STT1995 Analyses statistiques Hiver 2012 Plan de cours Enseignants: Ismaïl Mili mili@dms.umontreal.ca Bureau : E-503 Pavillon Marie-Victorin Disponibilité : à définir lors de la 1ère séance Melchior Basanze basanze@dms.umontreal.ca Bureau : A-406 Pav. Marie Victorin Disponibilité : à définir lors de la 1ère séance Description du catalogue Distributions statistiques à un caractère. Caractéristiques de position et de dispersion. Distributions statistiques à deux caractères. Distribution normale. Inférence. Matière du cours Démarche statistique, vocabulaire. Tableaux et représentations graphiques. Couples de variables. Liens statistiques : test du khi deux et régression linéaire. Loi normale. Échantillonnage. Estimation. Tests d'hypothèses. Contenu: voir calendrier ci-après Manuel G. Grenon et S. Viau (2007), Méthodes quantitatives en sciences humaines (3 ième édition, volume 1), Gaetan Morin Ed. Disponible à la librairie (Pav. Roger-Gaudry L-315) et également en réserve à la bibliothèque Math-Info (Pav. A.Aisenstadt 2ème étage) Autres ouvrages (en réserve à la bibliothèque) - Ouellet, Gilles (2004). Méthodes quantitatives, 2 ème édition, Édition Modulo-Griffon - D.H. Sanders : Les Statistiques une approche nouvelle. Éditeur : Chenelière/McGraw-Hill. 1992. Une version plus récente (et beaucoup plus élaborée) de ce manuel existe en anglais : - Sanders et al., Statistics A First Course, Second Canadian Edition, McGraw-Hill, 2005. Activités d enseignement et d apprentissage : Lectures hebdomadaires Cours magistraux Exercices à rendre de manière facultative 1
Évaluation Dates et heures* Matière Pondération Ex. Intra Mardi 21 fév. (8h30-11h) Mercredi 22 fév. (8h30-11h) Semaines 1-6 30 % Ex. Final Mardi 17 avril (8h30-11h30) Mercredi 18 avril (8h30-11h30) Semaines 1-14 50 % 24-25 janvier Quiz 7-8 février 20-21 Les deux cours précédents 4 x 5 % = 20 % 2-3 avril * La durée de chaque quiz est de 20 minutes Remarques importantes 1. Les téléphones cellulaires sont interdits et ne seront pas tolérés durant les examens 2. Dernier jour pour abandonner sans frais : 9 février 2012 3. Toute évaluation du cours tombe sous le règlement du plagiat à l Université. Les étudiants sont invités à consulter le site www.integrite.umontreal.ca 4. L étudiant est dans l obligation de motiver une absence prévisible (ou de justifier une absence imprévue) à toute évaluation. Il appartiendra à l autorité compétente déterminer si le motif est acceptable (conformément à l article 9.9 du règlement pédagogique). 5. L examen intra n a pas de reprise. En cas d absence dont le motif est jugé acceptable par l autorité compétente (en l'occurrence, le département de communication), la note de l examen final sera également attribuée à l intra manqué. Les étudiants ayant été absents lors de l examen final et ayant motivé leur absence auront un examen différé dont les modalités seront fixées par l'enseignant. 6. La consultation des copies d'examen se fera en dehors des heures de cours, sur rendezvous. 7. Lors des deux examens, il n est pas permis d utiliser les notes de cours ou d'autres documents en rapport avec le cours. 8. Les formules nécessaires ainsi que les tables numériques seront fournies lors des examens. 9. Calculatrices: SHARP EL-520w (recommandée) ou équivalent. Les calculatrices programmables du genre TI83, TI84 et plus ne sont pas autorisées pendant nos examens. 10. Pour des raisons de sécurité informatique et de confidentialité, les étudiants ne peuvent communiquer avec le professeur par courriel qu'en utilisant exclusivement leur adresse institutionnelle @umontreal.ca. Les réponses aux courriels envoyés par les étudiants prendront normalement un délai de deux jours ouvrables. Le courriel ne sera pas utilisé pour résoudre des exercices ou des problèmes. Sauf exception, il ne sera pas utilisé non plus pour expliquer les contenus travaillés en classe. 2
