compatibles mais A et D ne le sont que lorsque A et B sont fusionnés. On vous demande de fusionner les états. Proposez 3 solutions optimales : Solution 1 : Solution 2 : Solution 3 : Question 6 Conception de circuit séquentiel (6 pts 40 min) Un robot à deux roues semblable à celui illustré ci-dessous dispose de deux moteurs ainsi que d un capteur de proximité P qui lui indique quand il est devant un obstacle.
ELE1300 Automne 2012 - Examen final 8/12 La commande M 1 M 0 des moteurs peut prendre 4 modes différents : 00 : Arrêt 10 : Marche 01 : Recule 11 : Tourne On veut le contrôler au moyen d un petit automate doté d une horloge de un Hertz qui réalise toujours les opérations suivantes, seconde après seconde. En temps normal, les moteurs sont en mode Marche, ce qui entraine le robot en ligne droite vers l avant. Dès que le capteur de proximité P détecte un obstacle (P=1), les moteurs doivent s arrêter instantanément (mode Arrêt). Ensuite, dès que possible, le robot va effectuer la séquence suivante : a) Reculer pendant 1 seconde (mode Recule). Si à la fin de la seconde, P est toujours vrai, le robot doit s arrêter définitivement (mode Arrêt). b) Reculer pendant une deuxième seconde (mode Recule). c) Tourner sur lui-même pendant une seconde (mode Tourne). d) Revenir au mode Marche. Si le robot rencontre un obstacle durant les étapes b) ou c), il doit s arrêter instantanément et définitivement. Dans tous les cas, le robot doit cesser toute activité dès qu il rencontre un deuxième obstacle. a) Dessinez la machine à états. b) Commencez la conception d un circuit qui l implante en passant par toutes les étapes de conception vues au cours. Vous n êtes toutefois pas tenu de dessiner le circuit final si vous décrivez clairement comment y parvenir.
ELE1300 Automne 2012 - Examen final 9/12
ELE1300 Automne 2012 - Examen final 10/12 Question 7 Codes correcteurs d erreur (5 pts 20 minutes) Un système de communication utilise le code de Hamming en parité paire pour détecter et corriger les erreurs. Un émetteur envoie le même message à 4 récepteurs différents. La plupart du temps, les 4 récepteurs reçoivent évidemment le même message. Toutefois, la foudre est tombée proche des installations et cette fois, ils ont tous les quatre reçu des messages différents (a, b, c et d). Pour chaque récepteur, dites s il détecte une erreur et le cas échéant comment il la corrige. Donnez le détail des calculs pour justifier votre réponse. a) Bit 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Valeur 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b) Bit 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Valeur 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 c) Bit 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Valeur 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0
ELE1300 Automne 2012 - Examen final 11/12 d) Bit 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Valeur 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 Selon vous, quel était le message d origine? Pouvez-vous en être sûr à 100%? Comment expliquez-vous les différents messages reçus? Discutez et justifiez votre réponse.
ELE1300 Automne 2012 - Examen final 12/12 Question BONUS Cette question est facultative. Toutefois, la réussir montrerait que vous maitrisez la matière à un niveau supérieur à ce qui est normalement attendu de vous et nous permettrait de le prendre en note à votre avantage. Soit le montage suivant : À l instant initial, seules les trois bascules directement connectées à la porte ET sont vraies. Au cours des 1000 prochains cycles (sans compter l état initial), combien de fois la sortie sera-t-elle vraie? Justifiez votre réponse.