UE 4 : MATHEMATIQUES -BIOPHYSIQUE BIOSTATISTIQUE

UE 4 : MATHEMATIQUES -BIOPHYSIQUE BIOSTATISTIQUE Plan du document : Fiche descriptive de l UE.. P 1 Programme détaillé de l UE P5 EQUIPE PEDAGOGIQUE RESPONSABLE Dr. RASATA Ravelo Andriamparany ENSEIGNANTS Pr. ANDRIANTSOA Ether Dr. ANDRIANTSOA Jean Rubis NOMBRE DE CREDITS 3 SEMESTRE D ETUDES S.1 TAILLE DU GROUPE 1300 Etudiants ET CHARGE TOTALE DU TRAVAIL 90 heures dont : 24 Heures en présentiel ETUDIANT 66 heures en TPE INTITULE DES ELEMENTS UE.4.1 : Physico-Chimie des Solutions étendues CONSTITUTIFS/MATIERES CONSTITUANT UE.4.2 : Biomathématiques L UE UE.4.3 Biostatistique UE.4.4 Electricité et magnétisme, notions d Electrophysiologie DEMARCHE PEDAGOGIQUE Pédagogie interactive Méthode : Cours magistral Outil : cours polycopiés sur support papier Technique : Exposé sur power point Révision sous forme de QCM avant le cours suivant OBJECTIFS GENERAUX DE L UE - Initier l étudiant aux relations entre les phénomènes biologiques et les aspects physiques y rattachés. - Initier l étudiant à procéder à une démarche logique et rationnelle, face à un évènement biologique. OBJECTIFS SPECIFIQUES UE.4.1 : Physico-Chimie des Solutions étendues - De comprendre et d assimiler les propriétés des solutions étendues du milieu intérieur aux fins d applications pratiques en terme de mesure de concentration des

solutions biologiques UE.4.2 : Biomathématiques 1. Grandeurs physiques : - Connaître les unités de base du système international - Connaître les principales unités dérivées et les préfixes SI - Savoir réaliser une analyse dimensionnelle et convertir des unités 2. Mesures (Métrologie) : - Connaître les éléments d une chaine de mesure, et les notions de signaux et images analogiques et numériques - Connaître les principaux termes du vocabulaire de métrologie - Connaître les notions d incertitude de type A et B - Savoir exprimer un résultat de mesure : moyenne et incertitude dans le cas d une série de mesures directes ou indirectes (dans les cas de sommes et de produits de résultats de mesure) 3. Modélisation mathématique : - Comprendre la notion de modèle mathématique et connaître les étapes de la modélisation - Connaître l origine de l importance de la fonction exponentielle dans les sciences 4. Modèles en médecine et biologie : - Savoir utiliser les fonctions logarithmes et exponentielle - Savoir choisir entre échelles linéaires et logarithmiques. Connaître la notion de décibel - Appliquer les exponentielles : atténuation de rayonnement, décroissance radioactive, croissance cellulaire, analyse compartimentale - Connaître les limites des modèles exponentiels - Savoir résoudre une équation différentielle linéaire du premier ordre avec second membre constant ou exponentiel

SEQUENCES D APPRENTISSAGE UE.4.3 Bio-statistiques D acquérir les notions de bases d étude et de calcul statistique applicable en biologie. UE.4.4 Electricité, notions d Electrophysiologie: acquérir les notions de bases électrophysiologiques applicables aux techniques d exploration médicale (EEG, ECG, etc ). UE.4.1 : Physico-Chimie des Solutions étendues 1. L eau et les solutions 2. Propriétés cinétiques des solutions 3. Propriétés colligatives des solutions 4. Propriétés électriques de solutions 5. Acidité et basicité des solutions ioniques 6. Les ions dans l organisme 7. Phénomène d Oxydo-réduction UE.4.2 : Biomathématiques 1. Grandeurs physiques 2. Mesures (Métrologie) 3. Modélisation mathématique Modèles en médecine et biologie UE.4.3 Biostatistique 1. Statistique(s) et Probabilité(s) 2. Rappels mathématiques 3. Eléments de calcul des Probabilités 4. Probabilité Conditionnelle ; Indépendance et Théorème de Bayes 5. Evaluation de l intérêt diagnostique des informations Médicales 6. Variables aléatoires 7. Exemples de distributions 8. Statistiques descriptives 9. Fluctuations de la moyenne observée : la variable aléatoire moyenne arithmétique 10. Estimation - Intervalle de confiance

