CIRCUITS LOGIQUES SEQUENTIELS

Chap-III: Compteurs CIRCUITS LOGIQUES SEQUENTIELS Compteurs Attention! Ce produit pédagogique numérisé est la propriété exclusive de l'uvt. Il est strictement interdit de la reproduire à des fins commerciales. Seul le téléchargement ou impression pour un usage personnel (1 copie par utilisateur) est permis. 1

COMPTEURS Objectif du chapitre Le présent chapitre étudie et décrit le fonctionnement des compteurs asynchrones réalisés à partir de bascules qui ne changent pas d'état au même moment, puisqu'elles n'ont pas le même signal d'horloge. Ce chapitre est enchainé par l'étude des compteurs synchrones réalisés à partir de bascules synchronisées avec le même signal d'horloge. Des exemples de compteurs asynchrones et synchrones en circuits intégrés commercialisés sont étudiés pour donner au chapitre un intérêt pratique. A la fin de ce chapitre, l'étudiant sera en mesure de faire la différence entre un compteur asynchrone et synchrone et d'analyser et de synthétiser n'importe quel compteur. Compteurs asynchrones Un compteur asynchrone est constitué de plusieurs bascules en cascade. La première bascule reçoit le signal d horloge CLK, la deuxième reçoit comme signal d horloge le signal de sortie de la précédente et ainsi de suite. D une manière générale, le signal d horloge d une bascule de rang i n est autre que le signal de sortie de la bascule de rang i-1. Compteur asynchrone à cycle complet (modulo 2 N ) Un exemple de compteur pouvant être réalisé de manière asynchrone est celui du compteur binaire qui compte de 0 jusqu à 15. Soient Q D, Q C Q B et Q A les sorties des bascules utilisées pour réaliser un tel compteur. Le tableau ci-dessous montre l évolution des différents états des bascules de ce compteur après chaque impulsion d horloge. D après la séquence de comptage à réaliser, on note que : - La bascule de sortie Q A doit changer sur chaque front de l'horloge. - La bascule de sortie Q B doit changer à chaque fois que la sortie Q A de la bascule précédente passe de 1 à 0 (front ) - La bascule de sortie Q C doit changer à chaque fois que la sortie Q B de la bascule précédente passe de 1 à 0 (front ) - La bascule de sortie Q D doit changer à chaque fois que la sortie Q C de la bascule précédente passe de 1 à 0 (front ) A la 15 ème impulsion, les bascules du compteur sont à l état 1111. A la 16 ème impulsion d horloge le compteur revient à son état initial, on dit que le compteur est recyclé. 2

Nombre d impulsions Q B Q A 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1 16 recyclage 0 0 0 0 Etats de sortie du compteur asynchrone à 4 bits D après le tableau, le compteur possède 16 états distincts (0000 à 1111), on dit que c est un compteur MODULO-16. Le MODULO est donc le nombre d états occupés par le compteur pendant un cycle complet avant son recyclage à l état initial. En général le modulo d un compteur est donné par N l expression suivante : MODULO = 2 avec N est le nombre de bascules formant le compteur. L applet donne le schéma interne du compteur binaire asynchrone Modulo-16, réalisé à partir de quatre bascules JK actives sur front descendant. L applet donne le chronogramme du compteur asynchrone Modulo-16. Les signaux logiques qui traverse les bascules qui constituent le compteur subissent un retard caractérisé par le temps de propagation t pd. A cause de ce retard, la sortie de la première bascule ne réagit qu après une durée t pd à partir du front descendant du signal d horloge, quant à la sortie de la deuxième bascule, elle ne réagit qu après une durée 2.t pd, et ainsi de suite. Autrement dit, les retards de propagation introduits par les bascules s additionnent, de sorte que la 4 ième bascule ne change d état qu après une durée 4.t pd après l arrivée du front déclencheur ; c est la durée de stabilisation du compteur. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3

