1 L accompagnement de l adulte Ces fiches vont vous permettre d accompagner l élève tout au long de l année scolaire. L année de CM1 est une année marquée par de nouveaux apprentissages, principalement les fractions et les nombres décimaux. Aider l élève c est : le laisser appréhender sa tâche de façon autonome ; lui laisser le temps de s approprier la notion ; le laisser se tromper pour qu il comprenne mieux ses difficultés et pour l aider efficacement ; être à son écoute sans faire à sa place ; encourager ses progrès et lui montrer que vous êtes présent (e) et que vous interviendrez chaque fois que ce sera nécessaire. 1
1 Voici quelques conseils. Formes d activités Accompagnement de l adulte Rôle et attitude de l élève Activités ritualisées Le calcul mental La mise en train avant la découverte de la leçon Situations de découverte Situations d entraînement Situations d évaluation - Installe l élève dans un lieu propice au travail. - Lui dicte les calculs à faire rapidement et mentalement au début de chaque séance. - Vérifie avec l élève le matériel nécessaire à la réalisation de la leçon. - Laisse l élève découvrir seul. - Lui apporte son aide sur le plan du vocabulaire. - Lui demande de reformuler la situation exposée. - Vérifie que l élève a bien compris la consigne. - Laisse l élève réaliser seul la tâche. - Apporte de l aide si c est nécessaire et après que l élève aura agi seul. - Vérifie que le travail demandé a été fait. - Valide le travail de l élève. - Vérifie que l élève a le matériel nécessaire. - Laisse l élève entièrement seul. - Relève la feuille une fois que le temps imparti est écoulé. - S installe dans de bonnes conditions. - Répond au calcul mental le plus rapidement possible. - Prépare le matériel nécessaire pour la leçon. - Lit attentivement la situation de découverte. - Cherche à comprendre cette situation. - Demande de l aide en cas de besoin. - S organise pour appréhender la suite. - Lit la consigne. - Émet des hypothèses. - Réinvestit ses connaissances. - Cherche seul à résoudre le problème. - Demande de l aide en dernier recours. - Vérifie son matériel. - Lit attentivement chaque consigne. - Réalise chaque exercice en autonomie. - Vérifie que tout a été fait. - Rend la feuille à l adulte.
2 Une année de mathématiques en CM1 Le programme en vigueur en 2008 correspond à 5 heures de mathématiques par semaine. Les séquences présentées dans le cours sont réparties à raison de 4 séances par semaine. Il conviendra de partager le temps équitablement entre les séances en tenant compte des autres disciplines d enseignement que suit l élève. L élève sera mis régulièrement en situation de recherche ; on fera appel à son raisonnement et à ses capacités d abstraction. Rigueur et précision seront nécessaires. «Maîtriser les principaux éléments mathématiques aide à agir dans la vie quotidienne et prépare la poursuite des études au collège» Au cycle 3 et comme dans les cycles précédents, la résolution de problèmes occupe une place très importante : c est pourquoi des «situations problème» seront régulièrement proposées à l élève dans les quatre grands domaines qui suivent. 1. Nombres et calcul - Les nombres entiers naturels. - Les nombres décimaux et les fractions. - Le calcul mental : posé ; à la calculatrice. 3. Grandeurs et mesures - Les longueurs, les masses, les contenances. - Les périmètres, les aires. - Les angles. - Le repérage du temps. - Les durées. 2. Géométrie - Les relations et propriétés géométriques. - L utilisation d instruments et de techniques. - Les figures planes (description, reproduction, construction). - Les solides. 4. Organisation et gestion de données - L organisation des données d un problème. - La lecture et la production de tableaux ou de graphiques. - La reconnaissance et la résolution de situations de proportionnalité.
2 En fin de cycle 3, l élève doit être capable : - d écrire, nommer, comparer et utiliser les nombres entiers, les nombres décimaux et quelques fractions simples ; - de restituer les tables d addition et de multiplication de 2 à 9 ; - d utiliser les techniques opératoires des quatre opérations sur les nombres entiers et les nombres décimaux (pour la division, le diviseur est un nombre entier) ; - de calculer mentalement en utilisant les quatre opérations ; - d estimer l ordre de grandeur d un résultat ; - d utiliser une calculatrice ; - de reconnaître, décrire et nommer les figures et solides usuels ; - d utiliser la règle, l équerre et le compas pour vérifier la nature de figures planes usuelles et les construire avec soin et précision ; - d utiliser les unités de mesures usuelles, utiliser des instruments de mesure, effectuer des conversions ; - de résoudre des problèmes relevant des quatre opérations, de la proportionnalité et faisant intervenir différents objets mathématiques : nombres, mesures, «règle de trois», figures géométriques, schémas ; - de savoir organiser des informations numériques et géométriques, justifier et apprécier la vraisemblance d un résultat ; - de lire, interpréter et construire quelques représentations simples : tableaux, graphiques.
