Contribution à la compréhension de l avis de l expert dans un choix multiobjectifs. Cas industriel : fabrication de fromages Irma RAMIREZ*, Jean RENAUD, Patrick TRUCHOT *Doctorante en ème année de thèse au sein du L ERPI ENSGSI, 8 rue Bastien Lepage 500 NANCY irma.ramirezaguilar@ensgsi.inplnancy.fr Jean.Renaud@ensgsi.inpl.nancy.fr RESUME Pendant des années, les entreprises ont cherché à améliorer leur processus de conception et de fabrication des produits selon certains critères cibles du procédé ou du produit en recherchant des solutions uniques afin de les mémoriser. Cette pratique montre aujourd hui ses limites. Les clients nous imposent de plus en plus à prendre en compte d une manière simultanée plusieurs critères souvent contradictoires. Le constat est qu il n existe pas une décision ou une solution unique qui soit la meilleure simultanément pour tous les critères. Les techniques de la recherche opérationnelle ne suffisent plus, il est fait appel à des méthodes issues de l optimisation multiobjectifs. Cependant, ces méthodes ne fournissent pas de solutions «objectivement les meilleures». Nous sommes en présence d un ensemble de solutions efficaces ou de meilleurs compromis. Dans cette présentation, il s agit à partir de données issues d un cas industriel : conception et fabrication de fromages, de montrer l importance du choix ou des préférences de l expert (marketing) au niveau des critères caractérisant les produits finies. Puis, d évaluer l impact de ces choix sur les variables du procédé de conception et de fabrication. Ces travaux ont pour objectif de contribuer à définir des méthodologies de définition de profil de préférences des experts et d évaluer la robustesse des choix de experts. MOTSCLES Aide à la décision, analyses multicritère, préférences de l expert. INTRODUCTION Pendant le processus de fabrication d un produit, l entreprise doit prendre en compte les préférences de ses clients. Le client fait un choix quand il décide d acheter un produit parmi un ensemble de produits (alternatives), Matsatsinis & Samaras (000). Le problème est de découvrir, décrire, modéliser et finalement prédire les différents processus de préférence ou modèles utilisés par le client dans ses décisions de marché. L entreprise doit rechercher des produits cibles correspondant au besoin du marché, et avec l aide de l expert, elle devra décider si le produit a les caractéristiques suffisantes pour être proposé sur le marché. Ainsi, l expert devra avoir un jugement sur les produits, c estàdire, il fera une analyse sur chaque critère (taille, couleur, goût, consistance, etc.), et finalement il dira quels sont les attributs ou les critères qui sont les mieux adaptés à la nécessité du client. On peut observer, que le client a des préférences de décisions multicritère, il s agit pour l expert de les extraire, les interpréter et les modéliser en vue d une réutilisation. L entreprise doit prendre en compte les meilleures techniques d optimisation pour proposer les meilleurs produits aux clients. Il y a peu, lorsqu une entreprise devait prendre une décision, elle consultait des experts, se basait sur des cas similaires ou faisait appel aux techniques de la recherche opérationnelle. Cependant ces techniques d optimisation ou de recherche opérationnelle, bien que toujours utiles dans certains domaines, ont montré une distance non négligeable entre la réalité du problème posé et la décision 0 ième Séminaire CONFERE, 3 Juillet 003, Belfort France, pp. 39
proposée. Ces techniques ont donc fait appel à d autres méthodes, comme les méthodes de surclassement par exemple. Nous proposons à partir de données issues d un exemple industriel (conception et fabrication de fromages) de montrer l importance de la prise en compte des préférences d un expert dans le choix des critères qualité d un produit. Nous terminerons cet exposé par une proposition de méthodes permettant de prendre en compte les préférences et non préférences des experts dans le choix multicritères des produits. OPTIMISATION ET ANALYSE MULTICRITERE Agir, organiser, calculer, choisir entre diverses solutions pour trouver la plus efficace, la plus rentable, pour atteindre le meilleur résultat possible, tel est la définition du concept d optimisation. Ce concept, nous le mettons à profit afin d obtenir des produits nouveaux au moindre coût dans des délais les