Direction Infrastructure I-I.63 I-I.52 TECHNIQUES DE BASE

TECHNIQUES DE BASE TTV_technique_de_base_FR_V2.docx 03/2013

TABLE DES MATIERES Partie A : Résistance des matériaux 4 1. BUT DE LA RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX 4 2. TYPES DE SOLLICITATION 4 3. UNITÉS ET SYMBOLES ADOPTÉS EN RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX 5 4. PROPRIÉTÉS MÉCANIQUES DES MATÉRIAUX 5 4.1. LES CONTRAINTES 5 4.2. L ÉLASTICITÉ 6 4.3. INFLUENCE DE LA TEMPÉRATURE 7 5. APPLICATION À CERTAINS TYPES DE SOLLICITATION 8 5.1. TRACTION SIMPLE 8 1. Définition 8 2. Conditions de résistance 8 3. Déformation 9 5.2. COMPRESSION SIMPLE 10 1. Définition 10 2. Conditions de résistance 11 3. Déformation 11 5.3. LE FLAMBAGE 12 1. Définition 12 Partie B: Statique 13 1. GÉNÉRALITÉS LOIS 13 1.1. LES DIFFÉRENTS MOUVEMENT D UN CORPS 13 1.2. EQUILIBRE D UN CORPS 14 1.3. ORIGINE D UNE FORCE 15 1. MESURE DES FORCES 15 2. CARACTÉRISTIQUES DES FORCES 15 2. COMPOSITION ET DECOMPOSITION DES FORCES (SITUEES DANS UN MEME PLAN) 16 2.1. PRINCIPES 16 2.2. DÉCOMPOSITION D UNE FORCE : 16 2.3. COMPOSITION DE PLUSIEURS FORCES CONCOURANTES 17 1. RESOLUTION GRAPHIQUE : PARALLELOGRAMME DES FORCES 17 2. RÉSOLUTION MATHÉMATIQUE 18 2.4. COMPOSITION DE FORCES PARALLÈLES 19 1. LA RESULTANTE DE 2 FORCES EGALES ET PARALLELES : 19 TTV_technique_de_base_FR_V2.docx 03/2013 2

2. LA RESULTANTE DE 2 FORCES DIFFERENTES ET PARALLELES : 19 3. CENTRE DE GRAVITE DES SURFACES ET DES SOLIDES SIMPLES 20 3.1. NOTIONS DE CENTRE DE GRAVITE (G) 20 1. 1ÈRE NOTION 20 2. 2ÈME NOTION 20 3. 3ÈME NOTION 20 3.2. CENTRE DE GRAVITE DE FORMES SIMPLES 20 3.3. CONDITIONS D EQUILIBRE DES SOLIDES SOUS L ACTION DE LA PESANTEUR 20 1. PREMIER CAS : LE CORPS EST SUSPENDU 20 2. DEUXIEME CAS : LE CORPS REPOSE SUR UN PLAN HORIZONTAL 21 3. CONDITIONS DE STABILITÉ 21 Partie C : Le béton 22 1. GÉNÉRALITÉS 22 1.1. IMPORTANCE DU RAPPORT EAU/CIMENT (E/C) 22 1.2. CLASSES DE RESISTANCE 23 1.3. MASSE VOLUMIQUE DU BETON 23 1.4. LE BETON MAIGRE 23 2. LE BÉTON ARMÉ 24 2.1. PRINCIPE 24 2.2. LE BETON FIBRE 25 2.3. LE BETON PRECONTRAINT 25 TTV_technique_de_base_FR_V2.docx 03/2013 3

