Physique appliquée à l'ergothérapie : Exercices supplémentaires

1ERE ERGO EXERCICES SUPPLEMENTAIRES PAGE 1 Physique appliquée à l'ergothérapie : Exercices supplémentaires Professeur : X.Renard

1ERE ERGO EXERCICES SUPPLEMENTAIRES PAGE 2 Dynamique 1. Béquille Une personne de 70 kg s aide d une béquille de 635 g pour marcher sur un plancher horizontal. Au moment de l appui, la béquille supporte la moitié du poids de cette personne : Quelles sont les forces qui s exercent sur la béquille à l appui? Quelles sont leurs caractéristiques (direction, sens, point d application et intensité)? (b) Représentez-les sur un schéma ; Calculez les intensités de chacune de ces forces. Les forces et leurs caractéristiques : Nom Direction Sens Intensité Point d application 2. Potence La potence est utilisée pour effectuer un transfert assis/assis ou couché/assis efficace et autonome par une traction des bras. Une personne de 60 kg utilise une potence. Citer et représenter les forces agissant sur la personne quand : (b) Elle est couchée et n'exerce aucune traction sur la potence Elle exerce une traction verticale. Elle exerce une traction latérale à 45 pour passer de son lit au fauteuil. Que se passe-t-il dans ce cas?

1ERE ERGO EXERCICES SUPPLEMENTAIRES PAGE 3 3. Fauteuil roulant Un fauteuil roulant de 12 kg est poussé sur une surface : 1 er cas : Horizontale 2 ème cas : Inclinée à 5 Une femme tétraplégique de 68 kg est assise dans ce fauteuil ; une infirmière la pousse avec une force de 100 N dirigée parallèlement au sol (vers le haut pour le cas (b)). Si les frottements sont négligés, Faire un schéma et représenter toutes les forces extérieures agissant sur le fauteuil ; (b) Choisir un référentiel approprié ; Ecrire l équation vectorielle du mouvement ( 2ème loi de Newton); (d) Projeter cette équation suivant les axes du référentiel ; (e) Calculer l'accélération du fauteuil. (f) Avec quelle force minimum l infirmière doit-elle pousser le fauteuil pour le faire avancer en montée- sur le plan incliné à 5? 4. Rollfiets Le Rollfiets se compose d'un fauteuil manuel tout terrain et d'un vélo VTT. Le coefficient de frottement de roulement est égal à 0,07. Le rollfiets pèse 18 kg, le garçon 32 kg et son papa 78 kg. Ils roulent sur route de campagne plane et horizontale. On admet que chacune des roues supporte le tiers du poids du système : «Fauteuil + Vélo + Garçon + Papa.» Faire un schéma et représenter toutes les forces extérieures agissant sur le Rollfiets ; (b) Choisir un référentiel approprié ; Ecrire l équation vectorielle du mouvement (2 ème loi de Newton); (d) Projeter cette équation suivant les axes du référentiel ; (e) Quelle force motrice minimum le papa doit-il développer pour rouler à vitesse constante? (f) Quelle est l accélération du système pour une force motrice de 200 N?

1ERE ERGO EXERCICES SUPPLEMENTAIRES PAGE 4 5. Fauteuil roulant et plan incliné Dans un cinéma, la plateforme d accès pour personne à mobilité réduite consiste en un plan incliné à 5. Une personne de 78 kg et son fauteuil roulant de 12 kg sont situés en descente sur ce plan incliné : Faire un schéma et représenter toutes les forces extérieures agissant sur le fauteuil ; (b) Choisir un référentiel approprié ; (d) (e) Ecrire l équation vectorielle du mouvement (2 ème loi de Newton); Rechercher le coefficient de frottement nécessaire pour que le fauteuil reste à l arrêt lorsque les roues sont bloquées ; Si le coefficient de frottement statique n est que de 0,05, quel est l'angle d'inclinaison du plan incliné nécessaire pour permettre au fauteuil de rester tout de même à l équilibre? 6. Frottements (Vrai ou faux) + justifications (b) (d) (e) (f) (g) la force de frottement est constante pendant le mouvement quelle que soit la vitesse. la force de frottement n'est pas proportionnelle à la pression (perpendiculaire à la surface) plus les surfaces en contact sont étendues, plus la force de frottement de glissement est élevée la force de frottement dépend de la nature des matériaux en contact la force de frottement ne dépend pas de l'état des surfaces en contact la force de frottement est plus faible au démarrage que pendant le mouvement le frottement de roulement est généralement plus faible que le frottement de glissement