Q A t pd Q B 2t pd Q C 3t pd Q D 4t pd Chronogramme réel d un compteur asynchrone à 4 bits L addition des retards de propagation introduits par les bascules du compteur asynchrone limite la fréquence maxmale du signal d horloge surtout pour des cycles de comptage assez long. En effet, pour un bon fonctionnement du compteur asynchrone, la période du signal d horloge doit être supérieure au retard de propagation total du compteur : T CLK > N.t pd avec N :le nombre de bascules du compteur. En terme de fréquence : F CLK < 1 N.t pd = F MAX Compteur asynchrone à cycle incomplet (modulo X <2 N ) N Un compteur peut avoir un MODULO inférieur à 2, valeur maximale qu on peut obtenir avec un compteur à N bascules. Pour réaliser un compteur MODULO X, il faut suivre les étapes suivantes: Trouver le nombre de bascules N nécessaires pour la synthèse du compteur MODULO-X grâce à la relation : 2 N-1 < X 2 N. si X = 2 N, les étapes suivantes sont inutiles. Ecrire en binaire le nombre X. Relier à l entrée d une porte NON ET les sorties des bascules qui sont à 1, quand le compteur est à l état X. Connecter la sortie de la porte NON ET aux entrées RAZ de toutes les bascules du compteur. Remarque : Si les entrées de remise à zéro des bascules sont actives à l état haut, on utilise une porte ET à la place de la porte NON ET. APPLICATION : Réalisons un compteur asynchrone MODULO-12. 2 3 < 12 <2 4 N = 4. X=1100 alors Q D =1, Q C =1, Q B =0, Q A =0 Les sorties Q D et Q C qui sont à 1, doivent être reliées à une porte NAND à deux entrées et dont la sortie est appliquée à toutes les entrées de remise à zéro des bascules du compteur. Le schéma du compteur MODULO-12 asynchrone est donc donné par l applet Application du compteur : diviseur de fréquence 4

A part la fonction de comptage, on utilise souvent un compteur pour diviser un signal de fréquence élevée de façon à obtenir un signal de plus faible fréquence. L applet montre comment un compteur MODULO-8 est utilisé en tant que diviseur de fréquence. Décompteur asynchrone Tous les compteurs étudiés jusqu à présent comptent progressivement à partir de zéro, ce sont tous des compteurs progressifs "comptage up ". Il est simple de réaliser des décompteurs asynchrones, c est à dire qui partent d un nombre maximal pour arriver à zéro "comptage down ". Pour réaliser un décompteur, il suffit de connecter chaque sortie complémentée d une bascule à l entrée CLK de la bascule suivante. L applet montre le schéma d un décompteur Modulo-8 réalisé à partir de trois bascules JK. Remarque : Pour réaliser un compteur asynchrone actif sur un front montant du signal d horloge, la sortie inversée de la bascule de rang i doit être reliée à l entrée d horloge de la bascule de rang i+1. L applet montre le schéma d un compteur Modulo-16 actif sur un front montant réalisé à partir de trois bascules JK. Compteurs asynchrones en circuits intégrés Il y a une grande diversité des compteurs asynchrones disponibles en circuits intégrés. A titre d exemple, on peut citer les compteurs asynchrones 7490, 7492 et 7493 très souvent utilisés. Compteurs synchrones On a vu précédemment que l association en cascade de bascules dans un compteur asynchrone entraînait des retards de propagation. Ces retards limitent la fréquence maximale d utilisation. On contourne cette limitation en utilisant des compteurs synchrones ou parallèles, dans lesquels toutes les bascules sont simultanément commandées par le même signal d horloge. Synthèse d un compteur synchrone Synthèse à partir de bascules JK Nous allons montrer la méthode de synthèse d un compteur synchrone à partir de bascules JK. Rappelons la table de vérité de cette bascule. J K Q t+1 0 0 Q t 0 1 0 1 0 1 1 1 Q t Table de vérité de la bascule JK On peut représenter cette table de vérité d une façon inversée, c est à dire trouver pour chaque transition possible de l état Q t à l état Q t+1 les valeurs nécessaires des entrées J et K, c est la table d excitation de la bascule JK. Q t Q t+1 J K 0 0 0 X 0 1 1 X 5