PARTIE A : RESISTANCE DES MATERIAUX Partie A : Résistance des matériaux 1. BUT DE LA RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX La résistance des matériaux permet : de déterminer les contraintes intérieures qui sont engendrées dans un corps par des forces extérieures connues de dimensionner un corps connaissant les limites permises de ces contraintes. 2. TYPES DE SOLLICITATION En fonction de la direction des forces agissant sur une pièce, on peut définir des types de sollicitations différentes. Celles que nous envisageons ici sont uniquement la traction (ou l extension), la compression et le flambage. Il en existe encore d autre (la flexion, le cisaillement, la torsion ) mais elles ne font pas l objet de ce résumé. Dans le cas d une combinaison d effet (traction + flexion p. ex.), on étudie d abord les sollicitations séparément et on combine ensuite les contraintes. Traction Compression (pièce courte) Flambage (pièce longue) TTV_technique_de_base_FR_V2.docx x 03/2013 4

3. UNITÉS ET SYMBOLES ADOPTÉS EN RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX Dénomination Symbole Dénomination Symbole Longueur L mètre millimètre* m mm Surface S mètre carré millimètre carré* m² mm² Masse M kilogramme Kg Force F newton N Poids P newton** N Contrainte σ τ Newton par mètre carré Newton par millimètre carré* N/m² N/mm² Moment Couple M C Newton.mètre Newton.millimètre Nm * unité dérivée utilisée en résistance des matériaux ** une masse de 1 kg soumise à l'attraction terrestre exerce un effort vertical de 9,81 N. 4. PROPRIÉTÉS MÉCANIQUES DES MATÉRIAUX 4.1. LES CONTRAINTES A l'intérieur d'une pièce de section S soumise par exemple à la traction par un effort extérieur F, on retrouve une contrainte interne σ (lettre grecque sigma) donnée par la formule : F σ = avec σ en N/mm², F en N, et S en mm² S Cette formule est utilisée pour calculer la contrainte effective dans la pièce. La même formule arrangée autrement peut être utilisée pour rechercher la section à donner à la pièce en connaissant l'effort et la contrainte admissible du matériau : F S = avec F en N, σ en N/mm² et S en mm² σ On peut également déterminer l'effort qui peut être appliqué à une pièce de section connue et pouvant supporter une contrainte connue : F = σ.s avec F en N, σ en N/mm² et S en mm² Application Calculez la contrainte d'une tige en acier soumise à un effort de 80.000 N sachant que la tige a une section carrée de 40 mm de côté. TTV_technique_de_base_FR_V2.docx 03/2013 5

Solution 1) Déterminons d abord la section S de la tige : S = 40 x 40 = 1.600 mm² 2) Calculons ensuite la contrainte σ dans la tige : σ = F S 80000 = = 50N / mm² 1600 4.2. L ÉLASTICITÉ Considérons un corps solide et soumettons-le progressivement à l'action de forces extérieures (une traction par exemple). Sous l'effet de ces forces, le corps se déforme (dans le cas d une traction, s allonge) et cette déformation continue jusqu'à ce que l'équilibre s'établisse entre les forces extérieures et intérieures. Fig. 1 Si, maintenant, on diminue graduellement les forces qui provoquent la déformation du corps, ce dernier revient entièrement ou partiellement à sa forme initiale. La propriété des corps de revenir, après déchargement, à leur forme initiale, s'appelle l'élasticité. Les matériaux de construction comme l'acier, le bois et la pierre restent élastiques, tant que la sollicitation n'a pas dépassé la limite de proportionnalité. Dans ce cas, on peut énoncer les principes suivants : LA DEFORMATION EST PROPORTIONNELLE A LA FORCE AGISSANTE. TTV_technique_de_base_FR_V2.docx 03/2013 6

