Première STG Chapitre 10 : statistiques à une variable. Page n 1 C'est le plus souvent à partir de statistiques que sont faites les prévisions que vous pouvez lire dans la presse. Quand vous aurez résolu les problèmes et les exercices de ce chapitre, vous comprendrez que les statistiques jouent un rôle important dans la vie quotidienne de chaque français et qu'elles permettent de mieux prendre conscience de certaines réalités, à condition d'être suffisamment précis dans le vocabulaire utilisé. Ce chapitre a pour but de vous rendre plus autonome dans la lecture, l'interprétation et la réalisation de tableaux et de graphiques que l'on rencontre dans l'étude de situations issues de la vie économique et sociale. 1 Vocabulaire. Une enquête statistique porte sur un ensemble de personnes ou d objets. Cet ensemble est appelé population. Et chacun de ses éléments individu. Sur chaque individu de la population, on étudie un aspect que l on appelle variable ou bien caractère. Un caractère est quantitatif ou une variable est quantitative lorsqu on peut la mesurer en associant un nombre à chaque individu. Lorsque ces nombres peuvent prendre n importe quelle valeur d un intervalle de, on dit que le caractère quantitatif est continu. Dans le cas contraire, on dit que le caractère quantitatif est discret. Un caractère qui n est pas quantitatif est dit qualitatif. Après étude, on établit l effectif pour chaque valeur de la variable, on obtient ainsi une série statistique formée de valeurs de la variable et de leurs effectifs que l'on représente généralement dans un tableau. La fréquence d une valeur x i est sa part dans l effectif total, c est à dire : le quotient de son effectif par l effectif total : fréquence de x i = effectif de x effectif total x i désigne une valeur prise par la variable portant le numéro i. i On appelle mode la ou les valeurs d un caractère ayant la plus grande fréquence.
Première STG Chapitre 10 : statistiques à une variable. Page n 2 Exemples : voir feuille annexe. E1 Savoir calculer des fréquences. N 1 Voici les résultats d'un sondage sur la destination choisi pour les vacances d'été par les français. Compléter ce tableau en calculant les fréquences des réponses Nombre de réponses Etranger 192 Fréquences Grand Ouest 190 Côte d'azur 148 Sud Ouest 127 Alpes 53 Pyrénées 42 Autres destinations 53 Ne partent pas en vacances 244 Ne se prononcent pas 11 N 2 La population d'une petite agglomération a été consultée sur l'aménagement d'un réseau de pistes cyclables. Favorables 10 380 Opposés 3 521 Ne se prononcent pas 4 634 Calculer les fréquences de cette série. N 3 Voici la répartition des salaires d'une petite entreprise donnée dans le tableau suivant : Salaires en [ 1 000 ; 2 000 [ [ 2 000 ; 3 000 [ [ 3 000 ; 4 000 [ [ 4 000 ; 5 000 ] Effectif 30 72 16 2 Calculer la fréquence associée à chaque classe. 2 Histogramme. On utilise l'histogramme pour des séries à caractère quantitatif continu ( quand chaque modalité peut être à priori n'importe quel nombre réel d'un intervalle ). Les valeurs sont alors regroupées en classe. Souvent les classes d'un histogramme ont la même amplitude. Les hauteurs des rectangles sont alors proportionnelles à leurs aires.
Première STG Chapitre 10 : statistiques à une variable. Page n 3 Exemple : construire l'histogramme de la série de l'exercice n 3. Voir feuille annexe. E2 Savoir construire un histogramme. N 4 Noémie a mené une enquête auprès des élèves de sa classe possédant un téléphone mobile. La consommation mensuelle est résumée dans le tableau suivant : Consommation en heure [ 0 ; 1 [ [ 1 ; 2 [ [ 2 ; 3 [ [ 3 ; 4 ] Effectif 6 12 8 2 Construire un histogramme représentant la consommation mensuelle. N 5 Le gérant d'un magasin a récapitulé les montants des achats effectués par les clients au cours d'une journée : Montants en [ 0 ; 15 [ [ 15 ; 30 [ [ 30 ; 45 [ [45 ; 60 [ [ 60 ; 75 [ [ 75 ; 90 [ Effectifs 19 32 45 30 24 10 Représenter la répartition des montants par un histogramme. N 6 Voici les résultats de pesée ( en grammes ) des œufs que Jeanne a ramassés dans son poulailler : 66 ; 53 ; 64 ; 77 ; 44 ; 58 ; 61 ; 66 ; 69 ; 50 ; 73 ; 71 ; 58 ; 65 ; 67. 1. Compléter le tableau suivant : Calibres Petits Moyens Gros Très gros Poids en grammes [ 43 ; 53 [ [ 53 ; 63 [ [ 63 ; 73 [ [ 73 ; 83 [ Effectifs 2. Représenter cette série par un histogramme. 3 Diagramme en secteurs circulaires. On l'utilise pour des séries à caractères qualitatifs ( quand les modalités observées ne sont pas des valeurs numériques, par exemple des couleurs ). Cette répartition donne un aperçu global des fréquences. Exemple : Reprenons l'exercice n 2. Représentons la répartition des fréquences par un diagramme en secteurs circulaires. Voir feuille annexe.