pivot 1ERE ERGO EXERCICES SUPPLEMENTAIRES PAGE 5 Statique et équilibre des corps solides 7. Moment de force Calculez, par rapport au pivot, le moment de chacune des forces ; leur intensité vaut 5 N. F 4 F 3 1cm 2cm 4cm 3cm F 2 F 7 60 F 6 30 F 5 F 1 M(F 1 ) = M(F 2 ) = M(F 3 ) = M(F 4 ) = M(F 5 ) = M(F 6 ) = M(F 7 ) = 8. Centre de gravité Soit trois corps de 4 kg, 8 kg et 12 kg respectivement attachés à une poutre. Cette dernière est fixée au plafond par deux câbles. Les masses de la poutre et des câbles sont négligées. 1 2 P 10 cm 5 cm 10 cm 4 k g 8 k g 12 k g Représenter les forces sur un schéma. (b) Que vaut le moment de chacun des poids par rapport au point d attache P du 1 er câble? Quel est le poids total de ces trois corps? (d) Où se situe le centre de gravité? (distance par rapport au point P)

1ERE ERGO EXERCICES SUPPLEMENTAIRES PAGE 6 (e) (f) Ecrire la 2ème loi de Newton et la projeter dans la direction verticale. Quelle est la condition d équilibre sur les moments (par rapport au point d attache du 1er câble, P)? (g) Quelle doit être la tension dans chacun des câbles pour que ce système reste en équilibre? 9. Jeux paralympiques En vue de sa participation aux prochains jeux paralympiques, un athlète paraplégique a le choix entre deux modèles de fauteuil roulant. Ces deux fauteuils diffèrent uniquement par la taille de leurs roues. Dans le premier modèle, le rayon total et du moyeu sont respectivement R = 27 cm et r = 2 cm ; les caractéristiques du second sont R = 31 cm et r = 2,2 cm. La force motrice, F m (force musculaire) et la force résistante F f (frottements au niveau du moyeu) s exercent respectivement comme illustré sur le schéma ci-contre. Les autres frottements sont négligés. Si, selon le modèle pris en compte, les forces résistantes sont de 1200 N et de 1100 N respectivement, lequel de ces deux fauteuils demande à l athlète de développer la plus petite force musculaire? F m r R r F f

1ERE ERGO EXERCICES SUPPLEMENTAIRES PAGE 7 10. Bâton de transfert Le bâton de transfert est un dispositif qui permet à des personnes paraplégiques ou obèses de soulever leurs jambes et de les placer sur le lit l une après l autre. Le schéma ci-dessous représente les forces qui s exercent lorsqu une personne utilise ce bâton de transfert. F 1 et F 2 désignent respectivement les forces exercées par la main gauche et la main droite de la personne. La jambe a une masse de 12 kg. F 2 30 cm 1 m P 60 F 1 F P Déterminez le moment de chacune des forces par rapport au point d appui (point d application P- de la force exercée par la main gauche) (b) A partir des deux équations d équilibre, déterminez l'intensité des forces F 1 et F 2 que doit exercer la personne pour soulever sa jambe à l aide de ce dispositif. Que faut-il faire pour doubler le moment de F 1 sans modifier l intensité de cette force? (d) Que doit faire cette personne si elle veut diminuer de moitié la force F 1 exercée par la main droite? (e) Le poids de la jambe restant bien entendu inchangé, que devient l intensité de la force F 2 exercée par la main gauche dans ce contexte?