L'EFFET PRODUIT PAR PLUSIEURS FORCES AGISSANT SIMULTANEMENT EST EGAL A LA SOMME DES EFFETS PRODUITS PAR CHACUNE DES FORCES SUPPOSEE AGISSANT SEPAREMENT. Dans le cas de la traction et de la compression, il existe un lien simple entre la contrainte exercée sur une pièce et la déformation résultante ; cette loi sera énoncée dans l étude de la traction. 4.3. INFLUENCE DE LA TEMPÉRATURE Dans un matériau (un rail en acier par exemple), une augmentation de température se traduit par une augmentation de longueur ; on dit que le matériau se dilate. A l inverse, une diminution de température causera une diminution de longueur ; on dira que le matériau se contracte. On peut calculer la variation de longueur en fonction de la variation de température ; elle répond à une loi simple : avec : L = α. L 0. T L la variation de longueur en millimètre (mm) ; α le coefficient de dilatation linéaire en mm par mètre de longueur et par degré (mm/m/ C) ; L 0 la longueur initiale en mètre (m) ; T = T - T 0 la variation de température en degré Celsius ( C). Ainsi, dans le cas d un rail en acier (de coefficient de dilatation connu), les éléments qui déterminent la variation de longueur sont la longueur initiale du rail et la variation de température ; la section du rail n intervient pas et la variation de longueur est donc identique pour un UIC 50 et un UIC 60. Dans la pratique, les variations de longueur sont souvent très faibles vis-à-vis de la longueur des pièces. C est pourquoi on exprime également les variations de longueur dans les unités suivantes : Valeur de quelques coefficients de dilatation linéaire α Acier = 0,0115 mm/m/ C Aluminium = 0,0231 mm/m/ C Cuivre : 0,0165 mm/m/ C Application Soit un rail en acier dont la longueur est de 30 m en hiver à -20 C ; en été, la température est de 40 C. Entre l hiver et l été, le rail subit donc une variation de température T = 60 C ; sa variation de longueur sera : L = α. L 0. T = 0,0115 x 30 m x 60 C = 20,7 mm. TTV_technique_de_base_FR_V2.docx 03/2013 7

Ainsi le rail s'allonge de 20,7 mm et sa longueur en été sera de 30 m + 0,0207 m = 30,0207 m. 5. APPLICATION À CERTAINS TYPES DE SOLLICITATION 5.1. TRACTION SIMPLE 1. Définition Une pièce est sollicitée à la traction simple lorsqu'elle est soumise à deux forces directement opposées, appliquées aux surfaces des sections extrêmes et qui tendent à l'allonger. 2. Conditions de résistance Pour que la pièce résiste en toute sécurité, il faut que la contrainte effective σe (c est à dire celle réellement présente dans la pièce) soit inférieure à la contrainte admissible σa (qui est fonction du matériau utilisé). Ceci peut être représenté par l équation suivante : σe < σa La contrainte admissible est souvent exprimée par la division de la contrainte de rupture par un coefficient de sécurité : σ a = Rr K Le tableau ci-dessous donne la contrainte de rupture de quelques matériaux. Matériaux Contrainte de rupture Traction Compression Matériaux métalliques N/mm² N/mm² Acier doux Acier demi-dur Acier dur Acier pour béton précontraint Acier spécial au Ni Cr Rail nuance 260 Rail nuance 220 360 540 880 1600 970 880 680 idem Chêne ou hêtre Béton Brique 60 à 80 1.5 4 30 à 40 35 14 TTV_technique_de_base_FR_V2.docx 03/2013 8

360 Pour l'acier doux on prendra de façon courante K = 3 et donc σ a = = 120N / mm². 3 3. Déformation Comme vu plus haut, il existe une relation simple entre la contrainte à laquelle est soumise une pièce et la déformation qu elle subit. Une pièce soumise à de la traction avec une contrainte σ s'allonge d'une grandeur δ (en mm) : L δ = σ E où L est la longueur de la pièce (en mm) et E son module d'élasticité longitudinal (en N/mm²), c'est-à-dire sa capacité de résister à un allongement. Bois dur Brique Béton Acier E N/mm² 10.000 11.000 35.000 210.000 Une autre expression de cette loi (que l on appelle loi de Hooke) est la suivante : Application 1 δ σ = L E Calculez la contrainte et l'allongement d'une tige en acier doux soumise à un effort de 80 kn sachant que la tige a une section carrée de 30 mm de côté et une longueur de 6 m. Solution F 80000 80000 a) Contrainte effective σ e = = = = 89N / mm² S 30x30 900 On contrôle que la contrainte effective est inférieure à la contrainte admissible : 89N/mm² < 360 120 N/mm² => ok 3 L 6000 b) Allongement δ = σ = 89 = 2,54 mm E 210000 TTV_technique_de_base_FR_V2.docx 03/2013 9