UE.4.4 Electricité, notions d Electrophysiologie 1. Electrostatique dans le vide 2. Propriétés électriques de la matière 3. Courants électriques 4. Notions d électrophysiologie SUPPORTS - Cours polycopiés RESSOURCES PEDAGOGIQUES Informations par navigation sur site internet. Support de cours polycopiés ACTIVITES D APPRENTISSAGE Lecture Analyser des documents traitant du sujet du cours, constituer un cours personnalisé, Apprendre et assimiler le contenu de ce cours Tester ses connaissances en répondant à des questions sous forme de QCM en ligne sur internet EVALUATION DE L UE Hotpotatoes ( QCM, QCU, exercices lacunaires,) Problèmes sous forme de calcul pratiques. Epreuve écrite de 1h30 min à la fin du semestre, type de QCM CONDITIONS DE VALIDATION DES CREDITS Obtention d une note 10/20

Programme détaillé et descriptif des séquences de l UE 4 : Mathématiques, Biophysique et Biostatistique UE.4.1 : Physico-Chimie des Solutions étendues 1. L EAU ET LES SOLUTIONS 03 heures (E.T) + 06 heures de TPE 1. Intérêts et fonctions biologiques 2. Structure moléculaire 3. Configuration spatiale 4. Conséquences de cette configuration 5. Propriétés liées à la structure dipolaire de l eau 6. Propriétés résultant des forces de cohésion 7. Définition des solutions 8.Types de solutions 9. Classification 10. Expression quantitative 11. Système légal d expression des Concentrations 2. PROPRIETES CINETIQUES DES SOLUTIONS 01 heure (E.T) + 02 heures de TPE 1. Diffusion en milieu libre / Diffusion en phase liquide étude qualitative et quantitative : Loi de Fick 2. Diffusion dans les gels et membranes. 3. Application :Le dialyseur / le rein artificiel 4. Applications aux membranes naturelles 3. PROPRIETES COLLIGATIVES DES SOLUTIONS 02 heures (E.T) + 04 de TPE Abaissement de la pression de vapeur ( Loi de Raoult) Abaissement de la température de congélation Elévation de la température d ébullition Osmose et Pression osmotique(loi de Pfeffer-Van thoff) Application à la tonicité des solutions et à l ultrafiltration

4. PROPRIETES ELECTRIQUES DES SOLUTIONS 02 Heures (E.T) + 04 heures de TPE 1. La dissociation des solutions aqueuses : - Dissociation complète: électrolyte fort - Dissociation incomplète : électrolyte faible ( Loi d action de masse ; Loi d Ostwald) 2. La conductivité des solutions électrolytiques - Mobilités des ions - Relation Kohlrausch 5. ACIDITE ET BASICITE DES SOLUTIONS IONIQUES 2 heures ( ET ) + 04 h de TPE 1. Notion de ph 1.1. Dissociation de l eau 1.2. Définition du ph 2. Fonction acide 2.1. Définition 2.2. Acides forts et acides faibles 2.3. ph d un acide fort 2.4. ph d un acide faible 6. LES IONS DANS L ORGANISME 01 heure + 02 heures TPE 1. Electro - neutralité du plasma 2. LOI DE NERNST 3. Phénomène de DONNAN 7. PHENOMENES D OXYDO-REDUCTION 01Heure d ET + 02 heures de TPE 1. Oxydation 2. Oxydants et réducteurs 3. Le potentiel d électrode

4. Mesure du potentiel d électrode 5. Application au potentiel d oxydo-réduction 6. Importance du potentiel d oxydo-réduction en biologie

UE.4.2 : Biomathématiques SEQUENCES D APPRENTISSAGE UE.4.2 : Biomathématiques 4. Grandeurs physiques 5. Mesures (Métrologie) 6. Modélisation mathématique 7. Modèles en médecine et biologie SUPPORTS - Cours polycopiés RESSOURCES PEDAGOGIQUES Informations par navigation sur site internet Support de cours polycopiés ACTIVITES D APPRENTISSAGE Lecture Analyser des documents traitant du sujet du cours, constituer un cours personnalisé, Apprendre et assimiler le contenu de ce cours Tester ses connaissances en répondant à des questions sous forme de QCM en ligne sur internet EVALUATION DE L UE Hotpotatoes ( QCM, QCU, exercices lacunaires,) Problèmes sous forme de calcul pratiques Epreuve écrite de 1h30 min à la fin du semestre, type de QCM CONDITIONS DE VALIDATION DES CREDITS Obtention d une note 10/20 PRESENTATION DES SEQUENCES 1. GRANDEURS PHYSIQUES 02 heures (E.T) + 04 heures de TPE 1. Grandeur 2. Etalons 3. Système international (SI) 4. Unités dérivées 5. Préfixes SI 6. Constantes fondamentales 7. Analyse dimensionnelle 8. Unités hors système 9. Conversion d unités 2. MESURES