1ERE ERGO EXERCICES SUPPLEMENTAIRES PAGE 8 11. Travaillez avec les jambes! Voici le diagramme des forces qui s exercent sur la colonne vertébrale d une personne courbée vers l avant. FT correspond à la tension dans les muscles dorsaux ( T sur le schéma) F R la réaction sur le sacrum ( R sur le schéma) F P le poids de la personne (+charge éventuelle) ( G sur le schéma) (b) (d) Ecrire la deuxième loi de Newton et la projeter dans le système d'axes que vous choisirez. L angle entre la tension des muscles dorsaux et la colonne vertébrale est =15, celui entre la réaction sur le sacrum et la colonne ( ) n est pas connu a priori. Le centre de gravité (point d application du poids) se situe à 50 cm du sacrum et l insertion des muscles dorsaux à 60 cm. Calculez le moment de chacune ces forces par rapport au sacrum et écrire la condition d'équilibre des moments. Si la charge totale (poids de l avant du corps et de l objet porté) est de 40 kg, déterminez l intensité de la force exercée par les muscles du dos et l intensité de la réaction sur le sacrum. Comparez le moment du poids -point (b)- et la tension exercée par les muscles du dos avec les deux situations suivantes : Le tronc est incliné de 30 par rapport à l horizontale ; Le tronc est maintenu vertical?

1ERE ERGO EXERCICES SUPPLEMENTAIRES PAGE 9 Travail Energie Puissance 12. Travail moteur et résistant Une force de 4 N est appliquée à un corps se déplaçant sur une distance horizontale de 0,8 m. Quel est le travail effectué par la force lorsque : Elle est appliquée dans la même direction et le même sens que le déplacement? (b) Elle fait un angle de 30 avec le déplacement? Elle fait un angle de 90 avec le déplacement? (d) Elle est appliquée dans la même direction mais de sens opposé au déplacement? 13. Energie cinétique et travail Un corps de 20 kg a une vitesse initiale de 5 m/s ; il est soumis à une poussée constante de 18 N dans la direction et le sens de son déplacement. Si le corps se déplace horizontalement sur 6 m : Quelle est l énergie cinétique initiale? (b) Quel est le travail effectué sur le corps? Quelle est l énergie cinétique finale? (d) Quelle est la vitesse finale du corps? 14. Pouliethérapie Ce terme désigne l ensemble des techniques qui utilisent la suspension d un segment du corps, par des filins et des poulies à un ensemble de cages grillagées. Elles permettent de ainsi supprimer les effets de la pesanteur à l aide de contrepoids ou bien d appliquer des forces avec beaucoup de précision sur une partie du corps. Un kinésithérapeute utilise cette thérapie pour soigner la jambe d un patient. Si la masse de la jambe est de 9 kg : Quelle force doit exercer le kiné -à l aide de la poulie- pour maintenir la jambe du patient à l horizontale? (b) (d) (e) Un exercice de musculation consiste à lever plusieurs fois la jambe sur 40 cm. Quelle est l énergie potentielle gravitationnelle emmagasinée lors d un seul mouvement? Quel travail est réalisé par le patient pour effectuer seul dix tels mouvements? (On suppose que le kiné retient la jambe lors des retours mouvements vers le bas) Via le système de poulies, le kiné aide le patient et exerce, lors de chaque mouvement, une force constante de 50 N. Que devient le travail réalisé par le patient? Calculer le travail exercé par le poids de la jambe lors d'un mouvement.