Application 2 Une tige cylindrique est soumise à un effort de 50 000 N. Calculez son diamètre, sachant que le métal à utiliser est de l'acier doux (contrainte admissible = 120 N/mm²). Solution : S F = σ A 50000 = = 120 416 mm² Calcul du diamètre pour une section de 416 mm² : d ² 4x416 π = 416 mm² et donc d = = 23 mm 4 π Application 3 Une pièce de 12 m de longueur en acier doux et de 20 mm de diamètre subit un allongement de 3 mm. Calculez la contrainte et la charge appliquée. Calcul de la contrainte en fonction de l allongement : L E 3x210000 δ = σ on tire σ = δ = = 52,5N / mm² E L 12000 d ² Calcul de la section de la pièce : π = 314 mm² 4 La charge appliquée vaut F = σ x S = 52,5 x 314 = 16 485 N. 5.2. COMPRESSION SIMPLE 1. Définition Une pièce est sollicitée à la compression simple lorsqu'elle est soumise à deux forces directement opposées, appliquées aux surfaces des sections extrêmes et qui tendent à la raccourcir. TTV_technique_de_base_FR_V2.docx 03/2013 10

2. Conditions de résistance Pour que la pièce résiste en toute sécurité, il faut que la contrainte effective σe (c est à dire celle réellement présente dans la pièce) soit inférieure à la contrainte admissible σa (qui est fonction du matériau utilisé). Ceci peut être représenté par l équation suivante : σe < σa La contrainte admissible est souvent exprimée par la division de la contrainte de rupture par un coefficient de sécurité : σ a = K On a constaté que l'acier, le cuivre, le bronze ont une résistance à la rupture par compression sensiblement égale à la résistance à la rupture par traction. Au contraire, la fonte ordinaire résiste beaucoup mieux à la compression qu'à la traction : sa limite de résistance est de 600 à 800 N/mm² à la compression alors qu'elle est de 140 à 300 N/mm² à la traction. La limite de résistance à la compression du béton est environ 30 N/mm². REMARQUE. - Dans les calculs on prendra généralement la même résistance pratique à la traction et à la compression, sauf pour des matériaux tels que la fonte et le béton. On dit que la fonte et le béton "travaillent" mieux à la compression qu'à la traction. 3. Déformation Pour autant que l on soit en dessous de la limite élastique, la loi de Hooke est également valable dans le cas d une compression. Une pièce soumise à de la compression avec une contrainte σ se raccourcira d'une grandeur δ (en mm) : Rr L δ = σ E où L est la longueur de la pièce (en mm) et E son module d'élasticité longitudinal (en N/mm²), c'est-à-dire sa capacité de résister à un raccourcissement. Bois dur Brique Béton Acier E N/mm² 10.000 11.000 35.000 210.000 TTV_technique_de_base_FR_V2.docx 03/2013 11

Une autre expression de cette loi est la suivante : δ σ = L E ou encore : δ = σ L E Application Un rail de 27 m de longueur initiale subit une compression de 596000 N. Calculez la diminution de longueur du rail sachant qu il a une section de d 7.670 mm². Calcul de la contrainte effective dans le rail : ² 77,7 / ² Calcul de la diminution de longueur : δ = σ L E 77,7 = 27000 = 10 mm. 210000 5.3. LE FLAMBAGE 1. Définition Le flambage est la tendance qu'a une poutre sollicitée en compression longitudinale à fléchir, et donc à se déformer dans une direction perpendiculaire à la force appliquée. C est notamment le cas d un rail soumis à compression et qui se déforme latéralement, comme lors d un serpentage de la voie. TTV_technique_de_base_FR_V2.docx x 03/2013 12