plus brefs. Pour cela nous avons fait le choix d intégrer des modèles issus de l optimisation et de l analyse multicritère au niveau de la construction de cartes de savoirfaire «métier» ou d expertise «métier». Deux thématiques de recherche complémentaires ont émergé : d une part, centrée sur les variables du procédé en conseillant au décideur ce qu il ne faut pas faire : c est l optimisation multicritère. L optimisation multicritère des procédés de conception et de fabrication des produits est réduite à une optimisation généralement monoobjectif par combinaison linéaire des différents critères. Nous démontrons facilement les limites d une telle procédure. Parmi les outils et méthodes d optimisation multicritère existants, nous avons fait le choix d utiliser le principe de Pareto (ZP) et du front de Pareto (FP) dans l espace des critères et des variables du procédé. Ceci fait appel à des outils de modélisation du procédé comme les réseaux de neurones, les modèles polynomiaux, et des techniques de la vie artificielle (systèmes experts, algorithme évolutionnaire ou génétique, ), c est la phase objective du problème à résoudre. d autre part, centrée sur les préférences du décideur, ce qu il est préférable de faire : c est l analyse multicritère. Nous utilisons des méthodes dites des «Roughs Sets» ou des «Bilans de Flux» (Modèles hybrides d Electre et de Prométhée), mais aussi, les méthodes issues de la logique floue. Lorsque l on veut concevoir un nouveau produit, on veut connaître comment il est perçu par les consommateurs, c est la phase d évaluation du produit, elle est subjective. Elle est fonction de plusieurs critères de jugement, soit par un panel d experts, soit par des consommateurs au travers d un questionnaire. Le jugement peut se faire soit en attribuant une «note» qui représente la valeur globale, soit en classant l objet par rapport à d autres de la même catégorie, enfin, soit en formant des groupes d objets ou de produits homogènes. Le premier aspect de la subjectivité est que le plus souvent, on a affaire, non pas à des mesures physiques, précises, réalisées par de appareils calibrés, mais à des appréciations faites par des experts sur des critères non quantifiables. Le deuxième aspect au problème vient du fait que le plus souvent, le produit est jugé par plusieurs experts sous l angle de plusieurs critères. L évaluation subjective entre dans le cadre de la décision multiattributs. 3 L ANALYSE MULTICRITERE ET L AIDE A LA DECISION Disposant d un ensemble de compromis ou solutions acceptables suffisant par optimisation multicritère, il s agit de sélectionner les meilleurs, parmi eux, qui seront utilisés par l utilisateur. Ceux ci vont refléter les préférences opérés par le décideur vis à vis des différentes fonctions objectifs de chaque critère. Le décideur étant «humain», il va faire des choix et l un des objectifs de l optimisation et de l analyse multicritère va être de modéliser les choix du décideur ou de ses préférences. Modéliser ces choix, deux approches sont proposées :
La théorie de l utilité multiattribut MAUT (Multi Attribute Utility Theory). La méthode utilisée cherche à ramener le problème multicritère à un problème d optimisation monoobjectif. Cette approche va rechercher à modéliser les préférences du décideur, en supposant que chaque décideur cherche à maximiser une fonction appelée Fonction d Utilité. La théorie d aide à la décision. Cette approche cherche à reproduire le processus de sélection du ou des décideurs. On s appuiera sur des outils permettant d opérer des sélections de solutions parmi un ensemble de solutions. Ce sont les méthodes de surclassement ou d agrégation partielle, comme Electre I, II, III, Prométhée, B. Roy (985), propose classes d analyse de l aide à la décision : o identifier la meilleure alternative ou sélectionner un ensemble limité des meilleurs alternatives, o construire un surclassement des alternatives à partir des préférences du décideur, o classifier des alternatives en groupes homogènes prédéfinies, o enfin, appliquer les meilleures alternatives lors de la prise de décision. En comparant globalement deux solutions basées sur une préférence du décideur, nous pouvons être dans une des deux situations suivantes : Roy & Bouyssou (993). o a I b : il y a indifférence entre a et b o a P b: a est strictement préférée à b o a Q b : a est