3 L organisation des activités 1. L organisation des activités dans l année Le cours est organisé pour 32 semaines de travail, réparties en 10 unités de travail (UT). Chaque unité comprend 3 semaines de travail, sauf les unités 1 et 10, qui contiennent 4 semaines. La semaine 1 est une semaine de mise en train. 2. L organisation des activités dans une unité (exemple de l UT 2) UT 2 Jour 1 Jour 2 Jour 3 Jour 4 Semaine 5 Semaine 6 Semaine 7 - Calcul mental - Calcul mental - Technique opératoire de la soustraction (1) - Recherche et entraînement à partir du manuel de l élève - Exercices en ligne : activités 1 et 2 - Calcul mental - Calcul mental - Comparer et ranger des nombres entiers (1) - Recherche et entraînement à partir du manuel de l élève - Exercices en ligne : activités 1 et 2 - Calcul mental - Calcul mental - Résoudre des problèmes additifs et soustractifs (2) - Recherche et entraînement à partir du manuel de l élève - Exercices en ligne : activités 1 et 2 - Calcul mental - Calcul mental - Mesurer des longueurs (1) - Recherche et entraînement à partir du manuel de l élève - Exercices en ligne : activités 3 et 4 - Calcul mental - Calcul mental - Technique opératoire de la soustraction (2) - Recherche et entraînement à partir du manuel de l élève - Exercices en ligne : activités 3 et 4 - Calcul mental - Calcul mental - Les solides (1) - Recherche et entraînement à partir du manuel de l élève - Exercices en ligne : activités 3 et 4 5
3 3. L organisation des activités dans la semaine Dans chaque semaine, il y a 4 jours de travail : jour 1, jour 2, jour 3 et jour 4. Deux notions seront abordées chaque semaine : chaque notion sera travaillée sur une ou deux pages du manuel. Le 5 e jour de la semaine sera consacré aux évaluations, aux activités de remédiation et aux activités d approfondissement ( se reporter à la fiche n 4 : organisation des activités dans l année). 4. L organisation et la durée des activités pour une séance de travail Durée Activités Commentaires 10 min Calcul mental (tous les jours) Une fois que l élève sera installé et aura vérifié son matériel (ardoise ou cahier), il calculera «de tête». 25 min 20 min 30 min Séance du jour «Je cherche» «Je retiens» (jour 1) Exercices en ligne «Je m entraîne 1» (jour 1) Exercices du manuel «Je m entraîne 2» (jour 2) L élève devra prendre connaissance de la notion abordée, effectuer les manipulations si c est nécessaire puis lire, comprendre et mémoriser le résumé de la leçon (à relire au début de la deuxième séance). À la fin de la première séance de chaque semaine, l élève aura à effectuer des exercices en ligne qui lui permettront un réinvestissement de la notion abordée dans le manuel. Ces mêmes exercices seront repris au début de la deuxième séance. Le lendemain, il devra effectuer les exercices proposés directement sur le manuel ou sur son cahier. 6
4 Activités ritualisées Nombres et calcul J 1 + J 2 + J 3 + J 4 J 5 Séance de travail : chapite du fichier de l élève Géométrie Grandeurs et mesures Organisation et gestion des données Évaluation Remédiation Approfondissement S 1 Les nombres jusqu à 1 000 000 Additions et soustractions Solides et figures planes Unités de mesure Le temps Évaluation initiale n 1 UT 1 S 2 S 3 Date Calcul mental Connaître les grands nombres Lire et écrire les nombres Perpendiculaires et parallèles (1) Perpendiculaires et parallèles (2) S 4 Problèmes additifs et soustractifs (1) Décomposer les nombres entiers Évaluation n 2 S 5 Technique opératoire de la soustraction (1) Mesurer des longueurs (1) UT 2 S 6 Date Calcul mental Comparer et ranger des nombres entiers (1) Technique opératoire de la soustraction (2) UT 3 S 7 Problèmes additifs et soustractifs (2) Les solides (1) S 8 Comparer et ranger des nombres entiers (2) Date S 9 Calcul mental Multiples et diviseurs (1) S 10 Multiples et diviseurs (2) Les solides (2) Mesurer des masses Évaluation n 3 Résoudre des problèmes de proportionnalité (1) UT 4 S 11 S 12 Date Calcul mental Technique opératoire de la multiplication (1) Problèmes multiplicatifs (1) Technique opératoire de la multiplication (2) Mesurer des contenances Évaluation n 4 S 13 Les fractions (1) Les quadrilatères (1) 7