PARTIE B: STATIQUE Partie B: Statique S CHAPITRE I: 1. GÉNÉRALITÉS LOIS 1.1.LES DIFFÉRENTS MOUVEMENT D UN CORPS On dit d un corps qu il est en translation lorsque tous ses points se déplacent au même instant à la même vitesse (sens et grandeur). Les points se déplacent donc sur des trajectoires parallèles. Le mouvement de translation d un corps est donc complètement défini par la vitesse du vecteur d un point quelconque de ce corps. La valeur et le sens de cette vitesse peuvent naturellement varier dans le temps. Lors de la rotation, les différents points en mouvement décrivent des formes circulaires. Tous les cercles décrits se trouvent dans un même plan perpendiculaire à l axe de rotation. La vitesse d un point est ici proportionnelle à la distance qui sépare ce point de l axe de rotation. Le mouvement de rotation est complètement défini par la position de l axe de rotation et par la vitesse angulaire ω. TTV_technique_de_base_FR_V2.docx 03/2013 13

Un corps peut simultanément se composer d un mouvement de translation et d un mouvement de rotation. De cette façon, nous sommes face à un mouvement QUELCONQUE. Inversement, un mouvement quelconque peut se décomposer en un mouvement de translation et un mouvement de rotation. Si ces deux formes de mouvements sont inexistantes, on dit d un corps qu il est au repos. 1.2.EQUILIBRE D UN CORPS Un corps est en équilibre lorsque ses paramètres de mouvement ne sont pas modifiés, c est à dire lorsque : 1 Le corps est au repos et y reste ; 2 Le corps est uniquement soumis à un mouvement de translation invariable ; 3 Le corps est uniquement soumis à un mouvement de rotation invariable ; 4 Le corps est soumis simultanément à des mouvements de translation et de rotation mais ces deux mouvements sont invariables. EQUILIBRE = Non modification de l état de mouvement ou de repos. Lois de Newton 1ère loi de Newton : principe de l'inertie Les corps sont inertes. En l'absence de force, un corps au repos demeure au repos. Sans influence venant de l extérieur, sa situation de repos ou de mouvement ne sera pas modifiée. 2ème loi de Newton : Loi fondamentale de la dynamique Cette loi permet de calculer les effets de l'application de forces sur le mouvement d'un corps. C'est une relation de cause à effet. F= m.a (voir cours «dynamique») 3ème loi de Newton : Action = réaction, Lorsqu un corps exerce un effort F sur un autre corps, ce dernier exerce aussi sur le premier un effort F, de même direction mais de sens contraire. TTV_technique_de_base_FR_V2.docx 03/2013 14

1.3.ORIGINE D UNE FORCE La force peut avoir différentes origines : musculaire, du vent, de l eau, de l élasticité des gaz, de l électricité, de la pesanteur Les forces pouvant provoquer ou changer un mouvement sont des forces d action. Les forces qui s opposent au mouvement sont des forces résistantes (forces de freinage). 1. MESURE DES FORCES Tous les appareils de mesure fonctionnent sur le même principe de base, c est-à-dire la déformation élastique du ou des ressorts de l appareil. Cette déformation élastique est proportionnelle aux efforts appliqués jusqu à une certaine limite que l on ne dépasse pas. Lorsqu on ne dépasse pas cette limite, le ressort reprend sa forme initiale quand la force cesse d agir. Ces appareils sont gradués à l aide de forces connues. On prend pour unité de force le Newton (N) ou son multiple : le dan. Appareils de mesure : Le dynamomètre Le peson 2. CARACTÉRISTIQUES DES FORCES Une force est caractérisée par : le point d application : c est à dire le point où agit la force ; la direction : c est la ligne suivie par le point d application lorsque le corps se déplace ; le sens : suivant la direction, le corps peut se déplacer à gauche, à droite, vers le haut ou vers le bas ; grandeur ou intensité : s exprime en N ou en dan. Une force peut être représentée par un vecteur. Le point O est le point d application, la force agit dans la direction d, le sens est défini par la flèche, la grandeur est représentée par le segment OE à condition que l on se fixe une échelle représentative (ex : 1cm = 1N). TTV_technique_de_base_FR_V2.docx 03/2013 15