1 0 X 1 1 1 X 0 X: état indifférent. Table d excitation de la bascule JK La synthèse d un compteur synchrone consiste à calculer chaque entrée des bascules constituant le compteur afin de conditionner leurs évolutions lors de la prochaine impulsion d horloge. A l instant t, les sorties des bascules du compteur sont à l état Q t, quelles sont les valeurs à appliquer aux entrées J i et K i pour qu à l impulsion d horloge suivante (instant t+1) les sorties prennent les valeurs Q t+1 imposées par le cycle de comptage désiré? Effectuons à titre d exemple la synthèse d un compteur synchrone MODULO-16. La table d excitation permet la détermination des entrées J i et K i, à appliquer pour obtenir les sorties désirées du compteur, connaissant les sorties avant l impulsion d horloge. Le tableau ci-dessous résume les différents cas possibles. Etats présents Etats futurs Entrées Q B Q A Q D Q C Q B Q' A J D K D J C K C J B K B J A K A 0 0 0 0 0 0 0 1 0 X 0 X 0 X 1 X 0 0 0 1 0 0 1 0 0 X 0 X 1 X X 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 X 0 X X 0 1 X 0 0 1 1 0 1 0 0 0 X 1 X X 1 X 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 X X 0 0 X 1 X 0 1 0 1 0 1 1 0 0 X X 0 1 X X 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 X X 0 X 0 1 X 0 1 1 1 1 0 0 0 1 X X 1 X 1 X 1 1 0 0 0 1 0 0 1 X 0 0 X 0 X 1 X 1 0 0 1 1 0 1 0 X 0 0 X 1 X X 1 1 0 1 0 1 0 1 1 X 0 0 X X 0 1 X 1 0 1 1 1 1 0 0 X 0 1 X X 1 X 1 1 1 0 0 1 1 0 1 X 0 X 0 0 X 1 X 1 1 0 1 1 1 1 0 X 0 X 0 1 X X 1 1 1 1 0 1 1 1 1 X 0 X 0 X 0 1 X 1 1 1 1 0 0 0 0 X 1 X 1 X 1 X 1 Table de vérité d un compteur synchrone MODULO-16 Cherchons l expression booléenne de chaque entrée J i et K i en utilisant le diagramme de Karnaugh. On remarque que J i peut être prise égale à K i. Q B. Q A Q B. Q Q A B. Q A Q B. Q A 0 0 0 0 0 0 1 0 Q D. Q C X X X X X X X X J D = K D = Q A.Q B.Q C Q B. Q A Q B. Q Q A B. Q A Q B. Q A 0 0 1 0 X X X X QD. Q C X X X 0 0 0 1 0 J C = K C = Q A.Q B Q B. Q A Q B. Q Q A B. Q A Q B. Q A 0 1 X X 0 1 X X QD. Q C 0 1 X X 0 1 X X J B = K B = Q A 6

Q B. Q A Q B. Q Q A B. Q A Q B. Q A 1 X X 1 1 X X 1 Le compteur synchrone ainsi synthétisé est donné par l applet. QD. Q C 1 X X 1 Q D. Q 1 X X 1 C J A = K A = 1 Jusqu ici nous avons étudié un compteur qui parcourt toutes les valeurs du cycle de 0 à 2 N -1, avec passage à 0 après la valeur 2 N -1. Si on a besoin d un compteur à cycle incomplet, on peut concevoir ce compteur selon la même méthode décrite précédemment. A titre d exemple réalisons un compteur synchrone MODULO-10. Pour voir la synthèse de ce compteur cliquer ici. Synthèse à partir de bascules D On peut réaliser un compteur synchrone à partir de bascules D. Rappelons d abord la table d excitation de cette bascule. Q t Q t+1 D 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Table d excitation de la bascule D D après cette table d excitation, on remarque que : D = Q t+1. Cette équation permet de déterminer l entrée D i, à appliquer pour obtenir les sorties désirées du compteur, connaissant l état des sorties avant l impulsion d horloge. A titre d exemple, effectuons la synthèse d un compteur synchrone Modulo 8 partir de bascules D. Etats présents Etats futurs Entrées Q 2 Q 1 Q 0 Q C Q B Q' A D 2 D 1 D 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 Table de vérité d un compteur MODULO-8 En utilisant le diagramme de Karnaugh, cherchons l expression logique simplifiée de chaque entrée D i. Q 1 0 0 1 2 Q 1.Q 0 Q 1.Q0 Q 1.Q 0 Q 1.Q 0 Q2 1 0 0 1 7

D 0 = Q 0 Q2 0 1 0 1 Q2 0 1 0 1 Q 1.Q Q 1.Q 0 Q 1.Q0 0 Q 1.Q Q 1.Q 0 Q 1.Q0 0 Q 1.Q 0 Q 1.Q 0 Q 2 0 0 1 0 Q 2 1 1 0 1 D 1 =. Q. Q0 + Q1 Q = Q1 Q0 1. 0 D 2 = Q 2. Q + Q2. Q + Q. Q1. Q0 + = Q2 ( Q1. Q0) 1 0 2 = Q 2.( Q0 Q1) + Q2. Q1. Q0 Le schéma interne du compteur Modulo 8 se déduit par l applet. Compteur/décompteur synchrone Pour obtenir un compteur synchrone à séquence de comptage décroissante, appelé décompteur, il suffit de relier les sorties complémentées des bascules aux entrées J i, K i des bascules suivantes. Pour réaliser un compteur/décompteur parallèle, on utilise une commande de sélection du sens de comptage permettant d alimenter les entrées des bascules avec les sorties Q i ou complémentées Q i selon que l ordre donné au circuit est de compter "up counting" ou de décompter "down counting". Le compteur donné par l applet est un compteur réversible Modulo-16 dit aussi compteur/décompteur. Compteurs synchrones en circuits intégrés Le catalogue des circuits intégrés contient plusieurs types de compteurs synchrones. On résume dans le tableau ci-dessous, les compteurs synchrones de la série 74 qui sont les plus utilisés. Référence Type Chargement Réversible Mise en cascade 74190 74191 B.C.D Hexadécimal Asynchrone Oui Asynchrone ou synchrone 74192 B.C.D Asynchrone 74193 Hexadécimal 74160 74161 B.C.D Hexadécimal Synchrone Non Synchrone Exemples de compteurs synchrone de la famille 74 Etudions le compteur synchrone 74190 Comparaison entre compteurs asynchrones et synchrones Dans le cas d un compteur synchrone, toutes les bascules changent d état en même temps c est à dire quelles sont synchrones sur le front d horloge. Ainsi, contrairement aux compteurs 204