02 heure (E.T) + 04 heures de TPE 1. Définition 2. Méthodologie de mesure 3. Vocabulaire 4. Erreur de mesure 5. Incertitude de mesure 6. Notion de statistique 7. Expression des résultats de mesure 8. Propagation des incertitudes 9. De la mesure au modèle mathématique 3. MODELISATION MATHEMATIQUE 02 heures (E.T) + 04 de TPE 1. Etapes de la modélisation 2. Observation et mesure 3. La mise en équation 4. Analyse mathématique 5. Exemple en épidémiologie 6. Vérification du modèle (analyse statistique) 7. Importance de la fonction exponentielle 4. MODELES EN MEDECINE ET BIOLOGIE 02 Heures (E.T) + 04 heures de TPE 1. Intérêt des logarithmes 2. Modèles exponentiels 3. Autres modèles 4. Analyse compartimentale

UE.4.3 Biostatistique UE.4.3 Biostatistique 06 heures (E.T) + 12 heures de TPE Chapitre 1 : Statistique(s) et Probabilité(s) 1.1 Statistique 1.2 Population et échantillon 1.3 Statistique et probabilité Chapitre 2 : Rappels mathématiques 2.1 Ensembles, éléments 2.2 Opérations sur les ensembles 2.3 Ensembles finis, dénombrables, non dénombrables 2.4 Ensembles produits 2.5 Familles d ensembles 2.6 Autres rappels mathématiques Chapitre 3 : Eléments de calcul des Probabilités 3.1 Introduction 3.2 Expérience aléatoire, ensemble fondamental et événements 3.3 Opérations sur les événements 3.4 Règles du calcul des probabilités 3.5 Remarque 3.6 Illustration de quelques ensembles probabilisés 3.2 Cas d un ensemble probabilisé infini non dénombrable Chapitre 4 : Probabilité Conditionnelle ; Indépendance et Théorème de Bayes 4.1 Probabilité conditionnelle 4.2 Théorème de la multiplication 4.3 Diagramme en arbre 4.4 Théorème de Bayes

4.5 Indépendance entre événements 4.6 Indépendance, inclusion et exclusion de deux événements Chapitre 5 : Evaluation de l intérêt diagnostique des informations médicales 5.1 Introduction 5.2 Les paramètres de l évaluation 5.3 Estimation des paramètres de l évaluation Chapitre 6 : Variables aléatoires 6.1 Définition d une variable aléatoire 6.2 Variables aléatoires finies 6.3 Variables infinies dénombrables (hors programme) 6.4 Variables aléatoires continues 6.5 Extension de la notion de variable aléatoire Chapitre 7 : Exemples de distributions 7.1 Lois discrètes 7.2 Lois continues 7.3 Application de la Loi de Poisson à l interprétation d un risque sanitaire possible qui n a pas encore été observé Chapitre 8 : Statistiques descriptives 8.1 Rappels et compléments 8.2 Représentation complète d une série d expériences 8.3 Représentation simplifiée d une série d expériences 8.4 Reformulation de la moyenne et de la variance observées 8.5 Cas particulier d une variable à deux modalités - Proportion 8.6 Conclusion : la variable aléatoire moyenne arithmétique Résumé du chapitre Chapitre 9 : Fluctuations de la moyenne observée : la variable

aléatoire moyenne arithmétique 9.1 Première propriété de la variable aléatoire moyenne arithmétique 9.2 Seconde propriété de la variable aléatoire moyenne arithmétique : le théorème central limite 9.3 Etude de la distribution normale (rappel) 9.4 Application du théorème central limite. Intervalle de Pari (I. P.) Chapitre 10 : Estimation - Intervalle de confiance 10.1 Introduction 10.2 Estimation ponctuelle 10.3 Estimation par intervalle - Intervalle de confiance continue)

UE.4.4 Electricité et magnétisme, notions d Electrophysiologie UE.4.4 Electricité, notions d Electrophysiologie 04 heures (E.T) + 08 heures de TPE 5. Electrostatique dans le vide a. Introduction b. Interaction entre charges, champ et potentiel c. Distribution de charges d. Dipôle électrique 6. Propriétés électriques de la matière a. Conducteurs et isolants b. Dipôles atomiques et moléculaires c. Moments dipolaires permanents, milieux polaires d. polarisation 7. Courants électriques a. Effet Joule dans un conducteur b. Loi d Ohm c. Résistivités électriques de diverses substances d. Nature des porteurs de charges (supraconducteurs, électrolyte, conduction nerveuse, ) 8. Notions d électrophysiologie a. Polarisation membranaire (dépolarisation, repolarisation) b. ECG c. Vitesse de conduction nerveuse (circuit électrique équivalent) d. Autres applications médicales (EEG, EMG, électrothérapie, électrostimulation) e. Risques électriques