faiblement préférée à b (l hésitation entre l indifférence et la préférence stricte) o a R b : a et b sont incomparables, o a S b : a est au moins aussi bonne que b. EXEMPLE D APPLICATION Pour illustrer notre propos, à savoir montrer les différences de préférences des décideurs sur des mêmes produits, nous avons utilisé des produits obtenus dans le cadre d une ligne de fabrication de fromages dans une PME lorraine. Le processus de fabrication est le suivant : collecte du lait toute les 8 heures et entreposage dans des tankers ( C), phase de prématuration, le lait est écrémé et acidifié par ajouts de ferments, puis il est pasteurisé, mise en ligne de fabrication : emprésurage, tranchage, brassage, moulage, égouttage, salage, préaffinage et affinage. Lors de ces phases, les fromages développent leur texture, leur goût et leur couleur.. Collecte des données expérimentales Un fromage est caractérisé par deux types de variables : les variables représentant les conditions de fabrication du fromage. C est l ensemble des mesures effectuées sur la ligne de fabrication et des paramètres physicochimiques des fromages propres à la consommation. Les variables répertoriées sont au nombre de (PH, T C, Temps de prise, ES J+, ). Seules 5 d entre elles sont exploitables. Nous avons collecté 6 fromages courant trois mois d étude. Nota : le fait que les variables d affinage ne soient pas disponibles constitue une première perte d information. Cependant, l affinage n est pas l étape qui influence le plus les critères de qualité finaux du fromage. les variables représentant les propriétés d usage du fromage. Ce sont les critères de qualité du fromage. Une séance de dégustation a lieu en moyenne une fois par semaine depuis an. Les fromages sont jugés selon différentes recettes et selon 8 critères produit différents, figure. 5
Classe de qualité Critère qualité Classe de qualité Critère qualité Aspect (Aj) A Couleur T Texture (Tk) Mou A Intensité T Plastique A 3 Homogénéité A A 5 Cœur T 3 Sableuse T Fondant T 5 Collant Goûts et Arômes (Gm) G Salé G Acide G 3 Amer G Intensité G 5 Typique Odeur (Oi) Fig.. 8 critères évalués lors des analyse sensorielles O Intensité O Levuré O 3 Ammoniaquée Les fromages sont goûtés quatre semaines après la fabrication et le nombre de juges ou d experts est de. L échelle de notation va de à 7. Un bon fromage jugé par les experts est un fromage qui a : une couleur typique jauneorangée, une texture souple, une pâte douce et non collante, peu salée, sans amertume trop prononcée, pas trop humide.. Application expérimentale A partir d un échantillon de fromages issus de trois recettes de fabrication (5, 0 et ), recueilli sur une période de 5 mois (de mars à juillet), quatre experts (A,B,C,D) ont évalué ces fromages selon une échelle de mesure (de à 7), selon différents critères qualité (humidité, couleur, intensité, ). Les valeurs des différents critères correspondent à des valeurs différentes selon l espace des variables procédé de fabrication (PH, T C, MG, NaCl, NaCl/HO, ). A partir de ces informations, nous avons fait une représentation des préférences des décideurs dans l espace des variables procédé. Nous montrons à la figure, les répercussions des préférences selon les variables du procédé. On peut noter les dispersions des valeurs des variables d un expert à un autre pour la même recette. Recette 5 (Expert A) Recette 5 (Expert C).3.3..9.7.5.3 Coef. Correl= 0,3359. 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 MG..9.7.5.3. Coef. Correl=0,33 5 6 7 8 9 30 MG Fig. Exemple de représentation des variables précédé selon des préférences d experts 6
Ce travail d analyse a été étendu à l ensemble des trois recettes (5, 0 et ) et selon les quatre experts (A, B, C et D). Nous pouvons noter, pour un critère donné (), les écarts de plages de valeurs pour le critère (Matière Grasse, MG) selon l ensemble des préférences des experts, tableaux, et 3.. Ces valeurs montrent la difficulté au décideur de faire le bon choix lors de la prise de décision lors de la fabrication des produits. Il souhaite avoir des informations supplémentaires dans sa prise de décision.. RECETTE 5, (MG) Expert Min Max _ min _ max. _oyenne A 6. 8.70.9. 7.30 B 6.75 8.70. 0.85 7.85 C 6.7 8.3 0.7. 7. D 6. 8.70.3.5 7.5 Tableau. Répartition des valeurs de préférence du critère selon les experts A, B, C et D RECETTE 0, (MG) Expert Min Max _ min _ max. Moyenne A 6.7 9.05.03.3 7.75 B 6.99 9.39.8. 8.7 C 5.79 8.88.7.39 7.9 D 5.7 7.56 0.9 0.88 6.68 Tableau. Répartition des valeurs de préférence du critère selon les experts A, B, C et D RECETTE, (MG) Expert Min Max _ min _ max. Moyenne A 7.55 8.5 0. 0.57 7.95 B 8.3 30.59..05 9.5 C 8.3 8.6 0. 0.3 8.8 D Tableau 3. Répartition des valeurs de préférence du critère selon les experts A, B, C et D Sur la figure 3, est représenté les écarts des valeurs des variables selon les experts A, B, C et D et selon la recette utilisée. 7