Calendrier (sujet à des ajustement en cours de route...) Cours Date Contenus et activités 1 10-11 jan. 2 17-18 jan. Chapitre 2 Présentation du cours Chapitre 1 3 24-25 jan. Chapitres 3 & 4 Quiz 4 31 jan. - 1 fev. Chapitre 4 5 7-8 fev. Chapitres 4 & 5 Quiz 6 14-15 fev. Chapitres 6 & 7 7 21-22 fev. Examen intra (2h30) 8 28-29 fev. Chapitre 7 9 10 11 13-14 20-21 27-28 Chapitre 8 Chapitre 8 Quiz Chapitre 9 12 2-3 avril Chapitre 9 Quiz 13 14 10-11 avril 17-18 avril Chapitre 9 Examen final (3h) 3
Tables des matières (donnée de manière indicative) 1 Introduction et terminologie 1.1 Un bref aperçu historique 1.2 Terminologie, distinction entre statistique et paramètre, entre échantillon et population 1.3 Les étapes d'une étude statistique (analyse statistique) 2 L'échantillonnage (les méthodes d'échantillonnage) 2.1 Les échantillons aléatoires 2.2 Les échantillons aléatoires simples 2.1.2 Aléatoire par strate 2.1.3 Aléatoire par grappe 2.2 Les échantillons non aléatoires sur base volontaire 3 Les différents types de variables et leurs échelles de mesure 3.1 Les expériences aléatoires 3.2 Les variables qualitatives 3.3 Les variables quantitatives 4 La description statistique des données quantitatives 4.1 Etude de variables quantitatives discrètes 4.1.1 Représentation graphique 4.1.2 Les mesures de tendance centrale 4.1.3 Les mesures de dispersion 4.1.4 Les mesures de position 4.2 Etude des variables quantitatives continues regroupées en classes 4.2.1 Représentation graphique 4.2.2 Les mesures de tendance centrale 4.2.3 Les mesures de dispersion 4.2.4 Les mesures de position 5 Etude des variables qualitatives 6 Les tableaux, les graphiques et les mesures 6.1 Lecture d'un tableau à double entrée et notion de probabilité conditionnelle 6.2 Lecture de tableaux divers 7 Les variables aléatoires et leurs principales distributions 7.1 Distribution (ou loi) de probabilité; fonction de densité 7.2 La loi binomiale, ses paramètres et ses principaux moments 7.3 La loi normale 7.3.1 Distribution continue et loi de probabilité 7.3.2 Un cas particulier : la loi gaussienne ou «centrée réduite» 7.3.3 Calcul des probabilité pour une distribution normale 7.3.4 La loi normale vue comme une convergence de la loi binomiale 8 Estimation des paramètres 8.1 Estimation ponctuelle et estimation par intervalle 8.2 Théorème central limite 8.3 Estimation de l'espérance 8.3.1 Intervalle de confiance pour l'espérance 4
8.3.2 Notion de marge d'erreur et lien avec la taille de l'échantillon 8.3.3 Intervalle de confiance unilatéral 8.4 Estimation de la variance à l'aide de l'écart-type échantillonnal 8.5 Estimation d'une proportion 8.5.1 Rappel sur la convergence d'une loi binomiale 8.5.2 Distribution et intervalle de confiance pour une proportion 9 Les tests d'hypothèses 9.1 Un exemple naïf ; loi théorique, valeurs critiques et prise de décision 9.2 Un exemple de test d'hypothèse sur une moyenne 9.3 Les étapes du tests d'hypothèses 9.4 Choix des hypothèses et de l'intervalle de confiance approprié 9.5 Seuil du test et types d'erreurs 9.6 Test d'hypothèse sur une proportion 9.7 Test sur des variables qualitatives (test du Chi-carré) 9.7.1 Un aperçu théorique 9.7.2 Un exemple de test du Chi Carré pour l'ajustement à une distribution uniforme 9.7.3 Un exemple de test de Chi Carré pour évaluer l'indépendance de deux variables catégorielles 9.7.4 Un exemple de test de Chi Carré - ajustement à une distribution normale (*) 9.8 La force du lien entre deux variables qualitatives 9.9 Lien entre deux variables quantitatives la corrélation linéaire 9.9.1 Une représentation graphique à l'aide d'un nuage de points 9.9.2 Le coefficient de corrélation linéaire 9.10 Le test de corrélation linéaire 9.10.1 Les étapes du test de corrélation linéaire 9.10.2 La vérification de l'existence d'un lien linéaire 9.11 Un procédé d'inférence : la droite de régression 9.11.1 Les propriétés de la droite de régression 9.11.2 Calcul des coefficients de la droite de régression 5