1ERE ERGO EXERCICES SUPPLEMENTAIRES PAGE 10 15. Parachute et frottements Un parachutiste de 70 kg saute d une altitude de 1000 m. Après une chute libre de 800 m (on néglige les frottements de l air) l ouverture de son parachute se déclenche automatiquement. Quelle est l énergie potentielle du parachutiste : Lorsqu il saute de l avion? (b) Lorsque son parachute s ouvre? Que vaut alors sa vitesse? Conclure. Lorsqu il touche le sol? En réalité, durant toute la phase de chute libre, les frottements de l air freinent le parachutiste avec une force constante (verticale et vers le haut) de 650 N. (d) Que vaut l énergie cinétique au moment de l ouverture du parachute? Que vaut sa vitesse? (e) (f) Quand le parachute est déployé, les forces de frottements s intensifient de sorte que le parachutiste atteint le sol à une vitesse de 20 km/h. En admettant qu elles sont constantes, quelle doit être l intensité des forces de frottements? Dans le contexte des points (d) et (e), quel travail total est réalisé par les forces de frottements sur l intégralité de la chute? 16. Coupe d Europe : France Angle terre Ce sont les dernières minutes du match France - Angleterre, l arbitre siffle un coup franc en faveur de la France. ZIDANE s élance, frappe le ballon et le propulse à 120 km/h à ras du sol! En supposant que la force exercée par ZIDANE est constante et s applique sur 5 cm dans la direction et le sens du mouvement du ballon, recherchez la force avec laquelle le ballon, d une masse de 450 g, est frappé pour qu il atteigne le but à la vitesse de 120 km/h : Si on néglige les frottements sur le ballon? (b) Si le frottement de l air exerce une force constante de 10 N? Le coup franc est botté à 25 m du but anglais. Pour chacun de ces deux cas, quelle puissance Zidane a-t-il développée pour communiquer une telle vitesse au ballon en un dixième de seconde?

1ERE ERGO EXERCICES SUPPLEMENTAIRES PAGE 11 17. Chute des corps Un corps de 10 kg fait une chute de 6 m par rapport au sol. La vitesse initiale du corps est nulle. Quelle est l énergie potentielle initiale du corps? (b) Quelle est l énergie potentielle finale du corps juste avant l impact au sol? Quelle est l énergie cinétique initiale du corps? (d) Quelle est l énergie cinétique finale du corps juste avant l impact au sol? (e) Quel est le travail des forces frottements si ce corps atteint le sol à la vitesse de 20 km/h? Que vaut la force de frottement (supposée constante)? 18. Rampe d accès pour personnes à mobilité réduite Dans un théâtre, un plan incliné a été aménagé pour permettre aux personnes à mobilité réduite de passer du haut des gradins à la scène. Le dénivelé total est de 6,25 m pour une longueur de 36 m. Une personne en chaise roulante entame la descente à une vitesse de 5,4 km/h. La personne et le fauteuil ont ensemble une masse de 100kg. En haut des gradins, que vaut : L énergie potentielle? (b) L énergie cinétique? L énergie mécanique totale? (d) Que vaut la pente du plan incliné en degrés? En supposant que cette personne se laisse descendre librement le long du plan incliné, calculer, au niveau de la scène, (e) Son énergie potentielle? (f) Son énergie cinétique? (g) Son énergie mécanique totale? (h) Quel travail doit-elle réaliser pour descendre cette voie d accès à vitesse constante? (i) Quelle force résistante déploie-t-elle dans ce cas de figure?

1ERE ERGO EXERCICES SUPPLEMENTAIRES PAGE 12 19. Monte-charge Une fois accéléré, un monte-charge de 30 kg se déplace à une vitesse de 7,2 km/h. Il démarre au repos du rez-de-chaussée. Quelle est l énergie cinétique initiale de ce monte-charge? (b) Quelle est son énergie cinétique lorsqu il a atteint la vitesse de 7,2 km/h? S il est accéléré sur une distance de 2 m, quelle est son énergie potentielle à cette hauteur? (d) Quel est le travail réalisé par le moteur (via la tension dans le câble)? (e) Que vaut la tension dans le câble? (f) Quelle est la puissance du moteur si l accélération est communiquée en 2s? 20. De quelle hauteur maximale peut-on sauter : Avec réception jambes tendues? La distance d'arrêt est de l'ordre de 1 cm et les os sont seuls à supporter les forces d'arrêt. (la force de rupture des os est de l'ordre de 130 fois le poids du corps) Les forces de frottement sont supposées négligeables. (b) Avec réception jambes fléchies? La distance d'arrêt est de l'ordre de 60 cm, les ligaments et les tendons jouant un rôle important. Ils rompent pour des forces 20 fois plus faibles que les os.