2. COMPOSITION ET DECOMPOSITION DES FORCES (SITUEES DANS UN MEME PLAN) 2.1.PRINCIPES Composer des forces, c est rechercher une force qui produit le même effet que plusieurs autres. Cette force s appelle FORCE RESULTANTE. Décomposer une force, c est rechercher plusieurs autres de direction donnée qui produiraient le même effet que la force initiale. Les forces obtenues par décomposition s appellent : les FORCES COMPOSANTES 2.2.DÉCOMPOSITION D UNE FORCE : Il faut projeter la force F (100N) suivant l axe X et Y, Nous avons donc comme forces composantes: Fy = 100 N. sin(30 ) Fx = 100 N. cos(30 ) Remarque : F² = F²x + F²y La projection de la résultante d un système de forces concourantes sur un axe quelconque est égale à la somme algébrique des projections composant le système de force. TTV_technique_de_base_FR_V2.docx 03/2013 16

2.3.COMPOSITION DE PLUSIEURS FORCES CONCOURANTES Recherchons, par exemple, la résultante de ces 3 forces représentées ci-dessous. Nous pouvons trouver la résultante des forces de deux façons différentes : soit graphiquement ; soit mathématiquement. 1. RESOLUTION GRAPHIQUE : PARALLELOGRAMME DES FORCES Pour connaître graphiquement la valeur de la résultante, il faut tout d abord représenter le graphique à l échelle. Ensuite, il faut construire le parallélogramme des forces. S il y a plus de deux forces, il faut répéter l opération afin de prendre toutes les forces, tout en faisant attention de ne pas prendre deux fois la même force. Prenons pour commencer les forces de 40 et 50 N, et construisons la première résultante R1. Ensuite, on ne s occupe plus des forces de 40 et 50 N. On construit la résultante totale grâce à la résultante R1 et la force de 45 N. TTV_technique_de_base_FR_V2.docx 03/2013 17

Il ne reste plus qu à mesurer la valeur de la résultante et de l angle. 2. RÉSOLUTION MATHÉMATIQUE Afin de calculer la résultante de ces trois forces, il faut passer par la décomposition des forces. On va décomposer les différentes forces suivant deux axes perpendiculaires X et Y. Suivant X, on a : Rx = 40 + 50. cos 45 + 45 cos 30 = 40 + 35,35 + 38,97 = 114,32 N Suivant Y on a : Ry = 0 + 50. sin 45-45. sin 30 = 0 + 35,35 22,5 = 12,85 N On peut calculer la résultante : R = 114,32 2 2 + 12, 85 = 115 N Rx= R x Cos α et donc Cos α = 114,32 115 = 0,994 ; par conséquent : α = 6. TTV_technique_de_base_FR_V2.docx 03/2013 18

2.4.COMPOSITION DE FORCES PARALLÈLES 1. LA RESULTANTE DE 2 FORCES EGALES ET PARALLELES : La résultante a pour point d application le milieu de la ligne qui joint les points d applications des composantes et pour valeur, la somme de celles-ci. 2. LA RESULTANTE DE 2 FORCES DIFFERENTES ET PARALLELES : La résultante a la même direction et le même sens que les composantes. Son point d application divise la ligne droite qui joint les points d application des composantes en parties inversement proportionnelle aux forces composantes. Son intensité vaut la somme des intensités des composantes. FR= F1 + F2 (valeur de la force Résultante) TTV_technique_de_base_FR_V2.docx 03/2013 19