4 S 14 Les fractions (2) Mesurer des longueurs (2) UT 5 S 15 Date Calcul mental Utiliser la calculatrice Lire et interpréter des graphiques S 16 Les fractions (3) Les quadrilatères (2) Évaluation n 5 UT 6 S 17 Technique opératoire de la division (1) S 18 Date Calcul mental Les nombres décimaux (1) Aires et périmètres (1) S 19 Technique opératoire de la division (2) et (3) Résoudre des problèmes de proportionnalité (2) S 20 Problèmes multiplicatifs (2) Aires et périmètres (2) Évaluation n 6 UT 7 S 21 Date Calcul mental Les nombres décimaux (2) Fractions et nombres décimaux S 22 Addition de décimaux (1) Lire l heure Mesurer des durées (1) S 23 Les nombres décimaux (3) Mesurer des durées (2) UT 8 S 24 S 25 Dae Calcul mental Addition de décimaux (2) Les nombres décimaux (4) Les nombres décimaux (5) Soustraction de décimaux (1) Évaluation n 7 S 26 Soustraction de décimaux (2) La symétrie (1) UT 9 S 27 Date Calcul mental Problèmes additifs et soustractifs avec des décimaux Construire un tableau ou un graphique Placer un point S 28 Multiplication d un décimal par un entier (1) La symétrie (2) Évaluation n 8 S 29 Multiplication d un décimal par un entier (2) Les angles S 30 Division décimale de deux nombres entiers (1) et (2) UT 10 S 31 Date Calcul mental Division décimale de deux nombres entiers (3) Problèmes multiplicatifs avec des nombres décimaux (1) S 32 Problèmes multiplicatifs avec des nombres décimaux (2) Le cercle/utilisation du compas 8 Bientôt les vacances... et le CM2!
5 Les supports proposés 1. Le fichier ou manuel de l élève Cet outil, destiné à l élève, lui propose : des activités de recherche ; les notions à retenir ; des exercices d entraînement à faire sur son ordinateur ; des exercices d entraînement à faire sur son ordinateur. Chaque notion est travaillée sur une ou deux pages du manuel. 2. Le fichier d accompagnement Les fiches d accompagnement, à raison d une fiche A5 recto/verso par semaine, sont destinées à l accompagnateur. Avant chaque séance de travail, l accompagnateur devra prendre connaissance du contenu de la fiche d accompagnement et du contenu des pages du manuel qui lui correspondent. Sur chaque fiche, on trouve : - les calculs à faire faire mentalement à l élève avant chaque séance de travail ; - le déroulement de la séance de chaque jour ; - les exercices à faire faire à l élève sur l ordinateur ; - les exercices à faire faire sur le cahier de l élève. 9
5 3. La pochette des évaluations Pour faire le point sur les compétences de l élève, il est nécessaire de procéder régulièrement à des évaluations. Dans le tableau récapitulatif des activités de l année, vous retrouverez la place de chaque évaluation. Évaluation n 1 : fin de la semaine 1 Évaluation n 2 : fin de la semaine 4 Évaluation n 3 : fin de la semaine 8 Évaluation n 4 : fin de la semaine 12 Évaluation n 5 : fin de la semaine 16 Évaluation n 6 : fin de la semaine 20 Évaluation n 7 : fin de la semaine 24 Évaluation n 8 : fin de la semaine 28 4. Les exercices en ligne Ils vont permettre à l élève de s entraîner en utilisant l outil informatique. Les activités proposées sont en lien avec les activités de la semaine. Les exercices seront les suivants. Exercices en ligne Glisser déposer Mise en relation par flèches Menu déroulant Zone cliquable Questionnaire à réponse unique Saisie clavier Jackpot Mode opératoire Faire glisser des étiquettes dans une zone donnée. Deux éléments, un dans chaque colonne, sont à mettre en relation. Cliquer sur l élément de la colonne de gauche puis sur celui de la colonne de droite et une flèche apparaît. Choisir une réponse dans le menu qui se déroule. Choisir sa réponse dans une série de propositions. Choisir sa réponse parmi plusieurs propositions. Écrire la réponse à l aide du clavier. Faire tourner les roues du jackpot pour mettre en relation trois éléments qui doivent se trouver sur la même ligne et avoir une relation avec le modèle de référence (case jaune). 10
6 La résolution de problèmes Au cycle 3, comme dans les cycles précédents, la résolution de problèmes occupe une place primordiale dans l enseignement des mathématiques. Pour arriver à résoudre les problèmes qui lui sont proposés, l élève devra savoir : 1. identifier les données utiles ; 2. utiliser un graphique ou un tableau ; 3. utiliser la calculatrice pour gérer une suite de calculs ; 4. évaluer un résultat approché ; 5. organiser des données et des séries de données ; 6. poser les bonnes questions ; 7. vérifier un résultat à la calculatrice ; 8. réinvestir le sens des quatre opérations ; 9. construire une représentation ; 10. utiliser les unités de durée, de longueur, de masse, de contenance ; 11. connaître et utiliser les unités d aire ; 12. reconnaître des situations de proportionnalité. 11