1ERE ERGO EXERCICES SUPPLEMENTAIRES PAGE 13 Les machines simples 21. Plan incliné Une rampe d accès a été aménagée pour permettre à une personne en fauteuil roulant de franchir le seuil de sa maison. Si la hauteur du seuil est de 20 cm et si le fauteuil et cette personne font ensemble 120 kg : Déterminez le travail que doit réaliser cette personne pour franchir le seuil de sa maison? (b) Si la rampe d accès a une inclinaison de 5, quelle longueur doit-elle faire? Quelle force musculaire doit être capable de développer la personne pour franchir le seuil à l aide de cette rampe? (d) Que devient cette force si la rampe a une inclinaison de 10? (e) Quel est l avantage mécanique offert par la rampe inclinée à 5? 22. Verseur adapté pour bouteille Le dispositif ci-dessous : «Verseur adapté pour bouteille» permet de suppléer un déficit de force du membre supérieur ou de la préhension. Ce support de bouteille muni d'une poignée ou d'un manche permet à une personne présentant un tel déficit de se remplir un verre et de se servir seul une boisson :

1ERE ERGO EXERCICES SUPPLEMENTAIRES PAGE 14 De quel type de levier s agit-il? (b) Si la poignée et le centre de gravité de la bouteille sont respectivement à 30 cm et 12 cm du point d appui, quelle force doit exercer la personne pour soulever une bouteille d un litre et demi? La bouteille vide pèse 1 kg. Quel est l avantage mécanique offert par ce dispositif? (d) Si, en pratique, la personne doit réaliser une force de 12 N pour se verser un verre d eau, quel est le rendement de ce dispositif? 23. Système de transfert Un système de transfert (pour déplacer une personne handicapée de son lit à son fauteuil) utilise un treuil. Le rayon de la manivelle est de 30 cm. La personne qui utilise ce dispositif est capable de développer une force maximale de 100 N. Quel doit être le rayon du tambour si elle veut soulever une personne de 70 kg à l aide de ce dispositif? (b) Quel est l avantage mécanique offert par ce dispositif? Quel travail effectue-t-elle si elle doit soulever la personne de 50 cm? (d) Combien de tour de manivelle doit-elle faire? (e) Si ce dispositif a un rendement de 95 %, quelle force musculaire doit-elle réellement être capable de faire? 24. Lève-personnes électrique Le dispositif ci-contre est un lève-personnes électrique. Il présente un réel intérêt au domicile, tant au niveau circulation qu'au niveau performance (transferts lit/ baignoire, WC, sièges, table de change, etc. ). Si les caractéristiques de cet appareil sont les suivantes : Longueur totale de la barre de soutien 80 cm Attache du piston à 20 cm du «coude». A quel type de levier ce dispositif peut-il s assimiler? (b) Si ce lève-personne est capable de soulever une charge de 175 kg, quelle force déploie son moteur?

1ERE ERGO EXERCICES SUPPLEMENTAIRES PAGE 15 Quel est l avantage mécanique offert par cet appareil? (d) En supposant que le rendement est de 90%, quel est le travail fourni par le moteur pour soulever une personne de 80 kg d une hauteur de 0,5 m? (e) Quelle est la puissance de ce moteur électrique s il réalise ce travail en 6 s? 25. Système de poulies Soit les deux systèmes de poulies utilisés par un kinésithérapeute pour des exercices de musculation. Pour un exercice, une personne doit développer une force musculaire de 200 N. (A) (B) Quelle charge maximale peut-elle soulever : A l aide de la poulie du type (A)? (b) A l aide de la poulie du type (B)? Sur quelle distance doit-elle tirer la corde pour élever la charge d une hauteur de 30 cm : Pour la poulie du type (A)? (d) Pour la poulie du type (B)? (e) Si le rendement est de 80%, quel travail réel faut-il réaliser pour soulever une charge de 20 kg d une hauteur de 25 cm à l aide d une de ces poulies? (f) Quel avantage présente la poulie du type (A) vis-à-vis de celle du type (B)?