MG 9 8.5 8 7.5 7 6.5 6 5.5 Valeurs Valeurs A B C D EXPERTS Max. Min. MG 80 60 0 0 0 Recette Valeurs Max. Valeurs Min. A B C D Experts Fig 3. Représentation des écarts de valeurs des variables procédé selon le experts Il s agit maintenant de visualiser l ensemble des différentes valeurs des préférences selon les experts et les critères produits. Des études de comparaison, de recherche de robustesse et autres études peuvent être menées pour aider le décideur dans sa prise de décision, tableau. Critères X Alternatives Expert A Recette 5 7.30 Recette 0 7.75 Recette 7.95 Expert B Recette 5 Recette 0 Recette Expert C Recette 5 Recette 0 Recette Expert D Recette 5 Recette 0 Recette 7.85 8.7 9.5 7. 7.9 8.8 7.5 6.68 X Intensité 7.3 7.6 8.69 7.83 8.8 9.35 6.80 7.6 8.60 7.8 7.38 X 3 Couleur 6.9 7.80 9.09 7.67 7.95 7.5 7.58 8.0 X j a j a j a 3j b j c 3j. d j. Tableau. Tableau récapitulatif des valeurs des différentes valeurs des critères qualité 6 CONCLUSION Au travers de cet exemple industriel, nous avons montré l importance de connaître l avis de différents experts selon les recettes de fabrication de fromages et les critères qualité des produits. Ces préférences des experts ont des répercussions sensibles sur les différentes valeurs des variables procédé. Cette aide n est pas suffisante, le décideur souhaite une meilleure précision sur les valeurs des variables à prendre. Pour cela, nous envisageons d utiliser la méthodes Rough Sets, systèmes de génération de règles d experts, dans la recherche de plages de valeurs (optimales) dans l espace des variables procédé. Cette méthode se décompose de la manière suivante : extraire un échantillon de produits significatifs ou de meilleurs compromis, demander à l expert un produit cible ou souhaité (objectif), demander à l expert de classer ces produits par ordre de préférences (du meilleur au moins bon), 8
extraire les règle d expert de préférences et de non préférence sous forme binaire appliquer ces règles à l ensemble des produits en vue de rechercher les plages préférables de valeurs des variables procédé, représenter graphiquement sous forme de cartes de savoirfaire les valeurs des variables procédé, proposition d aide à la décision pour le décideur. Ce travail de recherche a commencé par des études «cliniques» et sera étendu dans le cadre d une application industrielle pour des produits manufacturiers. 7 BIBLIOGRAPHIE Bellut, S., (00). «Les processus de la décision» : démarches, méthodes et outils, chapitre 3, AFNOR. Choo, E,U., Schoner, B., Wedley, C. W., (999). Interpretation of criteria weights in multicriteria decision making, Computers and industrial Engineering 37, pp. 575. Leyva López, J.C., Fernández González, E., (00). A new method for group decision support based on ELECTRE III methology, European Journal of Operational Research, pp.. Moscovich, H.M, Mechitov, A.I., Olson, D.L., (00). Ordinal judgments in multiattribute decision analysis, European Journal of Operational Research 37, pp. 656. Quereshi, M. E., Harrison, S.R., Wegener, M.K., (999). Validation of multicriteria analysis models, Agricultural Systems 6, pp. 056. Roy, B., (985). Methodologie d aide à la decision. Economica, Paris. Roy B., Bouyssou, D., (993). Aide Multicritère à la Décision : Méthodes et cas. Economica, Paris. Siskos, Y., Spyridakos, A., (999). Intelligent multicriteria decision support: Overview and perspectives, European Journal of operational Research 3, pp. 366. Zaras, K., (999). Rough approximation of a preference relation by a multiattribute stochastic dominance for determinist and stochastic evaluation problems, European Journal of Operational Research 30, pp. 3053 Zopounidis, C., Doumpos, M., (00). Multicriteria classification and sorting methods : a literature review. European Journal of Operational Research 38, pp. 93. 9