3. CENTRE DE GRAVITE DES SURFACES ET DES SOLIDES SIMPLES 3.1.NOTIONS DE CENTRE DE GRAVITE (G) 1. 1ÈRE NOTION Le centre de deux ou plusieurs forces parallèles est le point d application de la résultante. Ce centre ne change pas quelle que soit l orientation du corps, à condition que le parallélisme des forces soit respecté. 2. 2ÈME NOTION Le centre de gravité (G) d un cercle coïncide avec le centre du cercle. 3. 3ÈME NOTION Le centre de gravité (G) d un corps est le point d application de la résultante des forces dues à l attraction terrestre qui s exercent sur tous les éléments qui composent le corps. Si ce corps est maintenu par le centre de gravité, il sera en équilibre. 3.2.CENTRE DE GRAVITE DE FORMES SIMPLES Le centre de gravité d un corps qui a un centre, un ou plusieurs axes, un ou plusieurs plans de symétrie, se trouve respectivement en ce centre, sur les axes ou dans les plans de symétrie Remarque : Nous déduisons d après ce qui précède qu un corps suspendu par son centre de gravité (à la condition que ce centre de gravité soit un point du corps), est en équilibre. 3.3.CONDITIONS D EQUILIBRE DES SOLIDES SOUS L ACTION DE LA PESANTEUR 1. PREMIER CAS : LE CORPS EST SUSPENDU Pour que le corps reste en équilibre stable, il faut qu il soit suspendu par un point situé au-dessus de son centre de gravité (G). TTV_technique_de_base_FR_V2.docx 03/2013 20

2. DEUXIEME CAS : LE CORPS REPOSE SUR UN PLAN HORIZONTAL Un corps peut reposer sur un plan horizontal de trois façons : 1 Par un seul point : Un corps qui repose sur un plan horizontal par un point fixe est en équilibre lorsque le centre de gravité et le point d appui se trouvent sur la même verticale. 2 Par deux points : (c est-à-dire par une ligne ou par un axe sur un plan horizontal) Un solide soumis à l action de la pesanteur est en équilibre lorsque la verticale abaissée de son centre de gravité tombe à l intérieur de sa base de sustentation. Le solide perd l équilibre dès le moment où la verticale passant par G ne passe plus dans la base de sustentation. 3 Par trois points non en ligne droite : c est-à-dire géométriquement par un plan. En équilibre si G est au dessus du triangle. 3. CONDITIONS DE STABILITÉ Un corps posé sur un plan horizontal est d autant plus stable que sa base d appui est plus grande et que son centre de gravité est plus bas. L équilibre d un solide est stable lorsque la verticale abaissée du centree de gravité (G) tombe à l intérieur de la base de sustentation (B). Quand la charge augmente, le centre de gravité se déplace. Si la verticale du centre de gravité tombe sur le point de rotation (ici le pneu avant du véhicule), l équilibre est instable. Lorsque la verticale tombe en dehors de la base de sustentation, il y a basculement. TTV_technique_de_base_FR_V2.docx x 03/2013 21

Partie C : Le béton PARTIE C : BETON 1. GÉNÉRALITÉS Le béton est un matériau de construction composite constitué de gros et fins granulats (gravier ou pierre concassée, sable) agglomérés par un liant. Ce liant est habituellement un mélange ciment/eau formant une pâte qui durcit. Lorsque les granulats utilisés avec le mélange ciment/eau se limitent à des sables, on parle alors de mortier. Le béton frais associé : à de l'acier permet d'obtenir le béton armé, un matériau de construction courant. à des fibres permet d'obtenir des bétons fibrés 1.1.IMPORTANCE DU RAPPORT EAU/CIMENT (E/C) Le dosage de l eau et du ciment sont deux facteurs importants. En effet, la mise en oeuvre et la résistance sont grandement affectées par ces deux paramètres. Plus le rapport eau/ciment est grand, plus la mise en oeuvre sera grande. En effet, plus il y a d'eau, plus le béton aura tendance à remplir aisément les formes. TTV_technique_de_base_FR_V2.docx 03/2013 22