6 Pour l aider dans sa démarche, nous vous proposons le tableau suivant. Phase de découverte Phase de recherche Phase de résolution Phase de validation Rôle de l accompagnateur - Laisse l élève lire l énoncé du problème. - Lui demande de reformuler la situation. - Laisse l élève tâtonner. - Interroge l élève pour s assurer qu il est sur la bonne voie. - Lui demande de relire l énoncé s il fait fausse route. - Aide l élève à construire une autre stratégie. - Demande à l élève de verbaliser sa stratégie. - Demande à l élève d écrire les opérations et les phrases réponses en ligne. - Demande à l élève d effectuer les calculs. - Demande à l élève de rédiger la solution dans son cahier. - Corrige le travail de l élève. - Reprend la démarche avec l élève si besoin est. Rôle de l élève - Lit l énoncé du problème. - Reformule cette situation. - Émet des hypothèses. - Verbalise son action. - Reprend l énoncé si la démarche semble fausse. - Trouve une autre stratégie. - Verbalise sa stratégie. - Écrit les calculs puis les phrases réponses en ligne. - Effectue les calculs. - Vérifie ses calculs avec la calculatrice. - Rédige la solution dans son cahier. - Observe la correction de l accompagnateur. - Reprend la leçon si c est nécessaire. 12
7 Le calcul En calcul, on distingue trois grands domaines. 1. Le calcul mental L élève le retrouvera régulièrement au début de chaque séance. Aider l élève à devenir rapide en calcul mental, c est : - lui donner la possibilité de résoudre rapidement les problèmes ; - lui donner la capacité d effectuer efficacement les quatre opérations. Une bonne connaissance des tables d addition et de multiplication aidera l élève à automatiser les techniques opératoires de la multiplication et de la division. 2. Le calcul posé Il s agit ici des techniques opératoires usuelles. «La maîtrise d une technique opératoire pour chacune des quatre opérations est indispensable.» L élève trouvera tout au long de son année de CM1 des additions, des soustractions, des multiplications et des divisions utilisant les nombres entiers et les nombres décimaux. Une pratique régulière des exercices du manuel et des exercices interactifs effectués sur son ordinateur aidera l élève à perfectionner ses acquis ; une maîtrise parfaite des opérations lui permettra de répondre avec justesse dans les situations problèmes. 13
7 3. L utilisation de la calculatrice ou le calcul instrumenté L utilisation de la calculatrice fera l objet d une étude plus systématiques au CM2. La calculatrice aidera l élève à résoudre plus aisément des calculs complexes et à trouver plus facilement la solution à des problèmes faisant appel aux grands nombres. Elle aidera également l élève à vérifier les résultats obtenus. 14
8 Apprendre les tables de multiplication L apprentissage des tables de multiplication consiste pour l élève à effectuer un exercice de mémoire systématique mais fastidieux. En plus des différentes situations proposées en calcul mental, vous l aiderez avec des interrogations régulières et en lui fournissant quelques outils qui vont l aider à mémoriser les tables. 1. Rappel : quelques propriétés de la multiplication Multiplier par 0 on obtient toujours 0. Multiplier par 1 le nombre ne change pas. Multiplier par 2 on obtient le double du nombre de départ. Multiplier par 3 on obtient le triple du nombre de départ. Multiplier par 4 on obtient le double de la table de 2. Multiplier par 5 le résultat se termine toujours par 0 ou 5. Multiplier par 6 on obtient le double de la table de 3. Multiplier par 9 la somme des chiffres du résultat est égale à 9 ; ex : (3 9 = 27 2 + 7 = 9) ; (6 9 = 54 5 + 4 = 9). Multiplier par 10 on ajoute un 0 au nombre de départ. Pour les tables de 7 et de 8, il n existe pas de repères particuliers. Cependant, faites toujours remarquer à l élève, au cours de son apprentissage, qu il connaît déjà certains produits : ex : 4 7, c est 7 4 5 8, c est 8 5 15