1ERE ERGO EXERCICES SUPPLEMENTAIRES PAGE 16 26. Treuil ou poulie? Un treuil est constitué d un tambour dont le rayon est de 10 cm. (b) (d) De quelle longueur doit être le rayon de la manivelle pour qu il offre le même avantage mécanique que la poulie présentée ci-dessus? Sur quelle longueur doit-on tirer la corde de cette poulie pour soulever une charge sur une distance de 2 m? Combien de tours de manivelle doivent être réalisés pour soulever cette charge de la même distance à l aide du treuil? Un système de poulie peut-il remplacer un treuil dont la manivelle fait 50 cm et le tambour 1 cm de rayon? (Expliquez)

1ère Ergo Exercices Supplémentaires Page 17 Statique des fluides 27. Pression Calculez la pression exercée sur le sol par : Les talons aiguilles (1 cm²) portés par une femme de 55 kg. Comparer cette valeur à la pression atmosphérique. (b) Les roues d un tracteur de 3 tonnes, si chacune de celles-ci repose sur une surface de 0,06 m². 28. Archimède Une bille de plomb attachée un câble est intégralement plongée dans de l huile. Si la densité du plomb est de 11,34 et celle de l huile de 0,93, Quel est le volume de la bille si son poids est de 0,5 N? (b) Faites un schéma et indiquer les forces en présence. Ecrivez l équation du mouvement dans la direction verticale. (d) Que vaut la poussée d Archimède sur la bille? (e) Que vaut la tension dans le câble? 29. Pression atmosphérique La pression atmosphérique normale vaut 101 300 Pa. Quelle force exerce-t-elle sur une surface de 1 dm²? (b) Quelle force exerce-t-elle sur une surface de 1 m²? 30. Principe de Pascal Un monte-charge (plateau d un mètre de rayon) est relié via un système hydraulique à un piston de 2 cm de rayon. Quelle pression est exercée sur le piston si on lui applique une force de 20 N? (b) Quelle pression est exercée par une charge de 10 tonnes déposée sur le plateau? Quelle force doit-on appliquer sur le piston pour soulever cette charge? (d) Quel travail réalise-t-on si on lève la charge d une hauteur de 20 cm? (e) De quelle distance doit-on enfoncer le piston afin d élever la charge de 20 cm? Conclure.

1ère Ergo Exercices Supplémentaires Page 18 31. Rééducation en bassin Un patient de 75 kg fait de la rééducation en bassin. Si la densité du corps humain est de 0,95 : Que vaut la poussée d Archimède lorsque cette personne immergée d un tiers dans la piscine? (b) Quel est le poids apparent dans ce cas? Un kiné soulève le patient et le maintient en position horizontale. Quel effort chacun de ses bras produisent-ils lorsque : La personne est hors de l eau? (d) La personne est immergée d un tiers? (e) La personne est immergée au trois-quarts? 32. Système hydraulique Soit le dispositif de levage suivant : De quel type est le levier qui agit sur le piston? (b) Quel avantage mécanique offre-t-il? Quelle est la pression exercée sur le piston de droite? (d) Quelle pression s exerce sous le plateau? (e) Quelle masse ce dispositif est-il capable de soulever?

1ère Ergo Exercices Supplémentaires Page 19 33. Une boîte flotte à la surface de l'eau. Si on la place sur un liquide de masse volumique plus grande (par exemple de l'eau très salée), que peut-on dire de la poussée d'archimède que la boîte va subir? a) Elle va être plus grande; b) Elle va être la même; c) Elle va être plus petite. Justifier brièvement. 34. La valeur du champ de pesanteur sur Mars est environ 3,7 m/s² (ou N/kg). En supposant qu'un astronaute y découvre un lac d'eau à ciel ouvert et y plonge, que se passerait-il? a) Il flotterait de la même manière que sur Terre. b) Il coulerait à pic. c) Il flotterait mieux que sur Terre. Justifier. Vecteurs 35. Une force F contenue dans un plan horizontal a une intensité de 40 N et sa direction fait un angle de 25 avec l'axe des x. Déterminer l'intensité de ses composantes F x et F y? 36. A un moment déterminé, la vitesse d'un objet a comme composantes v x = 300 m/s et v y = 400 m/s. A quelle vitesse se déplace l'objet à cet instant? 37. Un bateau dont la vitesse sur eau dormante est de 10 km/h traverse perpendiculairement aux berges une rivière dans laquelle le courant est de 5 km/h. Rechercher l'orientation relative des vitesses pour pouvoir réaliser cette traversée ainsi que la vitesse résultante.