asynchrones, les retards de propagation des bascules ne s additionnent pas. Au contraire, le temps de réponse total d un compteur parallèle est égal au retard d une seule bascule, plus le temps de retard d une seule porte ET (dans le cas ci-dessus). Retard total = t pd (d une bascule) + t pd (d une porte ET) Cette équation montre qu un compteur parallèle peut fonctionner à des fréquences de loin supérieures à celles d un compteur asynchrone ayant le même nombre de bascules. C est le grand atout des compteurs parallèles. Le tableau ci-dessous donne une comparaison entre un compteur asynchrone et synchrone. Compteur asynchrone Compteur synchrone Horloge commune non oui Commutation des bascules en série en parallèle Types de bascules edge-triggered edge-triggered Equations ds entrées Simples complexes Retard de propagation Important faible Fréquence maximale d utilisation inférieure au synchrone spérieure l asynchrone Application: Déterminer f MAX pour un compteur synchrone Modulo-16, si le t pd de chaque bascule est de 50 ns et t pd de chaque porte ET est de 20 ns. Comparer cette f MAX à celle d un compteur asynchrone Modulo-16. Réponse : T horloge > 50 + 20 = 70 ns, donc f MAX = 1/70 = 14,3 MHz Un compteur asynchrone Modulo-16 utilise 4 bascules ayant t pd = 50 ns, donc f MAX = 1/(4.50ns) = 5 MHz. On voit bien la différence des fréquences maximales entre un compteur synchrone et asynchrone. Compteurs circulaires Un registre à décalage peut être utilisé pour réaliser un compteur circulaire, caractérisé par un bouclage effectué entre la sortie et l entrée du registre. Les compteurs circulaires les plus courants sont : le compteur en anneau et le compteur de Johnson. Compteur en anneau Un compteur en anneau peut être réalisé à partir d un registre à décalage constitué au moyen de bascules D, dans lequel la sortie de la dernière bascule est reliée à l entrée de la première bascule, comme le montre l applet. Dans ce registre, il y a une seule bascule à l état 1, toutes les autres sont à l état 0. Pour assurer la mise à 0 de toutes les bascules, sauf la première qui est mise à l état 1, il faut initialiser le compteur à l aide des entrées de forçage. En effet, chaque bascule possède une entrée RAZ, sauf la première qui est munie d une entrée RAU, de sorte que si on envoie une impulsion sur ces entrées asynchrones, toutes les bascules se mettent à 0 sauf la première à 1. Cette impulsion s appelle impulsion de positionnement initial, elle peut être appliquée à la mise sous tension du compteur. Compteur de Johnson Le compteur de Johnson a la même structure que le compteur en anneau sauf que la boucle s effectue entre la sortie complémentée de la dernière bascule et l entrée de la première bascule, comme le montre l applet. 9

Le tableau ci-dessous donne le cycle de comptage d un compteur en anneau et d un compteur de Johnson, tous les deux MODULO-10. On note que, pour réaliser un compteur en anneau MODULO-10, il faut 10 bascules, par contre il faut seulement 5 (10/2) bascules pour le cas du compteur de Johnson. Cette propriété se généralise dans le cas d un MODULO-N quelconque. Bien que le compteur en anneau utilise beaucoup de bascules, il présente un avantage appréciable qui réside dans le fait qu il peut être décodé sans avoir besoin de circuits de décodage, puisqu il y a une seule sortie à l état haut. Quant au compteur de Johnson qui nécessite plus de bascules pour sa conception que le compteur en anneau, on doit lui associer des circuits de décodage. CLK Initialisation 1 ere 2 ème 3 ème 4 ème 5 ème 6 ème 7 ème 8 ème 9 ème Recyclage Compteur en anneau Compteur de Johnson Q 9 Q 8 Q 7 Q 6 Q 5 Q 4 Q 3 Q 2 Q 1 Q 0 Q 4 Q 3 Q 2 Q 1 Q 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 Cycles de comptage des compteurs en anneau et de Johnson MODULO-10 10