8 2. Autour de la table de Pythagore... Proposez-lui régulièrement des exercices avec la table de Pythagore selon le principe suivant : construire une table avec les résultats puis fabriquer 10 petits carrés d une dimension qui permet de couvrir exactement une case. Ensuite, le jeu consiste à placer à chaque fois les 10 carrés de façon aléatoire et à découvrir les produits cachés. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Exemple : 6 8 = 48 3. Jeu de cartes Autre jeu à proposer : construire toutes les fiches possibles associant les produits de la façon suivante (les couleurs sont données à titre d exemple). Série 1 (couleur jaune) Recto : 6 7 Verso : 42 Série 2 (couleur blanche) Recto : 6... = 42 Verso : 7 Série 3 (couleur bleu ciel) Recto :... 7 = 42 Verso : 6 Puis disposer une série de 10 cartes, d une même série ou pas et demander à l élève de trouver les résultats. Remarque : la série 1 peut être présentée dans les deux sens, recto ou verso ; avec les versos, l élève se rendra compte qu un résultat peut correspondre à plusieurs produits. 16
9 Repérer et évaluer les compétences L évaluation se fait avant, pendant et après tout apprentissage. 1. L évaluation initiale : évaluer avant l apprentissage L évaluation n 1 permettra, à l issue de la première semaine qui est une semaine de mise en train et de révisions, de repérer les compétences de l élève dans les quatre domaines suivants : connaissance des nombres entiers (jusqu à 1 000 000) ; technique opératoire de l addition et de la soustraction (nombres entiers) ; reconnaissance et description des figures planes et des solides usuels ; lecture de l heure. 2. L évaluation formative : évaluer pendant l apprentissage Pendant les situations d apprentissage et les activités proposées, vous aurez à valider les réponses de l élève. Il vous appartiendra donc de repérer les erreurs de l élève, de revoir avec lui les notions non acquises ou insuffisamment acquises et de reprendre avec lui l activité non réussie. Lors des exercices en ligne, un commentaire s affichera à l écran et, en cas d erreur, l élève pourra essayer de nouveau ou demander la correction. 17
9 3. L évaluation sommative : évaluer après l apprentissage Durant l année, 7 évaluations de bilan seront proposées à l élève pour mesurer ses acquis. Répartition des évaluations dans l année : Évaluation n 2 Après la semaine 4 Évaluation n 3 Après la semaine 8 Évaluation n 4 Après la semaine 12 Évaluation n 5 Après la semaine 16 Évaluation n 6 Après la semaine 20 Évaluation n 7 Après la semaine 24 Évaluation n 8 Après la semaine 28 Chacune de ces évaluations permettra à l élève de réinvestir ses connaissances en travaillant en autonomie. Ces évaluations seront envoyées régulièrement à l enseignant correcteur (calendrier fixé) qui les retournera avec ses commentaires et ses recommandations. L élève devra prendre en compte ces remarques ; elles lui seront utiles pour poursuivre ses apprentissages et corriger ses erreurs. Même si l élève reçoit des conseils de l accompagnateur et de l enseignant correcteur, il ne doit pas perdre de vue que c est lui qui doit travailler et construire ses savoirs. 18
10 Remédier et approfondir ses connaissances Pour qu une notion soit acquise, il faut que l élève puisse y travailler plusieurs fois, en renouvelant les exercices qui s y rapportent, et en l appréhendant de différentes façons. À la suite des remarques faites pour chaque série d évaluations, certaines notions seront à reprendre. Ainsi, les modules de remédiation qui seront proposés, si nécessaire, par l enseignant qui suit l élève vont permettre à l élève de se pencher à nouveau sur certaines notions de base avec une approche différente. Il devrait y gagner de l aisance et une meilleure maîtrise. Les modules d approfondissement permettront, eux, de mettre en œuvre les acquis de l élève dans des situations plus complexes. Ils demanderont du temps et de la réflexion pour être résolus. 1. Module de remédiation Chaque module est constitué de 2 parties : une approche commentée, constituée de schémas et d animations conçus pour expliquer le cours de façon différente ; des activités en ligne pour mettre en œuvre la compétence attendue. Cependant, ces activités ne seront proposées que si l élève éprouve des difficultés avec une notion. Si tout va bien, il est inutile de l ennuyer avec des concepts qu il maîtrise et qu il a compris. 2. Module d approfondissement Trois situations d approfondissement seront proposées au long de l année. Elles permettent à l élève de mettre en jeu des connaissances acquises dans différentes situations et d approfondir la maîtrise des notions mathématiques correspondantes. Ces activités sont plus complexes. Elles demandent du temps, de la réflexion et il faut parfois plusieurs séances pour en voir tous les aspects. 19