1ère Ergo Exercices Supplémentaires Page 20 Solutions des exercices 3. a = 1,25 m/s² (horizontal) a = 0,395 m/s² (incliné) F Min = 68,4 N 4. Fm = 87,9 N a = 0,875 m/s² 5. s = 0,087 = 2,86 6. F/F/F/V/F/F/V 7. -0,5 Nm (b) -0,05 Nm 0,15 Nm (d) 0 Nm (e) 0 Nm (f) -0,175 Nm (g) -0,303 Nm 8. F Ptot = 235,44 N (d) d = 19,2 cm (g) F T1 = 55,04 N et F T2 = 180,4 N 9. Modèle A : F M = 88,9 N Modèle B : F M = 78,1 N 10. (b) F 1 = 392,1 N ; F 2 = 509,8N (d) d(p et F P )=0.81 m (e) F 2 =313,8 N 11. F T = 1263,4 N ; F R = 1220,3 N ; =3,1 (d) M(F P ) = 169,9 Nm et M(F P )= 0 Nm 12. 3,2 J (b) 2,8 J 0 J (d) -3,2 J 13. E Ci = 250 J (b) W = 108 J E Cf = 358 J (e) V f = 5,98 m/s 14. F = 88,3 N (b) E P = 35,3 J W = 353,2 J (d) W = 153,2 J (e) W = -35,3 J 15. 686700 J (b) 137340 J et v = 125,3 m/s 0J (d) E C = 29360 J et v = 29 m/s (e) F f = 828,1 N (f) W = -685620 J 16. F = 5000 N (b) F = 10000 N P 1 = 50 kw ; P 2 = 100 kw 17. E Pi = 588,6 J (b) E Pf = 0 J E Ci = 0 J (d) E Cf = 588,6 J (e) W = -434,3 J et F f = 72,4 N 18. 6131,25 J (b) 112,5 J 6243,75 J (d) 10 (e) 0 J (f) 6243,75 J (g) 6243,75 J (h) W = -6131,25 J (i) F = 170,3 N 19. E Ci = 0 J (b) E Cf = 60 J E P = 588,6 J (d) W = 648,6 J (e) F T = 324,3 N (f) P = 324,3W 20. 1,3 m (b) 3,9 m

1ère Ergo Exercices Supplémentaires Page 21 21. W = 235,4 J (b) d = 2,29 m F = 102,8 N (d) F = 204,4 N (e) AM = 11,45 22. Inter-résistant (b) F = 9,81 N AM = 2,5 (d) R = 82% 23. R T = 4,4 cm (b) AM = 6,8 W = 343,35 J (d) 1,8 tours (e) F = 105,3 N 24. Inter-moteur (b) F = 6867 N AM = 0,25 (d) W = 436 J (e) P = 72,7W 25. m = 40,8 kg (b) m = 40,8 kg d = 60 cm (d) d = 60 cm (e) W = 61,3 J 26. R M = 50 cm (b) d = 10 m 3,2 tours 27. P = 5396000 Pa (b) P = 122625 Pa 28. V = 4,5 cm³ (d) A = 0,041 N (e) F T = 0,459 N 29. F = 1013 N (b) F = 101300 N 30. P = 15915,5 Pa (b) P = 31226 Pa F = 39,2 N (d) W = 19620 J (e) 500,5 m 31. A = 258,3 N (b) F PA = 477,5 N F = 367,9 N (d) F = 238,8 N (e) F = 77,3 N 32. Inter-résistant (b) AM = 5 P = 159155 Pa (d) P = 159155 Pa (e) m = 51 T 33. réponse b 34. réponse a 35. F x = 36,3 N et F y = 16,9 N 36. v = 500 m/s 37. v résultante = 8,7 km/h et = 60