Première STG Chapitre 10 : statistiques à une variable. Page n 4 E3 Savoir représenter des répartitions en secteurs circulaires. N 7 Le tableau suivant donne les différents modes de vente de billets SNCF. guichet automates téléphone internet boutique SNCF agences de voyage 49 % 7 % 9 % 8 % 8 % 19 % Illustrer cette répartition par un diagramme en secteurs circulaires. N 8 Représenter la série de l'exercice n 1 par un diagramme en secteurs circulaires. N 9 Lors d'un inventaire avant des soldes, le vendeur d'une boutique du rayon homme a compté les chemises selon les tailles : Tailles XXL XL L M S Effectifs 12 9 5 10 14 Réaliser un diagramme circulaire montrant la répartition des chemises suivant leurs tailles. 4 Diagramme en barres, diagramme en bâtons. On utilise le diagramme en barres pour des séries à caractère qualitatif, et le diagramme en bâtons pour des séries à caractère qualitatif discret ( quand les modalités sont quelques valeurs numériques, par exemple le nombre d'enfants par foyer ). Cette représentation met en évidence le mode de la série. ( modalité ayant le plus grand effectif ). Exemple de diagramme en barres : La population d'une petite agglomération a été consultée sur l'aménagement d'un réseau de pistes cyclables. Voir feuille annexe. Favorables 10 380 Opposés 3 521 Ne se prononcent pas 4 634 Exemple de diagramme en bâtons : Martin a compté le contenu de sa boîte à pièces jaunes. Valeur en centimes d'euros 1 2 5 10 20 50 Nombre de pièces 41 77 54 26 29 12
Première STG Chapitre 10 : statistiques à une variable. Page n 5 E4 Savoir construire un diagramme en barres, un diagramme en bâtons. N 10 Afin de mieux gérer son stock, la gérante d'un magasin a répertorié les pulls vendus, par couleur : Couleur Bleu Kaki Prune Corail Noir Effectif 10 15 5 12 24 Réaliser le diagramme en barres correspondant. N 11 Une enquête statistique porte sur les moyens de transport utilisés par les habitants d'une ville et les résultats sont donnés en pourcentage de la population : Voiture Marche à pied Transports en commun Vélo Deux roues motorisés Autres 84 45 24 14 5 2 1. Pourquoi le diagramme en secteurs circulaires n'est pas adapté pour illustrer ces résultats? 2. Réaliser pour ces résultats un diagramme en barres. N 12 En vue de prévoir l'organisation d'un arbre de Noël, un comité d'entreprise a demandé à chaque membre du personnel quel était le nombre de ses enfants. Il a obtenu les résultats suivants : Nombre d'enfants 0 1 2 3 4 5 6 Effectifs 64 94 60 15 10 5 2 a. Construire le diagramme en bâtons des fréquences. b. Quel est le pourcentage d'employés qui ont au moins deux enfants. E5 Savoir interpréter un diagramme donné. N 13 Le diagramme circulaire suivant représente le pourcentage de familles françaises en 1999 selon le nombre d'enfants de ces familles. On a dénombré 16 097 000 familles en 1999. a. Combien d'entre elles ont 2 enfants? b. Combien d'entre elles ont au moins un enfant? 1 enfant 22 % 2 enfants 20 % 3 enfants 8 % 4 enfants et plus 3 % aucun enfant 47 % E6 Savoir choisir un graphique adapté. N 14 Choisir et réaliser un diagramme statistique adapté pour la situation suivante : Vendredi 13 août 2004, à la télévision, France 2 a réalisé 39,9 % de parts d'audience avec la cérémonie des Jeux Olympiques ; TF1 a recueilli 29,4 % avec Koh Lanta ; M6 a recueilli 10,7 % avec Ariane Ferry ; France 3 a recueilli 8,6 % avec Thalassa et toutes les autres chaînes ont 11,4 %.
Première STG Chapitre 10 : statistiques à une variable. Page n 6 N 15 Choisir et réaliser un diagramme statistique adapté pour la situation suivante : Le tableau suivant donne la production en tonnes de biocarburants à partir de trois productions agricoles en 2004 et en prévision en 2010. Betterave Blé Oléagineux En 2004 54 000 270 000 1 900 000 En 2010 600 000 700 000 2 400 000 N 16 Choisir et réaliser un diagramme statistique adapté pour la situation suivante : Le coût de la mise en service à la rentrée 2004 du collège de Pechbonnieu dans la Haute Garonne a été : Pour le bâtiment de 10 000 000 ; pour l'équipement mobilier de 540 000 ; pour l'équipement informatique de 90 000 ; pour la dotation de fonctionnement de 2004 de 48 000 et pour la dotation d'équipement de 46 000. E7 Histogramme à pas non constant. N 17. 1. Lire Une enquête sur le budget consacrée à l'achat de la presse par les jeunes a donné les résultats suivants résumés dans l'histogramme suivant : fréquences en % et 2 carreaux représentent 1 % y -2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 x a ) Recopier et compléter le tableau suivant avec les aires des rectangles. Classe ] 0 ; 3 ] ] 3 ; 7 ] ] 7 ; 10 ] ] 10 ; 15 ] ] 15 ; 20 ] ] 20 ; 30 ] Aire en carreaux 25 b ) En déduire la fréquence associée à chaque classe. c ) Quelle est la fréquences des jeunes n'achetant jamais la presse? 2. Réaliser. A l'issue du bac blanc, la moyenne pondérée de chacun des 32 élèves de terminale STG a été calculée avec les coefficients des matières. Voici les résultats regroupés en classes : Résultat Refusé Admis à passer l'oral Admis sans mention Admis avec mention Moyenne [ 4 ; 8 [ [ 8 ; 10 [ [ 10 ; 12 [ [ 12 ; 18 [ Effectif 6 10 12 4 Pour réaliser l'histogramme de cette série, on prendra 1 cm comme unité sur l'axe des abscisses et 1 cm² pour représenter un élève. a ) Recopier et compléter le tableau suivant en calculant les hauteurs des rectangles associés à chaque classe. Classe [ 4 ; 8 [ [ 8 ; 10 [ [ 10 ; 12 [ [ 12 ; 18 [ Largeur du rectangle en cm Aire du rectangle en cm² 6 10 12 4 Hauteur du rectangle en cm b ) Réaliser l'histogramme de la série.