Le rapport e/c "moyen" est normalement fixé à 0,45. C'est ce rapport qui est le plus souvent utilisé, car le béton obtenu dispose d'une assez bonne mise en oeuvre, tout en ayant une bonne résistance. 1.2.CLASSES DE RESISTANCE Les bétons sont classés selon leur résistance à la compression. Ce classement est de la forme Cx/y. x désigne la résistance caractéristique exigée à 28 jours, mesurée sur des cylindres de 150 mm de diamètre sur 300 mm de haut ; y désigne la résistance caractéristique exigée à 28 jours, mesurée sur des cubes de 150 mm de côté. Les classes de résistance normalisées et les cas les plus courants sont : C16/20 : Béton maigre, Fondations légères, C20/25 : Fondations, non armées ou armées légèrement C25/30, C30/37 : Béton armé (colonnes, poutres, dalles...) 1.3.MASSE VOLUMIQUE DU BETON La masse volumique d un béton normal varie entre 2.000 et 2.600 kg/m 3. La masse volumique du béton armé > 2.500 kg/m³ 1.4.LE BETON MAIGRE Le béton maigre ou de propreté est un béton faiblement dosé en ciment. Il est étalé sur le sol ou en fond de fouilles - ou fond de coffre - afin de créer une surface de travail plane et non terreuse. Il protège le sol des intempéries (mise hors gel) et permet de travailler «au propre» d'où son nom. Il évite également le contact de la terre avec le béton de fondation. Non structurel, il est mis en oeuvre sur des épaisseurs ne dépassant pas 5 à 10 cm. TTV_technique_de_base_FR_V2.docx 03/2013 23

2. LE BÉTON ARMÉ De façon intrinsèque, le béton de ciment possède une bonne résistance à la compression, mais une faible résistance à la traction. Aussi est-il nécessaire, lorsqu'un ouvrage en béton est prévu pour subir des sollicitations (contraintes) en traction ou en flexion (comme par exemple un plancher, un pont, une poutre...), d'y incorporer des armatures en acier destinées à s'opposer aux efforts de traction et à les reprendre. 2.1. PRINCIPE 1. Une poutre en béton a son poids propre, elle est construite pour supporter une charge utile en tenant compte de coefficients de sécurité 2. Sans armature, le fléchissement de la poutre entraîne l apparition de fissures pouvant conduire à la rupture 3. La mise en place d une armature (théoriquement) permet au béton de résister à des efforts de traction 4. Pratiquement, les armatures forment un ensemble rigide (treillis, cages,...) pour faciliter leur mise en place dans le coffrage TTV_technique_de_base_FR_V2.docx 03/2013 24

2.2.LE BETON FIBRE Dans certains cas, le béton est armé au moyen de fibres en aciers ou synthétiques. Elles sont ajoutées au mélange lors de la préparation du béton. Fibres en acier Les fibres en acier augmentent la ductulité du béton durci et réduisent ainsi l ouverture des fissures. Dimensions des fibres : longueur de 30 à 100 mm, diamètre de 0.1 à 1 mm Application : Tuyaux en béton armé Fibres synthétiques Les fibres en matière synthétique limitent la formation de fissures dues au retrait plastique et ont donc indirectement un effet favorable sur la durabilité du béton durci. De plus, ce type de béton offre une meilleure qualité de surface (meilleure résistance au gel, aux agents agressifs,...) 2.3.LE BETON PRECONTRAINT La précontrainte a pour but de soumettre le béton lors de sa fabrication à des contraintes préalables permanentes de compression. Les étapes de fabrication : 1 Mise sous tension de l armature avant bétonnage 2 Bétonnage TTV_technique_de_base_FR_V2.docx 03/2013 25

3 Décoffrage et mise sous tension du béton 4. Mise en service Une fois l ouvrage en service, ce gain en compression va s opposer aux contraintes de traction créées par les charges appliquées à l ouvrage (poids propre, charge d exploitation, charge climatique, etc.). Le béton, matériau qui présente une faible résistance à la traction, se trouve ainsi utilisé au mieux de ses possibilités en ne travaillant qu en compression. Lors du transport et du montage, les éléments précontraints doivent être manutentionnés correctement pour éviter qu ils ne se cassent. La photo ci-dessous illustre une unité de mise sous tension des armatures. TTV_technique_de_base_FR_V2.docx 03/2013 26

La photo ci-dessous illustre un passage supérieur constitué de poutres en béton précontraint TTV_technique_de_base_FR_V2.docx 03/2013 27